八年级数学下册10.1函数的图像教案(新版)青岛版

函数的图像

【教学目标】

知识与技能：

通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.

过程与方法：

1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想

2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。

情感态度价值观：

通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。

【重点、难点】

根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。

一、课前预习

1.在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（变量），而数值始终保持不变的量称为

（常量）.常量与变量必须存在于一个变化过程中.

2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（唯一确定的值）与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值.

3. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则（ s）是（t）的函数，s与t的函数关系式是( s=60t )

设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数，为后面函数的图像学习埋下伏笔。

二、导入新课

将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的高度h与书本的数量x之间是不是函数关系。引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题——函数的图像。

三、学习目标

知识与技能：

通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.

过程与方法：

1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想

2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。

情感态度价值观：

通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自

信心。 重点、难点

根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。

设计意图：通过目标引领，让学生有针对性的学习，学会利用数学思想的，提高认识。 四、课内探究

合作学习：

1、小组内一摞数学书的高度h 随数量x 之间的变化关系。将表格补充完整；在平面直角坐标系标找出横轴、纵轴表示的含义；老师引导描出第一个点，其余由学生完成。（4号观察，3号测量，2号记录，1号画图）

总结函数图像的概念。

2、在这摞数学书的基础上再增加物理课本的数量呢？

通过以上活动，引导学生总结出函数图像的概念以及分段函数的概念，并能初步感知画函数图像的基本步骤。

设计意图：这部分内容是本节课的重点，所以不急于让他们画出图像，而是让他们体验有序实数对的含义和平面直角坐标系中横轴、纵轴所表示的意义，自己在平面直角坐标系表示出横轴、纵轴表示的量。这样让他们在探究中学习，易于理解，最后对照自己的活动过程，总结函数图像的概念以及分段函数的概念。设置学生周围实际的问题，使整个学习内容变得形象直观，易于接受，使学生更能够抓住本质进行学习，更能激起学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和探究能力。 五、例题讲解：

某家用淋浴器在使用前水箱水量为0升.使用时，先向水箱注水，注满后开启电源加热，加热完毕后关闭电源，开始使用淋浴，均匀放水，直至将水用完.淋浴器中水箱的水量与时间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题： （1）注水共用了多少时间？ （2）加热共用了多少时间？ （3）使用淋浴共用了多少时间？ （4）水箱注满后水量是多少升

（5）当t=2(分钟)时，水箱内油水多少升？

设计意图：为使数学变得有趣实用，我设计了给出特定时间，水箱里还有多少水的问题，引导学生结合图形回答问题。为进一步拓展思路，提出了t=2时，水箱里有多少水的问题，让学生独立思考激发了学

生兴趣，也让学生明白点所蕴含的信息，充分感受到函数图象的意义，从图象中获取信息。 有效训练：

小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图中映了这个过程中，小明离他家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.

根据图象回答下列问题：

(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？

(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？

(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

设计意图：联系生活实际，将学到的知识感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析 六、拓展延伸

你知道《龟兔赛跑》的寓言故事吗？读图回答下列问题：

(1) 图中哪条线（填实、虚）表示兔子跑过的路程与实间的关系？ （2）比赛中，兔子共睡了多少分钟？

（3）乌龟在这次比赛中的平均速度为多少米/分？ 兔子的平均速度为多少米/分；

（4） 乌龟经多长时间追上兔子？追上时乌龟跑了多少路程？（思考：交点蕴含怎样信息？） （5） 根据图象你还能得到哪些信息？

设计意图：通过寓言故事，激发学生的兴趣的同时，让学生理解在同一坐标系内的两种不同函数关系所表示的意义，尤其明白交点所蕴含的信息。 七、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生思考，师生共同梳理）

1、观察观察函数图像，可以获得相关信息，并能利用这些信息解决问题.

2、数形结合思想

设计意图：师生共同梳理本节课的知识，可以让学生对所学的知识进行再认识，得以巩固加深认识，同时也可以对知识进行系统化，知识更趋于合理化。

八、达标检测

甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km 和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法，根据图象信息，下列说法正确的是

_____________

（1）他们都骑了２０km；（2）.乙在途中停留了０.５h；

（3）甲和乙两人同时到达目的地；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．

九、课后作业

甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：

（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？

（2）甲工程队在施工中间休息了几天？

（3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？

（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？