高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点1集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
高一数学上集合知识点归纳
高一数学上集合知识点归纳在数学学科中，集合是一个重要的概念，涉及到众多的知识点。
本文将对高一数学上的集合知识点进行归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、集合的概念和表示法集合是指把具有共同特征的事物归到一起而成的整体。
可以通过列举法、描述法、符号法等方式来表示一个集合。
集合中的元素是指属于该集合的事物。
二、集合间的关系1.子集关系：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
同时，根据子集关系，还可以定义真子集和空集。
2.相等关系：若集合A包含了与集合B相同的元素，且集合B也包含了与集合A相同的元素，则称A等于B，记作A=B。
3.交集和并集：交集是指两个集合共同包含的元素组成的集合，记作A∩B；并集是指两个集合中所有元素组成的集合，记作A∪B。
还可以定义空集和全集的交集和并集。
4.补集：对于给定的一个全集U，集合A在全集U中除去自己的元素组成的集合称为A的补集，记作A'。
三、集合的运算1.求并集：将两个集合中的元素全部加起来，重复的元素只计算一次。
2.求交集：取两个集合中相同的元素。
3.求差集：求一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
4.集合的运算律：并集和交集具有交换律、结合律和分配律。
四、集合的表示方式和常用符号1.集合的列举法：通过列出集合中的元素来表示集合。
2.集合的描述法：通过描述集合中元素的特征来表示集合。
3.集合的符号法：通过使用集合符号表示集合，例如用大写字母表示集合，用大括号表示元素。
五、集合的常用性质和定理1.空集的性质：空集是任何集合的子集，且空集是唯一的。
2.集合的幂集：对于一个集合A，由A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
3.集合的基本运算律：并集和交集运算满足交换律、结合律和分配律。
4.集合的排列组合：通过排列和组合的方式，可以求解集合中元素的排列和组合数量。
综上所述，高一数学上的集合知识点包括集合的概念和表示法、集合间的关系、集合的运算以及集合的常用性质和定理等内容。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳一、知识点总结1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二、集合知识点整合集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
高一数学集合知识点总结5篇
高一数学集合知识点总结5篇第1篇示例：高一数学集合知识点总结数学中的集合理论是一门基础重要的数学分支，它在高中数学教学中占有重要位置。
在我们高一的数学学习中，集合知识点也是必须掌握的内容之一。
下面就让我们来总结一下高一数学中的集合知识点吧。
一、集合的概念集合是由若干个元素构成的整体。
一般用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。
集合中的元素是无序排列的，并且一个集合中的元素都是不同的。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的所有元素列出来，用大括号{}括起来。
例如：A={1,2,3,4,5}2. 描述法：通过一个条件来描述集合中的元素的特点。
例如：B={x|x是正整数，且x<6}三、集合之间的关系1. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示A和B共同拥有的元素组成的集合。
2. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示A和B所有的元素组成的集合。
3. 差集：集合A减去集合B，记作A-B，表示只属于A而不属于B的元素组成的集合。
4. 补集：集合A对于全集U的补集，记作A’或者A^c，表示不属于A的元素组成的集合。
四、集合运算规律1. 交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A2. 结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3. 分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4. 吸收律：A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A5. 其他运算规律：A∪(A’∩B)=A∪B，A∩(A’∪B)=A∩B五、集合的应用1. 数学中的集合是研究对象的统一表达形式，常用于描述集合之间的关系。
2. 集合论在概率论、代数学、数论等多个数学分支中都有广泛的应用。
3. 集合的知识也经常会在真实生活中的问题中得到应用，比如排列组合问题、概率统计问题等。
通过对高一数学集合知识点的总结，我们对集合的概念、表示方法、集合之间的关系、集合运算规律以及集合的应用有了更清晰的认识。
高一集合知识点总结
高一集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合定义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。
2. 元素：组成集合的每个事物称为该集合的元素。
3. 集合的表示：常用大写字母表示集合，如集合A、B等；集合中的元素用小写字母表示，如a、b等。
二、集合的分类1. 有限集：元素数量有限的集合。
2. 无限集：元素数量无限的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。
三、集合的表示方法1. 枚举法：直接列举出集合中的所有元素。
2. 描述法：用数学表达式描述集合中的元素性质。
3. 图示法：用图形表示集合及其关系。
四、集合间的关系1. 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
2. 真子集：集合A是集合B的子集，且A不等于B。
3. 并集：两个集合A和B的所有元素组成的集合。
4. 交集：两个集合A和B的公共元素组成的集合。
5. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。
五、集合运算1. 并集运算（∪）：A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。
2. 交集运算（∩）：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。
3. 差集运算（-）：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。
4. 补集运算（' 或 C）：A' = {x | x ∉ A}。
六、特殊集合1. 有理数集：可以表示为两个整数比的数的集合。
2. 无理数集：不能表示为两个整数比的数的集合。
3. 自然数集：正整数的集合。
4. 整数集：正整数、负整数和零的集合。
5. 实数集：包括有理数和无理数的集合。
七、集合的简单性质1. 德摩根定律：(A ∪ B)' = A' ∩ B'；(A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合恒等式：A ∪ A' = U，A ∩ A' = ∅。
3. 子集性质：如果A ⊆ B 且 B ⊆ A，则A = B。
高一数学“集合”知识点总结
高一数学“集合”知识点总结一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素差不多上不同的(3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。
如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的差不多关系属于：Î;包含于：Í;属于与包含于的区别：属因此元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A{a，b｝包含因此集合与集合之间的关系。
例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AÍA②真子集:假如AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③假如AÍB, BÍC ,那么AÍC④假如AÍB 同时BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一集合知识点总结
高一集合知识点总结集合是数学中非常基础且重要的概念，它有着广泛的应用。
本文将围绕高一阶段学习的集合知识点进行总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些具有相同特性的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：常用的表示方法有列举法、描述法和级数法。
3. 元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。
4. 空集：不含任何元素的集合称为空集。
二、集合的运算1. 并集：包含两个或多个集合中的所有元素的集合。
2. 交集：包含几个集合中共同元素的集合。
3. 差集：包含一个集合中所有不属于另一个集合的元素的集合。
4. 补集：在一个全集中，除去一个集合中的元素后，剩下的元素构成的集合。
5. 集合的运算法则：包括交换律、结合律、分配律等。
三、集合的性质1. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则前者称为后者的子集。
2. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，且两个集合不相等，则前者称为后者的真子集。
3. 幂集：一个集合所有子集的集合。
4. 两个集合相等的充要条件：就是它们互为子集。
5. 全集：包含研究对象的一切元素的集合。
6. 互不相交：两个集合没有共同的元素。
7. 集合的基数：一个集合所含元素的个数。
四、集合的应用1. 应用于数学证明：集合论是数学的基础理论之一，许多数学证明都涉及到集合的概念和运算。
2. 应用于概率统计：集合可以用于描述样本空间、事件和概率等概念。
3. 应用于函数关系：集合可以用于描述函数的定义域、值域和图像等概念。
4. 应用于逻辑推理：集合可以用于描述命题、逻辑关系和推理过程等。
五、常见问题与解析1. 集合的相等与包含关系：很多问题需要判断两个集合是否相等或一个集合是否包含另一个集合。
2. 集合的运算性质：有时需要利用集合的运算性质简化问题或变换表达式。
3. 幂集的计算：计算幂集需要将一个集合的所有子集列举出来。
4. 集合的守恒问题：在进行集合运算时，需要注意集合的守恒问题，即集合运算前后集合元素的变化情况。
高一数学知识点归纳
高一数学知识点归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体自然数组成的集合，用N={0,1,2,3,·s}表示（注意：人教版中0∈N）。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如A = {1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述x的条件。
例如{xx是大于2的整数}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆ B。
如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记为A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集：不含任何元素的集合，记为varnothing。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈ A}叫做函数的值域。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = 2x+1。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如函数y=x^2，当x = - 2,-1,0,1,2时，对应的y值分别为4,1,0,1,4，可以列成表格。
高一数学集合知识点全总结
高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。
集合中具体的元素称为集合的成员。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。
1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。
二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。
2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。
3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。
4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。
5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。
6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。
写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。
三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
特别地，空集是每个集合的子集。
2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。
3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。
四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。
数学高一的集合知识点
数学高一的集合知识点在高一数学课程中，集合是一个非常重要的数学概念。
它是数学中研究对象的分类和组织方式，具有广泛的应用。
本文将介绍高一学生需要了解和掌握的集合知识点。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一定规则确定的，具有确定性和互异性的事物的总称。
2. 元素：集合中的个体称为元素，用小写字母表示。
如果a是集合A的元素，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，记作a∉A。
3. 集合的表示方法：列举法和描述法。
列举法是将集合的所有元素一个个列举出来；描述法是使用描述集合元素的特征或性质来表示集合。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
二、集合的运算1. 交集：对于给定的两个集合A和B，它们的交集是同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
2. 并集：对于给定的两个集合A和B，它们的并集是包含A和B中所有元素的集合，记作A∪B。
3. 差集：对于给定的两个集合A和B，A与B的差集是属于A但不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4. 互斥事件：如果两个事件A和B的交集为空集，即A∩B=∅，则称事件A和事件B是互斥事件。
5. 包含关系：若集合A中的任意一个元素同样也属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
若存在元素属于A而不属于B，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
三、集合的关系与运算性质1. 相等关系：若集合A包含的元素与集合B完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。
2. 空集关系：对于任意集合A，有A∪∅=A，A∩∅=∅。
3. 并集交换律：对于任意集合A和B，有A∪B=B∪A。
4. 交集交换律：对于任意集合A和B，有A∩B=B∩A。
5. 结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
四、集合的应用1. 集合的运用：集合在数学中被广泛应用于各个领域，如概率论、数理逻辑、离散数学等。
2. Venn图：Venn图是用来表示集合间包含关系和交集、并集、差集等运算的图形工具。
高一数学集合知识点总结3篇
高一数学集合知识点总结数学集合知识点总结（一）1. 集合的概念和符号集合是相同性质或特征的元素组成的整体，用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素用逗号隔开，用花括号表示。
2. 元素和等价集合元素是集合中具体的对象；等价集合指具有相同元素的集合。
3. 子集和真子集若集合 A 中的任何元素均属于集合 B，则集合 A 是集合 B 的子集（A⊆B），反之则称集合 B 是集合 A 的超集；集合 A 不等于集合 B，则称 A 是 B 的真子集（A⊂B）。
4. 交集和并集有两个集合 A 和 B，A∩B 表示它们的交集，即两个集合中共有的元素组成的集合；A∪B 表示它们的并集，即两个集合中所有元素组成的集合。
5. 互异集合和全集互异集合即任何两个不同元素的集合都是互异的；全集指一个集合中的所有元素都属于某个范围或条件下的集合。
6. 补集设 U 为全集，A 为 U 的子集，则集合 A 的补集表示为 A'，包含 U 中所有不属于 A 的元素。
7. 幂集幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，记为 P(A)。
8. 集合的运算规律交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'以上就是数学集合知识点的一些基础概念和运算规律，接下来将讲解集合的相关性质和常用定理。
数学集合知识点总结（二）1. 集合的数学运算性质交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'2. 集合的常用定理定理1：若 A⊆B，B⊆A，则 A=B。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合是由元素组成的整体，元素是集合的构成要素。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集和补集。
二、集合的性质及运算规律1. 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
3. 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
4. 幂等律：A∪A = A，A∩A = A。
5. 吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
6. 对偶律：(A∪B)' = A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'。
三、集合的关系和判断1. 包含关系：子集和真子集。
- 子集：若集合A中的每个元素都属于集合B，则A是B的子集，记作A⊆B。
- 真子集：若A是B的子集且A≠B，则A是B的真子集，记作A⊂B。
2. 相等关系：两个集合A和B相等，当且仅当A是B的子集且B是A的子集，记作A=B。
3. 元素关系：属于和不属于。
- 属于：若元素a是集合A的元素，则记作a∈A。
- 不属于：若元素a不是集合A的元素，则记作a∉A。
4. 判断问题：- 空集：空集是任何集合的子集。
- 空集的子集：空集是任何集合的子集。
- 空集与非空集的关系：空集不是任何非空集的子集。
四、集合的应用1. 集合的应用于元素的归类和分类问题。
2. 集合的应用于概率问题，如事件的集合、样本空间等。
3. 集合的应用于数学推理和证明，如集合的运算规律的证明。
五、常见问题及解答1. 如何用集合表示一个范围？- 使用描述法：例如，表示大于1小于10的整数集合可以表示为{x | 1 < x < 10}。
2. 如何求两个集合的并集、交集、差集和补集？- 并集：将两个集合中的元素合并在一起，并去除重复的元素。
高一数学集合知识点
1.1集合1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．关键词：确定的、总体【特征】确定性、无序性、互异性、【表示方法】列举法、描述法、图示法．二、元素与集合关系得判断【知识点的认识】一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．【命题方向】元素与集合之间的关系命题方向有二，一是验证元素是否是集合的元素；二是知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．【解题方法点拨】如题型一：已知A是偶数集，试判断a=2b2+4b，b∈N是否是集合的元素？方法点拨：因为偶数都可以写成整数2倍的形式，故解决本题的方法就是看元素a能否变成数的2倍的形式．三、集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．【解题方法点拨】解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复．【命题方向】本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主．四、集合的分类【知识点的认识】集合的分类主要依集合中元素个数的多少来划分，有限集和无限集两种．有限集元素个数是确定的，元素个数有限个，可以利用列举法或描述法表示；无限集元素个数是无限的，只能利用描述法表示．【解题方法点拨】从集合的元素个数直接判断．【命题方向】这一考点，是了解内容，会考多以选择题判断为主，高考多与集合之间的关系联合命题．五、集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x-1＞0}表示实数x的范围；{（x，y）|y-2x=0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．1.1.2集合间的基本关系一、子集与真子集【知识点的认识】子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作：A⊆B（或B⊇A）．而真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注①空集是所有集合的子集②所有集合都是其本身的子集③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．{1，3}⊂{1，2，3，4}{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉空集和它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-2．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且A⊆B 时，有A=B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．二、集合的包含关系及其应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．三、集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作 A=B．（3）对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：①两个集合的元素个数相等；②两个集合的元素之和相等；③两个集合的元素之积相等．由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．【解题方法点拨】集合A 与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中．解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性．【命题方向】通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问．四、集合中元素个数的最值【知识点的认识】【命题方向】【解题方法点拨】求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．五、空集的定义、性质及运算【知识点的认识】空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作∅．空集的性质：空集是一切集合的子集．空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的．例如：{x|x2+1=0，x∈R}=∅．虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【解题方法点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B=B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：①B=∅；②B⊂A且B≠∅；③B=A；往往遗漏B是∅的情形，所以老师们在讲解这一部分内容或题目时，总是说“空集优先的原则”，就是首先考虑空集．【命题方向】一般情况下，多与集合的基本运算联合命题，是学生容易疏忽、出错的地方，考查分析问题解决问题的细心程度，难度不大，可以在选择题、填空题、简答题中出现．1.1.3集合的基本运算一、并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A ∪B．符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B}．图形语言：．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算形状：①A∪B=B∪A．②A∪∅=A．③A∪A=A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B=B⇔A⊆B．⑥A∪B=∅，两个集合都是空集．⑦A∪（CUA）=U．⑧CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）．【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．二、交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．图形语言：．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B=B∩A．②A∩∅=∅．③A∩A=A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B=A⇔A⊆B．⑥A∩B=∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（CUA）=∅．⑧CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．三、补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．四、全集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念，元素个数可以是有限的，也可以是无限的．例如{1，2}；R；Q 等等．【解题方法点拨】注意审题，可以借助数轴韦恩图解答．【命题方向】本考点属于理解，常出现的类型有直接求出全集，利用全集求解子集的个数，集合在参数的范围等问题，难度属于容易题．五、交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A．集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A ∪C）．集合的摩根律 Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A．集合求补律A∪CuA=U，A∩CuA=Φ．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．六、Venn图表达集合的关系及运算【知识点的认识】用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．运算公式：card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）的推广形式：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C），或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．。
高中数学必修一集合知识点总结
高中数学必修一集合知识点总结高中数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义:将一些指定的对象集合在一起形成一个集合，每个对象称为一个元素。
2、集合的中元素的三个特性：①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性描述:(1)对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象要么是给定集合的元素，要么不是。
(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。
当同一对象包含在一个集合中时，它只是一个元素。
(3)集合中的元素相等，没有顺序。
所以判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，而不需要考察排列顺序是否相同。
(4)集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。
3、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝4、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法:枚举和描述。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N高考数学一轮复习知识点二轮专题性复习目前所有学校都已结束第一轮，进入第二轮。
第一轮一般以技能技巧逐点扫描梳理为主，综合运用为辅，第二轮以专题复习为主。
这个阶段涉及的问题大多是综合题，提高综合题是提高数学成绩的根本保证。
解决好综合题，对于那些想考一等，对数学成绩期望很高的学生来说，是一条救命稻草，而他们在小何那里往往是不及格的。
对于那些二流的人来说，这是一个尝试的好地方。
一、综合题在高考中的位置与作用数学综合往往是大卷中的重点和最后一道题。
它在高考中起着重要的作用，高考的分类等级和选拔任务主要依靠这类题型来完成预设的目标。
现在的高考综合题，已经从单纯的知识叠加，转变为知识、方法、能力，尤其是创新能力的综合。
综合题是NMET数学的精华，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高等特点，突出数学思维方法的应用，要求考生具有一定的创新意识和创新能力。
高一数学集合知识点归纳
一、集合的概念1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
2. 集合的表示方法：集合通常用大写字母表示，如A、B、C等，元素用小写字母表示，如a、b、c等。
3. 集合的分类：有限集和无限集。
有限集中元素的个数是有限的，无限集中元素的个数是无限的。
二、集合的基本运算1. 并集：两个集合A和B的并集是指包含A和B中所有元素的集合，记作A∪B。
2. 交集：两个集合A和B的交集是指既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
3. 差集：两个集合A和B的差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4. 补集：一个集合A的补集是指不属于A的所有元素的集合，记作A'或A^c。
5. 幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集，记作P(A)。
三、集合的性质1. 互异性：一个集合中的元素都是不同的。
2. 无序性：一个集合中的元素没有固定的顺序。
3. 确定性：一个元素要么属于某个集合，要么不属于该集合。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
5. 全集：包含所有元素的集合称为全集，记作U。
6. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合称为另一个集合的子集。
7. 真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，但这个集合本身不是另一个集合，那么这个集合称为另一个集合的真子集。
8. 相等集：如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合称为相等集。
9. 空集是任意集合的子集。
10. 空集是任意非空集合的真子集。
四、集合的关系1. 包含关系：一个集合A包含另一个集合B，记作A⊆B。
2. 相等关系：两个集合A和B的元素完全相同，记作A=B。
3. 不相等关系：两个集合A和B的元素不完全相同，记作A≠B。
4. 子集关系：一个集合A是另一个集合B的子集，记作A⊆B。
5. 真子集关系：一个集合A是另一个集合B的真子集，记作A⊆B且A≠B。
6. 相等关系与包含关系的关系：如果两个集合相等，那么它们一定相互包含；如果两个集合相互包含，那么它们不一定相等。
高中数学必修一集合知识点总结大全
高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A BI{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=I（2）A∅=∅I（3）A B A⊆IA B B⊆IBA并集A BU{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=U（2）A A∅=U（3）A B A⊇UA B B⊇UBA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴（⑵⑶⑷⑸交换律：.;ABBAABBA YYII==结合律:)()();()(CBACBACBACBA YYYYIIII==分配律:)()()();()()(CABACBACABACBA YIYIYIYIYI==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===I U I U等幂律：.,AAAAAA==YI求补律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高一数学集合知识点(珍藏版)
高一数学集合一、集合的含义与表示1、集合的含义：指定的某些对象的全体称为集合。
2、集合的构成---元素：集合中的每个对象我们称为元素。
元素是集合构成的主要部分。
元素的三个特性：(1)确定性如：世界上最高的山、身高在185cm的高二男生(2)互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、元素与集合的关系元素与集合有属于（∈）和不属于（∉）这两种关系。
如果a是集合A的元素就说a属于集合A，记作：a∈A如果a不是集合A的元素就说a不属于集合A，记作：a∉A4、常用的数集的表示非负整数集（即自然数集）：N , 正整数集:N*或N+, 整数集:Z, 有理数集:Q, 实数集:R5、集合的表示方法1）列举法：{a,b,c……}注意：①元素元素之间必须用“，”隔开。
②集合中的元素必须是明确的。
③元素可以没有顺序的出现。
④集合中的元素不能出现重复或漏掉的情况。
⑤元素可以是任何的具体的事物。
⑥如果元素的数量无限，表示的时候必须表示出规律然后用省略号2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x ∈R|x-3>2} ,{x| x-3>2} （符号描述法） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 3）Venn 图: 6、集合的分类(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。
即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集注意：①A 如果是B 的子集，那么A 中的元素全是B 中的元素。
②当A 不是B 的子集，那么A 不包含于B ，或者说B 不包含A 。
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。
高一关于集合的全部知识点
高一关于集合的全部知识点1. 集合的定义和表示方式集合是由一些确定的元素构成的整体。
通常用大写字母A、B、C...来表示集合，集合中的元素用小写字母a、b、c...表示，并用大括号{}将元素列在一起表示集合。
2. 集合的基本运算(1) 并集：如果元素x属于集合A或者属于集合B，则称x属于集合A并B，表示为A∪B。
(2) 交集：如果元素x既属于集合A又属于集合B，则称x属于集合A交B，表示为A∩B。
(3) 差集：集合A减去集合B，记作A-B，表示包含A中元素但不包含B中元素的集合。
(4) 互斥：如果集合A和集合B没有共同的元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。
3. 集合的性质(1) 互补律：A∪A' = U，U为全集，即任何集合与其补集的并集是全集。
(2) 运算交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
(3) 运算结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
(4) 运算分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。
(5) 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数，用符号n(A)表示。
4. 子集与真子集(1) 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
(2) 真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中还存在集合A没有的元素，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
5. 集合的应用(1) 定理证明：在数学中，集合论是许多定理的基础。
通过集合的交、并、差等运算，可以进行定理的推导和证明。
(2) 数学分析：集合的应用广泛存在于数学分析中，如极限理论、序列和级数的性质等都可以通过集合概念进行描述和分析。
(3) 概率统计：在概率论和统计学中，集合论是重要的工具，用于描述样本空间、事件等概念，进而计算概率和进行统计分析。
总结：高一关于集合的全部知识点包括集合的定义和表示方式、集合的基本运算包括并集、交集、差集和互斥、集合的性质包括互补律、运算交换律、运算结合律、运算分配律和元素个数、子集与真子集的概念以及集合的应用于数学定理证明、数学分析和概率统计等领域。
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高一数学集合知识点归纳
高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。
一、知识点总结
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二、集合知识点整合
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称
为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
三、集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B 的真子集，一般写作A?B。
中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』
集合的几种运算法则
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。
再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。
48个。
对称差集:设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。
记作:AB={x│x∈A，x不属于B}。
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集:是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。
CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
四、集合元素的性质
1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。
3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
4.无序性:{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。
5.纯粹性:所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x 集合有以下性质
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如:A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如:a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如:A={…}的形式。
等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。
{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。
{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0
4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。
Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，
会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)=~B∩~C~(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*。