中国古代运筹学的成就

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庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹,判断齐军在后退过程 中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加
倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马
陵(今河南范县西南).马陵道路狭窄,两旁地形险阻.孙膑预 先布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马 陵,进入齐军伏击阵地.齐军万弩齐发,魏军大乱,庞涓兵败自 刎.齐军乘胜全歼十万魏军. 马陵之战,孙膑的因势利导、调
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“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝, 打败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他"运筹帷幄中,决胜千里外".
《史记》在《高祖本纪》 、《留侯世家》多处提及"运筹帷幄中,决胜
千里外". 这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运
应的重要决策.从而减少了后勤人员的比例,增强了 前方作战的兵力.
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凡是行军作战,如何从敌方取得粮食,是最急迫的 事情.自己运粮不仅耗费大,而 且势必难以远行. 假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮. 如果一个民 夫供应一个士兵,单程只能进军十八天〈六斗米,每人每天吃二升,二人吃十八天*). 如果要计回程的话,只能进军九天. 如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十 六天.(两个民夫背一石二斗米,三个人 每天要吃六升.八天以后,其中一个民夫背的 米已经吃光,给他六天的口粮让他先返回,以后的十八天,二人每天吃四升米,)如果 要计回程的话,只能前进十三天的路程(前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃 四升米,能够进军十八天).若考虑回程,只能进军十三天. 如果三个民夫供应一个士 兵,单程可进军三十一天(三人背米一石八斗,前六天半四个人,每天吃八升米,遣返 一个民夫,给他四天口粮.中间的七天三个人同吃,每天吃六升, 再遣返一个民夫,给 他九天口粮,最后的十八天两个人吃,每天四升〉.如果要计回程的话, 只可以前进 十六天的路程(开始六天半每天吃八升,中间七天,每天吃六升,最后两天半以及十 六天回程每天吃四升） .而三个民夫供应一个士兵,已经到极限了.
*士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升,实际上只能维持十七天半.十八天是以 整数来说的.以下计算类同.
当时沈括的分析计算过程（《梦溪笔谈》译文）
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如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不 足七万人.这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了.每人背六斗
敌人的要诀,则在"攻其所必救".这在近代战争
中的许多场合也是适用的.
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3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐 国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不 救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必
倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危
难之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩 国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前 341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提
出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军于 奔波被动之中,立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城大梁.
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庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援 大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南 长垣南),占据有利地形,以逸待劳,打败了魏军. 这就是历史上有名的"围魏救赵"之战. "围魏救赵"之妙,妙在善于调动敌人.调动
米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背,伙夫减
半,他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人,他们所 背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队 中不容许饮食无度,如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够. 如果用 牲畜运输,骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石.与人 工 相比,虽然能驮的多,花费也少,但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会 瘦弱而死.一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比, 实际上是利害相当. 利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮。这种军事后勤问题的分析 计算是具有现代意义的运筹思想的范例.
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战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击的 矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息,立即回援,但 齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说:魏国军队素来彪悍
勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上说,
行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 利 只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉队, 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万个 灶,再过一天设三万个灶.
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5.沈括运粮
沈括(1031-1095年),北宋时期大科学家、军事
家.在率兵抗击西夏侵扰的征途中,曾经从行军中各
类人员可以背负粮食的基本数据出发,分析计算了后
勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关
系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之
间的利弊,最后做出了从敌国就地征粮,保障前方供
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司马迁
司马迁
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刘邦
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张良
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这个故事后来被传为千古佳话,成为军事上
一条重要的用兵规律,即要善于用局部的牺牲去
换取全局的胜利,从而达到以弱胜强的目的.他的
基本思想是不强求一局的得失,而争取全盘的胜
利.
这是一个典型的博弈问题.
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2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国 的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师,
动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想,
是颇有参考价值的.其退军设伏的战法,也给了后人不少的 启示.
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"围魏救赵"与"减灶之法"都充分体现
了如何筹划兵力,选择最佳时间、地点,趋 利避害,集中优势兵力以弱克强的运筹思 想.
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4.丁谓修皇宫
宋真宗大中祥符年间(公元1008一1017年),都城
中国古代在运筹学上的成就
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一、古代中国的运筹典故
1.孙膑与齐王赛马
孙膑(约公元前380-432),孙武的后世子孙,战国中期著 名军事家,担任齐国将领田忌的军师. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最 优的脍炙人口的著名范例.
齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策:以下马对齐王上马,以
上马对齐王中马,以中马对齐王下马. 结果田忌以一负两胜 而获胜.
开封里的皇宫失火,需要重建.右谏议大夫、权三司
使丁渭受命负责限期重新营造皇宫.建造皇宫需要很
多土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离
太远,费工费力.丁渭便下令将城中街道挖开取土,节
省了不 少工时.
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挖了不久,街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤,
引汴河水进入大沟之中,然后调来各地的竹筏木船经
这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材,十分便利
(见图〉.等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水 排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的 砖头瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地,重新成为 街道.这样,丁渭一举三得,挖土、运 送物材、处理废
弃瓦砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计.
这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想 的典型例子.
筹"已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中摘取 “运筹” 一词作为OR(Operations Research)的意译,就是运用筹划、以智取胜的
含义.
从《史记》对"运筹"的记述表明,我国运筹思想源远流长,至今对运筹 学的发展仍有 重要影响.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。