初中圆知识点及练习题

初中圆知识点及练习题

第三章圆

【课标要求】

（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算

①知道圆由圆心与半径确定，了解

圆的对称性.

②通过图形直观识别圆的弦、弧、

圆心角等基本元素.

③利用圆的对称性探索弧、弦、圆

心角之间的关系，并会进行简单计算和说

理.

④探索并了解圆周角与圆心角的

关系、直径所对圆周角的特征.

⑤掌握垂径定理及其推论，并能进

行计算和说理.

⑥了解三角形外心、三角形外接圆

和圆内接三角形的概念.

⑦掌握圆内接四边形的性质

（2）点与圆的位置关系

①能根据点到圆心的距离和半径

的大小关系确定点与圆的位置关系.

②知道“不在同一直线上的三个点

确定一个圆”并会作图.

（3）直线与圆的位置关系

①能根据圆心到直线的距离和半径的大小

关系确定直线与圆的位置关系.

②了解切线的概念.

③能运用切线的性质进行简单计算和说理.

④掌握切线的识别方法.

⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外

切三角形的概念.

⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线

长定理进行简单的切线计算.

（4）圆与圆的位置关系

①了解圆与圆的五种位置关系及

相应的数量关系.

②能根据两圆的圆心距与两圆的

半径之间的数量关系判定两圆的位置关

系.

③掌握两圆公切线的定义并能进

行简单计算

（5）圆中的计算问题

①掌握弧长的计算公式，由弧长、

半径、圆心角中已知两个量求第三个量.

②掌握求扇形面积的两个计算公

式，并灵活运用.

③了解圆锥的高、母线等概念.

④结合生活中的实例(模型)了解

圆柱、圆锥的侧面展开图.

⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面

积，并能结合实际问题加以应用.

⑥能综合运用基本图形的面积公

式求阴影部分面积.

2、基础知识

（1）掌握圆的有关性质和计算

①弧、弦、圆心角之间的关系:

在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优

弧）、两条两个圆心角中有一组量对

应相等，那么它们所对应的其余各组

量也分别对应相等.

②垂径定理: 垂直于弦的直径平分

这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂径定理的推论:

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的

一半.

④圆内接四边形的性质:

圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.

（2）点与圆的位置关系

①设点与圆心的距离为，圆的半径

为，

则点在圆外；点在圆上

；点在圆内．

②过不在同一直线上的三点有且只

有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.

③三角形的外心是三角形三边垂直

平分线的交点.

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离

相等.

（3）直线与圆的位置关系

①设圆心到直线的距离为，圆的

半径为，

则直线与圆相离；直线与圆相切；

直线与圆相交．

②切线的性质:与圆只有一个公共点；

圆心到切线的距离等于半径；

圆的切线垂直于过切点的半径.

③切线的识别:如果一条直线与圆只有一

个公共点，那么这条直线是圆的切线.

到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.

④三角形的内心是三角形三条内角平分

线的交点.

三角形的内心到三角形三边的距离相等.

⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间

的线段的长叫做这点到圆的切线长.

⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切

线，它们的切线长相等.

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

（4）圆与圆的位置关系

①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、

相交、内切、内含.

设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离

两圆外切

两圆相交

两圆内切

两圆内含

②两个圆构成轴对称图形，连心线

（经过两圆圆心的直线）是对称轴.

由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.

③两圆公切线的定义:和两个圆都

相切的直线叫做两圆的公切线.

两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.

两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.

④公切线上两个切点的距离叫做

公切线的长.

（5）与圆有关的计算

①弧长公式：扇形

面积公式：

（其中为圆心角的度数，为半径）

②圆柱的侧面展开图是矩形．

圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一

边为轴旋转而形成的几何体．

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积