宿迁市剑桥国际学校高三数学午练 (73)

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江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(39)(苏教版)

高三数学午间小练（39）班级_________ 姓名____________1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是．2. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B =I . 3. 函数x y 2sin =向量a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量a = .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 . 5. 曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 . 6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 . 7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++L = .9. 已知tan()3πα-=则 22sin cos 3cos 2sin αααα=- . 10. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ,FA +u u u r FB +u u u r 6FC =u u u r,则抛物线的方程为 .11. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 .12. 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围为 .1.3i -2.(,0)(0,)-∞+∞U3.(,1)4π-4.甲5.33160x y +-=8.126 9.310.2,5,10 11.(3),(4)12.24y x = 13.5⎡⎤⎣⎦ 14.17⎡-+⎣江苏省2011届高三数学小题训练0101. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是．2. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B =I . 3. 函数x y 2sin =向量a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量= .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 . 5. 曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 . 6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 . 7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++L = .9. 已知tan()3πα-=则 22sin cos 3cos 2sin αααα=- . 10.阅读下列程序:Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print SEnd for End输出的结果是 .11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式:(1)()()f x g x > (2)()()f x g x <(3)()()()()f x g b g x f b +<+ (4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 .12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ,FA +u u u r FB +u u u r 6FC =u u u r,则抛物线的方程为 .13. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 .14. 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围为 .1.3i -2.(,0)(0,)-∞+∞U3.(,1)4π-4.甲5.33160x y +-=8.126 9.310.2,5,10 11.(3),(4)12.24y x = 13.5⎡⎤⎣⎦ 14.17⎡-+⎣。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(2)《集合的基本运算》苏教版

高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则ST = .2、如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U U AB =痧 .3、若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R ð的元素个数为 __4、已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝.6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 __7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P ＝｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝________，B ＝______、9、设集合{|2}M x y x ==-，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于 11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U ，则实数m 的取值范围是______________.12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤ {}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是13、求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2+2(m-1)x+2m+6=0(1)、有两个实根；（2）、有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）、有两个实根，且都比1大；。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练4苏教

B ACO D E 高三数学午间小练（74）班级_________ 姓名____________ 向量的概念与线性运算1、化简：AB DF CD BC +++＝ .2、已知向量a,b ，且3（x +a ）+2(x －2a )－4(x －a +b )=0，则x ＝ .3、已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝ . 4、若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===，则||a b c ++＝ . 5、已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝ .6、若O 是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为 .7、已知85,AB AC BC =＝，则的取值范围为 .8、已知12,e e 是一对不共线的非零向量，若1212,2a e e b e e λλ=+=--，且,a b 共线，则λ＝ .9、设12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，若A ，B ，D 三点共线，则k ＝ .10、已知△ABC 的重心为G ，若,,AB m AC n CG ==则= . 11、已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→−BM ＝31−→−BC ,−→−CN ＝31−→−CA ,设−→−AB ＝→a ，−→−AC ＝→b ，则−→−MN ＝ .12、如图，设O 为ABC ∆内一点，PQ ∥BC ，且t BCPQ=， =a ，=b ，=c ，试用a ，b ，c表示OP ＝ ,OQ ＝ .13、如图，已知△OAB 中，点C 是点B 关于A 的对称点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，DC 和OA 交于E ，设AB ＝a ，AO ＝b . (1)用向量a 与b 表示向量OC 、CD . (2)若,OE OA λ= 求实数λ的值.1、 AF2、－3a +4b3、 →b －→a 21 4、 22 5、1122a b +6、直角三角形7、[ 3，13]8、29、8k=-10、1233m n-提示：21112()()32333CG CA CB n m n m n=⋅+=-+-=-11、→→-ab3231提示：212112()333333 MN MC CN BC CA b a b b a=+=⋅+=⋅--=-12、=(1-t)+t, OQ=(1-t)+t c13、 (1)－－，5313+ (2)45。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练83苏教

高三数学午间小练（83）班级_________ 姓名____________基本不等式及其应用1、当x ，y 都为正整数且x ＋y=5时，xy 的取值集合是 .2、已知232x y+=（x>0，y>0），则xy 的最小值为 . 3、已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的取值范围为 . 4、设20≤≤x ，则函数()(82)f x x x =-的值域为 .5、当错误!未找到引用源。

32x <时，错误!未找到引用源。

823x a x +≤-恒成立，则a 的取值范围为 .6、已知函数y ＝xx x +++132(x ＞0)，当x= 时，y 取得最小值. 7、若x,y +∈R 且2x+8y-xy=0,则x+y 的最小值为 .8、已知1273,023++=-+y x y x 则的最小值是 .9、若正数a 、b 满足ab=a+b+3，则ab 的取值范围是 .10、已知x 、y 是正数，x y x y ≤+t 的取值范围是 .11、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.12、已知0,0x y >>，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是．13、已知正数x 、y 满足yx y x 11,12+=+求的最小值. : 210 x y x y +=>解且、∴1111122222x y xy xy x y xy +=+⋅+≥=（）（）∴min 11()42x y+=判断以上解法是否正确？说明理由.若不正确，请给出正确解法．1、 {}4,6 .2、 6 .3、 [)4,+∞ .4、 0,22⎡⎣ .5、 52a ≥- . 6、 3－1 .7、 18 提示：解出x 代入所求式，用基本不等式，注意x 的范围 .8、 7提示：323271232712312317x y x y x y +++≥⋅=== .9、 [)9,+∞ 提示：用基本不等式a b ab +≥2)30ab ab --≥，解不等式 .10、 )2,⎡+∞⎣ 提示：由已知x yt x y +≥+22t ≥ . 11． 20 提示：一年的总运费与总存储费用之和为 40044y x x =⨯+ 12、(4,2)-提示：2142(2)()4()8y x x y x y x y x y+=+⋅+=++≥，而222x y m m +>+对0,0x y >>恒成立，则228m m +<，解得42m -<<13、错误. ； 1211xyy x ≥+ 等号当且仅当x=y 时成立，又； 222xy y x ≥+ 等号当且仅当x=2y 时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：因为x >0，y>0，且x +2y=1， 223223232x 2y x 11+=⋅+≥++=+++=+∴yx x y y x x y y y x y x ，当且仅当 1,2y x 22=+==，又即y x y x x y ∴这时⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212y x。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(40)(苏教版)

高三数学午间小练（40）班级_________ 姓名____________1．复数z=12i+,则|z|= ． 2．已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ． 3克的苹果数约占苹果总数的％．4．若点（1,1）到直线x cosα+y sinα＝2的距离为d ，则d 的最大值是．5．函数f (x )=2x 3－6x 2＋7的单调减区间是．6．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =7．在约束条件：x +2y ≤5,2x +y ≤4,x ≥0,y ≥0下，z =3x +4y 的最大值是．8．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为． 9．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ． 10．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．11．已知函数22(1),00,0(1),0x x y x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，右图是计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上． 12．在直角坐标系xOy 中，,i j r r 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u rr r ，则实数m = ．13．已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥β，n∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m ，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．1 2．－2 3．30 4．2＋ 2 5．[0，2] 6．4 7．11 8．12 9．4 10．79 11．x =0 12．0或－2 13．5)1()2(22=-++y x 14．②④。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练84苏教

高三数学午间小练（84）班级_________ 姓名____________不等式单元练习1、比较大小：(3)(5)a a+-(2)(4)a a+-.2、不等式2560x x-+<的解集为 .3、不等式51xx+-≥2的整数解是 .4、一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－21,31)，则a＋b的值是 . 5、当不等式240x px++≤恰有一个解时，实数p的值为 .6、已知x<0，函数23x12yx+=的值域为 .7、的最小值xzyzyxRzyx2,032,,,=+-∈* .8、关于x的不等式kxxxx≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a的范围为．9、设42,=+∈+yxRyx且，则yx lglg+的最大值是 .10、已知函数()1f x x=+若12310x x x-<<<≤，()2nnnf xax+=，则实数123,,a a a中最大的一个数是．11、设m为实数，A＝250{(,)|30}x yx y xmx y-+⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≥，B＝22{(,)|25}x y x y+≤，若A⊆B，则m的取值范围是 .12、已知0,0>>ba，且121=+ba，若直线l与x轴，y轴分别交于点A)0,(a,B),0(b,则OAB∆的面积的最小值为 .13、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？1、 <2、()()3,22,3--⋃ 3、{}2,3,4,5,6,7 4、 -145、4± 6、(],12-∞-7、 3 提示：由已知32x z y +=代入2y xz ＝2(3)939334442162x z x z xz z x +=++≥= 8、 6k ≤提示：两边同除以x ，则39-++≤x x x k ，69≥+x x ，03≥-x ，当且仅当3=x ，两等式同时成立，所以3=x 时，右边取最小值6，6≤∴k ．9、 lg 2 提示：由24x y +=用基本不等式可得2xy ≤10、 2a 提示：本题可转化为点（x n ，f （x n ））与点（0，－2）连线的斜率，作图可知2a 最大．11、 [0, 43] 提示：画图时注意直线与坐标轴的交点坐标12、 4 提示：12OAB S ab ∆= 13、当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m 的矩形．当25x =时，S 取得最大值，此时5025x -=．即当矩形的长、宽都为25m 时，所围成的矩形的面积最大．。

宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(90)

高三数学午间小练（90）班级_________ 姓名____________1、命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定形式为．2、已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A ∩(U B) = ．3、0tan(1125)-的值是．4、若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为．5、若复数z 满足(2)5i z -= (i 是虛数单位)，则z= ．6、函数[]sin()(0,3y x x ππ=+∈)的单调减区间是．7、方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．8、已知向量(1,2),(2,3)a b == ，若()()a b a b λ+⊥- ，则λ= ．9、设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．10、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π(x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃．11、在等比数列{}n a 中，若22a =，632a =，则4a = ．12、在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a =,且a b =则 ∠C= ．13、设2≥x ，则函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值是．14、三角形面积a,b,c 为三边长，p 为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：．1、∀x∈R，x 2－2x+l ＞0 2、{2} 3、1 4、（1，0） 5、2+i 6、[,]6ππ 7、3 8、53-9、0 10、20.5 11、8 12、1050 13、28/3。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(79) 苏教版

高三数学午间小练（79）1.命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是____________．2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为____________．3.在ABC ∆中,5,8,60a b C ︒===, 则CB CA ⋅u u u r u u u r 的值为____________．4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z =____________．5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是____________．6. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//；④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____________． 7.下面的程序段结果是____________．8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m =____________．9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为____________．10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f =____________．11.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为____________．12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=____________．13.一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n m,那么积m ·n 是____________．（此题有问题）14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是____________．i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s1.2,0x x ∃∈<R2.3-3.204.z=2-2i5.2266y x y x ==-或6.862+2(cm )． 7.24 8. 2 9.0<x <4或x >4 10.4018 11.2072 12. 11513.6 14.③江苏省2011届高三数学小题训练0291.命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 .2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 .3.在ABC ∆中,5,8,60a b C ︒===, 则CB CA ⋅u u u r u u u r 的值为 .4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．这个几何体的表面积为7.下面的程序段结果是8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ._11.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n m,那么积m ·n 是 .14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s数是序号是___1.2,0x x ∃∈<R2.3-3.204.z=2-2i5.2266y x y x ==-或6.8+2(cm )． 7.24 8. 2 9.0<x <4或x >4 10.4018 11.2072 12. 11513.6 14.③。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(66)和差倍角

高三数学午间小练（66）和差倍角的三角函数１、sin7cos37sin83sin37︒︒-︒︒= ．２、21tan 75tan 75-︒=︒． 3、13 cos ,,2,sin 523ππθθπθ⎛⎫⎛⎫=∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若则． 4、= ． 5= ．6x x -= ．7、求值：sin 7cos15sin8.cos 7sin15sin8︒+︒︒︒-︒︒= ． 8、已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-=-=+ππβαππβαβαβα,43,2,47,54cos ,54cos ，则α2cos = ．9、已知()πβα,0∈、,且βαtan tan 、是方程0652=+-x x 的两根，则βα+= . 10、已知,40,1312)4sin(ππ<<=-x x 且则)4cos(2cos x x +π= ．11、在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为552,102，则)tan(βα+=______．βα2+=________． 12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为______________．13、求值：︒︒︒⋅-50sin 10cos )310(tan ．１．21- ；2． -3． 10；４．1 ；５．2cos10o；６．)6x π-（７．2-提示：sin 7cos15sin 8sin(158)cos15sin 8tan152cos 7sin15sin 8cos(158)sin15sin 8︒︒︒+︒︒-+︒︒===-︒-︒︒--︒︒o o o ８．1- 提示：[]cos2cos ()()ααβαβ=++-；９．34π tan tan 5(1)tan tan 6(2)tan tan 5tan() 1.1tan tan 16αβαβαβαβαβ+=⎧⎨=⎩+∴+===---L L tan 0,tan 0,,(0,),,(0,),(0,),23.4παβαβπαβαβππαβ>>∈∴∈+∈+=又且所以、 10．1013 提示：12sin(),0,413450,cos(),cos 2sin(2)2sin()444132412012cos 210cos(),cos()sin sin(),.416942441313cos()4x x x x x x x x x x x x x πππππππππππππ-=<<<-<-===-=-⎡⎤⎛⎫-=+=--=-=∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+由得而11. (1)-3 (2)3π/4 12.. 78提示：依题意,一腰长是底边长的2倍，设底角为θ,则顶角为1802θ-o ,因为1cos 4θ=,故2217cos(1802)cos 212cos 12()48θθθ-=-=-=-=o 13. 解： ︒︒︒⋅-50sin 10cos )310(tan =︒︒︒︒⋅-50sin 10cos )60tan 10(tan=250sin 10cos 60cos 10cos )50sin(50sin 10cos )60cos 60sin 10cos 10sin (-=⋅-=⋅︒︒-︒︒︒︒︒︒︒︒︒。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(7) 苏教版

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（7）（苏教版）1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合MN =___ ．2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的取值范围是． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为． 7．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP •的取值范围是．8．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是．9．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为．10．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为． 11．已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N =___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是．1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1coscos cos2121212n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP •的取值范围是．9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=•+•+CB CA c BA BC c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求CB AB •的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分）设函数x xaax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）．（Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1coscos cos2121212n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题： 15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322=31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ． 1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ····· 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==． ·············· 7分（Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ················ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ······························ 12分故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==．·············· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=，…2分即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤ 当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅=21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分同理当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b ………… 7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20．（本小题满分16分）20．解（Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xx x x x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥ ① 当x ＜0时，f (x )＝310x ＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解；当m ＞3，由10x＝3m ，得x ＝lg 3m． …………………… 1分② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x＋2＝0．因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x＝m ＋m 2－82，解得x ＝lgm ＋m 2－82．令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lg m －m 2－82．……………5分综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m和x ＝lgm ＋m 2－82；当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lgm ±m 2－82．…………………… 6分(2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x＋2ax ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a +]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x＋2ax ．令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2，g (t )＝t ＋2t在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(69)

高三数学午间小练（69）班级_________ 姓名____________1.已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2.已知()()(2,3),(1,2),a b a b a b λ==+⊥- ,则__________λ=. 3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①()1sin cos ,f x x x =+②()22sin 2f x x =+，③()3sin f x x =，④()42(sin cos ),f x x x =+其中“同形”函数有．4.若集合{(x,y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ≥y 2x -y ≤1}∩{(x ,y )|3x +2y -t =0}≠O /,则实数t 的最大值为． 5.已知a 、b ∈R *，且满足a ＋b =2，则ab b a S 222++=的最大值是 .6.已若不等式x at t sin 122≥+-对一切],[ππ-∈x 及]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范围是．7.已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是． 8.若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ，有 .9.若曲线x 2+y 2-4x -4y -10=0上至少有三个不同的点到直线l :ax +by =0的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 .10.已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .11．已知圆C 的方程为x 2+y 2=r 2,定点M （x 0,y 0）,直线l:x 0x+y 0y=r 2有如下两组断论：第Ⅰ组第Ⅱ组（a ）点M 在圆C 内且M 不为圆心（1）直线l 与圆C 相切（b ）点M 在圆C 上（2）直线l 与圆C 相交（c ）点M 在圆C 外（3）直线l 与圆C 相离由第Ⅰ组论断作为条件，论断作为结论，写出所有可能成立的命题__________________ （将命题用序号写成形如p ⇒q 的形式）12．如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n 行的首尾两数均为，（2）第n 行的第2个数为 .13、设函数()()0,11xx a f x a a a=>≠+且，若用【m 】表示不超过实数m 的最大整数，则函数【()12f x -】+【()12f x --】的值域为______________.14．某同学在研究函数 f (x) = x 1 + | x |(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)； ③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)1.{}1|>x x2.35-3.)()(21x f x f 与4. 55. 4.56.0t -2 t 2=≤≥或或t7. 11<<-m8.1=⋅⋅---m p n p n m n m p b b b9.3232+≤≤-k 10. 2124≤≤--≤a a 或 11.)2(),1(),3(⇒⇒⇒c b a 12.32n ,122+--n n 13.{}0,1- 14.(1),(2),(3)。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(47)(苏教版)

高三数学午间小练（47）班级_________ 姓名____________1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()U P Q I ð等于__________． 2．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第______象限． 3．函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T =________．4．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题p ⌝是___________________________．5．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．6．若191x yx y R +=∈+()，，则x y +的最小值是_____． 7．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则_____b =．8．函数33,0()0,x x a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______． 9．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________．10．若不等式142x x a +--≥0在[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为_____________11．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．12．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．1.{1};2.一;3.4π;4.2,10x R x x ∃∈-+≤;5.4π;6.56;7.32π;8.16; 9.2; 10.3(0,]2; 11.1; 12. (,0]-∞; 13. 4∶1; 14.2江苏省2011届高三数学小题训练0181．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()U P Q I ð等于__________．2．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第______象限．3．函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T =________．4．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题p ⌝是___________________________．5．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．6．已知伪代码如图，则输出结果S =_____________． 7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 _________． 8．若191x y x y R +=∈+()，，则x y +的最小值是_____． 9．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则_____b =． 10．函数33,0()0,x x a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．11．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________．12．若不等式142x x a +--≥0在[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为_____________13．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．14．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．I←0S←0While I ＜6I←I+2 S←S+I 2End whilePrint S第6题第7题1.{1};2.一;3.4π;4.2,10x R x x ∃∈-+≤;5.4π;6.56;7.32π;8.16; 9.2;10.3(0,]2; 11.1; 12. (,0]-∞; 13. 4∶1; 14.。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(89) 苏教版

高三数学午间小练（89）班级_________ 姓名____________1.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = .2.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 . 3. 已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = .4. 2(sin cos )1y x x =--是最小正周期为的（填奇、偶）函数.5. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则c b a ,,的大小关系 . 6. 在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= .7. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是 .8. 平面向量a ，b 共线的充要条件是 .①. a ，b 方向相同②. a ，b 两向量中至少有一个为零向量 ③. R λ∃∈，b a λ= ④. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9. 设m 、n 、p 、q 是满足条件m +n =p +q 的任意正整数，则对的数列{}n a ，m n p q a a a a ⋅=⋅是数列{n a }为等比数列的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10. 设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则()f x 的单调递增区间为 .11. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为 .12. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = .13. 若数列{}n a 满足11221,2,(3)n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 . 14. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是 .1. 132. 45- 3. 64 4.π、奇 5. b a c << 6. 23 7. －18. ④ 9. 必要不充分10. )(,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 12. ()112n n ++ 13. 1214.5。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练80苏教

高三数学午间小练（80）班级_________ 姓名____________不等关系与不等式1、不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是 . 2、 112x <的解集是 . 3、命题：① 011,><>ab b a b a 则，且若.②若c c a b<且00a b c >>>，则.③ 若2,0b ab b a <<<则,正确命题的序号为 .4、若a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0>>dc b a 和bc ad <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 .（只要写出适合条件的一组值即可）5、设 73,62a b =-=，则a, b 的大小关系是 .6、已知三个不等式 ① ab > 0 ; ② bd a c > ; ③ ad bc > .以其中两个作为条件，余下一个为结论，写出一个能成立的不等式命题： . 7、设0112222<<+=+a b a b b ab a b ，，则，，，中最大的是 . 8、已知 1, 0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是 . 9、设13,42a b <<-<<，则a b -的取值范围为 .10、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为 . 11、两种方案：方案A 为一次性投资500万元.方案B 为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元.将“经n 年后，方案B 的投资不少于方案A 的投入”用不等式表示为 .12、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x 元，用不等式表示“销售的总收入仍不低于20万元”为 .13、一家三口出外旅游.甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受半价优惠.乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同，试判断哪家旅行社的价格更优惠.1、{}2,1-- .2、 (,0)-∞⋃(2,)+∞ .3、 ①② .4、（2，5，－1，－3）.5、 a<b .6、 ①②⇒③ .7、 b .8、 32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.9、 (－3,3) . 10、（1，2）⋃（10 ，+∞）提示：要考虑对数函数定义域 .11、 25500n ≥ . 12、 2.5(80.2)200.1x x --⨯≥. 13、甲家旅行社合算提示：设票价为每张a 元，甲家为250%2a a a +⋅=,乙家为375% 2.25a a ⋅=.。

江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(76)平面向量的数量积苏教版

午间小练（76）平面向量的数量积1、已知与方向相同，且||=3，||=7，则|2－|= .2、若取两个互相垂直的单位向量 i ， j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i －3j , 则5a 与3b 的数量积等于 .3、已知||5a =r ，||4b =r ，a r 与b r 的夹角120θ=o ，则a b ⋅=r r .4、若非零向量a r 与b r 满足||||a b a b +=-r r r r ，则a b ⋅=r r .5、已知(2,5),||||,a b a a b =-=r r r r r 且与互相垂直，则b r 的坐标是 .6、已知()3,1OA =-u u r ，()0,5OB =u u r ，且//AC OB u u u r u u r ，BC AB ⊥u u r u u r，则点C 的坐标为 . 7、若,a b r r 是非零向量且满足(2)a b a -⊥r r r ，(2)b a b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角是 .8、在Rt ABC ∆中，(2,3)AB =u u u r ，(1,)AC k =u u u r ，则k ＝ .9、若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=r r r r 则||a b +=r r . 10、若()0,2,122=⋅-==a b a b a ρρρρρ，则b a ρρ与的夹角为 . 11、如果向量与，的夹角都是︒60，而⊥，且1||||||===，则(2)()a cbc -⋅+r r r r 的值为 .12、已知向量(2,1)a =--r ，(,1)b λ=r ，若a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .13、设平面内的向量(1,7),(5,1),(2,1),OA OB OM ===u u u r u u u r u u u u r 点P 是直线OM 上的一个动点，求当PA PB ⋅u u u r u u u r 取最小值时，OP uuu r 的坐标及APB ∠的余弦值.1、 12、－453、 10-4、 05、（5，2）或（-5，-2）6、 293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7、 3π8、 2113332k ±=-或或提示：讨论直角的可能性9、提示：数形结合10、 45011、 -1 12、 1(,2)(2,)2-+∞U 提示：排除a b r r P 13、略解：设(,).OP x y =u u u r Q 点P 在直线OM 上，OP ∴u u u r 与OM u u u u r 共线，而(2,1),OM =u u u u r20,x y ∴-=即2,x y = 有(2,)OP y y =u u u r .(12,7),(52,1),PA OA OP y y PB OB OP y y =-=--=-=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q22(12)(52)(7)(1)520125(2)8.PA PB y y y y y y y ∴=--+--=-+=--u u u r u u u r g 故当且仅当2,4y x ==时，PA PB u u u r u u u r g 取得最小值8-，此时(4,2),(3,5),OP PA ==-u u u r u u u r(1,1).PB =-u u u r 于是 (3)15(1)8PA PB PA PB ===-⨯+⨯-=-u u u r u u u r u u u r u u u r gcos17PA PB APB PA PB∴∠===-u u u r u u u r g u u u r u u u r g。