电场线在电场中的作用

电场线在电场中的作用

江西省都昌县第一中学李一新

电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的，主要表现在以下几个方面。

一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小

电场线的稀密表示电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小。

例1两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是如图1所示中的（）

解析：根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图2所示，两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷连线的中垂线对称，靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大，中央最稀电场强度最小，但不是零，因此正确的选项为A。

二、利用电场线的方向来判断电场力的方向

电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性，根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。

例2如图3所示，初速度为v的带电粒子，从A点射入电场，只受电场力作用沿虚线运动到B点，试判断：

（1）粒子带电性质；

（2）粒子加速度大小如何变化；

（3）粒子的速度大小如何变化。

解析：（1）带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点，则所受电场力的方向指向弯曲的内侧，与电场线的方向相同，所以粒子带正电。

（2）粒子向电场线密的地方运动，所受的电场力不断增大，则加速度不断增大。

（3）粒子速度方向为轨迹的切线方向，与电场力方向的夹角小于900，电场力做正功，粒子的速度大小不断增大。

例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（）

A．先作匀加速运动，后作匀减速运动

B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C．电势能与机械能之和先增大，后减小

D．电势能先减小，后增大

解析：a、c处等量正点电荷的电场线，如图5所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到d，电势是先增大后减小，由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，所以正确的选项为D。

三、利用电场线的方向来判断电势的高低

顺着电场线的方向，电势逐渐降低，电场线的方向是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场线的方向。

例3某静电场的电场线分布如图6所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q，电势分别为φP和φQ，则（）

A．E P＞E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQ

C．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ

解析：电场线的稀密表示电场强度的大小，则P点的场强大于Q点的场强；P、Q两点在同一条电场线上且由P指向Q，沿着电场线的方向电势逐渐降低，则P点的电势大于Q点的电势。故正确的选项为A。

四、利用电场线与等势面的垂直关系

电场线与等势面垂直，并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也稀疏。

例4图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则

A．M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

解析：图中的虚线为等势线，由于等势线与电场线垂直，而O点电势高于c点，所以电场线方向竖直向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下, M带正电荷，N带负电荷，A错。O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，由于M和N电荷和质量大小相等，电场力做的正功相等，由动能定理可得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对C错。O和b位于同一等势面上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确，故正确的选项为BD。

带电粒子在电场中偏转的三个重要结论

广西合浦廉州中学物理组秦付平

关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：

例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．

解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定）

，垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，

得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔE K=qEy （注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：

结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。

例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）

A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大

C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小

解析：电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有：

．由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：B

结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）

例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度v t的方向的交点O必定在板长L的中点．