{品质管理SPC统计}SPC统计分析办法介绍

– 总体平均值的置信区间
• Sigma 已知 Za<Z<Z1-a → X+Za σ n-1/2 < μ < X+Z1-a σ n-1/2 • Sigma 未知 ta<t<t1-a → X+ta s n-1/2 < μ < X+t1-a s n-1/2 • Za, Z1-a 为标准正态分布 a, 1-a 分位点 • ta, t1-a 为t(n-1)分布 a, 1-a 分位点
立的数据 – 样本数量越大，自由度越高，估计越准确
假设检验
假设检验的主要内容
• 基本步骤 • 两类风险 • 平均值的假设检验 • 标准差的假设检验 • 正态分布的假设检验 • 合格率的假设检验 • 离散性数据相关性检验 • 势 (power), 样本大小，差异计算
假设检验 1, 一般步骤
• 确定原假设和对立假设 – H0: 原假设（零假设） – H1: 对立假设
• 确定置信水平 1-a
– 置信水平(置信度）：样本统计量反映总体特 性的水平，
– 显著性水平，记为 a
• 根据统计量的分布和置信水平确定置信区间
区间估计 2, 置信水平
例：以下是对总体平均值进行区间估计时，样本平均值 的分布
结果解释: • （a，b）总体平均值置信水平为95％的置信区间
区间估计 3, 总体平均值的区间估计
假设检验 3,平均值的假设检验
假设检验 3, 平均值的假设检验
假设检验 3, 平均值的假设检验
假设检验 3, 平均值的假设检验
假设检验 3, 平均值的假设检验
• MINNTAB中假设检验路径及数据格式
假设检验 3, 平均值的假设检验
Hale Waihona Puke Baidu
1-sample Z-test
Select data source Input tested means
• 与总体平均值相关的统计量
– 样本平均值
现在的问题是 μ是多少，
• 样本平均值的分布 在什么范围？
– 总体特性分布 X~N(μ,σ2)
– 样本平均值的分布 (n : sample size)
• Sigma 已知 X~N(μ,σ2/n) → Z=n1/2(X- μ)/ σ~N(0,1)
• Sigma 未知 X~N(μ,σ2/n) → t= n1/2(X- μ)/ s~t(n-1)
• 在数据不服从正态分布时，采用Box-Cox变换改 变数据的分布形状
– Box-Cox变换 YYλ – (Path: Statcontrol chartsBox-Cox transformation…)
假设检验 6，合格率的假设检验
假设检验
2,两类风险
• 第一类风险（生产方风险） α – 当H0成立时，拒绝H0的概率
• 第二类风险（使用方风险）β
– 当H0不成立时，接受H0的概率 – 势 (power)
• 第一类风险与置信水平
假设检验 3,平均值的假设检验
1, 检验总体平均值是否等于指定值u0 2, 原假设和对立假设: H0 U=u0 H1 U<>u0 3, 检验统计量及其分布: t=n1/2(X-u0)/s 4, 临界值和拒绝域: { t: t > t1-a or t < ta} 5, P 值: P=P(T>t’ or T<-t’)
区间估计 3, 总体平均值的区间估计
• 标准正态分布和 t 分布比较
区间估计
3, 总体平均值的区间估计
• 自由度(degree of freedom)
– 在计算sigma=[∑ (Xi-X)2/(n-1)]1/2时 – (X1-X)+ (X2-X)+…+ (Xn-X)=0 – 所以(X1-X), (X2-X), … , (Xn-X)中只有n-1个独
– StatBasic statisticsVariances
假设检验
5，正态分布的假设检验
• 定义：检验一组数据是否服从正态分布 • 假设：H0: 正态分布H1: 非正态分布 • 标准：P< 0.05时, 数据为非正态分布 • 正态概率图
– 计算平均值，标准差 – 将数据从小到大排序，计算各数据对应的累积分布
Select data source Input tested means Input known sigma
1-sample t-test
假设检验 3, 平均值的假设检验
• Two-sample T-test
1, data in one column
2, data in two columns
假设检验 3, 平均值的假设检验
统计分析方法介绍
二零零四年元月
主要内容
• 一，区间估计 • 二，假设检验 • 三，ANOVA • 四，回归分析（比较相关分析 ）
区间估计 区间估计的主要内容
• 区间估计的基本步骤 • 置信水平 • 总体平均值的区间估计 • （点估计）
区间估计 1, 基本步骤
• 确定一个与检验参数相关的统计量及其分布
概率 – 描点（注意纵轴的刻度）
• Path in MINITAB:
– StatBasic statisticsNormality test
假设检验 5, 正态分布的假设检验
• 正态分布下的直方图和正态概率图
假设检验 5, 正态分布的假设检验
• 非正态分布下的直方图和正态概率图
假设检验
5, 正态分布的假设检验
• Paired T-test
假设检验 3, 平均值的假设检验
• Option in hypothesis
Alternative hypothesis(H1)
• Graph in hypothesis
假设检验 4, 标准差的假设检验
1, 检验两组数据的标准差是否相等 2, 原假设和对立假设: H0 σ1=σ2 H1 σ1<>σ2 3, 标准：P> 0.05时, 两组数据的标准差相等 4, Path in MINITAB:
例：1， H0: u1=u2←→ H1:u1≠ u2
2，H0: u1>u2←→ H1:u1 ≤ u2
3， H0: u1<u2←→ H1:u1 ≥ u2
与区间估计 一致
• 确定一个与检验参数相关的统计量及其分布 • 根据统计量的分布和风险水平确定临界值和拒绝域 • 计算结果并判断
– P<0.05时，拒绝原假设H0 ，对立假设H1成立 – P value: 根据实际观测到的结果，当H0成立时，拒绝H0的概率。