2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训：第1章 集合与常用逻辑用语 天天练1
2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 Word版含答案
组专项基础训练(时间：分钟)．(·山东)设集合＝{＝，∈}，＝{－＜}，则∪＝()．(－，)．(，)．(－，＋∞) ．(，＋∞)【解析】∵＝＞，∴＝{＞}．又－＜，∴－＜＜，∴＝{－＜＜}．故∪＝{＞}∪{－＜＜}＝{＞－}．故选.【答案】．(·开封模拟)设集合＝{＝－，∈}，＝{－＞}，则∩(∁)＝()．{－，} ．{－，－，，，}．{，} ．∅【解析】＝{＞或＜－}，∴∁＝{－≤≤}，∴∩(∁)＝{－，}．【答案】．(·日照模拟)集合＝{＝}，＝{＝，＞}，则∩等于()．．∅．．(－，]．∪．．(－∞，－]∪[，＋∞)【解析】由∪＝，可得⊆.∵＝{≤}＝{－≤≤}，∴－≤≤.故选.【答案】．若∈，则∈，就称是伙伴关系集合，集合＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是．【解析】具有伙伴关系的元素组是－；，，所以具有伙伴关系的集合有个：{－}，，.【答案】．(·贵阳监测)已知全集＝{，，，}，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若∈，则∈；②若∉，则∉；③若∈，则∉.则集合＝．(用列举法表示)【解析】若∈，则∈，则由若∉，则∉可知，∈，假设不成立；若∈，则∉，则∉，∉，假设不成立，故集合＝{，}．【答案】 {，}．已知集合＝{(，)，(，)，(－，)}，＝{(，)＋－＝，，∈}，则∩＝．【解析】、都表示点集，∩即是由中在直线＋－＝上的所有点组成的集合，代入验证即可．【答案】 {(，)，(－，)}．已知集合＝{∈＋＜}，集合＝{∈(－)(－)＜}，且∩＝(－，)，则＝，＝．【解析】＝{∈＋＜}＝{∈－＜＜}，由∩＝(－，)可知＜，则＝{＜＜}，画出数轴，可得＝－，＝.【答案】－组专项能力提升(时间：分钟)．(·天津)已知集合＝{，，，}，＝{＝－，∈}，则∩＝()．{} ．{}．{，} ．{，}【解析】由题意，得＝{，，，}，∴∩＝{，}．【答案】．(·北京)已知集合＝{＜}，＝{－，，，，}，则∩＝()．{，} ．{，，}．{－，，} ．{－，，，}【解析】∵＝{＜}＝{－＜＜}，又＝{－，，，，}，∴∩＝{－，，}．故选.【答案】．(·浙江临海台州中学第三次统练)已知集合＝{，}，＝{－∈}，则∪＝()．{} ．{，}．{，，} ．∅【解析】∵＝{，}，∴＝{－∈}＝{，}，∴∪＝{，，}．【答案】．(·成都模拟)已知集合＝{＞}，＝，则∩＝．【解析】对于集合，由＞，解得＜＜，∴＝{＜＜}，∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴＝，∴∩＝.【答案】．(·兰州模拟)集合＝{＋－≤}，＝{＝，≤≤}，则∩(∁)＝．。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第一章 集合与常用逻辑用语 1-3 Word版含答案
真题演练集训．命题“∀∈，∃∈*，使得≥”的否定形式是( )．∀∈，∃∈*，使得<．∀∈，∀∈*，使得<．∃∈，∃∈*，使得<．∃∈，∀∈*，使得<答案：解析：根据含有量词的命题的否定的概念可知，选.．命题“∀∈*，()∈*且()≤”的否定形式是( )．∀∈*，()∉*且()>．∀∈*，()∉*或()>．∃∈*，()∉*且()>．∃∈*，()∉*或()>答案：解析：写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．．设命题：∃∈，＞，则綈为( )．∃∈，≤．∀∈，＞．∀∈，≤．∃∈，＝答案：解析：因为“∃∈，()”的否定是“∀∈，綈()”，所以命题“∃∈，＞”的否定是“∀∈，≤”．故选.．若“∀∈，≤”是真命题，则实数的最小值为．答案：解析：由题意，原命题等价于≤在区间上恒成立，即＝在上的最大值小于或等于.又＝在上的最大值为，所以≥，即的最小值为.课外拓展阅读利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题．给定命题：对任意实数都有＋＋>成立；：关于的方程－＋＝有实数根．如果“∨”为真命题，“∧”为假命题，那么实数的取值范围为．(－∞，)∪当为真命题时，“对任意实数都有＋＋>成立”⇔＝或(\\(>，,Δ<，))所以≤<.当为真命题时，“关于的方程－＋＝有实数根”⇔Δ＝－≥，所以≤.因为“∨”为真命题，“∧”为假命题，所以，一真一假．若真假，则<<；若假真，则<.综上，实数的取值范围为(－∞，)∪.根据命题的真假求参数取值范围的方法步骤：()求出当命题，为真命题时，所含参数的取值范围；()判断命题，的真假性；()根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．考法总结含分式不等式的命题的否定对于含分式不等式的命题的否定，一定要注意，除了改变不等式的符号，还要加上分式无意义的情况，如果要彻底避免这类问题引发的错误，我们可以先求出命题所表示的范围，再对范围进行否定．设函数()＝的定义域为，若命题：∈与命题：∈有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．由题意，可知，两个命题一真一假，命题等价于{≤<}，命题等价于<)))).()若真假，则需满足(\\(≤<，<()或≥))⇒∈∅.()若假真，则需满足(\\(<或≥，,()≤<))⇒∈∪[)．综上所述，的取值范围为∪[)．点评对于含分式不等式的命题的否定，有两种解法，一是先写出否定形式，再求范围，二是先求范围，再对范围进行否定，但解法一容易遗漏分式无意义的情况，推荐使用解法二进行解题．。
2018版高考数学(理)第一轮总复习教师用书：第一章集合与常用逻辑用语含答案
第一章错误!集合与常用逻辑用语第一节集合本节主要包括3个知识点： 1.集合的基本概念;2。
集合间的基本关系；3。
集合的基本运算.突破点(一）集合的基本概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．集合的有关概念（1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.（3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R 考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数）或已知元素个数求参数［例1](1))A．1 B．3C．5 D．9（2）若集合A＝｛x∈R|ax2－3x＋2＝0｝中只有一个元素，则a＝(）A.错误!B。
错误!C．0 D．0或错误!［解析］(1）∵A＝｛0，1，2},∴B＝｛x－y｜x∈A，y∈A｝＝｛0,－1，－2，1，2}．故集合B中有5个元素．(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时,Δ＝（－3）2－8a＝0，即a＝错误!。
故a＝0或错误!.［答案］（1)C（2）D［方法技巧]求元素(个数）的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝｛z|z＝x＊y,x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数),其中‘*’表示题目设定的某一种运算"．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*"，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想）,从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素,即得该集合元素的个数．元素与集合的关系［例2](1)设集合A＝｛2,3,4｝，B＝{2,4，6｝，若x∈A，且x∉B，则x＝()A．2 B．3 C．4 D．6（2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m},若3∈A，则m的值为________．［解析］（1）因为x∈A，且x∉B，故x＝3.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3。
2018年高考数学理一轮复习文档 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算 含答案 精品
量词与存在量词1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集正整数集 整数集 有理数集实数集 符号NN *(或N ＋)ZQR表示 关系自然语言符号 语言Venn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，x ∈B )A ⊆B (或B ⊇A )真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 A B (或B A )集合相等集合A ，B 中元素相同A ＝B集合的并集 集合的交集 集合的补集图形语言符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }1．辨明三个易误点(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2．活用几组结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.(4)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.1.教材习题改编已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆DB2.教材习题改编设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝( )A．{x|3≤x<5} B．{x|2≤x≤3}C．{3，4} D．{3，4，5}C 因为A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}．3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．3C 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.4.教材习题改编已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝________．由题意得∁U B＝{2，5，8}，所以A∩∁U B＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．{2，5}5.教材习题改编已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁R A)∪B＝________．由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}，又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．{x |x ≤1或x >2}集合的含义(1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．6D ．9(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】 (1)当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1；当x ＝2时，y ＝0，1，2. 故集合B ＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B 中有6个元素．(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b＝1.所以b －a ＝2.【答案】 (1)C (2)C1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6B 因为a ∈A ，b ∈B ，所以x ＝a ＋b 为1＋4＝5，1＋5＝2＋4＝6，2＋5＝3＋4＝7，3＋5＝8.共4个元素．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.－32集合间的基本关系(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．【解析】 (1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1，2}． 由题意知B ＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． (2)因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3. 【答案】 (1)D (2)(－∞，3]1.在本例(2)中，若A ⊆B ，如何求解？若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3.所以m 的取值范围为∅.2．若将本例(2)中的集合A 改为A ＝{x |x <－2或x >5}，如何求解？ 因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，即2m －1<m ＋1时，m <2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <－12.即m >4.综上可知，实数m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．1．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R PC 因为P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }＝{y |y >0}，所以∁R P ＝{y |y >1}，所以∁R P ⊆Q ，选C.2．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的范围为________． 当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}． 当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述m 的范围为m ≤1. m ≤1集合的基本运算(高频考点)集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度： (1)求集合间的交或并运算； (2)求集合的交、并、补的混合运算； (3)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．(1)(2016·高考全国卷乙)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 (2)(2016·高考山东卷)设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4，5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2，6}B ．{3，6}C ．{1，3，4，5}D ．{1，2，4，6}(3)已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________．【解析】 (1)由题意得，A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞32，则A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3. (2)由题知A ∪B ＝{1，3，4，5}，所以∁U (A ∪B )＝{2，6}． (3)因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ， 又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，又U ＝{1，3，5，7，9}，假设1∈A ，由A ∩B ＝{3}， 知1∉B ，所以1∈∁U B ，则与(∁U B )∩A ＝{9}矛盾， 所以1∉A ，同理5，7∉A ，则A ＝{3，9}． 【答案】 (1)D (2)A (3){3，9}集合运算问题的常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．角度一 求集合间的交或并运算1．(2016·高考全国卷甲)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}C 由已知可得B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C.角度二 求集合的交、并、补的混合运算2．(2017·海口市调研测试)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，76B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫76，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，76 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，－76A 依题意得A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥76，∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <76；B ＝{x |x ＋2>0}＝{x |x >－2}，因此(∁U A )∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2<x <76，选A.3．(2017·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R ，集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |0≤x <6}D ．{x |x <－1}C 由x 2－5x －6<0，解得－1<x <6，所以A ＝{x |－1<x <6}．由2x<1，解得x <0，所以B ＝{x |x <0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁R B )∩A ，因为∁R B ＝{x |x ≥0}，所以(∁R B )∩A ＝{x|0≤x<6}，故选C.角度三已知集合的运算结果求参数的值(范围)4．(2017·河南省六市第一次联考)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a的取值范围是( )A．(0，3) B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)B 因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B．)——集合中的创新问题以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．【解析】由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．【答案】{0，6}解决集合创新型问题的方法(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．1.设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A ＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________．由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪ {0}∪ 符合题意的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．6)1．(2016·高考天津卷)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}D 由题意得，B ＝{1，4，7，10}，所以A ∩B ＝{1，4}．2．设集合M ＝{x |x 2－2x －3<0，x ∈Z }，则集合M 的真子集个数为( ) A ．8 B ．7 C ．4D ．3B 依题意，M ＝{x |(x ＋1)·(x －3)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <3，x ∈Z }＝{0，1，2}，因此集合M 的真子集个数为23－1＝7，故选B ．3．(2017·南昌月考)设集合P ＝{a 2，log 2a }，Q ＝{2a，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( ) A ．{0，1} B ．{0，1，2} C ．{0，2}D ．{0，1，2，3}B 因为P ∩Q ＝{0}，所以0∈P ，只能log 2a ＝0，所以a ＝1，a 2＝1，又0∈Q ，因为2a＝21＝2≠0，所以b ＝0，所以，P ＝{0，1}，Q ＝{2，0}，所以P ∪Q ＝{0，1，2}．4．(2017·河南省八市重点高中质量检测)若U ＝{1，4，6，8，9}，A ＝{1，6，8}，B ＝{4，6}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{4，6}B ．{1，8}C ．{1，4，6，8}D ．{1，4，6，8，9}B 因为U ＝{1，4，6，8，9}，A ＝{1，6，8}，B ＝{4，6}，所以∁U B ＝{1，8，9}，因此A ∩(∁U B )＝{1，8}，故选B ．5．(2017·湖南省东部六校联考)已知集合M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤2x ≤4，x ∈Z ，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，1}D ．{0，1}C 由12≤2x≤4，解得－1≤x ≤2，即集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}，故选C.6．(2017·石家庄教学质量检测(二))设集合M ＝{－1，1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x<2，则下列结论正确的是( )A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．M ∪N ＝RB 因为1x －2<0，即2x －1x >0，解得x <0或x >12，因为N ＝(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，又M ＝{1，－1}，所以可知B 正确，A ，C ，D 错误，故选B ．7．已知全集U ＝Z ，P ＝{－2，－1，1，2}，Q ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1，－2}B ．{1，2}C ．{－2，1}D ．{－1，2}A 因为Q ＝{1，2}，所以P ∩(∁U Q )＝{－1，－2}，故选A.8．已知集合M ＝{x |x 2－4x <0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6C 由x 2－4x <0得0<x <4，所以M ＝{x |0<x <4}．又因为N ＝{x |m <x <5}，M ∩N ＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝4，m ＋n ＝7.9．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，ba，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B ＝( )A ．{－1，2，3，5}B ．{－1，2，3}C ．{5，－1，2}D ．{2，3，5}A 由A ∩B ＝{2，－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，a －b ＝－1时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.此时B ＝{2，3，－1}，所以A ∪B ＝{－1，2，3，5}；当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－1，a －b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，此时不符合题意，舍去．10．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q ＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )A．147 B．140C．130 D．117B 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B．11．(2017·开封市第一次模拟)设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则A∩(∁R B)＝( )A．{－1，2} B．{－2，－1，1，2，4}C．{1，4} D．∅A 当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n ＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，∁RB ＝{x|－2≤x≤4}，A∩(∁R B)＝{－1，2}．12．(2017·临沂质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，2]C．因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1.所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}，所以∁U B＝{x|x>a}．因为∁U B⊆A，借助数轴可知a≥2，故选D．13．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.414．(2017·山西省高三考前质量检测)设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1，0，1，2，3}．若B⊆∁U A，则集合B的个数是________．由题意得，U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，所以∁U A＝{－2，4}，所以集合B的个数是22＝4.415．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则B＝________．因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由∁U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(∁U B)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁U B．所以B ＝{5，6，7，8，9}． {5，6，7，8，9}16．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.综上，可得a 的取值范围是(－∞，－1]． (－∞，－1]17.设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0，1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1，0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)．(－∞，－1]∪(0，1)18．已知集合M ＝{1，2，3，4}，集合A 、B 为集合M 的非空子集，若∀x ∈A 、y ∈B ，x <y 恒成立，则称(A ，B )为集合M 的一个“子集对”，则集合M 的“子集对”共有_____个．当A ＝{1}时，B 有23－1＝7种情况，当A ＝{2}时，B 有22－1＝3种情况，当A ＝{3}时，B 有1种情况，当A ＝{1，2}时，B 有22－1＝3种情况，当A ＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B 均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17个． 1719．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B ． (1)因为9∈(A ∩B )，所以2a －1＝9或a 2＝9，所以a ＝5或a ＝3或a ＝－3. 当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}；当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，不满足集合元素的互异性； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， 所以a ＝5或a ＝－3. (2)由(1)可知，当a ＝5时，A ∩B ＝{－4，9}，不合题意，当a ＝－3时，A ∩B ＝{9}．所以a ＝－3.20．(2017·徐州模拟)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}， 则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 精品
(4)五个特定的集合:
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N_
_N_*_或__N_+
_Z_
_Q_
_R_
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等
集合A与集合B中的 所有元素_相__同__
A中任意一个元素均
子集
为B中的元素
符号语言 _A_⊆__B_且_B_⊆__A_⇔A=B
__A_⊆_B_或__B_⊇_A__
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
【解析】选B.若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.
因为1∉A,所以a≤1.故选B.
3.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,则x=
.
【解析】由题意,得
或
4x 0,
x
2
x
0,
解得x=-1.
x2 x 0, 4x 0
答案:-1
考向二 集合间的关系
【典例2】(1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集
2.本例(3)中,若B={x|m+1≤x≤1-2m},A B,求实数 m的取值范围.
【解析】因为A={x|-2≤x≤7},A B,
m 1 2,
所以 1 2m 7解, 得m≤-3,
m 1 1 2m,
又当m=-3时,B={x|-2≤x≤7}=A,
不满足题意,所以m≠-3.
故实数m的取值范围为(-∞,-3).
或a=3}.
【加固训练】
1.(2016·保定模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-
1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是 ( )
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第一章集合与常用逻辑用语1.2含解析
1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系（1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;（2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件;（3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；（4）如果q⇒p,且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；（5）如果p⇏q,且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A＝{x|p（x)}，B＝｛x|q（x）｝，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；（3）若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；（5）若A B,则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3〈0”是命题．( ×）（2）命题“若p，则q”的否命题是“若p,则綈q”．（×)（3）若一个命题是真命题,则其逆否命题也是真命题．（√)（4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．（√）（5）当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．（√)(6）若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件．（√）1．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x>y，则x>｜y|"的逆命题B．命题“若x>1,则x2>1"的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0"的否命题D．命题“若x2〉0，则x>1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题是若x〉｜y|，则x>y，是真命题，这是因为x>｜y|≥y，必有x〉y。
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第一章 集合与常用逻辑用语 1.3
(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系 ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假．
②p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真．
③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假．
④p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真．
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
[变式练]——(着眼于举一反三) 6．在例 3 条件下，若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求 实数 a 的取值范围． 解析：由 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
3．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ⑬∃__x_0_∈__M__，__綈__p_(x0) ∃x0∈M，p(x0) ⑭_∀__x_∈__M_，__綈___p_(x)
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
二、必明 2●个易误点 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改 写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．p 或 q 的否定易误写成“綈 p 或綈 q”；p 且 q 的否定易 误写成“綈 p 且綈 q”．
[答案] B
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
(2)(2017·陕西西安市第一次质量检测)已知命题 p：∃x∈R， log2(3x＋1)≤0，则( )
A．p 是假命题；綈 p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
2018版高考数学(理)一轮复习题库：第一章第1讲集合的概念和运算含解析
第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算一、选择题1．已知集合A＝｛y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于（）A．(0,1）B．[0，1] C．（0,＋∞) D．｛（0，1）,（1,0）}解析∵A＝{y｜x2＋y2＝1}，∴A＝｛y｜－1≤y≤1}．又∵B＝{y｜y＝x2}，∴B＝{y|y≥0｝．A∩B＝｛y｜0≤y≤1｝．答案B2。
设全集U＝M∪N＝{1，2,3,4，5}，M∩∁UN＝｛2，4｝，则N ＝( )A．｛1,2，3} B．{1,3,5} C．｛1，4，5} D．｛2，3，4｝解析由M∩∁UN＝｛2,4}可得集合N中不含有元素2，4，集合M中含有元素2，4，故N＝｛1,3，5｝．答案B3．设集合U＝｛x｜x<5，x∈N*},M＝{x｜x2－5x＋6＝0｝，则∁U M ＝( )．A．{1,4} B．｛1,5｝C．{2,3｝D．｛3，4｝解析U＝{1，2，3，4｝，M＝｛x|x2－5x＋6＝0｝＝{2,3｝，∴∁U M＝｛1，4｝．答案A4．若A＝｛2，3,4｝，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n｝，则集合B中的元素个数是（）．A．2 B．3 C．4 D．5解析B＝｛x|x＝n·m，m，n∈A,m≠n}＝｛6，8，12}．答案B5．设集合M＝｛1，2｝,N＝{a2｝，则“a＝1"是“N⊆M”的（)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2,解得a＝±1或a＝±错误!.故“a＝1”是“N⊆M"的充分不必要条件．答案A6．设集合A＝错误!，B＝｛y｜y＝x2｝，则A∩B＝( ）．A．［－2,2] B．[0,2]C．［0，＋∞）D．｛（－1,1），(1，1)}解析A＝｛x｜－2≤x≤2｝,B＝｛y|y≥0｝，∴A∩B＝{x｜0≤x≤2}＝［0,2］．答案B二、填空题7．设集合A＝｛－1,1，3｝，B＝{a＋2，a2＋4｝，A∩B＝{3},则实数a＝________。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第一章集合与常用逻辑用语1.1含解析
1．集合与元素（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．（3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．（4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＊（或N＋)Z Q R2。
集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中（即若A⊆B（或B⊇A）x∈A，则x∈B）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B（或B A)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B｝并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B}合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁U A＝｛x|x∈U且x∉A}【知识拓展】1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩∁U A＝∅;A∪∁U A＝U；∁U(∁U A)＝A。
【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”)(1）任何一个集合都至少有两个子集．( ×）（2）{x|y＝x2＋1｝＝｛y｜y＝x2＋1｝＝｛(x,y)｜y＝x2＋1}．( ×）(3）若｛x2，1}＝{0，1｝，则x＝0,1.（×)（4)｛x｜x≤1}＝｛t｜t≤1}．（√)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．（√)（6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.（×)1．（教材改编)若集合A＝｛x∈N｜x≤错误!｝,a＝2错误!，则下列结论正确的是（）A．｛a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A答案D解析由题意知A＝{0,1,2,3},由a＝2错误!，知a∉A。
2018年高考数学理一轮复习文档 第一章 集合与常用逻辑
第2讲 简单不等式的解法1．一元一次不等式ax >b (a ≠0)的解集(1)当a >0时，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >b a ；(2)当a <0时，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <b a ．2．(x －a )(x －b )>0或(x －a )(x －b )<0型不等式的解集1．辨明三个易误点(1)对于不等式ax 2＋bx ＋c >0，求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形． (2)当Δ<0时，ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的解集是R 还是∅，要注意区别． (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述． 2．分式不等式的四种形式求解思路 ①f （x ）g （x ）>0⇔f (x )g (x )>0； ②f （x ）g （x ）<0⇔f (x )g (x )<0； ③f （x ）g （x ）≥0⇔f (x )g (x )≥0且g (x )≠0⇔f (x )g (x )>0或f (x )＝0； ④f （x ）g （x ）≤0⇔f (x )g (x )≤0且g (x )≠0⇔f (x )g (x )<0或f (x )＝0. 3．绝对值不等式的解法 (1)|f (x )|>|g (x )|⇔2>2；(2)|f (x )|>g (x )⇔f (x )>g (x )或f (x )<－g (x )； (3)|f (x )|<g (x )⇔－g (x )<f (x )<g (x )．1.教材习题改编 不等式x 2－3x ＋2<0的解集为( ) A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B ．(－2，－1)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1，2)D 将x 2－3x ＋2<0化为(x －1)·(x －2)<0，解得1<x <2.2．若不等式4x 2＋ax ＋1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－12，则a 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．1D ．－1A 由不等式4x 2＋ax ＋1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－12知，－a 2×4＝－12.所以a ＝4.故选A.3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪ 由不等式x －12x ＋1≤0 可得⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0，解得－12<x ≤1，所以不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1. 4．设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1<x <13，则ab 的值为________．由不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1<x <13，知a <0且ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝13，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－1＋13＝－b a ，－13＝1a ，所以a ＝－3，b ＝－2，ab ＝6.65．若不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________． 因为不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集， 所以Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16. 所以a >4或a <－4. (－∞，－4)∪(4，＋∞)一元二次不等式的解法(高频考点)一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度为中档题． 高考对一元二次不等式解法的考查主要有以下两个命题角度： (1)解一元二次不等式；(2)已知一元二次不等式的解集求参数．解下列不等式： (1)－2x 2＋3x ＋2<0； (2)12x 2－ax >a 2(a ∈R )．【解】 (1)－2x 2＋3x ＋2<0，即为2x 2－3x －2>0. Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0.方程2x 2－3x －2＝0的两实根为x 1＝－12，x 2＝2.所以2x 2－3x －2>0的解集为{x |x <－12或x >2}，即原不等式的解集为{x |x <－12或x >2}．(2)因为12x 2－ax >a 2，所以12x 2－ax －a 2>0，即(4x ＋a )(3x －a )>0. 令(4x ＋a )(3x －a )＝0，解得x 1＝－a 4，x 2＝a3.①当a >0时，－a 4<a3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－a 4，或x >a 3；②当a ＝0时，x 2>0，解集为{x |x ∈R ，且x ≠0}；③当a <0时，－a 4>a3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a 3，或x >－a 4. 综上所述：当a >0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－a 4，或x >a 3；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠0}；当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a 3，或x >－a 4.角度一 解一元二次不等式 1．解下列不等式： (1)－3x 2－2x ＋8≥0； (2)0<x 2－x －2≤4.(1)原不等式可化为3x 2＋2x －8≤0， 即(3x －4)(x ＋2)≤0.解得－2≤x ≤43，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2≤x ≤43.(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x 2－x －2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x 2－x －6≤0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）（x ＋1）>0，（x －3）（x ＋2）≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >2或x <－1，－2≤x ≤3. 借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为{x |－2≤x <－1或2<x ≤3}．角度二 已知一元二次不等式的解集求参数2．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，12，则不等式－cx 2＋2x －a >0的解集为______．依题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－13＋12＝－2a，－13×12＝c a ，所以解得a ＝－12，c ＝2，所以不等式－cx 2＋2x －a >0，即为－2x 2＋2x ＋12>0，即x 2－x －6<0， 解得－2<x <3.所以不等式的解集为(－2，3)． (－2，3)简单的分式不等式的解法解下列不等式： (1)1－x 3x ＋5≥0； (2)x －1x ＋2>1. 【解】 (1)原不等式可化为x －13x ＋5≤0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（3x ＋5）≤0，3x ＋5≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－53≤x ≤1，x ≠－53，即－53<x ≤1.故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－53<x ≤1.(2)原不等式可化为x －1x ＋2－1>0， 所以x －1－（x ＋2）x ＋2>0，所以－3x ＋2>0，则x <－2. 故原不等式的解集为{x |x <－2}．解下列不等式：(1)x ＋1x －3≥0； (2)5x ＋1x ＋1<3.(1)不等式x ＋1x －3≥0可以转化为(x ＋1)(x －3)≥0且x ≠3，所以解集为{x |x >3或x ≤－1}．(2)不等式5x ＋1x ＋1<3可以改写为5x ＋1x ＋1－3<0，即2（x －1）x ＋1<0，故原不等式的解集为{x |－1<x <1}．简单的绝对值不等式的解法设函数f (x )＝|2x －3|－1. (1)解不等式f (x )<0；(2)若方程f (x )＝a 无实数根，求a 的范围． 【解】 (1)f (x )<0即为|2x －3|<1. 即－1<2x －3<1. 所以1<x <2.所以不等式f (x )<0的解集为{x |1<x <2}． (2)法一：方程f (x )＝a 无实数根， 即|2x －3|＝a ＋1无实数根， 因为|2x －3|≥0， 所以a ＋1<0，即a <－1.所以当a <－1时，方程f (x )＝a 无实数根．法二：方程f (x )＝a 无实数根，即函数f (x )＝|2x －3|－1与y ＝a 的图象无交点(如图)．所以a 的范围为a <－1.含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：a 为正实数，|x |<a ⇔－a <x <a ，|x |>a ⇔x <－a 或x >a .(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号，适用于|x －a |<|x －b |或|x －a |>|x －b |型的不等式的求解．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．1．不等式|2x －1|>3的解集为( ) A ．{x |x <－2或x >1} B ．{x |－2<x <1} C ．{x |x <－1或x >2} D ．{x |－1<x <2}C 由|2x －1|>3得2x －1<－3或2x －1>3，即x <－1或x >2，故选C. 2．不等式|2x －3|<3x ＋1的解集为________． 由|2x －3|<3x ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，－（3x ＋1）<2x －3<3x ＋1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x >－13，x >25，即x >25.故不等式|2x －3|<3x ＋1的解集为{x |x >25}．{x |x >25}——分类讨论思想在解不等式中的应用解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0(a >0)．【解】 原不等式可化为⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)<0(a >0)，①若0<a <1，则1a>1，所以1<x <1a；②若a ＝1，则1a＝1，所以不等式无解；③若a >1，则1a <1，所以1a<x <1.综上知，当0<a <1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <1a ；当a ＝1时，不等式的解集为∅；当a >1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a<x <1.(1)本题利用了分类讨论思想，所谓分类讨论思想，是在研究和解决数学问题时，若问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，从而达到解决整个问题的目的，这一思想方法，我们称为“分类讨论思想”．分类讨论是“化整为零，各个击破，积零为整”的解题策略．(2)本题根据1a和1的大小进行比较，对于含参数的不等式一般要分类讨论，对于含绝对值的不等式也要分类讨论．不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________．由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－（x －1）－（x ＋2）≥5得x ≤－3； 由⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <1，－（x －1）＋（x ＋2）≥5得无解； 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，（x －1）＋（x ＋2）≥5得x ≥2.即所求的解集为{x |x ≤－3或x ≥2}． {x |x ≤－3或x ≥2}1．不等式－2x 2＋x <－3的解集为( ) A ．{x |－32<x <1}B ．{x |－1<x <32}C ．{x |x <－32或x >1}D ．{x |x <－1或x >32}D －2x 2＋x <－3， 即为2x 2－x －3>0，Δ＝25>0，方程2x 2－x －3＝0的两实根为x 1＝－1，x 2＝32，所以2x 2－x －3>0的解集为{x |x <－1或x >32}，故选D ．2．不等式x －43－2x<0的解集是( )A ．{x |x <4}B ．{x |3<x <4}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32或x >4 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <4 C 不等式x －43－2x <0等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32(x －4)>0，所以不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32或x >4.3．关于x 的不等式－12x 2＋mx ＋n >0的解集为{x |－1<x <2}，则m ＋n 的值为( )A ．－12B ．－32C.12D ．32D －12x 2＋mx ＋n >0，即为x 2－2mx －2n <0.由题意知，x 2－2mx －2n <0的解集为{x |－1<x <2}．所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝2m ，－1×2＝－2n .所以m ＝12，n ＝1.所以m ＋n ＝32，故选D ．4．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}B 因为A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |0<x ≤1}．5．(2017·福建晋江高二检测)若不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为(－2，1)，则函数y ＝f (x )的图象为( )B 因为不等式的解集为(－2，1)，所以a <0，排除C 、D ；又与坐标轴交点的横坐标为－2，1，故选B ．6．若0<a <1，则不等式x 2－3(a ＋a 2)x ＋9a 3≤0的解集为( ) A ．{x |3a 2≤x ≤3a } B ．{x |3a ≤x ≤3a 2} C ．{x |x ≤3a 2或x ≥3a }D ．{x |x ≤3a 或x ≥3a 2}A 因为0<a <1，所以0<3a 2<3a ，而方程x 2－3(a ＋a 2)x ＋9a 3＝0的两个根分别为3a 和3a 2，所以不等式的解集为{x |3a 2≤x ≤3a }．7．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |－1<x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x >2}A 依题意，a >0且－b a＝1.ax －b x －2>0⇔(ax －b )(x －2)>0⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b a (x －2)>0， 即(x ＋1)(x －2)>0⇒x >2或x <－1.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集为( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，1)C ．(－∞，1]D ．(1，＋∞)C 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋x 2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x <0x －x 2≤2， 解得0≤x ≤1或x <0，所以不等式的解集为(－∞，1]，故选C.9．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，则a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3A 由题意得，A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}，由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，则a ＋b ＝－3，故选A.10．若不等式－x 2＋2x ＋m >0的解集是∅，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－1 B ．m ≥－1 C ．m ≤1D ．m ≥1A －x 2＋2x ＋m >0， 即为x 2－2x －m <0.由题意得Δ＝(－2)2－4×1×(－m )≤0， 即4＋4m ≤0，所以m ≤－1.故选A.11．不等式x ＋5（x －1）≥2的解集是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，3] D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3] D 由x ＋5（x －1）2≥2，得x ＋5－2（x －1）2（x －1）2≥0， 即－2x 2＋5x ＋3（x －1）2≥0. 所以原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋5x ＋3≥0，x －1≠0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5x －3≤0，x ≠1.解得⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，所以原不等式的解集是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3]． 12．(2017·广东省联合体联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|3x －4|，x ≤2，2x －1，x >2，则使f (x )≥1的x 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 D 不等式f (x )≥1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，|3x －4|≥1，解之得x ≤1或53≤x ≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3，故选D ． 13．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集是________．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集即x (x －2)<0的解集，解得0<x <2.{x |0<x <2}14．若0<a <1，则不等式(a －x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集是________． 原不等式即(x －a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0，由0<a <1得a <1a，所以a <x <1a. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a <x <1a 15．不等式x －1x ≥2的解集为________． 不等式x －1x ≥2，即x －1x －2≥0，即－x －1x ≥0，所以x ＋1x≤0，等价于x (x ＋1)≤0且x ≠0，所以－1≤x <0.原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，1－2x －2x －1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤12，1－2x ＋2x ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x >12，2x －1＋2x ＋1≤6，解得－32≤x ≤32，即原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32≤x ≤32. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32≤x ≤3217．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3，4]，则有a ＝________，b ＝________.由题意得集合A ＝{x |x <－1或x >3}，又A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3，4]，所以集合B 为{x |－1≤x ≤4}，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得a ＝－3，b ＝－4.－3 －418．对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，＝n ，则关于x 的不等式42－36＋45<0的解集为________．由42－36＋45<0，得32<<152，又当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，＝n ，所以＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为 (1)由题意知a <0，且方程ax 2＋5x －2＝0的两个根为12，2，代入解得a ＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x 2－5x ＋3>0，即2x 2＋5x －3<0，解得－3<x <12， 即不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12.20．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a，比较f (x )与m 的大小． (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )·(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1，或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，因为a >0，且0<x <m <n <1a， 所以x －m <0，1－an ＋ax >0.所以f (x )－m <0，即f (x )<m .。
2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训第1章 集合与常用逻辑用语 天天练2 Word版含解析
天天练常用逻辑用语一、选择题．(·福州质检)已知命题：“∃∈，－－≤”，则綈为( )．∃∈，－－≥．∃∈，－－＞．∀∈，－－＞．∀∈，－－≥．(·呼和浩特调研)“＞”是“＋＞”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件．(·长沙一模)已知函数()＝，()＝＋.则关于()，()的语句为假命题的是( ) ．∀∈，()＞()．∃，∈，()＜()．∃∈，()＝()．∃∈，使得∀∈，()－()≤()－()．(·哈尔滨三中二模)设命题：若，∈，＝，则＝；命题：若函数()＝，则对任意≠都有＞成立．在命题①∧，②∨，③∧(綈)，④(綈)∨中，真命题是( )．①③．①④．②③．②④．(·湖南六校联考)命题“若，都是偶数，则＋也是偶数”的逆否命题是( ) ．若＋不是偶数，则，都不是偶数．若＋是偶数，则，不都是偶数．若＋是偶数，则，都不是偶数．若＋不是偶数，则，不都是偶数．(·广州二测)已知命题：∀∈*，()≥()，命题：∃∈*＋－＝，则下列命题中为真命题的是( )．∧．(綈)∧．∧(綈) ．(綈)∧(綈)．(·河西五市二联)下列说法正确的是( )．命题“∀∈，＞”的否定是“∃∈，＞”．命题“已知，∈，若＋≠，则≠或≠”是真命题．“＋≥在∈]上恒成立”⇔“(＋)≥()在∈]上恒成立”．命题“若＝－，则函数()＝＋－只有一个零点”的逆命题为真命题．(·宝鸡二检)已知：＝；：直线＝＋与圆＋＝相切．则綈是綈的( )．充要条件．必要不充分条件．充分不必要条件．既不充分也不必要条件二、填空题．已知命题：∀∈＞，则綈为．．若“∀∈－，]，≤＋”为真命题，则实数的最大值为．．已知命题：∀∈]，－≥，命题：∃∈，＋＋－＝，若命题且是真命题，则实数的取值范围是．三、解答题．已知：－≤，：＞，：－＋＜(＞)．若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，试求的取值范围．天天练常用逻辑用语．特称命题的否定为全称命题，所以命题“∃∈，－－≤”的否定为“∀∈，－－＞”，故选.．由＋＞，得＞或＜－，故“＞”是“＋＞”的充分不必要条件，故选.．依题意，记()＝()－()，则′()＝′()－′()＝－.当＜时，′()＜，()在(－∞，)上单调递减；当＞时，′()＞，()在(，＋∞)上单调递增，()＝()－()有最小值()＝，即()≥()，当且仅当＝时取等号，因此选项是假命题、选择是真命题；对于选项，注意到()＝＜()＝，因此选项是真命题；对于选项，注意到()＝＝()，因此选项是真命题.综上所述，选.．当＝＝时，无意义，则命题是假命题，綈是真命题；由于函数()＝是增函数，则命题是真命题，綈是假命题，则∧，∧(綈)都是假命题，排除，，；∨，(綈)∨是真命题，故选.技巧点拨：排除法是解决选择题行之有效的方法．．命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若，都是偶数，则＋也是偶数”的逆否命题为“若＋不是偶数，则，不都是偶数”，故选.解后反思：注意“都是”的否定为“不都是”，不是“都不是”．．因为＝(为正整数)在(，＋∞)上是增函数，又＞，所以∀∈*，()≥()成立，为真命题；因为＞－＞，所以＋－≥＝，当且仅当＝－，即＝时等号成立，因为＝∉*，所以为假命题，所以∧(綈)为真命题．。
【高考导航】2018届高三数学理一轮复习第1章第1节集合
解析：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
5．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B
{7,9} ＝________.
解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要 求的集合，即(∁UA)∩B＝{7,9}．
3．(2017· 宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的 是( A ) A．P⊆Q C．P＝Q B．Q⊆P D．P∪Q＝R
解析：由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.
4．(2017· 西安模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x ∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D ) A．1 C．3 B．2 D．4
即时应用
由于A⊆B，如图所示，则a＞ 4，即c＝4.
考点二
2．已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝ 0}，若B⊆A，则实数m＝( D ) A．3 B．2 D．0或2或3
当B为空集时，m＝0；当2∈B 时，m＝3；当3∈B时，m＝2.
即时应用
C．2或3
考点三
集合的基本运算
先求出集合P的补集，再求出补 集和集合Q的并集．∵∁UP＝ {2,4,6}，又Q＝{1,2,4}，∴(∁UP) ∪Q＝{1,2,4,6}，故选C.
解析：先化简集合B，再依据并集的定义求解． B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所 以A∪B＝{0,1,2,3}．
2018高考数学(理)一轮(课标通用)复习课件第一章 集合与常用逻辑用语 1集合
基础诊断
考点突破
课堂总结
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点1
考点2
试做真题
高手必备 萃取高招
对点精练
考点1集合间的基本关系 1.(2013课标Ⅰ,理1)已知集合A={x|x2-2x>0}, B={x|- 5<x< 5},则 ( ) A.A∩B=⌀ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 【答案】 B ∵x(x-2)>0,∴x<0或x>2. ∴集合A与B可用图象表示为:
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点1
考点2
试做真题
高手必备
萃取高招
对点精练
1.集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性. 2.集合常用的表示方法有列举法、描述法、数轴和Venn图法.
集 {x|f(x)= 合 0} 方程 含 f(x)=0 义 的解集 {x|f(x)>0} 不等式 f(x)>0 的 解集 {x|y= f(x)} 函数 y=f(x)的 定义域 {y|y= f(x)} 函数 y=f(x) 的值域 {(x,y)| y=f(x)} 函数 y=f(x)图 象上的 点集
基础诊断 考点突破 课堂总结
考点1
考点2
试做真题
高手必备 萃取高招
对点精练
高招1两法搞定集合间的基本关系
方法 列举法 集合元 素 特征法 温馨 提醒 解 读 典例指引 利用列举法,根据题中的限定条件把集合的 典例导引 元素表示出来,比较集合中元素的异同,从而 1(1) 找出集合间的关系 首先确定集合中的元素是什么,弄清集合中 典例导引 元素的特征,然后利用集合中元素的特征判 1(2) 断集合间的关系 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元 素的限制条件.当集合用描述法表示时,注意弄清其元素 表示的意义是什么
2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第一章 集合与常用逻辑用语(一)含解析
课时作业(一)集合一、选择题1．已知全集U＝Z,P＝{－2，－1,1，2｝，Q＝｛x|x2－3x＋2＝0｝，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{－1,－2} B．｛1,2｝C．{－2，1｝D．{－1,2｝解析:∵Q＝｛1，2｝，∴P∩(∁U Q)＝｛－1，－2｝,故选A。
答案：A2．已知集合A＝错误!，则集合A中的元素个数为（)A．2 B．3C．4 D．5解析：∵错误!∈Z,2－x的取值有－3，－1，1,3,又∵x∈Z，∴x 值分别为5，3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C。
答案：C3．（2016·山东，2)设集合A＝{y｜y＝2x，x∈R}，B＝｛x｜x2－1<0}，则A∪B＝( )A．(－1，1）B．（0,1）C．(－1,＋∞）D．（0，＋∞）解析:∵A＝（0，＋∞），B＝（－1，1),∴A∪B＝（－1，＋∞)．故选C.答案：C4．已知集合A＝{－1，0，a}，B＝｛x｜0<x〈1｝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( ）A．(－∞，0) B．（0，1）C．{1｝D．(1，＋∞）解析：由题意可知，a∈B，即0<a〈1.答案：B5．(2017·辽宁东北育才学校五模，1)已知集合A＝｛1,2}，B ＝{1，m,3｝，如果A∩B＝A，那么实数m等于( ）A．－1 B．0C．2 D．4解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B,∵A＝{1，2}，B＝｛1，m，3}，∴m＝2。
故选C.答案：C6．（2017·湖北省七市（州）协作体联考）已知集合P＝｛n|n ＝2k－1，k∈N＊，k≤50｝，Q＝｛2，3，5},则集合T＝｛xy|x∈P，y∈Q｝中元素的个数为( )A．147 B．140C．130 D．117解析:由题意得，y的取值一共有3种情况,当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素,当y＝3，x＝5，15，25，…，95时,与y＝5,x＝3，9，15，…，57时有相同的元素,共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第一章集合与常用逻辑用语1.3含解析
1．命题p∧q，p∨q,綈p的真假判断p q p∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3。
全称命题和特称命题4。
含有一个量词的命题的否定【知识拓展】1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1）p∨q:p、q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假，即有假即假；(3）綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×"）（1）命题p∧q为假命题,则命题p、q都是假命题．（×) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √)（3）若命题p、q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题．( √）（4）命题綈（p∧q）是假命题,则命题p，q中至少有一个是真命题．（×）（5）“长方形的对角线相等”是特称命题．( ×)(6）命题“对顶角相等"的否定是“对顶角不相等"．( ×）1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!;命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝错误!对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案C解析函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!＝π，故命题p为假命题；x＝错误!不是y＝cos x的对称轴,命题q为假命题，故p∧q为假．故选C.2．已知命题p,q，“綈p为真”是“p∧q为假”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析綈p为真知p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p∧q为假"的充分不必要条件，故选A。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 精品
3.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在,若 p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则 ( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【解析】选C.因为若f′(x0)=0,则x=x0不一定是极值点, 所以命题p不是q的充分条件; 因为若x=x0是极值点,则f′(x0)=0,所以命题p是q的必 要条件.
【母题变式】1.写出本例题(1)的否命题. 【解析】原命题的否命题是“若m≤0,则方程x2+x-m=0 没有实根”.
2.若本例题(1)的条件变为:“若m≤0”,其他条件不变, 试判断其逆命题的真假. 【解析】条件改变后,其逆命题为:“若方程x2+x-m=0 有实根,则m≤0”.因为若方程x2+x-m=0有实根,则 Δ=1+4m≥0,所以m≥ 1 .
C,故满足条件的集合C是存在的.
U
考向三 充分条件、必要条件的应用
【典例3】(1)不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而
不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是
.
(2)已知p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m
>0),且¬p是¬q的必要而不充分条件,则实
数m的取值范围是
.
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要__条件
p q且q p
【特别提醒】 1.充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件
2018年高考数学(理)一轮复习文档第一章 集合与常用逻辑用语高考零距离1 集合与常用逻辑用语含答案
集合与常用逻辑用语年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷集合的表示、集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2乙卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1丙卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T12015Ⅰ卷特称命题的否定·T3Ⅱ卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T12014Ⅰ卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1Ⅱ卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T11．集合作为高考必考内容,多年来命题较稳定,多以选择题的形式在前3题的位置进行考查,难度较小，命题的热点依然会集中在集合的运算上，常与简单的一元二次不等式结合命题．2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等知识命题．题示参数真题呈现考题溯源题示对比（2015·高考全国卷Ⅱ，T1)已知集合A＝｛x|－1<x<2}，B＝｛x｜0〈x<3}，则A∪B＝（）A。
(－1,3）B．(－1，0）C。
（0，2）D．(2,3)（2016·高考全国卷丙，T1)设集合A＝｛0,2，4，6,8，10｝，B＝{4,8｝，则∁A B＝（）A.{4，8｝B．｛0,2,6}题溯源(必修1 P8例5)设集合A＝{x|－1<x<2｝,集合B＝{x|1〈x〈3}，求A∪B．题溯源(必修1 P11例8）设U＝｛x|x是小于9的正整数},A＝{1，2，3｝，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B．题溯源C。
｛0,2，6，10} D．｛0，2，4，6，8，10｝(2016·高考全国卷乙，T1）设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝｛x｜2x－3＞0}，则A∩B＝( )A.错误!B．错误!C。
2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第一章 集合与常用逻辑用语(三)含解析
A．p∧q B．p∨qC．p∧（綈q）D．綈q解析：令t＝x2－2x，则函数y＝log2（x2－2x）化为y＝log2t，由x2－2x〉0，得x<0或x>2,所以函数y＝log2(x2－2x)的定义域为(－∞，0）∪(2，＋∞）．函数t＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x＝1，所以函数t＝x2－2x在(－∞，0)∪（2，＋∞）上的增区间为(2，＋∞）．又因为函数y＝log2t是增函数，所以复合函数y＝log2（x2－2x）的单调增区间是（2，＋∞)，所以命题p为假命题．由3x>0，得3x＋1〉1，所以0<错误!<1，所以函数y＝错误!的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧（綈q）为假命题，綈q为假命题．故选B。
答案:B5．（2017·山东临沂一模，5）下列四个结论中正确的个数是（)①“x2＋x－2>0”是“x〉1”的充分不必要条件；②命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”;③“若x＝错误!，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数,则f（log32)＋f（log23)＝0.A．1 B．2C．3 D．4解析:对于①,由x2＋x－2>0解得x<－2或x>1,故“x2＋x－2〉0"是“x>1”的必要不充分条件,故①错误，对于②，命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0〉1"，故②正确，对于③，“若x＝错误!，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝错误!"，若tan x＝1，则x＝kπ＋错误!(k∈Z)，故命题“若tan x＝1，则x＝错误!”为假命题,故③错误,对于④,f（x）是R上的奇函数,则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝错误!解析：在①中,命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧（綈q）"是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a,b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a,b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．答案：①③9．已知命题p：“存在a>0,使函数f（x)＝ax2－4x在(－∞，2］上单调递减"，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16（a－1)x＋1≠0"．若命题“p∧q"为真命题，则实数a的取值范围________．解析：若p为真，则对称轴x＝－错误!＝错误!在区间(－∞，2]的右侧，即错误!≥2，∴0〈a≤1。
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天天练1 集合的概念与运算
一、选择题
1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，
则∁U (A ∩B )＝( )
A ．{1,2,3,5}
B ．{1,2,4,5}
C ．{1,3,4,5}
D ．{2,3,4,5}
2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝
{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{x |1＜x ＜2}
B ．{x |0＜x ＜3}
C ．{x |x ＜3}
D ．{x |x ＞0}
3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y
＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )
A ．10
B ．16
C ．8
D ．7
4．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x
＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )
A ．(0,2)
B ．0,2]
C ．{0,2}
D ．{0,1,2}
5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，
若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，0]
C ．0，＋∞)
D ．(0，＋∞)
6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈
A }，则A ∪
B 中的元素个数为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，
B ＝{x |x ＋1x －4
＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}
C ．{x |－2≤x ＜－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
8．(2017·太原二模)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，B ＝{x |a ＜x ＜
6}，且A ∩B ＝{x |2＜x ＜b }，则a ＋b ＝( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
二、填空题
天天练1集合的概念与运算
1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.
2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.
3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.
4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝
{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.
5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.
6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.
7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.
8．A不等式log2(x－1)＜2⇔0＜x－1＜4⇔1＜x＜5，集合A＝{x|1＜x＜5}，又A∩B＝{x|2＜x＜b}，则a＝2，b＝5，a＋b＝7，故选A.
9．{－1}。