直波导与弯曲波导耦合功率计算
耦合器及端口输出功率计算方法
耦合器及端口输出功率计算方法耦合器一原理定向耦合器是一种四端口网络，定向耦合器是无源和可逆网络。
理论上，定向耦合器是无耗电路，而且其各个端口均应是匹配的。
图１（ｂ）定义了定向耦合器各端口的属性。
当信号从端口１输入时，大部分信号从端口２直通输出，其中一小部分信号从端口３耦合出来，端口４通常接一个匹配负载。
如果要将定向耦合器反过来使用，则端口１和２，端口３和４的属性要互换定义。
定向耦合器可以由同轴、波导、微带和带状线电路构成。
通常，定向耦合器用于信号取样以进行测量和监测，信号分配及合成；此外，作为网络分析仪，天线分析仪和通过式（ＴＨＲＵＬＩＮＥ）功率计等测试仪器的核心部件，定向耦合器所起的作用是正向和反射信号的取样。
定向耦合器的方向性是一项至关重要的指标，尤其是作为信号合成和反射测量应用时。
２．各项指标的定义如图１（ｂ）所示，在理想情况下，当信号功率从端口１输入时，输出功率只应出现在端口２和端口３，而端口４是完全隔离的，没有功率输出。
但是在实际情况下，总有一些功率会泄漏到端口４。
设端口１的输入功率为Ｐ１，端口２，３和４的输出功率分别为Ｐ２，Ｐ３和Ｐ４，则定向耦合器的特性可以由耦合度，插入损耗，隔离度和方向性等四项指标来表征，单位均为ｄＢ。
请注意在以下的描述中，所有的指标均表示为正数，而在实际应用中，则是用负数来进行各种计算的。
耦合度：耦合度表示从端口１输入的功率和被耦合到端口３部分的比值，表示为：耦合度（Ｃ）＝１０×ｌｏｇ（Ｐ１Ｐ３）插入损耗：插入损耗表示从端口１到端口２的能量损耗，表示为：插入损耗（ＩＬ）＝１０×ｌｏｇ（Ｐ１Ｐ２）请注意端口１的输入功率有一部分功率是被耦合到端口３的，所以应导入一个“耦合损耗”的概念，下面是各种耦合度下的耦合损耗值：耦合度耦合损耗６ｄＢ１．２００ｄＢ１０ｄＢ０．４６０ｄＢ１５ｄＢ０．１４０ｄＢ２０ｄＢ０．０４０ｄＢ３０ｄＢ０．００４ｄＢ通常所说的从端口１到端口２的插入损耗是传输损耗和耦合损耗之和。
波导弯曲损耗估算
波导弯曲损耗估算下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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微环谐振器的临界耦合，欠耦合，过耦合区分：
微环谐振器的临界耦合，⽋耦合，过耦合区分：请注意，在Φ=0这种情况下，开共振传输降为零。
在这种情况下，内部损耗等于耦合损耗r=τ，谐振器被称为临界耦合。
r>τ谐振器被认为是⽋耦合的，⽽对于谐振器r<τ被认为是过耦合的。
下⾯仅仅使⽤全通型（单波导，单环）微环谐振器之所以能够谐振就是因为光在微环⾥兜⼀圈之后相移了2kπ(相对于⾃⼰新进⼊波导的时候相位相当于没有改变)；与从波导新进来的光（相对于波导⽽⾔改变了π/2或者i相位）发⽣相⼲相长使能量在环⾥继续积累。
临界耦合critically couple（⼀种⾮常实⽤的光储能器（在单个微环中能储存w量级的能量。
相对于输⼊光功率储存倍数值为为输⼊光功率处于耦合系数））：当r=τ时，微环谐振器为临界耦合（此时的情况为，直波导向环内耦合系数等于环中的损耗系数；且环中向直波导直通端的输出等于直波导除耦合进环外剩余的输出，使得直通端输出光为0）从⽽直通端输出能量s t=0。
过耦合overcouple：r<τ耦合进⼊环的能量多，从环中耗散出进⼊直通端的能量也多。
使得在直通端环中耗散出的能量⼤于直波导中剩余的能量从⽽抵消直波导剩余的能量使得直通端输出能量相位发⽣π相移;从⽽直通端输出能量s t≠0。
⽋耦合undercouple：r>τ耦合进⼊环的能量少，从环中耗散出进⼊直通端的能量也少。
使得在直通端环中耗散出的能量⼩于于直波导中剩余的能量，从⽽直波导剩余的能量抵消环中耗散出的能量；还剩余富余的直波导能量从直波导输出；使得直通端输出能量相位不发⽣相移。
从⽽直通端输出能量s t≠0。
此时腔内能量储存不起来。
⽽对于上下载型微环谐振器，（双波导，单环）当r=τ时，注定了谐振器是⽋耦合的（undercoupler）因为在12点钟⽅向会有同样的r=τ使得环内能量积累不起来。
因此对于上下载型的⼀定要使得r<τ才有可能做critically couple。
过模弯曲圆波导模式耦合设计
距离传输和雷达的直接使用 ， 需要进行 高功率模 式
变换． 其外接的波导模式变换器主要 采用 以下两种 变换 序列 … ：
Ｈ 由于 Ｔ ｍ Ｍ 有弯曲变换段 ， Ｅ Ｅ —Ｔ 其极化方 向的 改变 不 易实 现， 但有 较 宽 的带 宽， 由于 Ｔ 。 与 Ｅ。 模 Ｔ。 Ｍ 模为简并模 ， 采用 光滑波导 圆弧弯 曲的结构并
过 模 弯 曲圆波 导模 式 耦 合 设 计
牛 新建， 喻 胜， 宏福， 学， 勇 李 邓 徐
（ 电子科技大学 物理电子学 院 ，四川 成都 ６ ０ ５ ） １０ ４ 摘要 ： 于耦合 波理论 ， 基 波导轴线采用常规圆弧弯 曲和改进的正弦弯 曲结构 ， Ｔ 。 Ｍ ， 式变换器进 行全 面优 对 Ｅ。 一Ｔ 模 化分析， 计算 中考虑 了多模 、 向波、 反 金属壁所带来 的欧姆损耗 以及相位重 匹配等 因素． 以正 弦弯 曲设计 的 Ｋ ａ波段 Ｔ。 Ｔ 。 Ｅ 。 Ｍ。 —＿ 模式 变换器 的转换效 率达 到９ ％ ， ９ 带宽超 过 ３ ％ ， ２ 并得 出常弯 曲结构 中波导半 径 、 波导 曲率 、 变换器长
ｗ ｖ ｇ ｉ ｅ ，ｔｅ ｌｎ ｔ ｆｃ ｎ ｅ ｅ ｎ ｏ ｖ ｎｉｇ ｅ ｃ ｅ ｃ ｂ ａｎ ｄ ａ ｅ ｄ ｓ ｈ ｅ ｇ ｈ ｏ ｏ ｖ ｎ ｒａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｎ ｆ ｉ ｎ ｙ ｉ ｏ ｔｉ ｅ ． ｕ ｉ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ： ｉｈ ｐ ｗ ｒｍｉｒ ｗ ｖ ；ｂ ｎ ｖ ｇ ｉｅ；ｍｏ ｅ ｃ ｕ ｌ ｇ ｙ ｗｏ ｄ ｈｇ ｏ ｅ ｃ ｏ ａ ｅ ｅ ｔ ｗａ ｅ ｄ ｕ ｄ ｏ ｐｉ ｎ
Ｎ Ｕ Ｘ ｎ Ｊａ ＹＵ Ｓ ｅ ｇ，Ｌ ｎ — ｕ， ＤＥ ｅ Ｉ ｉ —ｉｎ， ｈｎ ＩＨｏ ｇＦ ＮＧ Ｘｕ ，ＸＵ Ｙｏ ｇ ｎ
脊波导的几种计算方法.
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。
关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。
但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。
脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。
由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。
其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。
对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。
光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。
在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。
最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。
2脊型光波导的理论模型分析2.1脊波导的有效折射率法脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。
有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。
在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。
我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
耦合波导理论
第二章线性电光效应的耦合波理论 2001年，She 等人提出一种全新的理论，它从麦克斯韦方程出发，考虑二阶非线性极化强度(也就是只考虑线性电光效应)，忽略其余高阶极化强度，推出关于线性电光效应的耦合波方程，得到在电场作用下的晶体中光的两个独立电场分量的解析解。
这种方法，可运用于研究光在任意一个方向的电场作用下沿任意方向传播的各种线性电光效应的情况，并且不单可以用于研究光的振幅调制，也可以容易去解决光的相位调制问题。
另外对于给定的一个晶体(点群)，能根据需要利用该理论进行优化设计。
这全新的耦合波理论相对折射率椭球理论来说，它的物理图象清晰，得到的结果是解析解，不用再作任何数学变换。
我们不单可以方便地进行优化设计，而且也可用于电光调制器等电光器件性能的分析。
它的出现拓展电光材料的选择范围和优化调制器的调制方式，从而引起了电光效应研究领域内新一轮的探索。
2.1 理论推导波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形色色的非线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。
电光效应就是其中的一种非线性光学现象。
电(波)与光(波)的互作用，实质上又可以看作是几个处于不同波段的电磁波在非线性介质中的波耦合过程，因此可以象非线性光学那样，通过求解耦合波方程来获得电光作用的有关知识。
对于普克尔效应，是入射波为光+)(ω电波)(m ω产生一个输出光波)(m ωω+的三波耦合过程。
对于电光效应，它涉及到的是光与物质的相互作用，光是由麦克斯韦方程或场方程描述，物质体系是由光学布洛方程描述。
于是我们采用类似非线性光学方法，首先给出相应的非线性极化强度，把电场所感生的附加极化矢量当成一个微扰量P ∆，再将它视为新的极化光源引入麦克斯韦波动方程，通过整理最后可得到相应的耦合波方程。
线性电光效应耦合波理论就是以麦克斯韦波动方程为基础和出发点推导出来的。
我们可以由麦克斯韦方程组和物质方程推导出：220222)()]([)(t t P t c t E t E NLS ∂∂-=∂⋅∂+⨯∇⨯∇με （2-1） 根据矢量运算规则，E E E 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇ （2-2）这样可得：2202222)()]([)()]([t t P t c t E t E t E NLS ∂∂-=∂⋅∂+∇-⋅∇∇με （2-3） ε 为介质的相对介电张量，0μ为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，E （t ）为介质中的总电场强度，)(t P NLS 为只与电场强度E(t)有关的介质非线性极化强度，暂不考虑旋光效应。
相对论速调管振荡器中两个调制腔耦合系数的计算
第15卷 第9期强激光与粒子束Vol.15,No.9 2003年9月HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMSSep.,2003 文章编号: 100124322(2003)0920881204相对论速调管振荡器中两个调制腔耦合系数的计算Ξ丁 武(北京应用物理与计算数学研究所,北京100088) 摘 要: 用场方法研究了相对论速调管振荡器中两个调制腔的耦合,解析地得到了两腔耦合系数与腔和波导的尺寸、间隙及两腔之间的距离等参数之间的关系。
耦合系数的数值与由耦合与否腔的频率测量确定的实验结果在数量级上符合得较好。
关键词: 相对论速调管振荡器; 两个耦合的调制腔; 耦合系数 中图分类号: TN752.5 文献标识码: A 相对论速调管振荡器(R KO )的功率已达1.5GW ,一个脉冲的能量已达170J [1];并且,两个调制腔相互耦合有如下优点:(1)可以减小Beam breakup (BBU )的增长[2];(2)可以反馈放大注入的射频信号,增大对大的电子束流的调制,而不依靠形成虚阴极的机制[3]。
这些优点结合速调管本身电子束的调制与辐射分开进行,从而可以各自优化设计的特点,使得它在达到GW 功率水平时仍没有出现脉冲缩短现象[1],因此它在高功率微波器件的发展中受到格外的重视。
文献[3]提出了注入锁定振荡器的模型,导出了两个耦合调制腔的色散关系,并且利用两个冷腔耦合与否的频率测量给出了耦合系数的数值。
本文试图从理论上计算两腔耦合系数,给出对腔和波导的尺寸、间隙及两腔耦合距离的要求。
1 两腔和波导耦合系统的色散关系和耦合系数Fig.1 Profile of two modulation cavities in R KO 图1 R KO 两个调制腔和波导耦合系统的构型1.1 拓扑成周期系统 R KO 的两个调制腔的构型如图1所示。
设腔长为D ,腔的内半径(即波导半径)为a ,外半径为b ,腔与波导管的间隙为g 。
第2章波导的耦合概要
第2章 波导的耦合77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。
波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。
78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式()()()[]z t z z A s s βω+-j exp d d ()()()[]z t zz A s s βω--+j exp d d()()()⎰⎰∞∞*∂∂-=-r y x y x E t P t s yy d d ,,'4j 22ω 式中()s A +、()s A -分别为沿+z 方向传输的正向行波和沿-z 方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。
式中上角标带有符号(-)的项表示沿-z 方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z 方向传输的正向行波。
式中右边的项可视为引起正向行波()[]z t z A s s βω-+j exp )()(和反向行波()[]z t z A s s βω+-j exp )()(的激励源。
79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。
波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。
80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式()()()()[]z z A K z A M zz A 21212111j exp j j d d ββ---=()()()()[]z z A K z A M zz A 12121222j exp j j d d ββ---= 式中A 1(z )、A 2(z )分别为在波导1和波导2中沿z 方向传输的正向行波的振幅，M 1、M 2称为自耦系数，K 12、K 21称为耦合系数。
弯曲波导之间的耦合分析
维普资讯
１１ ４４
Ｅ（ ， ： 一下ｋ ｒ ） ２ Ｒ ｉ
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３卷 １
中心 强度 ， 由最 小 增 长 到 最 大 值 的距 离 ） 见 图 ＆ （
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浙 江 省 科 技 计 划 重 大 项 目（ ０ １ １ ２ ） ０ １０ ０ ７
收 稿 日期 ： ０ ２０ — ９ ２ ０ —３１
式 中 ｋ＝ ｏ 称为参考折射率 ， ｏ ， ｋ 为真空 中的 波矢 ． 代入式（ ）得 １，
ｉ ＋—＋ ９ ｒ｝ ｛ ２ ３ ｏ㈩ ｏ ０÷ ２ 等 Ｉ 一 ｒ２ｒ＋￣ ３ １２ Ｖ ２ ３ ｒ ３ ｒ ３ ２ ２
Hale Waihona Puke 及耦合长度 、 耦合强度定义 ． １ １ 极 坐标 下 的近轴 Ｂ Ｍ ． Ｐ
极 坐标 下 的 波动 方程
０ Ｅ
：
（ ， ） （ ） Ｅ （ ， ） （） ｒ ０ ＋∞ ￡ ｒ ｏ ｒ ０ ＝０ １
设场 的 振 幅 （ 即包 络 ） 波 导 轴 线 缓 慢 变 化 ， 沿 从 而令
析 方法 和 结论 大 多 数是 针 对平 行 直波 导 这类 相 对
１ 原 理
这 部分 首先 介 绍 极 坐标 下 Ｂ Ｍ 数 值 计 算 方 Ｐ 法 的基 本原 理 然 后 简述 波 导模 式 耦 合 的 机 理 以 ，
简单的系统 ， 尚未看到有关变 曲波 导之间耦 合 而 情 况 的分 析 和计 算 ．
： ～ 一
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２
ｔ ．
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波导光学第二章 光波导耦合理论与耦合器
1
光耦合的介绍:
➢光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件
➢耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
平板波导模式分布-导模
Cladding
Core
qi
Substrate
导模的特点： • 包层的场成指数衰减。 • 传播常数取分立的值。 • 理论上没有损耗。 • 各个导模正交。
光波导的纵向非均匀性
光波导的纵向不均匀起因：制作不完善；使用时引入；人为引入
芯包分界面不均匀
芯子直径纵向变化 重力影响导致的光纤纵向受力不均，引 起几何尺寸和折射率分布不均匀
制作不完善 ∆纵向不均匀
使用时引入
人为引入：光纤光栅， 重要的光纤器件！
定向耦合器（Directional Coupler）
Input waveguideRin A
B Rout Output waveguide
Coupling region
1
3
D
s
2
4
A0
ZL
x axis
B0
y axis
z axis
波导中传输的导模在芯层外的倏逝场由于相互作用产生耦合，引起波导间模式功 率的相互转移。
8
模式耦合
同向耦合
模式耦合
导波模
应用实例：方向耦合器、Y分支、MZ
E(x, y) Em* (x, y)dxdy
2
功率耦合效率 m
Am 2
E(x, y) E*(x, y)dxdy
E(x, y) Em* (x, y)dxdy E(x, y) E*(x, y)dxdy
13
拉曼抑制光频梳微腔的设计与仿真
拉曼抑制光频梳微腔的设计与仿真薛莉，赵春播*（航空工业北京长城计量测试技术研究所，北京 100095）摘要：为了解决回音壁模式下的微腔在产生光频梳时受拉曼效应的影响，尤其在重频GHz时难以产生平滑的光梳谱的问题。
首先，设计并调节波导和微环的耦合长度；然后，优化耦合角度，调整微环与波导之间的匹配模式，降低在长波段的耦合Q值，增加拉曼产生的阈值，抑制拉曼效应。
通过仿真分析得出，相较于一般的直波导微环耦合结构，设计的弯曲波导微环在短波长处拉曼阈值增加了3倍，且在短波长处产生的光频梳功率提高了20 dB。
为回音壁模式微腔结构的设计提供了一定的参考价值。
关键词：光学频率梳；回音壁模式；波导耦合；拉曼效应；非线性光学效应中图分类号：TB96 文献标志码：A 文章编号：1674-5795（2023）02-0064-07Design and simulation of Raman suppression optical comb microcavityXUE Li, ZHAO Chunbo*(Changcheng Institute of Metrology & Measurement, Beijing 100095, China)Abstract: In order to solve the problem of the Raman effect on the generation of optical frequency comb in microcavi⁃ties under whispering gallery mode, especially at GHz repetition frequencies, which makes it difficult to generate a very smooth optical comb spectrum. Firstly, design and adjust the coupling length between the waveguide and the microring. Then, optimize the coupling angle, adjust the matching mode between the waveguide and the microring, the coupling Q value in the long wavelength is reduced, the threshold of Raman generation is increased, and the Raman effect is sup⁃pressd. According to the simulation analysis, compared with the general straight waveguide microring coupling structure, the designed pully waveguide microring has three times increase in the Raman threshold at the short wavelength, and the optical frequency comb power generated at the short wavelength has increased by 20 dB. This provides a certain reference value for the design of whispering gallery mode microcavity structures.Key words: optical frequency comb; whispering gallery mode; waveguide coupling; Raman effect; nonlinear optical effect0 引言早在20世纪70年代，Teets R等人提出了相干双光子激发的概念，并利用激光锁模技术进行光频的精确测量［1-3］，同时期的德国物理学家Theodor W H 和美国物理学家John L H首次提出了光频梳的概念，将光频测量推向了一个新的高度，对光谱学领域的发展做出了重要贡献。
第2章波导的耦合讲解
第2章 波导的耦合77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。
波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。
78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式()()()[]z t z z A s s βω+-j exp d d ()()()[]z t zz A s s βω--+j exp d d()()()⎰⎰∞∞*∂∂-=-r y x y x E t P t s yy d d ,,'4j 22ω 式中()s A +、()s A -分别为沿+z 方向传输的正向行波和沿-z 方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。
式中上角标带有符号(-)的项表示沿-z 方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z 方向传输的正向行波。
式中右边的项可视为引起正向行波()[]z t z A s s βω-+j exp )()(和反向行波()[]z t z A s s βω+-j exp )()(的激励源。
79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。
波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。
80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式()()()()[]z z A K z A M zz A 21212111j exp j j d d ββ---=()()()()[]z z A K z A M zz A 12121222j exp j j d d ββ---= 式中A 1(z )、A 2(z )分别为在波导1和波导2中沿z 方向传输的正向行波的振幅，M 1、M 2称为自耦系数，K 12、K 21称为耦合系数。
fdtd 耦合直波导弯曲波导
fdtd 耦合直波导弯曲波导
FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种电磁场数值计算方法，常用于模拟电磁波在复杂结构中的传播和辐射。
直波导和弯曲波导的耦合问题可以通过FDTD方法进行求解。
在FDTD方法中，将空间划分为网格，在每个时间步长和空间位置上更新电磁场的数值。
对于直波导，可以在网格中定义适当的介质属性和边界条件，通过FDTD方法模拟电磁波在直波导中的传播。
对于弯曲波导的耦合问题，可以将直波导和弯曲波导分别进行建模，然后通过适当的耦合边界条件或相应的耦合元件进行模拟。
具体步骤包括：
1. 网格划分：将直波导和弯曲波导区域进行网格划分，可以根据需要选择不同的网格尺寸和密度。
2. 边界条件：设置适当的边界条件，如吸收边界条件或周期性边界条件，以确保电磁波在边界处的正确反射和透射。
3. 材料参数：对于直波导和弯曲波导中的介质，设置相应的材料参数，如介电常数和导电率。
4. 激励源：在适当的位置设置激励源，可以是电场源或磁场源，用于激发电磁波。
5. 时间步进：按照FDTD方法的更新公式，在每个时间步长和空间位置上更新电磁场的数值。
6. 耦合处理：对于直波导和弯曲波导的耦合问题，可以通过耦合边界条件或耦合元件进行模拟，将两者之间的电磁能量传递和耦合
考虑进去。
7. 结果分析：根据模拟结果进行电磁场分析，如电场分布、传输特性等。
需要注意的是，FDTD方法是一种数值方法，模拟结果受到网格尺寸、时间步长、边界条件等参数的影响。
在实际应用中，需要根据具体情况进行参数选择和验证，以获得准确的模拟结果。
四层波导的耦合系数 -回复
四层波导的耦合系数-回复四层波导的耦合系数是指在四层波导结构中，由于不同层之间的耦合作用而引起的能量传输现象。
它是衡量多层波导结构中模式耦合强度的参数。
本文将从介绍四层波导结构开始，接着解释耦合系数的概念，然后论述耦合系数的计算方法，并最后介绍一些实际应用。
首先，让我们来了解一下四层波导结构。
四层波导由四个材料层构成，每一层的折射率和厚度都不同。
这种复杂的结构可以用于优化光学器件的性能，例如光波导、光谱仪和光纤通信系统。
接下来，我们来解释耦合系数的概念。
耦合系数是指波导结构中两个模式之间的能量转移比例。
具体来说，它是指当一个模式从一个波导传输到另一个波导时，其中一部分能量会耦合到第二个波导中的比例。
耦合系数越大，两个波导之间的能量传输就越强。
那么，如何计算四层波导的耦合系数呢？首先，我们需要知道每个波导层的折射率和厚度。
然后，我们可以利用耦合模理论来计算耦合系数。
该理论基于两个相关波导之间电场的耦合效应。
我们可以使用Maxwell方程和波导模式的叠加来推导出耦合系数的表达式。
在实际计算中，我们可以使用数值模拟方法来求解波导的耦合系数。
常用的数值模拟方法包括有限差分法（FDTD）、有限元法（FEM）和束缚法（BPM）等。
这些方法可以通过离散化波导结构，然后求解Maxwell方程的数值解来计算耦合系数。
最后，我们来介绍一些四层波导耦合系数的实际应用。
四层波导的耦合系数可以用于设计光耦合器和滤波器等光学器件。
通过对耦合系数进行调节，可以实现不同波长的光的耦合和滤波效果。
此外，耦合系数还可以用于研究波导中的模式耦合过程，从而优化波导结构的设计。
总结起来，四层波导的耦合系数是衡量多层波导结构中模式耦合强度的参数。
通过计算波导结构中不同模式之间的耦合系数，可以实现光的耦合和滤波等光学器件的设计。
数值模拟方法可以用于计算耦合系数，并且耦合系数的研究也有助于优化波导结构的设计。
希望本文能够对您了解四层波导的耦合系数有所帮助。
定向耦合器的耦合度和耦合损耗的关系
定向耦合器的耦合度和耦合损耗的关系
定向耦合器的耦合度（Coupling Coefficient）和耦合损耗（Coupling Loss）是紧密相关的概念。
耦合度是指定向耦合器从主导耦合波导中的入射波导向辅助耦合波导中的出射波导之间能量传递的程度。
耦合度的计算公式为：
耦合度 = （功率传递的平方）/（入射波导功率）*100%
耦合度的数值介于0到100%之间，表示能量从入射波导传递到出射波导中的百分比。
耦合损耗是指定向耦合器在从主导耦合波导向辅助耦合波导进行能量传递时损失的能量。
耦合损耗的计算公式为：
耦合损耗（dB）= 10*log10（1/耦合度）
耦合损耗通常以分贝（dB）为单位，用于表示能量传递的损失。
根据上述公式可以看出，耦合度和耦合损耗呈反比关系。
耦合度越高，耦合损耗越低，能量传递的损失越小。
相反，耦合度越低，耦合损耗越高，能量传递的损失越大。
综上所述，定向耦合器的耦合度和耦合损耗具有反比关系。
直波导与弯曲波导耦合功率计算
设计工作三clear alln1=1.5150;n2=1.5000;n3=n2;n4=n2;n5=n2;R=5000;a=2;k0=2*pi/ 1.55;F=@(x)([x(1)*a-atan(sqrt((k0*n1)^2-(k0*n2)^2-x(1)^2)./x(1))-atan(sqrt((k0*n1)^2-(k0*n4)^2-x(1)^2)./x(1));x(2)*a-atan(sqrt((n1/n3)^2*sqrt(((k0*n1)^2-(k0*n3)^2-x(2)^2)/x(2))))-atan((n1/n3)^2*sqrt(((k0*n1)^2-(k0*n5)^2-x(2)^2)./x(2)))]);tmp=fsolve(F,[0 5]);kx=tmp(1);delta=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);V=k0*a*sqrt(n1^2-n2^2);ax=sqrt(k0^2*(n1^2-n2^2)-kx^2);d=0.1:0.1:15;A0=1;B0=0;for z=-316:0.1:316l=length(z);D=5000-sqrt(5000^2-z^2)+d+a;k=(sqrt(2*delta)*(kx*a)^2*(ax*a)^2*exp(-ax*(D-2*a)))/(a*(1+ax*a)*V^3);A=A0.*cos(k*0.1)-1i*B0.*sin(k*0.1);%ÿ¶Î·Ö0.1΢Ã×È¥¼ÆËãB=-1i*A0.*sin(k*0.1)+B0.*cos(k*0.1);A0=A;B0=B;endPb(:,1)=(abs(B0)).^2;figureplot(d,Pb)axis([0.1 10 0 1]);set(gca,'XTick',(0:0.5:10));%ÉèÖÃÒªÏÔʾ×ø±ê¿Ì¶Ètitle('ÍäÇú²¨µ¼Ëæd±ä»¯µÄ¹éÒ»»¯¹¦ÂÊ');xlabel('d(¦Ìm)');ylabel('P');计算矩形波导与弯曲波导的耦合光功率,利用微元法将弯曲波导看成是很多段小的矩形波导相加起来,则由同相耦合器的公式A(z)={[cos(qz)+j δsin(qz)]A(0)−jκsin(qz)B(0)}e−jzδB(z)={[cos(qz)−j δqsin(qz)]B(0)−jκqsin(qz)A(0)}e jzδ因为两波导传播常数相同，所以δ=0，q=κ。
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设计工作三
clear all
n1=1.5150;n2=1.5000;n3=n2;n4=n2;n5=n2;R=5000;a=2;k0=2*pi/ 1.55;
F=@(x)([x(1)*a-atan(sqrt((k0*n1)^2-(k0*n2)^2-x(1)^2)./x(1 ))-atan(sqrt((k0*n1)^2-(k0*n4)^2-x(1)^2)./x(1));
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tmp=fsolve(F,[0 5]);
kx=tmp(1);
delta=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);
V=k0*a*sqrt(n1^2-n2^2);
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d=0.1:0.1:15;
A0=1;B0=0;
for z=-316:0.1:316
l=length(z);
D=5000-sqrt(5000^2-z^2)+d+a;
k=(sqrt(2*delta)*(kx*a)^2*(ax*a)^2*exp(-ax*(D-2*a)))/(a*( 1+ax*a)*V^3);
A=A0.*cos(k*0.1)-1i*B0.*sin(k*0.1);%ÿ¶Î·Ö0.1΢Ã×È¥¼ÆËã
B=-1i*A0.*sin(k*0.1)+B0.*cos(k*0.1);
A0=A;B0=B;
end
Pb(:,1)=(abs(B0)).^2;
figure
plot(d,Pb)
axis([0.1 10 0 1]);
set(gca,'XTick',(0:0.5:10));%ÉèÖÃÒªÏÔʾ×ø±ê¿Ì¶È
title('ÍäÇú²¨µ¼Ëæd±ä»¯µÄ¹éÒ»»¯¹¦ÂÊ');
xlabel('d(¦Ìm)');
ylabel('P');
计算矩形波导与弯曲波导的耦合光功率,利用微元法将弯曲波导看成是很多段小的矩形波导相加起来,则由同相耦合器的公式
A z={cos qz+j δ
q
sin qz A0−j
κ
q
sin qz B0}e−jzδ
B z={cos qz−j δ
sin qz B0−j
κ
sin qz A0}e jzδ
因为两波导传播常数相同，所以δ=0，q=κ。
两矩形波导的耦合系数由下面给
出
κ=2∆(k x a)2(a x a)2
(a x a+1)V3
e−αx(D−2a)
V=k0n1a 2∆，∆=n12−n22
2n12
,a x=k02n12−n22−k x2
而k x可由玛卡蒂尼近似方法求出。
在近似时，由于当两波导相距超过10μm时，耦合功率可几乎为零，由设计工作二中得到波导芯长宽与模式个数的关系图可知在单模状况下取波导芯a=2 μm比较合适，则最终可得图
由图可看出当d从0开始逐渐远离时，到0.4，1.4,3.4μm时最高的B端口光功率最大，耦合效率最高，其后随着距离的增大逐渐减弱到0.。