垂线导学案

O D

C

B

A

垂线

【学习目标】

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线

的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【自主学习】

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90° （ ）

∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ）

∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.

(1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L

小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?

在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B

E

(3)

O D C

B

A (2)

O D C

B

A (1)

O

D

C B

画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?

B ．

A ． L

L

从中你能得出什么结论? ____________________________________________

2．变式训练,请完成课本P 5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若⊥AOC=35°,则⊥BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且⊥BOD=2⊥AOC,则⊥BOD=________.

3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若⊥EOD=40°,⊥BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

（三）解答题.

1.已知钝角⊥AOB,点D 在射线OB 上.

(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分⊥BOC,OE 平分⊥AOC.试判断

E O

D

C

B

A

OD 与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?