SPSS统计分析-第7章 回归分析讲解学习
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第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析..共43页
《SPSS数据分析教程》 ——回归分 析..
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
SPSS回归分析讲义
其取值。 • 拟合二分类变量的Logistic回归模型的参数问题可通过Logistic变换转换为拟合线性
模型的参数。
第29页/共42页
• 诊断发现运营不良的金融商业机构 下表列出了66家公司的一些运营的财务比率，其中33家在2年后破产，另外33家在同
期保持偿付能力。用变量X1、X2、X3拟合一个Logistic回归模型。
第11页/共42页
• 结果解读 • 模型拟合度检验
第12页/共42页
• 方差分析表
第13页/共42页
• 回归分析结果
第14页/共42页
• 残差统计量检验
第15页/共42页
• 雇员对其主管满意度的调查
第16页/共42页
• 结果解读
共线性检验
第17页/共42页
• 共线性检验指标
第18页/共42页
• 在金融界，最关心的是企业的“健康”状况。自变量是公司的各项财务指标。而因变量 即是公司的偿付能力（破产＝0，有偿付能力＝1）。
第27页/共42页
• 二分类变量Logistic回归简介
第28页/共42页
◆ 注意 • 二分类变量Logistic回归其核心思想是对因变量二值取一的概率建模而不是直接预测
第34页/共42页
6.5 非线性回归—— Nonlinear过程
• 非线性回归简介
• 线性回归模型：回归参数是线性的，【Linear】过程。
• 内蕴线性（拟线性）回归模型：其回归参数不是线性的，但是可以通过转换变为线性的 参数，【Curve Estimation】过程。
• 非线性回归模型：其回归参数不是线性的，也不能通过转换的方法将其变为线性的参数， 【Nonlinear】过程。
第35页/共42页
模型的参数。
第29页/共42页
• 诊断发现运营不良的金融商业机构 下表列出了66家公司的一些运营的财务比率，其中33家在2年后破产，另外33家在同
期保持偿付能力。用变量X1、X2、X3拟合一个Logistic回归模型。
第11页/共42页
• 结果解读 • 模型拟合度检验
第12页/共42页
• 方差分析表
第13页/共42页
• 回归分析结果
第14页/共42页
• 残差统计量检验
第15页/共42页
• 雇员对其主管满意度的调查
第16页/共42页
• 结果解读
共线性检验
第17页/共42页
• 共线性检验指标
第18页/共42页
• 在金融界，最关心的是企业的“健康”状况。自变量是公司的各项财务指标。而因变量 即是公司的偿付能力（破产＝0，有偿付能力＝1）。
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• 二分类变量Logistic回归简介
第28页/共42页
◆ 注意 • 二分类变量Logistic回归其核心思想是对因变量二值取一的概率建模而不是直接预测
第34页/共42页
6.5 非线性回归—— Nonlinear过程
• 非线性回归简介
• 线性回归模型：回归参数是线性的，【Linear】过程。
• 内蕴线性（拟线性）回归模型：其回归参数不是线性的，但是可以通过转换变为线性的 参数，【Curve Estimation】过程。
• 非线性回归模型：其回归参数不是线性的，也不能通过转换的方法将其变为线性的参数， 【Nonlinear】过程。
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第七章 SPSS的相关分析
单因素方差分析
当一个变量为定类变量，另一变量为定距 变量时，两变量间是否有关，通常以分组 平均数比较的方法来考察。即按照定类变 量的不同取值来分组，看每个分组的定距 变量的平均数是否有差异。不同组间的平 均数差异越小，两个变量间的关系越弱； 相反，平均数差异越大，变量间关系越强。
单因素方差分析的基本步骤
最后，对不同看法进行分析。如果显著性 水平设为0.05，则概率值小于0.05，拒绝原 假设，认为本市户口和外地户口对未来三 年是否打算买房的看法是不一致的。
在列联表中，这一定理就具体转化为：若 两变量无关，则两变量中条件概率应等于 各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有 关，或称两变量不独立。
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2
j i
( O ij E ij ) 2 E ij
第七章
相关分析与检验
主要内容
方差分析回顾 相关分析的概念
列联分析
简单相关分析
偏相关分析
方差分析回顾
概念：方差分析是从因变量的方差入手，研究诸 多自变量中哪些变量是对因变量有显著影响的变 量，对因变量有显著影响的各个自变量其不同水 平以及各水平的交互搭配是如何影响因变量的。 方差分析认为因变量的变化受两类因素的影响： 第一，自变量不同水平所产生的影响； 第二，随机变量所产生的影响。这里的随机变量指 那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的 抽样误差。
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和 相似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。
SPSS回归分析过程详解
SPSS回归分析过程详解一、相关分析在医学中经常要遇到分析两个或多个变量间关系的的密切程度，需要用相关分析实现。
SPSS的相关分析功能被集中在Statistics 菜单的Correlate子菜单中，包括以下三个过程：Bivariate 过程此过程用于进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析，如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果。
这是Correlate 子菜单中最为常用的一个过程，实际上我们对他的使用可能占到相关分析的95%以上。
下面的讲述也以该过程为主。
Partial过程如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受到其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数，这种分析思想和协方差分析非常类似。
Partial过程就是专门进行偏相关分析的。
Distances过程调用此过程可对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行距离相关分析，前者可用于检测观测值的接近程度，后者则常用于考察预测值对实际值的拟合优度。
该过程在实际应用中用的非常少。
Bivariate 过程一、界面说明[Variables 框】用于选入需要进行相关分析的变量，至少需要选入两个。
【Correlatio n Coefficie nts 复选框组】用于选择需要计算的相关分析指标，有：Pearson 复选框选择进行积距相关分析，即最常用的参数相关分析Kendall's tau-b 复选框计算Kendall's 等级相关系数Spearman复选框计算Spearman相关系数，即最常用的非参数相关分析(秩相关)【Test of Significance 单选框组】用于确定是进行相关系数的单侧( One-tailed )或双侧( Two-tailed )检验，一般选双侧检验。
【Flag significant correlations 】用于确定是否在结果中用星号标记有统计学意义的相关系数，一般选中。
现代统计分析方法与应用第7章：自变量选择与逐步回归
如果把回归模型中只包含常数项的这一种情况也算在内那么所有可能的回归方程就有2从另一个角度看选模型包含的自变量数目p有从0到m共m种不同情况而对选模型中恰包含p个自变量的情况从全部m个自变量中选出p个的方法共有组合数c二关于自变量选择的几个准则对于有m个自变量的回归建模问题一切可能的回归子集有21个在这些回归子集中如何选择一个最优的回归子集衡量最优子集的标准是什么
前面曾提到模型：
y 0 p 1 p x1 2 p x2 pp x p p
对于该模型现将它的残差平方和记为SSEp，当再增加一个新的自变量xp+1 时，相应的残差平方和记为SSEp+1。根据最小二乘估计的原理，增加自变量 时残差平方和将减少，减少自变量时残差平方和将增加。因此有：
是y0的有偏估计。 从预测方差的角度看，根据性质4，选模型的预测方差小于全模型的预 测方差，即：
ˆ ˆ Dy0 p D y0m
2
从均方预测误差的角度看，全模型的均方预测误差为：
ˆ ˆ ˆ E y0m y0 D y0m E y0m E y0
SSEp1 SSEp
又记它们的复判定系数分别为：
R p1 1
2
SSEp 1
R2 1 p
SST SSEp
SST
由于SST是因变量的离差平方和，因而：
R 21 R 2 p p
即当自变量子集在扩大时，残差平方和随之减少，而复判定系数随之增 大 。 如果按残差平方和越小越好的原则来选择自变量子集，或者为提高复相 关系数，不论什么变量只要多取就行，则毫无疑问选的变量越多越好。这 样由于变量的多重共线性，给变量的回归系数估计值带来不稳定性，加上 变量的测量误差积累，参数数目的增加，将使估计值的误差增大。如此构 造的回归模型稳定性差，使得为增大复相关系数R而付出了模型参数估计稳 定性差的代价。
前面曾提到模型：
y 0 p 1 p x1 2 p x2 pp x p p
对于该模型现将它的残差平方和记为SSEp，当再增加一个新的自变量xp+1 时，相应的残差平方和记为SSEp+1。根据最小二乘估计的原理，增加自变量 时残差平方和将减少，减少自变量时残差平方和将增加。因此有：
是y0的有偏估计。 从预测方差的角度看，根据性质4，选模型的预测方差小于全模型的预 测方差，即：
ˆ ˆ Dy0 p D y0m
2
从均方预测误差的角度看，全模型的均方预测误差为：
ˆ ˆ ˆ E y0m y0 D y0m E y0m E y0
SSEp1 SSEp
又记它们的复判定系数分别为：
R p1 1
2
SSEp 1
R2 1 p
SST SSEp
SST
由于SST是因变量的离差平方和，因而：
R 21 R 2 p p
即当自变量子集在扩大时，残差平方和随之减少，而复判定系数随之增 大 。 如果按残差平方和越小越好的原则来选择自变量子集，或者为提高复相 关系数，不论什么变量只要多取就行，则毫无疑问选的变量越多越好。这 样由于变量的多重共线性，给变量的回归系数估计值带来不稳定性，加上 变量的测量误差积累，参数数目的增加，将使估计值的误差增大。如此构 造的回归模型稳定性差，使得为增大复相关系数R而付出了模型参数估计稳 定性差的代价。
Spss线性回归分析讲稿ppt课件
绘制各自变量与因变量之间的关系散点图,观
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
SPSS统计分析-第7章 回归分析
7.3 多元线性回归分析
自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个 因变量往往同时受到很多个自变量的影响。如本章开 篇时讲到的那个例子，男性胃癌患者发生术后院内感 染的影响因素有很多，如年龄、手术创伤程度、营养 状态、术前预防性抗菌、白细胞数以及癌肿病理分度。 这时我们如果要更加精确的、有效的预测男性胃癌患 者发生术后院内感染的具体情况这个因变量，就必须 引入多个自变量，建立多元回归模型。
(2)选择“分析”|“回归”|“线性”命令，打开“线性回归” 主对话框，如下图所示：
(3) 在 “ 线 性 回 归 ” 主 对 话 框 左 侧 的 变 量 列 表 框 中 选 中 变 量 “术后感染”，将其移入右侧的“因变量”文本框中。
(4)在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中分别选中变 量“年龄”、“手术创伤程度”、“营养状态”、“术前预防 性抗菌”、“白细胞数”和“癌肿病理分度”，将它们选入右 侧的“自变量”列表框中。在中间的“方法”文本框系统默认 是“进入”选项，无需修改。
(4)回归系数
如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差 异，包括为标准化的回归系数、未标准化的回归系数、回 归系数的显著性的t值。标准化回归系数的绝对值越大，表 示该预测变量对因变量的影响越大，其解释因变量的变异 量也就会越大。从表中可以得到为标准化的回归方程：
50日龄鸭重=582.185+21.712*雏鸭重
7.3.1 多元线性回归的基本概念
多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的 线性回归模型，用于揭示因变量与多个自变量之间的 线性关系。多元回归的方程式为：
Y=b0+b1X1+b2X2+…biXi 以下呈现的是在计算多元回归模型时一般采用的几种
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析..
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析
本章学习目标
掌握线性回归分析的基本概念 掌握线性回归的前提条件并能进行验证 掌握线性回归分析结果的解释 掌握多重共线性的判别和处理 能用线性回归模型进行预测
回归分析的基本概念
什么是回归分析
回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法 如果两个变量之间的Pearson相关系数绝对值较大， 从散点图看出变量间线性关系显著，那么下一步就是 应用回归分析的方法来找出变量之间的线性关系。 例如，房屋的价格和房屋的面积，地理位置，房龄和 房间的个数都有关系。又比如，香烟的销量和许多地 理和社会经济因素有关，像消费者的年龄，教育，收 入，香烟的价格等。
回归模型的显著性的F检验
总平方和SST反映因变量Y的波动程度或者不确 定性，在建立了Y对X的回归方程后，总平方和 SST分解成回归平方和SSR与参差平方和SSE两 部分。其中SSR是由回归方程确定的，SSE是不 能由自变量X解释的波动，是由X之外的未加控 制的因素引起的。这样，SST中能够由自变量 解释的部分为SSR，不能由自变量解释的部分 为SSE。这样回归平方和越大，回归的效果越 好，据此构造F检验统计量
回归术语
对于有一个响应变量的线性回归，当p=1时， 我们称为简单线性回归(Simple Linear Regression，或称为一元线性回归)，当 p>2 时我们称为多元线性回归(Multiple Linear Regression)。
回归和相关分析
回归分析是在相关分析的基础上，确定了变量 之间的相互影响关系之后，准确的确定出这种 关系的数量方法。因此，一般情况下，相关分 析要先于回归分析进行，确定出变量间的关系 是线性还是非线性，然后应用相关的回归分析 方法。在应用回归分析之前，散点图分析是常 用的探索变量之间相关性的方法。
本章学习目标
掌握线性回归分析的基本概念 掌握线性回归的前提条件并能进行验证 掌握线性回归分析结果的解释 掌握多重共线性的判别和处理 能用线性回归模型进行预测
回归分析的基本概念
什么是回归分析
回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法 如果两个变量之间的Pearson相关系数绝对值较大， 从散点图看出变量间线性关系显著，那么下一步就是 应用回归分析的方法来找出变量之间的线性关系。 例如，房屋的价格和房屋的面积，地理位置，房龄和 房间的个数都有关系。又比如，香烟的销量和许多地 理和社会经济因素有关，像消费者的年龄，教育，收 入，香烟的价格等。
回归模型的显著性的F检验
总平方和SST反映因变量Y的波动程度或者不确 定性，在建立了Y对X的回归方程后，总平方和 SST分解成回归平方和SSR与参差平方和SSE两 部分。其中SSR是由回归方程确定的，SSE是不 能由自变量X解释的波动，是由X之外的未加控 制的因素引起的。这样，SST中能够由自变量 解释的部分为SSR，不能由自变量解释的部分 为SSE。这样回归平方和越大，回归的效果越 好，据此构造F检验统计量
回归术语
对于有一个响应变量的线性回归，当p=1时， 我们称为简单线性回归(Simple Linear Regression，或称为一元线性回归)，当 p>2 时我们称为多元线性回归(Multiple Linear Regression)。
回归和相关分析
回归分析是在相关分析的基础上，确定了变量 之间的相互影响关系之后，准确的确定出这种 关系的数量方法。因此，一般情况下，相关分 析要先于回归分析进行，确定出变量间的关系 是线性还是非线性，然后应用相关的回归分析 方法。在应用回归分析之前，散点图分析是常 用的探索变量之间相关性的方法。
SPSS回归分析应用PPT课件
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表7-1 强度与拉伸倍数的试验数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0
第50页/共379页
强度（kg/mm2） 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1
第4页/共379页
• 在回归分析中，因变量y是随机变量， 自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的 确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都 是随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切 程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析 则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并 通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系， 进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特 定变量的影响程度。
b. Dependent Variable: 财 政 收 入 （ 亿 元 ）
第40页/共379页
（2）回归方程的显著性检验（F检验） 回归方程的显著性检验是对因变量与所有 自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检 验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用 方差分析的方法进行。
第41页/共379页
第42页/共379页
5、回归方程的显著性检验 F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的 线性关系。
检验的假设为：
对给定的显著性水平 ，查F分布表确定临界值。 ，拒绝原假设，说明回归方程显著。
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变差来源 平方和 自由度
回归 残差 总和
方差
F统计量
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（3）回归系数的显著性检验（t检验） 所谓回归系数的显著性检验，就是根据样 本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行 检验。 之所以对回归系数进行显著性检验，是因 为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系 数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回 归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化 的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检 验对每个回归系数进行考察。
表7-1 强度与拉伸倍数的试验数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0
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强度（kg/mm2） 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1
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• 在回归分析中，因变量y是随机变量， 自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的 确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都 是随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切 程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析 则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并 通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系， 进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特 定变量的影响程度。
b. Dependent Variable: 财 政 收 入 （ 亿 元 ）
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（2）回归方程的显著性检验（F检验） 回归方程的显著性检验是对因变量与所有 自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检 验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用 方差分析的方法进行。
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5、回归方程的显著性检验 F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的 线性关系。
检验的假设为：
对给定的显著性水平 ，查F分布表确定临界值。 ，拒绝原假设，说明回归方程显著。
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变差来源 平方和 自由度
回归 残差 总和
方差
F统计量
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（3）回归系数的显著性检验（t检验） 所谓回归系数的显著性检验，就是根据样 本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行 检验。 之所以对回归系数进行显著性检验，是因 为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系 数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回 归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化 的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检 验对每个回归系数进行考察。
应用回归分析-第7章课后习题参考答案
第7章 岭回归思考与练习参考答案7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X ｜≈0，回归系数估计的方差就很大， 估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。
7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X ’X ）-1为奇异时，给X’X 加上一个正常数矩阵D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X ′X 接近奇异的程度小得多，从而完成回归。
但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue 。
但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。
7.3 选择岭参数k 有哪几种方法？答：最优k 是依赖于未知参数β和2σ的，几种常见的选择方法是：○1岭迹法：选择0k 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多； ○2方差扩大因子法：11()()()c k X X kI X X X X kI --'''=++，其对角线元()jj c k 是岭估计的方差扩大因子。
要让()10jj c k ≤；○3残差平方和：满足()SSE k cSSE <成立的最大的k 值。
7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？答：岭回归选择变量通常的原则是：1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。
我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量；2. 当k 值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。
像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除；3.去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。
如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
刘红云-SPSS基础与应用-第七章
第七章回归分析OUTLINE一元线性回归01多元归回02一元线性回归一元线性回归操作过程在SPSS中单击主菜单“Analyze→Regression→Linear…”，进入设置对话框。
从左边变量表列中把因变量学生数学学业成绩（MATH）选入到因变量（Dependent）框中，把自变量学生家庭社会经济地（ESCS）选入到自变量（Independent）框中。
一元线性回归操作过程单击“Statistics…”按钮，可以选择需要输出的一些统计量。
如Regression Coefficients（回归系数）中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、t值及显著性p值等；另外还可以通过勾选“Confidence intervals”得到回归系数置信区间的结果。
“Model fit”项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数，估计标准误及方差分析表。
上述两项为默认选项，请注意保持选中。
此处还可以勾选“Residuals”（残差）下的“Durbin-Watson”检验，可以检验残差与自变量之间是否相互独立；以及对数据中的异常值进行诊断。
一元线性回归操作过程单击“Options…”按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。
选中该项可输出对常数的检验。
在“Options”对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，设置完成后点击“Continue”返回主对话框。
一元线性回归的结果输出模型中包含的自变量及进入方式一元线性回归的结果输出模型拟合概述一元线性回归的结果输出回归方程检验方差分析表一元线性回归的结果输出回归系数估计及其检验表多元回归多元回归操作过程（标准多元回归）多元线性回归所用命令语句与一元线性回归相同，同样可以通过单击主菜单“Analyze→Regression→Linear…”，进入设置对话框，如图所示。
spss第七章一元线性回归方程ppt课件
移除 向前选择
输出R2,F检验
输出b,对b进行 T检验，计算 回归方程
描述性统计： r,均值,标准差
Descriptive St at ist ics
MSetadn. Deviatio Nn
城 乡 居 14 民 .1储 22 13 蓄 6.7存 97款 47 余2 额 7
国 民 收 128 入 .5（ 1 40 56 亿 2.1元 87） 53
y
0，拟合的越差
x
Part Six 一元线性回归方程
5 回归方程线性关系的F检验 检验x和y的线性关系是否显著 显著：变量间存在线性关系 不显著：变量间不存在线性关系 F检验是单尾检验
因变量 自变量 回归方法
向后选择
强行进入 逐步回归
27
C orrelatio ns
城 乡 居 民 储 国 民 收 入
蓄 存 款 余 额 （ 亿 元 ）
Pearson C orre城 lati乡 on居 民 储 蓄 存 款1余.0额 00
.976
国 民 收 入 （ 亿 元 ） .976 1.000
Sig. (1-tailed) 城 乡 居 民 储 蓄 存 款 余 额.
.000
国 民 收 入 （ 亿 元 ） .000
.
N
城 乡 居 民 储 蓄 存 款 余 额 27
27
国 民 收 入 （ 亿 元 ） 27
27
被引入回归 方程的变量
经过系统修正
后的R2
R2
相关系数
R标准误
非标准化 回归系数
回归系数的检验
Y＝-14.001+0.219x
输出R2,F检验
输出b,对b进行 T检验，计算 回归方程
描述性统计： r,均值,标准差
Descriptive St at ist ics
MSetadn. Deviatio Nn
城 乡 居 14 民 .1储 22 13 蓄 6.7存 97款 47 余2 额 7
国 民 收 128 入 .5（ 1 40 56 亿 2.1元 87） 53
y
0，拟合的越差
x
Part Six 一元线性回归方程
5 回归方程线性关系的F检验 检验x和y的线性关系是否显著 显著：变量间存在线性关系 不显著：变量间不存在线性关系 F检验是单尾检验
因变量 自变量 回归方法
向后选择
强行进入 逐步回归
27
C orrelatio ns
城 乡 居 民 储 国 民 收 入
蓄 存 款 余 额 （ 亿 元 ）
Pearson C orre城 lati乡 on居 民 储 蓄 存 款1余.0额 00
.976
国 民 收 入 （ 亿 元 ） .976 1.000
Sig. (1-tailed) 城 乡 居 民 储 蓄 存 款 余 额.
.000
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.
N
城 乡 居 民 储 蓄 存 款 余 额 27
27
国 民 收 入 （ 亿 元 ） 27
27
被引入回归 方程的变量
经过系统修正
后的R2
R2
相关系数
R标准误
非标准化 回归系数
回归系数的检验
Y＝-14.001+0.219x
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析43页PPT
《SPSS数据分析教程》 ——回归分 析
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析43页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非Leabharlann 《SPSS数据分析教程》 ——回归分析
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
谢谢你的阅读
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非Leabharlann 《SPSS数据分析教程》 ——回归分析
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
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(4)将上图中左侧变量列表框中的变量“50日龄鸭重”移入右 侧的“因变量”文本框中；变量“雏鸭重”移入右侧的“自 变量”文本框中。
(5)在“方法”文本框中共有5种方法可选，分别是“进入” 、“逐步”、“删除（R）”、“向后”、“向前”（分别对 应“强迫进入变量法”、“逐步回归分析法”、“删除法” 、“向后法”和“向前法”）。本利可采用强迫进入变量法 。
•该子对话框是将一些数据收集起来以便进一步的分析，在一
般的实际应用中，此子对话框应用的机会比较少。单击“继 续”按钮，回到“线性回归”主对话框。
(9)在“线性回归”主对话框中单击“选项”按钮，打开如下 图所示的“线性回归：选项”子对话框。此子对话框的功能 在于界定采用逐步回归分析法时，选择进入回归方程式的自 变量的准则，以及是否输出常数项（截距）等。在回归分析 程序中，该子对话框中的选项保持程序默认的就可以，不用 更改。单击“继续”按钮，回到主对话框。
• 事物或现象之间的相互依存关系大致可分成两种，一种是
函数关系，是一种确定性的关系，即一个事物或现象的数 值发生变化是，与其相关的事物或现象的数值也发生着相 对应变化。还有一种是相关关系，是指事物或现象之间确 实存在的一定的关系，但是这种关系又不能用固定的因果 关系来描述。与此同时，虽然相关关系并不是确定的，但 是从概率学的意义上来说， 类的关系我们可以使用相关分析和回归分析来描述，接下 来将详细介绍回归分析。
7.1.2 回归分析的对数据的要求
• 要进行回归分析，对数据是有一定的要求的，有学者提出
了，在应用多元回归时，所分析的数据必须符合以下基本 假定：
• （1）正态性假定 • （2）因变量的各个观察值之间必须是相互独立的。 • （3）各个自变量之间不能有多元共线性关系，也就是说
各个自变量彼此之间不能有较高的相关（相关系数大于 0.700）。
析来得出，例如要知道雏鸭的重量对50日龄鸭的重量的影 响，只要收集到相关的数据就可建立回归模型，从而由雏 鸭的重量大致推断出50日龄鸭的重量，一下将对一元线性 回归做详细介绍。
7.2.1 一元线性回归的基本概念
• 当只探究一个自变量和一个因变量之间的数学关系，同时
两变量之间为线性关系时，所建立的回归模型为一元线性 回归模型，可用如下公式表示：
SPSS统计分析-第7章 回归分析
7.1 回归分析概述
• 事物是普遍联系的，并且彼此之间是有机地联系着，相互
依赖着，相互制约着的。离开周围的事物和条件而孤立地 存在的事物是没有的。因此，统计学在研究某一事件的时 候，就不能只是研究其本身，同时还要研究其与其它事物 之间的相互联系，并找出合理的方法确定它们之间的关系 。
7.1.1 回归分析与相关分析的关系
• 回归分析和相关分析都是用来描述相关关系的方法，都是
用来度量两个或两个以上的变量之间的关系的方法，确定 变量之间是否存在关系，这是回归分析和相关分析共同的 起点。因此从广义上讲，回归分析是从属于相关分析的， 但是严格来将两者有存在区别，回归分析使用数学公式的 方式来表示变量之间的关系，而相关分析是通过检验和度 量变量之间关系的密切程度，两者相辅相成。
• 所以根据不同的，可以从不同的角度去分析变量之间的关
系，当只是要知道变量之间的关系的密切程度时，一般可 以同过求变量间的相关系数得到相关信息，这个过程就叫 相关分析。但是如果研究的目的是要确定变量之间数量关 系的可能形式，找出变量之间的依存关系的合理的数学模 型，用数学模型来表示变量之间的关系，这就叫回归分析 。
• （4）线性关系 • （5）各个残差之间相互独立假定 • （6）残差的等分散性假定
7.1.3 回归分析的基本步骤
• 具体地说，回归分析的一般过程分成四步，分别是： • （1）提出回归模型的假设 • （2）获取数据 • （3）建立回归方程 • （4）回归方程的检验
7.2 一元线性回归分析
• 想要了解两个变量之间的因果关系，可用一元线性回归分
• Y = bX +a
7.2.2 实例分析：雏鸭体重与日龄
• 【例7.1】在安徽的白鸭的生长情况研究中，得到如下一
组关于雏鸭重（g）与50日龄鸭重（g）的数据，试建立50 日龄鸭重（y）与雏鸭重（x）的线性回归方程。
1、操作过程 (1)打开数据文件“鸭重 一元回归案例”。 (2) 选择“分析”|“回归”|“线性”命令。 (3)打开“线性回归”对话框，如下如所示：
(10)在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成 SPSS操作，输出结果。
2、结果分析
(1)选入和删除的变量
•在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示，
在选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使方差分析
•如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量显
著性检验的F值为213.808，显著性检验的p值为0.000，小雨 0.05的显著水平，表示回归模型整体解释变异量达到显著水 平。也就是说回归系数不等于0，即预测变量会达到显著水平 。
(4)回归系数
•如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差异
(6)单击“统计量”按钮，打开如下图所示的“线性回归：统 计量”子对话框。该对话框中设置要输出的统计量。这里勾 选“估计”、“模型拟合度复选框”。单击“继续”按钮， 回到“线性回归”主对话框中。
(7)单击“绘制”按钮，打开如下图所示的“线性回归：图” 子对话框，在“线性回归：图”子对话框中的“标准化残差 图”选项组中勾选“正态概率图”复选框，以便对残差的正 态分布进行分析。单击“继续”按钮回到“线性回归”主对 话框。
(8)单击“保存”按钮，在弹出如下图所示的“线性回归：保 存”子对话框右侧的“残差”选项组中，勾选“未标准化” 复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名为res_1的残 差变量，以便对残差进行进一步分析。“线性回归：保存” 子对话框的功能在于将回归分析的各种结果所得到的各种预 测值、残差值，以及相关统计量都以一个新变量名称增列在 “SPSS数据编辑程序”窗口中。