2009年上海市中考数学及答案
2009年上海市中考数学及答案
12009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）822．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海中考数学试卷分析2
以几何图形为背景的压轴题闵行中心马德岩近年中考试题或模拟考题能反映命题风格、命题热点、命题形式（特别是新题型）的新动向、新导向，以近年中考题为基本素材，有利于考生适应中考情境，提高中考复习的针对性。
中考题型的创新形式主要有：情景题、应用题、开放题、操作题、探索题等，体现出“经历、体验、探索”的过程性目标。
此类题目是学生得分的薄弱环节，主要涉及到的题目为：图形翻折、平移、旋转的运动变化、函数思想的形成、方程思想的建立等等。
应对此类问题学生应该要用数学的眼光观察世界，用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题。
这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。
下面以2009年上海中考最后一题为点来分析这类问题解决的方法。
已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，这道试题突出考查学生对数学思想方法的领悟。
解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PDA ，因为∠A=90。
PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,（2）如图：根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ，则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QDADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD则QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，（t>0）由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8](3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：Q′，B，P，C四点共圆，由圆周角定理推知，三角形P Q′C相似于三角形ABD，根据相似三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。
2009年上海市中考数学试卷及答案
2009年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣15．（2009•上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜16．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）．8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_________．9．（2009•上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．11．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=_________．12．（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．13．（2009•上海）方程的根是x=_________．14．（2009•上海）分母有理化：=_________．15．（2009•上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_________．16．反比例函数图象的两分支分别在第_________象限．17．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_________．18．（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是_________命题，命题2是_________命题（选择“真”或“假”填入空格）．20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ 表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_________；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是_________；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是_________；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_________．23．（2009•上海）计算：24．（2009•上海）解方程组：25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）考点：二次函数的性质。
上海市青浦区2009年初三中考数学模拟试卷及答案
上海市青浦区2009年初三中考数学模拟考试（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1．一个数的相反数是2，则这个数是 （ ） （A ）2；（B ）2-；（C ）21； （D ）21-. 2．下列根式中，与12为同类二次根式的是 （ ） （A ）4； （B ）6；（C ）31； （D ）18.3．不等式组⎩⎨⎧≤>+13x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）4．甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A 地出发前往B 地，他们离出发地的路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断： 下列说法不正确的是 （ ）（A ）甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时；（B ）相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；（C ）甲乙两车都行驶了240千米； （D ）甲乙两车同时到达目的地．5．下列命题中正确的是 （ ） （A ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）两条对角线相等的四边形是矩形； （C ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （D ）两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形．6．如果两圆的半径分别为3cm 、7cm ，圆心距为6cm ，那么两圆的位置关系为 （ ） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．计算：=÷-xy y x 232 ．（A ）（B ）（C ）（D ）8．因式分解：ab a 32-= ． 9．函数x y -=1的定义域是 ． 10．方程35=-x 的根是 ．11．解双二次方程014524=-+x x 时，如果设y x =2，那么原方程化为关于y 的方程是_____． 12．若关于x 的方程0)1(2=---k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 13．如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．14．已知ABC ∆∽C B A '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，ABC ∆的周长为48，C B A '''∆的周长为60，且12=AB ，则=''B A ．15．在︒=∠∆90C ABC Rt 中，，21tan =A ， 若1=BC ，则AB 边的长是 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上的点，BE 与AC 交于点F ，如果31=CD CE ,那么=FBEF． 17．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，设a AB = ，b AC = ，用a 、b 的线性组合表示AD 是 ．18．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，30=∠A ，cm BC 2=，C B A ''∆是ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转30后得到的，设B A ''边交BC 边于点D ， 则B CD '∆的面积是 2cm . 三、解答题（满分78分）19．（本题满分10分）计算：12)81()32()61(2)32(---+-++20．（本题满分10分）解方程： 23416222+=---+x x x xA'A 'D B CB AD21．（本题满分10分）某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取0.3）．请根据图表信息回答下列问题：（1）在部分频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）把部分频率分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是 ；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有 人．22．（本题满分10分）如图，Rt △AOB 是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O 与原 点重合，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，32=OB ，30=∠OAB ，将Rt △AOB 折叠，使OB 边落在AB 边上，点O 与点D 重合，折痕为BE. （1）求点E 和点D 的坐标；（2）求经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式．23．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的中点，连结AE ．A（1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ， 与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为8厘米，动点P 从点A 出发沿AB 边由A 向B 以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点B 出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P 、Q 同时出发，当点P 停止运动，点Q 也随之停止．联结 AQ ，交BD 于点E.设点P 运动时间为x 秒.（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P 出发多少时间后，∠BEP 和∠BEQ 相等； （2）当点Q 在线段BC 上运动时，求证：∆BQE 的面积是∆APE 的面积的2倍； （3）设APE ∆的面积为y ，试求出y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.备用图备用图青浦区2009年初中学业模拟考试数学试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B ；2、C ；3、A ；4、D ；5、A ；6、B ． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7、y x 22-；8、)3(b a a -；9、1≤x ；10、4-=x ；11、01452=-+y y ；12、1-；13、31；14、15；15、5；16、31；17、b a 2121+；18、23． 三、解答题（满分78分）19． 解：原式=81)622625-+-++ （8'） =0 （2'）20．解： 方程两边同乘以)2)(2(-+x x 得，)2(316)2(2-=-+x x （3'） 整理得 062=-+x x （2'） 解这个方程得 31-=x ，22=x （4'）经检验22=x 是增根，31-=x 是原方程的根，所以，原方程的根是31-=x ．（1'） 21．（1）a =0.3； b =10（4'）；（2）图略（2'）；（3）35%，2100人（4'）．22．解：（1）过点D 作DF ⊥OA ，垂足为F ，因为Rt △AOB 沿BE 折叠时，OB 边落在AB 边上，点O 与点D 重合，所以，DBE OBE ∠=∠，DB OB =(1'). 由Rt △AOB 中，30=∠OAB ，得 60=∠ABO ，且630cot == OB OA ，得点)0,6(A (1').在Rt △AOB 中，由30=∠OBE ，得2=OE ，得点)0,2(E (1')；Rt △AOB 中，由30=∠OAB 得 DB OB AB 22==，所以D是AB 的中点，得321==OB DF ，321==OA OF ，得点)3,3(D (2').（2）设经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式为bx ax y +=2.把)0,6(A ，)3,3(D 入bx ax y +=2，得⎩⎨⎧=+=+3390636b a b a （2'） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33293b a （2'） 所以，经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式为x x y 332932+-=(1'). 23．（1）证明：由AB AD ⊥ 得90=∠BAD （1'）．由点E 是BD 的中点， 得BE BD AE ==21即AE BD 2=．由BE AE = 得BAE B ∠=∠（2'）．由 BAE B AEC ∠+∠=∠得B AEC ∠=∠2，又B C ∠=∠2，所以C AEC ∠=∠，所以AC AE =（2'）．因为AE BD 2=所以AC BD 2=．（1'） （2）由BC DC AC ⋅=2得ACBCDC AC =（1'）， 又BCA ACD ∠=∠ 得ACD ∆∽BCA ∆（1'）， 所以B C A D∠=∠， 又B BAE ∠=∠，所以BAE CAD ∠=∠（2'） ．因为 90=∠+∠EAD BAE ，所以 90=∠+∠EAD CAD 即 90=∠EAC ．又AC AE =所以AEC ∆是等腰直角三角形．（2'）24．解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，由垂径定理得AD=DB=5（1'）． 在Rt △APD 中，由AD=5，425=AP 得 415=PD (2')．（2）由AOB ADP ∠=∠，BAO PAD ∠=∠，得PAD ∆∽BAO ∆（1'），得OA=8，OB=6（2'），得)0,8(-A ，)6,0(B （1'）．把)0,8(-A ，)6,0(B 代入b kx y +=得 K=43，b=6，得 解析式为643+=x y （2'）． （3）答：在⊙P 上不否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形．因为，PA=PB, 但A B ≠PA ，所以以A 、P 、B 、Q 为顶点的菱形的顶点D 只能在PD 的延长线上(1')．延长PD 至点Q,使DQ=P Q ，由DQ=P Q ，AD=DB ，且PD ⊥AB 得菱形APB Q ，但PQ=2PD=430大于半径PA ，所以，点P 在⊙P 外，即在⊙P 上不否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形（2'）．25. 解：（1）由正方形ABCD 得∠ABD=∠DBC ．当∠BEP=∠BEQ 时，因为∠PBE=∠QBE ，BE=BE ，所以，PBE ∆≌QBE ∆，得PB=QB ，即x x 28=-，解得38=x ，即点P 出发38秒后，∠BEP=∠BEQ （2'）．（2）当点Q 在线段BC 上运动时，如图1，过点E 作MN ⊥BC ，垂足为M ，交AD 于点N ，作EH ⊥AB ，垂足为H ．因为∠ABD=∠DBC ，EH ⊥AB ，EM ⊥BC ，得EH=EM.又因为BQ=x 2，AP=x 1，得BQ=2AP （2'）而EH AP S APE ⋅=∆21， EH AP EH AP EM BQ S BQE ⋅=⋅⋅=⋅=∆22121,所以APE BQ E S S ∆∆=2（2'）． （3）①当40<<x 时，点Q 在BC 边上运动．由正方形ABCD 得A D ∥BC ，可得MN ⊥AD ．由A D ∥BC 得BEQ ∆∽DEA ∆，得EN EM AD BQ =，即EM EM x -=882，解得xx EM +=48，即EH=x x+48（2'），所以x x x x x EH AP S APE+=+⋅⋅=⋅=∆444821212，即xx y +=442（2'） ②当4=x 时，点Q 与点C 重合．此时8=y （1'）；③当84<<x 时，点Q 在CD 边上运动．如图2，过点E 作MH ⊥AB ，垂足为H ，可知MH ⊥CD, 设垂足为M ，由AB ∥DC 得，AEB ∆∽DEQ ∆，得EMEHDQ AB =,即EH EH x -=-82168,解得EH=x -1232（2'），所以，x x x x EH AP S APE -=-⋅⋅=⋅=∆121612322121，即xxy -=1216(1')，综上所述，y 关于x 的函数解析式为xx y +=442（40<<x ）；8=y （4=x ）；x x y -=1216（84<<x ）．备用图2备用图1。
2009年上海中考数学试题(答案)
2009中考数学试题答案答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4． B 5．C 6． A二、填空题：7．558． x=29．41 10． —1/211． 一、三12． ．13． 1/6 ．14． 100*(1—m)2 ．15． a +(b /2)．16． 5 ．17． AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18． 2 ．三、解答题：19．—120．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==01,321111y x y x21．(1) 23（2）822．（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠,角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC . 所以AB DC =（2）命题1是 真 命题，命题2是 假 命题24．解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1Y=4代入 x=3 点D （3，1）（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）图6 ODC AB EF 2y x =（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、PD=25 r=5—252、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025． 解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ， 则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8](3)由三角形相似得，角∠QPC=90。
2009年上海市中学考试数学及问题详解
实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图1实用文档文案大全【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =实用文档文案大全21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F实用文档文案大全在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；实用文档文案大全10．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.实用文档文案大全三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）实用文档文案大全22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）实用文档文案大全在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
09年上海中考数学答案
2009年上海市中考数学试卷答案1.B 分析：根据幂的乘方（a m ）n =a mn ，即可求解．原式=a 3×2=a 6．故选B ．2.C 分析：解不等式x+1>0，得x ＞﹣1，解不等式x-2<1，得x ＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，故选C ．本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.A 分析：把y x x =-1代入方程01131=+---x x x x ，得：y ﹣y 3+1=0．方程两边同乘以y 得：y 2+y ﹣3=0．故选A ．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．4.B 分析：.本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标．因为抛物线y=2（x+m ）2+n 是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m ，n ）．故选B ．5.C 分析：根据题意，得()n n ︒∙-1802=n︒360，解得：n=4，即这个多边形是正四边形． 故选C ．本题比较容易，考查正多边形的中心角和内角和的知识，也可以对每个结果分别进行验证．6. 已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．∵AB ∥CD ∥EF ，∴CEBC DF AD =.故选A ．本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．7.55 分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以5．51=555⨯=55．本题比较容易，考查分母有理化的方法．8.x=2 分析：由题意知x ﹣1=1，解得x=2．算术平方根的被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．9.41 分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k 的值．∵a=1，b=﹣1，c=k ，∴△=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k=41．本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．10.21-分析：把x=3直接代入函数()x x f -=11即可求出函数值．因为函数()x x f -=11， 所以当x=3时，()311-=x f =21-．本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 11.一、三 分析：根据反比例函数y=xk （k ≠0）的性质进行解答，当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．反比例函数y=x 2的系数k=2＞0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限，故答案为一、三．12.y=x 2﹣1 分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2﹣2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2﹣2+1，即y=x 2﹣1．本题比较容易，考查二次函数图象的平移．13.61 分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是61．题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=nm ．14.100（1﹣m ）2 分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）．第一次降价后价格为100（1﹣m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m ）（1﹣m ）元，即100（1﹣m ）2元．本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．15.a +21b 分析：此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB ，BC 已知的情况下，可求出向量AC ，又题中AD 为中线，所以只要准确把CD 表示出来，向量AD 即可解决．因为向量AB =a ，BC =b ，根据平行四边形法则，可得：AC +BC =a +b ，又因为在△ABC中，AD 是BC 边上的中线，所以CD =﹣BC =﹣b ，用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =AC +CD =a +21b ．本题难度中等，考查向量的知识．16.5 分析：作出图形，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出．作OC ⊥AB ，垂足为C ，可得：OC=4，AC=21AB=3，根据勾股定理可得：OA=22AC OC +=2234+=5．本题难度中等，考查根据垂径定理求圆的半径．17.AC=BD 或者有个内角等于90° 分析：因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90°．此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．18.2 分析：利用图形翻折前后图形不发生变化，从而得出AB=AB ′=3，DM=MN ，再利用三角形面积分割前后不发生变化，求出点M 到AC 的距离即可．∵△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，假设这个点是B ′，作MN ⊥AC ，MD ⊥AB ，垂足分别为N ，D ．又∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，∴AB=AB ′=3，DM=MN ，AB ′=B ′C=3，S △BAC =S △BAM +S △MAC =21×3×6=21×MD ×3+21×6×MN ，∴解得：MD=2，所以点M 到AC 的距离是2．此题主要考查了图形的翻折问题，发现DM=MN ，以及AB=AB ′=B ′C=3，结合面积不变得出等式是解决问题的关键．19. 原式=()121112222+---+÷-+a a a a a a =()()()()211111112--+-+∙-+a a a a a a =1112-+--a a a =112---a a =1． 分析：分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算．20. 由①得：y=x+1③把③代入②，得2x 2﹣x （x+1）﹣2=0解这个方程，得x 1=﹣1，x 2=2．当x 1=﹣1时，y 1=﹣1+1=0，当x 2=2时，y 2=2+1=3.∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=;0,111y x ⎩⎨⎧==.3,222y x 分析：本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y ，求出未知数x 的值后，进而求得这个方程组的解．21.（1）如图，作AE ⊥BC 于点E ．在Rt △ABE 中，BE=AB •cosB=8×cos60°=4，AE=AB •sinB=8×sin60°=43，∴CE=BC ﹣BE=12﹣4=8．在Rt △ACE 中，tan ∠ACB=EC AE =834=23．（2）作DF ⊥BC 于F ，则四边形AEFD 是矩形．∴AD=EF ，DF=AE ．∵AB=DC ，∠AEB=∠DFC=90°，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ）∴CF=BE=4，EF=BC ﹣BE ﹣CF=12﹣4﹣4=4，∴AD=4．又∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴MN 是梯形ABCD 的中位线，∴MN=21（AD+BC ）=21（4+12）=8． 分析：（1）作梯形的一条高AE ，发现30°的直角三角形ABE ，根据锐角三角函数求得BE ，AE 的长，再进一步求得CE 的长，从而完成求解过程；（2）显然MN 是梯形的中位线，主要是求得上底的长即可．再作梯形的另一条高，根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底．22.（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率=1﹣25%﹣25%﹣30%=20%；（2）从表格中得到总测试人数=1+1+2+2+3+4+2+2+2+1=20人，九年级的人数=20×30%=6人；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数7人，故所占的百分=7÷20×100%=35%；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，做5次的人数为4人，故众数是5．故填20%；6；35%；5． 分析：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.证明：（1）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OB=2OE ，OC=2OF ．∵∠OEF=∠OFE ，∴OE=OF ．∴OB=OC ．在△AOB 与△DOC 中，∠A=∠D ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC ，∴△AOB ≌△DOC （AAS ）．∴AB=DC ．（2）对于命题1，可证△AOB ≌△DOC 得到OB=OC ，再得OE=OF ，从而能得到∠OEF=∠OFE ，故其是真命题；对于命题2，由所给的条件不能证明△AOB ≌△DOC ，因此其是假命题． 分析：（1）要证AB=DC ，可考虑△AOB ≌△DOC ．（2）根据已知及全等三角形的判定方法对两个命题进行分析，从而判断其真假．本题考查的是全等三角形的判定，要牢记全等三角形的判定条件，要记住SSA 和AAA 是不能证得两三角形全等的．24.（1）∵B 与A （1，0）关于原点对称，∴B （﹣1，0）∵y=x+b 过点B ，∴﹣1+b=0，b=1，∴y=x+1.当y=4时，x+1=4，x=3，∴D （3，4）；（2）作DE ⊥x 轴于点E ，则OE=3，DE=4， ∴OD=22DE OE +=2243+=5．若△POD 为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O 为圆心，OD 为半径作弧交x 轴的正半轴于点P 1，则OP 1=OD=5，∴P 1（5，0）．②以D 为圆心，DO 为半径作弧交x 轴的正半轴于点P 2，则DP 2=DO=5，∵DE ⊥OP 2,∴P 2E=OE=3，∴OP 2=6，∴P 2（6，0）．③取OD 的中点N ，过N 作OD 的垂线交x 轴的正半轴于点P 3，则OP 3=DP 3，易知△ONP 3∽△DCO ．∴DC ON OD OP =3．∴32553=OP ，OP 3=625．∴P 3（625，0）．综上所述，符合条件的点P 有三个，分别是P 1（5，0），P 2（6，0），P 3（625，0）．（3）①当P 1（5，0）时，P 1E=OP 1﹣OE=5﹣3=2，OP 1=5，∴P 1D=221DE E P +=2242+=25．∴⊙P 的半径为25．∵⊙O 与⊙P 外切，∴⊙O 的半径为5﹣25．②当P 2（6，0）时，P 2D=DO=5，OP 2=6，∴⊙P 的半径为5．∵⊙O 与⊙P 外切，∴⊙O 的半径为1．③当P 3（625，0）时，P 3D=OP 3=625，∴⊙P 的半径为625．∵⊙O 与⊙P 外切，∴⊙O 的半径为0，即此圆不存在． 分析：（1）先求出点B 的坐标，由直线过点B ，把点B 的坐标代入解析式，可求得b 的值；点D 在直线CM 上，其纵坐标为4，利用求得的解析式确定该点的横坐标即可；（2）△POD 为等腰三角形，有三种情况：PO=OD ，PO=PD ，DO=DP ，故需分情况讨论，要求点P 的坐标，只要求出点P 到原点O 的距离即可；（3）结合（2），可知⊙O 的半径也需根据点P 的不同位置进行分类讨论．本题考查了待定系数法求函数解析式，注意到分情况讨论是解决本题的关键．25.（1）∵AD ∥BC ，∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=90°．当AD=2时，AD=AB ，∴∠D=∠ABD=45°，∴∠PBC=∠D=45°．∵122===AB AD PC PQ ，∴PQ=PC ，∴∠C=∠PQC=45°，∴∠BPC=90°．∴PC=BC •sin45°=3×22=223．（2）如图，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵∠ABC=90°，∴四边形EBFP 是矩形．∴PF=BE ．又∵∠BAD=90°，∴PE ∥AD ，∴Rt △BEP ∽Rt △BAD ．∴34232===AD BA EP BE ．设BE=4k ，则PE=3k ，∴PF=BE=4k ．∵BQ=x ，∴AQ=AB ﹣BQ=2﹣x ．∴S △AQP =21AQ •PE=21（2﹣x ）•3k ，S △BPC =21BC •PF=21×3×4k=6k ．∵BPC AQP S S ∆∆=y ，∴()kk x 63221∙-=y ，即y=﹣41x+21．过D 作BC 的垂线DM ，在直角△DCM 中，DC=22CM DM +=225.12+=25．当P 在D 点时，x 最大，则PC=DC=25，而ABAD PC PQ =，得PQ=815，利用勾股定理得到AQ=89，所以此时BQ=87,∴0≤x ≤87．（3）如图，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵∠ABC=90°，∴四边形EBFP 是矩形．∴PF=BE ，∠EPF=90°．又∵∠A=90°，∴PE ∥AD ．∴Rt △BEP ∽Rt △BAD ．∴AD EP BA BE =，∴AD BA EP BE =．∴AD AB EP PF =．又∵AD BA PQ PC =，∴PQPC PE PF =．∴Rt △PCF ∽Rt △PQE ，∴∠EPQ=∠FPC ．∵∠EPQ+∠QPF=∠EPF=90°，∴∠FPC+∠QPF=90°，即∠QPC=90°． 分析：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．。
上海宝山区2009年初三数学中考模拟试卷含参考答案及评分标准
2009年宝山区初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．4的平方根是（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）2±．2．下列等式中，一定成立的是（A ）222)(b a b a +=+； （B ）3232a a a =+；（C ）aa2121=-； （D ）523a a a =⋅． 3．1=x 是下列哪个方程的解（Ａ）01=+x ； （Ｂ）1112-=-x x x ； （Ｃ）1=+y x ； （Ｄ）0433=-+x x ． 4．已知点A (-2，3 )在双曲线xky =上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是 （A ）A (3，-2 )； （B ）A (-2，-3 )； （C ）A (2，3 )； （D ）A (3，2) . 5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（A ）等腰梯形； （B ）等边三角形； （C ）平行四边形； （D ）直角梯形．6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。
由此说明：（Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （Ｃ）圆的直径互相平分；（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：28-= ▲ ．8．因式分解：a a 2213-= ▲ .9．方程21=-x 的解为 ▲ .10．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （2，1）（如图1）， 当x ▲ 时，y ≥1.11．从1、2、3、…… 9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是 ▲ .12．小明家离开学校的距离是a 米，他上学时每分钟走b 米，放学回家时每分钟比上学时少走 15米，则小明从学校回家用的时间是 ▲ 分钟（用含a 、b 的代数式表示）． 13．请你写出一个．．二次函数解析式，使其图像的顶点在y 轴上，且在y 轴右侧图像是下降的。
2009年上海市初中毕业生统一学业考试
2009年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分） I 组 ：供使用一期课改教材的考生完成 1．下列运算中，计算结果正确的是（A ）x ·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．4．若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（A ）（21--，0）； （B ）（2，0）； （C ）（-1，-2）； （D ）（21+-，0）． 5．若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是 （A ）43x x 21-=+，41x x 21-=⋅； （B ）3x x 21-=+，1x x 21-=⋅；（C ）43x x 21=+，41x x 21=⋅； （D ）3x x 21=+，1x x 21=⋅．6．下列结论中，正确的是（A ）圆的切线必垂直于半径； （B ）垂直于切线的直线必经过圆心；（C ）垂直于切线的直线必经过切点； （D ）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确的是（A ）x ·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3+x 3＝2x 6 ．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是 （A ）121； （B ）31； （C ）32； （D ）21．5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（A）（B ）AB =BA ； （C ）AB +BA =0； （D=0． 6．下列事件中，属必然事件的是（A ）男生的身高一定超过女生的身高； （B ）方程04x 42=+在实数范围内无解； （C ）明天数学考试，小明一定得满分； （D ）两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式2-3x>0的解集是 ． 8．分解因式xy –x - y+1= ． 9．化简：=-321 ．10．方程31x 2=-的根是 ．11．函数1x x y-=的定义域是 ．12．若反比例函数)0k (xk y <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．13．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m= ．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，3），点B 的坐标为 （-1，6）．若点C 与点A 关于x 轴对称，则点B 与点C 之间的 距离为 ．15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ， 那么AD:DB= ．17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，则四边形O 1AO 2B 的面积为 ．18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线 DB 的距离为 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：)b1a1(bab ab 2a2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=．20．（本题满分10分）解方程251x x x1x =---．21．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26．求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长．图1 O 1 O 2A 图2 FCBA图3DECBA 图4D22．（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（3）题满分2分） 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图； （3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生 次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．（1）求证：EF=21AB ；（2）过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，-35为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点． （1）求点B 、C 、D 的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式； （3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与 x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ， 当⊿CPF 中一个内角的正切之为21时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分） 正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点（不与点D 重合），直线AE 交直线BC 于点AB FEDC图650年代 60年代 70年代 80年代 90年代图5G ，∠BAE 的平分线交射线BC 于点O ．（1）如图8，当CE=32时，求线段BG 的长；（2）当点O 在线段BC 上时，设xEDCE =，BO=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当CE=2ED 时，求线段BO 的长．2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，满分24分）I 组 1、B ； 2、D ； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D ． II 组 1、B ； 2、D ； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7、32<x ; 8、(1)(1)x y --； 9、2+ 10、5=x ；11、0≥x 且1≠x ； 12、>； 13、4； 14、23； 15、32-=x y ； 16、1:2(或2)； 17、32； 183ADBG EC图8O 备用图ABCD三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2()()()a b a b a b a b ab--÷+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分)ba ab ba b a -⋅+-= －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)ba ab +=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当1,1a b ==时，4=－－－－－－－－－－－－－－(3分)20．解: [方法一]设1x y x-=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 则原方程化为152y y+=， 整理得22520y y -+=， －－－－－－－－－－ (2分)∴112y =， 22y =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)当12y =时， 112x x -= ， 得 2x =，－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)当2y =时， 12x x-= 得 1x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)经检验 12x =，21x =-是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－－(2分) [方法二]去分母得 222(1)25(1)x x x x -+=-， －－－－－－－－－－－－－－（3分） 整理得 220x x --=， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分） 解得 12x =，21x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分） 经检验 12x =，21x =-是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分） 21．解：（1）在Rt △ABC 中，90BAC ∠= ，cos B =513A B B C=．－－－－－－－－－ (1分)∵BC =26，∴AB =10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AC 24==．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)∵AD //BC ，∴∠DAC =∠ACB ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴cos ∠DAC = cos ∠ACB =1213A CB C=；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∵AD =DC ， AE =EC =1122A C =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)在Rt △ADE 中，cos ∠DAE =1213A E A D=，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)∴AD =13． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)22．解：（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为102020102460202100201560++⨯+⨯+⨯ （2分）1956=（km 2）， －－－－－－－－－(1分)答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km 2；（2）右图； －－－－－－－－－－－－－ (5分) （3）增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)23．证明：(1) 连结BE ，－－－－－－－－－－ (1分)∵DB=BC ，点E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ．(2分)∵点F 是Rt △ABE 中斜边上的中点，∴EF=12A B ；－－－－－－－－－－－－ (3分)(2) [方法一]在△A B G 中，AF BF =，//AG EF ，∴BE EG =．－－－－－－（3分） 在△ABE 和△AG E 中，AE AE =,∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ；－－(3分) [方法二]由(1)得，EF=AF ，∴∠AEF =∠FAE ． －－－－－－－－－－－－－(1分) ∵EF//AG ，∴∠AEF =∠EAG ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∴∠EAF=∠EAG ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∵AE=AE ，∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ．－－－－－－－－－－－ (3分)24．解：（1）∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．－－－－(1分) 连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分) ∴点C 的坐标为(4 ,0)；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) （2）设所求二次函数的解析式为2y ax bx c =++，由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，则0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数的解析式为2128y x =-+；－－－－－－－(1分)（3）设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)且点F 的坐标为21(,2)8t t -+，4PC t =-，2128PF t =-，∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为12时，①若12C P PF=时，即2411228t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)；－－－－－－－(1分)②当12PF C P=时，2121842t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)，－－－－－－－ (1分)所以所求点P 的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 25．解：（1）在边长为2的正方形ABCD 中，32=CE ，得34=DE ，又∵//AD BC ，即//AD C G ，∴12C G C E ADD E==，得1C G =．－－－－－－－－（2分）∵2BC =，∴3BG =； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分） （2）当点O 在线段BC 上时，过点O 作AG OF ⊥，垂足为点F ，∵AO 为BAE ∠的角平分线，90=∠ABO ，∴y BO OF ==．－－－－－－（１分）在正方形ABCD 中，BC AD //，∴C G C E x ADED==．∵2=AD ，∴x CG 2=．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分） 又∵C E x ED=，2C E ED +=，得xx CE +=12．－－－－－－－－－－－－－－（１分）∵在Rt △ABG 中，2AB =，22BG x =+，90B ∠= ，∴A G =∵2AF AB ==，∴2FG AG AF =-=．－－－－－－－－－－（１分） ∵O F AB FGBG=，即AB y FG BG=⋅，得122222+-++=x x x y ，)0(≥x ；（2分）(1分)（3）当ED CE 2=时，①当点O 在线段B C 上时，即2=x ，由（2）得32102-==y OB ；－－（1分）②当点O 在线段B C 延长线上时，4C E =，2==DC ED ，在 Rt △ADE 中，22=AE ．设AO 交线段DC 于点H ，∵AO 是BAE ∠的平分线，即HAE BAH ∠=∠， 又∵CD AB //，∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠．∴22==AE EH ．∴224-=CH ．－－－－－－－－－－－－－－－（1分） ∵CD AB //，∴BOCO ABCH =，即BOBO 22224-=-，得222+=BO ． （2分）。
2009年上海中考数学试卷及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三； 12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+； 16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2. 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a ·············································································· （1分） ＝1-． ··············································································· （1分）20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分） 整理，得022=--x x ， ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ························· （2分） 所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ···································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分） 3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1）%20； ················································································ （2分） （2）6； ·················································································· （3分） （3）%35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分）∴OC OB =． ··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2） 真； ······················································································· （3分） 假． ·························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分） （3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海市中考数学试题有答案[1]
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2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．A B D C EF图114．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD = ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一图2A图3BM CA D C图4 B根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． （2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E Fx b（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分） 整理，得022=--x x ， ····························································· （2分）解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分）21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1） %20； ·················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································ （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠， ∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ······················································································· （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(10)-，．································································· （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······ （1分）∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ···································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ·············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图17= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD = ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A图3B M C21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． （2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQx b2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分） 整理，得022=--x x ， ······························································ （2分）解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分）（2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ， ∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案
港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图1 港中数学网7= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD= ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A图3B M C 港中数学网21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． （2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F 港中数学网24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQx b 港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ······················································ （7分） ＝1112-+--a a a ·························································································· （1分） ＝11--a a··································································································· （1分）＝1-． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ······································································· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ····················································· （1分） 整理，得022=--x x ， ·············································································· （2分）解得1221x x ==-，， ··················································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ································· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ·············································· （1分）21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．······················································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··························································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ······························································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ················································································ （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．············································· （1分） 港中数学网（2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ， ∴︒=∠=∠60B DCB ． ··························································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ·························· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ························· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ········· （2分）22．（1） %20； ······································································································· （2分） （2） 6； ········································································································· （3分） （3） %35； ····································································································· （2分） （4） 5． ············································································································· （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ····················································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ························································ （1分） ∴OC OB =． ····················································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······································································ （2分） DC AB =∴． ····················································································· （1分） （2） 真； ·············································································································· （3分） 假． ··················································································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(10)-，． ··················································································· （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ···································· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·········· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ····························································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ·············································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ··············································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ················ （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ．························································································ （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·········································································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-． 港中数学网25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ······························································· （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ··············································································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ····························································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ·························· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ························· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ······························································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ······························································ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·········································································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ····················· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ······································································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···················· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ····················································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ···························································································· （1分）。
2009年上海市中考数学及答案
1 / 82009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a的结果是（）A．5a B．6a C．8a D．9a2．不等式组1021xx???????，的解集是（）A．1x?? B．3x? C．13x??? D．31x???3．用换元法解分式方程13101xxxx?????时，如果设1xyx??，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yy??? B．2310yy???C．2310yy??? D．2310yy???4．抛物线22()yxmn???（mn，是常数）的顶点坐标是（）A．()mn， B．()mn?， C．()mn?， D．()mn??，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形6．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCE? B．BCDFCEAD?C．CDBCEFBE? D．CDADEFAF?二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：．8．方程11x??的根是 A B D C E F图115?．2 / 89．如果关于x的方程20xxk???（k为常数）有两个相等的实数根，那么k?10．已知函数1()1fxx??，那么(3)f?11．反比例函数2yx?图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2yx?向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．如图2，在ABC△中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= 16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA?17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是18．在RtABC△中，903BACABM???°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121aaaaaa????????．20．（本题满分10分）解方程组：21220yxxxy????????，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD中，86012ADBCABDCBBC?????∥，，°，，联结AC．（1）求tanACB?的值；（2）若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．图2ACDBA 图3B M CA D C图4 B BCb?ABa?．3 / 8数1表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）．（1）添加条件AD???，OEFOFE???，求证：ABDC?．（2）分别将“AD???”记为①，“OEFOFE???”记为②，“ABDC?”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb??（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9ABC??°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB?（如图8所示）．（1）当2AD?，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD?，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E FC MOxy 12 34 1?图7A 1B Dyxb??4 / 8为x，APQPBC SyS?△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBC S△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB?，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC?的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A．1、2、解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为-1＜x＜3，故选C．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．; ADPC B Q 图8 DAP C B（Q）图9 图10C ADPB Q5 / 88．2?x；解：由题意知x-1=1，解得x=2．9．１４；10．?１２；11．一、三；12．21yx??；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．故答案为：y=x2-1．1316；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6．14．2)1(100m?；解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．15．ba??21?；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以16．5；17．ACBD?（或???90ABC等）；解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．18. 2.6 / 8三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2????????aaaaaa···········································（7分）＝1112????aaa·······································································（1分）＝11??aa··············································································（1分）＝1?．················································································（1分）20．解：由方程①得1??xy，③························································（1分）将③代入②，得02)1(22????xxx，··········································（1分）整理，得022???xx，······························································（2分）解得1221xx???，，··································································（3分）分别将1221xx???，代入③，得1230yy??，，··························（2分）所以，原方程组的解为1123xy?????，；2210.xy??????，·····································（1分）21．解：（1）过点A作BCAE?，垂足为E．···········································（1分）在Rt△ABE中，∵???60B，8?AB，∴460cos8cos??????BABBE，··············································（1 分）3460sin8sin??????BABAE．··················································（1分）∵12?BC，∴8?EC．·······························································（1 分）在Rt△AEC中，23834tan????ECAEACB．···································（1分）（2）在梯形ABCD中，∵DCAB?，???60B，∴··············（1分）过点D作BCDF?，垂足为F，∵?????90AECDFC，∴DFAE//．．∵BCAD//，∴四边形AEFD是平行四边形．∴EFAD?．····················（1分）在Rt△DCF中，460cos8cos???????DCFDCFC，····················（1分）∴4???FCECEF．∴4?AD．∵M、N分别是AB、DC的中点，∴821242?????BCADMN．·······（2分）22．（1）%20；·················································································（2分）（2）6；···················································································（3分）7 / 8（3）%35；················································································（2分）（4）5．······················································································（3分）23．（1）证明：OFEOEF??? ，∴OFOE?．···································································（1∵E为OB的中点，F为OC的中∴OEOB2?，OFOC2?． (1)OCOB?．···································································（1∵DA???，DOCAOB???，∴△AOB≌△DCAB??．···································································（1分）（2）真；························································································（3分）假．···························································································（3分）24．解：（1）∵点A的坐标为(10)，，点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为(10)?，．·································································（1分）∵直线bxy??经过点B，∴01???b，得1?b．···························（1分）∵点C的坐标为(04)，，直线xCM//轴，∴设点D的坐标为(4)x，．·······（1分）∵直线1??xy与直线CM相交于点D，∴3?x．∴D的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D的坐标为(34)，，∴5?OD．···············································（1分）当5??ODPD时，点P的坐标为(60)，；·····································（1分）当5??ODPO时，点P的坐标为(50)，，·····································（1分）当PDPO?时，设点P的坐标为(0)x，)0(?x，∴224)3(???xx，得625?x，∴点P的坐标为25(0)6，．···········（1分）综上所述，所求点P的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD为半径的圆P与圆O外切时，若点P的坐标为(60)，，则圆P的半径5?PD，圆心距6?PO，∴圆O的半径1?r．·····································································（2分）若点P的坐标为(50)，，则圆P的半径52?PD，圆心距5?PO，∴圆O的半径525??r．··························································（2分）综上所述，所求圆O的半径等于1或525?．25．解：（1）∵BCAD//，∴DBCADB???．∵2??ABAD，∴ADBABD???．∴ABDDBC???．∵???90ABC．∴???45PBC．················································（1分）∵ABADPCPQ?，ABAD?，点Q与点B重合，∴PCPQPB??．∴?????45PBCPCB．······························································（1分）∴???90BPC．·········································································（1分）在Rt△BPC中，22345cos3cos??????CBCPC．····················（1分）（2）过点P作BCPE?，ABPF?，垂足分别为E、F．····················（1分）∴???????90BEPFBEPFB．∴四边形FBEP是矩形．∴BCPF//，BFPE?．∵BCAD//，∴ADPF//．∴ABADBFPF?．8 / 8∵23?AD，2?AB，∴43?PEPF．················································（1分）∵xQBABAQ????2，3?BC，∴22APQ xSPF??△，32PBC SPE?△．∴42xSS PBCAPQ????，即42xy??·················································（2分）函数的定义域是0≤x≤87．···························································（1分）（3）过点P作BCPM?，ABPN?，垂足分别为M、N．易得四边形PNBM为矩形，∴BCPN//，BNPM?，???90MPN．∵BCAD//，∴ADPN//．∴ABADBNPN?．∴ABADPMPN?．··············（1分）∵ABADPCPQ?，∴PCPQPMPN?．······················································（1分）又∵?????90PNQPMC，∴Rt△PCM∽Rt△PQN．···············（1分）∴QPNCPM???．···································································（1分）∵???90MPN，∴???????????90MPNQPMQPNQPMCPM，即???90QPC．·········································································（1分）。
2009-2018上海十年中考数学试卷及答案(word)
2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2．不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．B ．C ．D ．4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：． 8的根是 ．9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．10．已知函数，那么 ． 11．反比例函数图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．15．如图2，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图4，在梯形中，，联结． （1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．22．（ 10分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．32()a 5a 6a 8a 9a 1021x x +>⎧⎨-<⎩，1x >-3x <13x -<<31x -<<13101x x x x --+=-1x y x-=y 230y y +-=2310y y -+=2310y y -+=2310y y --=22()y x m n =++m n ，()m n ，()m n -，()m n -，()m n --，AB CD EF ∥∥AD BC DF CE =BC DF CE AD =CD BC EF BE =CD ADEF AF ==1=x 20x x k -+=k k =1()1f x x =-(3)f =2y x=22y x =-m m ABC △AD BC AB a =BC b =a b AD AD O AB OA =ABCD AC BD O ABCD Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM△AM B AC M AC 22221(1)121a a a a a a +-÷+---+21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②ABCD 86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，AC tan ACB ∠M N 、AB DC 、MN MN A B D C EF图1图2A图3BM A D C图4 B23．（12分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．（1）添加条件，，求证：． （2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．25．（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）． （1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长； （2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．AC BD O AB DC 、E OB F OC EF A D ∠=∠OEF OFE ∠=∠AB DC =A D ∠=∠OEF OFE ∠=∠AB DC =O A (10)，C (04)，CM x ∥B A y x b =+b B CM D OD b D P x POD △P PD P O O 9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，BD Q AB PQ ADPC AB=2AD =Q B PC AP 32AD =Q AB B Q 、x APQ PBCS y S =△△APQ S △APQ △PBC S △PBC △y x AD AB <Q AB QPC ∠图6O D CAB E FxbADPCBQ 图8DAPCB （Q ）图9图10CADPBQ2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．92．在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 3．已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程无实数根D ．无法确定 4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．22℃，26℃ B ．22℃，20℃ C ．21℃，26℃ D ．21℃，20℃ 5．下列命题中，是真命题的为（ ） A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似 C ．等腰三角形都相似 D ．等边三角形都相似 6．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A ．相交或相切 B ．相切或相离 C ．相交或内含 D ．相切或内含 二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：a 3÷a •a1= _________ ．8．计算：（x+1）（x ﹣1）= _________ ． 9．分解因式：a 2﹣ab= _________ ．10．不等式3x ﹣2＞0的解集是 _________ ． 11．方程6+x =x 的根是 _________ ．12．已知函数f （x ）=112+x ，那么f （﹣1）= _________ ． 13．将直线y=2x ﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ． 14．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________ ．（结果用、表示）16．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=2，AD=1，则DB= _________ ．17．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _________ ．18．已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 _________ ． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19．计算：．20．解方程：．21．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上． （1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长． （本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的 _________ %．（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，23．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD （如图所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）在图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC ．24．如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （4，0）、B （1，3）． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P （m ，n ）在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若tan ∠BPD=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c> ．3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B)(C)(D) ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么 ∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：0(3)1-+．20．（10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（10分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图723．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．25．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般2012年上海中考数学试题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分). 1.在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A . xy 2B . x 3-y 3C .x 3yD .3xy2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A .5B .6C .7D .83.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A .x ＞-3B . x ＜-3C .x ＞2D . x ＜24.( ) ABCD5.在下列图形中，为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形 6.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分). 7.计算：|12-1|= .8.因式分解xy -x = .9.已知正比例函数y =kx (k ≠0)，点(2，-3)在函数上，则y 随x 的增大而 .(增大或减小) 10.的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x +c =0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12.将抛物线y =x 2+x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试15.如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a =，AB b =，那么AC = .(用a ，b 表示)16.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，△ADE 的面积为4，四边形BCD的面积为5，那么边AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .18.如图3，在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 . 三、解答题 (本大题共7题，满分78分).19.12×1)2+123-()-1 20. 解方程：3x x ++269x -=13x -21.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC =15，cos A =35. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量)23.已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当DF ADFC DF时，求证：四边形BEFG是平行四边形.24. 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值. 25. 如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ）9； （B ）7 ； （C ）20 ； （D ）13 ．2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ） （A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________． 11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________． 14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． 17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ． 20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x =（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．图1图)(升)图4图522．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ， 垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图8图9图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA EFBC图10备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共24分） 1）ABC ．； D ．．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．A ．860810⨯；B ．960.810⨯；C ． 106.0810⨯；D ．116.0810⨯．3．如果将抛物线2y x =向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ．21y x =-；B ．21y x =+；C ．2(1)y x =-；D ．2(1)y x =+．4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是（ ）A ．2∠；B ．3∠；C ．4∠；D ．5∠．5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50；B ．50和40；C ．40和50；D ．40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD 与△ABC 的周长相等；B ．△ABD 与△ABC 的周长相等；C ．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；D ．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分） 7．计算：(1)a a +＝ ．8．函数11y x =-的定义域是 ．9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份共销售各种水笔 支．11．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，0k ≠），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且3AB EB =．设AB a =，BC b =，那么DE =（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，2BE CE =，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C '、D '处，且点C '、D '、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D F '与BE 交于点G ．设AB t =，那么△EFG 的周长为 （用含t 的代数式表示）．三、解答题：（本题共7题，满分78分） 19．（101382-+． 20．（10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．G21．（10分）已知水银体温计的读数y （C ）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求yx 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，2AH CH =．（1）求sinB 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，对角线AC 、BD 相交于点F ，E 点是边BC 延长线上一点，且CDE ABD ∠=∠．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P （t ，0），且3t >，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（14分 ）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，45cosB =，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 下列实数中，是有理数的为（ ） ABC ．π；D ．0．2． 当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1221a a =．3． 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．2y x =；B ．2y x =；C ．2xy =；D ．12x y +=．4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7．5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数； B ．众数； C ．方差； D ．频率．6． 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD BD =；B ．OD CD =；C ．CAD CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-+= ．8．2的解是 ．9． 如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是 ．10．如果关于x 的一元二次方程没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．同一温度的华氏度数()y F 与摄氏度数()x C 之间的函数关系是9325y x =+．如果某一温度的摄氏度数是25C ，那么它的华氏度数是 F ．12．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位 同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 ．14那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁．15．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量DE 用向 量m 、n 表示为 ．16．已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE AD =，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那 么FAD ∠= 度．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么 ⊙D 的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1x =．20．（10分）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数43y x =的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数my x=的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作BC ∥轴，交轴于点C ，且AC AB =． 求：（1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB 的表达式．240x x m +-=x y22．（10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）1.7≈） 23．（12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，联结DE ． （1）求证：DE BE ⊥；（2）如果OE CD ⊥，求证：BD CE CD DE ⋅=⋅． 24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B，AB =P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长度； （3）当32tan ODC ∠=时，求PAD ∠的正弦值． 25．（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ，与弦CD 相交于点F （点F 与点C 、D 不重合），20AB =，45cos AOC ∠=．设OP x =，△CPF 的面积为y ． （1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．xOy。
2009年上海中考试卷(答案)
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32()a 的结果是（ B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：81=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．A B D C E F图1=14512．将抛物线2y x =－2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 2y x =－1 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 （2）8图2A 图3B M CA D C图4 B AB a =22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）．九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D （3，4） （2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=0（网上答案保留，但是我建议舍掉）xb25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
090630 2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） (A) 5a ；(B) 6a ；(C) 8a ；(D) 9a ．2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）(A) 1x >-；(B) 3x <；(C) 13x -<<；(D) 31x -<<．3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） (A) 230y y +-=； (B) 2310y y -+=； (C) 2310y y -+=；(D) 2310y y --=．4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） (A) ()m n ，；(B) ()m n -，；(C) ()m n -，； (D) ()m n --，． 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）(A) 正六边形 (B) 正五边形 (C) 正四边形 (D) 正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）(A) AD BCDF CE =； (B) BCDFCE AD =；(C) CD BCEF BE=； (D) CDADEFAF=． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图17= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD= ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半 径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的 点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A 图3B M C21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．(1) 求tan ACB ∠的值；(2) 若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： (1) 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；(2) 在所有被测试者中，九年级的人数是 ； (3) 在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；(4) 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．(1) 添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．(2) 分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记 为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．A DC 图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．(1) 求b 的值和点D 的坐标； (2) 设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； (3) 在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆 O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． (1) 当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； (2) 在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3) 当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ x b参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.C ；3.A ；4.B ；5.C ；6.A. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.5； 8. x =2； 9.14； 10．12-； 11．一、三： 12．y =x 2－1；13．16： 14．100(1－m )2： 15．→a ＋12→b ： 16．5； 17．AC =BD (或∠ABC ＝90°等)； 18．2． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝22(1)1(1)(1)11(1)a a a a a a +-+⋅--+- ＝2111a a a +--- ＝11a a -- ＝－1.20．解：由方程①得y =x ＋1，③将③代入②，得2x 2－x (x ＋1)－2=0， 整理，得x 2－x －2=0，解得x 1=2，x 2=－1代入③，得y 1=3，y 2=0所以，原方程的解为112,3;x y =⎧⎨=⎩ 221,0.x y =-⎧⎨=⎩21．解：(1) 过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．在Rt △ABE 中，∵∠B ＝60°，AB ＝8，∴BE ＝AB ·cosB ＝8×cos60°＝4．AE ＝AB ·sin B ＝8×sin60°＝ ∵BC ＝12，∴EC ＝8．在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝82AE EC == (2) 在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∠B ＝60°，∴∠DCB ＝∠B ＝60°．过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠DFC ＝∠AEC ＝90°，∴AE ∥DF ． ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴AD ＝EF 在Rt △DCF 中，FC ＝DC ·cos ∠DCF ＝8×cos60°＝4． ∴EF ＝EC －FC ＝4．∴AD ＝4．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴MN ＝41222AD BC ++=＝8．22．(1) 20%； (2) 6； (3) 35%： (4) 5． 23．(1) 证明：∵∠OEF ＝∠OFE ，∴OE ＝OF ．∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OB ＝2OE ，OC ＝2OF . ∴OB ＝OC .∵∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ， ∴△AOB ≌△DOC ， ∴AB ＝DC ．(2) 真 ， 假 .24．解：(1) ∵点A 的坐标为(1，0)，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，0) ．∵直线y =x ＋b 经过点B ，∴－1＋b ＝0，得b ＝1．∵点C 的坐标为(0，4)，直线CM ∥x 轴，∴设点D 的坐标为(x ，4) ．∵直线y =x ＋1与直线CM 相交于点D ，∴x ＝3．∴点D 的坐标为(3，4) ． (2) ∵点D 的坐标为(3，4)，∴OD ＝5． 当PD =OD =5时，点P 的坐标为(6，0)； 当PO =OD =5时，点P 的坐标为(5，0)；当PD =PO 时， 设点P 的坐标为(x ，0) (x ＞0)，∴x =256x =．∴点P 的坐标为(256，0)综上所述，所求点P 的坐标是(6，0)、(5，0)或(256，0)(3) 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(6，0)，则圆P 的半径PD ＝5，圆心距PO ＝6． ∴圆O 的半径r ＝1若点P 的坐标为(5，0)，则圆P 的半径PD ＝PO ＝5．∴圆O 的半径r ＝5-综上所述，所求圆O 的半径等于1或5-25．解：(1) ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ．∵AD =AB =2，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠DBC =∠ABD ． ∵∠ABC =90°，∴∠PBC =45°． ,PQ AD PC AB= AD =AB ，点Q 与点B 重合，∴PB =PQ =PC ． ∴∠PCB =∠PBC =45°． ∴∠BPC =90°．(2) 过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ． ∴∠PFB =∠FBE =∠BEP =90°．∴ 四边形FBEP 是矩形． ∴PF ∥BC ，PE ＝BF ．∵AD ∥BC ，∴PF ∥AD ．.PF ADBF AB∴=∵32AD =，AB ＝2， 3.4PF BF ∴= ∵AQ ＝AB －QB ＝2－x ，BC ＝3，∴S △APQ ＝22x PF -，S △PBC ＝32PE ． ∴24APQ PBCS xS -=△△，即24x y -=．函数的定义域是0≤x ≤78． (3) 过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ．易证四边形PNBM 为矩形．∴PN ∥BC ，PM ＝BN ．∠MPN =90°．∵AD ∥BC ，∴PN ∥AD ．∴PN AD BN AB =．∴PN ADPM AB=． ,PQ AD PC AB = ∴PN PQ PM PC=． 又∵∠PMC =∠PNQ =90°，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ∴∠CPM =∠QPN ．∵∠MPN =90°，∴∠CPM ＋∠QPM =∠QPN ＋∠QPM ＝∠MPN =90°， 即∠QPC ＝90°．2009年6月30日星期二。
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2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =B ．BC DFCE AD= C ．CD BC EF BE = D ．CD ADEF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 781=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．A B D C E F 图1 =10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f =． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量， 如果用向量a r ，b r 表示向量AD u u u r ，那么AD u u u r=16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA =．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是； 图2A 图3B M CA D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级25% 30% 25% 图5AB a =u u u r r（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． （2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准 说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；图6 O D C AB E F ADPC B Q 图8D A PC B（Q ） ） 图9 图10 A D PB Qx5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一．选择题：（本大题共6题，满分24分） 1．B ；2．C ；3．A;4．B;5．C;6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2=x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；10．-１２；11．一、三； 12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/6． 14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a ρρ21+；解：因为向量AB=a ，BC=b ，根据平行四边形法则，可得：AB=a ，BC=b ，AC=AB+BC=a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以 16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18.2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ································· （7分） ＝1112-+--a a a ··········································································· （1分）＝11--a a···················································································· （1分） ＝1-． ··················································································· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ，③ ················································· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ········· （1分） 整理，得022=--x x ， ················································· （2分） 解得1221x x ==-，， ····················································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ················· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，；2210.x y =-⎧⎨=⎩， ······································ （1分） 21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ································ （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ········································· （1分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ········································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······················································· （1分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··························· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ···························································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ··········· （1分） 在Rt △DCF 中，460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ················ （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． （2分）22．（1）%20； ········································································ （2分） （2）6； ············································································ （3分） （3）%35； ········································································ （2分） （4）5． ············································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠Θ，∴OF OE =． ······················································ （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ··································· （1分） ∴OC OB =． ······················································ （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ································································ （2分）DC AB =∴． ··········································································· （1分） （2）真； ··········································································· （3分） 假． ··················································································· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ··················································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ················· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．（1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ····································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····························· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····························· （1分） 当PD PO =时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ······················································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ··············································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-． 25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ······································· （1分）∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ··················································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ······························································ （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ············· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··········· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ····································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -=． ········································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·············································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ······ （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ··········································· （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ······· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ······················································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ···························································· （1分）。