中考经典二次函数应用题分析

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二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1.求解析式:要求学生能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。

需要注意的是:(1) 不能忘记写自变量的取值范围(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。

2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。

最值的求法:(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。

(2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。

3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起来。

推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出x的取值范围。

备选思路一:先将不等号看做等号,求出x的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围;备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。

这一问里需要注意的是在注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

1/ 182 / 18一、求利润的最值(2010·武汉)23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?解:(1) y=50-101x (0≤x ≤160,且x 是10的整数倍)。

(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2+34x +8000; (3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2+10890,当x<170时,W 随x 增大而增大,但0≤x ≤160,∴当x=160时,W 最大=10880,当x=160时,y=50-101x=34。

二次函数实际应用例题与解答,中考数学二次函数解决实际应用问题经典题型及答案解析

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二次函数实际应用示例1.在排球家中,_队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?思路解析*先建立坐标系,如图,根据已知条件求出抛物线的解析式,再 求抛物线与x轴的交点坐标(横坐标为正),若这点的横坐标大于18,就可判断球出线.解:以发球员站立位置为原点,球运动的水平方向为x轴,建立直角坐标系伽图).由于其图象的顶点为(95执设二^函教关系式为y=a(x-9)、S.5(3丰0),由已知,这个函数的图象过(0,1.9),可以得到1.9=0(0-9)2+552解得a----7,45所以,所求二}欠函数的关系式是y=-M(x-9)2十5.5.45排球落在x轴上,则y=O,因此,-:(x・9)2+5.5=0.解方程,得*=9十半点0.1,X2=9-峪(负值,不合题意,舍去).所以,排球约在20」米远处落下,因为20.1>18,所以,这样发球会直接把球打出边线,2.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图26.3-9所示,大门地面亮AB二4m,解:以队员甲投球站立位置为原点,球运动的水平方向为X轴,建立直角坐标系.由于球在空中的路径为抛物线,其图象的顶点为(4,4),设二}欠函数关系式为y=a(x-4)2-4(g0),由已知,这个函数的图象过(024),可以得到24=3(0-4)2+4.解得a=-0.1.所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4当x二7时,y=-0.1(x-4)2+4=3.1.因为3.1=3+0.1,0.1在篮球偏离球圈中心10cm以内.答:这个球能投中.综合•应用4.(2010安徽模拟)如图26.3-10,在平面直角坐标系中,二}欠函数y=ax2十c(a ")的图象过正方形ABO(:的三个顶点A、B、C,则ac的值是.思路解析:图中,正方形和抛物线都关于y轴对称,欲求ac的值,需求抛物线的解析式,点A、B、C都在抛物线上,它们的坐标跟正方形的边长有关,可设正方形的边长为2m「则A(0r2整m)、B(-皿阳7^所)、C(72w r把A、B的坐标值代入y=a*十c中,得a=四,c=2&,所以Imac=—X =2.2ni5.有一种螃蟹,从海上捕获后不放乔,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商,按市场价收购了这种;SB〔000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元.据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但放养一天需各种费用400元,且平均每天还有10千克螯死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价是每千克20元⑴设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售点颔Q元,写出Q关于x的函数关系式;⑶该经销商将这批蟹放弄多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?思路解析:⑴市场价每天上升1元,则P=30+X;(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和,活蟹数量每天减少10千克,死蟹数量跟放养天数成正比;(3)根据利润计算式表达,可没利润为w元,用函数瞄解决.答案:⑴P=30+x.(2)Q=(30+x)(1000-10x)+20-10x=-10x2+900x+30000.⑶设利润为w元,则w=(-10x2+900x+30000)-30-1000-400x=-10(x-Z5)2-»-6250.」.当x=25时,w有最大值,最大值为6250.答;经销商将这批蟹放养25天后出售,可获得最大?IJ润,6.将一条长为20cm的铁丝雪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成f正方形.⑴要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝磐成两段后的长:度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm?吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.思路解析;用方程或函数考虑.设其中一段长为x cm,列出面积和的表达式,构成方程或函数,用它们的性质解决问题.方法一:⑴解:设剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm.由题意得(三沪+(竺1沪=17.4 4解得冶=16,x2=4.当为=16时,20-x=4;当x2=4时,20-x=16.答:这段铁丝雪成两段后的长度分别是16cm和4cm.(2)不能.理由是:(料牛)5.整理,得x<20x+104=0.•,A=b2-4ac=-16<0,.,此方程无配即不能雪成两段使得面积和为12新.方法二:剪成两段后其中一段为x cm,两个正方形面积的和为yen?.则y=弓尸+=;(x.10)2+12.5(0<x<20)・当y=17时,有上(乂-10)112.5=17.S解方程,得Xi=16,x2=4.当xi=16时,20*4;当X2二4时,20*16.答:这段铁丝剪成两段后的长度分别是16cm和4cm.(2)不能.理由是:函数y=|(x-10)2+1Z5中,a二;>0,当x=10时,函数有最小值,最小值88为12.5.•.・12v125,所以不能勇成两段使得面积和为12cm2.7.我市英山县某茶厂种植,春蕊牌“绿茶,由历任来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(jt)与上市时间t庆)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z齿)与上市时间t庆)的关系可以近似地用如图②的抛物肆图263-11①图26.3-11-②⑴写出图①中表示的市场销售单价y团)与上市时间t庆)(t>0)的函数关系式;(2)求出图②中表示的种梢成本单价z员)与上市时间t庆)(t>0)的函敬关系式;⑶认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价缺?(说明:市场铠售单价和种植成本单价的单位:元/500克.)思路解析:从图形中得出相关数据,用分段函薮表示市场销售单价,种植成本是一E碰物线,再分别计算各时段的纯收益单价,匕咸得出结论.解:(1)①当0冬X三120时,y=-|x-b160;②当120<xE50时,y=80;2③当150UX式180时,y=±x-+20.5(2)设z=a(x・110)」20,N OC1把X=6O,y=W代入,^=a(60-110)120解得。

中考二次函数应用题(含答案解析)

中考二次函数应用题(含答案解析)

中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1.某商场销售一种小商品,进货价为8元/件,当售价为10元/件时,每天的销售量为100件.在销售过程中发现:销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.设销售单价为x(元/件)(10x≥的整数),每天销售利润为y(元).(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若每件该小商品的利润率不超过100%,且每天的进货总成本不超过800元,求该小商品每天销售利润y的取值范围.2.某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为: y81620712x x xx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩(,为整数)(,为整数),每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如表:x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?3.某商场购进一种每件成本为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;(3)疫情期间,有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%,那么将售价定为多少,来保证每天获得的总利润最大,最大总利润是多少?(利润率=利润÷成本×100%)(4)疫情过后,有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a 元(10≤a ≤25),捐赠后发现,该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大.请直接写出a 的取值范围.4.北京冬奥会上,由于中国冰雪健儿们的发挥出色,中国金牌总数位列第三,向世界证明了中国是冰雪运动强国!青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银.在数学上,我们不妨约定:在平面直角坐标系中,将点()2,1P 称为“爱凌点”,经过点()2,1P 的函数,称为“爱凌函数”.(1)若点()34,r s r s ++是“爱凌点”,关于x 的数2y x x t =-+都是“爱凌函数”,则r =_____,s =_____,t =_____.(2)若关于x 的函数y kx b =+和my x=都是“爱凌函数”,且两个函数图象有且只有一个交点,求k 的值.(3)如图,点()11,C x y 、()22,D x y 是抛物线232y x x =-+上两点,其中D 在第四象限,C 在第一象限对称轴右侧,直线AC 、AD 分别交y 轴于F 、E 两点: ①求点E ,F 的坐标;(用含1x ,2x 的代数式表示);②若1OE OF ⋅=,试判断经过C 、D 两点的一次函数()0y kx b k =+≠是否为“爱凌函数”,并说明理由.5.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A ,B 两种型号的低排量汽车,其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元;花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同. (1)求A ,B 两种型号汽车的进货单价;(2)销售过程中发现:A 型汽车的每周销售量yA (台)与售价xA (万元台)满足函数关系yA =﹣xA +18;B 型汽车的每周销售量yB (台)与售价xB (万元/台)满足函数关系yB =﹣xB +14.若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台,设每周销售这两种车的总利润为w 万元.①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润,求B 型汽车的最低售价?②求当B 型号的汽车售价为多少时,每周销售这两种汽车的总利润最大?最大利润是多少6.某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y (件)与每件销售价x (元)的关系数据如下: x 30 32 34 36 y40363228(1)已知y 与x 满足一次函数关系,根据上表,求出y 与x 之间的关系式(不写出自变量x 的取值范围);(2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w (元),求出w 与x 之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?7.某服装厂批发应季T 恤衫,其单价y (元)与一次批发数量x (件)(x 为正整数....)之间的关系满足图中折线的函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若每件T 恤衫的成本价是60元,当100400x <≤时,求服装厂所获利润w (元)与x (件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少? 8.嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是120元,花卉的平均每盆利润是15元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元).(1)第二期盆景的数量为_________盆,花卉的数量为_________盆; (2)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(3)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?9.为响应政府“节能”号召,某强照明公司减少了白炽灯的生产数量,引进新工艺生产一种新型节能灯,己知这种节能灯的出厂价为每个20元.某商场试销发现,销售单价定为25元/个,每月销售量为250个;每涨价1元,每月少卖10个. (1)求出每月销售量y (个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w (元)与销售单价x (元)之间的函数关(3)若每月销售量不少于200个,且每个节能灯的销售利润至少为7元,则销售单价定为多少元时,所获利润最大?最大利润是多少?10.如图,用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园,其中一面靠墙,墙长10米,墙的对面有一个2米宽的门,设垂直于墙的一边长为x 米,菜园的面积为S 平方米.(1)直接写出S 与x 的函数关系式; (2)若菜园的面积为96平方米,求x 的值;(3)若在墙的对面再开一个宽为a (0<a <3)米的门,且面积S 的最大值为124平方米,直接写出a 的值.【参考答案】二次函数应用题1.(1)2102801600y x x =-+- (10x ≥的整数) (2)200360y ≤≤ 【解析】 【分析】(1)销售单价为x 元/件时,每件的利润为(8)x -元,此时销量为[10010(10)]x --,由此计算每天的利润y 即可;(2)首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围,且每天的进货总成本不超过800元,再结合(1)的解析式,利用二次函数的性质求解即可. (1)解:(1)根据题意得: (8)[10010(10)]y x x =--- 整理,得 2102801600y x x =-+-(10x ≥的整数) (2)解:∵每件小商品的利润不超过100%,∴8100%8x -⨯≤, ∴16x ≤,∵每天进货总成本不超过800元, ∴[100(10)10]8800x --⨯⨯≤, ∴10x ≥, ∴1016x ≤≤,∵2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+, 当14x =时,有360y =最大值当10x =时,有210(1014)360200y =-⨯-+=最小值,∴小商品每天销售利润y 的取值范围是:200360y ≤≤ 【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题,准确表示出题中的数量关系,熟练运用二次函数的性质求解是解题关键.2.(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数 (2)()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数 (3)当6x =时,w 有最大值为196. 【解析】 【分析】(1)观察表中数据可得,当19x ≤≤时,20z x =-+;当1012x ≤≤时,10z =,则z 与x 的关系式可得;(2)分三种情况:当16x 时,当79x ≤≤时,当1020x ≤≤时,分别写出w 关于x 的函数关系式并化简,则可得答案;(3)分别写出当16x 时,当78x 时,当912x 时的函数最大值,然后比较取最大值即可. (1)解:观察表中数据可得,当19x ≤≤时,20z x =-+;当1012x ≤≤时,10z =. z ∴与x 的关系式为:()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数; (2)解:当16x 时,2(20)(8)12160w x x x x =-++=-++; 当79x ≤≤时,2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+; 当1020x ≤≤时,10(20)10200w x x =-+=-+;w ∴与x 的关系式为:()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数;(3)解:当16x 时,212160w x x =-++2(6)196x =--+,6x ∴=时,w 有最大值为196;当79x ≤≤时,2240400(20)w x x x =-+=-,w 随x 增大而减小,7x ∴=时,w 有最大值为169;当1020x ≤≤时,10200w x =-+,w 随x 增大而减小,10x ∴=时,w 有最大值为100;100169196<<,6x ∴=时,w 有最大值为196.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键.3.(1)180(100180)y x x =-+<≤ (2)228018000(100180)W x x x =-+-<≤(3)将售价定为130元,每天获得的总利润最大,最大总利润是1500元 (4)2025a ≤≤ 【解析】 【分析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠,利用待定系数法可求出其解析式,再求出x 的取值范围即可;(2)根据利润=(售价-单价)×销售量,即可得出答案;(3)根据题意可求出x 的取值范围,再根据二次函数的性质,即可得出答案;(4)根据题意可求出x 的取值范围和W 与x 、a 的关系式,再将其配方,根据该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增,即可得出关于a 的不等式,解出a 的解集即可得出答案. (1)解:设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠, 根据图象可知点(130,50)和点(150,30)在y kx b =+的图象上,∴5013030150k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得:1180k b =-⎧⎨=⎩.∴180y x =-+. 令0y =,则1800x -+=, 解得:180x =,∴y 与x 之间的函数关系式为180(100180)y x x =-+<≤; (2)根据题意可得2(100)(100)(180)28018000W x y x x x x =-=--+=-+-,即每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式为228018000(100180)W x x x =-+-<≤; (3)根据题意可得:10030%100x -≤, 解得:130x ≤. ∴100130x <≤.∵2228018000(140)1600W x x x =-+-=--+, ∴当130x =时,W 有最大值,且2max (130140)16001500W =--+=(元).故将售价定为130元,每天获得的总利润最大,最大总利润是1500元; (4)根据题意可知10050%100x -≤ 解得:150x ≤.22228018000(180)(140)40160024a a W x x a x x a ⎡⎤=-+---+=--++-+⎢⎥⎣⎦.∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大, ∴1401502a+≥, 解得:20a ≥. ∵1025a ≤≤, ∴2025a ≤≤. 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用.根据题意找到等量关系,列出等式是解题关键.4.(1)2;-1;-1;(2)12k =-;(3)①()20,2E x -+;()10,2F x -+;②经过C 、D 两点的一次函数y =kx +b (k ≠0)是“爱凌函数”;理由见解析 【解析】 【分析】(1)根据已知条件,代入求解即可;(2)首先用待定系数法求出反比例函数解析式,然后应用一元二次方程根的判别式求出k 的值;(3)首先根据前提条件推出x 1与x 2的关系,然后利用C ,D 坐标用x 1和x 2表示出直线斜率kCD ,进一步代入点C 或者点D 的坐标,表示出截距b ,然后将坐标(2,1)代入一次函数,和前面的结论比较是否符合条件. (1)解:∵(3r +4s ,r +s )为“爱凌点”,∴3421r s r s ⎧⎨⎩+=+=, 解得:21r s ⎧⎨-⎩==,将(2,1)代入y =x 2−x +t 得:2122t =-+,解得t =−1. 故答案为:2;-1;-1. (2)将(2,1)分别代入y =kx +b 与y =mx中, 得1212k bm =+⎧⎪⎨=⎪⎩,即122b k m =-⎧⎨=⎩,∵两个函数图象有且只有一个交点,∴kx +1−2k =2x只有一个根,即:kx 2+(1−2k )x −2=0, Δ=(1−2k )2+8k =0, ∴k =−12. (3)①令x 2−3x +2=0,得:11x =,x 2=2, ∴A (1,0),B (2,0), ∵C 、D 两点在抛物线上,∴C (x 1,x 12−3x 1+2),D (x 2,22232x x -+),设AD 的函数关系式为:11AD y k x b =+,则11212122032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩, 解得:121222k x b x =-⎧⎨=-+⎩,∴()()2222AD y x x x =-+-+, 令x =0,则22y x =-+,∴()202E x -+,, 设AC 的函数关系式为:22AC y k x b =+,则22221211032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩, 解得:212122k x b x =-⎧⎨=-+⎩,∴()()1122AC y x x x =-+-+, 令x =0,则12y x =-+,∴()102F x -+,; ②y =kx +b 是“爱凌函数”,理由如下: ∵若OE •OF =1,∴21221x x -+-+=, ∴(2−x 2)(x 1−2)−1=0, ∴2x 1−x 1x 2+2x 2−5=0,∵一次函数y =kx +b 经过C 、D 两点,∴211122223232kx b x x kx b x x ⎧+=-+⎨+=-+⎩, 解得:121232k x x b x x =+-⎧⎨=-⎩,∴CD 的关系式为:y =(x 1+x 2−3)x +2−x 1x 2, 将(2,1)代入得: 2(x 1+x 2−3)+2−x 1x 2=1,即2x 1−x 1x 2+2x 2−5=0,与前提条件OE•OF =1所得出的结论一致, ∴经过C ,D 的一次函数y =kx +b 是“爱凌函数”. 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数相关知识点,将结论与前提条件进行比较,整个题目涉及的未知数比较多,计算过程中需要仔细.5.(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元 (2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台,②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时,每周销售这两种汽车的总利润最大,最大利润是23万元 【解析】 【分析】(1)设未知数,用未知数分别表示A 型汽车、B 型汽车的进价,然后根据花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同列分式方程求解即可.(2)①用利润公式:利润=(售价-进价)×数量,分别表示出A 、B 型汽车利润,然后列不等式求解即可;②B 型号的汽车售价为t 万元/台,然后将两车的总利润相加得出一个二次函数,求二次函数的最值即可. (1)解:设B 型汽车的进货单价为x 万元,根据题意,得: 502x +=40x, 解得x =8,经检验x =8是原分式方程的根, 8+2=10(万元),答:A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元; (2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台,则A 型汽车的售价为(t +1)万元/台, ①根据题意,得:(t +1﹣10)[﹣(t +1)+18]≥(t ﹣8)(﹣t +14), 解得:t ≥414,∴t 的最小值为414,即B 型汽车的最低售价为414万元/台, 答:B 型汽车的最低售价为414万元/台; ②根据题意,得:w =(t +1﹣10)[﹣(t +1)+18]+(t ﹣8)(﹣t +14) =﹣2t 2+48t ﹣265 =﹣2(t ﹣12)2+23,∵﹣2<0,当t =12时,w 有最大值为23.答:A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时,每周销售这两种汽车的总利润最大,最大利润是23万元. 【点睛】本题考查了分式方程的应用,不等式的应用,二次函数的应用,理清数量关系,明确等量关系是解题关键. 6.(1)2100y x =-+(2)221603000w x x =-+-,当销售单价为40元时获得利润最大 【解析】 【分析】(1)待定系数法求解一次函数解析式即可;(2)根据题意得210()(3)00w x x +--=,计算求出满足要求的解即可. (1)解:设该函数的表达式为y kx b =+,根据题意,得30403236k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2100k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的关系式为2100y x =-+. (2)解:根据题意,得210()(3)00w x x +--= 221603000x x =-+-224020(0)x =--+∵20a =-<∴当40x =时,w 的值最大∴当销售单价为40元时,获得利润最大. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,二次函数的图象与性质.解题的关键在于熟练掌握一次函数与二次函数的知识. 7.(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩(2)一次批发250件时,获得的最大利润为6250元【解析】【分析】(1)利用待定系数法结合图象求出解析式;(2)根据件数乘以单件的利润列得函数关系式,根据二次根式的性质解答.(1)解:当0≤x ≤100时,y =100;当100<x ≤400时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴111010y x =-+; 当x >400时,y =70; 综上,100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时,w 有最大值,即一次批发250件时,最大利润为6250元.【点睛】此题考查了求函数解析式,二次函数的最值问题,正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键.8.(1)40x +,60x -(2)212404800W x x =-++,215900W x =-+(3)6x =时,W 最大,最大利润为5778元【解析】【分析】(1)根据第二期培植盆景与花卉共100盆,培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可; (2)根据利润=平均利润×销售数量列式计算即可;(3)表示出总利润W ,根据二次函数的性质求出最大值即可.(1)解:由题意得:第二期盆景的数量为()40x +盆,则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆,故答案为:40x +,60x -;(2)解:由题意得:21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++,()2156015900W x x =-=-+;(3)解:由题意得:22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=, ∵对称轴为254x =,而x 为正整数, ∴当6x =时,5778W =,当7x =时,5777W =,∵57785777>,∴6x =时,W 最大,最大利润为5778元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,找到合适的数量关系列出算式是解题的关键. 9.(1)10500y x =-+(2)21070010000w x x =-+-(3)销售单价定为30元时,所获利润最大,最大利润是2000元.【解析】【分析】(1)根据“销售单价定为25元/个,每月销售量为250个;每涨价1元,每月少卖10个”可得函数解析式;(2)由(1)及题意可进行求解;(3)由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩,然后根据(2)及二次函数的性质可进行求解. (1)解:由题意得:()250102510500y x x =--=-+;(2)解:由(1)及题意得:()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-;(3)解:由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩, 解得:2730x ≤≤,由(2)可知21070010000w x x =-+-,∵100-<,即开口向下,对称轴为直线352b x a=-=, ∴当2730x ≤≤时,w 随x 的增大而增大,∴当x =30时,所获利润最大,最大利润为1090070030100002000w =-⨯+⨯-=;答:销售单价定为30元时,所获利润最大,最大利润是2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数中的销售问题是解题的关键.10.(1)S=﹣2x2+32x(2)12(3)2.8【解析】【分析】(1)根据矩形面积公式即可写出函数关系式;(2)根据(1)所得关系式,将S=96代入即可求解;(3)再开一个宽为a的门,即矩形的另一边长为(32-2x+a)m,根据矩形的面积公式即可求解.(1)根据题意得,S=(30﹣2x+2)x=﹣2x2+32x;(2)当S=96时,即96=﹣2x2+32x,解得:x1=12,x2=4,∵墙长10米,∴30﹣8+2=25>10,∴x的值为12;(3)∵S=(30﹣2x+a+2)x=﹣2x2+(32+a)x,∵32﹣2x+a≤10,则x≥12a+11,∵面积取得最大值为S=124,∴﹣2x2+(32+a)x=124,把x=12a+11代入,得﹣2(12a+11)2+(32+a)(12a+11)=124,解得a=2.8.答:a的值为2.8.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,根据矩形面积公式得出函数解析式是根本,根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键.。

(完整版)二次函数典型中考试题解析和训练.doc

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二次函数典型中考试题解析和训练二次函数典型中考试题解析及训练[ 解读中考要点 ]1、二次函数一般地,形如y ax2 bx c ( a,b,c 是常数,a 0 )的函数叫做x的二次函数。

解读:在函数中注意二次项系数 a 0 ,b,c是任意的实数即可。

2、二次函数y ax2(a 0 )的性质解读:( 1)二次函数y ax 2 的图象是抛物线,它的顶点是原点,对称轴是y 轴。

(2)当a 0 时,抛物线y ax 2 的开口向上,并且向上无限延伸,顶点是它的最低点;当 a 0 时,抛物线y ax2 的开口向下,并且向下无限延伸,顶点是它的最高点。

3、二次函数y ax2 k (a 0 )的图象与性质解读:(1)二次函数y ax2 k 的图象与 y ax2 的图象的形状完全一样,可以通过平移二次函数y ax2 的图象得到y ax2 k 的图象。

当k 0 时,向上平移k 个单位长度;当k 0 时,向下平移k 个单位长度。

(2)当a0 时,抛物线的开口向上;当a0 时,抛物线的开口向下。

(3)抛物线的顶点是0, k ,对称轴是y轴。

4、二次函数y a x h 2 k ( a 0 )的图象与性质解读:( 1)它的图象与y ax2 的图象的形状完全一样,可以通过二次函数 y ax 22的图象得到 y a x hk的图象。

(2)当a0 时,抛物线的开口向上;当a0 时,抛物线的开口向下。

(3 )抛物线的顶点是h, k ,对称轴是y 轴。

5、关于二次函数y ax2 bx c (a 0 )的图象解读:( 1)二次函数y ax 2 bx c (a 0 )的图象是与y ax2 的图象的形状完全一样的一条抛物线。

(2 )抛物线 y ax 2 bx c (a 0 )的对称轴是直线 xb,顶点是b 4ac b2。

2a,4a2a(3 )当a 0 时,抛物线的开口向上,顶点是它的最低点。

当x b 时,函数有最小值4ac b2 ;当x b2a 4a 2a时, y 的值随x值的增大而减小;当xb时, y 的值随x值的增大而增大。

中考二次函数应用题附答案解析

中考二次函数应用题附答案解析

中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1.某服装厂批发应季T 恤衫,其单价y (元)与一次批发数量x (件)(x 为正整数....)之间的关系满足图中折线的函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若每件T 恤衫的成本价是60元,当100400x <≤时,求服装厂所获利润w (元)与x (件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少? 2.因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价45元,每天销售量y (桶)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,当销售单价为50元时,每天的销售量为90桶;当销售单价为60元时,每天的销售量为70桶.(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(利润=销售价-进价)3.某商场销售一种进价为每件20元的商品.销售过程中发现,每月销售量y (件)与售价每件x (元)之间的关系满足10500y x =-+.(1)如果该商场想要每月获得2000元的利润,那么售价每件应定为多少元?(2)根据有关部门规定,这种商品的售价每件不得高于32元,如果该商场想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?4.星光公司投资150万元引进一台新设备,若不计维修保养费用,投入生产后每月可创收33万元,投入生产后从第一个月到第x 月的维修保养费用累计为y (万元),且2y ax bx =+,若将创收扣除投资和维修保养费用,成为该新设备的纯收益w (万元),w 也是关于x 的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y 与x 的解析式;(2)求纯收益w 关于x 的解析式;(3)问新设备投入生产第几个月后,纯收益达到最大?几个月后,能收回投资? 5.某商店购进一批进价为40元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出600件;第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y (件)与销售单价x (元)的关系如图所示.(1)请直接写出y与x之间的函数表达式:;自变量x的取值范围为;(2)第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少?6.2021年10月16日神舟13号载人飞船再次发射成功,昭示着中国人奔赴星辰大海的步伐从未停止.航空航天产业有望成为万亿规模的市场.某铝业公司生产销售航空铝型材,已知该型材的成本为8000元/吨,销售单价在1万元/吨到2万元/吨(含1万元/吨,2万元/吨)浮动.根据市场销售情况可知:当销售单价为1万元/吨时,日均销量为10吨;销售单价每上升1000元,则日均销量降低0.5吨.(1)求该型材销量y(吨)与销售单价x(万元/吨)之间的函数关系式;(2)当该型材销售单价定为多少万元时,该铝业公司获得的日销售利润W(万元)最大?最大利润为多少万元?7.如图,用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园,其中一面靠墙,墙长10米,墙的对面有一个2米宽的门,设垂直于墙的一边长为x米,菜园的面积为S平方米.(1)直接写出S与x的函数关系式;(2)若菜园的面积为96平方米,求x的值;(3)若在墙的对面再开一个宽为a(0<a<3)米的门,且面积S的最大值为124平方米,直接写出a的值.8.榴莲上市的时候,某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲.已知“线上”销售的每箱利润为100元,“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)(20≤x≤60)之间的函数关系如图中的线段AB.(1)求y与x之间的函数关系;(2)当“线下”的销售利润为4350元时,求x的值;(3)实际“线下”销售时,每箱还要支出其它费用a元(a>0),若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元,当20≤x≤45时,w随x增大而增大,求a的取值范围.9.为缓解停车难的问题,太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52m,宽为28m,阴影部分设计为停车位,其余部分是等宽的通道,已知停车位占地面积为640m2.(1)求通道的宽是多少米;(2)该停车场共有64个车位,据调查发现:当每个车位的月租金为400元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元时,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上涨时,停车场的月租金收入会超过27000元吗?10.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,设每件商品的售价下降x元,每天的销售利润为w元.(1)求w与x的函数关系式;(2)每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?(3)每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?【参考答案】二次函数应用题1.(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时,获得的最大利润为6250元【解析】【分析】(1)利用待定系数法结合图象求出解析式;(2)根据件数乘以单件的利润列得函数关系式,根据二次根式的性质解答.(1)解:当0≤x ≤100时,y =100;当100<x ≤400时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴111010y x =-+; 当x >400时,y =70; 综上,100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时,w 有最大值,即一次批发250件时,最大利润为6250元.【点睛】此题考查了求函数解析式,二次函数的最值问题,正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键.2.(1)y =-2x +190(2)销售单价定为70元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润1250元.【解析】【分析】(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ,将点(50,90)、(60,70)代入一次函数表达式,即可求解;(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w 关于x 的二次函数,根据二次函数的性质即可求解.(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为:y kx b =+,据题意可得:50906070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:2190k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式为y =-2x +190;(2)设药店每天获得的利润为W 元,由题意得:W =(x -45)(-2x +190)=-2(x -70)2+1250,∵–2<0,函数有最大值,∴当x =70时,W 有最大值,此时最大值是1250,故销售单价定为70元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润1250元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键.3.(1)30元或40元(2)3600元【解析】【分析】(1) 根据利润的公式:利润= (售价-进价) ⨯销售量,从而列出关系式,即可求出售价;(2)设利润为w 元,根据利润的公式:利润= (售价-进价) ⨯销售量,从而列出关系式,得到w 关于x 的二次函数关系式,再根据抛物线的性质和图象,即可求出x 的取值范围;再设成本为m 元,由题意可得一次函数关系式,再根据一次函数的性质和图象,即可求解.(1)解:由题意,得(20)(10500)2000x x --+=,解得:1230,40x x ==.答:销售价应定为30元或40元.(2)解:设该商场每月获得的利润为w 元,由题意,得2(20)(10500)1070010000w x x x x =--+=-+-.∴抛物线开口向下.由(1)可知:当3040x ≤≤时,2000w ≥.∵32x ≤,∴当3032x ≤≤时,2000w ≥.设成本为m 元,由题意,得20(10500)20010000m x x =-+=-+.∵2000-<,∴m 随x 的增大而减小.∴当32x =时,3600m =最小.答:每月的成本最少为3600元【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用,还与一次函数产生了联系.4.(1)2y x x =+(2)232150w x x =-+-(3)投入生产第6个月后,纯收益达到最大w 最大值106=;投入生产第6个月后,能收回投资.【解析】【分析】(1)将x ,y 的两组对应值代入即可求a 、b 的值,继而即可求y 的函数关系式;(2)根据纯收益w =投入后每月可创收33万元×月数x ﹣投资150万元﹣从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计y ,列出函数关系式;(3)求函数最大值,及w >0时,x 的值,可确定回收投资的月份.(1)由题意,得:当1x =时,2y =;当2x =时,246y =+=,将上述两组数据代入2y ax bx =+,得:2642a b a b =+⎧⎨=+⎩, 解得:11a b =⎧⎨=⎩, ∴y 与x 的解析式为:2y x x =+;(2)由题意得:()233150w x x x =--+ 233150x x x =---232150x x =-+-∴纯收益w 关于x 的解析式为:232150w x x =-+-;(3)∵()223215016106w x x x =-+-=--+,∴当16x =时,w 最大值106=,即投入生产第6个月后,纯收益达到最大,又∵当016x <≤,w 随x 的增大而增大,当05x <≤时,0w <;当6x ≥时,0w >,∴投入生产第6个月后,能收回投资.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.5.(1)y =-20x +1800,60≤x ≤90(2)第二个月的销售单价定为65元/件时,可获得最大利润,最大利润是12500元【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据总利润=单件利润乘以销售量,列出函数解析式,根据二次函数的性质求解即可.(1)第一个月该商品的售价为40×(1+50%)=60(元),设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ,将点(60,600),(70,400)代入y =kx +b 中,得6006040070k b k b=+⎧⎨=+⎩, 解得201800k b =-⎧⎨=⎩, ∴y 与x 之间的函数解析式为y =-20x +1800;当y =0时,x =90,∴自变量x 的取值范围为60≤x ≤90;故答案为:y =-20x +1800;60≤x ≤90;(2)设第二个月的利润为w 元,由题意得,24040201()()()8002(0651250)0w x y x x x =-=-=+--+-.∵200-<,∴当x =65时,w 的最大值为12500.∴第二个月的销售单价定为65元/件时,可获得最大利润,最大利润是12500元.【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式,并根据题意确定等量关系,列出函数解析式.6.(1)515y x =-+(1≤x ≤2)(2)销售单价定为1.9万元时,利润最大为6.05万元【解析】(1)解:∵销售单价每上升1000元,则日均销量降低0.5吨,∴销售单价每上升1万元,则日均销量降低5吨.∴()1051515y x x =--=-+(1≤x ≤2);(2)解:依题意,得()()()220.8515519125 1.9 6.05x x x x W x =--+=-+-=--+, 5<0-,∴当x =1.9时,W 取得最大值,最大值为6.05万元.答:销售单价定为1.9万元时,利润最大为6.05万元.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用,关键是找到等量关系列出函数解析式.7.(1)S=﹣2x2+32x(2)12(3)2.8【解析】【分析】(1)根据矩形面积公式即可写出函数关系式;(2)根据(1)所得关系式,将S=96代入即可求解;(3)再开一个宽为a的门,即矩形的另一边长为(32-2x+a)m,根据矩形的面积公式即可求解.(1)根据题意得,S=(30﹣2x+2)x=﹣2x2+32x;(2)当S=96时,即96=﹣2x2+32x,解得:x1=12,x2=4,∵墙长10米,∴30﹣8+2=25>10,∴x的值为12;(3)∵S=(30﹣2x+a+2)x=﹣2x2+(32+a)x,∵32﹣2x+a≤10,则x≥12a+11,∵面积取得最大值为S=124,∴﹣2x2+(32+a)x=124,把x=12a+11代入,得﹣2(12a+11)2+(32+a)(12a+11)=124,解得a=2.8.答:a的值为2.8.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,根据矩形面积公式得出函数解析式是根本,根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键.8.(1)y=﹣0.5x+160(20≤x≤60)(2)x的值为30(3)a的取值范围为0<a<15.5【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以计算出y与x之间的函数关系;(2)根据题意和(1)中的结果,可以得到x(﹣0.5x+160)=4350,然后求解即可;(3)根据题意,可以得到利润w与m的函数关系式,再根据二次函数的性质,可以求得a的取值范围.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,∵点(20,150),(60,130)在该函数图象上,∴20150 60130k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得0.5160kb=-⎧⎨=⎩,即y与x的函数关系式为y=﹣0.5x+160(20≤x≤60);(2)由题意可得,xy=4350,又∵y=﹣0.5x+160,∴x(﹣0.5x+160)=4350,解得x1=30,x2=290(舍去),即x的值30;(3)设“线下”销售榴莲x箱,则“线上”销售榴莲(100﹣x)箱,总利润为w元,由题意可得,w=x(﹣0.5x+160﹣a)+100(100﹣x)=﹣12x2+(60﹣a)x+10000,该函数的对称轴为直线x=﹣6012()2a-⨯-=60﹣a,∵当20≤x≤45时,w随x增大而增大,∴60﹣a>44.5,解得a<15.5,∴0<a<15.5.【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,写出相应的方程和函数关系式,利用数形结合的思想解答.9.(1)通道的宽是6米;(2)停车场的月租金收入会超过27000元.【解析】(1)解:设通道的宽是x m,则阴影部分可合成长为(52-2x)米,宽为(28-2x)米的长方形,依题意得:(28-2x)(52-2x)=640,整理得:x2-40x+204=0,解得:x1=6,x2=34.又∵28-2x>0,∴x<14,∴x=6.答:通道的宽是6米;解:设当每个车位的月租金上涨y 元时,停车场的月租金收入为w 元,则可租出(6410y -)个车位, 依题意得:w =(400+y )(6410y -)=110-y 2+24y +25600=110-(y -120)2+27040, ∵110-<0, ∴当y =120时,w 取得最大值,最大值为27040.又∵27040>27000,∴停车场的月租金收入会超过27000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用,理解题意,设出未知数,列出方程和二次函数关系式是解题关键.10.(1)w =−8x 2+32x +480;(2)每件商品应降价2.5元;(3)每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.【解析】【分析】(1)设每件商品应降价x 元,由每件利润×销售数量=每天获得的利润可列出关于x 的关系式;(2)根据题意列出一元二次方程,解方程可得答案;(3)把w 关于x 的函数解析式配方成顶点式,再利用二次函数的性质可得答案.(1)解:由题意得w =(40−30−x )(4×0.5x +48)=−8x 2+32x +480, 答:w 与x 的函数关系式是w =−8x 2+32x +480;(2)解:由题意得,510=−8x 2+32x +480,解得:x 1=1.5,x 2=2.5,所以为尽快减少库存每件商品应降价2.5元;答:每天要想获得510元的利润,每件应降价2.5元.(3)解:∵w =−8x 2+32x +480=−8(x −2)2+512,∴当x =2时,w 有最大值512,此时售价为40−2=38(元),答:每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,一元二次方程应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程,解答即可.。

中考二次函数应用题(含答案解析)

中考二次函数应用题(含答案解析)

中考二次函数应用题(含答案解析)二次函数应用题1.如图,有一位同学在兴趣小组实验中,设计了一个模拟滑雪场地截面图,平台AB (水平)与x 轴的距离为6,与y 轴交于B 点,与滑道AM :y =k x交于A ,且AB =2,MN ⊥x 轴,测得MN =1,P 到x 轴的距离为3,设ON=b .(1)k 的值为_______,点P 的坐标是________,b =_________;(2)当一号球落到P 点后立即弹起,弹起后沿另外一条抛物线G 运动,若它的最高点Q 的坐标为(8,5)①求G 的解析式,并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交;②在x 轴上有线段NC =1,若一号球恰好能倍NC 接住,则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少?2.2022年冬奥会成功在北京张家口举行,奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动,在长8m ,高6m 的斜面上,滑雪运动员P 从顶端腾空而起,最终刚好落在斜面底端,其轨迹可视为抛物线的一部分.按如图方式建立平面直角坐标系,设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+,运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++,设运动员P 距离地面的高度为()m h ,腾空过程中离开斜面的距离为()m d ,回答下列问题:(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式;(2)求出d 的最大值和此时点P 的坐标.3.某企业研发出一种新产品,该产品的成本为每件3000元.在试用期间营销部门建议: ①购买不超过10件时,每件销售价为3600元;②购买超过10件,每多购一件,所购产品的销单价均降5元,但最低销售单价为3200元.根据以上信息解决下列问题:(1)直接写出购买产品______件时,销售单价恰好为3200元;x>,且x为整数),该公司所获利润为y元,求y与x之(2)设购买这种产品x件(其中10间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)在试用期间,当购买产品的件数超过10件时,为使销售数量越多,公司所利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元(其它销售条件不变)?4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长>50m),中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两间饲养室合计长x (m),总占地面积为y(m2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围;(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象;(3)利用图象判断:若要使两间饲养室占地总面积达到200m2,则各道墙的长度为多少? 5.因为疫情,体育中考中考生进入考点需检测体温.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x (分钟)的变化情况,数据如下:时间x(分钟)0123456789915<≤x人数y(人)0170320450560650720770800810810(1)研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数,请求出9分钟内y与x之间的函数关系式.(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?6.李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售,根据往年的销售经验,这种红包平均每天可销售50袋,每袋盈利3元,若每袋降价0.5元,平均每天可多售出25袋,设每袋降x 元,平均每天的利润为y 元.(1)请求出y 与x 的函数表达式;(2)若李大爷想让每天的利润最大化,应该降价多少元销售?最大利润为多少元? 7.某网店经销甲、乙两种品牌的西梅,若甲种品牌西梅每千克利润为10元,乙种品牌西梅每千克利润为20元,则每周能卖出甲种品牌西梅40千克,乙种品牌西梅20千克.为了促进销售,该店决定把甲、乙两种品牌西梅的零售单价都降价x 元.经调查,若甲、乙两种品牌西梅零售单价分别每降1元,则这两种品牌西梅每周均可多销售10千克.(1)直接写出甲、乙两品牌西梅每周的销售量y 甲,y 乙(千克)与降价x (元)之间的函数关系式.(2)该网店每周销售甲、乙两种品牌西梅获得的总利润记为W (元),求W 的最大值. 8.某服装厂批发应季T 恤衫,其单价y (元)与一次批发数量x (件)(x 为正整数....)之间的关系满足图中折线的函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若每件T 恤衫的成本价是60元,当100400x <≤时,求服装厂所获利润w (元)与x (件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少? 9.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率.(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?(3)在(2)的条件下,若使商场每天的盈利达到最大值,则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少?10.小亮创办了一个微店商铺,营销一款小型LED 护眼台灯,成本是20元/盏,在“双十一”前20天进行了网上销售后发现,该台灯的日销售量p (盏)与时间x (天)之间满足一次函数关系,且第1天销售了78盏,第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格y (元/盏)与时间x (天)之间符合函数关系式1254y x =+(120x ≤≤,且x 为整数). (1)求日销售量p (盏)与时间x (天)之间的函数关系式;(2)在这20天中,哪天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?(3)“双十一”当天,小亮采用如下促销方式:销售价格比前20天中最高日销售价格降低a 元;日销售量比前20天最高日销售量提高了7a 盏;日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元,求a 的值.(注:销售利润=售价-成本).【参考答案】二次函数应用题1.(1)12,(4,3),12 (2)21(8)58y x =--+,不能相交,理由见解析;d 的最大值是3,最小值是158 【解析】【分析】(1)由题意写出点A 的坐标,代入k y x =即可求出k 值,得到12y x =,将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标,即可求解; (2)①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+,将点A 坐标代入求出a 值,即可得到抛物线的解析式;求出抛物线上12x =时对应的y 值,判断此点在点M 的上方还是下方,即可得出抛物线与AM 是否相交.②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上,即1N 点与D 重合时,平移距离最大,当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时,平移距离最小,求出相应坐标即可求解.(1) 解:平台AB (水平)与x 轴的距离为6,AB =2,∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ,(0,6)B .将(2,6)A 代入k y x =得,62k =, 解得12k =, ∴滑道AM 所在图象的函数解析式为:12y x = 点P 到x 轴的距离为3,∴点P 的纵坐标为3P y =,将3P y =代入到12y x =得,1243P x ==,∴点P 的坐标为(4,3),MN ⊥x 轴,测得MN =1,∴点M 的纵坐标为1=M y ,将1=M y 代入到12y x =得,12121M x ==, ∴点M 的坐标为(12,1),12ON ∴=,故答案依次为:12,(4,3),12;(2)解:①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为(8,5),∴设抛物线G 的函数解析式为:2(8)5y a x =-+,将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+,解得18a =-, ∴设抛物线G 的函数解析式为:21(8)58y x =--+, 点M 的纵坐标(12,1),设12x =时抛物线G 上对应点为点D ,则点D 的坐标(12,)D y ,将12x =代入到21(8)58y x =--+,解得3D y =, D M y y >,∴一号球可以飞行到点M 的正上方,∴抛物线G 与滑道AM 不能相交;②将线段NC 向上平移,平移后线段与抛物线有交点时,说明可以接到一号球,如图所示,当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时,平移距离最大,∴最大平移距离为303D N y y -=-=;当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时,平移距离最小,1NC =,12ON =,∴点C 的坐标为(13,0),∴点2C 的横坐标为13,将213C x =代入到21(8)58y x =--+,解得2158C y = ∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=; ∴平移距离d 的最大值是3,最小值是158. 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用,熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式,通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键.2.(1)1364y x =-+,2211684y x x =-++; (2)max 85d =m ,P (4,5) 【解析】【分析】(1)把点(8,0)和(0,6)分别代入直线的函数关系式1y kx b =+,运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++,,进而得出答案; (2)设与抛物线2211684y x x =-++相切,且与1364y x =-+平行的直线:334y x h =-+,那么切点就是所求的点P ,直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离.(1)解:把点(8,0)和(6,0)代入直线 1y kx b =+得,806k b b +=⎧⎨=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+ 把点(8,0)和(6,0)代入抛物线2214y ax x c =++得, 210=8846a c c⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩解得86c ⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++ (2)解:设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+, 联立2y 与3y 得:211684x x -++34x h =-+, 化简得:20168x x h ++-=- ∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根 ∴ ∆=114()(8)08h -⨯-⨯-= 解得8h =∴3384y x =-+ 联立抛2y 和3y 解得:45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为(4,5)如图,过点A 作AC ⊥直线3y ,垂足为点C ,∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0,6)∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2518225 y⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C的坐标为(2425,18225)线段AC的长度就是所求的d,max 408 255d===.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题,解题的关键是数形结合,熟练掌握抛物线的三种解析式,特别是顶点式;还要注意当直线与抛物线相切时距离最大;两条直线互相垂直的直线:121k k=-.3.(1)90(2)()2200905650(1090)x x xyx x x x⎧≥⎪=⎨-+<<⎪⎩,为整数,为整数(3)公司应将最低销售单价调整为3325元【解析】【分析】(1)购买这种产品x件时,销售单价恰好为3200元,由题意得:3600-5(x-10)=3200,即可求解;(2)分10<x<90和x≥90两种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中求出的函数解析式,结合二次函数与一次函数的增减性求解即可.(1)解:设购买这种产品x件时,销售单价恰好为3200元,由题意得:3600-5(x-10)=3200,解得:x=90,故答案为:90;(2)当x≥90时,一件产品的利润为:3200-3000=200元,故此时y与x的函数关系式为:y=200x(x≥90);当10<x<90时,一件产品的利润为:3600-5(x-10)-3000=(-5x+650)元,故此时y与x的函数关系式为:y=x[-5x+650]=-5x²+650x(10<x<90);故答案为:()2200905650(1090)x x xyx x x x⎧≥⎪=⎨-+<<⎪⎩,为整数,为整数;(3)要满足购买数量越大,利润越多.故y随x的增大而增大,y=200x,y随x的增大而增大,y=-5x2+650x,其对称轴为x=65,故当10≤x≤65时,y随x的增大而增大,若一次购买65件,设置为最低售价,则可以避免y随x增大而减小的情况发生,故x=65时,设置最低售价为3600-5×(65-10)=3325(元),所以公司应将最低销售单价调整为3325元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).4.(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50 (2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ,10m 或者30m ,20m 3时,总面积达到200m 2 【解析】【分析】(1)根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽,由矩形的面积=长×宽计算即可; (2)确定特殊点位置,继而可得函数图象;(3)构建方程即可解决问题.(1)解:∵围墙的总长为50 m ,2间饲养室合计长x m ,∴饲养室的宽=503x - m , ∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x (0<x <50); (2)解:y =-13x 2+503x =()216252533x --+, 顶点坐标为(25,6253), 当y =200时,()216252520033x --+=, 解得x =20或30,图象经过点(20,200)和(30,200),当y =0时,()2162525033x --+=, 解得x =0或50,图象经过点(0,0)和(50,0),描点,连线,函数图象如图所示.(3)解:当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时,则-13x 2+503x =200, 解得:x =20或30;答:各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203 m 时,总面积达到200 m 2. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,同时也利用了矩形的性质,解题时首先正确了解题意,然后根据题意列出方程即可解决问题.5.(1)210180y x x =-+(2)排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;(3)2【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求解析式;(2)设第x 分钟时的排队人数为w 人,由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x =7时,w 的最大值=490,当9<x ≤15时,210≤w <450,可得排队人数最多时是490人,由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数=总人数,可求解;(3)设从一开始就应该增加m 个检测点,由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”,列出不等式,可求解.(1)根据表格中数据可知,当x =0时,y =0,∴二次函数的关系式可设为:y =ax 2+bx ,将()()1,1703450,,代入,得 17093450a b a b =⎧⎨=⎩++ 解得:10180a b =-⎧⎨=⎩, ∴9分钟内y 与x 之间的函数关系式()21018009y x x x =-≤≤+; (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人,()810915y x =<≤由题意可得:w =y −40x =210140(09)81040(915)x x x x x ⎧-≤≤⎨-≤⎩+<, ①当0≤x ≤9时,w =−10x 2+140x =−10(x −7)2+490,∴当x =7时,w 的最大值=490,②当9<x ≤15时,w =810−40x ,w 随x 的增大而减小,∴210≤w <450,∴排队人数最多时是490人,要全部考生都完成体温检测,根据题意得:810−40x =0,解得:x =20.25,答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;(3)设从一开始就应该增加m 个检测点,由题意得:12×20(m +2)≥810,解得m ≥118, ∵m 是整数,∴m ≥118的最小整数是2, ∴一开始就应该至少增加2个检测点.【点睛】本题考查了二次函数的应用,二次函数的性质,一次函数的性质,一元一次不等式的应用,理解题意,求出y 与x 之间的函数关系式是本题的关键.6.(1)y =−50x 2+100x +150(2)应该降价1元销售,最大利润为200元.【解析】【分析】(1)根据题意和题目中的数据,可以写出y 与x 的函数表达式;(2)将(1)中函数关系式化为顶点式,然后利用二次函数的性质即可得到x 为何值时,y 取得最大值.(1)解:由题意可得,y =(3−x )(50+0.5x ×25)=−50x 2+100x +150, 即y 与x 的函数表达式是y =−50x 2+100x +150;(2)由(1)知:y =−50x 2+100x +150=−50(x −1)2+200,∴当x =1时,y 取得最大值,此时y =200,答:若李大爷想让每天的利润最大化,应该降价1元销售,最大利润为200元.【点睛】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,写出相应的函数关系式,利用二次函数的性质求最值.7.(1)4010y x =+甲,2010y x =+乙(2)1520元【解析】【分析】(1)原销售量加增加的销售量,增加的销售量等于降价的元数乘以10;(2)每千克实际利润乘以实际销售量得到每种西梅的总利润,两种西梅总利润的和即为总利润,而后配方把解析式化为顶点式,求出最大利润.(1)4010y x =+甲,2010y x =+乙;(2)(10)(4010)(20)(2010)w x x x x =-++-+22400601040018010x x x x =+-++-220240800x x =-++()22061520x =--+.∵-20<0,∴当x =6时,w 有最大值,最大值为1520元.【点睛】本题考查了销售利润问题,解决此类问题的关键是熟练掌握总利润与每千克利润和销售量的关系.8.(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时,获得的最大利润为6250元【解析】【分析】(1)利用待定系数法结合图象求出解析式;(2)根据件数乘以单件的利润列得函数关系式,根据二次根式的性质解答.(1)解:当0≤x ≤100时,y =100;当100<x ≤400时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴111010y x =-+; 当x >400时,y =70; 综上,100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时,w 有最大值,即一次批发250件时,最大利润为6250元.【点睛】此题考查了求函数解析式,二次函数的最值问题,正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键.9.(1)每次下降的百分率为20%;(2)每千克应涨价5元;(3)应涨价7.5元,此时每天的最大盈利是6125元.【解析】【分析】(1)设每次下降的百分率是x ,找出等量条件列方程求解即可;(2)设每千克应涨价a 元,利润为W ,找出等量条件列方程求解即可;(3)根据(2)中的()()=1050020W a a +-,求二次函数的最值即可.(1)解:设每次下降的百分率是x ,则由题意列方程得:()2501=32x -解之得:1=1.8x (舍去),1=0.2x ,故每次下降的百分率是20%;(2)解:设每千克应涨价a 元,利润为W ,则由题意列方程得: ()()=1050020W a a +-令(10)(50020)=6000W a a =+-,解方程得:5a =或10a =,∵要尽快减少库存,∴取5a =,即每千克应涨价5元;(3)解:由(2)可得()22(10)(50020)=203005000=207.56125W a a a a a =+--++--+, 当3007.52(20)a =-=⨯-时,W 取最大值为6125元, ∴应涨价7.5元,此时每天的最大盈利是6125元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用:增长率问题,二次函数的实际应用:销售问题,解该类题的关键是找出等量条件列方程求解,将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值问题.10.(1)日销售量p (盏)与时间x (天)之间函数关系为p-x 280(2)当x =10时,销售利润最大,w 最大=450元(3)a 的值为6【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解设该台灯的日销售量p (盏)与时间x (天)之间满足一次函数关系为p kx b =+,代入数据得:k+b=782=76k b ⎧⎨+⎩,解方程组即可; (2)设日销售利润用w 表示,根据日销售利润=(售价-成本)×销量,列函数关系w x x 128025204然后配方为顶点式即可;(3)根据函数的性质p-x 280,k =-2<0,y 随x 的增大而减小,x =1时,p 最大=-218078盏,小亮采用如下促销方式:日销售量为(78+7a ),根据1254y x =+,k =104>,y 随x 的增大而二增大,x =20时y 最大=12025=304⨯+元/盏,得出小亮采用如下促销方式:销售价格为(30-a )元/盏,利用销量×每盏台灯的利润=450+30,列方程即可.(1)解:设该台灯的日销售量p (盏)与时间x (天)之间满足一次函数关系为p kx b =+,代入数据得:k+b=782=76k b ⎧⎨+⎩, 解得:k=-2=80b ⎧⎨⎩, ∴日销售量p (盏)与时间x (天)之间函数关系为p-x 280;(2)解:设日销售利润用w 表示,w x x 128025204x x21104002 x 21104502, 当x =10时,销售利润最大,w 最大=450元; (3)∵p -x 280,k =-2<0,y 随x 的增大而减小,∴x =1时,p 最大=-218078盏,小亮采用如下促销方式:日销售量为(78+7a ), ∵1254y x =+,k =104>,y 随x 的增大而二增大,x =20时y 最大=12025=304⨯+元/盏, ∴小亮采用如下促销方式:销售价格为(30-a )元/盏, 根据题意:a a302078745030, 整理得a +a-2783000, 解得125067a a ==-,(舍去), ∴a 的值为6.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及其性质,二次函数性质在销售中的应用,一元二次方程在销售中的应用,掌握待定系数法求一次函数解析式及其性质,二次函数性质在销售中的应用,一元二次方程在销售中的应用是解题关键.。

初三二次函数经典题型及解析

初三二次函数经典题型及解析

初三二次函数经典题型及解析一、二次函数基础概念题型初三二次函数的概念可是很重要的哦。

比如说,给你一个函数表达式,像y = ax²+bx + c(a≠0),然后问你这个函数是不是二次函数。

这时候你就得瞅准了,a不能等于0哦,要是a等于0了,那就变成一次函数了。

就像y = 3x + 2,这就是一次函数,和二次函数可不一样啦。

还有那种给你实际问题,让你列出二次函数表达式的题。

比如说,一个小球从高处落下,它下落的高度h和时间t 的关系,根据物理知识和二次函数的概念,你就能列出h = 1/2gt²(这里g是重力加速度,是个常数)这样的表达式。

这种题就需要你理解二次函数在实际中的意义,把实际问题转化成数学表达式。

二、二次函数图像题型二次函数的图像那可太有趣了。

它的图像是一条抛物线呢。

当a>0的时候,抛物线开口向上,就像一个笑脸一样;当a<0的时候,抛物线开口向下,就有点像哭脸啦。

对称轴是x = -b/2a这个公式可一定要记住哦。

比如说,给你一个二次函数y = 2x² - 4x + 1,先求对称轴,把a = 2,b = -4代入对称轴公式,得到x = -(-4)/(2×2)=1。

然后你还可以求顶点坐标,把x = 1代入函数表达式,就能算出y的值啦。

还有那种通过图像判断a、b、c的取值范围的题。

如果抛物线开口向上,那a>0;如果对称轴在y轴左侧,那么b和a同号,如果对称轴在y轴右侧,b和a异号;当x = 0时,y = c,所以看图像与y轴交点就知道c的取值啦。

三、二次函数最值题型二次函数的最值问题也是经常考的呢。

对于二次函数y = ax²+bx + c(a≠0),当a>0时,函数有最小值,这个最小值就在顶点处取得,也就是y = (4ac - b²)/4a;当a<0时,函数有最大值,同样是在顶点处取得这个值。

比如说,有个二次函数y = -x²+2x + 3,因为 a = -1<0,所以这个函数有最大值。

中考二次函数应用题附答案解析

中考二次函数应用题附答案解析

中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1.北京冬奥会上,由于中国冰雪健儿们的发挥出色,中国金牌总数位列第三,向世界证明了中国是冰雪运动强国!青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银.在数学上,我们不妨约定:在平面直角坐标系中,将点()2,1P 称为“爱凌点”,经过点()2,1P 的函数,称为“爱凌函数”.(1)若点()34,r s r s ++是“爱凌点”,关于x 的数2y x x t =-+都是“爱凌函数”,则r =_____,s =_____,t =_____.(2)若关于x 的函数y kx b =+和my x=都是“爱凌函数”,且两个函数图象有且只有一个交点,求k 的值.(3)如图,点()11,C x y 、()22,D x y 是抛物线232y x x =-+上两点,其中D 在第四象限,C 在第一象限对称轴右侧,直线AC 、AD 分别交y 轴于F 、E 两点: ①求点E ,F 的坐标;(用含1x ,2x 的代数式表示);②若1OE OF ⋅=,试判断经过C 、D 两点的一次函数()0y kx b k =+≠是否为“爱凌函数”,并说明理由.2.某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如表: 售价x (元/件) 60 70 80 周销售量y (件) 100 80 60 周销售利润w (元)200024002400【注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)】(1)①直接写出:此商品进价 元,y 关于x 的函数解析式是 .(不要求写出自变量的取值范围)②当售价是多少元/件时,周销售利润最大,并求出最大利润.(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过70元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1600元,求m的值.3.冰墩墩(BingDwenDwen).是2022年北京冬季奥运会的吉样物.它将银猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合.头部外壳造型取自冰雪运动头盔.装饰彩色光环.整体形象酷似航天员.冬奥会期间.某商家开始古样物“冰墩墩“纪含品的销售.每个纪念品进价40元.规定销售单价不低于44元.且不高于52元.销售期间发现.当销售单价定为44元时.每天可出售300个.销售单价每上涨1元.每天销量减少10个.现商家决定提价销售.设每天销售量为y个.销售单价为x元(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时.商家每天获利2400元:(2)将纪念品的销售单价定为多少元时.商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?4.为了助农增收,推动乡村振兴,某网店出售“碱水”面条.面条进价为每袋40元,当售价为每袋60元时,每月可销售300袋.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调研反映,销售单价每降1元,则每月可多销售30袋.该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.设当每袋面条的售价降了x元时,每月的销售量为y袋.(1)求出y与x的函数关系式;(2)设该网店捐款后每月利润为w元,则当每袋面条降价多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?5.星光公司投资150万元引进一台新设备,若不计维修保养费用,投入生产后每月可创收33万元,投入生产后从第一个月到第x月的维修保养费用累计为y(万元),且2=+,若将创收扣除投资和维修保养费用,成为该新设备的纯收益w(万元),w y ax bx也是关于x的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y与x的解析式;(2)求纯收益w关于x的解析式;(3)问新设备投入生产第几个月后,纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?6.某商店购进一批进价为40元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出600件;第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式: ;自变量x 的取值范围为 ; (2)第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少? 7.如图,用18米长的篱笆(虚线部分),围成两面靠墙的矩形苗圃.(1)设矩形一边为x (米),面积为y (平方米),求y 与x 的函数表达式; (2)当矩形苗圃面积为72平方米时,求矩形的边长; (3)当x 为何值时,所围苗甫面积最大,最大值是多少?8.为了优化人居环境、提升城市品质,某小区准备在空地上新建一个边长为8m 的正方形花坛;如图,该花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形ABCD 中,O 为对称中心,点E 、F 分别在AB 、AD 上,AE =AF ,G 、H 分别为BE 、DF 的中点.(1)设m AE x ,请用x 的代数式表示四边形OHFG 的面积S (单位:2m );(2)已知:小正方形ABCD 中,在△AFG 、四边形OHFG 内分别种植不同的花卉,每平方米的种植成本分别是80元、60元;其余部分种植草坪,每平方米的种植成本为95元.若另外的3块正方形区域也按相同方式种植,问:在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元?9.从下列两题中选择1题完成,两题都完成的仅批改第1题.(1)第1题:某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大? 第2题:张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后整理数据如下表.与第一次锻炼相比,张大爷第二次锻炼时步数在增加,平均步长在减少,其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设平均步长减少的百分率为x (0<x <0.5).(2)根据题意完成表格填空①_________,②_________.(3)求平均步长减少的百分率x ;【温馨提示:数学运算可以先约分后化简】(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求张大爷这500米的平均步长.10.某商店销售一种商品,经市场调查发现:在实际销售中,售价x 为整数,且该商品的月销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价x (元/件)、月销售量y (件)、月销售利润w (元)的部分对应值如表:注:月销售利润=月销售量×(售价-进价) (1)求y 关于x 的函数表达式;(2)当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润(6m ≤)给“精准扶贫”对象,要求:在售价不超过52元时,每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大,求m 的取值范围.【参考答案】二次函数应用题1.(1)2;-1;-1;(2)12k =-;(3)①()20,2E x -+;()10,2F x -+;②经过C 、D 两点的一次函数y =kx +b (k ≠0)是“爱凌函数”;理由见解析 【解析】【分析】(1)根据已知条件,代入求解即可;(2)首先用待定系数法求出反比例函数解析式,然后应用一元二次方程根的判别式求出k 的值;(3)首先根据前提条件推出x 1与x 2的关系,然后利用C ,D 坐标用x 1和x 2表示出直线斜率kCD ,进一步代入点C 或者点D 的坐标,表示出截距b ,然后将坐标(2,1)代入一次函数,和前面的结论比较是否符合条件. (1)解:∵(3r +4s ,r +s )为“爱凌点”,∴3421r s r s ⎧⎨⎩+=+=, 解得:21r s ⎧⎨-⎩==,将(2,1)代入y =x 2−x +t 得:2122t =-+, 解得t =−1. 故答案为:2;-1;-1. (2)将(2,1)分别代入y =kx +b 与y =mx中, 得1212k bm =+⎧⎪⎨=⎪⎩,即122b k m =-⎧⎨=⎩,∵两个函数图象有且只有一个交点,∴kx +1−2k =2x只有一个根,即:kx 2+(1−2k )x −2=0, Δ=(1−2k )2+8k =0, ∴k =−12. (3)①令x 2−3x +2=0,得:11x =,x 2=2, ∴A (1,0),B (2,0), ∵C 、D 两点在抛物线上,∴C (x 1,x 12−3x 1+2),D (x 2,22232x x -+),设AD 的函数关系式为:11AD y k x b =+,则11212122032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩, 解得:121222k x b x =-⎧⎨=-+⎩,∴()()2222AD y x x x =-+-+,令x =0,则22y x =-+,∴()202E x -+,, 设AC 的函数关系式为:22AC y k x b =+,则22221211032k b k x b x x +=⎧⎨+=-+⎩, 解得:212122k x b x =-⎧⎨=-+⎩,∴()()1122AC y x x x =-+-+, 令x =0,则12y x =-+,∴()102F x -+,; ②y =kx +b 是“爱凌函数”,理由如下: ∵若OE •OF =1, ∴21221x x -+-+=, ∴(2−x 2)(x 1−2)−1=0, ∴2x 1−x 1x 2+2x 2−5=0,∵一次函数y =kx +b 经过C 、D 两点,∴211122223232kx b x x kx b x x ⎧+=-+⎨+=-+⎩, 解得:121232k x x b x x =+-⎧⎨=-⎩,∴CD 的关系式为:y =(x 1+x 2−3)x +2−x 1x 2, 将(2,1)代入得: 2(x 1+x 2−3)+2−x 1x 2=1,即2x 1−x 1x 2+2x 2−5=0,与前提条件OE•OF =1所得出的结论一致, ∴经过C ,D 的一次函数y =kx +b 是“爱凌函数”. 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数相关知识点,将结论与前提条件进行比较,整个题目涉及的未知数比较多,计算过程中需要仔细.2.(1)①40,y =﹣2x +220;②当售价是75元/件时,周销售利润最大,最大利润是2450元;(2)销售最大利润是1600元时,m 的值为10. 【解析】 【分析】(1)①该商品进价等于周销售利润除以周销售量,再减去进价;设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ,用待定系数法求解即可;②根据周销售利润=周销售量×(售价-进价),列出w 关于x 的二次函数,根据二次函数的性质可得答案;(2)根据周销售利润=周销售量×(售价-进价),列出w 关于x 的二次函数,根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价,再列出关于m 的方程,求解即可. (1)解:(1)①该商品进价是60﹣2000÷100=40(元/件);设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ,将(60,100),(70,80)分别代入得:100608070k bk b =+⎧⎨=+⎩, 解得:k =﹣2,b =220.∴y 关于x 的函数解析式为y =﹣2x +220; 故答案为:40,y =﹣2x +220;②由题意得:w =y (x ﹣40)=(﹣2x +220)(x ﹣40)=﹣2x 2+300x ﹣8800=﹣2(x ﹣75)2+2450,∵二次项系数﹣2<0,抛物线开口向下,∴当售价是75元/件时,周销售利润最大,最大利润是2450元; (2)解∶ 由题意得:w =(﹣2x +220)(x ﹣40﹣m ) =﹣2x 2+(300+2m )x ﹣8800﹣220m ,∵二次项系数﹣2<0,抛物线开口向下,对称轴为:300217542m x m +=-=+-, 又∵x ≤70,∴当x <7512m +时,w 随x 的增大而增大,∴当x =70时,w 有最大值:(﹣2×70+220)(70﹣40﹣m )=1600, 解得:m =10.∴周销售最大利润是1600元时,m 的值为10. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键. 3.(1)50元 (2)52元;2640元 【解析】 【分析】(1)根据题意直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围,根据销售量×(售价-进价)=2400,解方程求出在自变量范围内的解即可;(2)根据销售利润=销售量×(售价-进价),列出平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润. (1)解:由题意得:300104410740y x x =--=-+(), ∴y 与x 之间的函数关系式为107404452y x x =-+≤≤();当获利2400元时,由题意得:10740402400x x -+-=()(), 整理得:211432000x x -+=, 解得:125064x x ==,, ∵4452x ≤≤, ∴50x =,∴当每个纪念品的销售单价是50元时,商家每天获利2400元; (2)根据题意得:2210740401011402960010572890w x x x x x =-+-=-+-=--+()()() ,∵-10<0,∴当57x <时,w 随x 的增大而增大, ∵4452x ≤≤,∴当52x =时,w 有最大值,最大值为2640,∴将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润最大,最大利润是2640元. 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在2bx a=-时取得. 4.(1)30030y x =+(2)当降价5元时,每月获得的利润最大,最大利润是6550元 【解析】 【分析】(1)由销售单价每降1元,则每月可多销售30袋,可知降了x 元时,销量增加30x 袋,由此可解;(2)根据每月利润=每袋利润×月销量-捐款,得到w 关于x 的函数表达式,改成顶点式求出函数的最大值即可. (1)解:由题意得,y 与x 之间的函数关系式为y =300+30x ; (2)解:由题意得,22(6040)(30030)200303005800=305)6550w x x x x x =--+-=-++--+(,∵300-<,∴当x =5时,w 有最大值,最大值为6550.答:当降价5元时,每月获得的利润最大,最大利润是6550元. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用,根据题意列出w 关于x 的函数表达式是解题的关键. 5.(1)2y x x =+(2)232150w x x =-+-(3)投入生产第6个月后,纯收益达到最大w 最大值106=;投入生产第6个月后,能收回投资. 【解析】 【分析】(1)将x ,y 的两组对应值代入即可求a 、b 的值,继而即可求y 的函数关系式; (2)根据纯收益w =投入后每月可创收33万元×月数x ﹣投资150万元﹣从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计y ,列出函数关系式;(3)求函数最大值,及w >0时,x 的值,可确定回收投资的月份. (1)由题意,得:当1x =时,2y =; 当2x =时,246y =+=,将上述两组数据代入2y ax bx =+,得:2642a ba b =+⎧⎨=+⎩, 解得:11a b =⎧⎨=⎩,∴y 与x 的解析式为:2y x x =+; (2)由题意得:()233150w x x x =--+233150x x x =--- 232150x x =-+-∴纯收益w 关于x 的解析式为:232150w x x =-+-; (3)∵()223215016106w x x x =-+-=--+, ∴当16x =时,w 最大值106=,即投入生产第6个月后,纯收益达到最大, 又∵当016x <≤,w 随x 的增大而增大, 当05x <≤时,0w <;当6x ≥时,0w >, ∴投入生产第6个月后,能收回投资. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题. 6.(1)y =-20x +1800,60≤x ≤90(2)第二个月的销售单价定为65元/件时,可获得最大利润,最大利润是12500元 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据总利润=单件利润乘以销售量,列出函数解析式,根据二次函数的性质求解即可. (1)第一个月该商品的售价为40×(1+50%)=60(元), 设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b , 将点(60,600),(70,400)代入y =kx +b 中,得6006040070k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得201800k b =-⎧⎨=⎩,∴y 与x 之间的函数解析式为y =-20x +1800; 当y =0时,x =90,∴自变量x 的取值范围为60≤x ≤90; 故答案为:y =-20x +1800;60≤x ≤90; (2)设第二个月的利润为w 元,由题意得,24040201()()()8002(0651250)0w x y x x x =-=-=+--+-. ∵200-<,∴当x =65时,w 的最大值为12500.∴第二个月的销售单价定为65元/件时,可获得最大利润,最大利润是12500元. 【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式,并根据题意确定等量关系,列出函数解析式. 7.(1)y =-x 2+18x(2)矩形的一边长为6米,另一边长为12米(3)当x =9时,所围苗圃的面积最大,最大面积是81平方米. 【解析】 【分析】(1)根据题意可知,矩形的一边长为x 米,则另一边长为(18-x )米,故矩形的面积y =x (18-x ),然后化简,即可得到y 关于x 的函数表达式; (2)令y =72,解关于x 的一元二次方程即可;(3)将(1)中的函数关系式化为顶点式,然后根据二次函数的性质,即可解决问题. (1)由题意可得, y =x (18-x )=-x 2+18x ,即y 关于x 的函数表达式为y =-x 2+18x ; (2)当y =72时,则-x 2+18x =72, 解得:x 1=6,x 2=12,∴矩形的一边长为6米,另一边长为12米;(3)由(1)知,y =-x 2+18x =-(x -9)2+81,∵-1<0,∴当x =9时,y 取得最大值,最大值为81,∴当x =9时,所围苗圃的面积最大,最大面积是81平方米.【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.8.(1)21=44S x -+ (2)5475元【解析】【分析】(1)分别计算出AGF 和四边形AGOH 的面积即可得到答案;(2)首先计算出正方形ABCD 中种草坪部分的面积,再根据题意可用x 表示出总共的花费,最后根据二次函数的性质即得出答案.(1)解:∵AE x =,4AB =∴4BE x =-, ∴122EG BG x ==-, ∴112222AG AE EG x x x =+=+-=+, ∴2111()224122AGF AG A S F x x x x =⋅=⨯=++. ∵O 为对称中心, ∴O 到AD 的距离等于O 到AB 的距离等于422=, ∴1=22242AGO AHO AGO AGOH S S G x S S A +==⋅⋅⨯+=四边形 ∴2211=4()444A OH GF AG S S x Sx x x -=+-+=-+四边形; (2) 解:在正方形ABCD 中,种植草坪的面积为221144()(4)1244AGF ABCD S S x S x x x --=⨯-+--+=-正方形, ∴在正方形ABCD 中,需要费用为2221180()60(4)95(12)515138044x x x x x x ++-++-=-+, ∴在这个花坛内种植花卉和草坪需要花费2224(5151380)2060552020(3)5475x x x x x -+=-+=-+.∴当3x =时,在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用最低,为5475元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出等式.9.(1)房价为350元时,宾馆利润最大;(2)①0.6(1-x );②10000(1+3x );(3)x =0.1;(4)王老师这500米的平均步幅为0.5米【解析】【分析】(1)设房价为(180+10x )元,宾馆总利润为y 元,根据利润=(房价-支出)×房间数量,列出关系式求解即可;(2)根据题意结合表格中的数据求解即可;(3)根据距离=步长×步数列出方程求解即可;(4)先由(3)求出两次张大爷的步数,即可得到500m 的步数,从而即可求出步长.(1)解:设房价为(180+10x )元,宾馆总利润为y 元,依题意得:()22(1801020)(50)103408000101710890y x x x x x =+--=-++=--+∵-10<0,抛物线开口向下,∴当x =17时,y 有最大值,180+10x=350元,答:房价为350元时,宾馆利润最大.(2)解:由题意得第二次锻炼的平均步长为()0.61x -,第二次锻炼的平均步数为()1000013x +,故答案为:()0.61x -;()1000013x +;(3)解:由题意得:10000(1+3x )×0.6(1-x )=7020. 解得:1170.530x =>(舍去),20.1x = ∴x =0.1;(4)解:根据题意可得:10000+10000(1+0.1×3)=23000,500÷(24000-23000)=0.5(m ).答:王老师这500米的平均步幅为0.5米.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,列代数式,一元二次方程的应用,有理数混合计算的应用,正确理解题意是解题的关键.10.(1)y =-10x +7000(2)4000元(3)3<m ≤6【解析】【分析】(1)设出函数解析式,用待定系数法求函数解析式即可;(2)根据表中数据可以求出每件进价,设该商品的月销售利润为w 元,根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式,根据函数的性质求出函数最值;(3)根据总利润=(单件利润-m )×销售量列出函数解析式,再根据x ≤52时,每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大,利用函数性质求m 的取值范围.(1)解:设一次函数解析式为y kx b =+,根据题意,得4030045250k b k b +⎧⎨+⎩==, 解得:10700k b -⎧⎨⎩==, 所以y 与x 的函数表达式为10700y x =-+;(2) 解:由表中数据知,每件商品进价为30040300300030⨯-=(元), 设该商品的月销售利润为w 元,则(30)w x y =- (30)(10700)x x =--+210100021000x x =-+-210504000=--+()x ,∵-10<0,∴当x =50时,w 最大,最大值为4000,∴当该商品的售价是50元时,月销售利润最大,最大利润为4000元;(3)解:根据题意得:230107001010001021000700w x m x x m x m =---+=-++--()()(),对称轴为直线()100010502102m m x +=-=+⨯-, ∵-10<0, ∴当025x m ≤+时,w 随x 的增大而增大, ∵x ≤52时,每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大, ∴555120m .+>,解得:3m >,∵36m ≤<,∴m 的取值范围为36m ≤<.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.。

九年级数学二次函数的应用题解析

九年级数学二次函数的应用题解析

九年级数学二次函数的应用题解析本文将解析九年级数学中与二次函数相关的应用题。

二次函数是数学中的重要概念,其在实际生活中有着广泛的应用。

通过本文的解析,我们将更好地理解二次函数的应用。

题目一题目描述:某人在市场上销售某种产品。

根据市场调研,该产品的销售量与售价之间存在二次函数关系。

已知该产品售价为x (单位:元),销售量为y(单位:个)。

某日市场调查得到以下数据:[数据表格]解析:根据题目所给数据,我们可以建立二次函数表达式,表示销售量与售价之间的关系。

然后,我们可以利用这个函数来解答题目中的问题,比如确定在某个价格范围内的销售量,或者确定销售量达到最高值时的售价。

题目二题目描述:一个投掷物体的高度可以用二次函数表示。

已知在t=0时刻,物体抛出并上升,在空中运动一段时间后再下落。

已知抛出时的初速度为v(单位:m/s),物体的高度可以用h(t)表示,t 为时间(单位:s)。

已知某物体的二次函数模型为h(t) = -5t^2 + 10t + 20。

解析:根据已知的二次函数模型,我们可以计算物体在不同时间点的高度。

题目要求我们解答一些与时间和高度有关的问题,比如物体的最大高度是多少,物体落地时的时间是多少等等。

我们可以通过对二次函数进行分析和计算来得出答案。

题目三题目描述:一家公司生产某种产品,根据实际情况,该产品的生产成本与产量之间存在二次函数关系。

已知该产品的产量为x (单位:个),生产成本为y(单位:元)。

某日公司的生产成本与产量数据如下:[数据表格]解析:根据题目给出的数据,我们可以建立二次函数表达式来表示生产成本与产量之间的关系。

然后,我们可以利用这个函数来解答题目中的问题,比如确定产量在某个成本范围内的情况,或者确定成本最低时的产量等。

通过以上的题目解析,我们可以看到二次函数在实际问题中的应用。

掌握了二次函数的概念和相关知识,我们可以更好地理解和解决与二次函数有关的问题。

学会解二次函数的应用题,你的中考数学至少稳拿十分

学会解二次函数的应用题,你的中考数学至少稳拿十分

学会解二次函数的应用题,你的中考数学至少稳拿十分典型例题分析1:一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍(本题中0<X≤11).(1)用含X的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为元.(2)求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元,求当X 为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注:年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.解(1)10+7x;12+6x;(2)y=(12+6x)﹣(10+7x),∴y=2﹣x (0<x<2);(3)∵W=2(1+x)•y=﹣2(1+x)(x﹣2)=﹣2x2+2x+4,∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5∵﹣2<0,0<x≤11,∴W有最大值,∴当x=0.5时,W最大=4.5(万元).答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元.考点分析:二次函数的应用;应用题。

题干分析:(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即为(10+10•0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,即为(12+12•0.5x)元/件;(2)今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价,即y=(12+6x)﹣(10+7x),然后整理即可;(3)今年的年销售量为(2+2x)万件,再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量,得到W=﹣2(1+x)(x﹣2),然后把它配成顶点式,利用二次函数的最值问题即可得到答案.解题反思:本题考查了二次函数的顶点式:y=a(x﹣k)2+h,(a≠0),当a<0,抛物线的开口向下,函数有最大值,当x=k,函数的最大值为h.也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。

中考二次函数应用题(附答案解析)

中考二次函数应用题(附答案解析)

中考二次函数应用题(附答案解析)二次函数应用题1.如图,有一位同学在兴趣小组实验中,设计了一个模拟滑雪场地截面图,平台AB (水平)与x 轴的距离为6,与y 轴交于B 点,与滑道AM :y =k x 交于A ,且AB =2,MN ⊥x 轴,测得MN =1,P 到x 轴的距离为3,设ON=b .(1)k 的值为_______,点P 的坐标是________,b =_________;(2)当一号球落到P 点后立即弹起,弹起后沿另外一条抛物线G 运动,若它的最高点Q 的坐标为(8,5)①求G 的解析式,并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交;②在x 轴上有线段NC =1,若一号球恰好能倍NC 接住,则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少?2.如图1,足球场上守门员李伟在O 处抛出一高球,球从离地面1m 处的点A 飞出,其飞行的最大高度是4m ,最高处距离飞出点的水平距离是6m ,且飞行的路线是抛物线的一部分.以点O 为坐标原点,竖直向上的方向为y 轴的正方向,球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系,并把球看成一个点(参考数据:取437≈,265≈)(1)求足球的飞行高度(m)y 与飞行水平距离(m)x 之间的函数关系式;(2)在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离是多少?(3)若对方一名1.7m 的队员在距落点3m C 的点H 处,跃起0.3m 进行拦截,则这名队员能拦到球吗?(4)如图2,在(2)的情况下,若球落地后又一次弹起,据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半,那么足球弹起后,会弹出多远?3.据统计,某景区仅有A ,B 两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示: 购票方式 甲 乙 丙可游玩景点 A B A 和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.(1)若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;(2)问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?4.跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一.某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系.抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出(即A 点坐标为(0,4)),滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动.(1)当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时,距图中水平线的高度为8米(即经过点(4,8)),求抛物线C 2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?5.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是40元,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(40x >),请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元.(2)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?6.嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是120元,花卉的平均每盆利润是15元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元).(1)第二期盆景的数量为_________盆,花卉的数量为_________盆;(2)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(3)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?7.两段相互垂直的墙AB 和AC 的长分别为12m 和3m ,用一段长为23m 的篱笆成一个矩形菜园(篱笆全部使用完),如图所示,矩形菜园的一边AD 由墙AC 和一节篱笆CD 构成,一边AF 靠在墙AB 上,一边EF 上有一个2m 的门.假设篱笆CD 的长为xm ,矩形菜园的面积为2m (0)S S >,回答下面的问题:(1)用含x 的式子表示篱笆DE 的长为________m ,x 的取值范围是________;(2)菜园的最大面积是多少2m ?求出此时x 的值是多少?8.星光公司投资150万元引进一台新设备,若不计维修保养费用,投入生产后每月可创收33万元,投入生产后从第一个月到第x 月的维修保养费用累计为y (万元),且2y ax bx =+,若将创收扣除投资和维修保养费用,成为该新设备的纯收益w (万元),w 也是关于x 的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y 与x 的解析式;(2)求纯收益w 关于x 的解析式;(3)问新设备投入生产第几个月后,纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?9.蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分,某果农种植东魁杨梅,5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%,从5月27日开始到6月1日,测量出蔗糖含量数据,并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y (蔗糖含量变化率=当天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量100%⨯)与生长天数(0x x = 表示5月26日)的函数关系是:20.00210.0630.21y x x =-+-. 根据这一函数模型解决下列问题:(1)这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天?请说明理由.(2)求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高;(3)当蔗糖含量最高时,杨梅口感最好,计划用6天时间采摘完这批杨梅,请给这位果农提出采摘日期的合理化建议.10.如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ,A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式是2724y x x =-++(x >0).(1)柱子OA 的高度是______米;(2)若不计其他因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?【参考答案】二次函数应用题1.(1)12,(4,3),12 (2)21(8)58y x =--+,不能相交,理由见解析;d 的最大值是3,最小值是158 【解析】【分析】(1)由题意写出点A 的坐标,代入k y x =即可求出k 值,得到12y x =,将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标,即可求解; (2)①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+,将点A 坐标代入求出a 值,即可得到抛物线的解析式;求出抛物线上12x =时对应的y 值,判断此点在点M 的上方还是下方,即可得出抛物线与AM 是否相交.②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上,即1N 点与D 重合时,平移距离最大,当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时,平移距离最小,求出相应坐标即可求解.(1) 解:平台AB (水平)与x 轴的距离为6,AB =2,∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ,(0,6)B .将(2,6)A 代入k y x =得,62k =, 解得12k =, ∴滑道AM 所在图象的函数解析式为:12y x = 点P 到x 轴的距离为3,∴点P 的纵坐标为3P y =,将3P y =代入到12y x =得,1243P x ==, ∴点P 的坐标为(4,3),MN ⊥x 轴,测得MN =1,∴点M 的纵坐标为1=M y ,将1=M y 代入到12y x =得,12121M x ==, ∴点M 的坐标为(12,1),12ON ∴=,故答案依次为:12,(4,3),12;(2)解:①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为(8,5),∴设抛物线G 的函数解析式为:2(8)5y a x =-+,将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+,解得18a =-, ∴设抛物线G 的函数解析式为:21(8)58y x =--+, 点M 的纵坐标(12,1),设12x =时抛物线G 上对应点为点D ,则点D 的坐标(12,)D y ,将12x =代入到21(8)58y x =--+,解得3D y =, D M y y >,∴一号球可以飞行到点M 的正上方,∴抛物线G 与滑道AM 不能相交;②将线段NC 向上平移,平移后线段与抛物线有交点时,说明可以接到一号球,如图所示,当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时,平移距离最大,∴最大平移距离为303D N y y -=-=;当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时,平移距离最小,1NC =,12ON =,∴点C 的坐标为(13,0),∴点2C 的横坐标为13,将213C x =代入到21(8)58y x =--+,解得2158C y = ∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=; ∴平移距离d 的最大值是3,最小值是158. 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用,熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式,通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键.2.(1)21(6)412y x =--+ (2)13m(3)这名队员不能拦到球(4)足球弹起后,会弹出10m【解析】【分析】(1)根据其飞行的最大高度是4m ,最高处距离飞出点的水平距离是6m ,设顶点式()264y a x =-+,将()0,1A 代入,待定系数法求解析式即可; (2)令0y =,求得与x 轴的交点坐标即可求解;(3)将10x =代入求得y 的值,进而比较即可求解(4)根据题意求得新抛物线的解析式,根据题意即求元抛物线与2y =的所截线段长即可,解一元二次方程求解即可(1)①当最大高度4y =时,6x =,∴设y 与x 之间的函数关系式为()264y a x =-+,又()0,1A ,∴()21064a =-+, ∴112a =-, ∴21(6)412y x =--+; (2)令0y =,则210(6)412x =--+,解得1613x =≈,26x =-(负值舍去),∴球飞行的最远水平距离是13m ;(3)当13310x =-=时,8 1.70.323y =>+=, ∴这名队员不能拦到球;(4))如图,足球第二次弹出后的距离为CD ,根据题意知CD EF =(即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位长度),∴21(6)4212x --+=, 解得1626x =-,2626x =+,∴214610m CD x x =-=≈.答:足球弹起后,会弹出10m .【点睛】本题考查了二次函数的应用,掌握二次函数的平移,二次函数与坐标轴的交点问题,二次函数图像与性质,掌握二次函数图像与性质是解题的关键.3.(1)798万元(2)当丙种门票价格下降2元时,景区六月份的门票总收入有最大值,最大值是817.6万元【解析】【分析】(1)根据题意丙种门票价格下降10元,列式:100×(2-10×0.06)+80×(3-10×0.04)+(160-10)×(2+10×0.06+10×0.04)计算,即可求景区六月份的门票总收入;(2)设丙种门票价格降低m 元,景区六月份的门票总收入为W 万元,由题意可得:W =100(2-0.06m )+80(3-0.04m )+(160-m )(2+0.06m +0.04m ),化简得W =-0.1(m -24)²+817.6,然后根据二次函数的性质即可得结果.(1)解:由题意,得:100×(2-10×0.06)+80×(3-10×0.04)+(160-10)×(2+10×0.06+10×0.04)=798(万元)答:景区六月份的门票总收入为798万元.(2)解:设丙种门票价格降低m 元,景区六月份的门票总收入为W 万元,由题意,得:W =100(2-0.06m )+80(3-0.04m )+(160-m )(2+0.06m +0.04m )化简,得w =-0.1(m -24)²+817.6,当m =24时,w 取最大值,为817.6万元.答:当丙种门票价格下降2元时,景区六月份的门票总收入有最大值,最大值是817.6万元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是弄清题意,得出二次函数关系,会应用二次函数的性质.4.(1)213482y x x =-++ (2)运动员运动的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米.【解析】【分析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C 2:y =-18x 2+bx +c 求出b 、c 的值即可写出C 2的函数解析式;(2)设运动员运动的水平距离为m 米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米,依题意得:﹣18m 2+32m +4﹣(﹣112m 2+76m +1)=1,解出m 即可. (1)由题意可知抛物线C 2:y =﹣18x 2+bx +c 过点(0,4)和(4,8),将其代入得: 2414488c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩, 解得:324b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴抛物线C 2的函数解析式为:213482y x x =-++; (2)设运动员运动的水平距离为m 米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米,依题意得: ﹣18m 2+32m +4﹣(﹣112m 2+76m +1)=1, 整理得:(m ﹣12)(m +4)=0,解得:m 1=12,m 2=﹣4(舍去),故运动员运动的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米.【点睛】本题考查了二次函数的基本性质及其应用,熟练掌握二次函数的基本性质,并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键.5.(1)y=1000−10x ,w =−10x 2+1300x −30000;(2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.【分析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,得y =600−(x −40)×10=1000−10x ,利润w =(1000−10x )(x −30)=−10x 2+1300x −30000;(2)首先求出x 的取值范围,然后把w =−10x 2+1300x −30000转化成y =−10(x −65)2+12250,结合x 的取值范围,求出最大利润.(1)解:由题意得:销售量y=600−(x −40)×10=1000−10x ,销售玩具获得利润w =(1000−10x )(x −30)=−10x 2+1300x −30000;(2)解:根据题意得10001054045x x -≥⎧⎨≥⎩, 解之得:45≤x ≤46,w =−10x 2+1300x −30000=−10(x −65)2+12250,∵a =−10<0,对称轴是直线x =65,∴当45≤x ≤46时,w 随x 增大而增大.∴当x =46时,w 最大值=8640(元).答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解,此题难度不大.6.(1)40x +,60x -(2)212404800W x x =-++,215900W x =-+(3)6x =时,W 最大,最大利润为5778元【解析】【分析】(1)根据第二期培植盆景与花卉共100盆,培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可; (2)根据利润=平均利润×销售数量列式计算即可;(3)表示出总利润W ,根据二次函数的性质求出最大值即可.(1)解:由题意得:第二期盆景的数量为()40x +盆,则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆,故答案为:40x +,60x -;(2)解:由题意得:21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++,()2156015900W x x =-=-+;(3)解:由题意得:22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=,∵对称轴为254x =,而x 为正整数, ∴当6x =时,5778W =,当7x =时,5777W =,∵57785777>,∴6x =时,W 最大,最大利润为5778元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,找到合适的数量关系列出算式是解题的关键. 7.(1)22-2x 5≤x <11(2)菜园的最大面积是296m ,此时x =5【解析】【分析】(1)根据矩形的性质,由EF = AD = 3+x ,再根据EF 上有一个2m 的门,DE = 23- CD - EF + 2得出DE ,并根据0< 22- 2x ≤12,求出自变量x 的取值范围;(2)根据矩形的面积公式写出函数解析式,再根据函数的性质,在自变量范围内求最值.(1)解:∵AC =3,CD =x ,∴ EF = AC + CD = 3+x ,∴DE = 23- CD - EF +2= 23- x -(3+x )+2= 23-x -3-x +2= 22-2x ,∵0< 22- 2x ≤12,∴5≤x < 11;(2)由题意,得:S = (3+x )(22- 2x )= -2x 2+ 16x +66= - 2(x -4)2 + 98,∵-2 <0,∴当x >4时,S 随x 的增大而减小,∵5≤x < 11,∴当x = 5时,S 有最大值,最大值= -2×(5-4)2+ 98 = 96.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题关键是根据题意正确表示出矩形的边长.8.(1)2y x x =+(2)232150w x x =-+-(3)投入生产第6个月后,纯收益达到最大w 最大值106=;投入生产第6个月后,能收回投资.【解析】【分析】(1)将x ,y 的两组对应值代入即可求a 、b 的值,继而即可求y 的函数关系式;(2)根据纯收益w =投入后每月可创收33万元×月数x ﹣投资150万元﹣从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计y ,列出函数关系式;(3)求函数最大值,及w >0时,x 的值,可确定回收投资的月份.(1)由题意,得:当1x =时,2y =;当2x =时,246y =+=,将上述两组数据代入2y ax bx =+,得:2642a b a b=+⎧⎨=+⎩ , 解得:11a b =⎧⎨=⎩, ∴y 与x 的解析式为:2y x x =+;(2)由题意得:()233150w x x x =--+ 233150x x x =---232150x x =-+-∴纯收益w 关于x 的解析式为:232150w x x =-+-;(3)∵()223215016106w x x x =-+-=--+,∴当16x =时,w 最大值106=,即投入生产第6个月后,纯收益达到最大,又∵当016x <≤,w 随x 的增大而增大,当05x <≤时,0w <;当6x ≥时,0w >,∴投入生产第6个月后,能收回投资.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.9.(1)6月10日,蔗糖增加速度最快,理由见解析;(2)6月21日;(3)见解析【解析】【分析】(1)求出顶点横坐标即可得答案;(2)求出y =0时x 的值,即可得答案;(3)在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘,而当x >26时,含糖量降低的速度比x =23时上升的速度快,解可得到答案.(1)∵y =−0.0021x 2+0.063x −0.21=−0.0021(x −15)2+0.2625,∴在第15天,即6月10日,这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快;(2)当蔗糖含量比前一天增加时,y >0,当蔗糖含量比前一天减少时,y <0。

中考二次函数应用题附答案解析

中考二次函数应用题附答案解析

中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1.某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长>50m),中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两间饲养室合计长x (m),总占地面积为y(m2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围;(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象;(3)利用图象判断:若要使两间饲养室占地总面积达到200m2,则各道墙的长度为多少? 2.为响应江阴市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=x cm,面积为y m2如图所示).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.甲 乙 丙 单价(元/棵)14 16 28 合理用地(m 2/棵) 0.4 1 0.43.某地草莓已经到了收获季节,已知草莓的成本价为10元/千克,投入市场销售后,发现该草莓销售不会亏本,且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围.(2)若产量足够,当该品种的草莓定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?4.为进一步落实“双减增效”政策,某校增设活动拓展课程——开心农场.如图,准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面(粗线ABC 表示墙面,已知AB BC ⊥,3AB =米,1BC =米)和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF (细线表示篱笆,小型农场中间GH 也是用篱笆隔开),点D 可能在线段AB 上(如图1),也可能在线段BA 的延长线上(如图2),点E 在线段BC 的延长线上.(1)当点D 在线段AB 上时,①设DF 的长为x 米,请用含x 的代数式表示EF 的长;②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米,求DF 的长;(2)DF 的长为多少米时,小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?5.某服装厂批发应季T 恤衫,其单价y (元)与一次批发数量x (件)(x 为正整数....)之间的关系满足图中折线的函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若每件T 恤衫的成本价是60元,当100400x <≤时,求服装厂所获利润w (元)与x (件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少? 6.罗平县小黄姜生产销售扶贫公司,2021年生产并销售小黄姜情况如图.该公司销售量与生产量相等,图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1(y 单位:万元)、销售价2(y 单位:万元)与产量(x 单位:吨)之间的函数关系.(1)求该产品每千克生产成本1y 与x 之间的函数关系式;(2)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?7.两段相互垂直的墙AB 和AC 的长分别为12m 和3m ,用一段长为23m 的篱笆成一个矩形菜园(篱笆全部使用完),如图所示,矩形菜园的一边AD 由墙AC 和一节篱笆CD 构成,一边AF 靠在墙AB 上,一边EF 上有一个2m 的门.假设篱笆CD 的长为xm ,矩形菜园的面积为2m (0)S S >,回答下面的问题:(1)用含x的式子表示篱笆DE的长为________m,x的取值范围是________;(2)菜园的最大面积是多少2m求出此时x的值是多少?8.安徽省在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额-生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围):并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润9.一商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件4元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据:x(元/件)678y(件)1000900800(1)求y与x的函数关系式;(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?10.从下列两题中选择1题完成,两题都完成的仅批改第1题.(1)第1题:某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?第2题:张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后整理数据如下表.与第一次锻炼相比,张大爷第二次锻炼时步数在增加,平均步长在减少,其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设平均步长减少的百分率为x(0<x<0.5).第一次锻炼第二次锻炼平均步长(米/步)0.6①_________(2)根据题意完成表格填空①_________,②_________.(3)求平均步长减少的百分率x ;【温馨提示:数学运算可以先约分后化简】(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求张大爷这500米的平均步长.【参考答案】二次函数应用题1.(1)215033y x x =-+ 其中0<x <50 (2)画函数图象见解析(3)各道墙的长度分别为20m ,10m 或者30m ,20m 3时,总面积达到200m 2 【解析】 【分析】(1)根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽,由矩形的面积=长×宽计算即可; (2)确定特殊点位置,继而可得函数图象;(3)构建方程即可解决问题.(1)解:∵围墙的总长为50 m ,2间饲养室合计长x m ,∴饲养室的宽=503x - m , ∴总占地面积为y =x •503x -=-13x 2+503x (0<x <50); (2)解:y =-13x 2+503x =()216252533x --+, 顶点坐标为(25,6253), 当y =200时,()216252520033x --+=, 解得x =20或30,图象经过点(20,200)和(30,200),当y =0时,()2162525033x --+=,解得x =0或50,图象经过点(0,0)和(50,0),描点,连线,函数图象如图所示.(3)解:当两间饲养室占地总面积达到200 m 2时,则-13x 2+503x =200, 解得:x =20或30;答:各道墙长分别为20 m 、10 m 或30 m 、203m 时,总面积达到200 m 2. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,同时也利用了矩形的性质,解题时首先正确了解题意,然后根据题意列出方程即可解决问题.2.(1)y =﹣2x 2+36x (9≤x <18)(2)丙种植物最多可以购买214棵,此时这批植物可以全部栽种到这块空地上.理由见解析【解析】【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可;(2)利用二次函数的性质求出y 的最大值,设购买了乙种绿色植物a 棵,购买了丙种绿色植物b 棵,由题意得1440016288600a b a b --++=(),可得71500a b +=,推出b 的最大值为214,此时2a =,再求出实际植物面积即可判断.(1)解:∵AB =x ,∴BC =36﹣2x ,∴y =x (36﹣2x )=﹣2x 2+36x ,∵0<36﹣2x ≤18,∴9≤x <18.∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x 2+36x (9≤x <18);(2)解:∵y =﹣2x 2+36x =﹣2(x ﹣9)2+162,∴x =9时,y 有最大值162(m 2),设购买了乙种绿色植物a 棵,购买了丙种绿色植物b 棵,由题意:14(400﹣a ﹣b )+16a +28b =8600,∴a +7b =1500,∴b 的最大值为214,此时a =2.需要种植的面积=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=161.2(m 2)<162m 2,∴丙种植物最多可以购买214棵,此时这批植物可以全部栽种到这块空地上.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 3.(1)10300y x =-+,1030x ≤≤;(2)当该品种的草莓定价为20元时,每天销售获得的利润最大,为1000元.【解析】【分析】(1)由图象可知每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间是一次函数的关系,设y kx b =+,将(10,200),(15,150)代入解析式求解即可;(2)设利润为w 元,求得w 与x 的关系式,然后利用二次函数的性质求解即可.(1)解:由图象可知每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间是一次函数的关系, 设y kx b =+,将(10,200),(15,150)代入解析式,可得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得10300k b =-⎧⎨=⎩ 即10300y x =-+,由题意可得,10x ≥,103000x -+≥,解得1030x ≤≤即10300y x =-+,1030x ≤≤,(2)解:设利润为w 元,则2(10)(10300)104003000w x x x x =--+=-+-,∵100-<,开口向下,对称轴为20x,1030x ≤≤ ∴当20x时,w 有最大值,为1000元,【点睛】此题考查了一次函数与二次函数的应用,解题的关键是掌握二次函数的性质,理解题意,找到题中的等量关系,正确列出函数关系式.4.(1)①153EF x =-;②4米2【解析】【分析】(1)①根据题意结合图形即可求解;②根据矩形的面积公式列方程求解即可; (2)设饲养场DBEF 的面积为S ,求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式,根据二次函数的性质即可解答.(1)①设DF 的长为x 米,∵点D 在线段AB 上,∴()()1421153EF x x x =---=-米,②∵3AB =,∴3EF ≤,即1533x -≤,∴4x ≥;设DF 的长为x 米,根据题意得:()15312x x -=,解得:14x =,21x =(此时点D 不在线段AB 上,舍去),∴4x =,答:饲养场的长DF 为4米;(2)设饲养场DBEF 的面积为S ,DF 的长为x 米,①点D 在15段AB 上,由(1)知此时4x ≥,则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭, ∵30a ,抛物线对称轴是直线52x =, ∴在对称轴右侧,S 随x 的增大而减小,∴4x =时,S 有最大值,23415412S =-⨯+⨯=最大值(平方米);②点D 在线段BA 的延长线上,此时4x <, 则()()2132715333222S x x x =-+=--+, ∵302a =-<,34<, ∴3x =时,S 有最大值,272S =最大值, ∴3x =时,272S =最大值(平方米); ∵27122>,2答:饲养场的宽DF 为3米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为272平方米. 【点睛】此题主要考查的是二次函数的应用,一元二次方程的应用,掌握矩形的面积计算方法是解题的关键.5.(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时,获得的最大利润为6250元【解析】【分析】(1)利用待定系数法结合图象求出解析式;(2)根据件数乘以单件的利润列得函数关系式,根据二次根式的性质解答.(1)解:当0≤x ≤100时,y =100;当100<x ≤400时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴111010y x =-+; 当x >400时,y =70; 综上,100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时,w 有最大值,即一次批发250件时,最大利润为6250元.【点睛】此题考查了求函数解析式,二次函数的最值问题,正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键.6.(1)()()10.2600904290130x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩ (2)当该产品产量为75kg 时,获得的利润最大,最大值为2250.【解析】【分析】(1)根据线段AB ,线段CD 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可得;(2)设2y 与x 之间的函数关系式为222y k x b =+,用待定系数法得()20.61200130y x x =-+≤≤, 设产量为xkg 时,获得的利润为W 元,利用二次函数的性质即可得.(1)解:设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数关系式为111y k x b =+,111y k x b =+的图象过点()0,60与()90,42,111609042b k b =⎧∴⎨+=⎩, 解得:110.260k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段AB 所表示的一次函数的表达式为;()10.260090y x x =-+≤≤;当90130x ≤≤时,线段BD 的解析式为:()14290130y x =≤≤.∴每千克生产成本1y 与x 之间的函数关系式为:()()10.2600904290130x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩. (2)解:设2y 与x 之间的函数关系式为222y k x b =+,经过点()0,120与()130,42,22212013042b k b =⎧∴⎨+=⎩, 解得:220.6120k b =-⎧⎨=⎩, ∴线段CD 所表示的一次函数的表达式为()20.61200130y x x =-+≤≤;设产量为xkg 时,获得的利润为W 元,①当090x ≤≤时,()()20.61200.2600.4(75)2250W x x x x ⎡⎤=-+--+=--+⎣⎦,∴当75x =时,W 的值最大,最大值为2250;②当90130x ≤≤时,()20.6120420.6(65)2535W x x x ⎡⎤=-+-=--+⎣⎦,∴当90x =时,20.6(9065)25352160W =--+=,由0.60-<知,当65x >时,W 随x 的增大而减小,90130x ∴≤≤时,2160W ≤,因此当该产品产量为75kg 时,获得的利润最大,最大值为2250.【点睛】本题考查了一次函数,分段函数,二次函数,,解题的关键是理解题意,掌握一次函数的性质,分段函数和二次函数的性质.7.(1)22-2x 5≤x <11(2)菜园的最大面积是296m ,此时x =5【解析】【分析】(1)根据矩形的性质,由EF = AD = 3+x ,再根据EF 上有一个2m 的门,DE = 23- CD - EF + 2得出DE ,并根据0< 22- 2x ≤12,求出自变量x 的取值范围;(2)根据矩形的面积公式写出函数解析式,再根据函数的性质,在自变量范围内求最值.(1)解:∵AC =3,CD =x ,∴ EF = AC + CD = 3+x ,∴DE = 23- CD - EF +2= 23- x -(3+x )+2= 23-x -3-x +2= 22-2x ,∵0< 22- 2x ≤12,∴5≤x < 11;(2)由题意,得:S = (3+x )(22- 2x )= -2x 2+ 16x +66= - 2(x -4)2 + 98,∵-2 <0,∴当x >4时,S 随x 的增大而减小,∵5≤x < 11,∴当x = 5时,S 有最大值,最大值= -2×(5-4)2+ 98 = 96.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题关键是根据题意正确表示出矩形的边长.8.(1)21(0100)10y x x =≤≤,130(0100)10z x x =-+≤≤; (2)21(75)1125(0100)5W x x =--+≤≤,年产量75万件时,所获毛利润最大; (3)今年最多可获得1080万元的毛利润【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式;(2)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用,可得出w 与x 之间的函数关系式; (3)首先求出x 的取值范围,再利用二次函数增减性得出答案即可.(1)解:设y 与x 之间的函数关系式为2y ax =,21000100a =⨯,得110a =,即y 与x 之间的函数关系式为21(0100)10y x x =≤≤; 设z 与x 的函数关系式为z kx b =+,3010020b k b =⎧⎨+=⎩,得1,1030k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即z 与x 的函数关系式为130(0100)10z x x =-+≤≤; (2)解:由题意可得, 2211130(75)112510105W zx y x x x x ⎛⎫=-=-+-=--+ ⎪⎝⎭, 即W 与x 之间的函数关系式为21(75)1125(0100)5W x x =--+≤≤, ∵21(75)11255W x =--+, ∴当75x =时,W 取得最大值,此时1125W =,即年产量75万件时,所获毛利润最大;(3)解:∵今年投入生产的费用不会超过360万元,∴360y ≤,令y =360,得2136010x =, 解得:x =±60(负值舍去),由图象可知,当0<y ≤360时,0<x ≤60, ∵21(75)11255W x =--+, ∴当60x =时,W 取得最大值,此时1080W =,即今年最多可获得1080万元的毛利润.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用,解题的关键是利用待定系数法求函数解析式,注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力,难度一般.9.(1)1001600y x =-+(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为6400元,此时该商品的售价为每件8元.【解析】【分析】(1)由y 与x 之间满足一次函数关系,可设y=kx+b ,代入两组数值求解即可;(2)由题意可得x ≥4,总利润是关于x 的二次函数,根据二次函数求最值可得答案.(1)解:由题意可设y=kx+b ,当x =6时,y =1000;当x =7时,y =900,代入解析式可得610007900k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1001600k b =-⎧⎨=⎩, 所以y 与x 的函数关系式为1001600y x =-+(2)解:由题意可得x ≥4,一周该商场这种商品获得的利润为W =xy=x (-100x +1600)=-100x 2+1600x=2100(8)6400x --+当x =8时,W 取得最大值6400,所以一周该商场销售这种商品获得的最大利润为6400元,此时该商品的售价为每件8元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用,以及二次函数的最值问题,根据题意列出关系式是解题的关键.10.(1)房价为350元时,宾馆利润最大;(2)①0.6(1-x );②10000(1+3x );(3)x =0.1;(4)王老师这500米的平均步幅为0.5米【解析】【分析】(1)设房价为(180+10x )元,宾馆总利润为y 元,根据利润=(房价-支出)×房间数量,列出关系式求解即可;(2)根据题意结合表格中的数据求解即可;(3)根据距离=步长×步数列出方程求解即可;(4)先由(3)求出两次张大爷的步数,即可得到500m 的步数,从而即可求出步长.(1)解:设房价为(180+10x )元,宾馆总利润为y 元,依题意得:()22(1801020)(50)103408000101710890y x x x x x =+--=-++=--+∵-10<0,抛物线开口向下,∴当x =17时,y 有最大值,180+10x=350元,答:房价为350元时,宾馆利润最大.(2)解:由题意得第二次锻炼的平均步长为()0.61x -,第二次锻炼的平均步数为()1000013x +,故答案为:()0.61x -;()1000013x +;(3)解:由题意得:10000(1+3x)×0.6(1-x)=7020.解得:1170.5 30x=>(舍去),20.1x=∴x=0.1;(4)解:根据题意可得:10000+10000(1+0.1×3)=23000,500÷(24000-23000)=0.5(m).答:王老师这500米的平均步幅为0.5米.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,列代数式,一元二次方程的应用,有理数混合计算的应用,正确理解题意是解题的关键.。

中考二次函数真题答案解析

中考二次函数真题答案解析

中考二次函数真题答案解析二次函数作为初中数学中的一个重要知识点,一直备受关注。

在中考中,二次函数也是经常出现的考点之一。

以下将对中考中的二次函数真题进行解析,帮助同学们更好地理解和掌握该知识点。

一. 题目一:已知函数y=ax²+bx+c经过点(1, 3),(2, 4),(3, 3),求函数的解析式。

这道题目的关键是通过已知点来确定函数的解析式。

根据题目给出的点可以列出方程组:a+b+c=3 ①4a+2b+c=4 ②9a+3b+c=3 ③解这个方程组,可以使用消元法或代入法进行求解。

简化方程组可以得到:2a+b=1 ④5a+b=0 ⑤通过解这个方程组,可以得到a=-1,b=5。

将a和b的值代入方程c=3-a-b,可以得到c=-1。

因此,函数的解析式为y=-x²+5x-1。

二. 题目二:已知函数y=ax²+bx+c经过点(-1, 1),(0, -1),(1, 3),求函数的解析式。

这道题目同样是通过已知点来确定函数的解析式。

根据题目给出的点可以列出方程组:a-b+c=1 ⑥c=3 ⑦a+b+c=-1 ⑧由于已知c=3,可以将其代入方程⑥中,得到a-b=1-3=-2。

再将方程⑧代入⑥中,得到a+b=1+2=3。

通过解这个方程组,可以得到a=1,b=2。

将a和b的值代入方程⑥或⑧中,可以得到c=-2。

因此,函数的解析式为y=x²+2x-2。

三. 题目三:已知函数y=ax²+bx+c经过点(-1, 3),(0, 1),(1, 5),求函数的解析式。

和前两道题目类似,根据题目给出的点可以列出方程组:a-b+c=3 ⑨c=1 ⑩a+b+c=5 ⑪将方程⑩代入⑨中,得到a-b=2。

再将方程⑩代入⑪中,得到a+b=4。

通过解这个方程组,可以得到a=3/2,b=5/2。

将a和b的值代入方程⑨或⑪中,可以得到c=1/2。

因此,函数的解析式为y=(3/2)x²+(5/2)x+(1/2)。

中考二次函数应用题含答案解析

中考二次函数应用题含答案解析

中考二次函数应用题含答案解析二次函数应用题1.某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,下表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据.(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)若该商品进价a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润;(3)因疫情期间,该商品进价提高了m(元/件)()0m>,公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是2700元,求m的值.2.某果农在销瓯柑时,经市场调査发现:瓯柑若售价为5元/千克,日销售量为34千克,若售价每提高1元/千克,日销售量就减少2千克.现设瓯柑售价为x元/千克(x≥5且为正整数).(1)若某日销售量为24千克,求该日瓯柑的单价;(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克.设每日销售额为w元,求w关于x的函数表达式,并求w的最大值和最小值;(3)市政府每日给果农补贴a元后(a为正整数),果农发现最大日收入(日收入=销售额+政府补贴)还是不超过350元,并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元,请直按写出所有符合题意的a的值.3.合肥市某公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来24天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式p=14t+30(t为整数),且其日销售量y(kg)与时间t(天)的函数关系如下表.(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求此一次函数的解析式;(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?(3)在实际销售中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n(n<9)元给“精准扶贫”对象.现发现:每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.4.跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一.某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系.抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出(即A 点坐标为(0,4)),滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动.(1)当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时,距图中水平线的高度为8米(即经过点(4,8)),求抛物线C 2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?5.冰墩墩(BingDwenDwen ).是2022年北京冬季奥运会的吉样物.它将银猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合.头部外壳造型取自冰雪运动头盔.装饰彩色光环.整体形象酷似航天员.冬奥会期间.某商家开始古样物“冰墩墩“纪含品的销售.每个纪念品进价40元.规定销售单价不低于44元.且不高于52元.销售期间发现.当销售单价定为44元时.每天可出售300个.销售单价每上涨1元.每天销量减少10个.现商家决定提价销售.设每天销售量为y 个.销售单价为x 元(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时.商家每天获利2400元:(2)将纪念品的销售单价定为多少元时.商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大?最大利润是多少元?6.为进一步落实“双减增效”政策,某校增设活动拓展课程——开心农场.如图,准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面(粗线ABC 表示墙面,已知AB BC ⊥,3AB =米,1BC =米)和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF (细线表示篱笆,小型农场中间GH 也是用篱笆隔开),点D 可能在线段AB 上(如图1),也可能在线段BA 的延长线上(如图2),点E 在线段BC 的延长线上.(1)当点D 在线段AB 上时,①设DF 的长为x 米,请用含x 的代数式表示EF 的长;②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米,求DF 的长; (2)DF 的长为多少米时,小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米? 7.问题提出(1)如图①,在矩形ABCD 中,4AB =,6BC =,点F 是AB 的中点,点E 在BC 上,2BE EC =,连接FE 并延长交DC 的延长线于点G ,求CG 的长;问题解决(2)如图②,某生态农庄有一块形状为平行四边形ABCD 的土地,其中4km AB =,6km BC =,60B ∠=︒.管理者想规划出一个形状为EMP 的区域建成亲子采摘中心,根据设计要求,点E 是AD 的中点,点P 、M 分别在BC 、AB 上,PM AB ⊥.设BP 的长为(km)x ,EMP 的面积为y 2(km ).①求y 与x 之间的函数关系式;②为容纳更多的游客,要求EMP 的面积尽可能的大,请求出EMP 面积的最大值,并求出此时BP 的长.8.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办,近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展,一个滑雪者从山坡滑下,为了得出滑行距离s (单位:m )与滑行时间t (单位:s )之间的关系式,测得一组数据(如下表). 滑行时间t /s0 1 234滑行距离s/m0514274 4(1)为观察s与t之间的关系,建立坐标系,以t为横坐标,s为纵坐标.如图,描出表中数据对应的5个点,并用平滑的曲线连接它们;(2)观察图象,可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数图象的一部分?请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系;(3)如果该滑雪者滑行了230m,请你用(2)中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒.(2431849=)9.某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至70元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.为了实现每月获得最大的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?最大利润为多少元?10.某商店销售一种商品,经市场调查发现:在实际销售中,售价x为整数,且该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x(元/件)、月销售量y(件)、月销售利润w(元)的部分对应值如表:售价x(元/件)4045月销售量y(件)300250月销售利润w(元)30003750注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)(1)求y关于x的函数表达式;(2)当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润(6m≤)给“精准扶贫”对象,要求:在售价不超过52元时,每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大,求m的取值范围.【参考答案】二次函数应用题1.(1)2200y x =-+(2)售价为60元时,周销售利润最大为3200元 (3)5 【解析】 【分析】(1)设y =kx +b ,把x =30,y =140和x =50,y =100,代入可得解析式;(2)根据利润=(售价−进价)×数量,得()()202200w x x =--+,根据顶点的纵坐标是有最大值求解即可;(3)根据利润=(售价−进价)×数量,得W =()()202200x m x ---+(x ≤55),其对称轴x =60+2m>60,0<x ≤55时,函数单调递增,只有x =55时周销售利润最大,即可得m =5. (1)解:设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+, 把x =30,y =140和x =50,y =100,代入得,1403010050k bk b =+⎧⎨=+⎩, 解得2200k b =-⎧⎨=⎩,∴2200y x =-+;(2)∵()140301400a -=, ∴20a =,()()()22202200224040002603200w x x x x x =--+=-+-=--+,∴售价为60元时,周销售利润最大为3200元. (3)()()()2202200222402004000w x m x x m x m =---+=-++--对称轴为:60552mx =+> ∵55x ≤,在对称轴左侧,w 随x 的增大而增大,当55x =时,w 最大=2700,()()55202552002700m ---⨯+=, ∴5m =.【点睛】本题考查了本题考查二次函数的应用,解本题的关键理解题意,掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式. 2.(1)10元/千克(2)2244w x x =-+(515x ≤≤,且x 为正整数)最大值是242元,最小值为170元 (3)106 107 108 【解析】 【分析】(1)根据售价每提高1元/千克,日销售量就减少2千克,且某日销售量为24千克,列方程可解答;(2)根据题意,利用销售额等于销售量乘以销售单价,列出函数关系式,根据二次函数的性质及配方法可求得答案;(3)由题意得:2340244350x x a ≤-++≤,由二次函数的对称性可知x 的取值为9,10,11,12,13,从而计算可得a 值. (1)解:根据题意得342524x --=(), 解得10x =.答:该日瓯柑的单价是10元/千克; (2)解:根据题意得222342524422212112121124]2[w x x x x x x x =--=-+=--+-=--+()()(),由题意得515x ≤≤,且x 为正整数, ∵20-< ,∴11x =时,w 有最大值是242元, ∵11-5=6,15-11=4,抛物线开口向下,∴5x =时,w 有最小值是22511242170--+=()元;则w 关于x 的函数表达式为:23425244[]w x x x x =--=-+()(515x ≤≤,且x 为正整数);(3)解:由题意得2340244350x x a ≤-++≤,∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元,5为奇数, ∴由二次函数的对称性可知,x 的取值为9,10,11,12,13 当9x =或13时,2244234x x -+=; 当10x =或12时,2244240x x -+=, 当11x =时,2244242x x -+=.∵补贴后不超过350元,234+106=340,242+108=350, ∴当106a =或107或108时符合题意. 答:所有符合题意的a 值为:106,107,108. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用.得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点;本题需注意x 的取值应为整数.解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质. 3.(1)y =-2t +120(1≤t ≤24) (2)第10天,w 最大=1250元 (3)7≤n <9 【解析】 【分析】(1)设y =kt +b ,利用待定系数法即可解决问题;(2)根据日利润=日销售量×每公斤利润,表示前2天的日利润,根据二次函数的性质即可解题.(3)设在前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元,由题意得m =()2110212001202t n t n -+++-,将其化简,再根据函数性质求n 的取值范围.(1)解:依题意,设y =kt +b ,将(10,100)、(20,80)代入y =kt +b ,100108020k bk b =+⎧⎨=+⎩ 解得2120k b =-⎧⎨=⎩∴日销售量y (kg)与时间t (天)的关系y =−2t +120(1≤t ≤24). (2)解:设第t 天的销售利润为W 元,则W =(p −20)y , 当1≤t ≤24时,W = 1(3020)(1202)4t t +--=211012002t t -++ =21(10)12502t --+ ∴.当t =10时,W 取最大值为1250即第10天销售利润最大,最大日销售利润为1250元. (3)解:设在前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元 由题意得m =1(3020)(1202)(1202)4t t t n +----=()2110212001202t n t n -+++-,∴其对称轴t =10212()2n+-⨯-=102n +, ∵在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大 ∴102n +≥24 ∴n ≥7 又∵n <9 ∴7≤n <9 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的实际应用-商品利润问题,构造利润函数是解题的关键. 4.(1)213482y x x =-++(2)运动员运动的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米. 【解析】 【分析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C 2:y =-18x 2+bx +c 求出b 、c 的值即可写出C 2的函数解析式;(2)设运动员运动的水平距离为m 米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米,依题意得:﹣18m 2+32m +4﹣(﹣112m 2+76m +1)=1,解出m 即可.(1)由题意可知抛物线C 2:y =﹣18x 2+bx +c 过点(0,4)和(4,8),将其代入得:2414488c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩, 解得:324b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴抛物线C 2的函数解析式为:213482y x x =-++;(2)设运动员运动的水平距离为m 米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米,依题意得:﹣18m 2+32m +4﹣(﹣112m 2+76m +1)=1,整理得:(m ﹣12)(m +4)=0, 解得:m 1=12,m 2=﹣4(舍去),故运动员运动的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米. 【点睛】本题考查了二次函数的基本性质及其应用,熟练掌握二次函数的基本性质,并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键. 5.(1)50元 (2)52元;2640元 【解析】 【分析】(1)根据题意直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围,根据销售量×(售价-进价)=2400,解方程求出在自变量范围内的解即可;(2)根据销售利润=销售量×(售价-进价),列出平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润. (1)解:由题意得:300104410740y x x =--=-+(), ∴y 与x 之间的函数关系式为107404452y x x =-+≤≤(); 当获利2400元时,由题意得:10740402400x x -+-=()(), 整理得:211432000x x -+=, 解得:125064x x ==,, ∵4452x ≤≤, ∴50x =,∴当每个纪念品的销售单价是50元时,商家每天获利2400元; (2)根据题意得:2210740401011402960010572890w x x x x x =-+-=-+-=--+()()() ,∵-10<0,∴当57x <时,w 随x 的增大而增大, ∵4452x ≤≤,∴当52x =时,w 有最大值,最大值为2640,∴将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润最大,最大利润是2640元. 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在2bx a=-时取得. 6.(1)①153EF x =-;②4米(2)饲养场的宽DF 为3米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为272平方米 【解析】 【分析】(1)①根据题意结合图形即可求解; ②根据矩形的面积公式列方程求解即可;(2)设饲养场DBEF 的面积为S ,求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式,根据二次函数的性质即可解答. (1)①设DF 的长为x 米, ∵点D 在线段AB 上,∴()()1421153EF x x x =---=-米, ②∵3AB =,∴3EF ≤,即1533x -≤, ∴4x ≥;设DF 的长为x 米,根据题意得:()15312x x -=, 解得:14x =,21x =(此时点D 不在线段AB 上,舍去), ∴4x =,答:饲养场的长DF 为4米; (2)设饲养场DBEF 的面积为S ,DF 的长为x 米, ①点D 在15段AB 上,由(1)知此时4x ≥, 则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭,∵30a ,抛物线对称轴是直线52x =, ∴在对称轴右侧,S 随x 的增大而减小,∴4x =时,S 有最大值,23415412S =-⨯+⨯=最大值(平方米);②点D 在线段BA 的延长线上,此时4x <, 则()()2132715333222S x x x =-+=--+, ∵302a =-<,34<,∴3x =时,S 有最大值,272S =最大值, ∴3x =时,272S =最大值(平方米); ∵27122>, ∴饲养场的宽DF 为3米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为272平方米. 答:饲养场的宽DF 为3米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为272平方米. 【点睛】此题主要考查的是二次函数的应用,一元二次方程的应用,掌握矩形的面积计算方法是解题的关键.7.(1)1CG = (2)①2311388y x x =-+;②EMP 面积的最大值为21213km 32,此时BP 的长为11km 2 【解析】【分析】(1)证明FEB GEC △∽△,依据相似三角形的性质进行求解即可;(2)①分点P 在点H 左侧和右侧两种情况讨论求解即可;②由二次函数的性质可得解.(1)在矩形ABCD 中,90ABC BCD BCG ∠=∠=∠=︒,∵FEB GEC ∠=∠,∴FEB GEC △∽△,∴BF BE CG CE =, ∵4AB =,6BC =,点F 是AB 的中点,2BE EC =,∴2BF =,4BE =,2CE =,∴242CG =, ∴1CG =.(2)①过点E 作EH //AB 交BC 于点H ,交射线MP 于点G ,易得四边形ABHE 是平行四边形, ∴4EH AB ==.∵EH //AB ,PM AB ⊥,∴60PHG B ∠=∠=︒,EG PM ⊥,即EG 是PME △边MP 上的高.∵点E 是AD 的中点,∴3BH AE ==.如图1-1,当点P 在点H 左侧时,3PH x =-,∴1322x HG PH -==, ∴311422x x EG EH HG --=+=+=. 如图1-2,当点P 在点H 右侧时,3PH x =-,∴1322x HG PH -==, ∴311422x x EG EH HG --=-=-=, ∴PME △的边MP 上的高112x EG -=. 在Rt MBP 中,3sin 60x MP BP =⋅︒=∴2113113113222x x y MP EG x -=⋅==. ②)222311333111213112y x x x x ⎫==-=-⎪⎝⎭ ∴当112x =时,1213y =最大 ∴EMP 21213,此时BP 的长为11km 2. 【点睛】 本题是一道相似形的综合题,考查了全等三角形的判定及性质,相似三角形的判定及性质,三角函数值的运用.在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键.8.(1)图见解析(2)二次函数,223s t t =+.(3)10秒【解析】【分析】(1)描点,连线,画出函数图象;(2)由图象可得出s 与t 的关系可近似看成二次函数,再根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可;(3)把s =230m 代入即可求出t 的值.(1)描点,连线,如图所示.(2)观察函数图象,s 与t 的关系可近似看成二次函数,设s 关于t 的函数关系式为s =at 2+bt ,将(1,5)(2,14)代入s =at 2+bt ,得54214a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得:23a b =⎧⎨=⎩, ∴近似地表示s 关于t 的函数关系式为223s t t =+.(3)当s =230,代入s =223t t +得230=223t t +解得t 1=10,t 2=-11.5(舍去)∴滑行的时间是10秒.【点睛】本题考查了二次函数的应用,根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式是解题的关键.9.这种台灯的售价应定为65元时,最大利润为12250元.【解析】【分析】设这种台灯应涨价x 元,那么就少卖出10x 个,根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出函数解析式,最后运用二次函数求最值即可.【详解】解:设售价为x 元,根据题意得:()()()2306001040106512250W x x x =---=--+⎡⎤⎣⎦,∴当x =65时,12250y =最大,答:这种台灯的售价应定为65元时,最大利润为12250元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出函数解析式是解答本题的关键.10.(1)y =-10x +7000(2)4000元(3)3<m ≤6【解析】【分析】(1)设出函数解析式,用待定系数法求函数解析式即可;(2)根据表中数据可以求出每件进价,设该商品的月销售利润为w 元,根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式,根据函数的性质求出函数最值;(3)根据总利润=(单件利润-m )×销售量列出函数解析式,再根据x ≤52时,每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大,利用函数性质求m 的取值范围.(1)解:设一次函数解析式为y kx b =+,根据题意,得4030045250k b k b +⎧⎨+⎩==, 解得:10700k b -⎧⎨⎩==, 所以y 与x 的函数表达式为10700y x =-+;(2) 解:由表中数据知,每件商品进价为30040300300030⨯-=(元), 设该商品的月销售利润为w 元,则(30)w x y =- (30)(10700)x x =--+210100021000x x =-+-210504000=--+()x ,∵-10<0,∴当x =50时,w 最大,最大值为4000,∴当该商品的售价是50元时,月销售利润最大,最大利润为4000元;(3)解:根据题意得:230107001010001021000700w x m x x m x m =---+=-++--()()(),对称轴为直线()100010502102m m x +=-=+⨯-, ∵-10<0, ∴当025x m ≤+时,w 随x 的增大而增大,∵x ≤52时,每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大, ∴555120m .+>, 解得:3m >,∵36m ≤<,∴m 的取值范围为36m ≤<.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.。

二次函数常见题型(含答案)解析

二次函数常见题型(含答案)解析

中考二次函数常见题型考点1:二次函数的数学应用题1. (2011湖北黄石,16,3分)初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数。

若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m·n的最大值为。

【答案】362.(2011浙江金华,23,10分)在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O,①试求出当n=3时a的值;②直接写出a关于n的关系式.∴1421112 1.42a ba b=++⎧⎪⎨=++⎪⎩,解得4,38.3ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x=-++;……4分(3)①当n=3时,OC=1,BC=3,设所求抛物线解析式为2y ax bx=+,过C作CD⊥OB于点D,则Rt△OCD∽Rt△CBD,∴13OD OCCD BC==,设OD=t,则CD=3t,∵222OD CD OC+=,∴222(3)1t t+=,∴1101010t==,∴C(1010,31010), 又B(10,0),∴把B 、C坐标代入抛物线解析式,得01010311010.101010a ba b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩,解得:a=103-;……2分②21nan+=-. ……2分3. (2011山东日照,24,10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)与双曲线y=xk相交于点A,B. 已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4. 过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC的面积;xyOABCDxyOCEABM NF(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于△ABC 的面积.若存在,请你写出点D 的坐标;若不存在,请你说明理由.【答案】(1)把点B (-2,-2)的坐标,代入y =xk, 得:-2=2-k,∴k =4. 即双曲线的解析式为:y =x4. 设A 点的坐标为(m ,n )。

二次函数应用题分类与解析

二次函数应用题分类与解析

二次函数应用题分类解析二次函数是初中学段的难点,学生学起来觉的比较的吃力,可以把应用问题进行分类: 第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系,并且给出几对变量值,要求求出函数关系式,并进行简单的应用。

解答的关键是熟练运用待定系数法,准确求出函数关系式。

例1. 某公司生产的A 种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。

根据经验,每年投入的广告费是x (十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且y 是x 的二次函数,它们的关系如下表:(1)求y 与x 的函数关系式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S (十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式;(3)如果投入的年广告费为10—30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?析解:(1)因为题中给出了y 是x 的二次函数关系,所以用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式为1x 53x 101y 2++=(2)由题意得S=10y(3-2)-x 10x 5x 2++-=(3)由(2)465)25x (10x 5x S 22+--=++-=及二次函数性质知,当1≤x ≤2.5,即广告费在10—25万元之间时,S 随广告费的增大而增大。

二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用。

解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。

例2. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。

市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。

在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。

设销售单价为x 元,日均获利为y 元。

中考二次函数经典例题及解析

中考二次函数经典例题及解析

中考二次函数经典例题及解析中考二次函数经典例题及解析一、引言二次函数是中学数学中的重要内容,也是中考数学考试中常见的题型。

通过解析经典的二次函数例题,我们可以更好地理解和掌握二次函数的特点和解题方法。

本文将结合多个经典的中考二次函数例题,深入分析题目,探讨解题思路和方法,帮助读者全面理解二次函数的应用。

二、例题一题目:已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,1),(2,4),(3,9)。

求a,b,c的值。

解析:根据已知条件,代入三个点的坐标,得到三个方程:a+b+c=14a+2b+c=49a+3b+c=9通过解方程组,可以求解出a,b,c的值,进而得到二次函数的表达式。

三、例题二题目:已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=2,顶点在直线y=1-x上。

求a,b,c的值。

解析:根据已知条件,对称轴为x=2,顶点在直线y=1-x上,可以列出方程:-b/(2a)=21-4a+2b+c=0通过求解方程组,可以得到a,b,c的值,进而得到二次函数的表达式。

四、例题三题目:已知二次函数经过点(1,-3),且在x轴上的交点为x=4。

求函数的解析式。

解析:根据已知条件,可以列出方程:a+b+c=-316a+4b+c=0通过解方程组,可以求解出a,b,c的值,进而得到二次函数的解析式。

五、总结通过以上例题的解析,我们可以看到在解二次函数相关题目时,首先需要根据题目的条件列方程,并运用相关的解方程技巧得到二次函数的系数a,b,c的值,从而得到二次函数的解析式。

在解题过程中,我们还可以借助对称轴和顶点等概念来辅助求解,这些解题方法和技巧都是我们在中考数学中必须掌握的知识点。

个人观点和理解:二次函数作为中学数学中的重要内容,其在中考数学中的考查也是至关重要的。

掌握二次函数的特点和解题方法,不仅有助于解题,还可以帮助我们更深入地理解函数的性质和应用。

通过解析经典的二次函数例题,我们可以更好地掌握二次函数的知识,并在中考数学中取得更好的成绩。

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二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数).5.8315.9166.0836.164)5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y kx b =+的表达式;(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台6、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少? )7(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为1y 元和2y 元,分别求1y 和2y 与x 的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价1y (元)与销售月份x (月)满足关系式3368y x =-+,而其每千克成本2y (元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示.(1)试确定b c 、的值;(2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式;(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?*.体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线35321212++-=x x y 的一部分,根据关系式回答:⑴ 该同学的出手最大高度是多少?⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少? ⑶ 该同学的成绩是多少?25 24 y 2(元)x (月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2218y x bx c =++O二次函数应用题答案1、解:(1) (130-100)×80=2400(元)(2)设应将售价定为x 元,则销售利润 130(100)(8020)5xy x -=-+⨯24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.当125x =时,y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解:(1)(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++.(2)由题意,得22243200480025x x -++=.整理,得2300200000x x -+=. 得12100200x x ==,.要使百姓得到实惠,取200x =.所以,每台冰箱应降价200元. (3)对于2224320025y x x =-++,当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时,150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值. 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元. 3、 4、解:(1)设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠,根据题意,得 3.95 4.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩,所以,0.1 3.8p x =+. 设月销售金额为w 万元,则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+. 化简,得25709800w x x =-++,所以,25(7)10125w x =--+.当7x =时,w 取得最大值,最大值为10125.答:该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元. (2)去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=(元), 去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=(万台),根据题意,得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=. 令%m t =,原方程可化为27.514 5.30t t -+=.214(14)47.5 5.3143715t ±--⨯⨯±∴==.10.528t ∴≈,2 1.339t ≈(舍去)答:m 的值约为52.8.5、解:(1)根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得1120k b =-=,.所求一次函数的表达式为120y x =-+.(2)(60)(120)W x x =--+g 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+,Q 抛物线的开口向下,∴当90x <时,W 随x 的增大而增大,而6087x ≤≤,∴当87x =时,2(8790)900891W =--+=.∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.(3)由500W =,得25001807200x x =-+-, 整理得,218077000x x -+=, 解得,1270110x x ==,.由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而6087x ≤≤,所以,销售单价x 的范围是7087x ≤≤.6、 解:(1)202(1)218(16)() (2)30 (611)()......(4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分 (2)设利润为w222211202(1)(8)1214(16)()......881130(8)12(8)18(611)()......88y z x x x x x w y z x x x x ⎧-=+-+--=+≤<⎪⎪=⎨⎪-=+--=-+≤≤⎪⎩为整数(6分)为整数(8分)21114 5 1788w x x w =+=最大当时,=(元)....(9分)2111(8)18 11 91819888w x x w =-+=⨯+最大当时,==(元)....(10分)综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件1198元 (10)7.解: (1)依题意得:1(2100800200)1100y x x =--=, 2(24001100100)20000120020000y x x =---=-,(2)设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700)x -吨,总利润为W 元,依题意得: 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+.∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤,≤,解得:300400x ≤≤. ∵1000-<,∴W 随着x 的增大而减小,∴当300x =时,W 最大=790000(元) 此时,700400x -=(吨).因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.8、解:(1)由题意:22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (2)12y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++;(3)21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+∵108a =-<,∴抛物线开口向下.在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大.由题意5x <,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.最大利润211(46)111082=--+=(元).*、(1)、把x=0代入得,y=5/3,故A 点坐标为(0,5/3) 该同学的出手最大高度是5/3(2)、因为求的是C 点纵坐标,所以(4ac-b²)/4a=3 铅球在运行过程中离地面的最大高度是3(3)、解:把y=0代入y=- 112x2+ 23x+ 53 得:- 1/12x²+ 23x+ 53=0, 解之得:x1=10,x2=-2. 又x >0,解得x=10 该同学的成绩10。

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