中考数学专项训练---矩形、菱形、正方形

中考数学专项训练---矩形、菱形、正方形

1．(益阳中考)下列判断错误的是( D)

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

2．(江西中考)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( C)

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

(第2题图)

(第3题图)

＝15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下3．(江西中考)纸片▱ABCD中,AD＝5,S

▱ABCD

△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( C) A．平行四边形B．菱形

C．矩形D．正方形

4．(眉山中考)把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是( A)

A．6 2 B．6 C．3 2 D．3＋3 2

5．(鄂州中考)如图,菱形ABCD的边AB＝8,∠B＝60°,P是AB上一点,BP＝3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为( B)

A．5 B．7 C．8 D.13

2

(第5题图)

(第6题图)

6．(孝感中考)如图,四边形ABCD是菱形,AC＝24,BD＝10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长

为__50

13

__．

7．如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE＝5 5 cm,且

tan∠EFC＝3

4

,那么矩形ABCD的周长为__36__ cm.

(第7题图)

(第8题图)

8．(哈尔滨中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°,点E,F分别在边AB,BC上,△BEF 与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上．若EG⊥AC,AB＝62,则FG的长为__36__．

9．(青岛中考)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别

是边AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OF,OE.

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF为正方形？请说明理由．

解：(1)∵四边形ABCD为菱形,

∴AB＝BC＝CD＝DA,∠B＝∠D,

又E,F分别是AB,AD中点,∴BE＝DF,

∴△C BE≌△CDF(SAS)；

(2)若AB⊥BC,则四边形AEOF为正方形．

理由如下：

由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF,

∴平行四边形AEOF是菱形．

∵BC⊥AB,∴∠BAD＝90°,

∴菱形AEOF为正方形．

10．(宿迁中考)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( B)

A．2 B. 3 C. 2 D．1

11．(黑龙江中考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是( B)

①AE＝BF；②AE⊥BF；

③sin∠BQP＝4 5；

④S

四边形ECFG ＝2S

△BGE

.

A．4 B．3 C．2 D．1

(第11题图)

(第12题图)

12．(遵义六中二模)如图,矩形ABCD中,M为CD中点,以点B,M为圆心,分别以BC长,MC 长为半径画弧,两弧相交于点P.若∠PMC＝110°,则∠BPC的度数为__55°__．

13．(凉山中考)菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB ＝60°,点P 是对角线OC 上一个动点,E 点为(0,－1),当EP ＋BP 最短时,点P 的坐标为__(23－3,2－3)__．

14．(哈尔滨中考)四边形ABCD 是菱形,∠BAD ＝60°,AB ＝6,对角线AC 与BD 相交于点O,点E 在AC 上,若OE ＝3,则CE 的长为__43或23__．

15．(毕节中考)如图,已知△ABC 中,AB ＝AC,把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ,

连接BD,CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB ＝2,∠BAC ＝45°,当四边形ADFC 是菱形时,求BF 的长． 解：(1)∵△ABC≌△ADE 且AB ＝AC,

∴AE ＝AD,∠BAC ＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE ,即∠CAE＝∠DAB.

在△AEC 和△ADB 中,⎩⎨⎧AE ＝AD ，

∠CAE ＝∠DAB，AC ＝AB ，

∴△AEC ≌△ADB(SAS )；

(2)∵四边形ADFC 是菱形,且∠BAC＝45°, ∴∠DBA ＝∠BAC＝45°(两直线平行内错角相等)． 又由(1)有AB ＝AD,

∴∠DBA ＝∠BDA＝45°(等边对等角), ∴△ABD 是直角边为2的等腰直角三角形,