高中数学必修四《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优秀教学设计

应用示例 例1、 已知sinα=53-,α是第四象限角，求sin(4π-α),cos(4π+α),tan(4

π

-α)的

值 活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα,tanα的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成. 解：由sinα=5

3- ,α是第四象限角，得cosα=

54

)53(1sin 122=--=-a .

⑸tanα=a a cos sin =4

3-.

于是有sin(4π -α)=sin 4π cosα-cos 4

π sinα=

,102

7)53(225422=-⨯-⨯

cos(4π+α)=cos 4πcosα-sin 4π

sinα=

,1027)53(225422=-⨯-⨯ tan(α-4

π)=4tan tan 14tan tan ππa a +-=a a tan 11tan +-=7)

4

3(1143

-=-+--.

点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯. 例题2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、sin 72cos 42cos72sin 42- （2）、cos 20cos70sin 20sin 70-；

（3）、1tan15

1tan15

+-