垂线导学案

O D
C
B
A
垂线
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线
的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器
【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【合作探究】
1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.
(1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L
小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?
在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B
E
(3)
O D C
B
A (2)
O D C
B
A (1)
O
D
C B
画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．
A ． L
L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2．变式训练,请完成课本P 5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若⊥AOC=35°,则⊥BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且⊥BOD=2⊥AOC,则⊥BOD=________.
3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若⊥EOD=40°,⊥BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
（三）解答题.
1.已知钝角⊥AOB,点D 在射线OB 上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分⊥BOC,OE 平分⊥AOC.试判断
E O
D
C
B
A
OD 与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?。