人教版九年级下册数学第1课时 解直角三角形教案与教学反思

28.2 解直角三角形及其应用

青海一中李清

28.2.1 解直角三角形

第1课时解直角三角形

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯. 【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、情境导入，初步认识

问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师

适时予以点拨.

二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2

（2） 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3） 边角之间的关系：

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所 有元素.

三、典例精析，掌握新知

例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边别为a 、b 、c ，且62==b a ，，解这个直角三角形.

【分析】由62==b a ，首先联想到勾股定理可得，22=c ，再利用，2

1222sin ===c a B 知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.

例 2 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位数).

【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另

一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用a B c B 20tan ,20sin ==

可求出a ，c 的值，也可由AB

AC A =cos ，则，c 2050cos =︒ 求c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a 的值.

注意：由于40°，50°均不是特殊角，它三角函数值可利用计算器获得.

【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.

四、运用新知，深化理解

1.Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）a=30，b=20； （2）∠B=62°，c=16.

2.已知△AC 中，AD 是BC 边上高，且AD=2，22=AC ，AB=1.

（1） 如图（1），求∠BAC 度数；

（2） 如图（2），试求∠BAC 的度数.

【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.

五、师生互动，课堂小结

1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.

2.解直角三角形需要直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知

边，为什么？

【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。