(物理)物理万有引力定律的应用练习题含答案含解析

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g

GR

ρπ=

(2)v =

h R = 【解析】

（1）在地球表面重力与万有引力相等：2

Mm

G

mg R =， 地球密度：

343

M M R V

ρπ=

=

解得：34g

GR

ρπ=

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2

v mg m R

=

v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()

()2

2

24Mm

G

m R h T

R h π=++，

解得：h R =

2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 0

32πv RGt ρ=

(3)v = 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0

2v t g

= 可得星球表面重力加速度：0

2v g t

=

． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2

GMm

mg R =

得：2

202v R gR M G Gt ==

因为3

43

R V π=

则有：032πv M V RGt

ρ=

= (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

=

该星球的第一宇宙速度02v R

v gR t

=

=

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的

Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为

M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离

为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm

E r

=-（取无穷远处的引力势能为

零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度

3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引

力势能）

【答案】（1）2GMm R （23【解析】 【分析】

（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；

（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】

（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

即：2

2mM v G m R R

=

则飞船的动能为2122k GMm

E mv R

=

=； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：

221211()22GMm GMm

mv mv R h R

-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：

2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312

Mm G

mv R =

则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】

本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．

4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：

(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．