安徽省皖南八校2018届高三数学第三次联考(4月)试题 文
安徽省皖南八校2018届高三第三次(4月)联考英语试卷(有答案)
安徽省皖南八校2018届高三第三次联考（4月）英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where did the man spend his childhood?A. In China.B. In Canada.C. In the USA2. What will the woman probably do next?A. Change her address.B. Mail some letters.C. Call the post office.3. What does the man order?A. Cold coffee.B. Corn bread.C. Grape juice.4. How is it now on the beach?A. It’s cloudy.B. It’s raining.C. It’s fine.5. What is the woman planning to do?A. Play tennis.B. Go swimming.C. Clean the house.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What’s the probable relationship between the speakers?A. Workmates.B. Friends.C. Strangers.7. What is the woman going to do next?A. Write a report.B. Look for Alan.C. Have lunch.听第7段材料，回答第8、9题。
安徽省皖南八校2018届高三第三次(4月)联考英语试题含答案
安徽省皖南八校2018届高三第三次（4月）联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where did the man spend his childhood?A. In China.B. In Canada.C. In the USA2. What will the woman probably do next?A. Change her address.B. Mail some letters.C. Call the post office.3. What does the man order?A. Cold coffee.B. Corn bread.C. Grape juice.4. How is it now on the beach?A. It’s cloudy.B. It’s raining.C. It’s fine.5. What is the woman planning to do?A. Play tennis.B. Go swimming.C. Clean the house.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What’s the probable relationship between the speakers?A. Workmates.B. Friends.C. Strangers.7. What is the woman going to do next?A. Write a report.B. Look for Alan.C. Have lunch.听第7段材料，回答第8、9题。
安徽省“皖南八校”2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试题(解析版)
“皖南八校”2018届高三第三次联考理数学卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过指数函数的值域，求得集合，解一元二次不等式求得集合，然后根据集合的交集运算求得.详解：因为，所以，所以，因为，所以，即，所以，故选A.点睛：该题属于集合的运算问题，在解题的过程中，要熟记指数函数的性质以及一元二次不等式的解法，从而求得结果.2. 复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由纯虚数的概念，可得，从而求得，代入待求量，利用复数的除法运算法则，即可得所求值.详解：根据为纯虚数，可得，解得，则，所以其实部是，故选C.点睛：解决该题的关键是要掌握复数的除法运算法则，前提是得需要求得的值，这就要求必须掌握纯虚数的概念.3. 在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用区间的长度为，满足的概率为，即可得到参数.详解：当时，解不等式，可解得，以长度为测度，则在区间上区间长度为，在区间上，所以区间长度为，满足在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，故选C. 点睛：该题属于长度型几何概型，解决该题的关键是要明确整体的几何度量以及满足条件的几何度量，之后可以求得的值.4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设与的夹角为，根据向量的数量积的运算，即可求出结果.详解：设与的夹角为，因为，，所以，即，即，因为，所以，故选B.点睛：结果该题的关键是应用向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解.5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：该题属于新定义运算，在程序框图中，将题中所给的比较大小，根据条件，找准方向，求出结果即可.详解：根据题中所给的程序框图，可以得到，，又，可知答案为3，故选A.点睛：该题属于利用程序框图求解新定义运算问题，关键是看清方向，找准目标，求得正确结果.6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：该题属于已知几何体的三视图，，求其外接球的表面积问题，把三棱柱补成长方体，则长方体的对角线长等于外接球的直径，从而求得结果.详解：由已知可得该“堑堵”是一个半个长方体的直三棱柱，且长宽高分别是，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为，故选B.点睛：解决该题的关键是将根据三视图将几何体还原，从而得到该几何体是半个长方体的三棱柱，利用长方体的外接球的特征求得结果.7. 已知函数，若满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知条件可得，函数是定义在上的奇函数，从而将题中的条件转化为关于的二元一次不等式组，画出相应的可行域，之后结合目标函数的几何意义，确定最优解的位置，从而求得范围.详解：根据题中所给的函数解析式，可知函数是定义在上的奇函数，从而可以转化为，并且，可以判断出函数在定义域上是减函数，从而有，根据约束条件，画出对应的可行域，根据目标函数的几何意义，可知在点处取得最小值，在点处取得最大值，而边界值取不到，故答案是，故选C.点睛：该题属于利用题的条件，求得约束条件，确定可行域，结合目标函数是分式形式的，属于斜率型的，结合图形，求得结果.8. 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：该题属于利用题中的条件，确定出函数解析式，之后结合正弦函数的单调减区间，利用整体思维得到所满足的条件，最后求得结果，确定出函数的单调减区间，即正弦型函数的解题思路.详解：根据题中所给的函数图像，可以求得，，可以求得，所以，利用最高点可以求得，从而求得，令，解得，所以函数则的单调递减区间是，故选D.点睛：解决该题的关键是利用题中所给的图像中找关键点，最值点的纵坐标求得，利用最高点与平衡位置的横坐标确定出函数的周期，确定出的值，利用最高点的坐标求得的值，最后利用正弦型函数的单调区间的求法求得结果.9. 函数在区间上的零点个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：令函数值为，构建方程，即可求出在区间上的解，从而可得函数在区间上的零点个数.详解：由题意可知或，又，所以，当时，，在相应的范围内，只有三个值可取，所以总共有4个零点，故选B.点睛：该题属于确定函数零点个数的问题，在解题的过程中，首先令函数值为，构建方程，尤其需要注意的是在上解的个数，不要漏解.10. 删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由于数列共有项，去掉个平方数后，还剩余项，所以去掉平方数后第应在后的第个数，即是原来数列的第项，从而求得结果.详解：由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.点睛：解决该题的关键是找出第项的大概位置，所以数列共有项这个条件非常关键，只要弄明白去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解.11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据双曲线的定义，算出在三角形中，，利用余弦定理算出，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线的离心率.详解：如图，依题意可得，又因为，所以，又因为，所以，即在三角形中，，由余弦定理，可得，从而可得，即，故选B.点睛：这是一道求双曲线离心率的题目，解题的关键是掌握双曲线的定义及性质，在解三角形的过程中，也可以放在中利用余弦定理解决，此时应用即可得结果.12. 若均为任意实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.详解：由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.点睛：解决该题的关键是分析清式子代表的意义，再者就是什么时候满足距离最小，之后应用导数的几何意义求得切线的斜率，应用两点斜率坐标公式求得直线的斜率，两条直线垂直，斜率乘积等于-1.从而求得结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中常数项为__________．（用数字作答）【答案】【解析】分析：求出此二项式的展开式通项公式，令幂指数等于零，求得第三项是常数项，将代入，求得结果. 详解：二项式的展开式的通项为，令，解得，所以常数项为，故答案是.点睛：解决该题的关键是应用二项展开式的通项公式，想求常数项，令幂指数等于零，代入求得结果.14. 如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为__________．【答案】【解析】分析：该几何体属于不规则几何体，在解决问题的过程中，需要对几何体进行分割，将其分割为两个全等的三棱锥和一个三棱柱，利用题中的条件，求得相应的量，代入体积公式求得结果.详解：在上，取两点，分别满足，连接，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得，故答案是.点睛：该题属于求不规则几何体的体积的问题，解题的关键是将不规则几何体进行分割，转化为熟悉的几何体，利用体积公式求得结果.15. 四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．【答案】【解析】分析：解题的关键是要明确什么时候边最短，从而求得，之后连接，利用题中所给的量，利用余弦定理以及直角三角形中的边角关系，求得各边长，之后应用三角形面积公式求得结果.详解：当边最短时，就是时，连接，应用余弦定理可以求得，并且可以求得，从而求得，从而求得，利用平方关系求得，从而求得，，所以四边形的面积，故答案是.点睛：解决该题的关键是先确定边最短时对应的结果，之后将四边形分成两个三角形，利用余弦定理求得对角线，利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定，之后应用相应的公式求得结果.16. 已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则__________．【答案】6【解析】分析：解决该题需要将点的坐标求出，之后设出直线的方程，与抛物线的方程联立，消元，写出的坐标，应用两点间距离公式求得的值，应用焦点弦长公式求得结果.详解：根据题意可知直线的斜率是存在的，抛物线的焦点坐标是，设直线，将直线与抛物线方程联立，消元可得，从而可得，从而求得，求得，根据，可得，求得，而，所以答案是.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长问题，解决问题的关键是需要设出直线的方程，联立求得弦中点坐标，之后应用两点间距离公式建立等量关系式，最后应用焦点弦长公式求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列。
届高三数学第三次4月联考试题文
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次（4月）联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则MN =（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <<C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-，则实数a 等于（ ） A ．0B ．1-或1 C ．1 D ．1- 3. 已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4. 下列命题中，真命题是（ ） A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件5.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-，则122018a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．3027-B ．3027C ．3030-D ．3030 6. 执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．16 D ．347.已知4tan()43πα-=，则2sin ()4πα+=（ ） A ．725B ．925 C ．1625 D ．24258. 若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C0y ±= D．0x ±= 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A ．532B ．24C ．27 D．18+10. 若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设1F 、2F 是椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若113AF F B =，且2AF x ⊥轴，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．12C12.已知函数24()33x f x x =+，函数321()(0)3g x ax a x a =-≠，若对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．1[,1]3C ．1[,)3+∞ D ．(0,1]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知1a =，2b =，且(2)a b b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角是．14.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k =． 15.在锐角ABC ∆中，a =3b =，sin A B =ABC ∆的面积是．16. 设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C =． 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求三棱锥D ACE -的体积.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F .（1）若斜率为1-的直线l 过点F 与抛物线C 交于A 、B 两点，求AF BF +的值； （2）过点(,0)(0)M m m >作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且0FA FB ⋅<，求m 的取值范围. 21.已知函数()ln ax f x x=. （1）当2a =时求函数()f x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式2(4)(1)2f x f x a a +--≤-的解集是R ，求正整数a 的最小值.参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB 二、填空题13.34π 14. 132三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈，得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴CD BM ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）三棱锥D ACE -即A DCE -，取BC 的中点N ，连接AN ，∵ABC ∆是正三角形，∴AN BC ⊥，AN BC ==. ∵EB ⊥平面ABC ，∴E B A N ⊥E ，∴AN ⊥平面BCDE ，AN 是三棱锥A DCE -的高.∴三棱锥A DCE -的体积1132V AN CD BC =⋅⋅⋅⋅112232=⨯⨯=. 19.解析：（1）22⨯列联表：22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的10次交易中，对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD ，其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能：AB ，AC ，AD ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A ，BC ，BD ，1B ，2B ，……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种：12，13，……，56.所以，在抽取的2次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是45152453P -==.20.解析：（1）依题意，(1,0)F ；设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则直线l ：1y x =-+；联立241y x y x ⎧=⎨=-+⎩，则2(1)4x x -+=，则2610x x -+=，则6A B x x +=；由抛物线定义可知，28A B AF BF x x +=++=；（2）直线l 的方程为x ty m =+，l 与曲线C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， ∴21114x y =，22214x y =.将l 的方程代入抛物线的方程，化简得2440y ty m --=， 判别式216()0t m ∆=+>，124y y t +=，124y y m =-.∵11(1,)FA x y -，22(1,)FB x y -，∴121212()1FA FB x x x x y y ⋅=-+++22212121211()()1164y y y y y y =+-++ 212121()16y y y y =+212121[()2]14y y y y -+-+. 又∵0FA FB ⋅<，∴226140m m t -+-<恒成立，∴22614m m t -+<恒成立. ∵240t >，∴2610m m -+<只需即可，解得33m -<<+∴所求m的取值范围为(3-+. 21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，22(ln 1)'()0ln x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈， 所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e .（2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-，∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121x t x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+；曲线2C 的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=.（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=，又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-.（2）(4)(1)32f x f x x x +--=+--325x x ≤+-+=，所以225a a -≥恒成立，得2(1)6a -≥，满足此不等式的正整数a 的最小值为4.。
安徽省“皖南八校”2017-2018学年高三第三次联考文数试题 Word版含答案
数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（ ）A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{3,6}D ．{1,2}2. 复数1(1)i i+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. “x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.将函数()2sin(2)4f x x π=-的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则(0)g =（ ）A．2 C ．0 D．5.已知向量a =b =,a b 间的夹角为34π，则4a b -=（ ） A6. 实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．165B ．4C ．-1D ．5 7. 某同学在研究性学生中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A ．8.1万盒 B ．8.2万盒 C ．8.9万盒 D ．8.6万盒8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（ ） A ．12-B ．-1C ．12D ．149. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．1210. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，其上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011. 已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面BCD ，BD AD ⊥，且AC ，2BD =，CD =，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．7πC ．9πD ．8π12.已知(0,2)x ∈，关于x 的不等式212x x e k x x <+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[0,1)e + B ．[0,21)e - C ．[0,)e D ．[0,1)e -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13.已知1sin 3α=，α是第二象限角，则tan()πα-=___________. 14. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为__________.15.已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且38a =，则数列{}n a 的前n 项和n S =_________.16.已知0a >且1a ≠，函数531()4log 11x a x a xf x a x++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量3(,sin )2m x =-，(1,sin )n x x =，x R ∈，函数()f x m n =∙. （1）求()f x 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,2f A a ===，求ABC∆的周长.18.（本小题满分12分）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题，某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图. （1）求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S ABCD -的底面四边形ABCD 为平行四边形，其中AC BD ⊥，且,AC BD 相交于O ，SBC SBA ∠=∠.（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若2AC AB SB ===，060SBD ∠=，点M 是SB 中点，求三棱锥A BMC -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:D x y b +=分别与射线y x =(0)x ≥交于,A B两点，且OA ==. （1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过原点O 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于,M N 两点，且1OMN S ∆=，证明：线段MN 中点00(,)P x y 的坐标满足220042x y +=.21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x ax x x =+.（1）若1a =，求函数()f x 在(,())e f e 处的切线方程； （2）若a e =-，证明：方程2()32ln f x x x -=无解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的边,AB BC 与O 交于,,,A D E C 四点，且AC BE =，ADC BDE ∠=∠. （1）求证：CD 平分ACB ∠； （2）若233BE DE ==，求BC 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点,M N 的极坐标分别为(3,)π，)2π.（1）设P 为线段MN 上的动点，求线段OP 取得最小值时，点P 的直角坐标；（2）求以MN 为直径的圆C 的参数方程，并求在（1）的条件下直线OP 与圆C 相交所得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =+--. （1）解不等式()1f x ≥；（2）若存在x R ∈，使()24f x a >-，求实数a 的取值范围.安徽省“皖南八校”2017-2018学年高三第三次联考数学（文科）参考答案一、选择题1-5.BCBAC 6-10.DABCD 11-12.AD 二、填空题122n +- 16. 8 三、解答题 17.解： （1）由题，2231()sin cos cos cos cos(2)1223f x x x x x x x x π=--+=-+=++，又(0,)A π∈，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得22222cos ()33a b c bc b c bc π=+-=+-，又2a bc ==，所以2()9,3b c b c +=+=，所以ABC ∆的周长为3+18.（1）依题意，年龄在[30,40)内的频率1(0.020.0250.0150.01)100.3P =-+++⨯=， 故所求居民人数为3000.390⨯=；（2）依题意，年龄在[10,20)、[50,60]分别抽取4人和2人； 记年龄在[10,20)内的人为,,,A B C D ； 年龄在[50,60]内的人为1，2；故抽取2人进行测试，所有的情况为(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,1)A ，(,2)A ，(,)B C ，(,)B D ，(,1)B ，(,2)B ，(,)C D ，(,1)C ，(,2)C ，(,1)D ，(,2)D ，(1,2)，其中满足条件的为(,1)A ，(,2)A ，(,1)B ，(,2)B ，(,1)C ，(,2)C ，(,1)D ，(,2)D ，(1,2)，共9件，故所求概率35P =. 19.（1）证明：依题意，平行四边形ABCD 中，AC BD ⊥， 故四边形ABCD 为菱形，故AB BC =； 因为AB BC =，SBC SBA ∠=∠，SB SB = 所以ABS ∆≌CBS ∆，所以SA SC =； 因为AO CO =，故SO AC ⊥； 又AC BD ⊥，SO BD O =，SO ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，故AC ⊥平面SBD .（2）解：依题意，ABC ∆是等边三角形，2AC BC ==，所以2012sin 602ABC S ∆=⨯= 过点M 作MN BD ⊥，垂足为N ，由（1）知NM AC ⊥，故NM ⊥平面ABCD ；在Rt MBN ∆中，0sin 602MN MB ==；故三棱锥A BMC -的体积11322A BMC M ABC V V --===20. 解：（1）由1OB =知圆D 半径为1，1b =，由OA =285OA =，设(,)A x y ，则2245x y ==，∴244155a +=，∴24a =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，设直线l 的方程为y kx m =+，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)8440k x kmx m +++-=； 所以122814km x x k +=-+，21224414m x x k -∙=+；而12MN x x =-=；原点O 到直线MN的距离为d =；所以112OMNS MN d ∆=∙∙==；所以2214m k =+，即222(142)0k m +-=，即22142k m +=；则120242214x x km k x k m +-===-+ ①，120212142y y m y k m+===+ ②， 由①，②消去m 得220042x y +=.21.（1）解：依题意，'()2ln 1f x x x =++，故'()22f e e =+，2()f e e e =+， 故所求切线方程为2(22)()y e e e x e --=+-，即2(22)0e x y e e +---=.（2）依题意，22ln 32ln ax x x x x +-=，即22ln 2ln 3ax x x x x +=+，即ln 3ln 2x ax x x +=+， 令()ln g x ax x =+，当a e =-时，()ln g x ex x =-+，'1()ex g x x -+=，令'()0g x =，得1x e=， 令'()0g x >，得1(0,)x e ∈，所以函数()g x 在1(0,)e 单调递增，令'()0g x <，得1(,)x e ∈+∞，所以函数()g x 在1(,)e+∞单调递减，所以，max 111()()ln 2g x g e ee e==-∙+=-，所以()2g x ≥， 设ln 3()2x h x x =+，(0,)x ∈+∞，所以'21ln ()xh x x-=. 令'()0h x >，得(0,)x e ∈，所以函数()h x 在(0,)e 单调递增， 令'()0h x <，得(,)x e ∈+∞，所以函数()h x 在(,)e +∞单调递减， 所以max ln 313()()222e h x h e e e ==+=+<，即()2h x <， 所以()()g x h x >，即2()3ln f x x x ->， 所以，方程2()32ln f x x x -=无解.22. （1）证明：∵,,,A C E D 四点共圆，∴CAD BED ∠=∠， ∵ADC EDB ∠=∠，AC BE =，∴ACD ∆≌EBD ∆, ∴AD ED =，∴ACD ECD ∠=∠，∴CD 平分ACB ∠.（2）解：由ACB BDE ∠=∠，BAC BED ∠=∠知ABC ∆∽EBD ∆，∴AB AC BE DE =，即32312AB =，∴94AB =，∴95144BD AB AD =-=-=，又BD BA BE BC ∙=∙，即593442BC ⨯=∙，∴158BC =.23.解：（1）,M N的极坐标化为直角坐标分别为(-， 故直线l=，直线l的方程为y x = 由题意，当线段OP MN ⊥时，线段OP 取得最小值，此时直线OP的斜率为所以直线OP的方程为y =.联立y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩344x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求点P 的直角坐标为3(,)44 -.（2）因为MN的中点坐标为3(,22-，故以MN为直径的圆C的直角坐标方程为223()(32x y++=，化为参数方程是322xyθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（θ为参数）.因为圆心3(2C-到直线:OP y=的距离为2d==，所以直线OP与圆C相交所得的弦长为3l===.24.解：（1）4,1()1322,134,3xf x x x x xx-≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≥⎩，由()1f x≥得32x≥，∴()1f x≥的解集为3[,)2+∞.（2）由（1）知()f x最大值为4，由题意，得244a-<，∴04a<<，即a的取值范围是(0,4).。
皖南八校2018届高三上学期第三次联考数学(文)试卷(含解析)(2017.12)
两式相除得： ,因为公比 是整数且 ，所以
代入方程组可得： 所以数列 的通项为 ， ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ， 且各项均为正数，所以 ；
所以
两边乘以 得
所以
所以 ,综上所述 ………12分
20.【解析】（I）取 的中点 ,连结 ,
则易得 ,
所以四边形 是平行四边形，得
又 ,得 .………6分
（II）因为 是直径，所以 ,得
由题设 所以 ,
因为三棱锥 就是三棱锥 ，
而 ,得 ,所以三棱锥 的体积等于三棱锥 ，
所以 ……………………………12分
21.【解析】（I）设 ,则
又 ,
所以当 时, 取最大值 所以 ,又 ，得 ,
所以椭圆方程为： .……………………………………………………………6分
16.【答案】 【解析】设 ，由题意，得 , ，所以 ，则 且 ，解得 ，即 ，则该椭圆的离心率 ；
17.【解析】（I）
，……………………………………………4分
又因为 ，
故 ，∴ ；…………………………………………………………………6分
（II）由余弦定理得 ，
即 ，
解得 ，∴ ，∴ .…………………………10分
6.【答案】A【解析】一共有12中不同选法，方程没有实根 ，即 ，所以只有(1,2),(1,3),(2,3)三种可能，概率是 .
7.【答案】B【解析】该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长 ， 。
8.【答案】A【解析】因为直线 的斜率存在且为 ，所以 ，所以 的斜截式方程为 ，因为两直线平行，所以 ，解得 或 ，选A.
18.【解析】（I）依频率分布直方图可知：
高三数学第三次(4月)联考试题 文-人教版高三全册数学试题
22.选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
20.解析：（1）依题意， ；设 ， ，则直线 ： ；
联立 ，则 ，则 ，则 ；
由抛物线定义可知， ；
（2）直线 的方程为 ， 与曲线 的交点为 ， ，
∴ ， .将 的方程代入抛物线的方程，化简得 ，
判别式 ， ， .∵ ， ，
∴
.
又∵ ，∴ 恒成立，∴ 恒成立.
∵ ，∴ 只需即可，
解得 .∴所求 的取值范围为 .
又 ，所以 ，因此 .
23.解析：（1）不等式 ，解得 ，所以解集是 .
（2） ，
所以 恒成立，得 ，满足此不等式的正整数 的最小值为 .
（2）若射线 ： 平分曲线 ，且与曲线 交于点 ，曲线 上的点 满足 ，求 .
23.选修4-5：不等式选讲
设函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集是 ，求正整数 的最小值.
参考答案
一、选择题
1-5:CCADA6-10:DBCAB11、12：DB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
3. 已知函数 最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A． ，有 B．
安徽省“皖南八校”2018届高三第三次联考文数试题含
“皖南八校〞2021届高三第三次联考文数学卷第一卷〔共 60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A{x|x 2 1},B {y|yx 2 2}，那么AB 〔〕A ．(1,2]B ．(,2]C ．(,1) (1,2]D ．(, 1]3 i〔〕2.复数z,z 是z 的共轭复数，那么zz (13i)A ．1B ．1C ．1D ．2423. 等差数列 a n 中，a 2 1，前5 项和S 515，那么数列a n 的公差为〔〕A ．3B ．5 1C ．2D ．214. xln ，ylog 52，ze 2，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A ．xyzB ．zxyC ．zyxD ．yzx5. 定义某种运算 :Smn 的运算原理如右边的流程图所示，那么 6547〔 〕A ．3B ．1C ．4D ．0中国古代数学家名著?九章算术?中记载了一中名为“堑堵〞的几何体，其三视图如图所 示，那么其外接球的外表积为〔〕A ．4B ．4C ．8D ．643x y 2 07.设x,y 满足约束条件x 2y 2 0 ，那么z x3y 的最大值为〔〕4xy 8 0A ．15B ．13C ．3D ．28.将函数fx4cos(x ) 1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1〔纵坐标不变〕32再把图像向左平移个单位，得到函数y gx 的图象，那么函数yg x 图象的一个对称6中心为〔 〕A ．(11,1)B．(11,1)C ．(7, 1)D ．(7,1)121212122021年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例 P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了 N个点，经统计落入五环及其内部的点数为n 个，圆环半径为1P ，那么比值的近似值为〔〕A ．32nB ．32nC ．8nD ．5n5NNN32N10.函数ysinx1 〕的局部图象大致为〔x11.F 1,F 2x 2 y 2 1(a0,b0)的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线分别是双曲线b 2a 2左右两支分别交于A,B两点，假设ABF2是等边三角形，那么该双曲线的离心率为〔〕A．2B．7C．13D．1512.a R，假设fx(x a)e x在区间(0,1)上有且只有一个极值点，那么a的取值范围x是〔〕A．a0B．a1C．a1D．a0第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.向量a b1,a与b夹角为450，那么(a2b)a．14.假设过点(2,0)有两条直线与圆x2y22x2y m10相切，那么实数m的取值范围是．15.14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD是矩形，ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD平面CDEF，现测得AB20cm,AD15cm,EF30cm,AB与EF间的距离为25cm，那么几何体EFABCD的体积为cm3．16.数列的前a n的前n项和为S n2n1,b n log2(a n22a n)，数列的b n的前n项和为T n，那么满足T n1024的最小n的值为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,ab(sinCcosC)。
安徽省皖南八校”2018届高三第三次(4月)联考语文试题及答案解析
安徽省皖南八校”2018届高三第三次（4月）联考语文试题及答案解析安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月）联考语文试题及答案解析一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
不轻言转行或跨界在中国影视产业迅猛发展的过程中，浮躁浅薄、急功近利的创作风气也逐渐滋生成长起来，所生产出来的影视作品鱼龙混杂，既有思想性、艺术性俱佳的精品，也不乏偷工减料、广受诟病的质量低劣之作。
如何将工匠精神融入影视创作实践中去，从而使国产影视剧与观众建立起更加稳固且充满信任的关系，成为影视行业实现跨越式发展的关键点和突破口。
工匠精神乃现代企业文化的一部分，体现为产品的生产者或服务的提供者对与其工作相关的某一方面专业品质的不懈追求与顽强坚守。
具体而言，就是他们在向社会创造某种产品或提供某种服务的过程中会以一种高度专注、近乎苛刻的态度对待自己所掌握的专业技术或服务能力，使之精益求精、臻于完美。
一个具备工匠精神的人，在面对自己的工作时，不会左顾右盼、朝秦暮楚，总是幻想找到一步登天的终南捷径。
哪怕只是一件在他人看来微不足道的小事，往往也会将毕生的志趣和难以想象的精力贯注其中，以一种“衣带渐宽终不悔”的韧劲，日复一日地将之做到极致。
具体到影视创作领域，工匠精神首先体现为从业者有长期甚至终生心无旁骛地坚守自己的本职工作而无怨无悔的志趣。
这意味着，无论从事影视生产的哪个行当，他们都不能受一时的利益诱惑就轻言转行跨界，而是始终专注于自己的本位工作，立足于专属于自己的、别人无法取代的位置上，为影视艺术提供丰厚而独特的养分。
影视市场的高热不退带动作品的产量激增，也将人才短缺这一棘手难题推上了台面：编剧、摄影等高端专业人才难觅，因为好多人转行去当了导演，甚至自组公司拍起了电影；与此同时，一些圈外人士眼见影视产业有利可图，遂凭借自己的“圈粉”能力跨界“触电”，摇身一变成为了导演或制片人，搭班子拍起影视剧，这进一步加剧了非导演类行家里手供不应求的紧张状态。