秋八年级数学上册命题定理与证明新华东师大

华东师大版八年级上册数学课件13.1命题、定理与证明2.定理与证明

灿若寒星
13.1.2 定理与证明
探究问题二证明文字叙述的真命题例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
灿若寒星
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一定理数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC，求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根据．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC，所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD，所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出求证；(4)证明．

华东师大版数学八年级上册13.1.2定理与证明课件

巩固训练1
6．下面关于基本事实和定理的联系
说法不正确的是( B ) A．基本事实和定理都是真命题 B．基本事实就是定理，定理也是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明
探究二：用基本事实、定理进行简单的证明
自学指导二：
内容：课本第56-57页内容时间：3分钟
华东师范大学出版社《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
复习旧知
1、什么叫命题？ 3、命题的分类
2、命题的结构 4、真、假命题的判断
复习旧知
1、什么叫命题？
表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构
命题由条件和结论两部分构成，常可写成 “如果……那么……”的形式
3、命题的分类
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
A．定义
B．定理
C．基本事实
D．定义
巩固训练1
3．“平行于同一条直线的两条直线
互相平行”是( )
A．假命题
B．定义
C．基本事实 D．定理
巩固训练1
3．“平行于同一条直线的两条直线
互相平行”是( D )
A．假命题
B．定义
C．基本事实 D．定理
巩固训练1
4．下列命题中：①两点确定一条直线； ②同位角相等，两直线平行； ③两点之间，线段最短； ④三角形的内角和等于180°. 属于基本事实的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
巩固训练1
4．下列命题中：①两点确定一条直线； ②同位角相等，两直线平行； ③两点之间，线段最短； ④三角形的内角和等于180°. 属于基本事实的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

华东师大版数学八年级上册1.1命题课件

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法：真命题：用演绎推理论证；假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不是真命题.

八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版

说明：老师和学生一起，写出已知，求证，然后画出图形，再用已经学过的定理进行证明．
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案

定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解定理与证明的基本概念和方法；2.能够正确运用定理和相关知识进行数学问题的证明；3.提高数学思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1.定理的理解和运用；2.证明的方法与技巧；3.证明过程中思维的拓展。

三、教学内容1.定义：定理是一种真实的、重要的数学命题，需要经过证明才能成立；2.定理的分类：数形结合、解析几何、代数方程、数论等；3.定理的证明方法：直接证明、间接证明、归谬法等；4.基本定理的讲解和运用：比如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；5.综合运用定理和公式解决实际问题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）请学生们回忆上节课学过的定理和证明方法，并举例说明其运用。

2. 讲解定理与证明的基本概念和方法（20分钟）1.讲解定理的定义和分类，举例说明；2.讲解证明的基本方法和技巧，如直接证明、间接证明、归谬法等；3.举例说明定理的证明过程，并让学生模仿练习。

3. 讲解基本定理并运用于实际问题的解决（20分钟）1.介绍常见的基本定理，如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；2.利用定理解决实际问题的案例分析，并让学生进行练习。

4. 合作探究与案例演示（20分钟）将学生分组，让他们自行查找和收集相关定理和证明的例题，进行合作探究；然后让其中一小组进行案例演示，展示其探究和归纳分析的结果。

5. 课堂小结（5分钟）1.对今天的教学内容进行回顾；2.强调掌握定理和证明的基本方法和技巧；3.提醒学生关注几何图形和代数方程的联系。

五、课后作业1.完成课堂练习题；2.完成课后练习题；3.查找和阅读相关数学文献，了解更多有关定理和证明的知识。

六、教学反思通过本次教学，学生们了解了数学中定理和证明的基本概念和方法，并掌握了一些基本定理的运用和证明。

在教学设计中，我采取了多种教学方法和形式，如讲解、案例分析、小组讨论等，注重培养学生的思维能力和团队合作意识。

但是还需注意，在小组讨论和案例演示环节中，需关注每个小组的参与度和发言机会，让每个学生都能学有所获，提高教学效果。

华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》

华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。

本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。

本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。

通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。

同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。

2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。

四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。

2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。

2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。

3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。

2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。

3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。

华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明课件优秀课件PPT

例如：（1）你的作业做完了吗？（2）画一个三角形。
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种；是真命题
2、负数都小于零；
是真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。（×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题：判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是真命题
7、对顶角相等；
是真命题
8、所有的等边三角形都全等；是假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°；如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等；如果两个角是同角（或等角）的余角，那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，

[精品]华东师大初中数学八年级上册命题、定理与证明知识讲解

命题、定理与证明知识讲解【学习目标】1．了解命题、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假；2．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行几何证明；3．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据．【要点梳理】要点一、命题、基本事实与定理1. 命题一般地，判断某一件事情的语句叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题．命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“开始的部分是结论.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．2.基本事实人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理.如：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短等.3.定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.要点诠释：满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.要点二、证明1.证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．2.证明表述格式证明几何命题时，表述格式一般如下：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程.要点诠释：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线.【典型例题】类型一、命题1. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若24a =，求a 的值；(7)若22a b =，则a =b ．【答案与解析】句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(2)属于操作性语句，(4)属于问句，都不是判断性语句.【总结升华】主要考察命题的定义.举一反三：【变式】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a b ＜，则＜-b a -；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程2230x x --=；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．2. 下列命题是真命题的是（）A ．如果|a|=1，那么a=1B ．有两条边相等的三角形是等腰三角形C ．如果a 为实数，那么a 是有理数D ．有两边和一角相等的两个三角形全等；【答案】C【解析】如果|a|=1，那么a=±1，故A 错误；如果a 为有理数，那么a 是实数，故C 错误；有两边和夹角相等的两个三角形全等，故D 错误；而B 根据等腰三角形的定义可判断正确；【总结升华】主要考查命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义.举一反三：【变式】下列命题中，真命题的个数有（）①对顶角相等 ②同位角相等 ③4的平方根是2 ④若a ＞b ，则-2a ＞-2bA ．3个B ．1个C ．4个D ．2个【答案】Ｂ3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；【答案与解析】（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。

数学华东师大版八年级上册教案：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明

优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。

2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。

＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。

难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。

＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。

二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。

（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。

（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。

（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

命题定理与证明课件华东师大版数学八年级上册

基本事实与定理
基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.
例如下列的真命题作为基本事实： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．
(2) 写出已知和求证；
(3) 写出证明的过程
当堂练习
1. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，
A
D
∠AOC 与∠BOD 是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD.
O B
证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点C O ( 已知 )，
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°，
∠BOD＋∠AOD＝180° ( 补角的定义 ).
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 ).
1. 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；
2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立
(1) 三角形的内角和等于 180°
比如（1）中若∠A = 120°，那么它的补角是 60°，从而它的补角比∠A 小，所以（1）是假命题. 在数学中，这种方法称为“举反例”.
证明的概念
定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
例题精讲例1
证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ ABC 中，∠C = 90°.
求证：∠A +∠B = 90°. BB
A
A
CC
例题精讲
证明：∵∠A + ∠B + ∠C = 180°， (三角形的内角和等于 180°)，又∵∠C = 90°(已知)， ∴∠A +∠B = 180°-∠C = 90°(等式的性质).

华师版八年级数学上册第13章1 命题、定理与证明

知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
知1－练
1-1. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__一___ _定__是__有__理__数__．
知2－讲
(1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行 .
知2－讲
2. 定理有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句 .
2知. 命识题点的结构
知1－讲
命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件
(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 1. 命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如
果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2. 有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写
条件：_①__A_D__∥_B_E__；__②__∠_1_＝__∠__2_. ____________________.
结论：_③__∠_A__＝__∠_E_._______________________________.
(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC. ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E(等量代换)．

13.1 命题、定理与证明课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如图 , 有如下四个论断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平分 ∠ BCA; ④ EF 平分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础主干落实重点典例研析素养当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线_平__行___.

课件华东师大版数学八年级上册-13 命题、定理与证明 -课时ppt课件

（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六
2、边会运用形公理、、定理七进行简边单的真形命题等的证明的。内角和，得到一个结论：n
∴∠1= ∠AOB， ∠2= ∠BOC
边形的内角和等于（n-2）×180°。已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
6) 平行线的判定定理：
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
第二课时公理（正确性由实践总结）
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2、会运用公理、定理进行简单的真命题的证明。 6) 平行线的判定定理：两直线平行，内错角相等. 1、举例说明一些公认的真命题（基本事实）；经过分析，找出由已知推出求证的
督预示标
• 学习目标
• 1、什么是公理？什么是定理？ • 2、会运用公理、定理进行简单的真命题的
因此：通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：
从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数。
他的结论正确吗？不正确
（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。
他的结论正确吗？不正确
证明。
自学梳理
• 请同学们阅读课本55--57页的内容，完成下列问题。

八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明1命题说课稿华东师大版.doc

13.1 命题、定理与证明（第一课时）一、说教材1、教材的地位和作用命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。

而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。

本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。

二、说教学目标知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。

会区分命题的题设和结论。

过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。

通过命题的构成，培养学生分析法。

通过命题的构成，培养语言推理技能。

情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。

通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

三、教学重点:定义、命题、公理、定理的概念；四、教学难点:判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。

五、说教法学法通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。

因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。

在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。