8个硬币怎么分横竖5个
人教版一年级数学上册《8和9的组成》课件 (3)
动手摆一摆 你分我数,并做好记录
9 ∧ 18 81
9可以分成1和8 还可以分成8和1
1和8组成9
9 ∧ 27 72
9可以分成2和7 还可以分成7和2
2和7组成9
9 ∧ 36 63
9可以分成3和6 还可以分成6和3
3和6组成9
9 ∧ 45
54
9可以分成4和5 还可以分成5和4
4和5组成9
我来说,你来做
人教版一年级上册第5单元
把8个苹果分给大头儿子和小头爸爸,你有几种分法?
两人一组,用你手里的学具摆 一摆吧!
8 ∧
17
71
8可以分成1和7
我还能想 到什么?
8还可以分成7和1
8
17
1和7组成8
8 ∧ 26 62
8可以分成2和6 还可以分成6和2
8
26
2和6组成8
8 ∧ 35
53
8可以分成3和5 还可以分成5和3
9 8
8
8
9
9
44
5
3
7
25 4
8
3
5
4
5
9
打地鼠
9
1
8
2
7
9
8
1762 Nhomakorabea8
5和4组成我
我去掉1是7
9
5
8
8是“3”和几 的好朋友
我是6和3的 好朋友
9
7
9可以分成2 和几
我要飞得更高
3
8
9
2
5
小朋友,今天你们有什么 收获和大家一起分享?
8
35
3和5组成8
8 ∧
44
8可以分成4和4
算法笔记_004:8枚硬币问题【减治法】
算法笔记_004:8枚硬币问题【减治法】⽬录1 问题描述(1)实验题⽬在8枚外观相同的硬币中,有⼀枚是假币,并且已知假币与真币的重量不同,但不知道假币与真币相⽐较轻还是较重。
可以通过⼀架天平来任意⽐较两组硬币,设计⼀个⾼效的算法来检测这枚假币。
(2)实验⽬的1)深刻理解并掌握减治法的设计思想并理解它与分治法的区别;2)提⾼应⽤减治法设计算法的技能。
3)理解这样⼀个观点:建⽴正确的模型对于问题的求解是⾮常重要的。
(3)实验要求1)设计减治算法实现8枚硬币问题;2)设计实验程序,考察⽤减治技术设计的算法是否⾼效;3)扩展算法,使之能处理n枚硬币中有⼀枚假币的问题。
(4)实现提⽰假设⽤⼀个数组B[n]表⽰硬币,元素B[i]中存放第i枚硬币的重量,其中n-1个元素的值都是相同的,只有⼀个元素与其他元素值不同,则当n=8时即代表8枚硬币问题。
由于8枚硬币问题限制只允许使⽤天平⽐较轻重,所以,算法中只能出现元素相加和⽐较的语句。
2 解决⽅案2.1 减治法原理叙述在说减法法原理之前,我们先来简单看看分治法原理:分治法是把⼀个⼤问题划分为若⼲⼦问题,分别求解⼦问题,然后再把⼦问题的解进⾏合并得到原问题的解。
⽽减治法同样是把⼤问题分解成为若⼲个⼦问题,但是这些⼦问题不需要分别求解,只需求解其中的⼀个⼦问题,也⽆需对⼦问题进⾏合并。
换种说法,可以说减治法是退化的分治法。
减治法原理正式描述:减治法(reduce and conquer method)将原问题的解分解为若⼲个⼦问题,并且原问题的解与⼦问题的解之间存在某种确定关系,如果原问题的规模为n,则⼦问题的规模通常是n/2 或n-1。
2.2 8枚硬币规模解法求解思路:(1)⾸先输⼊8枚硬币重量,存放在⼀个长度为8的⼀维数组中。
(2)定义a,b,c,d,e,f,g,h⼋个变量,分别对应⼀枚硬币的重量。
然后把这8枚硬币分成三组,分别为abc(abc = a+b+c)、def(def =d+e+f)、gh。
发明创造作业
练习1班级:姓名:学号:1.某君买了一盒每盘可燃1小时的蚊香,他想用这种蚊香计算45分钟,怎么计算呢7.有一个正方形的水池,水池四角靠近水面处各有一座小房子。
水池需要扩大,但仍要保持正方形。
房子不拆迁,水池扩大后四座房子要在原地,而且不能浸在水里,仍在水池岸边。
你能做到吗12. 有四副手套,大小、质量都完全相同,每副叠放在一起。
其中,两副是黑色的,两副是红色的。
这四副手套不规则地放在桌子上的不同位置,如果蒙住眼睛,你能准确地拿出一副黑色的和一副红色的手套吗写出方法。
74. 尽可能地列举出雨衣的缺点;95. 尽可能多地写出用“敲”的方法可以办成哪些事情或解决哪些问题;练习 2班级:姓名:学号:3.在8个同样大小的杯子中,有7杯盛的是凉开水,1杯盛的是白糖水。
你能否只品尝3次,就能找出盛有白糖水的杯子来吗13、横竖每排5个圆点,一共25个圆点。
如图所示连线,成十字型。
十字的外侧有4点,内侧留下5点。
如果要连成相同的十字形状,并且使外侧留有8点,内侧留有5点,该怎么连23.两女孩一同来到一所学校报名,她俩长得一模一样,出生年月日与父母的名字也完全相同。
当教师问她们:“你们是双胞胎吗”,她们却异口同声地回答说:“不是!”,她俩到底是什么关系67. 尽可能地列举出保暖瓶的缺点;102. 尽可能多地写出老王下班未回家的各种可能的原因;练习 3班级:姓名:学号:2.一个等腰三角形,其底边为10厘米,腰长为13厘米。
现在请你再画一个等腰三角形,腰长也为13厘米,底边变了,其面积仍与这个三角形相等。
你知道怎么画吗14、请你将图中这不规范的图形,分为形状、大小完全相同的5块,并使每块图形中都各有一个圆圈。
25.一辆满载货物的汽车要通过一座铁桥,通过时发现货物高于桥洞一厘米,现在问你,在不准卸货重装的情况下,能让车通过吗71. 尽可能多地写出玻璃瓶的各种用途;86. 尽可能多地设想利用味道可以做什么或办什么事;练习 4班级:姓名:学号:4.一位公安局长在茶馆里与一位老头下棋。
称硬币问题公式
称硬币问题公式几个常见的称硬币问题1.假设有4枚硬币,其中3枚是相同的,另外一枚看起来相同,但稍微轻一些。
现有一架天平,请试着找出假币,要求称量次数不超过2次。
【方案一】首先把四枚硬币进行编号1、2、3、4。
然后第一步:称量1——2,若二者不等,则较轻者为假币;若二者相等,则说明假币在3——4之中。
此时进行第二步:称量3——4,较轻者为假币。
【方案二】首先把四枚硬币进行编号1、2、3、4。
然后第一步:称量1、2——3、4,选出较轻的一边的两个硬币,接下来进行第二步:称量选出的两个硬币,较轻者为假币。
2.假设有4枚硬币,其中3枚是相同的,另外一枚看起来相同,但稍重或稍轻一些。
现有一架天平,请试着找出假币,要求称量次数不超过3次。
【解答】首先把四枚硬币进行编号1、2、3、4。
然后第一步:称量1、2——3、4,此时有两种结果,①1、2重量小于3、4②1、2重量大于3、4。
第二步:选择第一次称出的较轻的两枚硬币进行称量,若第二次称量结果不等,则说明假币在这两枚硬币之中且假币较轻,即第二次称量较轻者为假币,此时只需称量两次;若第二次称量结果相等,则假币在较重的两枚硬币之中,且假币较重。
这时需进行第三次称量,称量剩下的两枚硬币,选出较重者即为假币。
3.假设有8枚硬币,其中7枚是相同的,另外一枚看起来相同,但稍微重一些。
现有一架天平,请试着找出假币,要求称量次数不超过3次。
【方案一】首先把8枚硬币进行编号1、2、……8。
然后第一步:称量1、2、3、4——5、6、7、8,选出较重的四枚硬币(不妨设为1、2、3、4)。
接着第二步:称量第一步选出的四枚硬币,(不妨设为1、2——3、4),再次选出较重的两枚硬币。
第三步:称量第二步选出的两枚硬币,选出较重者即为假币。
此时需称量三次。
做出图形说明:【方案二】首先把8枚硬币进行编号1、2、……8。
然后第一步:称量1、2、3——6、7、8,此时有以下三种结果:①1、2、3较重,此时称量1、3,若1、3不等,则二者较重的为假币,否则若1,3相等,则2为假币②6、7、8较重,此时称量6、8,若6、8不等,则二者较重的为假币,否则若6,8相等,则7为假币③1、2、3等于6、7、8,则假币在4,5之中,此时称量4、5,选出较重者即为假币。
八枚硬币的判定树
树的应用举例——八枚硬币问题设有八枚硬币,分别表示为a,b,c,d,e,f,g,h,其中有且仅有一枚硬币是假币,并且假币的重量与真币的重量不同,可能轻,也可能重。
现要求以天平为工具,用最少的比较次数挑选出假币,并同时确定这枚假币的重量比其它真币是轻还是重。
问题的解决是经过一系列的判断,这些判断构成了树结构,可以用判定树来描述这个判定过程。
解决这个问题的最自然的想法就是把硬币分成两组,也就是一分为二。
但是,如果一分为三的话,会获得更少的比较次数。
从八枚硬币中任取六枚a,b,c,d,e,f,在天平两端各放三枚进行比较。
假设a,b,c三枚放在天平的一端,d,e,f三枚放在天平的另一端,可能出现三种比较结果:⑴a+b+c > d+e+f⑵a+b+c=d+e+f⑶a+b+c < d+e+f若a+b+c >d+e+f,可以肯定这六枚硬币中必有一枚为假币,同时也说明,为真币。
这时可将天平两端各去掉一枚硬币,假设去掉和,同时将天平两端的硬币各换一枚,假设硬币,作了互换,然后进行第二次比较,比较的结果同样可能有三种:①a+e>d+b:这种情况表明天平两端去掉硬币c,f且硬币b,e互换后,天平两端的轻重关系保持不变,从而说明了假币必然是a,d中的一个,这时我们只要用一枚真币(例如h)和a进行比较,就能找出假币。
若a>h,则a是较重的假币;若a=h,则d为较轻的假币;不可能出现a②a+e=d+b:此时天平两端由不平衡变为平衡,表明假币一定在去掉的两枚硬币c,f中,同样用一枚真币(例如h)和c进行比较,若c>h,则c是较重的假币;若c=h,则f为较轻的假币;不可能出现c③a+e:此时表明由于两枚硬币b,e的对换,引起了两端轻重关系的改变,那么可以肯定b或e中有一枚是假币,同样用一枚真币(例如h)和b进行比较,若b>h,则b是较重的假币;若b=h,则e为较轻的假币;不可能出现b 对于结果⑵和⑶的情况,可按照上述方法作类似的分析。
小学奥数整数拆分的要点及解题技巧
【导语】数学给予⼈们的不仅是知识,更重要的是能⼒,这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。
这些能⼒和培养,将使⼈终⾝受益。
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【篇⼀】 ⼀、概念:把⼀个⾃然数(0除外)拆成⼏个⼤于0的⾃然数相加的形式。
⼆、类型----⽅法 1、基本型 2、造数型 3、求加数最多 ⽅法:1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为⽌,再补差 4、两数型 (1)和不变:差⼩积⼤,差⼤积⼩ (2)积不变:差⼤和⼤,差⼩和⼩ 5、拆数型 积(1)允许相同:多3少2没有1 (2)不允许相同:从2连续拆分2+3+4+……刚好超过⽬标数为⽌ 1)超⼏就去⼏ 2)多1去2,差1补尾【篇⼆】 例题 例1、若⼲只同样的盒⼦排成⼀列,⼩明把42个同样的⼩球放在这些盒⼦⾥然后外出,⼩聪从每只盒⼦⾥取出⼀个⼩球,然后把这些⼩球放到⼩球最少的盒⼦⾥去,在把盒⼦从新排列了⼀下。
⼩明回来,仔细查看,没有发现友⼈动过⼩球和盒⼦。
问:⼀共有多少只盒⼦? 分析:设原来⼩球数最少的盒⼦⾥装有a只⼩球,现在增加到了b只,但⼩明发现没有⼈动过⼩球和盒⼦,这说明现在⼜有了⼀只装有a个球的盒⼦,这只盒⼦原来装有a+1个⼩球, 同理,现在另有⼀个盒⼦⾥装有a+1个⼩球,这只盒⼦⾥原来装有a+2个⼩球。
依此类推可知:原来还有⼀个盒⼦⾥装有a+3个⼩球,a+4个⼩球等等,故原来那些盒⼦⾥装有的⼩球数是⼀些连续⾃然数。
现在这个问题就变成了:将42分拆成若⼲个连续整数的和,⼀共有多少种分法,每⼀种分法有多少个加数? 因为42=6×7,故可将42看成7个6的和,⼜: (7+5)+(8+4)+(9+3) 是六个6,从⽽: 42=3+4+5+6+7+8+9 ⼀共有7个加数;⼜因为42=14×3,可将42写成13+14+15,⼀共有3个加数; ⼜因为42=21×2,故可将42写成9+10+11+12,⼀共有4个加数。
小学一年级奥数题及答案
小学一年级奥数题及答案1.图形的变化规律在下图的一组图形中,“?”处应填什么样的图形?答案:解析:仔细视察可发觉,第一行和第二行中的最右边的完全图形是这样变来的:将最左边的半个图形,往右平移到中间图形位置,然后再去掉两个图形的重合部分。
按这个规律可知“?”处就填:2.图形的等份划分在下图中画一条直线,把图形分成形状相同、大小相等的两部分。
答案:解析:图中共有18个正方形小格,若分成大小相等的两部分时,每一部分应包含有9个正方形小格。
还可以看出,此图中有一条"斜线"边沿酒囊饭袋。
经尝试可做出如虚线所示的划分。
3.找数字规律按规律填数:15、11、13、13、11、15、9、17、7、()、()、21、3 。
答案:两个空里面应当填19、5 。
解析:这一排数的规律应当一个数隔一个数来看,分成两组顺次为:15、13、11、9、7、……11、13、15、17、……所以两个空里面应当填19、5 。
4.猜猜他几岁?小亮今年7岁,爸爸比他大30岁,三年前爸爸是多少岁?答案:37-3=34(岁)答:三年前爸爸是34岁。
解析:由于爸爸比小亮大30岁,所以爸爸今年有30+7=37(岁),因此三年前爸爸的年龄:37-3=34(岁)。
5.填数字运算在下面的○中填上数字,使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15答案:6、9、5 。
解析:由于每条线上的三个○里的数之和都等于15,所以要求第三个数,就必须用15减去已知的两个数的和。
因此,第一个○中应当填15-8-1=6 ;第二个○中应当填15-2-4=9 ;第三个○中应当填15-3-7=5 。
6.找规律画图试一试,把图中的形状连续画下去○△□□□○△□□□。
答案:○△□□□○△□□□……解析:通过视察可以发觉,图中的图形由○△□□□五个一组循环的不停显现,因此在后面应当连续是这五个图形交替显现的。
7.数线段答案:有三条线段。
解析:①我们先数单独线段,图中一共有两条。
实用的数学日记范文集锦10篇
实用的数学日记范文集锦10篇数学日记篇120某某年11月14日星期日天气:晴斀裉彀晚,我和表姐在操场上玩,我们在操场边发现一张面积大约是一平方米的正方形废纸板,表姐看了看,说:”小婧,如果把这个纸板分割成一个个面积为一平方毫米的小正方形,再把这些小正方形一个紧挨一个的接成一条直线,这条直线会有多长呢?”我不假思索地脱口而出:”这能有多长,顶多不过四米吧!”表姐笑了笑说:”你先别急着下结论,让我们一起来算算吧。
”开始了片刻的思考:1平方米等于100平方分米,……平方毫米的正方形的边长就是毫米,那毫米不就是100米吗?哇!这条由一些一平方毫米的小正方形拼成的直线竟长达100米。
我明白学习数学不能只是简单地把题目看一看,就轻易的下结论,应该认真想、仔细算,才能做得对,并探究到其中的奥妙。
数学日记篇2今天上午,我们进行了一场惊悚的数学考试,几何学渣的我根本就是手忙脚乱,连该做的都忘了。
早晨,刚进教室,就很惊悚,教室里的空气是凝固的。
因为这次数学考试大家都没有底气,作业一般做得都很慢,有的还要想很长时间才会做,而这次20几道题要在一个小时完成,这就意味着一道题最多只能花3分钟,我们都心慌了.不知道这次考试的难易程度,更不知道自己这次会考的怎么样,怎么办?早自修铃声一大,孙老师就拿着考试卷走了进来---考试了。
开始考试了,我的心就像十五个吊桶打水七上八下的,有的题目就怕花的时间长还做得不对。
这是孟老师又进来说了一句‘‘最后一道附加题是当考试题目的,请控制好时间”这下子我们更慌了,怎么办?离考试快结束的时候,我还有3道题目没有写,还有三分钟了……“好,所有同学停笔,考试借宿了最后一个同学起来收一下试卷”听见这句话我可变成了敢死队的一员了,拼了命的写,但没有证明过程,写和不写也是一样的了。
刘煜轩无情地把试卷收走了,把我的分给收走了,我想哭但已经上课了,而且这次心理课还是我讲课,我只能强忍着哭,一步一步迈上了心理课的楼梯。
第五组回溯算法(硬币分配问题)
实训一硬币分法问题的回溯算法与实现一、设计目的1)掌握硬币分法问题的回溯算法;2)进一步掌握回溯算法的基本思想和算法设计方法;二、设计内容1.任务描述1)算法简介回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。
回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。
八皇后问题就是回溯算法的典型,第一步按照顺序放一个皇后,然后第二步符合要求放第2个皇后,如果没有符合位置符合要求,那么就要改变第一个皇后的位置,重新放第2个皇后的位置,直到找到符合条件的位置就可以了回溯在迷宫搜索中使用很常见,就是这条路走不通,然后返回前一个路口,继续下一条路。
回溯算法说白了就是穷举法。
不过回溯算法使用剪枝函数,剪去一些不可能到达最终状态(即答案状态)的节点,从而减少状态空间树节点的生成。
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。
它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。
如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。
否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。
回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。
而回溯法在用来求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。
这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法,它适用于解一些组合数较大的问题。
2)硬币分法问题简介假设有5种硬币:50美分,25美分,10美分,5美分和1美分。
我们给一定数量的资金,要求这些硬币作出变化。
例如,如果我们有11美分,那么我们可以给出一个10美分的硬币和一个1美分硬币,或者2个 5美分的硬币和一个1美分硬币,或者一个5美分硬币和6个 1美分的硬币,或11个1美分硬币。
因此,有四个使上述11美分硬币的变化方式。
编写一个程序来查找,作出任何不同数额的美分方式改变的总数。
人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢原理》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版数学六年级下册第第五单元《鸽巢原理》知识点1:鸽巢原理知识讲解抢凳子游戏,5个人抢4个椅子要求每个人都坐到椅子上思考:“至少有两个人”用数学语言描述是:≥2如何理解“一定有一个凳子至少有两个人”?最少有一个凳子上有大于或等于2个人就可以考虑最大符合条件的范围,有一个凳子上的人数≥2就可以,所以只需要看(A)的凳子A.人数最多B.人数最少让我们来看一下,每一种情况吧!提问:哪种情况下的最大值是最小的?定义:上述现象在数学里叫做抽屉原理(又叫鸽巢原理)在多个抽屉里放入一些物品,物品个数大于抽屉个数时,一定有一个抽屉至少有2个物品总结:通过分析我们知道,遇到“一定有......至小......”时用到平均思想,尽可能平均分配来求解相关问题思考:如果把7个苹果放进三个抽屉里一定有一个抽屉里至少有3个苹果尽可能平均分:多余的一个苹果随便放进一个抽屉,所以一定有一个抽屉里至少有2+1=3(个)苹果.总结:把m个苹果放进n个抽屉(m大于n),有两种可能: (1)如果m÷n没有余数,那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果:(2)如果m÷n有余数,那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.思考:一个班有30人,那么这个班一定能找到至少多少人同一个月的生日.题目中一共有多少个“抽屉”?每一个月可以看成一个抽屉,年有12个月,所以有12个抽屉; 根据题意列出式子 30÷12=2(人).....6(人)根据式子结果补充题目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一个月的生日.总结:解决抽屉原理问题时,找准抽屉个数是关键思考:把一些苹果分给8个人,要保证有一个人至少拿了3个苹果,那么至少需要多少个苹果?步骤:题中有几个“抽屉” 8个;每一个抽屉先放几个? (3-1)个;列式计算结果 8x(3-1)+1=17(个)总结:抽屉原理逆运算时,要保证有一个人至少拿了a个用总人数x(a-1)+1.小练习把11个人分成三个小组,请你说明:一定有一个小组至少有4个人.答案:根据抽屉原理,11+3=3(人)....2(人),无论怎么分一定有一个小组至少有3+1=4(人)笔记部分:抽屉原理把m个苹果放进n个抽屉(m大于n),有两种可能:(1)如果 m÷n没有余数,那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果;(2)如果m÷n有余数,那么一定有一个抽屉至少有“ m÷n的商再加1”个苹果.例题1简答(1)把4个相同的小球,放进3个相同的抽屉里有几种放法?(2)把5个相同的小球,放进3个相同的抽屉里有几种放法?答案 (1)4种; (2)5种练习1填空(1)如果把96个桃子放入8个抽屉中,那么一定有抽屉至少放了()个桃子(2)如果把97片培根放在8个盘子中,那么一定有盘子至少放了()片培根(3)如果把98只羊放在8个笼子里,那么一定有笼子至少放()只羊.答案 (1)12; (2)13;(3)13例题2简答(1)任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份?(2)任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份?答案 (1)2人;(2)3人练习2(1)中国奥运代表团的32名运动员到超市买饮料,已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料,每人买一种饮料,那么至少多少人买的饮料相同?(2)随意找121位老师,他们中至少多少人属相相同?答案 (1)11人;(2)11人例题3:某小学六个年级共有2017名学生,那么至少有多少名学生在同一个年级?(答案337名)练习3:某小学六个年级共有231名学生,那么至少有多少名学生在同一年级?(答案 39名)知识点2:最不利原则知识讲解思考:将52张扑克牌全部合上,任意摸两张一定是两个红桃吗?如果,摸出的牌中一定有两张是同一花色(两个红桃或者两个黑桃或者两个梅花或者两个方块),至少要摸几张牌?思考:保证至少有两张同一花色,摸3张牌可以吗?4张?5张?分析:这种分析方法是抽屉原理的逆向思维,又叫“最不利原则”考虑最差的情况,要摸出相同花色,先把所有不同花色摸一遍,需要摸4_张牌,再摸1张牌就有两张相同花色.思考:一个袋子里有4个白球,5个红球,6个黑球,至少要摸出几个球才能保证有相同颜色的球?最不利的情况是怎样?摸到的都是颜色不同的。
硬币翻转问题
硬币翻转问题全面分析(黑体字一定要看)现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上,你可以每次翻转5个硬币(必须翻转5个),问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上?A.5次B. 6次C.7次D.8次当M为偶数时,N有以下几种情况:(1) N=M-1例如:现有6个一元面值硬币正面朝上的放在桌上,你可以每次翻转5个硬币(必须翻转5个),问你最少经过几次翻转才可以使这6个硬币全部反面朝上?A 5次B 6次C 7次D 8次这种情况是固定的答案就是M次(2)N>M/2 但不满足N=M-1,例如:现有8个一元面值硬币正面朝上的放在桌上,你可以每次翻转5个硬币(必须翻转5个),问你最少经过几次翻转才可以使这8个硬币全部反面朝上?注: 5>8/2, 且5不等于7 满足条件的。
这种情况我总结了一个公式为结果=(M-N)÷2+2,(前面除以2部分要采用四舍五入)解析:(8-5)÷2+2=4次(3)N<M/2我们根据逆向思维原则,可以反过来利用(2)的公式求解,例如:现有8个一元面值硬币正面朝上的放在桌上,你可以每次翻转3个硬币(必须翻转3个),问你最少经过几次翻转才可以使这8个硬币全部反面朝上?3<8/2, 满足条件。
我们注意到:8=3+5,因此每次翻转3个,和每次翻转5个是相同的效果,次数一样。
故而转化为(2)的方式求解。
还是4次。
当M为奇数的时候,N也有如下几种情况:(1)N>M/2例如:现有11个一元面值硬币正面朝上的放在桌上,你可以每次翻转7个硬币(必须翻转7个),问你最少经过几次翻转才可以使这11个硬币全部反面朝上?这种情况的结果固定为3.(2)N<M/2例如:现有11个一元面值硬币正面朝上的放在桌上,你可以每次翻转5个硬币(必须翻转5个),问你最少经过几次翻转才可以使这11个硬币全部反面朝上?我们可以发现 11=5+6,我们先转换1次剩下的6个再每次转换5个,就变成了偶数情况,但是注意,其结果并不是1+6=7,当剩下的结果比翻转次数大1,那么其结果只需再+2即可那么答案就是1+2=3次。
一年级数学练习题钱币的换算
一年级数学练习题钱币的换算在学习数学的过程中,钱币的换算是一个很重要的内容。
钱币的换算不仅在现实生活中具有实际应用价值,也能培养孩子们对数学的兴趣和运算能力。
本文将为你介绍一些适合一年级学生的数学练习题,帮助他们提高钱币换算能力。
一、相等的面值1. 问题:小明有三个1元硬币和五个1角硬币,他们的总面值是多少?解答:三个1元硬币的总面值是3元,五个1角硬币的总面值是五角,所以总面值是3元和五角,即3.5元。
2. 问题:小红有四个5角硬币和两个一元硬币,她们的总面值是多少元?解答:四个5角硬币的总面值是2元,两个一元硬币的总面值是2元,所以总面值是2元和2元,即4元。
二、换算1. 问题:将8个5分硬币换成几个1角硬币和几个1分硬币?解答:8个5分硬币的总面值是40分,可以换成4个1角硬币和10个1分硬币。
2. 问题:用尽量少的硬币凑出8角和3分的面值,应该用几个5角硬币和几个1分硬币?解答:8角和3分的面值可以用1个5角硬币、1个1角硬币和3个1分硬币凑出。
三、单位换算1. 问题:5元可以换算成多少角?解答:1元可以换算成10角,所以5元可以换算成5乘以10,即50角。
2. 问题:30分可以换算成多少角和多少分?解答:1角可以换算成10分,所以30分可以换算成3角和0分。
四、综合练习将以下面值的硬币换算成元和角:1. 12角5分解答:12角5分等于12乘以10加5,即125分,可以换算成1元25角。
2. 8元3角解答:8元3角等于8乘以10加3,即83角。
五、挑战问题1. 问题:用尽量少的硬币凑出3元和7角的面值,应该用几个一元硬币和几个五角硬币?解答:3元和7角的面值可以用3个一元硬币和2个五角硬币凑出。
通过以上一系列数学练习题,一年级的孩子们可以加深对于钱币的认识和换算的理解。
在解答问题的过程中,他们将逐渐培养起准确换算的能力,同时也促进了他们的逻辑思维和数学运算能力的提高。
通过每天坚持练习,孩子们可以掌握更多的数学技巧,并且在实际生活中能够快速准确地计算钱币的换算问题。
财务8个硬币三角形容斥原理
财务8个硬币三角形容斥原理
财务中的8个硬币三角形容斥原理是指在使用8个硬币进行分组时,不能将它们分成三组,使得每组的硬币数量相等或成等差数列。
具体来说,如果有8个硬币,我们不能将其分为三组,每组分别有3个、3个和2个硬币。
因为这样就违反了三角形的三边关系,即任意两边之和要大于第三边。
在这种情况下,三组硬币的数量分别是3、3和2,而3+2=5,小于3+3=6,所以不能构成三角形。
因此,8个硬币的三角形容斥原理就是指在分组时不能违反三角形的三边关系,使得三边的数量之和不等。
这个原理不仅适用于财务中硬币的分组问题,也适用于其他领域的问题。
比如在化学领域,它可以用于研究分子结构的稳定性,在经济学中也可以用来研究收入分配的问题。
树德小学四年级数学考试卷
一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列各数中,最小的数是()。
A. 3.5B. 2.7C. 5.12. 下列各图形中,不是正方形的图形是()。
A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形3. 一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,这个长方形的周长是()厘米。
A. 20B. 25C. 304. 下列各数中,能被3整除的数是()。
A. 15B. 18C. 205. 小明从家到学校的路程是2.5千米,他每小时可以走0.8千米,他走到学校需要()小时。
A. 3B. 2.5C. 46. 下列各数中,最大的数是()。
A. 0.3B. 0.2C. 0.57. 一个正方形的面积是36平方厘米,这个正方形的边长是()厘米。
A. 6B. 9C. 128. 下列各图形中,不是轴对称图形的是()。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形9. 一个圆形的半径是3厘米,这个圆形的周长是()厘米。
A. 9B. 18C. 2710. 小华有5个苹果,小红有3个苹果,他们一共有()个苹果。
A. 8B. 10C. 12二、填空题(每题2分,共20分)11. 4个1/4是()。
12. 0.3+0.5=()。
13. 9减去5的差是()。
14. 6乘以7等于()。
15. 8除以2的商是()。
16. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米,这个三角形是()三角形。
17. 一个正方形的面积是16平方厘米,这个正方形的边长是()厘米。
18. 一个长方形的周长是24厘米,长是8厘米,这个长方形的宽是()厘米。
19. 一个圆形的半径是5厘米,这个圆形的面积是()平方厘米。
20. 小明买了一个书包,花去了45元,找回5元,小明买书包实际花了()元。
三、解答题(每题5分,共25分)21. 小明有一些苹果,小红给了他3个苹果,小明现在有8个苹果,问小明原来有多少个苹果?22. 一个长方形的长是12厘米,宽是6厘米,求这个长方形的面积。
23. 小华有5本书,小丽有8本书,他们一共有多少本书?24. 一个圆形的半径是4厘米,求这个圆形的周长。
分东西四份八分总量不变的例子(一)
分东西四份八分总量不变的例子(一)分东西四份八分总量不变想象一下,你有一些东西,你想平均地分成四份,但是无论你如何分配,总量都保持不变。
这种情况是不是听起来有些矛盾呢?在本文中,我们将通过一些例子来详细解释这个问题。
示例一:水果篮假设你有8个水果,例如苹果、香蕉、橙子和草莓。
你想将它们平均地分成四份,确保每份水果的总量都相等。
怎么办呢?1.步骤一:首先,将8个水果排成一排。
2.步骤二:从第一个水果开始,将每个水果依次放入四个不同的篮子中,每个篮子放一个水果,然后回到第一个篮子,继续进行下一轮循环,直到所有水果都被分配完。
这样,每个篮子中都会有2个水果,总量是8个水果。
示例二:钱的分配现在,我们考虑另一种情况,假设你有一笔钱,你想平均地分成四份,但是总金额不变。
1.步骤一:假设你有100元。
2.步骤二:首先,你可以将100元分成四个等额的份额,每份25元。
3.步骤三:然后,你可以选择不同的方式进行进一步的分配。
例如,你可以将25元分成不同面额的纸币和硬币,然后将它们放入四个袋子中,每个袋子都有一定数量的钱,但总金额仍然是100元。
这样,每个袋子中都会有25元,总金额不变。
示例三:能量平衡我们再来看一个示例,这次是关于能量的平衡。
1.步骤一:假设你有一块能量条,总能量是100卡路里。
2.步骤二:现在,你想将这100卡路里平均分成四份。
3.步骤三:你可以将能量条切成四份,每份25卡路里。
4.步骤四:然后,你可以选择不同的方式进行进一步的分配。
例如,你可以将25卡路里分成一小块小块,然后将它们放入四个袋子中,每个袋子都有一定数量的能量,但总能量仍然是100卡路里。
这样,每个袋子中都会有25卡路里,总能量不变。
结论通过以上的例子,我们可以看到,在分东西四份八分总量不变的情况下,我们可以通过一些巧妙的方式实现平均分配。
这些例子展示了在不同的情境下,如何保持总量不变并达到平均分配的目标。
希望这些例子能够帮助你更好地理解这个问题的解决方法。
几个硬币魔术教学
几个硬币魔术教学(详细的文字教学)一、钱币消失(详细的文字教学)只有熟练掌握了这一门重要的表演技巧以后,您才能够更好地表演其它的硬币类魔术节目魔术师左手指尖上放着一枚硬币,右手轻轻地从左手中取走硬币,然后魔术师对着右手吹口气。
轻轻地揉了一下。
张开右手。
硬币竟然无影无踪!表演方法:1.左于指尖向上,横捏一枚硬币,各手指应当握紧,使观众无法看见它们之间的间隙!2.右手拇指在下,其余手指在上,从后侧伸入左手,准备同时握住达枚硬币。
此后,应该使观众无法看到手中的硬币。
3.让右手各手指覆盖整枚硬币,把它紧紧地包裹起来。
4.右手原地不动时,左手拇指松开硬币,使其悄俏落入左手指根部。
5.紧接着,右手提成拳头状,假装已经从左手中拿了那枚硬币。
6.接下来,在向右侧转动身体的同时,把两只手翻转过来。
只要向内侧也就是朝着身体一侧转动左手,观众就无法看见手中的硬币。
与此同时,转动右手使合拢起来的手指对着观众。
转动双手的同时,还可以用左手食指指向右手。
在上述操作过程中,您的眼睛要始终看着右手,摆出一副手中紧握硬币的样子。
7.向外侧挪开右手时,把左手随意落于体侧,用弯曲的手指握住那枚硬币。
您的服睛要自始至终盯着右手这就叫做干扰观众视线。
8.开始用右手指做出缓慢磨擦动作,好像是要把那枚硬币完全磨掉似的。
紧接着,张开右手表明那枚硬币已经完全消失了。
二、纯手法的五角硬币变一元,效果超级棒。
这是我很久以前玩的一个硬币魔术,原理简单,效果非常的好,千万不要以为他简单就不练习哦。
效果:张开双手,展示一个普通的五角硬币,然后用手搓一下,就会变成一元的硬币,再一掰开,变成了两个一元币了。
把硬币放在手心,只见到两个一元硬币,五角的消失了。
教学:准备:预备两个一元的硬币(叠加在一起),用右手拇指和食指的第一指节横向水平拿住,在一元币前面再垂直的放一个五角币挡住,这样,从侧面看,就像一个横向的T。
在正面看,前面的五角会挡住观众的视线,藏住后面的两个一元币。
运用枚举法解题
运用枚举法解题【问题一】小华有1个5分币,4个2分币,8个1分币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法?想:只能运用“凑”的方法。
为了不重复、不遗漏地凑出所有可能的拿法,“凑”就要按照一定的规则进行解:先找只拿一种硬币的拿法,有两种:①1+1+1+1+1+1+1+1=8(分);②2+2+2+2=8(分).再找拿两种不同硬币的拿法,有四种:①1+1+1+1+1+1+2=8(分);②1+1+1+1+2+2=8(分);③1+1+2+2+2=8(分);④1+1+1+5=8(分).最后找拿三种不同硬币的拿法,只有一种:①1+2+5=8(分).答:共有7种不同的拿法.【试一试】小军有这样几种邮票:1角票、2角票、5角票、8角票,并且每种票的张数都有足够多。
他要从中选取8角的邮资寄信,问有多少种不同的选取方法?【问题二】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一盘内时,可称出不同的重量有多少种?想:共有三个重量各不相同的砝码,可以取出其中的一个、二个或三个来,一一列举这三种情况。
解:取一个的有:1克、3克、9克;取二个的有:4克、10克、12克;取三个的有:13克【试一试】、假设有A、B、C三个城市,从A到C必须经过B.已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达,而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达.问:从A到C可以有多少种不同的旅行方式【问题三】用0、2、4、6这四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?想:有时枚举的对象或可能性较多,如果兼用一些推理,可变逐一列举为逐类分析,简化解题过程。
解:2在千位上的有:2046、2064、2406、2460、2604、26404与6在千位上的情况与2在千位上的情况一样。
所以6×3=18(种)答:可以组成18个没有重复数字的四位数。
【试一试】、0、1、2、3这四个数码可以组成多少个没有重复数字的三位数?【练一练】1、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值?2、把7支相同的铅笔分成3份,那么有多少种不同的分法?3、有一位小学生,从无锡出发,到a、b、c三个城市去游览.他今天到这个城市,明天就到另一个城市.现在知道这位小学生第一天到a城,第四天仍回到a城,你能知道这位小学生有多少种旅行路线吗?4、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船;从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机;某人从A城开始游览,经B城到C城共有多少种走法?5、甲、乙、丙、丁与小强5位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘.问小强已经赛了几盘?6、“甲、乙、丙三人的年龄都是大于0的自然数,年龄的和是27岁。