二阶系统的瞬态响应分析实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的和要求

1. 谁二阶模拟系统的组成

2. 研究二阶系统分别工作在1=ξ、10<<ξ、1>ξ三种状态下的单位阶跃响应

3. 分析增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量P

σ、峰值时间t p 和调整时间t s

4. 研究系统在不同K 值对斜坡输入的稳态跟踪误差 二、实验内容和原理 1. 实验原理

实验电路图如下图所示：

上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。 惯性函数传递函数为：

1

11/1/)(1212

122121+=

+⋅=+==s T K Cs R R R R Cs R Cs R Z Z s G 比例函数的传递函数为

s

T s C R R s

C Z Z s G 22332122111

)(=

===

反相器的传递函数为

1)(0

012

3-=-==

R R Z Z s G 电路的开环传递函数为

s

T s T T K

s T s T K s G s G s H 22

21212111)()()(+=⋅+=

⋅= 电路总传递函数为

2

222

11

22

122212)(n

n n s s T T K s T s T T K K s T s T T K

s G ωξωω++=++=++= 其中

12R R K =

、121C R T =、232C R T =、21T T K n =ω、K

T T 12

4=ξ 实验要求让T1=0.2s ，T2=0.5s ，则通过计算我们可以得出

K n 10=ω、K

625

.0=

ξ 调整开环增益K 值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K>0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足

10<<ξ

单位阶跃响应表达式为：

)1tan

sin(111)(2

1

2

ξ

ξωξ

ξω-+--

=--t e

t u d t

a n

其中，2

1ξωω-=n d

图像为：

（2）当K=0.625时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足

1=ξ

单位阶跃响应表达式为：

t n a n e t t u ωω-+-=)1(1)(

图像为：

（3）当K<0.625时，系统处于过阻尼状态，此时应满足

1>ξ

单位节约响应表达式为：

)(121)(1

2212s e s e t u t

s t s n

a --+=ξω

其中，121---=ξωξωn

n s 、122-+-=ξωξωn n s

图像为：

2. 实验内容

（1）根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为

)

12.0(5.0)(+=

s s K

s G

（2）令输入等于1V 的阶跃函数电压，在示波器上观察不同K （K=10、K=5、K=2、K=0.5）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间

（3）调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为707.02/1==ξ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和

超调量、峰值时间和调整时间的值

三、主要仪器设备

1．控制理论电子模拟实验箱一台

2．超低频慢扫描示波器一台

3．万用表一只

四、操作方法和实验步骤

1.按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图

2.由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值

K nωξ0R1R2R3R1C2C

10 10 0.250 1M 100k 1M

5 7.071 0.354 1M 200k 1M

2 4.472 0.559 1M 500k 1M

0.5 2.236 1.118 1M 2M 1M

1.25 3.535 0.707 1M

3.在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。

4.在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间

五、实验数据记录和处理

1.

K=10

2.

K=5

3.

K=2

4.

K=0.5

5.

K=1.25

六、实验结果与分析

1.实验结果分析