信息论第六章答案
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6.1 奇校验码码字是c=(m 0,m 1,…,m k-1,p)，其中奇校验位p 满足方程 m 0+m 1+,…, +m k-1+p =1 (mod 2)
证明奇校验码的检错能力与偶校验码的检错能力相同，但奇其校验码不是线性分组码。 证：偶校验码的编码方程为 m 0+m 1+,…, +m k-1+p =0 (mod 2) 当差错图案e 中有奇数个1时，通过偶校验方程可以检测出发生错误，因此检测概率：
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b a b a b a C b a C b a b a
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1
112
1
112
1
2
1
11000
1--=---+-=-=
∴
=-=-++=--+=
∴
-=-=+-=
-∈=∈=-∈=-=-=--∈=∑
∑∑∑∑∑
奇校验码的编码方程为
m 0+m 1+,…, +m k-1+p =1 (mod 2)
当差错图案e 中有偶数个1时，通过偶校验方程可以检测出发生错误，因此检测概率：
even
ce K odd
ce K K K
K K K K i k i
i k K
even
i i odd ce p p p p p p p p p p C p p p C p __,_])([,)()(,)(])([)(])([)(=--≈∴-≈-<<---+=---+=
-=
--∈=∑
2112
1
211112112
1
12112
11000
1当
由线性分组码的性质可知，码组中必有一个全零码字。而奇校验码中没有全零码，如果有的话必是错码，所以奇校验码不是线性分组码。
6.2 一个 (6, 2) 线性分组码的一致校验矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01
1101010011000100014
32
1h h h h H （1） 求h i (i=1，2，3，4)使该码的最小码距d min ≥3。 （2） 求该码的系统码生成矩阵G s 及其所有4个码字。 解：（1）对H 做行、列初等变换： ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡++⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⇒⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=10001010010010000011110001010000010100011100010100110101000111000101000111010
00101110101001100010001232
3412323412
3341
234
14
32
1
h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h H 后五列已是满足三列无关，四列相关，可使d min =4。
因此，d min =3，必须包含第一列，而剩余5列取2列有10种组合：
1+2+3，1+2+4，1+2+5，1+2+6，1+3+4，1+3+5，1+3+6, 1+4+5, 1+4+6，1+5+6 三列相关的4种：
h 值分别可以为[0110]T ；[1111]T ；[1101]T ；[1001]T
； yes h h h h h h h h h h no h h h h h h h h h h no h h h h h h h h h h yes h h h h h h h h h h no h h h h h h h h h h yes h h h h h h h h h h no h h h h h h h h h h yes h h h h h h h h h h yes h h h h h h h h h h yes h h h h h h h h h h ;011000001100;001000001010;010*********;101100001001;110100000101;100100000011;110100000101;101100001001;111100001111;0110000011004321232341432123234143212323414321232341432123234143212323414321232341432123234143212323414321232341⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++⎥
⎥⎥⎥
⎦
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⎥⎥⎥
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⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++⎥
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