充分挖掘教材优势,促进学生学习方式的改善
充分挖掘教材 提高课堂实效
数学来 源于生活实 践 ,但数 学的抽象性 、逻辑性 、严
密性往往掩盖了它的实践性和趣味性 。因此在数学教学中
应尽 量联 系实际 ,选取 典型 的生 活材料 ,让 数学 回到熟悉
挖掘课本 习题 ,编制一题 多解 、一 题多变 、一题多 用的 习 题 ,提高学生灵活运用 知识 的能力。 课 堂练习 的布置要与 教学 目标 一致 ,要 根据不 同层 次 的 目标 ,安 排 不 同水平 的练 习 ,切 忌 只让 学 生做 一些 知
课 堂 经 纬
教 学
充分 挖 掘教 材 提 高 课 堂 实 效
■ 伊 通满 族 自治 县 第十 二 中学 温玉 芳
《 数学课程标 准 》要求 数学教 学…应遵循 学生 学习数
学 的心 理规 律 ,强 调 从学 生 已有 的 生 活经 验 出发 ,让 学 生 亲 自经历 实 际 问题 抽象 成 数学 模 型进 行 解释 与 应用 过
要优先 考虑教 材中例题 与习题 ,再 适 当拓 深 、演变 ,使其 源于教 材 ,又 不拘泥于教 材。不应 “ 丢 了西瓜去捡 芝麻 ” 忽视课本 习题 去搞 大量 的课外 习题 。在实践 中精心 设计 和
习方式 ,使学生乐意并有更多的精力投入 到现实的 、探索性
的数学 活动 中去 。”所以教师要充分挖掘教材 ,加强备课 , 制作 出的课件才会为 自己所熟悉和操作 ,学生 的学习兴趣 才 不会受 到压抑 ,这样的课 堂才能取得好的效果 ,才能给学生
生提 供多样 的方式来 理解数学 。义务教 育阶段 ,课 程标 准 也提 出 “ 不 同的人在 数学上获得 不 同的发展” ,其 目的也
挖掘教材例题优势,促进科学优质教学
挖掘教材例题优势,促进科学优质教学【内容摘要】本文旨在通过挖掘现有初中科学教材例题内涵与优势,促进有效开展课堂例题教学,减轻学生课业负担。
同时从以下方面开发利用教材例题:循序渐进,形成思维示范;变式训练,实施学法指导;拓展延伸,寻找解题规律来促进有效教学,达到优质效果。
【关键词】教材例题初中科学是一门理科综合学科,而初中科学教材中的例题是用以阐明初中科学概念,提高学生科学素养的重点载体,它体现着教材的深度和广度。
通过例题的教学,不仅能使学生加深概念、理解定律定理,更重要的是在开发学生智力,培养和提高学生的学习能力、思维能力和解决问题的能力等方面,发挥其独特的功效。
如何挖掘例题内涵,减轻学生课业负担,使学生免受题海之苦;如何剖析课本例题,有效开展课堂教学。
笔者认为发挥现有教材例题的特点与优势,同时弥补教材中不足,更要根据学生实际,开发教材例题、补充题干材料、设计解题梯度,达到优质教学。
一、教材例题的优势1.题量适中,目标明确初中科学教材中明确的例题有有关速度、压强、溶质质量分数、欧姆定律应用、化学方程式、功、功率、杠杆、滑轮、电功率计算等18道,涵盖了初中科学的主要定量计算。
每道例题的编写都有确切的教学目标。
2.难易适度,强调示范大多例题比较基本,所有例题有解、过程、答,强调解题的示范性。
如教材中“实验室里用分解过氧化氢的方法来制取氧气。
现要制取2克氧气,需要多少克过氧化氢?”,通过详细解答后,归纳出化学方程式计算的一般步骤:设未知数→写出化学方程式→写出有关物质的相对分子质量和已知量→列出比例式、求解→写出简明答案。
再如起重机功率的计算,先求货物的重,然后是起重机对货物做的功,最后为起重机的功率,思维过程严谨。
又如热量的计算中,尽管所用到的物理量多,但都带单位运算,解题规范。
3.背景熟悉,贴近生活例题的题干中有许多师生平时所熟悉的背景材料,如人对地面的压强、铁矿石炼铁、农业生产中用质量分数为16%的食盐水选种、电压力锅等例题。
促进学生发展核心素养—深度挖掘教材内容,优化教学设计
促进学生发展核心素养—深度挖掘教材内容,优化教学设计作者:马静静柴红梅徐万元来源:《科学与财富》2019年第01期摘要:基于"学生发展核心素养"的提出对于深化我国课程改革具有重要意义,从深度挖掘教材内容的观点入手,探讨将学科核心素养逐步渗透于课堂教学的策略,再将其融入人教版必修一素养为本的"气体摩尔体积"教学设计实例中,以实现核心素养在个体中自主成长。
关键词:核心素养;挖掘教材内容;优化教学设计;气体摩尔体积“核心素养”指学生在学业结束后应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[1]。
它的提出对学生未来发展做出了更准确的定位、更清晰的界定与更具体的规划。
而化学学科核心素养是学习者通过对化学的学习应达成的反映化学学科特质的重要的思维品质和关键能力,包括“宏观辨识与微观探析”、“变化观念与平衡思想”、“证据推理与模型认知”、“科学探究与创新意识”、“科学精神与社会责任”5个维度[2]。
“化学核心素养”一方面需要从育人角度出发,把“必备品格和关键能力”具体化;另一方面需要从学科特征出发,突出化学学科独特的育人价值[3]。
笔者认为核心素养只有通过一定方式的教育促使其在个体中自主成长、自主发展为个体本身所具有的特质,方可实现“好教育”,而非由外到内注入式的促进,否则不能久远。
学校教育作为实施基础教育的主战场承担着首要的责任。
课堂与学科作为学校教育的主渠道,是影响教育质量的主要变量。
因此,教师如何基于新的教育理念与课程标准进行教学实践显得尤为重要。
一、深度挖掘化学教材内容,充分发挥教材资源教材是依据课程标准编制、系统反映学科内容的教学用书,在教学过程中起着至关重要的作用,是教师教和学生学的媒介和参考文本,但并不是预先设定好等待学生学习的教学内容,而是实现一定课程目标的重要资源。
这种资源的价值只有在具体的教学活动中才能动态的呈现出来,离开教师富有创造性的开发与学生富有个性的参与和体验,教材内容将成为毫无意义的符号。
合理开发利用课程资源,提高课堂教学效果
合理开发利用课程资源,提高课堂教学效果随着教育技术的不断发展和普及,教学资源也得到了极大的丰富。
合理开发利用课程资源,可以有效提高课堂教学效果,提升学生的学习兴趣,促进教学内容的深化和拓展。
本文将探讨如何合理开发利用课程资源,提高课堂教学效果。
一、充分利用数字化教学资源二、深度挖掘教材资源教材是教学的重要依据,教师可以深度挖掘教材资源,提高课堂教学效果。
教师可以在教学中引用名人名言、案例分析、历史事件等资源来丰富教学内容,帮助学生更好地理解和掌握知识。
教师还可以根据教学内容的实际情况,精心设计课堂实验、课外阅读、课外探究等活动,提高教学的趣味性和深度。
三、创新利用网络资源随着互联网的普及,网络资源成为了教学的重要补充,教师可以创新利用网络资源,提高课堂教学效果。
在教学中,教师可以引导学生利用搜索引擎查阅相关资料,拓展学生的知识面,提高学生的信息获取能力。
教师还可以结合网络资源,开展网络课堂、网络讨论、网络评价等活动,促进学生之间的交流互动,提高教学效果。
四、合理规划课外作业课外作业是教学的重要组成部分,教师可以合理规划课外作业,提高课堂教学效果。
教师可以设计一些富有启发性的练习题、小组讨论题、实践性作业等,帮助学生巩固课堂所学知识,提高学生的学习主动性和综合运用能力。
教师还可以指导学生利用课外时间进行科学探究、实际调研等活动,提升学生的学习能力和创新思维。
五、加强教学资源管理教学资源的管理对于提高课堂教学效果至关重要,教师可以加强教学资源管理,提高课堂教学效果。
教师可以建立教学资源库,定期更新和维护教学资源,规范使用教学资源的流程和方法,确保教学资源的有效利用。
教师还可以鼓励学生积极参与教学资源的开发和使用,促进资源共享和交流,提升教学效果。
合理开发利用课程资源,可以有效提高课堂教学效果,提升学生的学习兴趣,促进教学内容的深化和拓展。
教师应充分利用数字化教学资源、深度挖掘教材资源、创新利用网络资源、合理规划课外作业、加强教学资源管理,不断提升教学质量,营造良好的教学氛围,激发学生的学习热情,实现教育教学的双赢。
认真挖掘教材内涵努力提高学生语文素养教育论文
认真挖掘教材内涵努力提高学生语文素养教育论文认真挖掘教材内涵努力提高学生语文素养教育论文新课标在学生阅读和欣赏“教学建议”中特别指出:阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径;阅读教学是学生、教师、教科书编者、文本之间的多重对话,是思想碰撞和心灵交流的动态过程。
在新课程改革的探索式教学中,教师要把学生当作独立自主的主体看待。
教师放手、学生动手,把阅读的权利还给学生,学生才能张扬个性,培育出求知的信念、意志和品质,释放出巨大的潜能。
因此,教师要采取适当的方式,给学生以心理上的安全和鼓舞,使学生的思维更加活跃,探索热情更加高涨。
而完成这一目标任务的载体就是我们的文本教材。
可是在实际的教学过程中却出现了一些问题:一是有些老师为遵循新课程改革提出的尊重学生的个性体验的要求,对于学生的阅读本着一味遵循的原则,凡是学生提出的意见都一概尊重、一概肯定,缺乏正确的价值导向,导致对教材的任意解读;二是在教学过程中过分追求对教材文本的正确解读,只引导学生去揣测作者的意图,却没有鼓励学生自己对某个问题进行深入思考,形成自己独立的见解。
这种处理方法要么浮于表面,要面过于局限,不利于学生各种能力的.培养与发展。
我觉得,作为一名教师必须把手中的教材作为传授各种知识的窗口、锻炼培养能力的依托、各种思维训练的纽带,让学生通过教材这一个“点”,相继走进生活——语文学习的大课堂这一个“面”。
只有用教材发挥学生的学习自主性,才能更好地培养和提高学生的语文素养。
首先,应从课本中积累优美词、句、段落、篇章,提高学生的语文素养。
读背无疑是提高语文素养的好办法。
古人说“书读百遍,其义自见”,“读书破万卷,下笔如有神”,这些富有哲理性的语句,说明读背对于我们的语文学习很重要。
巴金在回忆学生生涯与创作的关系时也说过,现在有两百多篇文章储存在我的脑子里面,虽然我对其中的任何一篇都没有好好研究过,但是这么多具体东西至少可以使我懂得所谓“文章”究竟是怎么一回事。
关于教材挖掘不深入的改进措施
关于教材挖掘不深入的问题,以下是几点改进措施:
1.深入研究教材:教师需要花费更多的时间和精力深入研究教材,
理解教材的深层含义和拓展知识,以便更好地传授给学生。
2.比较不同版本教材:教师可以通过比较不同版本的教材,从多个
角度理解知识,并找到更适合自己学生的教学方式。
3.收集教学资源:教师可以收集一些与教材内容相关的教学资源,
如图片、视频、实验器材等,以丰富教学内容,帮助学生更好地理解知识。
4.与学生互动:教师可以与学生进行互动,了解他们对教材的理解
程度和困惑,根据反馈调整教学方法,提高教学效果。
5.参加教学培训:教师可以通过参加教学培训,提高自己的教学水
平,学习如何更好地挖掘教材,传授知识。
6.与同行交流:教师可以通过与同行交流,分享彼此的教学经验和
教学方法,共同提高教学水平,更好地挖掘教材。
通过以上措施,教师可以更好地挖掘教材,提高教学效果,帮助学生更好地理解知识。
同时,也可以提高自己的教学水平,提升职业素养。
如何挖掘教材的价值,完善教案?
教材作为教学的基础和重要载体,承载着知识与经验的积累,是教师教学的直接依据。
如何挖掘教材的价值,完善教案?这是每个教师必须要面对和解决的问题。
本文从教材的价值挖掘、教案的重要性和完善教案的具体方法等方面进行探讨。
一、教材的价值挖掘1.发现教材的主题教材是由多个单元组成的,每个单元都有自己的重点和主题。
通过对每个单元的阅读和分析,教师可以发现并确定教材的主题,从而找到焦点,为后续的教学做好准备。
2.挖掘教材的背景知识教材是在一定的背景下编写的,包含了丰富的背景知识。
教师可以通过阅读教材,查阅相关资料,深入了解教材的背景知识,从而使教学更有深度。
3.分析教材的结构特点教材的每个章节都有自己的结构特点,通过分析教材的结构特点,教师可以更好地理解教材的内容和结构,并为教案的制定提供更多的思路。
二、教案的重要性教案是教师的课堂行动指南,是教学的一份具体计划,旨在帮助教师形成教学目标和教学步骤,其重要性不言而喻。
1.教案有助于教师确认教学目标制定教案可以使教师准确地确认教学目标,明确学生需要掌握的知识和技能,为教学成功打下坚实的基础。
2.教案有助于教师设计教学步骤教案可以帮助教师设计教学步骤和课堂活动,使教学有条不紊、有重点、有针对性。
同时,教案也有利于教师研究讲授方法,更好地达到教学效果。
3.教案有助于教师评估教学效果教案不仅是一份教学计划,也是一份教学记录。
通过反复修改教案,并及时总结每次教学的成功与失败,教师能够更好地评估教学效果,从而进一步地完善教学内容和方法。
三、完善教案的具体方法1.制定“输入-处理-输出”模型根据教学内容和目标,教师可以制定一个“输入-处理-输出”的教学模型,从而深入分析教学内容和教学难点,实现教学目标。
2.加强反思和总结在教学过程中,教师应该加强反思和总结,不断总结教学经验和教学方法,以更好地应对教学过程中的各种挑战。
3.优化教学过程教师可以通过适当调整教学过程和加强教学细节方面的精细化管理,实现教学效果的优化。
充分挖掘教材资源,提高学生口语能力
充分挖掘教材资源,提高学生口语能力初中大部分学生对自己的口语没有信心,不敢开口说英语,他们很难运用英语表达自己的思想和情感,更不要说用英语与人交流了。
目前我们使用的教材是译林版《牛津英语》,这套教材充分体现了新课程的理念,笔者认为我们可以充分挖掘教材资源,引导学生运用教材中的内容进行口语锻炼,努力使学生的语言知识转化为语言技能,并逐步发展他们用英语思维的良好习惯。
那么,在教学实践中,我们该如何去开发教材资源,切实地提高学生的口语能力呢?一、操练教材中的对话,提高学生的口语能力对话是练习口头表达技能的主要途径和方式之一。
我们可以先引导学生听、读,然后通过说的活动,来巩固听、读的内容,这样才可以较好地培养学生们说的能力。
在我们现在所用的这套教材中,每个单元都有两到三个对话板块,它们分别在comic strip,welcome to the unit和speak up部分。
我们要充分利用这些资源,给予足够的时间,让学生们去操练。
我们还要鼓励学生积极运用发散性思维进行想象和创新。
因为口语能力的提高,是需要通过反复操练才能在口语交际中做到畅所欲言的。
例如,在教八年级上unit3 “a day out”的comic strip时,我是这样让学生进行对话操练的:首先让他们先听、读,然后让学生分角色进行对话表演,并适时地配以一定的肢体语言,这样可以增强对话的趣味性。
由于这部分的对话简短,我会要求学生尽量背出来,之后再鼓励他们模仿对话去编新的或者去续写对话,这样既可以提高他们的兴趣,又可以让他们的口语能力得到提高。
长期坚持这样的训练,学生的想象力和创造力也会有所提高,对他们的口语锻炼有莫大的好处。
二、充分利用阅读部分,提高学生的口语能力教材中的阅读部分是围绕单元话题展开的一篇篇文章。
文章的内容贴近学生们的生活实际,很容易引起学生们的注意,激发他们的学习兴趣。
因此,我在英语课堂教学中,会力争做到活用教材,合理地开发教材资源,在学生听、读的基础上,通过各种形式来培养和提高学生的口语表达能力。
挖掘教材的教研活动主题(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进,教材作为教育教学的重要资源,其内涵和外延都发生了深刻的变化。
挖掘教材潜能,成为提升教学实效的关键。
为了更好地贯彻落实新课程理念,提高教师对教材的解读能力和运用能力,我校决定开展“挖掘教材潜能,提升教学实效”主题教研活动。
二、活动目标1. 提高教师对教材的理解和把握能力,使教师能够准确把握教材的编写意图和教学目标。
2. 激发教师对教材的深入研究和创新运用,提升教师的教学设计和实施能力。
3. 促进教师之间的交流与合作,共同探讨教材挖掘的有效策略,形成具有我校特色的教材运用模式。
4. 培养学生的核心素养,促进学生全面发展。
三、活动内容1. 教材解读与解读策略(1)邀请专家进行教材解读专题讲座,帮助教师全面了解教材的编写背景、结构和内容。
(2)组织教师进行教材解读经验交流,分享解读教材的成功案例和策略。
(3)开展教材解读竞赛活动,鼓励教师深入挖掘教材潜能,提升教材解读水平。
2. 教材创新运用与案例分享(1)组织教师进行教材创新运用研讨,探讨如何在教学中灵活运用教材,丰富教学内容。
(2)开展教材创新运用案例征集活动,鼓励教师分享创新运用教材的成功案例。
(3)举办教材创新运用研讨会,邀请优秀案例分享者进行现场展示和交流。
3. 教材评价与反思(1)组织教师对教材进行评价,分析教材的优点和不足,为教材改进提供参考。
(2)开展教材使用反思活动,引导教师反思教材使用过程中的问题,提出改进建议。
(3)邀请专家对教材评价和反思进行点评,帮助教师提升教材评价和反思能力。
4. 教材研究与课程开发(1)组织教师开展教材研究,挖掘教材的深层内涵,为课程开发提供支持。
(2)开展教材研究与课程开发研讨会,交流教材研究经验和课程开发成果。
(3)评选优秀教材研究成果和课程开发案例,推动教材研究与课程开发工作。
四、活动实施1. 组织保障(1)成立活动领导小组,负责活动的组织、协调和实施。
(2)制定详细的活动方案,明确活动时间、地点、内容和参与人员。
充分挖掘教材优势,促进学生学习方式的改善
( 一) 改变知识呈现方式 , 在 比较 中学习新知 在使 用教材 时.我们可 以适 当的去 改变一些知识 的呈现 方式 。 让 学生学会“ 比较” 的学 习方式 。如 : “ 3的倍 数的特征 ” 中, 教 材跟 学 习 2 , 5的倍数 一样 。 先 出示 了一张百数 表 , 然后 从 中找 出3的倍数 , 再去分析这些数的特征。我在教 学这一知
用于 复 习课 )
如: 在 学 习了长方体和正方体的知识后 , 针对表 面积 和体 积 学生难学、 易混 的现 象, 我设计 了下面的一组题。 做一 个长 方体 的玻璃 鱼缸 , 长 5分 米 , 宽 3分米 , 高 4分 眼光看待生活。如: “ 空间与图形” 中, 都是先要求学生从身边 去找一找这 些图形 .以便 于学生认识 这些图形在 生活 中的应 米 。 用; 在“ 解决 问题 ” 中, 则创设 了一 些学生所 熟知 的 生活情 境 , ( 1 ) 做这 个鱼缸至 少需要 多少 玻 璃?( 鱼缸上面没有盖) ( 2 ) 给鱼缸 四周贴上透明保护膜 , 至少需要 多少透 明保护 以激发 学生学习的兴趣 ……总之 , 教材 力求贴近 学生的生活 , 引导学生 自主学 习。 膜7 ( 三) 问题 引路 探 究 更 重要 ( 3 ) 这个鱼缸 的 占地 面积有 多大? 教材在 向学生介 绍知识的 时候 . 主要 通过一些 问题 . 引导 ( 4 ) 在鱼缸 里放入 2分米深的水 , 要 水 多少升?( 玻璃厚度 学生主动去探 究、 解 决问题 。 教材 中。 经常会 出现“ 你会… …? ” 忽略 不计 ) ( 5 ) 如果在鱼缸里放入 3 6 升 的水 , 缸 里面水有 多深? ( 玻 “ 你能……?” “ 你发现 ……?” 这些 问题 由浅入深 , 逐步 引导学 生去探 究、 发现 , 也教 给 了学生“ 发现 问题—— 解决 问题—— 璃厚度 忽略 不计 ) 提 出问题” 的数 学学习方 式和一般模 式 。 我们教师要充分利用 ( 6 ) 如果玻璃厚度 为 1 厘米 , 这 个鱼缸 至 多可以盛水 多少 这 些资源. 启发 学生去探 究。 升? ( 四) 注 重合 作 交流 更 重 要 总之 , 教 材是 我们教 学的依据 , 教 材是 教 学大 纲的 具体 是落 实课 程标 准的主要途径 , 我们在使 用教 材 时, 要体 合 作 学 习是新课程 标准 中提 出的一种 重要 的学习方式 , 体现 。 可以让学生在互补 中促进 . 以达到共 同提 高的 目的 , 在 这一 方 会其编排 意 图。但我们也不 能为教材 所困。在 实际教 学过程 面. 教材 更重视 学生合作之后 或独立思考后的 交流 , 教 材经常 中. 我们可 以对教材 的一些题 目进行适 当的加工, 以使 其更好 出现“ 你是 怎样 想的 , 怎样做 的 , 在 小组 内交流” 的提 示语 , 促 的为我所 用。但切不可“ 无为而改” , 切 不可改 变它们在 全册 、 使 学生把 自己的想法 、 做 法讲 出来 , 有 利于去伪存 真 , 也能使 全套教材 中的地位和 它们应发挥 的作 用。我们要 充分地依 靠 学生对知识的掌握更 为牢固.同时让学生体会 到与他人 交流 教材 。合理与灵活 的运 用它 。使 它能 更好 的为学生的 学习服 也是一种很好 的学 习方式。 务, 为我们 的教 学服务 。以努力实现 “ 减 负增效” 。 我们 的 目的 . 我 1 的 目标 : 二、 重组 、 改编教材 , 改善学习方式 。 减负增效 人人 学有价值的数 学: 教材 为我们提供 了学 习数学知识的 范例 ,提供 了学习数 学的一般方法。 但我们也不能唯教材 , 有时为 了更能贴近学生 人人都能获得 必需的数 学。 的生活 . 或为 了更加清楚的 突出规律 , 我们可 以尝试 着对教 材
充分挖掘教材资源,实现高效课堂
充分挖掘教材资源,实现高效课堂浙江省宁波市鄞州区邱隘实验中学沙琴【内容摘要】如何“立足教材,又不拘泥于教材”创造性地完成教学任务,是我们作为英语老师培养教育学生的重要课题。
我们老师要充分依托教材,辅助以一些课外的教学素材,把两者有机结合起来,就能够使学生在掌握课本知识的基础上扩宽视野,培养兴趣,从而有效地提高课堂教学。
【关键词】教材资源高效应用英语教学应“立足教材,又不拘泥于教材”,这是一个基本原则,正如有的研究者所认为的那样,课本不是“圣经”,而是核心教学资源,它不是教学的一切,也就是例子而已。
因此,教师应转变教学观念,不要仅仅去“教教材”,而要“用教材去教”。
教师要有整合教材内容的能力,包括删减、补充、替代、拓展等;牢记“三个未必”,即“教材上有的,没有必要都教,教师要教的,没有必要都让学生记住,让学生记住的,没有必要都考”。
所以我们老师必须走进教材,了解内容;走出教材,把握思路。
一、充分解剖教材,完成教学设计1.吃透教材,梳理教学内容教师课前应该深入钻研教材,明确教学目标,掌握重点、难点,这样才能有效地克服教学中的无目标性和随意性,加强教学目标的明确性和知识的针对性。
同时,教师课前应该了解学生对已学知识的掌握情况,都要做到心中有数。
备课要做到备教材、备教学、备练习、备学生。
备教材,要努力做到入乎其内,吃透教材,把握重点、难点,同时又要把教材看作一个例子,不唯教材,力图出乎其中,举一反三,触类旁通。
备教学,要做到循序渐进,有效高效。
备练习,要依据教学内容和学生实际,精心选择或者设计课堂练习,下发的训练教材,一定让学生先做,然后再讲,做到讲练结合,精讲精练,当堂训练,快速反馈,充分发挥学生在课堂教学过程中的主人翁作用,调动学习积极性!备学生,要根据学生的实际学习情况和接受能力等因素来备课和授课以及布置作业等。
此外,教师还应该在备课时注意一些细节问题,例如,课时以及时间的分配要合理有效;英语例句的选择要有代表性、趣味性、激励性和适时性;一个好的问题是引起学习活动的最好刺激,是学生注意力的源泉,英语课堂教学重在引导,贵在提问,课堂上必要的提问既能激发学生的兴趣,又能引导学生积极的思考。
挖掘教材,培养学生学习能力
挖掘教材,培养学生学习能力【摘要】如何挖掘教材,发挥教科书各栏目作用,是我们初中物理一线教师切实应该注意的问题,教师要充分利用教材中的活动经常组织学生经历探究活动,让学生在讨论与交流中达到相互促进、共同提高,同时这也能较好的培养学生思维能力和语言表达能力。
特别是苏科版物理教材为教学留有较大的空间,教师教学中要充分利用这个空间进行再创造,搞好教学,提高教学质量。
【关键词】发挥教科书栏目作用经历自主探究学习培养自主学习习惯提高课堂效率教师不仅要在课堂上完成教学任务,更重要的还要给学生学法指导,使学生在掌握知识的同时培养各种能力,能力的提高远远胜于简单的知识的重复,能力的提高将使学生受用一辈子。
而了解教科书特点,发挥教科书所设栏目的作用。
是培养学生能力的关键。
教科书作为教学的重要依据,教师应根据课程标准用好它,用活它,教师要了解教科书的特点,搞清教科书中设立各种栏目的用途,发挥教科书所设栏目的作用。
下面我结合苏科版物理教材谈一下我的看法。
苏科版教材中几乎每节都安排活动,改变了过去老教材直接给出结论,学生机械记忆的弊端。
教师要充分利用教材中的活动经常让学生亲身经历探究活动,这样,学生不仅能扩展自己对知识的理解,而且能提高质疑、推理、和批判性地思考科学现象的能力,通过探究,学生既能学到知识,又能掌握科学的思维方法,还能形成正确的科学态度等,为终身学习打下良好的基础。
教材中安排的“活动”部分包含“做一做;议一议”等,需要学生动手、动脑,无论教师的演示实验,还是学生的分组实验、随堂实验都应做出探究的成分来,至少教师要让学生经历“提出问题-假设-实验-讨论或对实验现象和实验数据进行分析-得出结论”的科学探究过程。
在这一环节教师要引导和鼓励学生积极地参与到讨论中去,畅所欲言,充分发表自己的见解,无论对、错,教师不要急于肯定或否定,给学生充分时间,教师作以适当指导,应让学生在讨论与交流中达到相互促进、共同提高,同时这也能较好的培养学生思维能力和语言表达能力。
挖掘教材 找准途径
挖掘教材找准途径挖掘教材,找准途径教材是教学活动中十分重要的资源,好的教材可以激发学生的学习兴趣,帮助他们更好地理解知识和提高能力。
但是要制作一份优质的教材并不容易,需要教师有良好的教学素养和丰富的教学经验,也需要敏锐的观察力和不断的积累。
在挖掘教材、找准途径方面,教师们可以从以下几个方面入手,努力打造一份富有教育意义的教材。
一、观察生活,发现教材教材的制作最重要的源泉来自于生活,只有把生活中的点滴转化成教材,才能制作出有意义的教学资料。
教师们应该时刻保持对生活的观察,主动发现生活中的教育资源。
可以从身边的人、事、物入手,发现当中的教育价值,并将这些价值转化成教材。
教师在课堂上可以发现学生所熟悉的故事、民间传说、历史事件等等,都可以成为优秀的教材来源。
教师们也可以通过实地考察、参观或者社会实践等活动,发现更多的教育资源。
带领学生参观博物馆、图书馆、科技馆,或者到社区进行调研、交流等等,都可以帮助教师们更好地发现教育资源,为教学提供丰富的素材。
二、运用多种教学手段,深挖教材内涵教材的内涵往往是深广的,只有教师运用多种教学手段,深挖教材的内涵,才能为学生呈现出丰富多样的教学内容。
教师们在挖掘教材的过程中,要善于运用多种教学手段,包括讲解、实验、案例分析、小组讨论、角色扮演、游戏化教学等等。
通过多种教学手段的运用,可以更好地展示教材的价值和内涵,使学生能够从不同的角度去理解、掌握知识。
教师还可以结合多媒体教学、网络资源等现代化教育手段,丰富教学内容,增加教学的趣味性和互动性,从而更好地挖掘教材的内涵。
三、结合学生实际,精心设计教学环节在挖掘教材的过程中,教师还需要结合学生的实际情况,精心设计教学环节,使教材更加贴近学生的学习需求和兴趣。
教师可以根据学生的年龄、学习水平、兴趣爱好等因素,在教学环节的设计上做出相应的调整。
对于小学生来说,教师可以结合教材内容,设计一些与生活相关的趣味性活动;对于中学生来说,教师可以通过案例分析、实验演示等方式,让学生更好地理解教材内容。
挖掘教材特点,提高课堂效果
务 和达到 目标要求 。俗话说 : “ 教 无定法 , 贵要得法 ” 只要能激 发 学 生的学 习兴趣 , 提高 学生的学 习积极性 , 有助 于学生思维能 力 的培养 , 有利于所学知识的掌握和运用 , 能提高教学效果的方法 ,
材 中生动 图片和 内容在瞬 间跃然“ 幕” 上, 就能使 学生 在很 短的时 间内充分 的理解 和掌握本堂课 的内容 。对于板演量大 的内容 , 也
1 领悟教材 内容 , 抓住数学知识 的内在联 系 , 举一 反三 , 提高课
堂教学效果
作 为新课 改背 景下 的中学数 学教师 , 在 中学 数学课 堂教学 中, 应结合 学生的实际学 习情 况 , 从 而创设 出灵活 生动的 问题情 境, 让学生 通过运用大脑思 考 、 运用 思维创造 , 用眼仔细 观察 , 用 手 实践 操作 , 用嘴进行 沟通 等多种感官参 加下 , 从 而对知识 的主 动构建进行完善 。这就要求教师必须对新教材有充分的了解 , 首 先 自己找 出教材 中的重点所在 , 而后根据实 际情况制定合适 的教 学方案 , 并亲身落实到课 堂中去 , 以学生 的角度来看待问题 、 学 习
教材 内容 , 注意充分运用教 材 中的例子、 实物 图, 并通过 多媒体展 示 , 根据教材 的具体 内容 , 选择恰 当的教 学方法 , 充分利用教材的“ 阅 读 与思考 ” 环节 , 延伸课 堂教 学, 阐述 了提 高课 堂教 学效果 的几种有 效的途径 。 关键词 : 领悟教 材 内容 实际生活 出发 实例 结合 多媒体 选择恰 当的教 学方法 延伸课 堂教 学
的知识面 , 在不 占用课堂时 间的前提下 , 提高教学效率 初 中教材课后编排 了大量 的“ 阅读与思考” 环节 , 教师可以让
挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣
挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣,是提高学生学习积极性和效果的重要途径。
教材作为学习的主要载体,蕴含着丰富的知识和信息,如何通过深入分析教材,挖掘其中的潜力,激发学生学习的兴趣和乐趣,成为教育工作者需要思考和关注的重要问题。
下面将详细探讨如何挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣。
一、多角度解读教材内容首先,要挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣,教师可以通过多角度解读教材内容。
教材往往包含丰富的信息和知识,但学生可能只是停留在表面理解阶段。
教师可以引导学生深入思考,从不同角度解读教材内容,帮助他们发现其中的深层次含义和联系,激发学习的兴趣和热情。
二、创设情境,增强亲和力其次,要挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣,教师可以通过创设情境,增强教材与学生的亲和力。
教材中的知识点和案例可以与学生的日常生活、实际经验相联系,通过引导学生在实际情境中应用教材内容,增加学习的趣味性和真实感,激发学生学习的动力和兴趣。
三、启发思考,促进互动另外,要挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣,教师可以通过启发思考,促进学生之间的互动和交流。
教材中的问题和案例可以引发学生的思考和讨论,激发他们的好奇心和求知欲,促使他们主动探究和学习,增强学习的深度和广度。
四、开展探究性学习,培养创新意识此外,要挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣,教师还可以开展探究性学习,培养学生的创新意识和实践能力。
通过引导学生自主探究、发现问题、解决问题,让他们在学习过程中体验到成功的喜悦和成就感,激发他们学习的乐趣和动力。
五、注重情感体验,建立情感连接最后,要挖掘教材中的潜力,激发学习的乐趣,教师还应该注重情感体验,建立与学生之间的情感连接。
教师可以通过讲述故事、分享经验等方式,引发学生内心的共鸣和情感共鸣,让学生在学习过程中感受到快乐和幸福,激发他们持续学习的欲望和热情。
总之,通过深入挖掘教材中的潜力,教师可以有效激发学生学习的乐趣。
多角度解读教材内容、创设情境、启发思考、开展探究性学习、注重情感体验等方法,都可以帮助教师激发学生学习的热情和兴趣,提高学习效果和质量。
用教材教而不是教教材
用教材教而不是教教材在教育教学中,教材是非常重要的一环。
教材质量的好坏直接影响教学效果。
教育工作者们在使用教材时往往只注重教材的内容和知识点,而忽略了教材的教学设计和实际运用。
我们需要强调用教材教而不是教教材,充分挖掘教材的潜在价值,提高教学质量,促进学生的全面发展。
教材作为教学的重要工具,不仅仅是为了传授知识,更重要的是要激发学生的学习兴趣,培养学生的能力和素质。
教育工作者在使用教材的过程中,需要注重教学设计,灵活运用教材,使之成为促进学生发展的有效工具。
正如有人说过的,“教材是一面镜子,教师是一位镜子前的导航员。
”只有教师善于用心理的导航来指引学生正确地使用这面镜子,才能真正发挥教材的作用。
教育工作者们要了解教材的设计理念和教学目标,把握教材的设计思想和教学要求。
不同的教材有着不同的设计理念,针对不同的年龄群体和学习阶段。
把握教材的设计理念和教学目标,以及教材编写者的用意,对于教育工作者来说是非常重要的。
只有深入了解教材的意图,才能在教学中遵循教材的设计思想,使之更好地满足教学需要,同时也更好地促进学生的学习。
教育工作者们要善于运用教材,创造丰富的教学情境,激发学生的学习兴趣。
教育工作者们可以通过设计丰富多彩的教学活动,结合实际教学情境,让学生在实践中学习,激发其学习的积极性和主动性。
在教学中,教育工作者们还可以充分利用教材中的案例、故事和实例,引导学生主动参与讨论,激发学生的思考和创新能力。
通过互动、合作和探究式学习,让学生深入理解教材内容,提高学生的学习效果。
教育工作者们要注重教材的个性化使用,根据学生的实际情况进行有针对性的教学。
每个学生都有着不同的学习特点和学习需求,对于教育工作者来说,要善于根据学生的实际情况进行有针对性的教学设计,使教学更符合学生的实际需求。
教育工作者们可以通过不同的教学方法和手段,比如分层教学、个性化任务、小组合作等方式,满足学生的不同学习需求,促进学生的个性化发展。
挖掘课本习题资源提升数学课堂效率
挖掘课本习题资源提升数学课堂效率习题是高中数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体。
在实践中,有些教师只重视例题的教学,却对教材习题及练习设计缺乏研究,缺少对习题深度的挖掘,以致习题的潜在功能没有被挖掘出来。
课堂练习从哪里找题目?其实,教材是最好的材料,课本的例题和习题有丰富的内涵和广阔的外延,对巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有重要的作用。
笔者认为,有效的课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本的例题和习题。
一、渗透延伸、拓展知识,培养学生的创新能力数学习题浩如烟海,如何从“题海”中解放出来,关键在于挖掘习题的潜在内容。
其方法有:拓展练习;一题多解;改变成开放题、探索题等。
例如,已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,-2√2),求它的标准方程。
不少教师认为该题简单,只需设抛物线方程为y2=2p某(p>0),再将点M代入即可,因而一带而过。
其实在教学中若能积极加以引导,合理拓展,学生将有更大的收获。
教师可以深入研究本题,给出拓展练习。
【拓展】如何改变上述问题中的条件,使得其解法分别是设抛物线的标准方程为y2=-2p某(p>0)、某2=2p某(p>0)、某2=-2p某(p>0)。
此问题并不难,能激发学生观察分析和概括,让学生参与问题的拓展设计。
【深入】已知抛物线关于坐标轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,2√2),求它的标准方程。
有了上面的铺垫,学生能想到用分类讨论手段解决。
【延伸】已知抛物线关于某轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(a,b)(ab≠0),求它的标准方程。
此时学生仍可利用分类讨论解决,但在教师的引导下,通过对照结果概括出此时抛物线的方程可设为y2=2m某(m≠0),以避免分类讨论。
通过一题多变的练习和阶梯式的问题设计,分散了难点,使学生将所学的知识融会贯通,便于提高学生思维的灵活性和创新性,培养学生思维的多样性与广阔性,从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。
挖掘教材,引导学生自主学习
挖掘教材,引导学生自主学习摘要:长期以来,教学的主要形式就是教师讲教科书,以使学生掌握教科书的内容,于是学生与教师之间形成了一种关系,教师要学生学,即教学时教师通过自己对教科书的咀嚼喂给学生,考试时教科书经过教师的加工变成试题、试卷去检查学生。
而新课程告诉我们,其实,教学应该是师与生、生与生、师生与教科书和其他教学资源之间互相交流、启发和补充的过程。
作为教师,我们就应该促进学生与教科书等其他资源的直接联系,丰富和发展学习的内容和学习形式,从而鼓励与推动学生真正成为学习的主人,进入自主学习的境界。
关键词:挖掘教材;引导学生;自主学习自主学习是一种学习者在总体教学目标的宏观调控下,在教师的指导下,根据自身条件和需要自由地选择学习目标、学习内容、学习方法,并通过自我调控的学习活动完成具体学习目标的学习模式。
它包括三个方面的含义:1.自主学习是由学习者的态度、能力和学习策略等因素综合而成的一种主导学习的内在机制,也就是学习者指导和控制自己的学习能力。
2.自主学习是指学习者对自己的学习目标、学习内容、学习方法以及使用学习材料的控制权,即指学习者在以上这些方面的自由选择程度。
3.自主学习是一种学习模式,即学习者在总体教学目标的宏观调控下,在教师的指导下,根据自身的条件和需要制定并完成具体学习目标的模式。
课堂教学是培养学生自主学习能力的最重要环节。
因此,怎样改革课堂教学,变“教书”的课堂为学生自主学习的课堂,便成为实施自主学习的焦点。
课堂教学改革的重点是培养学生的创新精神和自主学习能力,改革的核心问题是正确发挥学生的主体作用和教师的主导作用。
笔者根据学生个人的兴趣、需要,在科学的学习和实践中,使学生认识到学习的重要意义,从而产生内在学习动力,积极主动地获取知识、技能,同时获得积极的情感体验的学习方式和学习过程。
因为,他们都将学习变成了个人的兴趣,将成就变成了内在的动力。
一、挖掘教材,引导学生自主探究所谓自主探究教学,就是运用大教学观实施学科教学,使学生在这一动态、开放、多元的民主环境中学习知识,增长能力,提高素质。
有效利用教材资源进行教学
有效利用教材资源进行教学在当前教学环境中,教材资源是教师们进行有效教学的重要依托。
利用好教材资源可以帮助学生理解知识,提高学习效果。
本文将探讨如何有效利用教材资源进行教学。
一、挖掘教材潜力教材作为教师的得力助手,其中蕴含了丰富的教学资源。
我们需要善于挖掘教材的潜力,充分发挥其优势。
首先,可以结合课程目标和学生需求,选择和确定教材中的核心内容。
其次,对于重点知识点,可以选择合适的教学方法和教具,使学生更易于理解和掌握。
最后,通过对教材内容的扩展和延伸,进一步拓宽学生的视野,提高他们的综合能力和思维能力。
二、变化教材呈现方式传统的教材呈现方式往往单一乏味,无法引起学生的兴趣。
因此,在利用教材资源进行教学时,我们可以尝试改变教材的呈现方式,注重创新和多样性。
例如,利用多媒体技术,将教材内容呈现在电子白板或投影仪上,图文并茂地展示给学生,增强视觉效果;或者通过实物展示、角色扮演等方式活化教材,增加互动性。
通过这样的改变,可以提高学生的学习兴趣,并激发他们的学习动力。
三、深度拓展教材内容教材在设计和编写之初,往往不能满足每个学生的需求。
因此,教师应该根据学生的实际情况,对教材内容进行深度拓展。
首先,可以结合学生的兴趣和特长,与教材中的相关内容相结合,进行拓展学习。
例如,通过学生熟悉的音乐、电影等资源,引导学生对教材内容的进一步探索。
其次,可以引入一些与教材有关的实例、案例,增加教学的实践性和趣味性。
通过这样的深度拓展,可以帮助学生更好地理解和应用教材中的知识。
四、巧妙组织教材活动教材不仅是知识的集合,更是教学活动的重要载体。
因此,在教学过程中,我们需要巧妙地组织教材活动,使学生在实际操作中加深对知识的理解。
可以通过分组合作、讨论、实验等方式,让学生参与到教学活动中来。
此外,还可以通过教材中的习题和练习,让学生进行自主学习和实践,提高他们的学习兴趣和主动性。
通过这样的教材活动,可以促进学生的思维发展和创新能力的培养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
充分挖掘教材优势,促进学生学习方式的改善
【中图分类号】g42 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089(2013)06-0148-01
新课程强调以学生发展为本,强调改变学生的学习方式,强调既要关注学生的未来生活,更要关注学生的现实生活。
在这一前提下,首先对传统的教材进行了改革,“义务教育课程标准实验教科书(江苏版)”(以下简称国标版教材),就如何改善学生的学习方式作了很大的努力,效果也是非常明显的。
加之在新政前提下,教育部门又提出了“减负增效”的要求,这就对我们广大教师提出了更高的要求,我们必须有所思考、有所改变,以不断地适应新的形势。
下面就以苏教国标版小数教材为例,结合本人的教学实践,谈谈自己如何利用教材,促进学生学习方式的改善,尽可能的实现“减负增效”的目的,所作的一些尝试。
一、充分依靠教材,改善学习方式,减负增效
(一)注重实践过程更重要
新课程背景下的教材,更注重知识的形成过程,注重从实践出发,在把前人的间接经验如何变为学生的直接经验之间寻求突破。
纵观全册教材,有大量的动手操作,让学生在活动的同时,学会思考、分析,形成技能,在“猜想——验证——应用”的过程中,学会探究学习。
如:在“升和毫升”中,让学生做1升的量器,并服务于课堂教学与学习的需要;在“三角形”中,通过用小棒拼摆三角形,使学生充分经历探究过程,“三角形任意两条边长度的和大于第三
边”的结论的得出也就水到渠成;在“对称、平移和旋转”中,通过折一折、量一量、画一画、移一移、转一转等一系列的操作活动,让学生的知识形成建立在实践的基础上……经过这样的实践,使学生从知识的接受者,变为知识的发现者,由被动的学习变为主动的学习,同时也体现了“做数学”的思想。
(二)注重引导会学更重要
教材在新知识的引入上,注重引导,或联系旧知,或联系生活,或创设情境,化难为易,能使学生产生似曾相识的感觉,使新知识的学习变得很轻松,也能使学生有初步的“数学来源于生活”的体验,同时让学生学会从生活中学数学,用数学的眼光看待生活。
如:“空间与图形”中,都是先要求学生从身边去找一找这些图形,以便于学生认识这些图形在生活中的应用;在“解决问题”中,则创设了一些学生所熟知的生活情境,以激发学生学习的兴趣……总之,教材力求贴近学生的生活,引导学生自主学习。
(三)问题引路探究更重要
教材在向学生介绍知识的时候,主要通过一些问题,引导学生主动去探究、解决问题。
教材中,经常会出现“你会……?”“你能……?”“你发现……?”这些问题由浅入深,逐步引导学生去探究、发现,也教给了学生“发现问题——解决问题——提出问题”的数学学习方式和一般模式。
我们教师要充分利用这些资源,启发学生去探究。
(四)注重合作交流更重要
合作学习是新课程标准中提出的一种重要的学习方式,可以让学生在互补中促进,以达到共同提高的目的,在这一方面,教材更重视学生合作之后或独立思考后的交流,教材经常出现“你是怎样想的,怎样做的,在小组内交流”的提示语,促使学生把自己的想法、做法讲出来,有利于去伪存真,也能使学生对知识的掌握更为牢固,同时让学生体会到与他人交流也是一种很好的学习方式。
二、重组、改编教材,改善学习方式,减负增效
教材为我们提供了学习数学知识的范例,提供了学习数学的一般方法。
但我们也不能唯教材,有时为了更能贴近学生的生活,或为了更加清楚的突出规律,我们可以尝试着对教材进行重组或改编。
(一)改变知识呈现方式,在比较中学习新知
在使用教材时,我们可以适当的去改变一些知识的呈现方式,让学生学会“比较”的学习方式。
如:“3的倍数的特征”中,教材跟学习2、5的倍数一样,先出示了一张百数表,然后从中找出3的倍数,再去分析这些数的特征。
我在教学这一知识点时,在复习了2、5的倍数的特征后,让学生尝试很快的写出几个3的倍数(三位数),结果有很多学生写出了个位上是3、6、9的数,然后我让学生去计算这些数是不是3的倍数,从而让学生探究出3的倍数不是看个位,再与2、5的倍数的特征比较,让学生充分的认识它们的本质。
(二)改编教材例题,在探究中学习新知
教材中的例题都是经过精心选择与设计的,已考虑到尽可能的贴
近学生的实际。
有时为了突出某方面,有利于学生顺利的探究,也可对其进行必要的改编。
下面略举两例:
第11册第五单元“认识比”的例1(原题为:妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶)我将它换成“我们班有男生18人,女生13人。
说说这两个数量之间的关系。
”
(三)重组教材例题,在强化中巩固新知
为了强化某一知识体系,感受数学知识的内在联系,我对一些题目进行了重组。
如:在完成了“小明买了3本同样的练习本,一共用去12元。
每本练习本多少元?”学习后,我将题目进行了重组”小明买了3本同样的练习本,每本4元。
一共用去多少元?”、“练习本每本4元,小明用12元可以买几本?”
(四)一题多问,在解决问题中内化新知
为了深化对某一知识点的理解,感受数学知识的奥秘,内化知识,形成技能,我采用了“一题多问”的方法。
(此方法较适用于复习课)
如:在学习了长方体和正方体的知识后,针对表面积和体积学生难学、易混的现象,我设计了下面的一组题。
做一个长方体的玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高4分米。
(1)做这个鱼缸至少需要多少玻璃?(鱼缸上面没有盖)
(2)给鱼缸四周贴上透明保护膜,至少需要多少透明保护膜?(3)这个鱼缸的占地面积有多大?
(4)在鱼缸里放入2分米深的水,要水多少升?(玻璃厚度忽略不计)
(5)如果在鱼缸里放入36升的水,缸里面水有多深?(玻璃厚度忽略不计)
(6)如果玻璃厚度为1厘米,这个鱼缸至多可以盛水多少升?总之,教材是我们教学的依据,教材是教学大纲的具体体现,是落实课程标准的主要途径,我们在使用教材时,要体会其编排意图。
但我们也不能为教材所困。
在实际教学过程中,我们可以对教材的一些题目进行适当的加工,以使其更好的为我所用。
但切不可“无为而改”,切不可改变它们在全册、全套教材中的地位和它们应发挥的作用。
我们要充分地依靠教材,合理与灵活的运用它,使它能更好的为学生的学习服务,为我们的教学服务。
以努力实现“减负增效”。
我们的目的,我们的目标:
——人人学有价值的数学;
——人人都能获得必需的数学。