-1 两立体相贯-圆柱与平面体、圆柱与圆柱相贯资料
圆柱体的相贯线(V17版)
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1.分析确定采用表面取点法。 2.画出相贯立体的投影轮廓 。 3.求相贯线的投影
☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆判别可见性、光滑连2 接
4.整理相贯立体在各 投影中的投影轮廓线
3
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
4
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
一、利用积聚性法求相贯线的投影
两相贯立体中只要有一正圆柱轴
线垂直于某一投影面，就可以利圆柱
面投影的积聚性得到相贯线的一个投
影。然后，用表面取点的方法求出相
贯线的其他投影。
确定交线
作图过程：
的范围
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
圆柱与圆柱相贯
1. 两圆柱正交相贯
1
例 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面 投影,求正面投影。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
5
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近
似代替。 d/2
1′
2′
1〞(2〞)
d/2
4〞
3〞
1′′
2′
3′(4′)
d d
4
1
2
3
三点画圆弧
1
2
以大圆柱半径为半径画弧
6
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们
直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱 面的直径相对小变化时对相贯线的影响。这里特别 指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径 相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，
圆柱相贯线
相贯线——两圆柱正交的相贯线教学目标知识目标：了解相贯线的概念及基本性质。
能力目标：掌握圆柱体正交的相贯线的画法。
情感目标：通过学习，培养学生做事严谨的作风，要有一定的行为准则。
教学重点：圆柱体正交相贯线的形状及画法。
教学难点：圆柱体正交相贯线的画法。
教具准备：制图工具、多媒体教学课时：1课时复习1.组合体的组合形式？2.截交线概念、特性、画法？新授相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线Ppt展示图片学生总结教师点评例题求两圆柱正交的相贯线分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。
总结：相贯线为前后左右对称的空间曲线。
任务一提示：借鉴截交线的画法----先找点再连线作图步骤：（1）求特殊点：直接定出表面交线的最左点A 和最右点B的三面投影。
再求出出表面交线的最前点C和最后点D的三面投影。
（2）求一般点：在已知交线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。
(3) 光滑连线学生板演教师总结播放演示视频小结一相贯线特性：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。
表面性——相贯线位于两立体的表面上。
封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。
简化画法1.用圆弧近似代替2.圆心在轴线上3. 半径为较大圆柱的半径4.弯曲方向趋向于大圆柱的轴线图示思考1两圆柱直径不等时的相贯线情况如何？思考2两圆柱体直径相等时相贯线情况如何？得出：两正交圆柱相贯线的变化趋势小结二两圆柱正交，相贯线的变化规律：1.交线弯向大圆柱一侧；2.直径差越小，相贯线投影曲线越弯，更趋近大圆柱轴线；3.两圆柱直径相等时，相贯线为两个相交的椭圆。
在与圆柱平行的投影面上位两正交直线。
知识拓展若圆柱与圆柱孔相贯，形状是？若圆柱孔与圆柱孔相贯，形状是？总结课后作业完成习题册。
形体分析参与相贯的圆柱与圆锥轴线垂直相交
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行相交
5）两锥共顶
5 影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
水平圆柱直径大
相贯线 的特点
上、下两条空间曲线
两圆柱直径相等 两个相互垂直的平面椭圆
x a2 y b2 r12 y c2 z d 2 r22
2、相贯线的作图方法：
三面共点原理--辅助面法
（要求辅助面与立体表面交线的投影应为直线或圆）
辅助平面法（辅助球面法）
１.利用曲面的积聚投影，直接求出相贯线
作图步骤:
a’
b’
1.形体分析
c’
2.求相贯线上的 特殊点
3）作图
⑴ 求相贯线上特殊点的 投影。
从侧面投影可知，I、II 为相贯线上的最高点与最 低点，它们位于圆柱最上、 最下素线，同时是圆锥最 左素线上的点，所以它们 的正面投影是圆柱和圆锥 轮廓线的交点1′、2′。 根据长对正得水平投影1、 2。
III、IV为相贯线上的最 前、最后点，它们位于 圆柱最前、最后的素线 上。过3″作水平面，与 圆锥的交线为圆，与圆 柱的交线为圆柱的最前、 最后素线，它们水平投 影的交点为3，4，根据 投影联系得它们的正面 投影3′4′
以O为圆心画圆弧， 取代相Βιβλιοθήκη 线的投影。4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）球
x a 2 y b2 r 2
y b2 z d 2 r 2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
x a2 z d 2 0 x z a d x z a d 0
机械制图-组合体相贯线
组合体的组合方式
02
截交线
03
相贯线
04
组合体的三视图的画 法
05
组合体的尺寸注法
06
看组合体视图的方法
两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线
相贯线
相贯线
相贯线
相贯形式——
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
多体相贯
相贯线特性——
共有性 相贯线是两立体表面上 的共有线，也是两立体 表面的分界线
封闭性 一般情况下，相贯线是闭合的 空间曲线或折线，在特殊情况 下是平面曲线或直线
3 相贯线 圆柱与圆柱正交 01 内相贯线的画法 02 相贯线的特殊情况 03
1、利用投影的积聚性求相贯线
分析——
1′
5′
2′（8′）
4′（6′）
3′（7′）
8″（6″） 1″（5″） 2″（4″）
7″
3″
两回转体相交，如果其中有一个 是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影就积 聚在圆柱面的积聚投影圆周上。
在内表面产生的交线，称为内相贯线。 内相贯线和外相贯线的画法相同，内相贯线的投影由于不
可见而画成细虚线
外相贯线 内相贯线 外相贯线
1、相贯线为平面曲线
两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆
圆柱与圆球同轴正交
圆锥与圆球同轴正交
1、相贯线为平面曲线
当轴线相交的两圆柱（或圆柱与圆锥）公切于同一球面时， 相贯线一定是平面曲线，即两个相交的椭圆
7
8
6
1
5
2
4
3
作图—— 1.求特殊点 2.求中间点 3.连点成线
圆柱与圆柱相贯
圆柱与圆柱相贯
1．表面取点法求作相贯线
两圆柱正交，且圆柱轴线为投影面垂直线时，在该投影面上，圆柱面投影是有积聚性的，相贯线在该投影面上的投影，就落在圆柱面有积聚性的投影上。
因此，可以在首先确定出相贯线的两面投影，在这些相贯线的已知投影上取一些点，再利用投影关系求作出相贯线的第三面投影上相应的点，这就是表面取点法。
例1：如图4-15所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：由图4-15b 可见，大、小圆柱的轴线分别垂直于侧立投影面和水平投影面，大圆柱的侧面投影积聚为圆，小圆柱的水平投影积聚为圆。
那么相贯线的侧面投影为圆弧（与大圆柱的部分积聚投影重合），相贯线的水平投影为圆（与小圆柱的水平积聚投影重合）。
相贯线的正面投影，可用已知点、线的两个投影求另外一个投影的方法来求得。
作图步骤如下（如图4-14c 所示）：
a) 立体图 b) 原题 c) 作图步骤
图4-15 圆柱与圆柱正交 l ）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。
在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1”、（3”）和2”、4”，也是相贯线上的最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1’、3’和2’、（4’）。
因为相贯两圆柱体前后对称，故最前、最后两点的正面投影重合。
2）求作一般位置点。
依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。
如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5”、6”，再求出其正面投影5’和6’。
3）依次光滑连接l’、5’、2’（4’）、6’、3’各点，即得相贯线的正面投影。
《机械制图(第3版)》教学讲义 项目三 组合体的三视图 22、相贯线(1)
1、讲解例题如图（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
（利用课件展示，边画图边讲解作图方法与步骤。
求特殊点，求中间点，光滑的链接各点，检查体的轮廓线。
提示：除了这样找点以外，还有没有其他的绘图方法呢？2、相贯线的近似画法: 相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如下图所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图相贯线的近似画法6、随老师引导，认真观察学习左侧圆柱体相贯的画图方法，并回答掌握。
7、学生马上功能巩固该作图方法，讨论完成习题集38页第一、二题。
并提出自己的疑问。
8、学生随老师引导，共同探讨书51页的图3-9，并认真思考绘图方法并回答9、学生随老师思路分析作图的投影特点和三视图的形状。
10、学生认真观察想象绘图方法5、培养学生勇于表达自己想法的能力，和自己思考解决问题的能力6、帮助学生寻求解决问题的方法、学生根据教师讲解能够找到正确的学习方法和分析解决问题的方法，并能相互合作解决问题7、锻炼学生能根据老师的引导能找到正确的学习方法和培养学生之间相互合作思考分析、解决问题的能力。
8、鼓励学生勇于表达自己的想法，和逐步培养其空间思维能力，以达到以后快速读图的目的9、培养学生思考问题分析问题和解决问题的能力！也是进一步培养学生的识图能力，让学生以后一看即会。
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
立体与立体相交-相贯线ppt课件
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
精品文档-机械制图与CAD(含习题集)(杜淑幸)-第6章
第6章 两立体相交（相贯线）
b. 求一般点。为使所画曲线准确，在适当位置处，再求 若干一般点，如图6－5(b)所示的Ⅷ、Ⅸ。
c. 光滑连接并判别可见性。相对某一投影面来说，两立 体表面上都可见的点才可见，否则为不可见。因棱面R的正面 投影不可见，故圆弧1′2′画成细虚线。4′、5′是棱面交 线正面投影可见与不可见的分界点，即椭圆弧3′6′4′、 3′7′5′可见，画成粗实线；椭圆弧4′8′1′、5′9′2′ 不可见，画成细虚线。侧面投影因相贯线左右对称，故画成粗 实线。用光滑曲线连接正面投影1′8′4′6′3′、 3′7′5′9′2′。侧面投影重合为一段椭圆弧，亦光滑连接 且可见。
④完成立体轮廓线。直立小圆柱的主视图转向轮廓素线画 至1′、3′；水平圆柱的主视图转向轮廓素线画至4′、6′， 其中一部分被直立小圆柱遮住，用虚线画出。
第6章 两立体相交（相贯线）
【例6－6】 结合上例求轴线偏交的两相贯圆柱体的相贯 线（图6－9）。
两圆柱体轴线偏交，相贯线形状发生了变化，但相贯线的 求法和作图步骤与上例相同。图6－9中所示的点都是特殊点， 这些点决定着相贯线的范围、可见性、投影形状等。如Ⅰ、Ⅱ 是最高点，Ⅲ、Ⅳ是最低点，Ⅴ、Ⅵ是最左点，Ⅶ、Ⅷ是最右 点。此外从有积聚性的水平投影可直接得到最前点Ⅸ、Ⅹ,从 有积聚性的侧面投影直接求得最后点Ⅺ、Ⅻ。作图过程略。
第6章 两立Βιβλιοθήκη 相交（相贯线） 图6－9 轴线偏交的两圆柱体相贯解
第6章 两立体相交（相贯线）
综合以上相贯线作图方法，求解相贯线投影的一般步骤可 总结如下：
(1)分析两个立体的形状、大小和相对位置，并分析相贯 线大致形状及其投影性质；
(2)求相贯线的特殊点（最左、最右、最前、最后、最低、 最高六个点，包括相对投影面的可见性分界点）；
《机械制图》平面立体与圆柱相贯
a"(b")
利用四棱柱的四个 侧面投影和圆柱面 投影的积聚性，确 定相贯线的水平投 影和侧面投影，再 求正面投影
C
d
c
a
b
D
B
A
5
平面立体与回转体相贯
圆柱切四棱柱孔图例
6
平面立体与回转体相贯
练练习习
六棱柱与圆柱的相贯线
7
谢谢观看
Thanks for looking
机械制图
MECHANICAL DRAWING
平面立体与回转体相贯
平面立体与曲面立体相交
相贯线
相贯线
两曲立体相交
相贯线
2
平面立体与回转立体的相贯线
平面立体与回转体相贯
每一平面曲线或直线可以认 为是平面立体相应的棱面与 回转体的截交线。
4
平面立体与回转体相贯
求四棱柱与圆柱的相贯线
a'(d')
d"(c") b'(c')
第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
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外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
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59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
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●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
28
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
相贯线
CSG树示例
作业
• D10 • D20 • D21 • D13 • D15
做1、2、3， 做3、4
4选做
徒手画D11-4的构造树，画在轴测网格纸
上机 晚6:00
结束
D16-1
D16-2
D16-3
D16-4
D16-5
D16-6
D17-1
D17-2
D17-3
D17-4
D17-5
求相贯线
两圆柱正交相贯
动画
求相贯线
外圆柱表面与内圆柱表面的相贯线
相贯线近似画法：用圆弧代替非圆曲线
画出两正交圆筒的相贯线
动画
圆柱正交相贯的相贯线变化趋势
• 两圆柱直径不等时，相贯线弯向大圆柱； • 两圆柱直径相等时，相贯线是椭圆(平面曲线)。
两正交圆柱相贯线变化的趋势
两正交圆柱相贯线变化的趋势
相贯线
相贯线 定义 性质
相贯线画法
教学要点
• 求相贯线过程 • 相贯线近似画法
两圆柱正交（轴线垂直相交）相贯
• 相贯线变化趋势
相贯线: 两立体表面的交线
平面立体、曲面立体表面的交线 示例
相贯线—两立体表面的交线
平面立体与曲面立体相贯线： 平面立体的各平面与曲面立体表面的交线。 曲面立体与曲面立体相贯线： 两曲面立体表面的交线。
圆柱、U形柱相贯
动画
注意
• 相贯处的转向线是否存在； • 外外、内外、内内表面的相贯线形状相同； • 相贯线的可见性：
同时位于两立体可见表面上时，才是可见的； • 分清是哪两个表面相贯； • 两圆柱相贯线趋势：弯向大圆柱；
• 分清：圆柱与平面立体相贯？还是两圆柱相贯？
组合体构形的描述
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作业：P29
判断交线的弯曲方向，只找特殊点
11
5-7 完成交线的投影。 判断交线的弯曲方向，只找特殊点
1.
2.
12
3.Βιβλιοθήκη 13判断交线的弯曲方向，只找特殊点
4. 5. 6.
14
29
15
补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
7
两圆柱相贯的三种形式
相交 形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面表相交
轴
测 图
投 影 图
8
例:两圆柱相贯，求相贯线.
求内圆柱表面的交线 利用积聚性表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
9
空间及投影分析 两空心圆柱相交 求相贯线的投影
2. 采用扩大截面法求出完整圆弧 3. 再取实际部分 4. 完成轮廓线
6
两曲面立体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为封闭的光滑的空间 曲线，是两曲面体表面的共有线和 分界线。
2. 作图方法
利用立体表面投影有积聚性直接找点。 用辅助平面法。 确定交线 的范围
3. 作图过程
先找特殊点。
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
3.3 两立体相交
2
3.3 两立体相交(相贯)
平平相交
平曲相交
曲曲相交
空间折线
多段截交线的组合
空间曲线
交线为二表面的共有线 (公有性、表面性、闭合 性)
求交线实质是求二表面的共有点
3
圆柱与长方体相交(相贯)
4
思维拓展
• 平面体与圆柱相切如何绘制？ • 等径相切 • 斜切 • 圆柱挖切平面体交线如何绘制？ • 平面体与球体交线如何绘制？
5
• 求四棱柱与半球的相贯线。
1. 相贯线为四段圆弧