河南省洛阳市孟津县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
河南省洛阳市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河南省洛阳市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A. −1B. 0C. 1和2D. −1和23.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：x…−2−12012…y (11)4149…则该函数图象的对称轴是直线()．A. x=−2B. y轴C. x=−1D. x=−125.在同平面直角坐标系中，函数y=x−1与函数y=1x的图象大致是()A. B.C. D.6. 5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1007.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.11.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是()A. 3B. −3C. 6D. −69.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为()A. (−a,−b)B. (−a,−b−1)C. (−a,−b+1)D. (−a,−b+2)10.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. −254<m<3 B. −254<m<2 C. −2<m<3 D. −6<m<−2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+k2−1=0有一个根为0，则k的值为_____．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球，则m=______．的概率为4713.如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是______，且最大圆的面积是______dm2．14.13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______．15.已知函数y=|x2−2x−3|的大致图象如图所示，如果方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．18.泰兴有许多景点(见下表)，吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．代号景点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园(1)请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式(用字母表示)；(2)求小刚恰好选中A和D这两处的概率．19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点．x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．20.如图一，AB为⊙O直径，PB为⊙O切线，点C在⊙O上，弦AC//OP．(1)求证：PC为⊙O的切线．(2)如图二，OP交⊙O于D，DA交BC于G，作DE⊥AB于E，交BC于F，若CG=3，DF=5，2求AC的长．21.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)，每天所得的销售利润w(元)．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出w与x之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.综合探究如图，已知直线y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y=−12x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC=∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：D解析：本题考查运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．先移项得到x(x−2)+(x−2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解：x(x−2)+(x−2)=0，∴(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=−1．故选D．3.答案：B解析：解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：C解析：解：∵x=−2和x=0时的函数值都是1，=−1．∴二次函数的对称轴为直线x=−2+02故选：C．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=根据反比例函数的性质可得：函数y=1xx−1的图象在第一三四象限，进而选出答案．中，k=1>0，故图象在第一三象限；函数y=x−1的图象在第一三四象限，解：函数y=1x故选D．6.答案：A解析：利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)2=100，故选A．本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7.答案：D解析：解：∵∠A=12∠BOD=12×144°=72°，而∠A+∠C=180°，∴∠C=180°−72°=108°．故选：D．先根据圆周角定理计算出∠A=72°，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理．8.答案：D解析：试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k<0，∴k=−6.故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．9.答案：D解析：解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是(x,y)，则a+x2=0，b+y2=1，解得x=−a，y=−b+2，∴点A′的坐标是(−a,−b+2)．故选：D．设点A′的坐标是(x,y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10.答案：D解析：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换的有关知识，如图，解方程−x2+x+6= 0得A(−2,0)，B(3,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，然后求出直线y=−x+m经过点A(−2,0)时m的值和当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．解：如图，当y=0时，−x2+x+6=0，解得x1=−2，x2=3，则A(−2,0)，B(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2，即此时直线与新图象有3个交点，当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，即此时直线与新图象有3个交点，所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6<m<−2．故选D．11.答案：−1解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义把x=0代入(k−1)x2+x+k2−1=0得k2−1=0中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．解：把x=0代入(k−1)x2+x+k2−1=0，得k2−1=0，解得k1=−1，k2=1，而k −1≠0，所以k ≠1.故答案为−1．12.答案：6解析：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出m 的值．解：由题意得： 88+m=47， 解得：m =6，经检验m =6是原分式方程的根，故答案为：6． 13.答案：2≤x ≤3 25π解析：解：如图，设⊙O 与AB 相切于点H ，交CD 与E ，连接OH ，延长HO 交CD 于F ，设⊙O 的半径为r ．在Rt △OEF 中，当点E 与N′重合时，⊙O 的面积最大，此时EF =4，，则有：r 2=(8−r)2+42，∴r =5．∴⊙O 的最大面积为25π，由题意：{3+x ≥513−x ≥10， ∴2≤x ≤3，故答案为2≤x≤3，25π．如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r.在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，利用勾股定理求出半径，再构建不等式求出x的取值范围即可；本题考查垂径定理、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.答案：π解析：试题分析：∵，∴S阴影=S扇形ABB1=50π⋅AB2360=54π.故答案为：54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15.答案：m=0或m>4解析：解：从图象可以看出当y=0时，y=|x2−2x−3|的x值对应两个不等实数根，即m=0时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2−2x−3|=|(x−1)2−4|，其最大值为4，所以当m>4时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根，综上所述当m=0或m>4时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根．故答案为m=0或m>4．有2个不相等的实数根，其含义是当y=m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m=0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．16.答案：(1)证明∵△=[−(k+1)]2−4×(−6)=(k+1)²+24>0，∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=−6，所以t=−3，则2−3=k+1，解得k=−2，所以k的值为−2，方程的另一个根为−3．解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．(1)通过计算判别式的值得到△=(k+1)²+24>0，从而可判断方程根的情况；(2)设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=k+1，2t=−6，然后解方程组即可得到k和t的值．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵OA=√32+42=5，∴线段OA扫过的图形面积=90π×52360=254π.解析：(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18.答案：解：(1)列表为：A BC AC BCD AD BDE AE BE共有6种等可能的结果数；(2)小刚恰好选中A和D这两处的结果数为1，所以小刚恰好选中A和D这两处的概率=1．6解析：(1)通过列表展示所有6种等可能的结果数；(2)找出小刚恰好选中A和D这两处的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19.答案：解：(1)将点B(−3,−2)代入y=m，x∴m=6，∴y=6，x∴n=2，∴A(2,3)，将A(2,3)，B(−3,−2)代入y=kx+b，{3=2k+b−2=−3k+b，∴{k=1b=1，∴y=x+1；(2)B点到x轴距离为2，×2×(3+2)=5；∴S=12解析：(1)将点B(−3,−2)代入y=m，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；x×2×(3+2)=5．(2)B点到x轴距离为2，∴S=12本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20.答案：(1)证明：连OC，如图，∵AC//OP，∴∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，∵OA=OC，即∠OCA=∠OAC，∴∠BOP=∠POC，在△POB与△POC中，{OB=OC∠BOP=∠POC OP=OP，∴△POB≌△POC(SAS)，∴∠PBO=∠PCO，而PB为⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∴∠PCO=90°，∴PC为⊙O的切线；(2)解：连BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AB，∴∠BDE=∠BAD，由(1)得∠BOP=∠COP，∴∠BAD=∠DBF，∴∠DBG=∠BDF，∵∠DBG+∠DGF=90°，∠BDF+∠GDF=90°，∴∠FGD=∠FDG，∴BF=DF=FG=52，∵∠ADE+∠DAE=∠AGF+∠CAG=∠CAG+∠DGF=90°，∴∠ADE=∠DGF，∴DF=GF，∴BC=52+52+3=8，∵OC=OB，PC=PB，∴OP垂直平分线段BC，∴BH=12BC=4，在Rt△BOH与Rt△DOE中，{∠DOB =∠DOB OB =OD ∠BHO =∠DEO，∴Rt △BOH≌Rt △DOE(ASA)，∴DE =BH =4．∴EF =DE −DF =32，在Rt △BEF 中，BE =√BF 2−EF 2=2，设⊙O 半径为r ，在Rt △DOE 中，r 2=42+(r −2)2．∴r =5．∴AB =10，∴AC =√AB 2−BC 2=6．解析：(1)连OC ，由AC//OP ，得到∠BOP =∠OAC ，∠POC =∠OCA ，则∠BOP =∠POC ，可得△POB≌△POC ，得到∠PBO =∠PCO ，而PB 为⊙O 的切线，得∠OBP =90°，所以∠PCO =90°，根据切线的判定即可得到PC 为⊙O 的切线；(2)连BD ，由AB 为⊙O 的直径，得∠ADB =90°，而DE ⊥AB ，则∠BDE =∠BAD ，所以∠BDE =∠BAD ，从而易得到∠DBG =∠BDF ，有BF =DF =FG =52，BC =8，得到BH =12BC =8.易证Rt △BOH≌Rt △DOE ，得DE =BH =8，则EF =DE −DF =8−5=3，在Rt △BEF 中，利用勾股定理可求得BE =4，在Rt △DOE 中，利用勾股定理即可得到⊙O 的半径于是得到直径，根据勾股定理得到AC ，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 21.答案：解：(1)w =−10x 2+600x −8000；当销售单价为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为1000元．解：(1)由题意得，y =150−10(x −25)=400−10x ；则=−10x 2+600x −8000；(2)w =(x −20)(−10x +400)=−10x 2+600x −8000=−10(x −30)2+1000．∵−10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，w max=1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；解析：(1)根据销售量在150件的基础上减少，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE =x ，可得DF =5−x ，由勾股定理可求BE 的长．本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．23.答案：解：(1)∵y =−12x +2与x 轴、y 轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)．由题意可得{−12×16+4b +c =0c =2，解得：{b =32c =2， ∴抛物线的表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)①如图，过点P 作PE//OC ，交BC 于点E ．∵点D 为OP 的中点，∴△OCD≌△PED(AAS)，∴PE =OC =2，设点P 坐标为(m,−12m 2+32m +2)，点E 坐标为(m,−12m +2)，则PE =(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m =2，解得m 1=m 2=2．∴点P 坐标为(2,3)；②存在点P ，使得∠POC =∠ACO ．理由：分两种情况讨论．如上图，当点P 在y 轴右侧，PO//AC 时，∠POC =∠ACO ．∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧，∴点A 坐标为(−1,0)．∴直线AC 的解析式为y =2x +2．∴直线OP 的解析式为y =2x ，解方程组{y=−12x2+32x+2y=2x，解得：x=−1±√172(舍去负值)∴点P坐标为(√17−12,√17−1)．如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时∠POC=∠ACO，过点G作GF⊥OC，垂足为F．根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=1．∴可得点G坐标为(−12,1)∴直线OG的解析式为y=−2x；把y=−2x代入抛物线表达式并解得x=7−√652(不合题意值已舍去)．∴点P坐标为(7−√652,√65−7)．综上所述，存在点P(√17−12,√17−1)或(7−√652,√65−7)使得∠POC=∠ACO．解析：(1)y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)，由题意可得{−12×16+4b+c=0c=2，即可求解；(2)①PE=(−12m2+32m+2)−(−12m+2)=−12m2+2m=2，即可求解；②当点P在y轴右侧，PO//AC时，∠POC=∠ACO.抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为(−1,0).则直线AC的解析式为y=2x+2.直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP 与直线AC交于点G，当CG=OG时，∠POC=∠ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=1，可得：点G坐标为(−12,1)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．。
2023届河南省洛阳孟津县联考九年级数学第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N3．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm4．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形5．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．6． “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．297．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．212cm πB ．215cm πC ．220cm πD ．230cm π8．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1009．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一131，其浓度为0.0000963贝克/立方米，0.0000963数据用科学记数法可表示为（ ） A ．59.6310-⨯B ．50.96310-⨯C ．496310-⨯D ．696.310-⨯10．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．21二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为（3，4），则点F 的坐标是_____．12．如图，O 是锐角ABC ∆的外接圆，FH 是O 的切线，切点为F ，//FH BC ，连结AF 交BC 于E ，ABC∠的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．下列结论：①AF 平分BAC ∠；②连接DC ，点F 为BDC ∆的外心；③sin sin BE ACBCE ABC∠=∠；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN MN +的最小值是sin AB BAC ∠．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．13．一元二次方程290x 的解是__．14．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数ky x=的图象于点C ，若AB BC =，且OAC 的面积为2，则k 的值为________15．一次函数1y x b =-+与反比例函数2ky x=（0x >）的图象如图所示，当12y y <时，自变量x 的取值范围是__________．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．17．如图，一辆小车沿着坡度为3i =A 向上行驶了50米到点B 处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.18．已知点1.(3,)A y ，2.(5,)B y 在函数5y x的图象上，则12,y y 的大小关系是________ 三、解答题(共66分)19．（10分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价x （元）与日销售量y （袋）之间的关系如下表：x （元）15 20 30 … y （袋）252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20．（6分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为6cm ，D ，E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，直径AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC ＝PE ． （1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2， ①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）；④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接CD ．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD 是 （ ）． ∴AD ∥l （ ）．22．（8分）解方程：x 2-7x-18=0.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y x mx m =-+>与x 轴交于,O A 两点，点()04B ，-．(1)当6m =时，求抛物线的顶点坐标及线段OA 的长度；(2)若点A 关于点B 的对称点A '恰好也落在抛物线上，求m 的值．24．（8分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=2. 求b 和c . 25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点()0,2P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式 （2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标26．（10分）若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 … y…-2-24…（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】证明△CAB ∽△CDE ，然后利用相似比得到DE 的长． 【详解】∵AB ∥DE ， ∴△CAB ∽△CDE ， ∴AB CBDE CE=， 而BC =BE ，∴DE =2AB =2×15=30(cm )．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．2、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．3、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=12×80=40cm，OB=12×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB223040，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．4、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.5、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.6、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、、A B C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率31 93 ==．故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.7、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 8、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ， ∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠F=80°， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 9、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×510-． 故选：A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为110n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10、A【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB ，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6，43）．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝kx，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝8x，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：5084k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝43，b＝﹣203，∴直线BC的关系式为y＝43x﹣203，将反比例函数与直线BC联立方程组得：842033yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：11643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，2218xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴F（6，43），故答案为：（6，43）．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.12、①②③④【分析】如图１，连接,OF CF ，通过切线的性质证OF FH ⊥，进而由//,FH BC OF BC ⊥得 ，即可由垂径定理得到Ｆ是BC 的中点，根据圆周角定理可得BAF CAF ∠=∠，可得AF 平分BAC ∠；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得BDF FBD =∠∠，可得BF DF CF ==，可得点F 为BDC 得外心；如图2，过点Ｃ作//,CG AB 交AF 的延长线与点G 通过证明BAE CGE ，可得AB BE CG EC=；如图3，作点M 关于AF 的对称点'M ，当点N 在线段'BM 上，且'BM AC ⊥时，'BN MN BM +有最小值为．【详解】如图1，连接,OF CF ，∵FH 是O ☉的切线，∴OF FH ⊥ ，∵//FH BC∴OF BC ⊥，且OF 为半径∴OF 垂直平分BC∴BF CF =∴12,BF CF ∠=∠=∴AF 平分BAC ∠，故①正确12,43,52∠=∠∠=∠∠=∠1423∴∠+∠=∠+∠1453∴∠+∠=∠+∠14,53BDF FBD ∠+∠=∠∠+∠=∠BDF FBD ∴∠=∠,BF FD BF CF ∴==且BF DF CF ∴==点F BDC 为的外心，故②正确；如图2，过点Ｃ作//,CG AB 交AF 的延长线与点GCG//ABBAE EGC,BAE CAE ∴∠=∠∠=∠且CAE CGE ∴∠=∠AC CG ∴= CG//ABBAECGE ∴ AB BE CG EC∴= 11sin sin ABC 11sin sin ACB AB BE ACB AN EC ABCAC AN ⨯∠∠∴===∠⨯∠，故③正确； 如图3，作点M 关于AF 的对称点'M ，点M 与点'M 关于AF 对称，MN M N '∴=BN MN BN M N '∴+=+当点N 在线段'BM 上，且'BM AC ⊥时，'BN MN BM +有最小值为， 且sin BM BAC AB∠= ∴BN MN ∴+的最小值为sin AB BAC ∠；故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13、x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±1，即x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.14、4【解析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，根据AAS 可证明△AOB ≌△CDB ，从而证得S △AOC =S △OCD ，最后再利用k 的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵在△AOB 与△CDB 中，==90AB BC ABO CBD AOB CDB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴S △AOB =S △CDB ，∴S △AOC =S △OCD ，∵S △AOC =2，∴S △OCD =2， ∴22k=，∴k =±4， 又∵反比例函数图象在第一象限，k >0，∴k =4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握判定定理及k 的几何意义是解题的关键.15、02x <<或4x >【分析】12y y <即直线位于双曲线下方部分，根据图象即可得到答案.【详解】解：12y y <即直线位于双曲线下方部分，根据图象可知此时02x <<或4x >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，用图解法解不等式.16、233π-【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝26021223336023ππ⨯-⨯= 故答案是：233π 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．17、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x 3米．根据勾股定理可得：x 23）2＝1．解得x ＝2．即此时该小车离水平面的垂直高度为2米．故答案为：2.【点睛】考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan α（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18、12y y >【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】∵A （3，y 1），B （5，y 2）在函数5y x =的图象上， ∴153y =，2515y ==， ∴y 1>y 2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1) 40y x =-+;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可 （2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y ＝kx ＋b 得25152020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得140k b -⎧⎨⎩＝＝ 故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y ＝−x ＋40（2）设利润为w 元，得(10)(40)w x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+∵10-<∴当25x=时，w取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20、（1）AC＝8cm；AD＝52cm；（2）PC与圆⊙O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，则可利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【详解】（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC22AB BC-＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝22AB＝2cm）；（2）PC与圆⊙O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC ＝PE ，∴∠PCE ＝∠PEC ，∵∠PEC ＝∠EAC +∠ACE ＝∠EAC +45°，而∠CAB ＝90°﹣∠ABC ，∠ABC ＝∠OCB ，∴∠PCE ＝90°﹣∠OCB +45°＝90°﹣（∠OCE +45°）+45°，∴∠OCE +∠PCE ＝90°，即∠PCO ＝90°，∴OC ⊥PC ，∴PC 为⊙O 的切线．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．21、BC=AB ，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD ∥l(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.22、129,2x x ==-【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】27180x x --=因式分解，得(2)(9)0x x +-=于是得90x -=或20x +=129,2x x ==-故原方程的解为：129,2x x ==-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.23、（1）顶点坐标为（3，9），OA =6；（2）m =2【解析】（1）把m 代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x 轴的交点，即可求解；（2）先用含m 的式子表示A 点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m 的值．【详解】解：（1）当y =0时，260x x -+=10x =， 26x =即O （0，0），A （6，0）∴OA =6把x =3代入 y =-32+63⨯=9∴顶点坐标为（3，9）（2）当y =0时，20x mx -+=10x =，2x =m即A （m ，0）∵点A 关于点B 的对称点A ′∴A ′(-m ，-8)把A ′(-m ，-8)代入20y x mx m =-+>（）得m 1=2,m 2=-2（舍去）∴m =2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.24、4b c ==【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。
河南省洛阳市孟津县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.x的值可以是（ （A. 2B. 0C. 1D. 9【答案】D【解析】【分析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0（可得x-5≥0（解不等式就可得到答案.【详解】（（x-5≥0（（x≥5（观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：2．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．3.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A（A′的正弦值的关系为( )A. sinA（3sinA′B. sinA（sinA′C. 3sinA（sinA′D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质，可得（A=（A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt（ABC各边长度都扩大3倍的Rt（A′B′C′，得Rt（ABC（Rt（A′B′C′（的（A=（A′（sinA=sinA′故选B（【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=（A′是解题关键．4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A. m＜1B. m＞﹣1C. m＞1D. m＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440b ac m m∆=-=--⨯⨯=-<（m>解得： 1.故选C（5. （（（（（（（（（（（（（（（（（A. （（（4 000（（（（（（（（（（（（（46%（（（（（（（（（4 001（（（（（（（（（（（B.（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（C. （（（（（（（（（（（（（（（（（（（（D. （（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（【答案】B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B 、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C 、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D 、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B ．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．6.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（ ）米.A. 6sin 52︒B. 6tan 52︒ C. 6cos52︒ D. 6cos52︒ 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定义：cos BC ACB AC∠=即可解答． 【详解】解：cos BC ACB AC∠=Q ， cos BC AC ACB ∴=∠， 6BC =Q 米，52ACB ∠=︒6cos52AC ∴=︒米； 故选C ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．7.相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A. 2.4米B. 8米C. 3米D. 必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离【答案】A【解析】【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得（APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得（BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.4．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．8.我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A. 18B.38C.58D.12【答案】B【解析】【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．9.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽（EDF，∴AB ADEF DE=，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝tanxACB∠，AB＝tanx CDADB+∠；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）【答案】D【解析】【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH 的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt（BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt（ABD中，∠ABD＝30°，BD＝∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt（BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH，∴AH=AB-BH=2，在Rt（AEH中，AE=，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．二．填空题（共5小题）11.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】0．8【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8（故答案为0.8（【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__（【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．【答案】6.5【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．【详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴10 0.20.4 BC=，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．14.如图，△OAB的顶点A的坐标为(3)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，那么OE的长为_____．【答案】7【解析】【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，点D的坐标为（6，把（OAB沿x轴向右平移得到（CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．15. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________【答案】167秒或4秒 【解析】【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC 时，设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点三角形与△ABC 相似．AP AQ AB AC=，则AP=2t ，CQ=3t ，AQ=16-3t ． 于是167=163t 8-， 解得，t=167 （2）当△APQ∽△ACB 时，AP AQ AC AB=，设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．则AP=2t ，CQ=3t ，AQ=16-3t ． 于是1616=738t -， 解得t=4．故答案为t=167或t=4． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．的三．解答题（共8小题）16.解方程：2(1)(1)10+-+-=x x【答案】112x -+=，2x =． 【解析】【分析】 先将原方程化为一般式，然后根据公式法即可求出答案．【详解】原方程可化为：x 2+x ﹣1＝0，∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x ==∴112x -+=，212x -=． 【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．224tan 30cos 302sin 45tan 453︒︒-︒+︒【答案】3+ 【解析】【分析】原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．43121342+⨯-⨯⨯． 【点睛】本题考查二次根式的运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 18.如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有的多大．【答案】23． 【解析】【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P （所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝82123． 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．19.如图在直角坐标系中△ABC 顶点A 、B 、C 三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC 的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P 点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．【答案】（1）见解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【解析】【分析】（1）延长PB到B′，使PB′＝3PB，延长PA到B′，使PA′＝3PA，延长PC到C′，使PC′＝3PC；顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所画图形写出A′点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它们的和即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′，为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′，A′C′B′C′所以△A′B′C′的周长＝＝．【点睛】本题考查作图——位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20.如图，在△ABC中，AB=AC（CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= 1CE（2【答案】见解析【解析】试题分析：作BF（AC交EC于F（通过证明△FBC（（DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF= 12CE，等量代换得到答案．试题解析：证明：作BF（AC交EC于F（（BF（AC（（（FBC=（ACB（（AB=AC（（（ABC=（ACB（（（FBC=（ABC（（BF（AC（BE=AB（（BF= 12AC（CF=12CE（（CD是AB边上的中线，（BD=12AB（（BF=BD（在△FBC和△DBC中，（BF（BD（（FBC（（DBC（BC（BC（（（FBC（（DBC（（CD=CF（（CD=12CE（点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．21.学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．【答案】上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【解析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∵AB＝130，AD＝400，∴1301340040 ABAD==，∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B ABA D AD==，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∵矩形作品面积是总面积的25 36，∴25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．22.如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）【答案】河流的宽度CF的值约为37m．【解析】过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE 、EB 及∠CEF 的值，通过解直角三角形可得出EF ，BF 的长，结合EF ﹣BF ＝50m ，即可求出CF 的长．【详解】如图，过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，∵CD ∥AE ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵CD=50m ，AB=100m ，∴AE ＝CD ＝50m ，EB ＝AB ﹣AE ＝50m ，∠CEF ＝∠DAB ＝30°．在Rt △ECF 中，EF ＝tan 30CF ︒， ∵∠CBF=70°，∴在Rt △BCF 中，BF ＝tan 70CF ︒， ∵EF ﹣BF ＝50m ，﹣tan 70CF ︒＝50， ∴CF≈37m ．答：河流的宽度CF 的值约为37m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．23.如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠BCD ＜90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，试在边AB 上确定点P 的位置，使得以P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形．【答案】在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【解析】【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴AD AP BP BC=，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴273APAP=-，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，设AP＝x，则PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：27x ．（3）当∠PDC＝90°时，∵∠BCD＜90°，∴点P在AB的延长线上，不合题意；∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．。
(2019秋)洛阳市孟津县华师版九年级上期末数学试卷有答案-精编.doc
期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x 的方程3x 2－mx ＋3＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 . 10．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，则x 3y ＋xy 3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB 的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果； (2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交CA 的延长线于点D ，交AB 于点F .求证：AE 2＝EF ·ED .21．(7分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CD 的坡度为i ＝1∶3，山坡坡面CD 上E 点处有一休息亭，测得假山坡角C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题： 如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分) 17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分)21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn(2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·湖南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）A . 5tanαB . 5cosαC . 5sinαD .2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A . 5∶8B . 3∶8C . 3∶5D . 2∶53. （2分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定4. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·玉田期末) 已知，则（）A . 2B .C . 3D .6. （2分）若六边形的边心距为2，则这个正六边形的半径为（）A . 1B . 2C . 4D . 27. （2分）(2018·安徽模拟) 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1= 的图象经过点A,反比例函数y2= 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是（）A . m=-3nB . m=- nC . m=- nD . m= n8. （2分）(2020·桂阳模拟) 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M ， N ，则MN的长为（）A .B . ﹣1C .D .9. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C . πm2D . 2πm210. （2分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A . ﹣3≤y≤3B . 0≤y≤2C . 1≤y≤3D . 0≤y≤3二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2020·长兴模拟) 计算2cos60°的正确结果为________.12. （2分）已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b 的代数式表示a=________13. （1分）(2019·鹿城模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是________.14. （1分）(2020·重庆A) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留π）15. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.三、解答题 (共11题；共96分)16. （1分）作线段的垂直平分线的理论根据是________和两点确定一条直线。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
3．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C．x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y ＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
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2019 2020河南省洛阳市九年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）2xx1的解是（＝．方程）A x3x3B x1x0C x1x1D x＝＝，．，．．＝，＝﹣＝﹣．＝＝112221113x＝﹣，22q+qx2x0+8x）．的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是＝（关于A q16B q16C q4D q4≥＞．≤．．．＜22x+23y的顶点坐标是（）．抛物线＝（﹣）A22B22C22D22）））．（．（﹣，﹣，﹣），．（，．（﹣241y2x4个单位得到的抛物找解析式为（向左平移）．将抛物找个单位，＝再向下平移22142xx4+1B y A y2﹣﹣（））（．﹣＝．＝221x+4x C y2+42+1D y﹣）．（＝（．＝）51234）菱形，是中心对）等边三角形，（）平行四边形，（）矩形，（．下列图形：（称图形的有（）个A4B3C2D1．．．．6PAPBOABCOP66C＝（°，则∠点，为上一点，如图，∠）．，＝分别与相切于，⊙⊙A57B60C63D66°°．°°．．．7．下列事件中，是随机事件的是（）A180°．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起540D°．任意一个五边形的外角和等于8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，）击中黑色区域的概率是（1DCBA．．．．1BySA9AB，两点向轴作垂线段，已知＝两点在双曲线上，分别经过．如图，＝、、阴影SS+）＝（则216D4C5A3B．．．．CDO60ABOO2ABOBABOB410，则⊥绕点，＝，把∠，°得∠＝顺时针旋转．如图，AB）扫过的面积（图中阴影部分）为（D2CA2B．．．．ππ)15分二、填空题（每小题3分，共22m2 x+mx40x110+3．﹣﹣）＝则另一个根为有一个根为，若关于．的一元二次方程（2xx 4x+3y12．轴两个交点之间的距离为﹣．抛物线＝与cm AB OO1340cmAB40cm．的距离为．在半径为的到中，弦＝，则点⊙BAy3x+3xy14两点，以轴分别交于与、．如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣轴、DABk．为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为2ACCD15ABCDAAB′的中点恰好与．如图，将矩形′绕点′旋转至矩形′位置，此时AECAB6 DABCD．，则△点重合，的面积为′交于．若)分(8个小题，共75四、解答题DOBACD168ABOAD的切．（交分）已知，如图，于点是的直径，，过点平分∠⊙⊙AEEDEAC．．求证：⊥线交的延长线于ABCDm16m9178上，修建同样宽，宽．（分）如图，某小区规划在一个长的矩形场地ADAB平行，其余部分种草，若草坪部分总面平行，另一条与的小路，使其中两条与2m112，求小路的宽．积为918分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱．（50201040元”元”、“元”和“子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“300元，就可以在箱子里先后摸出的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物3300元．券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费1 （元购物券；）该顾客至多可得到250元的概率．求出该顾客所获得购物券的金额不低于）（请你用画树状图或列表的方法，19930元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售．（分）某商场以每件mxm1623x．＝（元）满足一次函数关系量（件）与每件的销售价﹣1yx（元）之间的函数关（（元）与每件销售价）请写出商场卖这种商品每天的销售利润系式．2500元？如果能，商场每天销售这种商品的销售利润能否达到（求出此时的销售价格；）如果不能，说明理由．2010OAB10cmAC6cmACBO于，弦，∠．（分）如图所示，＝的直径的平分线交＝⊙⊙D，点1ABD是等腰三角形；（）求证：△2CD的长．（）求A2yb3B1021ykx+），与反比例函数（＝．（分）如图，一次函数的图象相交于＝，3n）两点．（﹣，1）求一次函数与反比例函数的解析式；（b+kx2＞）根据所给条件，请直接写出不等式（的解集；3BBCxCS．轴，垂足为，求（）过点作⊥ABC△4MON6OABAC101Rt ABCC9022∠如图是，在等腰＝△的中点，中，∠＝，．（°，分）DEDBCMON90OOMONAC、绕点，交边旋转，于点°，将∠、（分别交边于点＝CBEA重合）不与、、ODE1的形状，并说明理由；）判断△（CDOE2的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，（）在旋转过程中，四边形若改变，请说明理由；CDFEABF2DEGCG3的面积，的中点为于，，请直接写出四边形（的延长线交）如图S的取值范围．2050B1+bx+cx1123yxA）两点，直），，＝﹣与，轴交于（．（（﹣分）如图，抛物线CDDPyx+3Cyx上方的抛物线上一与．点轴交于点＝﹣轴交于点，与线是直线mPFCDEPFPx．，交直线的横坐标为轴于点动点，过点于点作⊥，设点1）求抛物线的解析式；（m2PE的值．）求（的长最大时DCQ23QP为顶点的四边形、、（）是平面直角坐标系内一点，在（）的情况下，以、Q的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点562019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2xx1的解是（．方程）＝A x3x3B x1x0C x1x1D x＝＝，，，＝﹣＝＝．．．＝﹣＝．11212211x3＝﹣，200转化为两，两因式中至少有一个为【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为个一元一次方程来求解．20xx，﹣＝【解答】解：方程变形得：0xx1，分解因式得：）＝（﹣0x1x0，﹣可得＝＝或0xx1．＝＝，解得：21B．故选：熟练掌握因式分解的方法是解本题的此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，【点评】关键．2q0x2x+8x+q）有两个不相等的实数根，则的取值范围是（＝．关于的一元二次方程A q16B q16C q4D q4≥＞≤．．．．＜644q0q的＞【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝，解之即可得出﹣取值范围．2+8x+q0xx有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于的一元二次方程＝24q6448q0，＝∴△＝＞﹣﹣q16．＜解得：A．故选：0时，方程有两个不相等的实数根”是解【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞题的关键．22+23yx的顶点坐标是（＝（））﹣．抛物线A22B22C22D22）．（﹣，﹣．（﹣．（，﹣）．（，），）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．722+2yx，＝（）﹣【解答】解：∵抛物线为22），，﹣∴顶点坐标为（﹣D．故选：yaxh）＝﹣（【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式2+k是解题的关键．24x14y2个单位得到的抛物找解析式为（＝再向下平移向左平移）个单位，．将抛物找2214y2x A y2x4B+1﹣．＝＝（﹣﹣．）（）221+4yx+4+12x DC y2﹣）＝．．）＝（（【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．22+4xyy2x24；＝＝个单位所得直线解析式为：）【解答】解：将抛物找向左平移（21+42x1y．（再向下平移）个单位为：﹣＝D．故选：【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．51234）菱形，是中心对）等边三角形，（）平行四边形，（）矩形，（．下列图形：（称图形的有（）个A4B3C2D1．．．．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，B．故选：【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，180度后两部分重合．旋转6PAPBOABCOP66C＝（∠如图，＝．，）分别与相切于°，，点，则∠为上一点，⊙⊙A57B60C63D66°°．°．．°．OAOBOAP90OBP90°，根据四【分析】连接，，根据切线的性质定理得到∠＝°，∠＝8360AOB，根据圆周角定理解答．°求出∠边形的内角和等于OAOB，，【解答】解：连接PAPBOAB点，分别与，∵相切于，⊙OAP90OBP90°，＝＝∴∠°，∠AOB360909066114°，＝°﹣°﹣°＝°﹣∴∠AOB57C°，由圆周角定理得，∠∠＝＝A．故选：【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A180°．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起540D°．任意一个五边形的外角和等于【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．180A°是必然事件；、任意画一个三角形，其内角和为【解答】解：B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；540D°是不可能事件；、任意一个五边形的外角和等于B．故选：【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，）击中黑色区域的概率是（9DBAC．．．．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．423131323，×﹣×﹣×××＝﹣×【解答】解：黑色区域的面积＝×．所以击中黑色区域的概率＝＝C．故选：【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．1AyBS9AB，上，分别经过＝、两点向轴作垂线段，已知两点在双曲线、．如图，＝阴影SS+）则＝（2165D3B4CA．．．．yxA+SBS轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形，只要求出过两点向、轴、【分析】欲求21S+kSy．＝的系数，由此即可求出的面积即可，而矩形面积为双曲线21 yBxAByA轴作垂线【解答】解：∵点、两点向是双曲线、轴、＝上的点，分别经过段，4k||，＝则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于62S4+41S+．﹣＝＝∴×21D．故选：【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．CDOO42OB10ABABOBABO60，则．如图，⊥，＝，＝，把∠绕点顺时针旋转°得∠10AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）D2CA2B．．．．ππAC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【分析】根据勾股定理得到ABOBAB2OB4，【解答】解：∵∠＝⊥＝，，2OA，∴＝AB扫过的面积＝，﹣∴边＝πC．故选：【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)222m0+mx411x0+3x则另一个根为﹣＝．．有一个根为，若关于）的一元二次方程（﹣2240mx+mx2m2x2+3，此【分析】先把＝＝的值为﹣代入方程（﹣﹣）得到满足条件的2t0+03x4xt＝＝，利用根与系数的关系得到时方程化为﹣，设方程的另一个根为，t即可．然后求出22240m04m22xm2x+3x+m，﹣【解答】解：把＝＝代入方程（﹣＝）得方程＝，解得﹣1m2，＝﹣2m20，﹣≠而m2，所以＝﹣23x04x，﹣此时方程化为＝tt0+t＝＝，解得设方程的另一个根为，则，所以方程的另一个根为．11．故答案为200ca+bx+xxax）的＝，（是一元二次方程【点评】本题考查了根与系数的关系：若≠21xx+xx．＝＝﹣，两根时，211222+3xx4x12y．﹣＝轴两个交点之间的距离为．抛物线与x0xy轴的交点坐标，进而，可以求得相应的【分析】令的值，从而可以求得抛物线与＝2xxx+34y轴两个交点之间的距离．与求得抛物线﹣＝21x+3xyx34x），【解答】解：∵抛物线＝（＝）（﹣﹣﹣1x0x3y0），＝（）（∴当﹣＝﹣时，1xx3，＝解得，＝，21213，∵＝﹣22xxyx+34，＝与轴两个交点之间的距离为∴抛物线﹣2．故答案为：x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性【点评】本题考查抛物线与质解答．cm20cmOAB4013cmOAB40．，则点．在半径为到的中，弦＝的距离为⊙ACOAOCABC，根据勾股定理计算即可．⊥，连接于，根据垂径定理求出【分析】作OACOCAB，⊥【解答】解：作，连接于20ACAB，＝则＝cmOACOC20Rt）中，（在△＝＝20．故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．BAxx+3y314y两点，以轴分别交于与．如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣轴、、4kABD．为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为12BAEOABEDADEx的坐标，根据全等三角形，易证△、【分析】作≌△⊥，求得轴于点D即可求解．从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，的坐标，的性质可以求得ExDE．【解答】解：作轴于点⊥3B0y+3x03y3x）．中，令的坐标是（＝，即，解得：在＝＝﹣，0A1y0x1）．＝的坐标是（，解得：＝，，即令13OAOB．，则＝＝90BAD°，∵∠＝90DAEBAO+°，∴∠∠＝90OBABAO+Rt ABO°，＝中，∠又∵∠△OBADAE，∴∠＝∠EDAOAB中，在△和△，∵AASEDAOAB），≌△∴△（1DE3OAAEOB，，＝∴＝＝＝14D），的坐标是（，故4ky，＝得：＝代入4．故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定13D的坐标是关键．与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得15ABCDAABCDAC′的中点恰好与′．如图，将矩形′位置，此时绕点旋转至矩形′46AECCDEABDAB于点．．若的面积为＝点重合，′交，则△ACDACD点重合，利用旋转的性质得到直角三角形【分析】根据旋转后的中点恰好与ACD30DAE30°，°，中，∠再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠＝为EACECAAECEAECExAD，表示出＝＝进而得到∠，设＝∠＝，利用等角对等边得到DExxEC的长，确定出，利用勾股定理列出关于的值，的方程，求出方程的解得到与AEC面积．即可求出三角形ACADACACD，′＝【解答】解：∵旋转后点重合，即的中点恰好与＝Rt ACDACD30DAC60°，＝＝∴在△°，即∠中，∠DAD60°，′＝∴∠DAE30°，＝∴∠EACACD30°，∴∠＝＝∠AECE，∴＝Rt ADEAEECx，则有在＝△＝中，设26ADECABEC6xDEDC，＝﹣＝＝＝﹣×，＝﹣22226+xx，＝（﹣根据勾股定理得：（））4x，＝解得：4EC，∴＝4ECSAD．则＝?＝AEC△4．故答案为：30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形【点评】此题考查了旋转的性质，含的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14四、解答题(8个小题，共75分)168ABOADBACODD的切．（平分∠分）已知，如图，于点是交的直径，，过点⊙⊙ACEDEAE．的延长线于⊥．求证：线交ODE90ODAE即可解决问题；＝∥°，纵坐标【分析】由切线的性质可知∠OD．【解答】证明：连接DEO的切线，是∵⊙ODDE，∴⊥ODE90°，∴∠＝OAOD，∵＝OADODA，∴∠＝∠ADBAC，∵平分∠CADDAB，＝∠∴∠CABADO，＝∠∴∠ODAE，∴∥E+ODE180°，∠∴∠＝E90°，∴∠＝DEAE．⊥∴【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17816m9mABCD上，修建同样宽，宽的矩形场地．（分）如图，某小区规划在一个长ABAD平行，其余部分种草，若草坪部分总面的小路，使其中两条与平行，另一条与152m112，求小路的宽．积为xm162x9﹣，那么草坪的总长度和总宽度应该为（【分析】如果设小路的宽度为），（﹣x）；那么根据题意即可得出方程．xm，【解答】解：设小路的宽度为162x9x）．﹣﹣），（那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x9x112，）（根据题意即可得出方程为：（）＝﹣﹣x1x16．＝＝解得，21169，∵＞x16不符合题意，舍去，∴＝x1．∴＝1m．答：小路的宽为【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．189分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱．（40102050元”元”、“元”和“元”、“子里放有个相同的小球，球上分别标有“300元，就可以在箱子里先后摸出的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物300元．券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费170元购物券；）该顾客至多可得到（250元的概率．求出该顾客所获得购物券的金额不低于）（请你用画树状图或列表的方法，150+2070（元）；【分析】（＝）由题意可得该顾客至多可得到购物券：2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购（50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．物券的金额不低于150+2070（元）；【解答】解：（）则该顾客至多可得到购物券：＝70；故答案为：162）画树状图得：（12506种情况，种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于元的有∵共有50＝．元的概率为：∴该顾客所获得购物券的金额不低于【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19930元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售．（分）某商场以每件mxm1623x．（元）满足一次函数关系（件）与每件的销售价﹣量＝1yx（元）之间的函数关）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（（元）与每件销售价系式．2500元？如果能，求出此时的销售价格；）（商场每天销售这种商品的销售利润能否达到如果不能，说明理由．1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售【分析】（量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．21）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．）根据（（1x30m件的销售利润）由题意得，每件商品的销售利润为（）元，那么﹣【解答】解：（ymx30），＝﹣为（m1623x，＝又∵﹣yx301623x），＝（﹣﹣）（∴2+252xx4860y3，＝﹣即﹣x300，∵≥﹣x30．≥∴m0，又∵≥1623x0x54．，即﹣≥∴≤30x54．∴≤≤2+252x4860x30x543y）．≤﹣（∴所求关系式为＝﹣≤1722+4324248603x1y3x+252x2，）得＝﹣＝﹣﹣（﹣）由（（）42432元．所以可得售价定为元时获得的利润最大，最大销售利润是500432，∵＞500元．∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．2010OAB10cmAC6cmACBO于分）如图所示，＝的直径（＝，∠的平分线交，弦．⊙⊙D，点1ABD是等腰三角形；）求证：△（2CD的长．）求（1ODACDBCD，根据圆周角定理，）连接＝∠【分析】（，根据角平分线的定义得到∠等腰三角形的定义证明；2AECDEADAECE，，于根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质求出（、）作⊥DE，结合图形计算，得到答案．1OD，【解答】（）证明：连接ABO的直径，∵为⊙ACB90°，∴∠＝CDACB的平分线，是∠∵ACDBCD45°，∴∠＝＝∠AOD2ACDBOD2BCD，＝＝∠，∠∠由圆周角定理得，∠AODBOD，＝∠∴∠DADBABD是等腰三角形；∴＝，即△2AECDE，（）解：作于⊥ABO的直径，为∵⊙18ADB90°，∴∠＝5ADAB，＝∴＝AECDACE45°，∵，∠⊥＝3CEACAE，＝＝∴＝DE Rt AED4＝△＝在中，，+43CE+7DECD＝．＝∴＝【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．A2y3B2110ykx+b），．（，分）如图，一次函数＝＝的图象相交于（与反比例函数3n）两点．（﹣，1）求一次函数与反比例函数的解析式；（bkx+2＞的解集；）根据所给条件，请直接写出不等式（3BBCxCS．（轴，垂足为）过点，求作⊥ABC△A23yB3+y1kxb，＝的图象相交于（（﹣（【分析】）由一次函数＝，与反比例函数），nB点的坐标，然后利用待定系数法）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得即可求得一次函数的解析式；2）根据图象，观察即可求得答案；（193BCBC3+25，所以利用三角形面积的求解方法即可（边上的高为）因为以＝为底，则求得答案．y31A2＝）∵点）在（的图象上，，【解答】解：（m6，∴＝y＝∴反比例函数的解析式为：，B3n）在反比例函数图象上，（﹣∵，2n，＝﹣∴＝A23B32ykx+b上，，＝），（（﹣）两点在∵，﹣∴，，解得：yx+1；∴一次函数的解析式为：＝23x0x2；（或）﹣＜＞＜3BCBCAE3+25，）以为底，则为边上的高（＝25S5．×＝＝∴×ABC△【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22101Rt ABCC90OABAC6MON∠如图分）的中点，，在等腰△，中，∠＝＝°，是．（90MONOOMONACDBCED、＝°，将∠绕点旋转，、分别交边于点，交边于点（20EABC重合）、、不与1ODE的形状，并说明理由；（）判断△2CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，（）在旋转过程中，四边形若改变，请说明理由；32DEGCGABFCDFE的面积（，）如图于，的延长线交的中点为，请直接写出四边形S的取值范围．1OCOCABOCACB，求得∠⊥【分析】（平分∠）连接，，根据等腰三角形的性质得到AODCOE，根据全等三角形的性质即可得到结论；＝∠2CDOEAOC的面积，的面积＝△）根据全等三角形的性质得到四边形（根据三角形的面积公式即可得到结论；3CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．（）当四边形1ODE是等腰直角三角形，【解答】解：（）△OC，理由：连接Rt ABC中，在等腰△OAB的中点，∵是OCABOCACB，∴⊥平分∠，OCE45OCOAOBCOA90°，＝，∠°，＝＝＝∴∠DOE90°，∵∠＝AODCOE，∴∠＝∠COEAOD中，在△，与△ASAAODCOE），∴△≌△，（OEOD，∴＝ODE是等腰直角三角形；∴△212CDOE的面积不发生变化，（）在旋转过程中，四边形AODCOE，∵△≌△CDOEAOC的面积，∴四边形的面积＝△AC6，∵＝6AB，∴＝3OCABAO＝∴＝＝，3AOCCDOE39××的面积＝△∴四边形＝的面积＝；3CDFE是正方形时，其面积最大，）当四边形（CDFE面积的最大值＝9，四边形CDFES0S9．的取值范围为：≤故四边形的面积＜OC【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接构造全等三角形是解题的关键．2+bx+cxA10B502311yx）两点，直，（），分）如图，抛物线＝﹣与，轴交于．（（﹣x+3yCxDPCDy上方的抛物线上一＝﹣轴交于点与是直线轴交于点．点，与线PPFxFCDEPm．轴于点，设点，交直线于点动点，过点作的横坐标为⊥1）求抛物线的解析式；（2PEm的值．（的长最大时）求3Q2PQCD为顶点的四边形、、（）是平面直角坐标系内一点，在（）的情况下，以、Q的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点22B1A的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；）由点【分析】（，40m2CD，（＜）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，进而可得出，＜2+2m+mPmPEPE，再利用，由点＝﹣的横坐标为的坐标，进而可得出可得出点二次函数的性质即可解决最值问题；CDPEPC3为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质为对角线、（为对角线、）分QDPC的坐标，此题得解．，（对角线互相平分）结合点，的坐标可求出点2cyx++bx01A1B50，得：，，），＝﹣【解答】解：（（）将）代入（﹣，，解得：2+5x+4yx．∴抛物线的解析式为＝﹣DxyyCx+32，轴交于点＝﹣（，与）∵直线轴交于点与0D4C03），∴点的坐标为（的坐标为（），点，，40m．＜＜∴mP，∵点的横坐标为2+3mmm +4m+5EPm），），点，﹣，﹣∴点的坐标为（的坐标为（222+mm+5m+3m+2m+PEm+4．＝﹣（＝﹣﹣（﹣﹣））＝﹣∴4001，＜＜∵﹣＜，PEm最长．∴当时，＝P23的坐标为（）可知，点（，）．）由（DCPQ为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以、、、23D40CPDP的坐，），点以，为对角线，∵点的坐标为（），点的坐标为（①30），标为（，3Q +40+0，∴点）；的坐标为（，﹣﹣），即（D4PPC0C的坐以为对角线，∵点的坐标为（），点的坐标为（，），点，②30），标为（，0+3Q4+0 ，﹣）；∴点，），即（﹣的坐标为（﹣D40CCDP的坐，的坐标为（的坐标为（以），点为对角线，∵点，），点③30），标为（，3+0Q0+4，﹣），即（﹣∴点的坐标为（）．，﹣2PQCDQ为顶点的四边形是平行四边形，点综上所述：在（）的情况下，存在以、、、，﹣）、（﹣）或（，的坐标为（）．，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：12）利用二次函数的性质（）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3PEPCCD为对角线三种情况，利用平为对角线、为对角线、解决最值问题；（）分Q的坐标．行四边形的性质求出点2425。
(2019秋)洛阳市孟津县华师版九年级上册期末数学试卷有答案
九年级数学上册期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2 C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2 D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a<1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tanα<tanβ；②sinα<sinβ；③cosα<cosβ.正确的结论是（ ）A ．①② B．②③ C．①③ D．①②③第6题图7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是（）A．253海里 B．252海里 C．50海里 D．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 .10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝ .第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝ .13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 .15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则Cn的坐标为 .第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ 交DQ于F.(1)填空：△APE∽△，△DPF∽△；(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；(3)在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为34，若存在求出x的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC，CD⊥BD，AC 与BD 相交于点O.(1)AOOC ＝ ； (2)求tan∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt△ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN ＝OM ：PF.∵EF＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE＝x －3，PF ＝x －4，∴(x－3)：4＝3：(x －4)，∴(x－3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－ 3 12.2 3 13.2.7 14.1615.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n .故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n . 16．解：原式＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m.(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m＝2.(6分)18．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴a＝csin60°，b ＝csin30°.(3分)∴csin60°＋csin30°＝3＋3，∴c＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P(获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠B＝∠D.(2分)在Rt△BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B＝∠BAE，∴∠D＝∠BAE.(4分)∵∠FEA＝∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AE EF ＝ED AE .(6分)∴AE 2＝EF·ED.(7分)21．解：过点E 分别作EG⊥AB 于点G ，EF⊥BC 的延长线于点F.在Rt△CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan∠ECF＝1∶3，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF ＝103米．∴BF＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt△EGA 中，由题意得∠AEG＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ(2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y＝12×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ 得y 1∶y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AP AD 2＝x29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x)2；(5分)(3)∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x.由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P.当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO∽△CDO，∴AO∶OC＝EO∶DO＝1∶3.∴DO ＝34DE.在Rt△AEB 中，∵AB＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝1，BE ＝ 3.在Rt△BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC＝30°，∴DC＝3，BD ＝33，∴DE＝23，∴DO＝34DE ＝323，∴在Rt△CDO中，tan ∠DCO＝DO DC ＝32.(9分)。
2019-2020年河南省洛阳市孟津县九年级上册期末数学模拟试卷有答案[精品]
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河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1. 下列计算正确的是（ ）A ． + ＝B ．3﹣ ＝3C ． ÷2＝D ． ＝22. 在△ABC 中，若|sin A ﹣|+（1﹣tan B ）2＝0，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°3. 如图，将一个 Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15°cmD ． cm 4. 若方程是关于 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（） A ．m ≠±1 B ．m ≥﹣1 且 m ≠1 C ．m ≥﹣1 D ．m ＞﹣1 且 m ≠1 5．一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A ．B ．C ．D ．6. 已知 a ，b 分别是矩形 ABCD 的两边，且满足 a ＝+ +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则 tan α的值为（）A ．B ．C ．D ．7. 已知 2＝3y ，则下列比例式成立的是（）A ． ＝B ． ＝C ． ＝D ． ＝8.如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F，BE 与CF 交于点G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（）A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16二．填空题（共7 小题，满分21 分，每小题 3 分）9．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．10.含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．11.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为．12.如图，直角三角形纸片ABC，AC 边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是cm．13.如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE 相交于点D，若BD＝8，则AP 的长为．14.李明有红、黑、白3 件运动上衣和白、黑2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是．15.如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的结论：．（答案不唯一）三．解答题（共8 小题，满分55 分）16.已知＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）2﹣y+y2；（2）+ ．17．已知关于的方程（a﹣1）2﹣（a+1）+2＝0（1）若方程有两个不等的实数根，求a 的取值范围；（2）若方程的根是正整数，求整数a 的值．18.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．19.如图8×8 正方形网格中，点A、B、C 和O 都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O 为位似中心，可将格点三角形ABC 扩大为原的2 倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．20.已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为E，M，N 分别是AB、DE＝9cm2．求MN的长（不取近似值）．的中点，tan C＝，S△BCD21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 在BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B＝（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin∠BAD 的值．22.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B 点10 米的A 处，用高1.5 米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】23.如图，在等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 边上的动点，∠EDF＝60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD＝1，CF＝3 时，求BE 的长．参考答案一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题 3 分）1.【解答】解：A、与不能合并，所以A 选项错误；B、原式＝2 ，所以B 选项错误；C、原式＝，所以C 选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D 选项正确．故选：D．2.【解答】解：∵△ABC 中，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴sin A＝，tan B＝1．∴∠A＝60°，∠B＝45°．∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．3【解答】解：∵tan15°＝．∴木桩上升了6tan15°cm．故选：C．3.【解答】解：根据题意得，解得m＞﹣1 且m≠1．故选：D．4.【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．5.【解答】解：过点A 作AE⊥OB 于点E，过点O 作OF⊥AB 于点F，根据题意得：，解得：b＝3，∴a＝4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC＝＝5，× ．∴OA ＝OB ＝ ，∴AF ＝BF ＝AB ＝，∴OF ＝＝2，∵S △AOB ＝AB •OF ＝OB •AE ，∴AE ＝＝ ＝，∴OE ＝＝0.7，∴tan α＝＝ ． 故选：A ．6. 【解答】解：A 、变成等积式是：y ＝6，故错误；B 、变成等积式是：3＝2y ，故错误；C 、变成等积式是：2＝3y ，故正确；D 、变成等积式是：3＝2y ，故错误． 故选：C ．7. 【解答】解：∵BE 、CF 分别为∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴AE ＝AB ，DF ＝CD ，又 AB ＝5，BC ＝8，∴AF ＝DE ＝3，EF ＝2，∴ ＝ ＝ ＝ ， 故选：D ．二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）8. 【解答】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝ + ×＝∴sin ∠C ＝ ，故答案为：． 故答案为： ．10【解答】解：∵共有 36 张扑克牌，红心的频率为 25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9 张． 故本题答案为：9．11【解答】解：如图，CH ＝3，AH ＝3，AH ⊥CH ，∴△AHC 为等腰直角三角形，∴∠C ＝45°，12【解答】解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴ ＝， ∴BC ＝•DE ＝×4＝20cm ． 故答案为：20．13【解答】解：∵AC ⊥AB ，BE ⊥AB∴∠A ＝∠B ＝90°∴∠APC +∠C ＝90°∵∠CPD ＝90°∴∠APC +∠DPB ＝90°∴∠DPB ＝∠C∴△CAP∽△PBD∴2：AP＝（10﹣AP）：8，解得AP＝2 或8．14【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等情况数，“衣裤同色”的情况数有2种，所以所求的概率为＝．故答案为：．15【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD 平分∠BAC，∴BD＝CD，∵点E 是AC 的中点，∴DE∥AB，∴DE＝AB．（答案不唯一）三．解答题（共8 小题，满分55 分）16．【解答】解：∵＝（+），y＝（﹣），∴+y＝，y＝＝（+y）2﹣3y＝7﹣＝；（2）+＝＝＝12．17．【解答】解：（1）由题意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且a≠3，所以若方程有两个不等的实数根，则a 的取值范围为：a≠1 且a≠3；（2）①当a﹣1＝0，即a＝1 时，原方程化为一元一次方程：﹣2+2＝0，解得：＝1，符合题意；②当a﹣1≠0 时，即a≠1 时，原方程为一元二次方程，设方程的两个根为1，2，∵方程的根是正整数，∴1+2＞0，1•2＞0，即：，解得a＞1，∵方程的根是正整数，∴1+2 与1•2 均为正整数，即与均为正整数，由②得a＝2 或3，当a＝2 时，①式＝3，符合题意；当a＝3 时，①式＝2，符合题意．综上所述，若方程的根是正整数，则整数a 的值为：1，2，3．18【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：共有20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．故答案为，．19【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（4分）（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）C′：（2，﹣4）．20【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵tan C＝，∴＝，设BD＝cm，则CD＝2cm，＝••2＝9（cm）2 解得＝3（cm）∴S△BCD∴BD＝3cm，CD＝2＝2×3＝6（cm），在Rt△BDC 中，由勾股定理，得BC＝＝＝3（cm），又∵AD＝BC，∴AD＝3 （cm）∵DE⊥BC，∴Rt△BED∽Rt△BDC∴＝，∴BE＝＝＝（cm）又∵AD∥BE，AB 与DE 不平行，∴四边形ABED 是梯形．∵M、N 分别是AB、DE 的中点，∴MN＝＝＝（cm）．21【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴设AC＝3、BC＝4，∵BD＝2，∴DC＝BC﹣BD＝4﹣2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC，即4﹣2＝3，解得：＝2，则AC＝6、BC＝8，∴AB＝＝10；（2）作DE⊥AB 于点E，由tan B＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a，∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2，∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），∴DE＝3a＝，∵AD＝＝6 ，∴sin∠BAD＝＝．22【解答】解：过点D 作DE⊥BC 交BC 于E，在△CDE 中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，答：旗杆的高度为14.3 米．23【解答】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，∴∠BED＝∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，∴＝，∵BC＝6，BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴ ＝，解得BE＝．。
《试卷3份集锦》洛阳市2019-2020年九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ）A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米【答案】B 【分析】易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+， 解得AM=5m ． 则小明的影子AM 的长为5米．故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．2．若()1A 4,y -，21B ,y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，()3C 3,y 为二次函数2y (x 2)9=+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 2 【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A （﹣4，y 1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y 1），∵﹣＜0＜3，∴y 2＜y 1＜y 3，故选B ．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c=0B ．21x +x=2C ．x 2+2x=x 2﹣1D ．3x 2+1=2x+2 【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a +bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a≠0)，根据定义可得：A 选项中a 有可能为0，B 选项中含有分式，C 选项中经过化简后不含二次项，D 为一元二次方程. 考点：一元二次方程的定义4．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1， 则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m ++ =212m m++ =20062m m+ =2006+2=2008故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．34B．14C．13D．12【答案】B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率1.4 P故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．27的立方根是（）A．±3 B．±33C．3 D．33【答案】C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可．【详解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故选：C．【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．9．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4【答案】A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．10．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【答案】A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.11．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当0>时，有两个不相等的实数根；当0=时，有两个相等的实数根；当0<时，没有实数根.12．用一块长40cm ，宽28cm 的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为2360cm ，设小正方形的边长为xcm ，则列方程得（ ） A ．（20﹣x ）（14﹣x ）＝360B ．（40﹣2x ）（28﹣2x ）＝360C ．40×28﹣4x 2＝360D ．（40﹣x ）（28﹣x ）＝360 【答案】B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm ，根据长方体的底面积为2360cm 列出方程即可．【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm ，则（28﹣2x ）（40﹣2x ）＝1．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程21x x m 204-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________． 【答案】m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．14．如图，用长8m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________2m ．(中间横框所占的面积忽略不计)【答案】83【分析】设窗的高度为xm ，宽为823x -m ，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可． 【详解】解：设窗的高度为xm ，宽为823x m -⎛⎫⎪⎝⎭． 所以(82)3x x S -=，即228(2)33S x =--+， 当x=2m 时，S 最大值为283m ． 故答案为：83． 【点睛】本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键． 15．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.【答案】152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.16．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．【答案】（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x ﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．17．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x （4x 2﹣9）＝x （2x+3）（2x ﹣3），故答案为：x （2x+3）（2x ﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．【答案】y ＝1-2x 1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式．【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A （1，−1），C （0，−1），设抛物线的解析式为：y ＝ax 1把A （1，−1）代入，得 4a ＝−1，解得a ＝−12，所以抛物线解析式为y ＝−12x 1．故答案为：y ＝−12x 1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x +=3x+2=5或 3x+2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=520．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,2B -，()1,1C -．（1）先将ABC ∆竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）将111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒，得221A B C ∆，请画出221A B C ∆；（3）求线段11B C 变换到21B C 的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）52π 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C ∆；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到221A B C ∆；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积．【详解】（1）如图111A B C ∆为所求，（2）如图221A B C ∆为所求，（3）B 1C 1= 223110+=∴线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积为：()2901053602S ππ==． 【点睛】 本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，某实践小组为测量某大学的旗杆BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H 的仰角30HDE ∠=︒，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走15米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角45GEF ∠=︒，点、、A B C 三点在同一水平线上，(参考数据：3 1.7≈)（1）计算旗杆BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高．【答案】（1）旗杆BH 的高约为9.5米；（2）教学楼CG 的高约为21.25米．【分析】（1）根据题意可得15DE AB ==，1AD BE CF ===，在Rt DEH ∆中，利用∠HDE 的正切函数可求出HE 的长，根据BH=BE+HE 即可得答案；（2）设GF x =米，由45GEF ∠=︒可得EF=GF=x ，利用∠GDF 的正切函数列方程可求出x 的值，根据CG=GF+CF 即可得答案．【详解】（1）由已知得，15DE AB ==，1AD BE CF ===，∵在Rt DEH ∆中，30HDE ∠=︒， ∴tan HE HDE DE ∠=， ∴3tan tan 3015533HE DE HDE DE =⋅∠=⋅∠︒=⨯=， ∴15315 1.79.5BH BE HE =+=+≈+⨯=，∴旗杆BH 的高约为9.5米．（2）设GF x =米，在Rt GEF ∆中，45GEF ∠=︒，∴GF EF x ==，在Rt GDF ∆中，30GDF ∠=︒，∴tan GF GDF DF∠=，tan GF DF GDF =⋅∠， ∴()tan30DE EF GF +⋅︒=，即()315x x +⨯=， 解得：15(31)x +=， ∴CG=CF+FG=1+15(31)+=15317+≈21.25， ∴教学楼CG 的高约为21.25米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．22．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E ，F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A ，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒，0≤t≤1．（1）AE ＝________，EF ＝__________（2）若G ，H 分别是AB ，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．（E F 、相遇时除外） （3）在（2）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．【答案】（1）t ，52t - ；（2）详见解析；（3）当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC 的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE 的长度，而当0≤t≤2.1时，EF AC AE FC =-- ；当2.1＜t≤1时，EF AE FC AC =+-即可求解；（2）先通过SAS 证明△AFG ≌△CEH ，由此可得到GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠，从而有//GF EH ，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH ，用含t 的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【详解】（1）90,3,4ABC AB BC ∠=︒== 2222345AC AB BC ∴=+=+=1AE t t ∴==当0≤t≤2.1时，52EF AC AE FC t =--=-当2.1＜t≤1时，25EF AE FC AC t =+-=-∴52EF t =-故答案为：t ，52t -（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴AC ＝22AB BC +＝2234+＝1，∠GAF ＝∠HCE ，∵ G 、H 分别是AB 、DC 的中点，∴AG ＝BG ，CH ＝DH ，∴AG ＝CH ，∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ，在△AFG 与△CEH 中，AG CH GAF HCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFG CEH SAS ≅，∴ GF ＝HE ，AFG CEH ∠=∠//GF EH ∴∴四 边 形 EGFH 是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形∵点 G 、H 分别是矩形ABCD 的边AB 、DC 的中点，∴ GH ＝BC ＝4，∴ 当 EF ＝GH ＝4时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE ＝CF ＝t ，EF ＝1﹣2t ＝4，解得：t ＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE ＝CF ＝t ，EF ＝2t-1＝4，解得：t ＝4.1即：当t 为0.1秒或4.1时，四边形EGFH 为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键． 23．如图1，直线AB 与x 、y 轴分别相交于点B 、A ，点C 为x 轴上一点，以AB 、BC 为边作平行四边形ABCD ，连接BD ，BD ＝BC ，将△AOB 沿x 轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O 和点C 重合时运动停止，设△AOB 与△BCD 重合部分的面积为S ，运动时间为t 秒，S 与t 之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m ，m ＜t ＜n 时函数解析式不同）．（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ； （2）求S 与t 的函数解析式，并写出t 的取值范围．【答案】（1）(2,0),(5,4)（2）当0＜t≤2时，S ＝225t ，当2＜t≤5时，S ＝24881533-+-t t ，当5＜t ＜7时，S ＝t 2﹣14t+1． 【分析】（1）由图象可得当t ＝2时，点O 与点B 重合，当t ＝m 时，△AOB 在△BDC 内部，可求点B 坐标，过点D 作DH ⊥BC ，可证四边形AOHD 是矩形，可得AO ＝DH ，AD ＝OH ，由勾股定理可求BD 的长，即可得点D 坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）由图象可得当t ＝2时，点O 与点B 重合，∴OB ＝1×2＝2，∴点B （2，0），如图1，过点D 作DH ⊥BC ，由图象可得当t＝m时，△AOB在△BDC内部，∴4＝12×2×DH，∴DH＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝551=，n＝521+＝7，当0＜t≤2时，如图2，∵S△BCD＝12BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴BBBCDS ES'＝（BBBC'）＝225t，∴S＝10×225t＝25t2，当2＜t≤5，如图3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝43（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝25t2﹣12×43（t﹣2）2，∴S＝﹣415t2+83t﹣83；当5＜t＜7时，如图4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝12×O'C×O'N＝12×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.24．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为()10A -，、()40B -，、()32C -，.（1）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到11A BC ，画图并写出1 C 点的坐标.（2）作出ABC 关于()01N -，中心对称图形222A B C △. 【答案】（1）图见解析；()12,1C --；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点B 顺时针旋转90°的对应点A 1、、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点N 对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：11A BC 即为所求，点()12,1C --；（2）如图所示： 222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC ＝EF ，AD ＝BE ，∠A ＝∠E ，（1）求证：△ABC ≌△EDF ；（2）当∠CHD ＝120°，求∠HBD 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS 即可证明：△ABC ≌△EDF ；（2）由（1）可知∠HDB ＝∠HBD ，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD 的度数．【详解】（1）∵AD ＝BE ，∴AB ＝ED ，在△ABC 和△EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△EDF ，∴∠HDB ＝∠HBD ，∵∠CHD ＝∠HDB+∠HBD ＝120°，∴∠HBD ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m ＝，n ＝ ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）见解析；（3）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012＝56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=322-+=﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．2018-的绝对值是()A．12018B．2018-C．2018 D．12018-【答案】C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2．计算23x x⋅=（）A．6x B．5x C．x D．1x-【答案】B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．【详解】235x x x．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．3．已知关于x的一元二次方程2x10-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-3B．k≥-3C．k≥0D．k≥1【答案】D【解析】根据∆>0且k-1≥0列式求解即可.【详解】由题意得2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x =-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y <<故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（ ）A ．1B ．12CD 【答案】C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC ∽△DEF ，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=2. 故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等． 6．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（ ）A．30B．40︒C．45︒D．50︒【答案】B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=12∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=12∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．7．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C 【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =- 【答案】C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 【答案】B【详解】解：如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2；令y=0，则x=2，∴A （0，－2），B （2，0）．∴OA=OB=2．∴△AOB 是等腰直角三角形．∴AB=2，过点O 作OD ⊥AB ，则OD=BD=12AB=12×2=1． 又∵⊙O 的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径．∴直线y=x- 2 与⊙O 相切．故选B ．11．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方，∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．12．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 【答案】C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD ∽△PAB ，利用相似三角形的性质解题．解：过P 作PF ⊥AB ，交CD 于E ，交AB 于F ，如图所示设河宽为x 米．∵AB ∥CD ，∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米，∴1520 5015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．14．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．【答案】y=x 1+1【解析】分析：先确定二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x 1+1．故答案为y=x 1+1．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．【答案】2π。
河南省洛阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.方程()22x x x -=-的根是（ ） A. -1B. 0C. -1和2D. 1和23.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 任意一个四边形的外角和等于360° C. 早上太阳从西方升起 D. 平行四边形中心对称图形 4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A 3x =-B. 2.5x =-C. 2x =-D. 0x =5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A.B. C. D.6.某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ） A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%是7.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，085DCE ∠=，028F ∠=，则E ∠的度数为（ ）A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°8.如图，过反比例函数()0ky x x=>图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，将ABC ∆绕点(C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A. (),a b --B. (,a b --C. (,a b --D. (,a b --+ 10.已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A. ﹣254﹣m﹣3 B. ﹣254﹣m﹣2 C. ﹣2﹣m﹣3 D. ﹣6﹣m﹣﹣2二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．13.如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A D 、，量得8AD cm =，点D 在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm .14.如图，在ACB V 中，50BAC ∠=o ，2AC =，3AB =，现将ACB V 绕点A 逆时针旋转50o 得到11AC B V ，则阴影部分的面积为________．15.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．三、解答题16.已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=.（1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.18.为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． ﹣1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；﹣2﹣若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 19.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.的（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.20.如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O e ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O e 的切线； （2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？22.如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.（1）BE和DG的数量关系是____________，BE和DG的位置关系是____________；（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为ECGF绕点C旋转过程中，若A C E、、三点共线，直接写出DG的长.23.直线122y x=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2y x bx c=-++经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；①当PBA∆的面积最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB∠的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.。
洛阳市孟津县2019-2020学年华师版九年级上期末数学试卷有答案
期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ）A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝－1C ．(x －2)2＝3D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x 的方程3x 2－mx ＋3＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 . 10．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，则x 3y ＋xy 3＝ . 11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD ＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB 的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果； (2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交CA 的延长线于点D ，交AB 于点F .求证：AE 2＝EF ·ED .21．(7分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CD 的坡度为i ＝1∶3，山坡坡面CD 上E 点处有一休息亭，测得假山坡角C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题： 如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分) 17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分)21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn(2分)解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。
2019-2020学年河南洛阳九年级上数学期末试卷
2019-2020学年河南洛阳九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 方程x(x−2)=2−x的根是x=()A.1和2B.−1和2C.−1D.03. 下列事件中，是随机事件的是( )A.平行四边形是中心对称图形B.早上太阳从西方升起C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.任意一个四边形的外角和等于360∘4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是()A.直线x=0B.直线x=−2C.直线x=−3D.直线x=−2.55. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x−1与函数y=1x的图象大致是() A. B.C. D.6. 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为( )A.40%B.25%C.10%D.20%7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F ，∠DCE =85∘，∠F =28∘，则∠E的度数为（）A.68∘B.58∘C.38∘D.48∘8. 如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A.3B.2C.4D.59. 如图，将△ABC绕点C(0, √2)旋转180∘得到△A′B′C，设点A的坐标为(a, b)，则点A′的坐标为()A.(−a, −b+2√2)B.(−a, −b+√2)C.(−a, −b)D.(−a, −b−√2)10. 已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.−254<m<2 B.−254<m<3 C.−6<m<−2 D.−2<m<3二、填空题已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②a−b+c<0；③abc>0；④m≥−2.其中正确结论的有________(填序号).三、解答题已知关于x的一元二次方程(x+4)(x+5)=2k2.(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是1，求k的值及方程的另一个根．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90∘，得△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求旋转过程中线段BC扫过的扇形面积.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D乐器四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)学生丁丁计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；(2)若学生小果和小颖各计划选修一门课程，用列表或画树状图的方法求出她们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，若A(4, 1)，点B的横坐标为−2．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若一次函数y=mx+n的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA,OD,AD,求△AOD的面积.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．(1)过点N 作 NE ⊥AB 于点E ，求证：NE 是 ⊙O 切线；(2)连接MD ，若 MD =5,BE =4 求 DE 的长.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在200元到300元之间较为合理，销售单价x(元）与年销售量 y(万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：(1)请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？如图(a)，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ,DG. (1)填空：BE 和DG 的数量关系是________，BE 和DG 的位置关系是________；(2)把正方形ECGF 绕C 点旋转，如图（b ），(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)设正方形ABCD 的边长为4，正方形ECGF 的边长为 3√2 ，正方形ECGF 绕C 点旋转过程中，若A 、C 、E 三点共线，直接写出DG 的长.如图，直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =−x 2+bx +c 经过A ，B 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，①当△PBA 的面积最大时，求点P 的坐标；②在①的条件下，点P 关于抛物线对称轴的对称点为Q ，在直线AB 上是否存在点M ，使得直线QM 与直线BA 的夹角是∠QAB 的两倍，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案与试题解析2019-2020学年河南洛阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理圆内接根边形的萄质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】翻较洗题一次都数资象与纳数鱼关系抛物线明x稀的交点二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算作图三腔转变换作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆切表的木质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式根据常际问按列一后函湿关系式二次表数擦应用根据于际问械列否次函这关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质正方来的性稳勾体定展全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
河南省洛阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.
【详解】选项A，不是中心对称图形.
选项B,是中心对称图形.
选项C,不是中心对称图形.
选项D,不是中心对称图形.
故选 B
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.
x x x根是（）
2.方程22
A. -1
B. 0
C. -1和2
D. 1和2
【答案】C
【解析】
【分析】
用因式分解法课求得
【详解】解:
220x x x ,210x x ,解得121,2
x x 故选 C 【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程
.
3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 任意一个四边形的外角和等于
360°C. 早上太阳从西方升起
D. 平行四边形是中心对称图形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件的概念对每一事件进行分析
. 【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件. 选项B ，不可能事件.
选项C ，不可能事件
选项D,必然事件.
故选 A
【点睛】本题考查了随机事件的概念.
4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）
x ……-3-2-101
……y ……-17-17-15-11-5……。
【精选】2019-2020学年洛阳市孟津县华师版九年级上册期末数学试卷有答案
期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.35 6．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为.10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝.11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD ＝15°，根据图形计算tan15°＝ .第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b ＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果； (2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交CA 的延长线于点D ，交AB 于点F .求证：AE 2＝EF ·ED .21．(7分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CD 的坡度为i ＝1∶3，山坡坡面CD 上E 点处有一休息亭，测得假山坡角C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD是△ABC的角平分线，AB＝m，AC＝n，求BDDC的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中AB＝2，BC＝6，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC与BD相交于点O.(1)AOOC＝；(2)求tan∠DCO的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x－3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分)21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn(2分)解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。
河南省洛阳市孟津县九年级(上)期末数学试卷
A．8
B．10
C．12
D．14
7．（3 分）如图 1，在三角形纸片 ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC 沿图示
中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
8．（3 分）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋
A．（x+2）2＝5
B．（x﹣2）2＝5
C．（x﹣2）2＝3
D．（x+2）2＝3
4．（3 分）某商场今年 3 月份的营业额为 400 万元，5 月份的营业额达到 633.6 万元，若设
商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．400（1+x）2＝633.6
B．400（1+2x）2＝6336
C．400×（1+2x）2＝63.6
D．400×（1+x）2＝633.6+400
5．（3 分）当 A 为锐角，且 ＜cos∠A＜ 时，∠A 的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45° 6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，
子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜
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色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下 列说法正确的是（ ）
A．袋子一定有三个白球 B．袋子中白球占小球总数的十分之三 C．再摸三次球，一定有一次是白球 D．再摸 1000 次，摸出白球的次数会接近 330 次 9．（3 分）如图，面积为 16 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分 别在 AB、BC、FD 上．若 BF＝1，则小正方形的周长为（ ）
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河南省洛阳市孟津县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 要使式子有意义，则x的值可以是（）
A．2B．0C．1D．9
(★) 2 . 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
(★★) 3 . 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定
(★★) 4 . 若关于 x的一元二次方程 x 2﹣2 x+ m＝0没有实数根，则实数 m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
(★★) 5 . 在做针尖落地的实验中，正确的是（）
A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
(★) 6 . 如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.
A．B．C．D．
(★★) 7 . 相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）
A．2.4米
B．8米
C．3米
D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
(★★) 8 . 我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C 为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，
∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
(★★) 10 . 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC ＝4，∠CBD＝30°，则AE 的长为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
(★★) 11 . 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒
数
85 318 652 793 1 604
4 005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 ___________ （精确到0.1）．
(★★) 12 . 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
__ ．
(★★) 13 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝
_____m．
(★★) 14 . 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向
右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为
_____．
(★★) 15 . 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度
向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另
一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________
三、解答题
(★★) 16 . 解方程：
(★★) 17 .
(★★) 18 . 如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放
在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，
预测一下能拼成“小房子”的概率有多
大．
(★★) 19 . 如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'
（要求与△ABC在P点同一侧）；
（2）直接写出A'点的坐标；
（3）直接写出△A'B'C'的周长．
(★★) 20 . 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，
连接CE．求证：CD= CE．
(★★) 21 . 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内
外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩
色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽
度．
(★★) 22 . 如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，
某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝
2.75）
(★★)23 . 如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角
形．。