河北省中考数学一轮复习资料(2018)
【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版73
专题一 数与式的运算一、选择题1．(2017宁波中考)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( A )A . 3B .12C ．0D ．－22．(2017德州中考)下列运算正确的是( A )A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a)3＝2a 3C ．a 3·a －5＝a －15D ．a 3÷a －5＝a －23．(2017武汉中考)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B )A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋24．(2017重庆中考A 卷)要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x ＞3B ．x ＝3C ．x ＜3D ．x ≠35．(2017菏泽中考)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－86．(2017菏泽中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是( B )A ．9B ．－9C .19D ．－197．(2017天津中考)估计38的值在( C )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．(2017台州中考)下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 29．(2017眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1410．(2017大连中考)计算3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( C )A .x （x －1）2B .1x －1 C .3x －1 D .3x ＋111．(2017绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a 1，第2幅图形中“”的个数为a 2，第3幅图形中“”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A .2021 B .6184 C .589840 D .421760二、填空题12．(2017重庆中考A 卷)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11 000 km ，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11 000用科学记数法表示为__1.1×104__.13．(2017泸州中考)计算：(－3)2＋2 0170－18×sin 45°＝__7__． 14．(2017衢州中考)计算：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝__1__．15．(2017衢州中考)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__．16．(2017安顺中考)分解因式：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．17．(2017安顺中考)若代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝__±10__． 18．(2017青岛中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋16×6＝__13__． 19．(2017百色中考)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2－x －3的方法． (1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5， 1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1，即(x ＋1)(2x －3)＝2x 2－3x ＋2x －3＝2x 2－x －3，则2x 2－x －3＝(x ＋1)(2x －3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2＋5x －12＝__(x ＋3)(3x －4)__．20．(2017孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__.21. (2017成都中考)如图，数轴上点A 表示的实数是．22．(2017泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 三、解答题23．(2017临沂中考)计算： ||1－2＋2cos 45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝2－1＋2×22－22＋2 ＝2－1＋2－22＋2 ＝1.24．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5x ＋2÷x 2－9x ＋3，其中x ＝3－2. 解：原式＝x －3x ＋2÷（x ＋3）（x －3）x ＋3＝x －3x ＋2·x ＋3（x ＋3）（x －3） ＝1x ＋2. 当x ＝3－2时， 原式＝13－2＋2＝13＝33.25．(2017南充中考)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x x 2＋x ÷x －1x ＋1，再任取一个你喜欢的数代入求值． 解：原式＝x 2＋x －x x 2＋x ·x ＋1x －1＝x 2x （x ＋1）·x ＋1x －1＝xx －1， ∵x －1≠0，x(x ＋1)≠0， ∴x ≠±1，x ≠0，当x ＝5时，原式＝55－1＝54.26．(2017台州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1·2x ，其中x ＝2 017. 解：原式＝x ＋1－1x ＋1×2x ＝x x ＋1×2x ＝2x ＋1，当x ＝2 017时，原式＝22 017＋1＝22 018＝11 009.27．(2017张家界中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1×（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2，∵2x －1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72，正整数解为1，2，3，当x ＝1或2时，原式都无意义，∴x ＝3，把x ＝3代入上式得：原式＝3＋13－2＝4.。
河北省2018年中考数学总复习第八章 第一节
考点三 方
差
(5年1考)
(2017·邯郸一模)在一次射击训练中，甲、乙两 人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，
方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在
这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( A．甲比乙稳定 C．甲和乙一样稳定 B．乙比甲稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 )
(2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别；
(3)求平均数时，注意是否“加权”；(4)中位数、平均 数是唯一的，但众数不唯一． 练：链接变式训练3，4，5
3．(2017·裕华区模拟)某校九年级(1)班全体学生2016年
初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 D
C选项的调查范围较大，费时、费力，不宜普查．故选C.
1．(2016·盐城)下列调查中，最适宜采用普查的 是( ) B A．对我国中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对《最强大脑》节目收视率的调查
2．(2017·襄阳)下列调查中，调查方式选择合理的 是( ) D A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查
)
4．(2014·河北)五名学生投篮球，规定每人投20次， 统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个 数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的
总和可能是(
B A．20 B．28
)
C．30
D．31
5．(2016·潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名， 某应聘者三项素质测试的成绩如表：
河北省2018年中考数学总复习 精讲试题 第一编教材知识梳理篇第8章统计与概率第1节数据的收集整理与描述 二
第八章统计与概率第一节数据的收集、整理与描述查类型有：,河北五年中考真题及模拟)统计图的分析(2014河北中考)如图①、A、B、C是三个垃圾存放点、点B、C分别位于点A的正北和正东方向、AC＝100 m．四人分别测得∠C的度数如表：(1)求表中∠C度数的平均数x；(2)求A处的垃圾量、并将图②补充完整；(3)用(1)中的x作为∠C的度数、要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处、已知运送1 kg垃圾每米的费用为0.005元、求运垃圾所需的费用．(注：sin37°＝0.6、cos37°＝0.8、tan37°＝0.75)解：(1)x＝37°；(2)A处的垃圾量为80 kg、补全条形统计图如图所示；(3)∵AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75(m)、∴80×75×0.005＝30(元)、∴运费是30元．,中考考点清单)调查方式1．普查：对全体对象进行调查叫做普查．2．抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查、这种调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】一般地、当总体中个体数目较多、普查的工作量较大；受客观条件的限制、无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时、不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量3．相关概念：总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．4．用样本估计总体时、样本容量越大、样本对总体的估计也就越精确．频数和频率5．频数：各组中数据的个数．6．频率＝频数数据总个数.7．各组的频率之和为__1__．统计图表的认识和分析8楚地表示出每个项目的具体数目、但是不能清楚地表计算调查的样本容量：综合观察统计图表、从中得到各组的频数、或得到某组的频数、或得到某组的频数及该组的频率(百分比)、利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝某组的频数该组的频率（百分比）、计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图、也就是求未知组的频数、方法如下： ①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图、也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数、方法如下： ①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数、利用360°×其所占百分比即可． (3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)、方法同上．,中考重难点突破)统计图的分析【例】(2017广安中考)某校为提高学生身体素质、决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动、并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数、随机抽取了部分学生进行调查、并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过程)(1)这次活动一共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)若该学校总人数是1 300人、请估计选择篮球项目的学生人数．【解析】(1)由“足球”人数及其百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数、补全图形即可； (3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【答案】解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；(2)选择“篮球”的人数为：400－140－20－80＝160(人)；补全条形图如图所示；(3)估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1 300×160400＝520(人)．1．(2017广东中考)某校为了解九年级学生的体重情况、随机抽取了九年级部分学生进行调查、将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表、如图表所示、请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表(1)填空：①m＝________(直接写出结果)；②在扇形统计图中、C 组所在扇形的圆心角的度数等于________；(2)如果该校九年级有1 000名学生、请估算九年级体重低于60 kg 的学生大约有多少人？ 解：(1)①52；②144°；(2)九年级体重低于60 kg 的学生大约有12＋52＋80200×1 000＝720(人)．2．(2011河北中考)已知A 、B 两地的路程为240 km 、某经销商每天都要用汽车或火车将x t 保鲜品一次性由A 地运往B 地、受各种因素限制、下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输、且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(km )与行驶时间t(h )的函数图像(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：(1)(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)、分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)、及x 为何值时、y 汽＞y 火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析、建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具、才能使每天的运输总费用较省？月货运量折线统计图解：(1)60；100；(2)y 汽＝500x ＋200、y 火＝396x ＋2 280；∵y 汽＞y 火、即500x ＋200＞396x ＋2 280、∴x ＞20、 当x ＞20时、y 汽＞y 火；(3)从平均数分析、建议预定火车运输、总费用较省、从折线图走势分析、上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势、建议预订火车运输、总费用较省．教后反思________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版31
第六节 二次函数的实际应用河北五年中考真题及模拟二次函数的实际应用1．(2014河北中考)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm ，当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( A )A ．6 cmB ．12 cmC ．24 cmD ．36 cm2．(2013河北中考)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q ＝W ＋100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x(km /h )有关(不考虑其他因素)，W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．(1)用含x 和n 的式子表示Q ；(2)当x ＝70，Q ＝450时，求n 的值； (3)若n ＝3，要使Q 最大，确定x 的值；(4)设n ＝2，x ＝40，能否在n 增加m%(m>0)同时x 减少m%的情况下，而Q 的值仍为420？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．[参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a ]解：(1)Q ＝－110x 2＋6nx ＋100；(2)将x ＝70，Q ＝450代入Q ＝－110x 2＋6nx ＋100中，得450＝－110×702＋6×70n＋100，解得n ＝2；(3)当n ＝3时，Q ＝－110x 2＋18x ＋100＝－110(x －90)2＋910.∵－110<0，∴函数图像开口向下，有最大值，则当x＝90时，Q有最大值，即要使Q最大，x＝90；(4)由题意，得420＝－110[40(1－m%)]2＋6×2(1＋m%)×40(1－m%)＋100，即2(m%)2－m%＝0，解得m1＝50，m2＝0(舍去)，∴m＝50.,中考考点清单二次函数的实际应用二次函数的实际应用为每年的必考点，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用．出题形式有三种：(1)以某种产品的销售为背景；(2)以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景．设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案．建立模型，确定函数表达式使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式；(2)最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值．,中考重难点突破二次函数的实际应用【例1】(2017唐山中考模拟)如图所示，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m )，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.(1)求S 与x 之间的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m 2的花圃，那么AB 的长是多少？(3)能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【解析】(1)先设AB 的长为x m ，再用含x 的代数式表示花圃的长BC ，从而建立面积S(m 2)与AB 的长x m 之间的函数关系式．然后依据方程与二次函数的知识来求解；(2)将S ＝45代入二次函数关系式得一元二次方程，再求得解；(3)将二次函数的一般式转化为顶点式，将x 的最小值代入求面积的最大值，再求出此时围墙的长与宽．【答案】解：(1)设宽AB 为x m ，则BC 为(24－3x)m .这时面积S ＝x(24－3x)＝－3x 2＋24x ；(2)由条件得，－3x 2＋24x ＝45.整理，得x 2－8x ＋15＝0. 解得x 1＝5，x 2＝3.∵0＜24－3x≤10，∴143≤x ＜8.∴x ＝3不合题意，舍去．故花圃的宽为5 m ；(3)能围成面积比45 m 2更大的花圃．S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x)＝－3(x －4)2＋48. ∵143≤x ＜8， ∴当x ＝143时，S 最大＝48－3⎝ ⎛⎭⎪⎫143－42＝4623(m 2)．故能围成面积比45 m 2更大的花圃．围法：24－3×143＝10(m )，花圃的长为10 m ，宽为423 m ，这时有最大面积4623m 2.1．某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为16 m 的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m ，设每间羊圈与墙垂直的一边长为x(m )，三间羊圈的总面积为S(m 2)，则S 与x 的函数关系式为__S ＝－4x 2＋24x__，x 的取值范围是__2≤x ＜6__，当x ＝__3__时，面积S 最大，最大面积为__36__m 2__．【例2】(2017鄂州中考)某商场经营某种品牌的玩具，购进单价是30元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．(1)设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x ＞40)，请你用含x 的代数式分别来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具获得利润W(元)，并把结果填写在下面的表格中：(2)若商场要获得应定为多少元？(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单位不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【解析】(1)由“销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具”得y ＝600－(x －40)×10＝1 000－10x ，W ＝(1000－10x)(x －30)＝－10x 2＋1 300x －30 000；(2)令－10x 2＋1 300x －30 000＝10 000，求出x 的值即可；(3)首先求出x 的取值范围，然后把W ＝－10x 2＋1 300x －30 000转化成顶点式，结合x 的取值范围求出最大利润．【答案】解：(2)解得x 1＝50，x 2＝80.答：该玩具销售单价为50元或80元时，可获得10 000元的销售利润；(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1 000－10x≥540，x ≥44，解得44≤x≤46.W ＝－10x 2＋1 300x －30 000＝－10(x －65)2＋12 250，∵a ＝－10＜0，∴w 随x 增大而增大， ∴当x ＝46时，w 最大值＝8 640(元)．2．(2017邢台中考模拟)某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( C )A ．140元B ．150元C ．160元D ．180元【例3】(2017湖州中考)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 m ，则这次表演是否成功？请说明理由．【解析】(1)将函数表达式配方成顶点式，即可求得演员弹跳地面的最大高度；(2)将点(4，3.4)代入函数表达式，验证该点是否在抛物线上．在，说明表演能够成功；不在，说明表演不能成功．【答案】解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194.∵a ＝－35＜0，∴函数有最大值，即演员弹跳离地面的最大高度是194m ；(2)由于OC ＝4 m ，故将x ＝4代入函数表达式，得y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，因此点(4，3.4)在该抛物线上，说明这次表演能够成功．3．(仙桃中考)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m ，水面下降1 m 时，水面的宽度为m .【例4】如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝7 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动．(1)如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5 cm? (3)在问题(1)中，当运动时间为多少秒时，△PBQ 的面积最大？【解析】(1)设运动时间为x s 表示出PB 和BQ ，再用三角形面积计算公式即可；(2)依然是用含x 的代数式先表示出PB 和BQ ，再用勾股定理立方程即可；(3)求最值，对代数式配方即可．【答案】解：(1)设x s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2，根据题意，得12×2x(5－x)＝4，解得x 1＝1，x 2＝4，∵当x ＝4时，2x ＝8＞7，不合题意，舍去， ∴x ＝1；(2)设x s 后，PQ 的长度等于5 cm ，根据题意，得(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，∴x ＝2；(3)设x s 后，△PBQ 的面积等于y cm 2，根据题意，得y ＝x(5－x)＝－x 2＋5x ，∵a ＝－1＜0，∴当x ＝－b 2a＝52时，y 有最大值．4．(2017唐山中考模拟)如图，已知等腰Rt △ABC ，∠C ＝90°，BC ＝2 cm ，在三角形内作矩形CDEF ，使D 在AC 上，E 在AB 上，F 在BC 上，则矩形CDEF 的最大面积为__1__cm 2__；此时矩形CDEF 为__正方形__．。
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第二节 平移与旋转以三角形旋转题.,河北五年中考真题及模拟)图形平移的相关计算1．(2017保定中考模拟)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分为s ，则s 与t 的函数图像大约为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2016保定十七中一模)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于__4或8__.图形旋转的相关计算3．(2016沧州十三中一模)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B 的度数是( B )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．(2016张家口中考模拟)如图，线段OA 垂直射线OB 于点O ，OA ＝4，⊙A 的半径是2.将OB 绕点O 沿顺时针方向旋转，当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为__60°或120°__．,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016邯郸中考模拟)如图所示，在正方形ABCD 中，AD ＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为．6．(2014河北中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC 40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F .(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形．解：(1)根据图形旋转的性质可得△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ＝AD ＝AE .∵∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，∠CAE ＝100°，且AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝(180°－100°)÷2＝40°，∴∠ACE 的度数为40°；(3)∵∠BAC ＝∠ACE ＝40°，∴BA ∥CE .由(1)知∠ABD ＝∠ACE ＝40°，∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝140°，∴∠BAE ＋∠ABD ＝180°，∴AE ∥BD .∴四边形ABFE 是平行四边形．又∵AB ＝AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形．,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质：(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移前后的图形全等． 4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离； (2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__． 7．性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P (x ，y )关于原点对称点的坐标为(－x ，－y )，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P (a ，b )，P 1(m ，n )关于原点对称，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝0，b ＋n ＝0. 2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC ＝15°，求AC 的长．【解析】(1)根据平移的性质和平行四边形的性质可得S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ＝3，进而求即可；(2)容易证▱EFBA 为菱形，再据菱形的对角线的性质可得AF 与BE 的位置关系；(3)过点B 作高，用面积法求解即可．【答案】解：(1)由平移的性质得：AF∥BC 且AF ＝BC ，△EFA ≌△ABC ，∴四边形AFBC 为平行四边形．∴S △EFA＝S △BAF ＝S △ABC ＝3.∴四边形CEFB 的面积为9；(2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知四边形AFBC 为平行四边形，∴BF ∥AC 且BF ＝CA.又∵AE＝CA ，∴BF ∥AE 且BF ＝AE.∴四边形EFBA 为平行四边形．又∵AB＝AC ，∴AB ＝AE.∴▱EFBA 为菱形，∴BE ⊥AF ；(3)过点B 作BD⊥AC 于点D ，∠BAC ＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt △ABD 中，sin 30°＝BD AB ＝12，故AB＝2BD ＝AC.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AC ·12AB ＝14AC 2＝3，∴AC ＝2 3.1．(泉州中考)如图，△ABC 沿着由点B 到E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( A )A ．2B ．3C ．5D ．7图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB ′C ′(如图②)．(1)探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； (2)当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．【解析】(1)由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则AD ＝AE ＝12AB ，再根据旋转的性质得到∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，则AB ′＝AC ′，根据三角形全等的判定方法可得到△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，则有DB ′＝EC ′；(2)由于DB ′∥AE ，根据平行线的性质得到∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°，又因为AD ＝12AB ＝12AB ′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB ′D ＝30°，利用互余即可得到旋转角∠B ′AD 的度数．【答案】解：(1)DB ′＝EC ′.证明如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AD ＝AE ＝12AB .∵△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<180°)得到△AB ′C ′，∴∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，∴AB ′＝AC ′，在△B ′AD 和△C ′AE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ′＝AC ′，∠B ′AD ＝∠C ′AE ，AD ＝AE ，∴△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，∴DB ′＝EC ′；(2)∵DB ′∥AE ，∴∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°.在Rt△B ′DA 中，∵AD ＝12AB ′，∴∠AB ′D ＝30°，∴∠B ′AD ＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.2．(2016石家庄四十二中三模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A(－2，3)，B(－1，2)，C(－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为________；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标． 解：(1)如图所示；(2)132π； (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连接BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的表达式为y ＝kx ＋b ，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝53.1 3x＋53，∴D⎝⎛⎭⎪⎫0，53.∴y＝－。
【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版11
第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及应用1．(2017临沂中考)方程2x －1＝3的解是( D )A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝22．(2017原创)如果方程(m －1)x ＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围( B )A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＞13．下列解方程不正确的是( D )A ．4x ＋6x ＝7－1，x ＝35B ．－25x ＋75x ＝10，x ＝10 C ．3x －7x ＝7＋13，x ＝－5D ．x －2＋x －1－x ＋x ＋1－x ＋2＝20，x ＝－204．(2016廊坊二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是(D )A ．1B ．2C ．3D ．45．(2017重庆中考)甲厂库存钢材100 t ，每月用去15 t ；乙厂库存钢材82 t ，每月用去9 t ，经过x 个月后，两厂剩下的钢材相等，则x 等于( B )A ．2B ．3C ．4D ．56．(聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A .27B ．51C ．69D ．727．(2017温州中考)小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝18．(2017义乌中考)已知∠A，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30 9．(2017临沂中考)某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋4＝y ，8x －3＝yB .⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＋3＝xC .⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －4，8y ＝x ＋3D .⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＝x ＋3 10．(深圳中考)某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品进价为________元( B )A ．140B ．120C ．160D ．10011．(2017宁波中考)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是(A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．(2017台湾中考)小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为( A )A .x 30＝x 40＋10B .x 40＝x 30＋10 C .x 40＝x ＋1030 D .x ＋1040＝x3013．(1)(永州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0__错误! (2)(温州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__ ,.)14．(2017原创)若|3a ＋4b －c|＋14(c －2b)2＝0，则a∶b∶c＝__－2∶3∶6__．15．(2016石家庄四十二中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x＋3y ＝6的解，求k 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k ，代入2x ＋3y ＝6中，得k ＝34.16．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x ＋18(35－x)＝750， 解得x ＝20，∴35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．17．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( D )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－918．小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min ；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min ，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min .20．(2016石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个； (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.答：能做30个盒子．21．(2017宁夏中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设小华家到学校平路x m ，下坡y m . 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.答：小华家到学校的平路有300 m ，下坡路有400 m .22．(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店客房有x 间，房客有y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱<320钱．答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．。
河北省2018年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图像 第1节 函数及其图像(精讲)试题
第三章函数及其图像第一节函数及其图像年份题号考查点考查内容分值总分201715函数图像的判断以抛物线图像为背景判断双曲线图像222016、2015、2014未考查201316函数图像的判断以梯形边上的动点为背景，判断符合时间与面积关系的函数图像33命题规律纵观河北近五年中考，2017年考查了函数及其图像的内容，并且以选择题的题型出现.2013年与动点结合考查1次，分值3分.河北五年中考真题及模拟)与几何图形结合的函数图像1．(2013河北中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB ＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图像大致是( A),A),B),C),D)2．(2017沧州中考模拟)一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图像大致是( D),A) ,B) ,C) ,D)与实际问题结合的函数图像3．(2016沧州八中一模)某栏目的一名记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( C)A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地4．(2017邯郸中考模拟)某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地前进了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( A),A) ,B),C) ,D)5．(2016保定十七中二模)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图像，则小明回家的速度是__80__m/min.,中考考点清单平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|，到y 轴的距离为|a|，到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征－，个单位长度，再向上或向下平移 函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围6.，即续表函数的表示方法及其图像7．表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．8．图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像．9．已知函数表达式，判断点P(x ，y)是否在函数图像上的方法：若点P(x ，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x ，y)在其图像上；若点P(x ，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x ，y)不在其图像上．【方法技巧】判断符合题意的函数图像的方法 (1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图像时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图像在此点处将发生变化；③判断图像趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图像的题目，一般的解题思路为设时间为t ，找因变量与t 之间存在的函数关系，用含t 的式子表示，再找相对应的函数图像，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图像判断结论正误分清图像的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图像的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(白银中考)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】由坐标轴上点的坐标特征确定m 的取值范围，再判断点M 的坐标符号，从而判断点M 在第几象限． 【答案】A1．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴对称的点的坐标为( B ) A ．(－3，－5) B ．(3，5) C ．(3，－5) D ．(5，－3)函数自变量的取值范围【例2】(内江中考)在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>4D ．x ≥3且x≠4【解析】本题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．【答案】D2．函数y ＝3－xx ＋1中，自变量x 的取值范围__x ≤3且x≠－1__．函数图像的判断【例3】(营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时；②当P 在DC 上时；③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时和x ＝5时．∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S 四边形AECD －S △ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3＜x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合．【答案】A3．(2017青海中考)如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A ，P ，D 围成的图形面积y 与点P 的运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图像是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )4．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为y ，重叠部分图形的高为x ，那么y 关于x 的函数图像大致应为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的有关概念精讲试题
第一节 实数的有关概念
河北5年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容分值总分2072科学记数法
科学记数法的定义
3
17
4
乘方的定义
乘方的定义和加法简便运算的综合考查
3
6
实数的有关概念
考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念
3
20
数轴
关于数轴的纯数学问题，原 点取的位置不同，其他点表示的位置不同
A．2B．－2
C. D．－
10．(2017河北中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D)
A．1B．－2
C．0.813D．8.13
11．(2013河北中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(B)
(2)非零实数a的倒数为__ __；__0__没有倒数．
近似数和科学记数法
7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数 法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．
A．0.423×107B．4.23×106
C．42.3×105D．423×104
12．(2014河北中考)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99；
再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1， N2，……，N99；
实数的概念及分类
1．(2016河北中考)关于 的叙述，错误的是(A)
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精讲试题
∴(－5)*(－3 )＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6；
(2)方程x2－5x＋6＝0的两根为2或3；
①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.
一元二次方程的应用
8．(2016邯郸25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(D)
月份n(月)
1
2
成本y(万元/件)
11ห้องสมุดไป่ตู้
12
需求量x(件/月)
120
100
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.
解：(1)由题意，设y＝a＋ ，
由表中数据得
河北五年中考真题及模拟
一元二次方程的解法
1．(2014河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋ x ＝－ ，第一步
x2＋ x＋ ＝－ ＋ ，第二步
＝ ，第三步
x＋ ＝ (b2－4ac＞0)，第四步
若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，m取最小值1时，W－W′取得最大值240；
若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知m取最大值11时，W′－W取得最大值240；
∴m＝1或11.
,中考考点清单
一元二次方程的概念
1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．
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第四节 因式分解与分式1．(2017连云港中考)化简x2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x2．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)23．若分式|x|－1x ＋1＝0，则x 的值为( B )A ．－1或1B ．1C ．－1D ．1或04．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD .x 2－362x ＋125．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．不确定6．(2017廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a ＋4，其中分式有(B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( D )A .12x ＋1 B .x2x ＋1C .3x ＋1x 2D .x22x 2＋18．(2017无锡中考)计算3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z2y 等于( C )A ．6xyzB ．－3xy 2－8z34yzC ．－6xyD ．6x 2yz9．(2016沧州二模)下列三个分式12x 2，5x －14（m －n ），3x 的最简公分母是( D )A ．4(m －n)xB ．2(m －n)x 2C .14x 2（m －n ） D ．4(m －n)x 2 10．下列计算中，错误的是( A )A .－x ＋1x ＋1＝－1 B .x －1－x ＋1＝－1 C .n －22－n ＝－1 D ．－n ＋22＋n＝－1 11．(2017广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．12．因式分解：(1)(丽水中考)am －3a ＝__a(m －3)__；(2)(常德中考)ax 2－ay 2＝__a(x ＋y)(x －y)__；(3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__．13．(淄博中考)计算1－4a 22a ＋1的结果是__1－2a__． 14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2的值是__2__018__. 15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__．16．(达州中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ÷a 2－1a －2a －2a 2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数． 解：原式＝－1a －1. ∵a ≠0、±1，∴a ＝2，∴原式＝－1.17．(滨州中考)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－318．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－xy ＋x ＝x(x －y)B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a(a －b)2C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3D ．ax 2－9＝a(x ＋3)(x －3)19．函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥－2B ．x ≥－2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0且x≠－220．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__． 21．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为__5__． 22．(巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，然后再从－2<x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x 2x －1. 其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x≠0，x ＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2<x≤2且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得x 2x －1＝222－1＝4.23．(2017原创)若x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：x 2＋3x ＋1＝0，x ＋3＋1x＝0， x ＋1x ＝－3， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝(－3)2， x 2＋2·x·1x ＋1x 2＝9， x 2＋2＋1x 2＝9， x 2＋1x 2＝7.24．(2016秦皇岛一模)(1)对于a ，b 定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a －b ，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x ☆5＜－2，求x 的取值范围；(2)先化简，再求值：x 2－2x x 2－4x ＋4÷x x 2－4，其中x 的值是(1)中的正整数解． 解：(1)根据题意，得2x －5＜－2，解得x ＜32； (2)原式＝x （x －2）（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x＝x ＋2. ∵x ＜32且x 为正整数，∴x ＝1， ∴当x ＝1时，原式＝x ＋2＝3.。
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第三节 正多边形与圆有关的计算1．(2017沈阳中考)正方形ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( B )A . 3B ．2C ．2 2D ．2 3(第1题图)(第2题图)2．(2017湘潭中考)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD⊥AB，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( D )A ．4π－4B ．2π－4C ．4πD ．2π3．(德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( A )A ．288°B ．144°C ．216°D ．120°,(第3题图)),(第4题图))4．(2017临沂中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( C )A ．2B .32－14π C ．1 D .12＋14π5．(2017济宁中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( A )A .π6B .π3C .π2－12D .12,(第5题图)) ,(第6题图))6．(宁波中考)如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦C D∥AB，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为__π4__．7．(邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__5π4__．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是2－π6__． 9．(烟台中考)如图所示，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__14π__ cm 2.(第9题图) (第10题图)10．(烟台中考)如图所示，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是．11．(2016石家庄二十八中二模)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD＝120°，则弧BC 的长度等于__π3__．(结果保留π)12．(潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )A .1534－32πB .1532－32π C .734－π6 D .732－π6,(第12题图)) ,(第13题图))13．(遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__⎝ ⎛⎭⎪⎫12π＋2－12__cm 2.14．(2016廊坊二模)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE. 依题意得，AE ︵＝ED ︵＝BD ︵， ∴∠AOE ＝∠EOD＝∠DOB＝60°， ∴∠EBA ＝12∠EOA＝30°，∠DEB ＝12∠DOB＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB， ∴DE ∥AB.∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴OD⊥BE . 又CD 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ， ∴四边形BCDE 为平行四边形； (2)∵阴影部分面积为6π， ∴S 阴影＝S 扇形BOD ＝60·π·r2360＝6π，∴r 2＝36，∴r ＝6.15．(2017广东中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE⊥OB，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线； (2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC ︵的长度(结果保留π)．解：(1)∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC.∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ， ∴∠OCP ＝∠CEB＝90°， ∴∠PCB ＋∠OCB＝90°， ∠BCE ＋∠OBC＝90°， ∴∠BCE ＝∠BCP， ∴BC 是∠PCE 的平分线； (2)连接AC. ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠BCP ＋∠ACF＝90°，∠ACE ＋∠BCE＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE， ∴∠ACF ＝∠ACE. ∵∠F ＝∠AEC＝90°， AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE ； (3)作BM⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF. 设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a. 易证△BMC∽△PMB，∴BM PM ＝CMBM .∵BM 2＝CM·PM＝3a 2，∴BM ＝3a ， ∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC＝∠BOC＝60°， ∴BC ︵的长＝60π×23180＝233π.。
【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版32
阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)2．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图像不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图像过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 44．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第4题图)(第5题图)5．已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图像如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋47．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第7题图)(第8题图)8．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A ．乙先出发的时间为0.5 hB ．甲的速度是80 km /hC ．甲出发0.5 h 后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝3k －1x 的图像经过点(1，2)，则k 的值为__1__．10．已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__0＜y ＜2__．11．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图像上，且x 1<x 2<0，则y 1__>__y 2.12．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝__2(x ＋2)2－2__．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b 的取值范围为__3≤b≤6__.(第13题图)(第14题图)14．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0__． 三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A(－1，a)．求：(1)a ，m 的值；(2)该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．解：(1)∵点A 在直线y ＝－2x ＋2上， ∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y ＝m x，∴m ＝－4；(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2， ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．16．(10分)如图①，在△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2 cm /s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a(cm /s )的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s )，△APQ 的面积为y(cm 2)，y 关于x 的函数图像由C 1，C 2两段组成，如图②所示．(1)求a 的值；(2)求图②中图像C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．解：(1)如答图①，作PD⊥AB 于D.∵∠A＝30°，AP ＝2x ，∴PD ＝12AP ＝x ，∴y ＝12AQ·PD＝12ax 2，由图像可知，当x ＝1时，y ＝12，∴12×a×12＝12，解得a ＝1；(2)如答图②，作PD⊥AB 于 D.由图像可知，PB ＝5×2－2x ＝10－2x ，PD ＝PB·sin B ＝(10－2x)·sin B ，∴y ＝12×AQ×PD＝12x×(10－2x)·sin B.∵当x ＝4时，y ＝43，∴12×4×(10－2×4)·sin B ＝43，解得sin B ＝13，∴y ＝12x×(10－2x)×13，即y ＝－13x 2＋53x ； (3)12x 2＝－13x 2＋53x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，由图像可知，当x ＝2时，y ＝12x 2有最大值，最大值是12×22＝2，－13x 2＋53x ＝2，解得x 1＝3，x 2＝2，∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．17．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg )与销售价x(元/kg )有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为W 元．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W 与x 的函数关系式W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600；(2)W ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.∵－2＜0，∴当x ＝30时，W 有最大值．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W ＝－2(x －30)2＋200＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．18．(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h )指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km /h )指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/km )指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如表：(1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只填上正确答案的序号) ①q ＝90v ＋100；②q＝32 000v；③q＝－2v 2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，求流量q 最大时d 的值． 解：(1)③；(2)∵q＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1 800，∵－2＜0，∴v ＝30时，q 达到最大值，q 的最大值为1 800； (3)①当v ＝12时，q ＝1 152，此时k ＝96，当v ＝18时，q ＝1 512，此时k ＝84，∴84＜k≤96；②当v ＝30时，q ＝1 800，此时k ＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，流量q 最大时d 的值为60.。
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第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用河北五年中考真题及模拟解直角三角形的应用1．(2017保定中考模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( D )A .33B .55C .233D .255(第1题图)(第2题图)2．(2017河北中考模拟)如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，若BD∶CD＝3∶2，则tan B ＝( D ) A .32 B .23 C .62 D .633．(2016河北中考模拟)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos B ＝12，那么sin A 的值是( B )A ．1B .12C .32 D .224．(2016定州中考模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.则下列三角函数表示正确的是( A )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1255．(2015河北中考)已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )6．(2013河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( D )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里(第6题图)(第7题图)7．(2016保定十三中二模)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为．8张家口九中二模)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2 m ，两拉索底端距离AD 为20 m ，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1 m ，3≈1.732)解：设DH ＝x m .∵∠CDH ＝60°，∠H ＝90°， ∴CH ＝DH·tan 60°＝3x ， ∴BH ＝BC ＋CH ＝2＋3x. ∵∠A ＝30°，∴AH ＝3BH ＝23＋3x. ∵AH ＝AD ＋D H ＝20＋x ， ∴23＋3x ＝20＋x ， 解得x ＝10－3，∴BH ＝2＋3(10－3)＝103－1≈16.3(m )． 答：立柱BH 的长约为16.3 m .9．(2016邯郸二十五中模拟)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm . 图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△A BC. 已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. (参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求． 理由：过点B 作BD⊥AC 于点D. ∵BC ＝30 cm ，∠ACB ＝53°，∴sin 53°＝BD BC ＝BD30≈0.8，解得：BD ＝24，cos 53°＝DCBC≈0.6，解得DC ＝18,∴AD ＝AC －DC ＝22－18＝4(cm )，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242＝592<900， ∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．,中考考点清单)锐角三角函数的概念正弦 余弦 正切__特殊角的三角函数值三边关系两锐角关系边角关系解直角三角形的应用仰角、俯角(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题．,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(攀枝花中考)在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C＝________. 【解析】先根据非负性，得tan A ＝1，cos B ＝12，求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．∵在△ABC 中，tan A ＝1，cos B ＝12，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝75°.【答案】75°1．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．(2017天津中考)cos 60°的值等于( D )A . 3B ．1C .22 D .123．(2017日照中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( B ) A .513 B .1213 C .512 D .1254．(孝感中考)式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( B ) A ．23－2 B ．0 C ．2 3 D ．2解直角三角形的实际应用【例2】(钦州中考)如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED ＝60°，在离电线杆6 m 的B 处安置高为1.5 m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【解析】由题意可先过点A 作AH⊥CD 于点H ，在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而求出CD ＝CH ＋HD ＝CH ＋AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．【答案】解：过点A 作AH⊥CD，垂足为H ，由题意，可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH ＝30°， ∴AB ＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6.在Rt △ACH 中，tan ∠CAH ＝CHAH ，∴CH ＝AH·tan ∠CAH ＝6tan 30°＝6×33＝23(m )． ∵DH ＝1.5，∴CD ＝23＋1.5.在Rt △CDE 中，∠CED ＝60°，sin ∠CED ＝CDCE，∴CE ＝CDsin 60°＝4＋3≈5.7(m )，∴拉线CE 的长约为5.7 m .5．(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A .513B .1213C .512D .1312(第5题图)(第6题图)6．(2016石家庄十一中二模)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是__210__cm .7．(2016保定十七中二模)如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2 cm .若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为__2.7__cm .(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)8．(2016邢台中学二模)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2 km .有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°的方向，从B 处测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 处测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离．(上述2小题的结果都保留根号)解：(1)过点P 作PD⊥AB 于点D. 设PD ＝x km .在Rt △P BD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°－45°＝45°， ∴BD ＝PD ＝x.在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°， ∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴AD ＝3PD ＝3x.∵BD ＋AD ＝AB ，∴x ＋3x ＝2，x ＝3－1.∴点P 到海岸线l 的距离为(3－1)km ； (2)过点B 作BF⊥AC 于点F. 根据题意，得∠ABC＝105°.在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，∠BAF ＝30°，∴BF ＝12AB ＝1.在△ABC 中，∠C ＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°.在Rt △BCF 中，∠BFC ＝90°，∠C ＝45°， ∴BC ＝2BF ＝2，∴点C 与点B 之间的距离为 2 km .。
河北省2018年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图像 第4节 反比例函数
第四节 反比例函数的图像及性质河北五年中考真题及模拟反比例函数的图像及性质1．(2015河北中考)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图像大致是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )2．(2014河北中考)定义新运算：a⊕b＝⎩⎪⎨⎪⎧a b ，（b ＞0）－ab ，（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(2013河北中考)反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图像上，则P′(－x ，－y)也在图像上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．(2017沧州中考模拟)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像大致是( A ),A ) ,B ),C ) ,D )5．(2016石家庄二十八中模拟)反比例函数y ＝2x的图像在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限6．(2016沧州八中模拟)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点B ．函数y ＝1x的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大7．(2016保定中考模拟)在反比例函数y ＝m x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝mx 2＋mx 的图像大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )8．(2016衡阳四中模拟)如图，函数y ＝－x 的图像是二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图像以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x的图像交于点A ，再将y ＝－x 的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为__(2，0)__．(第8题图)(第9题图)9．(2016唐山九中模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝kx图像上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B ，C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝__－4__．10．(2017衡水中考模拟)如图，已知：点A(0，2)，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－2x ＋b 也随之移动，并与x 轴交于点B ，设动点P 移动时间为t s .(1)当t ＝2 s 时，求直线l 的函数表达式；(2)如果点M(a ，3)，当OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线时，在备用图中画出图形，并分别求出t 和a 的值；(3)直接写出t 为何值时，直线l 与双曲线y ＝4x(x ＞0)有且仅有一个公共点．解：(1)当t ＝2，AP ＝2×1＝2， ∵A(0，2)， ∴OA ＝2，∴OP ＝OA ＋AP ＝2＋2＝4， ∴y ＝－2x ＋4； (2)由题意可知 AP ＝t ，∴OP ＝OA ＋AP ＝t ＋2，∴直线l 的表达式为y ＝－2x ＋t ＋2，∴P(0，t ＋2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋22，0，∵OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线， ∴M(a ，3)是PB 的中点， ∴t ＋22＝2a ，t ＋2＝3×2，∴t ＝4，a ＝32；(3)t ＝－2＋4 2.,中考考点清单反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx__(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图像和性质2．函数图像3.4.k设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图像上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合： (1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；②探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；③探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤：(1)设所求的反比例函数为y ＝kx(k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法求待定系数k 的值；(4)把k 代入函数表达式y ＝kx中．6．求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx(x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破反比例函数的图像及性质【例1】(1)(黔东南中考)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系的大致图像可能是( B ),A ),B ),C ),D )(2)(安顺中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k>0)的图像上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1【解析】(1)据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论，据反比例函数中k ＜0判断出函数所在的象限及增减性，再据各点横坐标特点即可得出结论；(2)本题主要考查反比例函数的图像与性质．【答案】(1)B ；(2)B1．(2017唐山中考模拟)若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－62．(2017石家庄中考模拟)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m )的函数图像大致是( A ),A ),B ),C ),D )3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x －1与函数y ＝1x的图像可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(铁岭中考)如图，点A 在双曲线y ＝4x 上，点B 在双曲线y ＝kx(k≠0)上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，C.若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【解析】主要从矩形ABCD 的面积与双曲线中k 的关系考查．【答案】A4．(2017烟台中考)如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx的图像经过点B ，则k 的值是( C ) A ．1 B ．2 C . 3 D ．2 3(第4题图)(第5题图)5．(2017河南中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝6x(x ＞0)的图像上，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为A ，B ，取线段OB 的中点C ，连接PC 并延长交x 轴于点D ，则△APD 的面积为__6__．反比例函数与一次函数结合【例3】(河北中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】(1)点B(3，1)，C(3，3)得BC⊥x 轴，BC ＝2，据平行四边形性质得AD ＝BC ＝2，而A 点坐标为(1，0)，可得D(1，2)．即易得解；(2)把x ＝3代入y ＝kx ＋3－3k ，得y ＝3即可说明；(3)设P 点横坐标为a ，由于一次函数过点C 且y 随x 的增大而增大时，P 点纵坐标要小于3，横坐标要小于3，故由y ＝2a ＜3得a ＞23.【答案】解：(1)y ＝2x；(2)当x ＝3时，y ＝3k ＋3－3k ＝3. ∴一次函数的图像一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.6．(郴州中考)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y 1＝kx(k≠0)与反比例函数y 2＝mx(m≠0)的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图像直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，y 1<y 2? 解：(1)将A(1，2)代入正比例函数y 1＝kx 得，k ＝2，∴y 1＝2x ；将A(1，2)代入反比例函数y 2＝m x 得，m ＝2，∴y 2＝2x；(2)0<x<1.7．(济宁中考)在矩形AOBC 中，OB ＝6，OA ＝4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点，过点F 的反比例函数y ＝kx(k>0)的图像与AC 边交于点E.(1)请用k 表示点E ，F 的坐标；(2)若△OEF 的面积为9，求反比例函数的表达式．解：(1)∵E，F 是反比例函数y ＝kx(k>0)图像上的点，且OB ＝6，OA ＝4，∴点E 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4，4，点F 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，k 6； (2)由题意知：S △ECF ＝12EC ×CF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－16k ，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △BOF －S △ECF ＝24－12k －12k －12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－16k ＝9.∴12－k248＝9，解得k ＝±12(负值舍去)．∴反比例函数的表达式为y ＝12x.。
2018年河北省中考数学试题和复习资料
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A ．B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3==s s.则麦苗又高又整齐的是（）乙丙A．甲 B．乙 C.丙 D．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧»AB，使点B在O右下方，且4tan3AOB∠=.在优弧»AB上任取一点P，且能过P作直线//l OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.（1）若优弧»AB上一段»AP的长为13π，求AOP∠的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线与»AB所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接．．写出这时x的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
2018年河北省中考数学试题和复习资料
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ） A ． B ． C ． D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱依次的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加协助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取局部麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数及方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒接着航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.教师设计了接力嬉戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进展一步计算，再将结果传递给下一人，最终完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点及I 重合，则图中阴影局部的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤及直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定全部c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算： ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在全部符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇打算完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发觉系数“”印刷不清晰.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？-）和不完好21. 教师随机抽查了本学期学生读课外书册数的状况，绘制成条形图（图111-），其中条形图被墨迹掩盖了一局部.的扇形图（图112（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其及之前的数据合并后，发觉册数的中位数没变更，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且随意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发觉 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不及点A 重合）的随意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，干脆．．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数的图像1l 分别及x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 及1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，干脆．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线及AB 所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，干脆．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（程度）18米，及y轴交于点B，及AB=米.运发动（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向滑道交于点A，且1右下飞向滑道，点M是下落路途的某位置.忽视空气阻力，试验说明：M，A的竖直间隔h=；M，A的程度间隔是vt米. h（米）及飞出时间（秒）的平方成正比，且1t=时5（1）求k，并用表示h；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y及x的关系式（不写x的取值范（2）设5y 运发动及正下方滑道的竖直间隔；围），刚好13（3）若运发动甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒.当甲距x轴1.8米，乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，干脆．．写出的值及v乙的范围.。
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专题一 数与式一.实数的计算 1. 4+2)3(-﹣20140×|﹣4|+1)61(-． 2. 2)3(-+|﹣2|﹣20140﹣9+121-）（．3. 121-）（﹣（3﹣2）0﹣|﹣3|+4． 4. 24×13－4×18×(1－2)0；二.代数式的化简1.112+-x x •1222+--x x x x ．2. （22ba a -﹣b a +1）÷a b b -．3.)111(122-+÷-x x x4. （x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x三.代数式化简求值 1.直接给出字母的值 （1）（12+a a ﹣1-a a ）+112-a ，其中a=2+1． （2）（b a a -﹣1）÷22b a b-，其中a=3+1，b=3﹣1．（3）先化简，再求值：222222()2a b a b b a a ab b a ab-+÷--+-，其中a ，b 1a +|b 3＝0．（4）已知实数a 、b 满足式子0)3(22=-+-b a ，求)2(22ab ab a b a --÷-的值。
2.和三角函数结合的计算与化简 （1）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣32）0； （2）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣32）0； （3）2222322x y x y x y x y++---的值，其中x=2cos450+2，y=2（4）b a ba 2+-÷222244bab a b a ++-﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．（5）11112122-÷+-•+--a a a a a a a ，其中1260sin 2)1(2+--=-oa3.化简后整体代入求值（1）已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.（2）已知b a 211+=3，求代数式ba ab bab a 634452--+-的值（3）已知x+y=xy ，求代数式yx 11+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．（4）若代数式188322=++-a a ，那么代数式2692+-a a = 。
4.与方程和不等式的组合求值（1）当x 是不等式组⎩⎨⎧〈-+〉+12)2(3062x x 的整数解时，求11)11211(22+-÷++-++x x x x x x 的值。
（2）先化简，再求值：（x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x ，其中x 是方程21-x ﹣52-x =0的解．（3）先化简，再求值：（1﹣23+x ）÷x x x 212+-﹣1+x x，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．（4）已知关于x ，y 的二元一次方程ax+by=10（ab ≠0）的两个解分别为⎩⎨⎧=-=21y x和⎩⎨⎧-=-=42y x ，求1﹣a 2+4b 2的值．-4-340-2-1123专题二 方程与不等式一.解方程（组）或不等式（组）1. 解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.2. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+-≥+1321112x x x ＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．3. .已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，求方程n x x x m 1242=---的解。
4. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-23522m y x my x 的解满足不等式y x +＜2，求实数m 的取值范围。
二.方程与不等式的综合题 1. 已知关于x 的方程11=+a x的解是3=x ，求关于y 的不等式y a )3(-＜-6的解集。
2. []b a ,为一次函数b ax y +=（b a a ,,0≠为实数）的“关联数”。
若“关联数”为c bx ax y ++=2的一次函数为正比例函数，解关于x 的方程1111=+-mx 。
3. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解， 求方程n x x x m 1242=---的解。
4. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，求k 的值。
.5.已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．6. 已知关于x的方程2(2)20(0)-++=≠.mx m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.三．应用题1.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
2. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？3. 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？4. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？5. 广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？6. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？7. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．专题三 课题学习1.如图1-1和1-2，在⊿ABC 中，AB=13，BC=14，co s ∠ABC=135。
探究 如图1-1，A H ⊥BC 于点H ，则AH= ,AC= , ⊿ABC 的面积S ⊿ABC = 。
拓展 如图1-2，点D 在AC 上（可与点A,C 重合），分别过点A,C 作直线BD 的垂线，垂足为E,F 。
设BD=x ，AE=m ，CF=n 。
（当点D 与点A 重合时，我们认为S ⊿ABD =0） （1） 用含x,m 或n 的代数式表示S ⊿BAD 及S ⊿CBD ；（2） 求（m+n ）与x 的函数关系式，并求出（m+n ）的最大值和最小值；（3） 对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围。
发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值。
2.阅读下列材料：解答“已知x ﹣y=2，且x ＞1，y ＜0，试确定x+y 的取值范围” 有如下解法： 解∵x ﹣y=2，∴x=y+2 又∵x ＞1，∵y+2＞1．∴y ＞﹣1． 又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …① 同理得：1＜x ＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x ＜0+2 ∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是 ．（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y=a 成立，求x+y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．3.如图3—1，在直线l 同侧有A,E 两点，（1）通过画图，在直线l 上找到一点P ，使得AP+EP 的值最小； （2）如图3—2，分别过点A,E 作A B ⊥ BD ，ED ⊥BD,C 为线段BD 上一动点，连接BD 上一动点，连接AC,EC 。
已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x ，用含x 的代数式表示AC+CE 的长；(3)应用A ：如图4—3，若直线l 是一条河流，A,E 代表河流同侧的两个工厂。
欲在河岸上建一供水站，供A,E 两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短;已知工厂A 到河岸的距离为9千米，工厂E 到河岸的距离为1千米，A,E 两个工厂之间的距离为17千米。
请你求出通水管道的最短长度：（4）应用B ：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式92+x +81)16(2+-x 的最小值（0＜x ＜16).4.（1）如图4-1、图4-2，点P 是⊙O 外一点，作直线OP ，交⊙O 于点M 、N 。