2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试文科数学试题

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试
文科数学试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =-
B ．(1)(21)n
n a n =--
C ．(1)(12)n n a n =--
D ．(1)(21)n
n a n =-+
2．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B I =（ ） A ．（1，3） B ．（1，4）
C ．（2，3）
D ．（2，4）
3．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ） A ．
2
3
B ．23-
C ．13
-
D ．14
-
4．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．6
B ．10
C ．7
D ．5
5．《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．
A ．12
B ．
2429
C ．
1631
D ．
1629
6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S S =，764a =，则1(a = ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，则下列四个命题： ①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n S 是递增数列；
③数列n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是递增数列。

其中正确命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（ ） A.若,0a b c >≠，则ac bc >； B.若a b >，则22ac bc >； C.若a b >，则
11
a b
<. D.若22ac bc >，则a b >； 9．下列命题中，不正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立
C ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形
D ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰三角形
10．在△ABC 中，c =4，∠B =30°，若给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则b 的一个可能值是（ ） A ．5
B.3
C ．2
D ．1
11．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A 17
B ．20
C ．19
D ．21
12．如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，若某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=o ，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=o ，则大坝的坡角（DAC ∠）的余弦值为（ ）
A ．31
B 31
- C 21
D 21
-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在题中的横线上） 13．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为
5
4
，则4S =________. 14.已知数列{}n a 为等差数列，n S
是它的前n 项和 ，S n n n =++3212，则a n =_________.
15．在锐角三角形ABC 中，A=B ，则
AB
AC
的取值范围是_________． 16.已知R y x ∈,,－1 <x+y < 4, 2< x - y < 3， 则3x ＋2y 的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知{}
2
680A x x x =-+≤，103x B x
x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭
，{}4C x a x a =≤≤+. （1）求A B I ；
（2）若A C ⊆，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）
ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin cos a B A =. （1）求角A ；
（2）若ABC V 的面积为5a =，求b+c 的值 19. （本小题满分12分）
已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B A C B sin sin sin )sin (sin 22-=-． （1）求A ；
（2）求sin sin B C +的取值范围． 20.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，数列{}n b 的前n 项的和为2
n S n =.
（1）证明数列
{}1+n a 是等比数列.
（2）设n n n c b a =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T .
21. （本小题满分12分）
在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列. （Ⅰ）求n a ；
（2）若0d <，设2n n n
b a =+, 数列{}n b 的前n 项和为n S ，求5S ．
22.（本小题满分12分）
已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）
（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；
（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]
D -⊆，，求m 的取值范围． 佳一中2019-2020学年度第二学期第一学段考试
高一数学（文）答案
一CCDBB ABDDB CA 二13. 30; 14. {
N
n n n n a n ∈≥-==,2.161
.6
15. 15.(0.2)
16. 16.( 2
23
23，-) 三17.
18
19
（2)
)
6
sin(
3
sin
sin
π
+
=
+B
C
B⎥
⎦
⎤
⎝
⎛
∈1
2
3
，
20(1)略.
21（1）n a=4n+6或11-n (2)102
22。