2013信号与线性系统分析__课件5
信号与线性系统-5

信号与线性系统-5(总分:102.04,做题时间:90分钟)一、计算题(总题数:17,分数:102.00)标出下列信号对应于s平面中的复频率。
(分数:5.00)(1).e 2t;(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解由于s 1 =2。
(2).te -t;(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解由于s 1,2 =-1。
(3).cos2t;(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解由于,所以s 1,2=±j2。
(4).e -t sin(-5t)(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解由于s 1,2 =-1±j5。
写出下列复频率对应的时间函数模式。
(分数:5.00)(1).-1;(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解 f(t)=Ae -tε(t)2;__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解 f(t)=Ae 2tε(t)(3).-1±j2;(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解 f(t)=Ae -t cos(2t+θ)ε(t)(4).±j4(分数:1.25)__________________________________________________________________________________________ 正确答案:()解析:解 f(t)=Acos(4t+θ)ε(t)求下列函数的拉普拉斯变换,并注明收敛区。
《信号与系统教案》课件

信号的分类与性质
连续时间、离散时间信 号
按时间的取值方式进行分类, 分别是连续时间信号和离散 时间信号。
周期信号、非周期信号
对于周期信号,其以某个时 间为周期不断重复,而非周 期信号没有明显的周期性。
模拟信号、数字信号
模拟信号具有连续时间和连 续值,而数字信号是对模拟 信号在时间上和幅度上均进 行离散化的结果。
信号与系统教案PPT课件
本课程将让您深入学习信号与系统的相关知识,掌握其定义、分类与性质, 并学会时域、频域分析的方法,了解实际案例与应用,如此多彩的音与乐世 界将为您绽放!
信号与系统的定义
1 信号
在某种介质中传递的物理量,如音频、视频 等,可分无限长信号、有限长信号及离散信 号。
2 系统
将一组给定的输入信号转化为一组对应的输 出信号的设备或物理过程,如滤波器、失真、 信噪比。
处理音乐或声音以达到音质改善、模拟特效、防 噪音的目的。
处理数字图片,包括色彩均衡、转换等,已广泛 应用于丰富人们的生活。
运用信号与系统理论开发和优化通信系统,包括 调制、编码、解码、信道估计等。
结束语
绝妙而复杂的世界
信号与系统是一个纷繁复杂而充满挑战的新领域, 我们鼓励您在追求音乐与声音之美的同时也可以探 寻更深入的知识领域!
傅里叶变换
将时域上的信号分解为不同频 率的正弦和余弦波来实现频域 分析。
滤波器
在频域分析中,滤波器用于过 滤掉带外频率的信号,这能够 极大的降低噪声干扰。
频域信号处理
频域信号处理是指通过对信号 的变换或滤波来改变信号的频 域特性,如平移、放大、缩小 等。
实际案例和应用
Байду номын сангаас音频信号处理 图像信号处理 通信系统
信号与线性系统分析第一章

相关是描述两个信号相似程度 的一种度量,包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度,互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性,但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应,而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数,描述了信号随时间的变换,输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算,即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响,可以采取一系列措施,
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形,了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数,研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征,信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合,它能够对输入信号进行变换 和处理,产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征,系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制,相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统分析课件

04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应,反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程,可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布,是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算,用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ,卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分,常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力,是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中,卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号,表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统分析课件-§1.6系统的描述和分析方法

简化计算
在频域中,常采用傅里叶变换等数学工具将信号 分解为不同频率的分量,从而简化计算过程。
3
局限性
频域分析法主要适用于线性时不变系统,对于非 线性或时变系统,频域分析法的应用受到限制。
变换域分析法
变换工具
变换域分析法通过采用拉普拉斯变换、Z变换等数学工具,将时间 域或频率域的信号转换到复平面上的另一域进行分析。
齐次性
若激励信号$x(t)$使系统产生响应 $y(t)$,则激励信号$kx(t)$使系统产 生的响应为$ky(t)$。
时不变特性
延迟性
若激励信号$x(t)$使系统产生响应 $y(t)$,则激励信号$x(t-t_0)$使系统 产生的响应为$y(t-t_0)$。
起始状态无关性
系统的输出只与输入信号有关,与系 统的起始状态无关。
MATLAB数据类型与运 算
深入介绍MATLAB中的数值类型、字符类型 、逻辑类型等数据类型,以及相应的运算规 则。
利用MATLAB进行信号生成与处理
信号生成
01
讲解如何使用MATLAB生成常见的基本信号,如正弦波、余弦
波、方波、锯齿波等。
信号处理
02
详细介绍MATLAB中信号处理的基本方法,包括信号的加减、
系统稳定性
在变换域中,可以方便地分析系统的稳定性,如通过判断系统函数 的极点位置来确定系统的稳定性。
系统性能评估
通过变换域分析法,可以对系统的性能指标如幅频特性、相频特性 等进行全面评估。
03 线性时不变系统特性
线性特性
叠加性
若对两个激励信号$x_1(t)$和$x_2(t)$, 系统分别有响应$y_1(t)$和$y_2(t)$,则 对叠加的激励$ax_1(t)+bx_2(t)$,系统 的响应为$ay_1(t)+by_2(t)$。
信号与系统PPT全套课件

T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
(1.1-1)
1 P lim T 2T
T
T
( 1.1-2 )
上两式中,被积函数都是f ( t )的绝对值平方,所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0,则称此信号 为能量有限信号,简称能量信号(energy signal)。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ,则称此信 号为功率有限信号,简称功率信号(power signal)。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号,又非能量信号, 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号,又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统( system )?广义地说,系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如, 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励;而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统,首先要对实际系统建立数学模型,在数 学模型的基础上,再根据系统的初始状态和输入激励,运用 数学方法求其解答,最后又回到实际系统,对结果作出物理 解释,并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象,以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2.连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分,确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号,简称连续信号和离散信号。 连续信号( continuous signal)是指在所讨论的时间内,对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号,通常用f ( t ) 表示。 离散信号(discrete signal)是指只在某些不连续规定的时刻 有定义,而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示,如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = -2, -1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
线性控制系统分析与设计中文课件第5章

Chap 5 System representation
Fundamentals of Control Theory
School of Mechanical Engineering
湖南工业大学机械工程学院
2014.9
Fundamentals of Control Theory
对于任何给定的反馈回路,开环传递函数定义为反 馈通道B(s)的输出与反馈回路的作用信号E(s)之比。
B( s) G ( s) H ( s) E (s)
(5.8)
前向传递函数定义为被控量C(s)与作用信号E(s)之 比。
C (s) G(s) E (s)
(5.9)
H(s)=1时,开环传递函数与前向传递函数相同。
C ( s) G ( s) R( s) 1 G ( s)
(5.6)
(5.7)
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Fundamentals of Control Theory
Chap 5 System representation
5.3
总传递函数的确定
作用信号(actuating signal)e:来自于比较测量单元, 并且等于参考输入减去主反馈。它通常具有很低的能量 级,这种信号是产生操作变量的控制元件的输入。
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Fundamentals of Control Theory
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《信号与系统》课件

系统的稳定性评估
了解如何评估系统的稳定性,包括绝对稳定性和相对稳定性,以及其对信号 处理和通信系统的影响。
应用示例
通过实际的应用示例,展示信号与系统在通信、音频处理、图像处理等领域中的重要性和应用。
《信号与系统》PPT课件
欢迎来到《信号与系统》PPT课件!这个课程将带你深入了解信号与系统的定 义、概述以及应用示例。让我们开始这个令人兴奋的学习之旅吧!
信号与系统的定义与概述
在本节中,我们将介绍信号与系统的基本概念和定义,以及它们在不同领域 中的应用。深入了解信号与系统的重要性和用途。
信号的分类与特性
连续信号与离散信号
了解连续信号和离散信号之间的区别以及它们 的应用场景。
能量信号与功率信号
学习能量信号和功率信号的不同,并了解它们 在通信系统中的应用。
周期信号与非周期信号
探索周期信号和非周期信号的特性和重要性。
模拟信号与数字信号
介绍模拟信号与数字信号之间的区别,并探究 的基本原理和方 法,并探索不同类型的滤波器。
系统的定义与分类
线性系统与非线性系统
了解线性系统和非线性系统 的特性和区别,并掌握它们 在实际应用中的概念。
因果系统与非因果系统
探索因果系统和非因果系统 之间的差异,并了解它们在 信号处理中的重要性。
时变系统与时不变系统
学习时变系统和时不变系统 的特性和应用,以及它们如 何影响信号处理结果。
时域分析
1
时域表示
学习如何使用时域来表示信号及其特性。
时域运算
2
了解信号在时域中的运算及其在系统分
析中的重要性。
3
卷积与相关
深入了解卷积和相关运算,并探索它们 在信号处理中的应用。
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1.系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2.系统的初始值
一般情况下,由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化,使得系统的初始值与 初始状态不等,即:
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应,它反映了系统本身 的特性,取决于系统的特征根; 强迫响应又称强制响应,是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应,强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应,并 获得系统的全响应;
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้(3)偶函数
(4)
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
(5) (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路,当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后, 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律,可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号与线性系统分析 第5章课件 吴大正 主编

三、复频域、复平面1、傅里叶变换的基本信号()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21)(其基本信号为t j e ω,它表征一个等幅余弦信号,只有一个变量ω,因此可用数轴上的一个点表示,而F(ω)则表示了某一频率信号的相对幅值和相位,频率特性可用二维平面表达。
2、拉氏变换的基本信号()s S F j t f j j t s d e 21)(⎰∞+∞-=σσπ其基本信号为t j t t s e e e ωσ=它表征一个变幅余弦信号,F (S )物理意义不明确,只是一种数学表示而已,但有利于分析系统。
F (S )中有两个变量,ωσj S +=只能用平面中的点表示,此平面称为复平面或S 平面,为与傅里叶变换中的频率ω相区别,S 称复频率,信号的频率特性用三维空间表示,一般不再画图。
下面讨论复平面内各点S 与基本信号t s e 的关系:如图任何实信号可用一对共轭复数表示,所以在复平面上,t s e 与t s e *必成对出现。
分析结论:拉氏变换是把信号分解为无穷多个复频率S 的复指数函数,傅里叶变换是把信号分解为无穷多个频率ω的复指数函数,可看作是拉氏变换的特例,即S=j ω情况,前提是信号满足狄里赫利条件。
3、拉氏变换的零、极点时域信号f(t)经拉氏变换后是复变量S 的多项式之比,即()011011)()(a S a S a b S b S b S D S N S F n n n n m m m m ++++++==---- 其中,a 、b 为有理数——有理性 可分解为()∏∏==--=nj jmi inmP S Z S a bS F 11)()(的形式当S=Z i ,则F(S)=0,称Z i 为信号f(t)的拉氏变换的零点微分性质在线性连续系统分析的重要基础。
例 5.2-8 求)(2)(21)(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''的响应,已知初始条件y(0-)=1,y /(0-)=0 ()t t f ε=)(。
信号与线性系统ppt

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2.1 信号的描述
1、典型信号 (1) 复指数信号
f t Aest
t
式中, s j , A,与且都是实数
2.1 信号的描述
2、抽样信号
Sat sin t
t
2.1 信号的描述
3、奇异信号
(a)
(b)
(c)
2.1.3 阶跃信号的应用
1、矩形方波的描述
2.1.3 阶跃信号的应用
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路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!
豫 章 故 郡 , 洪都新 府。星 分翼轸 ,地接 衡庐。 襟三江 而带五 湖,控 蛮荆而 引瓯越 。物华 天宝, 龙光射 牛斗之 墟;人 杰地灵 ,徐孺 下陈蕃 之榻。 雄州雾 列,俊 采星驰 。台隍 枕夷夏 之交, 宾主尽 东南之 美。都 督阎公 之雅望 ,棨戟 遥 临 ; 宇 文 新 州之懿 范,襜 帷暂驻 。十旬 休假, 胜友如 云;千 里逢迎 ,高朋 满座。 腾蛟起 凤,孟 学士之 词宗; 紫电青 霜,王 将军之 武库。 家君作 宰,路 出名区 ;童子 何知, 躬逢胜 饯。 时 维 九 月 , 序属三 秋。潦 水尽而 寒潭清 ,烟光 凝而暮 山紫。 俨骖騑 于上路 ,访风 景于崇 阿;临 帝子之 长洲, 得天人 之旧馆 。层峦 耸翠, 上出重 霄;飞 阁流丹 ,下临 无地。 鹤汀凫 渚,穷 岛屿之 萦回; 桂殿兰 宫,即 冈峦之 体势。 披 绣 闼 , 俯 雕甍, 山原旷 其盈视 ,川泽 纡其骇 瞩。闾 阎扑地 ,钟鸣 鼎食之 家;舸 舰迷津 ,青雀 黄龙之 舳。云 销雨霁 ,彩彻 区明。 落霞与 孤鹜齐 飞,秋 水共长 天一色 。渔舟 唱晚, 响穷彭 蠡之滨 ;雁阵 惊寒, 声断衡 阳之浦 。 遥 襟 甫 畅 , 逸兴遄 飞。爽 籁发而 清风生 ,纤歌 凝而白 云遏。 睢园绿 竹,气 凌彭泽 之樽; 邺水朱 华,光 照临川 之笔。 四美具 ,二难 并。穷 睇眄于 中天, 极娱游 于暇日 。天高 地迥, 觉宇宙 之无穷 ;兴尽 悲来, 识盈虚 之有数 。望长 安 于 日 下 , 目 吴会于 云间。 地势极 而南溟 深,天 柱高而 北辰远 。关山 难越, 谁悲失 路之人 ?萍水 相逢, 尽是他 乡之客 。怀帝 阍而不 见,奉 宣室以 何年? 嗟 乎 ! 时 运 不齐, 命途多 舛。冯 唐易老 ,李广 难封。 屈贾谊 于长沙 ,非无 圣主; 窜梁鸿 于海曲 ,岂乏 明时? 所赖君 子见机 ,达人 知命。 老当益 壮,宁 移白首 之心? 穷且益 坚,不 坠青云 之志。 酌贪泉 而觉爽 ,处涸 辙以犹 欢。北 海 虽 赊 , 扶 摇 可接; 东隅已 逝,桑 榆非晚 。孟尝 高洁, 空余报 国之情 ;阮籍 猖狂, 岂效穷 途之哭 ! 勃 , 三 尺 微 命,一 介书生 。无路 请缨, 等终军 之弱冠 ;有怀 投笔, 慕宗悫 之长风 。舍簪 笏于百 龄,奉 晨昏于 万里。 非谢家 之宝树 ,接孟 氏之芳 邻。他 日趋庭 ,叨陪 鲤对; 今兹捧 袂,喜 托龙门 。杨意 不逢, 抚凌云 而自惜 ;钟期 既 遇 , 奏 流 水 以何惭 ? 呜 乎 ! 胜 地 不常, 盛筵难 再;兰 亭已矣 ,梓泽 丘墟。 临别赠 言,幸 承恩于 伟饯; 登高作 赋,是 所望于 群公。 敢竭鄙 怀,恭 疏短引 ;一言 均赋, 四韵俱 成。请 洒潘江 ,各倾 陆海云 尔: 滕 王 高 阁 临 江渚, 佩玉鸣 鸾罢歌 舞。 画 栋 朝 飞 南 浦云, 珠帘暮 卷西山 雨。 闲 云 潭 影 日 悠悠, 物换星 移几度 秋。 阁 中 帝 子 今 何在? 槛外长 江空自 流。
信号与系统实验五 连续线性时不变系统分析

信号与系统实验陈述课程名称:信号与系统实验实验项目名称:连续线性时不变系统分析专业班级:姓名:学号:完成时间:年月日一、实验目的1.掌握连续LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法。
2.掌握连续LTI系统的频域分析方法。
3.掌握连续LTI系统的复频域分析方法。
4.掌握连续LTI系统的时域、频域和复频域分析方法的相互转换。
二、实验原理1.连续LTI系统的时域分析(1)连续线性时不变系统的描述设连续线性时不变系统的激励为,响应为,则描述系统的微分方程可暗示为为了在Matlab编程中调用有关函数,我们可以用向量和来暗示该系统,即这里要注意,向量和的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列,缺项要用0补齐。
(2) 单位冲激响应单位冲激响应是指连续LTI系统在单位冲激信号激励下的零状态响应,因此满足线性常系数微分方程(5.1)及零初始状态,即,依照定义,它也可暗示为对于连续LTI系统,若其输入信号为,冲激响应为,则其零状态响应为可见,能够刻画和表征系统的固有特性,与何种激励无关。
一旦知道了系统的冲激响应,就可求得系统对任何输入信号所发生的零状态响应。
Matlab提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impulse(),该函数还能绘制其时域波形。
(3)单位阶跃响应单位阶跃响应是指连续LTI系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应,它可以暗示为Matlab提供了专门用于求连续系统单位阶跃响应的函数step( ),该函数还能绘制其时域波形。
(4)任意激励下的零状态响应已经知道,连续LTI系统可用常系数线性微分方程(5.1)式来描述,Matlab提供的函数lsim( )能对上述微分方程描述的连续LTI系统的响应进行仿真,该函数不但能绘制指定时间范围内的系统响应波形图,而且还能求出系统响应的数值解。
其调用格式有lsim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t) :只求出系统的零状态响应的数值解,而不绘制响应曲线需要特别强调的是,Matlab总是把由分子和分母多项式暗示任何系统都当作是因果系统。
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(3) y(t)=x2(0)+2f(t)
解:(1)yzs(t)=2f(t)+1,yzi(t)=3x(0)+1 显然, y (t) ≠ yzs(t) + yzi(t) 不满足可分解性,故为非线性
第 8页
(2) y(t)=2x(0)+|f(t)| (3) y(t)=x2(0)+2f(t) 解: (2)yzs(t)=|f(t)|,yzi(t)=2x(0) y(t)=yzs(t)+yzi(t) 满足可分解性; 由于T[0,af(t)]=|af(t)|≠ayzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 (3)yzi(t)=x2(0), T[ax(0),0]=[ax(0)]2 ≠ayzi(t) 不满足零输入线性。故为非线性系统。
yzs (k ) ( x)dx
t
是不稳定系统;
t
( x)d x t (t ) 当t →∞时,它也→∞,无界。
第 14 页
LTI系统的微分特性和积分特性
(1)微分特性: 若 f (t) → yzs(t) (2) 积分特性: 若 f (t) → yzs(t)
t
f ’(t) → y’zs (t)
f ( x )dx
t
y zs ( x )dx
第 15 页
第二章 连续系统的时域分析
建立线性微分方程并 LTI连续系统的时域分析: 求出响应与激励关系 时域分析法:函数的变量----t 经典法 时域分析法主要内容:
零输入响应和零状态响应
冲激响应与卷积积分
f(· →y(· ) )
af(· ay(· )→ )
可加性: f1(· y1(· )→ ) f1(· f2(· y1(· y2(· )+ )→ )+ ) f2(· y2(· )→ ) 综合,线性性质: af1(· bf2(· ay1(· by2(· )+ )→ )+ )
第 5页
线性系统的条件
动态系统响应不仅与激励 f (· 有关,而 ) 且与系统的初始状态 x(0)有关, 初始状态 也称“内部激励”。 y (· = T [ x(0) , f(· ] ) ) yzi(· = T [ x(0) , 0 ] ) yzs(· = T [ 0 , f(· ] ) ) ⑵ 动态系统是线性系统,要满足下面3个条件: 可分解性 y(· yzi(· yzs(· )= )+ ) ⑴ 零状态线性 零输入线性
第 10 页
时不变性
f(t ) → yzs(t )
f (t )
f(t - td) → yzs(t - td)
y zs (t )
O
T
f (t t 0 )
t
O
t
y zs (t t0 )
O
t0
t0 T
t
O
t0
t
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例:判断下列系统是否为时不变系统? yzs(t)=tf(t) 解: 令g (t) = f(t –td) T[ 0,g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[ 0,f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统
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已知框图,写出系统的微分方程
yn(t)+an-1yn-1(t)+…+a1y1(t)+a0y(t)=
bn-1fn-1(t)+…+b1f1(t)+b0f(t)
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第五讲
第一章 信号与系统
§1.6 系统的特性和分析方法
第二章
§2.1
连续系统的时域分析
LTI连续系统的响应
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§1.6 系统的特性与分析方法
r重共轭复根
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思考题
1 (浙大2002年)下列表达式中正确的是____。 1 A. d(2t)= d(t) B. d(2t)= 2 d(t) C. d(2t)= 2d(t) D. 2d(t)= 1 d(2t)
2
2 (国防科大2002年)冲激信号是一个高且窄的 尖峰信号,它有有限的面积和能量。 3 (北邮2003年)已知f(t)波形如图所示,试画 t )的波形。 出f(23
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§2.1 LTI连续系统的响应
一、微分方程的经典解
y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y (t) =bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)
LTI连续系统:常系数的n阶线性常微分方程
高等数学中经典解法:完全解 = 齐次解 + 特解。 齐次解:满足齐次方程的通解。 特 解:满足非齐次方程的解。
可表示为:f (t )
f (t ) (t )
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t 0, f (t ) 0
4. 稳定性
一个系统,若对有界的激励f(· )所产生的零状 态响应yzs(· )也是有界时,则称该系统为有界输入 有界输出稳定,简称稳定。即若│f(· )│<∞,其 │yzs (· )│<∞则称系统是稳定的。 如:
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2. 时不变性
• 时不变系统:系统参数不随时间变化
线性系统
时不变 时变
常系数微分方程 变系数微分方程
线性时不变系统: yzs(· = T [ 0, f (· ] ) ) yzs( t-td) = T [ 0 , f (t-td) ] yzs(k-kd) = T [ 0 , f (k-kd) ]
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1. 齐次解
特征方程: an 1 a1 a0 0 特征根: i i 1,2, n
n n 1
y n ( t ) an 1 y n 1 ( t ) a1 y1 ( t ) a0 y( t ) 0 齐次方程:
直观判断方法: 若f(· )前出现变系数,或有反转、展缩变换, 则系统为时变系统。
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3. 因果性
t =t0时f(t)加入: 有t < t0 ,yzs(t) = 0 • 判断方法: 输出不超前于输入。 • 因果信号
指零状态响应不会出现在激励之前的系统。 • 因果系统:
t = 0 接入系统的信号称为因果信号。
齐次解的形式由特征根定:待定系数Ci在求得全解 后由初始条件定
特征根λ 单实根 r重实根 齐次解
yh (t )
(cr 1t r 1 cr 2 t r 2 c1t c0 )e t
e
t
1, a j C cos( t ) D sin( t )e at 或Acos(t ), Ae j C jD 1对共轭复根 2
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②零状态线性:
T[0 , af1(t)+bf2(t)]=aT[0 , f1(· )]+bT[0 , f2(· )]
③零输入线性:
T[ax1(0) +bx2(0),0 ]= aT[x1(0),0] +bT[x2(0),0]
线性连续系统(离散)
线性微分(差分)方程
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判断线性系统举例
判断下列系统是否为线性系统? (1) y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1 (2) y(t)=2x(0)+|f(t)|
一、系统的特性
f (·)
系统 T
yபைடு நூலகம்(·)
f(t):系统的激励 y(t):系统的响应 y(·= T[f(· ) )]
• • • •
线性性质 时不变性 因果性 稳定性
本课程重点:讨论线性时不变系统。 (Linear Time-Invariant),简称LTI系统。
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1. 线性
⑴ 线性性质:齐次性和可加性 齐次性: