实验八RLC串联电路的谐振实验

C

1L ω=

ωfC

21πC

1ω实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验

一、实验目的

1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。

2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。

3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。

二、实验原理

1、R L C 串联电压谐振

在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。

在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。

图8-1 R L C 串联电路图

当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即

X L = X C ； ； 2πf L = X = ? L － = 0

则 ? = arc tg = 0

LC

1LC

即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。

谐振频率用f 0表示为

f = f 0 =

谐振时的角频率用? 0表示为

? = ? 0 =

谐振时的周期用T 0表示为

T = T 0 = 2 ?

串联电路的谐振角频率ω 0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和

周期T 0。因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。一种是当外施电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。

2、R L C 串联电压谐振特征

串联谐振具有以下主要特征：

()

2C

L

2X X R -+R

U U

&U

&U & (1) 电路的阻抗

? Z ? = = R 电路对电源呈现电阻性，其值很小。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换。能量互换只能发生在电感线圈L 与电容器C 之间。

(2) 电路的电流

I = I 0 =

当电源电压U 不变的情况下，见图7-2所示。电路的电流将在谐振时达到最大值。电流的大小决定于电阻的大小，电阻R 越小，电流就越大，当电阻R 趋近于零时，则电流趋向无穷大。当电阻R 越大时则电流就越小。

图8-2 电流随频率变化曲线 图8-3 串联谐振相量图 图8-4 Q 与谐振曲线关系

(3) 电路的电压

由于X C = X L ，于是U L = U C 。见图8-3所示， L 与 C 在相位上相反，互相抵消，对整个电路中不起作用，因此电源电压 等于电阻上的电压。但是，U L 和U C 的单独作

用不容忽视；因为

U L = I X L = X L

U C = I X C =

X C

当X L = X C ? R 时，U L 和U C 都高于电源电压。当X L = X C < R 时，U L 和U C 都低于电源电压。

当X L = X C ? R 时，U L 和U C 将远远高于电源电压多少倍。这是我们研究和十分注意的关键问题。

(4) 电路的品质因数

电路中的U C 或U L 与电压U 之比值称为电路的品质因数，用Q 表示，即

Q = = =

可见品质因数Q 也是由电路的参数决定的。当L 和C 值不变，只改变R 值。R 值越小，Q 值越大则谐振曲线越尖锐，R 值越大则Q 值越小谐振曲线越平坦。见图8- 4所示。

三、实验内容及步骤

如左图所示，本次实验选用交流电压源（Sources 元器件库中的AC voltage source ），所有的测量仪器也需换成交流测量模式。基于R 、L 、C 串联电路谐振的性质，可在

实验电路中直接串联1个电流表，在R 、L 、C 元器件上各并联1个电压表，合理改变电源的频率，可以找到这样一个频率值，可使得电流表的读数最大，R

图8-5 R 、L 、C 串联谐振电路示意图

上电压表的读数与电源电压值相等，L 、C 上电压表读数相等，即：

I = I 0 = U/R U R = U U L = U C （8.1）

则这个频率值即是该电路的谐振频率。

R

L

C

+

-

+

-

+

+

-U

U &C

U L

&I

实验步骤如下：

(1)打开EWB软件，选中主菜单Circuit/Schematic Options/Grid选项中的Show grid，

使得绘图区域中出现均匀的网格线，并将绘图尺寸调节到最佳。

(2)在Sources元器件库中调出1个Ground（接地点）和1个AC voltage source（交流电

压源）器件，从Basic元器件库中调出1个Resistor（电阻）、1个Inductor（电感）和1个Capacitor（电容）器件，最后从Indicators元器件库中调出1个Ammeter（电流表）、3个Voltmeter（电压表）器件，按下图8-6所示排列好。

(3)将各元器件的标号、参数值亦改变成与下图8-6所示一致。

图8-6 R、L、C串联谐振实验电路图

(4)将所有的元器件通过连线连接起来。注意：电压源、电流表、电压表的正负极性。

(5)检查电路有无错误。

(6)对该绘图文件进行保存，注意文件的扩展名（.ewb）要保留。

(7)按下EWB界面右上方按纽“1”对该保存过的绘图文件进行仿真。

(8)按下EWB界面右上方按纽“0”停止仿真，读取各电压表、电流表的读数，看是否符合

（8.1）式中的三个公式。若符合，将此时电源的频率、各测量读数填入表8-1的相应表格中；若不符合，调整电源频率值，重复步骤（7）、（8），直至测量读数符合（8.1）式为止，此时的电源频率值即谐振频率。

(9)在（8）中找到的谐振频率上下各选择两个频率值，测量这四种情况下个电压表和电流