2007-2012年成都中考数学

2007年成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷

一、选择题：

1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．2

21

22x x

--=-

Ｃ．2

3

6

()a a a -=·

Ｄ．23

6

()a a -=-

3

表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（

4．下列说法正确的是（ ）

Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行

Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件

Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数y =

x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠

Ｄ．2x -≤

6．下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形

Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．2

40x += Ｂ．2

4410x x -+= Ｃ．230

x x ++=

Ｄ．2

210

x x +-= 8．如图，O 内切于A B C △，切点分别为D E F ，，．

已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结O E O F D E D F ，，，， 那么E D F ∠等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°

9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，

Ｄ．(22)b a --，

10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的

一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B

．cm C ．8cm

D

．cm

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

将答案直接写在该题目的横线上．

11

2

5)0b +=，那么a b +的值为 ． 12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．

13．如图，把一张矩形纸片A B C D 沿EF 折叠后，点C D ，

分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58E F G ∠=°，那么B E G ∠= °．

14．如图，已知AB 是O 的直径，弦C D A B ⊥，

A C =，1

B

C =，那么s i n A B

D ∠的值是

．

15．如图所示的抛物线是二次函数2

2

31

y a x xa =-+-

A

B E

C

D

F

G

C '

D '

A

B

的图象，那么a 的值是 ． 三、

16．解答下列各题：

（1

1

223s i n 30----°．

（2）解不等式组3

31213(1)8x x x x -?++?

??--<-?，，

≥并写出该不等式组的整数解．

（3）解方程：

32211

x x x +=-+． 四、

17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

18．如图，一次函数y k x b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求A O B △的面积．

五、

19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：

游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 20．已知：如图，A B C △中，45A B C ∠=°，C D A B ⊥于D ，B E 平分A B C ∠，且B E A C ⊥于E ，与C D 相交于点F H ，是B C 边的中点，连结DH 与B E 相交于点G ． （1）求证：B F A C =； （2）求证：1

2

CE BF =

； （3）C E 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．

B 卷

一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．如图，如果要使A B C D

成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是

．

22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：

D

A

E F

C

H

G

B D

C B

那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．

23．已知x 是一元二次方程2

310x x +-=的实数根，那么代数式2

352362x x x x x -??

÷+- ?--??

的值为 ．

24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°

至A B C

'''△的位置，再沿C B 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ．

25．在平面直角坐标系xO y 中，已知一次函数(0)y k xb k

=+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B

，且t a n 3A B O ∠=，那么点A 的坐标是 ．

二、

26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红

梅牌钢笔的数量的

12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的1

4

．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．

①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

27．如图，A 是以B C 为直径的O 上一点，

A '

()

C C '

A D

B

C ⊥于点

D ，过点B 作O 的切线，与C A 的延长线相交于点

E G ，是AD 的中点，

连结C G 并延长与B E 相交于点F ，延长AF 与C B 的延长线相交于点P ． （1）求证：B F E F

=； （2）求证：P A 是O 的切线；

（3）若F G B F =，且O

的半径长为BD 和FG 的长度．

28．在平面直角坐标系xO y 中，已知二次函数2

(0)ya x b x c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和

(312)--，．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线:(0)l y k x k =≠与线段B C 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与B A C △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角P C O ∠与A C O ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．

2008年成都市中考数学试卷

（含成都市初三毕业会考）

全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 2cos45°的值等于

（A

（B

（C

（D

）

2.化简（- 3x2)22x3的结果是

（A）- 6x5（B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x5

3.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传

递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为

（A）13.73104千米（B）13.73105千米

（C）1.373105千米（D）1.373106千米

4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个

几何体模型所用的小正方体的个数是

(A）4 （B）5 （C）6 （D）7

5.下列事件是必然事件的是

（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报

（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数

（C）在地球上，抛出去的篮球会下落

（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

6.在函数

中，自变量x的取值范围是

（A）x≥- 3 （B）x≤- 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 3

7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是

（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF

(C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，

BC=EF

8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形

统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为

（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20

（D ）10，20

9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

（A ）12πcm 2 （B ）15πcm 2 （C ）18πcm 2 （D ）24πcm 2

10. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = -

x

1

（x < 0）；④y = x 2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有

（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）③④

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

注意事项：

1. A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：（每小题4分，共16分） 将答案直接写在该题目中的横线上.

11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2

甲S =0.32，

2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队.

12. 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 . 13. 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP

= .

14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A

与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），那么它们的对应点N 的坐标是

.

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15. 解答下列各题：

（1）计算：231)2008(41

-+

??

?

??--+- . （2）化简：).

4(2)12(2

2

-?-+-x x

x x x x 16. 解不等式组??

?

??+-≤>+,232

,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解. 四、（每小题8分，共16分）

17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）

18. 如图，已知反比例函数y =

x

m

的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B 的坐标.

五、（每小题10分，共20分）

19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

20. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，E 、F 分别是AB 和BC 边上的点. （1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积ABCD

S 梯形的值； （2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k 2EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.

B 卷 （共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知y =

31x – 1,那么3

1

x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至

完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .

23. 如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、点C ，使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）

24. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 . 25. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.

二、（共8分）

26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

3

2

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、（共10分） 27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M ，点C 是⊙O 优弧 A B 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交于点D 、点E ，连结

DE.若. (1)求∠C 的度数； （2）求DE 的长； （3）如果记tan ∠ABC=y ，A D

D C

=x （0

四、（共12分）

28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一

象限内，且A B =3，sin ∠（1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ?，△QNR 的面积QNR S ?，求QMN S ?∶QNR S ?的值.

2009年成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷

(含成都市初三毕业会考)

数 学

全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(1

2

－

)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数1

31y x =

-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13

x >

3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是

左视图

俯视图主视图

(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是

(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是

1

100

”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

5． 已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

7． 若关于x 的一元二次方程2

210

k x x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 (A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠

8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是

(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°

9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

(A)20kg (B)25kg

(C)28kg (D)30kg

10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：

则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上．

11.分式方程

21

31

x x =

+的解是_________ 12．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____．

13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000

人，对这个常住人口

数有如下几种表示：①5

4.4110?人；②6

4.4110?人；③5

44.110?人．其中是科学记数法表示的序号为_________．

14.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________

．

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15.解答下列各题：

（10

3

2(2009)4s i n 45(1)π

--+-。

（2）先化简，再求值：2

2

(3)(2)1x x x x x -+-+，其中x =

A

B C

D

E

A′

16.解不等式组312(1)312

x x x -<+??

?+≥??，，并在所给的数轴上表示出其解集。

四、(每小题8分，共16分)

17．已知一次函数2y x =+与反比例函数k

y x

=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)．

(1)试确定反比例函数的表达式；

(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．

18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

五、(每小题10分，共20分)

19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l ，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l ，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出S=x+y 的值．

(1)用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况；

(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．

-5-4-3-2-15x

A

B

C D

20．已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

B 卷(共50分)

一、填空题：(每小题4分，共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上．

21．化简：22

2

2

1369x y x y

x y x x y y

+--÷--+＝_______ 22．如图，A 、B 、c 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC ，过BC 上一点P ，作PE ∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______． 23.已知

2

1

(123...)(1)

n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n

b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示)

24．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数

(00)k

y k x x

=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图

象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC

重

图①

图②

合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则

当S=m(m 为常数，且0

25．已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n

(2≤n ≤7，n 为整数)，则当Q n

的概率最大时，n 的所有可能的值为______．

二、(共8分)

26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x ≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11

Q 302

x =+ (1≤x ≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2

Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2

Q

=45(21≤x ≤

30，且x 为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2

R (元)分别与销售

时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．

三、(共10分)

27．如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ． (1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE=BF ；

（3

）若3(O G D E ?=，求⊙O 的面积。

四、(共12分)

28．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=2

(1)(0)

a x c a ++>与

B

x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为

3y k x =-,与x 轴的交点为N ，且COS ∠BCO

。 (1)求此抛物线的函数表达式；

(2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

2010年成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷

（含成都市初三毕业会考）

数 学(a)

全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷（共100分）

第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题：（每小题3分，共15分） 1．下列各数中，最大的数是

（A ）2- （B ）0 （C ）1

2

（D ）3 2．3

x 表示

（A ）3x （B ）x x x

++ （C ）x x x ?? （D ）3x + 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为

（A ）5

2.5610? （B ）5

25.610? （C ）4

2.5610? （D ）4

25.610? 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是

（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体 5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 （A ）2

1y x =+ （B ）2

(1)y x =+

（C ）2

1y x =- （D ）2

(1)y x =-

6．如图，已知//A B E D ，65

E C

F ∠=

，则B A C ∠的度数为 （A ）115

（B ）65

（C ）60

（D ）25