山西省太原市志达中学校2020-2021学年八年级第一学期10月月调研数学试卷
2020-2021学年太原市外国语学校八年级第一学期10月月考调研数学试卷
2020-2021学年太原市外国语学校八年级第一学期10月月考调研——数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．1π+B ．227C ．0.323D2．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．6，8，10 C ．13，14，15D ．10，15，1832−=（ ）A 2−B ．2−C 2+ D4．一个正数x 的平方根分别是32a +与4a −，则这个正数x 的值为（ ）A ．3B ．7C ．9D ．495．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中10AE =，24BE =，则2EF 的值是（ ）A ．169B ．196C ．392D ．5886．设边长为4的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：（ ） ①a 是无理数；②a 不可以用数轴上的一个点来表示； ③45a <<；④a 是32的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即3DE =米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）A ．1米B 米C ．2米D ．4米8．如图，AB CD ⊥，ABD ∆和BCE ∆都是等腰直角三角形，如果17CD =，5BE =，那么AC 的长为（ ）A ．12B ．7C ．5D ．139．若2m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<10．如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，再分别以正方形②和②′的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，…，若正方形⑤的面积为22cm ，则正方形①的面积为（ ）A ．28cmB ．216cmC ．232cmD ．264cm二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上． 11．9的平方根是 ___________．12．如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m 处折断，树顶落在离树干底部4m 处，则这棵树在折断前的高度（树干与地面垂直）是 m ．13．在Rt ABC △中，斜边AB=3cm ，则222AB AC BC ++= _________．14．在数轴上A 、B 两点分别表示数1−，则A 、B 两点间的距离是_________．15．《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃()kun 一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃” )DF 为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合” )EF 即为2寸（注：一尺为10寸），则门宽AB 为 尺．三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，第（14）小题4分，第（2）小题6分，共10分） （1）求满足2425x =的未知数x 的值．（2）如图，为修通铁路需凿通隧道AC ，测得，90A B ∠+∠=°，5AB km =，4BC km =，若每天开凿隧道0.2km ，则需要几天才能把隧道AC 凿通？把下列各数分别填入相应集合内：0，3.14π−，227，0.101001−， 无理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 18．（本题6分）如图，小丽想用一张长为30cm ，宽为25cm 的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为2650cm 的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．19．（本题7分）30−=互为相反数，求yz x −的平方根．如图，在ADC△中，AD=，AC=，DC=，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=BD的长．21．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，4AB DC cm∠=∠=∠=°，在边==，90B C D==，5AD BC cmCD上取一点E，将ADE△折叠使点D恰好落在BC边上的点F处，求ADE△的面积．如图1，这是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得A与1−重合，那么D在数轴上表示的数为．1 图223．（本题13分）综合与探究如图，在Rt ABC∠=°，AB=16cm，BC=12cm，BD AC⊥ABC△中，90（1）求出AC的长和BD的长。
2020-2021年学年太原市志达中学八年级10月考数学试卷
（ 4） 已 知 ， 如 图 6， 点 Q， R 是 直 线 l 上 两 点 ， 且 QR=4
①
尺 规 作 图 ： 求 作 △RQS ， 使 得 点 S 在 l 上 方 ， 且 ∠RQS=90°， QR=QS
②
若 △RSW 是 以 RS 为 一 边 的 等 边 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 线 段 QW 的 长 度 （ 不 需 要 作
D .7 和 8 之间
如 图 ， 由 两个 直 角三 角 形 和三 个 大 正方 形 组 成的 图形 ， 其 中 阴影 部 分 面积 是 （
1/7
）
A.5
B .25
C.144
D.169
9.如 图 ， 在 行距、 列距 都 是 1 的 4 × 4 方 格 网 中 ， 将 任意 连接 两 个 格 点的 线 段 称作“格 点线”， 则
“格 点 线”的 长 度 不 可能 等 于 （
A.
13
B.
）
C.
5
D . 11
9
10.如 图 ，在矩 形 ABCD 中 ，CD=5，BC=8，点 E 若为 BC 的 中 点 ，点 F 为 CD 上 任 意一 点 ，∆AEF
周 长 的最 小 值 为 （
A.12
）
B.12+ 14 , C.13+ 14 ,
10， 点 为 射 线 上 的 一 个 动 点 ， 若 Δ与 Δ关 于 直 线 对 称 ， 当 ， ， 三 点 共 线 时
3/7
， AE的 长 为
.
三 ． 解 答 题 （ 共 46 分 ， 解 答 时 写 出 必 要 文 字 说 明 .证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ）
2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)含解析
2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析 1 / 11 2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 有下列各数：3.14159，-√83，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），-π，√2，-17，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1,2,3 B. 4,5,6 C. √2,√3,√5 D. 32,42,523. 下列计算正确的是（ ） A. √93=3 B. √4=±2 C. √(−7)2=−7 D. (−√5)2=54. 能与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数5. 等边三角形的边长为2，则它的面积为（ ）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 1 6. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 的值为（ ）A. √5B. √5+1C. √5−1D. 1−√57. 如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm8. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A. 1B. 2018C. 2019D. 20209. 如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则BC 边长的高为（ ）A. √152B. 85√5C. 45√5D. √132 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A. 78 cm 2B. (4√3+√30)2cm 2C. 12√10cm 2D. 24√10cm 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. √3的倒数为______ ．12. √81的平方根为______．13. 比较大小：√5−12______12（填“＞”“＜”“=”）． 14.已知直角三角形的三边分别为6、8、x ，则x =______．（√28=2√7） 15.√2+1的小数部分是______． 16.面积为120cm 2的直角三角形，它的一条直角边为10cm ，那么它的斜边长为______cm ． 17.若2x -4与1-3x 是同一个正数的平方根，则x 的值为______． 18. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a -1|+√(a −2)2=______．19. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，把长方形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于F ，AF =245cm ，则AD =______．20. 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC =4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则DE +BE 的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析 3 / 11 21. 计算： （1）√27-√13+√12 （2）√48÷√3-√12×√12+√24 （3）√20+√45√5-√13×√6 （4）（2√3-1）2+（√3+2）（√3-2）22. 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积．23. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？______．（填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt △ABC 中，两边长分别是5√2，10，若这个三角形是奇异三角形，则第三边是______．问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD =BD ，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ．求证：△ACE 是奇异三角形．24.已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2cm，线段AB上的一个动点P（点P不与A、B重合）从点A向点B以1cm/s的速度匀速运动，运动时间为t（s）．（1）当△PBC是直角三角形时，求动点P的运动时间，并说明理由；（2）若另一动点Q（点Q在线段BC上，且不与点B、C重合）从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q同时出发且速度相同．当△PBQ是等腰三角形时，请直接写运动时间t的值．2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析5 / 11 答案和解析1.【答案】C【解析】解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，-π，√2这3个，故选：C ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2.【答案】C【解析】解：A 、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵（√2）2+（√3）2=（√5）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】D【解析】解：A 、√93≠3，故本选项错误；B 、√4=2，故本选项错误；C 、√(−7)2=|-7|=7，故本选项错误；D 、（-√5）2=5，故本选项正确．故选：D ．利用平方根、算术平方根与立方根的定义求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D ．根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5.【答案】A【解析】解：作CD ⊥AB ，∵△ABC 是等边三角形，AB =BC =AC =2，∴AD =1，∴在直角△ADC 中，CD =√AC 2−AD 2=√3，∴S △ABC =12×2×√3=√3；故选：A ．如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：x=√12+22-1=√5-1，故选：C．由题意，利用勾股定理求出点A到-1的距离，即可确定出点A表示的数x．此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE=BC=12×24=12cm，EF=18-1-1=16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=√SE2+EF2=√122+162=20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故选：C．展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD 于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．本题考查了勾股定理、平面展开-最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．8.【答案】D【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1=2020．故选：D．根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2019次后形成图形中所有正方形的面积之和．此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵S△ABC=3×4−12×2×3−12×2×1−12×2×4=4，∵BC=√22+42=2√5，∴BC边长的高=2√5=4√55，2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析7 / 11故选：C ．根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2解答．10.【答案】D【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形， 大正方形的边长是√30+√48=√30+4√3，留下部分（即阴影部分）的面积是（√30+4√3）2-30-48=8√90=24√10（cm 2）． 故选：D ．根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．11.【答案】√33【解析】解：√3的倒数是√33， 故答案为：√33． 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】±3【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：√81=9，9的平方根为±3．故答案为：±3． 13.【答案】＞【解析】解：∵√5-1＞1，∴√5−12＞12． 故填空结果为：＞．因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算√5的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．14.【答案】10或2√7【解析】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x =√62+82=10，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x =√82−62=√28=2√7；故答案为：10或2√7．根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答． 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15.【答案】√2-1【解析】解：1＜2＜4，∴1＜√2＜2．∴√2的整数部分为1，∴√2+1的整数部分为2，∴∴√2+1的小数部分是√2+1-2=√2-1．故答案为：√2-1．先估算出√2的大小，然后确定出√2+1的整数部分，然后再用√2+1减去其整数部分即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．16.【答案】6√10=24（cm），【解析】解：另一直角边长度=120×210由勾股定理得斜边长2=242+122=720，所以斜边长=6√10cm故答案是：6√10cm．×两直角边的乘积，已知一直角边长度和三角形面积可以求出另一直直角三角形面积=12角边的长度，最后由勾股定理求出斜边长度．本题考查了勾股定理．勾股定理是直角三角形的一个重要性质它把三角形有一个直角的特点转化为三边的关系，利用勾股定理是常用的数学思想．17.【答案】-3或1【解析】解：2x-4与1-3x是同一个数的平方根，∴（2x-4）+（1-3x）=0，或2x-4=1-3x，解得x=-3或x=1，故答案为：-3或1．根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为0．18.【答案】1【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴|a-1|+√(a−2)2=a-1+2-a=1．故答案为：1．根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0，a-2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式√a2的化简规律总结：当a≥0时，√a2=a；当a≤0时，√a2=-a．19.【答案】8√5cm5【解析】解：根据折叠可得∠1=∠2，∵AB∥DC，∴∠1=∠3，2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析 9 / 11 ∴∠2=∠3， ∴FC =AF =245cm ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90°，DC =AB =8cm ， ∴DF =8-245=165cm ，∴AD =√AF 2−DF 2=√(245)2−(165)2=8√55cm ， 故答案为8√55． 根据折叠可得∠1=∠2，然后再根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，再根据等角对等边可得FC =AF =245cm ，然后再利用勾股定理计算出AD ．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】2√5【解析】解：过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B ′，使OB ′=OB ，连接DB ′，交AC 于E ，此时DB ′=DE +EB ′=DE +BE 的值最小．连接CB ′，易证CB ′⊥BC ，根据勾股定理可得DB ′=√B′C 2+CD 2=2√5，则DE +BE 的最小值为为2√5，故答案为：2√5．要求△BDE 周长的最小值，就要求DE +BE 的最小值．根据勾股定理即可得．此题考查了线路最短的问题，确定动点E 何位置时，使DE +BE 的值最小是关键．21.【答案】解：（1）√27-√13+√12 =3√3-√33+2√3 =14√33；（2）√48÷√3-√12×√12+√24 =4-√6+2√6=4+√6；（3）√20+√45√5-√13×√6 =2+3-√2=5-√2；（4）（2√3-1）2+（√3+2）（√3-2）=13-4√3+3-4=12-4√3．【解析】（1）直接化简二次根式进而得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：连接AC ．∵AD =4m ，CD =3m ，AD ⊥DC∴AC =5m∵122+52=132∴△ACB 为直角三角形∴S △ACB =12×AC ×BC =12×5×12=30m 2， S △ACD =12AD •CD =12×4×3=6m 2， ∴这块地的面积=S △ACB -S △ACD =30-6=24m 2．【解析】根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．23.【答案】是 5√6【解析】（1）解：设等边三角形的一边为a ，则a 2+a 2=2a 2，∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是．（2）解：①当10为斜边时，另一条直角边=√102−(5√2)2=5√2，∴（5√2）2+（5√2）2≠2×102（或（5√2）2+102≠2×（5√2）2），∴Rt △ABC 不是奇异三角形．②当5√2，10是直角边时，斜边=√(5√2)2+102=5√6，∵（5√2）2+（5√6）2=200∴2×102=200 ∴（5√2）2+（5√6）2=2×102 ∴Rt △ABC 是奇异三角形．故答案为5√6．（3）证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，∵AD =BD ，∴2AD 2=AB 2，∵AE =AD ，CB =CE ，∴AC 2+CE 2=2AE 2，∴△ACE 是奇异三角形．问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．2019-2020年山西省太原市小店区志达中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含解析 11 / 11 问题（2）分c 是斜边和b 是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义． 问题（3）利用勾股定理得AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，由AD =BD ，则AD =BD ，所以2AD 2=AB 2，加上AE =AD ，CB =CE ，所以AC 2+CE 2=2AE 2，然后根据新定义即可判断△ACE 是奇异三角形．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用他，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）t =√2s ，理由如下：由题意得：当△PBC 是直角三角形时，如图1所示：∠CPB =90°，AP =t ，∴CP ⊥AB ，∵∠ACB =90°，AC =BC =2，∴AB =√2AC =2√2，∴AP =BP =12AB =√2，∴t =√2s ；（2）由题意得：AP =t ，BQ =t ，则PB =2√2-t ，分两种情况： ①当∠PQB =90°时，如图2所示：则PQ ∥AC ， ∴BQ BC =BP BA ，即t 2=√2−t 2√2， ∴△BPQ ∽△BAC ，解得：t =4-2√2；②当∠BPQ =90°时，如图3所示：则∠BPQ =∠C ，∵∠B =∠B ，∴△BPQ ∽△BCA ，∴BP BC =BQ BA ，即2√2−t2=2√2， 解得：t =4√2-4；综上所述，当△PBQ 是等腰三角形时，运动时间t 的值为（4-2√2）s 或（4√2-4）s ．【解析】（1）由题意得当△PBC 是直角三角形时，∠CPB =90°，AP =t ，得出CP ⊥AB ，由等腰三角形的性质得出AP =BP =12AB =√2即可；（2）由题意得AP =t ，BQ =t ，则PB =2√2-t ，分两种情况①当∠PQB =90°时，PQ ∥AC ，则△BPQ ∽△BAC ，得出BQ BC =BP BA ，即可得出答案；②当∠BPQ =90°时，∠BPQ =∠C ，证明△BPQ ∽△BCA ，得出BP BC =BQ BA ，即可得出答案． 本题考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．。
山西省实验中学2020-2021学年度第一学期八年级数学十月调研试题(无答案)
山西省实验中学八年级2020—2021学年度第一学期10月调研试题数 学（无答案）一、选择题1的倒数是（ ）A ．3BC ．D 2．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A ．1，1B C ．2，3，4 D ．8，15，173．下列等式正确的是（ ）A 2B ．3=±C 3=-D 113= 4．在直角坐标系中，如果点A 的坐标为()1,3-．那么点A 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5 ）A ．3或3-B ．9或9-C ．3D ．96．点()3,6P -关于y 轴的对称点在坐标为（ ）A ．()3,6--B ．()3,6C ．()6,3-D ．()6,3-7．估计2+的值在（ ）A ．4到5之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．1到2之间8．如图所示，已知实数a 在数轴上的对应点位置，则化简1a -- ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为(，则点C 的坐标为（ ）A ．()2B ．()C ．(-D ．(2,- 10．如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺=10寸），则AB 的长是（ ）图1 图2A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸二、填空题11______．12．已知点()8,5A a a -++在x 轴上，则点A 的坐标是______．13．已知第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是______．14．比较大小：58（填“>”“<”或“=”） 15．已知点()1,0A -，点()0,3B ，点P 在y 轴上，且PAB △的面积6，则点P 的坐标为______．16．如图，在ABC △中，9AB AC ==，6B =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为______．三、解答题17．计算题（1） （2）()2122--（318．先化简，再求值()()()()225x y x y x y x x y +++---，其中1x =，1y =．19．已知在平面直角坐标系中有()5,2A -，()3,5B -，()2,2C -三点．请回答下列问题：（1）在右图坐标系内画出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出各个顶点的坐标；（2）ABC △与111A B C △对应点的坐标的关系是_______________．（3）直接写出ABC △的面积：______．20．如图，等边三角形的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标．（写出建立坐标系的过程）21．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，16cm AB =，12cm BC =，P 、Q 是ABC △边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．备用图（1）出发2秒后，PQ 的长为______． （2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，PQB △能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ △成为等腰三角形的运动时间为______．。
2019-2020太原市志达中学初二数学10月月考试卷
10. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图 案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，王老师用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在
13. 若一个数与 3 的和为 1，则这个数的值是__________
-2 -
14. 若 | a 6 | | b 5 | 0 ，则 a b 的值为___________．
15. 排球比赛对所使用的排球是有严格规定的，志达中学亮亮老师检查 5 个排球的质量，将超过规定质量 的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数，检查结果如下表所示，最接近标准质量的是________ 号排球
排球的编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/克 2
5
1
4
3
16. 比较大小： 2 ________ 5 （填“ ”、“ ”或“ ” )
3
7
17. 如图所示正方形网格中，请选出两个无阴影的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一 起构成一个正方体的表面展开图（画出一种情况即可）．
18. 如图， 正三棱柱的底面周长为 9 ，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱， 所得几何体的俯视图的周 长是_________．
个平方单位（包括底面积）。
（3）用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最
少要 个小立方块，最多要 个小Fra bibliotek方块。23. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也 改变了原来的销售模式，实行了网上销售，志达中学王老师假期体验生活把自家的冬枣产品也放到了
(最新)八年级(上学期)月考数学试卷(10月份)共3份
山西省实验中学八年级2020—2021学年度第一学期10月调研试题数 学（无答案）一、选择题1．实数3的倒数是（ ）A ．3B ．3C ．3-D ．332．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A ．1，1，2 B ．2，3，5 C ．2，3，4D ．8，15，173．下列等式正确的是（ ） A ．42±B ．93±=±C ．393-=-D ．111193= 4．在直角坐标系中，如果点A 的坐标为()1,3-．那么点A 一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．81的平方根是（ ） A ．3或3-B ．9或9-C ．3D ．96．点()3,6P -关于y 轴的对称点在坐标为（ ） A ．()3,6--B ．()3,6C ．()6,3-D ．()6,3-7．估计25+的值在（ ） A ．4到5之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．1到2之间8．如图所示，已知实数a 在数轴上的对应点位置，则化简()212a a ---的结果是（ ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为(5，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,1-C ．()2,5-D ．()2,5--10．如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺=10寸），则AB 的长是（ ）图1 图2 A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸二、填空题111436⨯______．12．已知点()8,5A a a -++在x 轴上，则点A 的坐标是______．13．已知第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是______．14．比较大小：58______512．（填“>”“<”或“=”） 15．已知点()1,0A -，点()0,3B ，点P 在y 轴上，且PAB △的面积6，则点P 的坐标为______． 16．如图，在ABC △中，9AB AC ==，6B =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为______．三、解答题 17．计算题（1）121234833+-（2）()()()21233232--+-（3）33682⨯- 18．先化简，再求值()()()()225x y x y x y x x y +++---，其中21x =+，21y =-．19．已知在平面直角坐标系中有()5,2A -，()3,5B -，()2,2C -三点．请回答下列问题：（1）在右图坐标系内画出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出各个顶点的坐标； （2）ABC △与111A B C △对应点的坐标的关系是_______________． （3）直接写出ABC △的面积：______．20．如图，等边三角形的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标．（写出建立坐标系的过程）21．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，16cm AB =，12cm BC =，P 、Q 是ABC △边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．备用图 （1）出发2秒后，PQ 的长为______．（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，PQB △能形成等腰三角形？ （3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ △成为等腰三角形的运动时间为______．2020-2021学年度上学期第一阶段测试八年级数学试卷（无答案）一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共36分） 1.一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为【 】 A ．145° B ．140° C ．135° D ．130°2.小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM 、ON ，使OM=ON ；②分别过M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ；③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是【 】 A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL3.如图，BD 平分∠ABC,DA ⊥AB 于点A,AD=5，P 为BC 边上一动点，则DP 长的最小值为【 】 A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定4.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两 条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是【 】 A ．4 B ．8 C ．12 D ．165.已知AD 是△ABC 中线，AB ＝12，AC ＝8，则BC 边上的中线AD 的取值范围分别是【 】 A ．2＜AD ＜10 B ．4＜AD ＜10 C ．4＜AD ＜20 D ．2＜AD ＜126.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为【 】A.18B.32C.28D.247.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为 (-2a ，3a-4)，则a 的值为【 】 A ．4 B ．0.8 C ．-4 D ．-0.88.平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ， ∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为【 】 A ．110° B ．125° C ．130° D ．135°9.已知如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，CD ⊥DE ，CD=ED ，AD=6，BC=8，则△ADE 的面积为【 】 A ．6 B ．8 C ．12 D ．无法确定10.如图，在△ABC 中，∠A=128°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的大小第9题 P NO y x M第7题 第6题 A C D B第8题第2题 第1题 D B AC P第3题 第4题第16题 11题图 第12题D C B A 2A 1 A 第10题 第19题图是【 】 A. 4° B. 5° C. 6° D. 8°11.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC ＝2∠B ，∠B ＝2∠DAE ，那么∠ACB 为【 】 A ． 80º B ．72º C ．48º D ．36º12.如图,在不等边△ABC 中，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，MP=3,△AMP 的面积是6，下列结论：① AM ＜PQ+QN ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△PQC ， ④∠QPC ＋∠MPB=90°，⑤△PQN 的周长是7，其中正确的有【 】个. A.1 B.2 C.3 D.4二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 13.一个多边形的每一个外角都是36º，则这个多边形的边数是 .14.如图，点D ，E ，F ，B 在同一条直线上，AB//CD ，AE//CF 且AE=CF,若BD=16，BF=6，则EF= . 15. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|+|c ﹣a -b|+|a+b+c|得 . 16.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=50°，AD 、BE 交于点H ，连接CH ，则∠CHE= ． 17.如图，已知长方形ABCD 的边长AB=40cm ，BC=32cm ，点E 在边AB 上，AE=12cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.三、解答题（8＋9＋10＋10＋10＋10＋12） 18．（8分）如图，AB ＝DE ，BF ＝EC ，∠B ＝∠E ，求证：AC ∥DF ．19.（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为30 cm 和54cm 的两部分，求三角形各边的长．20．（10分）如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）求证：BE ＝DE ．第14题 F CA D BE 第17题 ED A B C PQ21.如图，A,B,C三点共线，D,C,E三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC于点F,AE=BD.(1)若DE=10，试求DC的长；(2)若AB=4，试求CF的长。
山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年第一学期八年级10月月调研考试题数学试卷 PDF版
太原市知达常青藤中学2020-2021学年第一学期八年级10月月调研考试题数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．116B ．0.4C D 2．9的平方根为（ ）A ．3B ．3−C ．3±D ．3．下列四组数中，是“勾股数”的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．0.3，0.4，0.5D ．1 24．下列计算正确的是（ ）A ．(26−= B 6=C ．36−= D 6=5．一个正方体形状的盒子容积是290cm ，则它的棱长()a cm 的范围是（ ）A ．45a <<B ．56a <<C ．78a <<D ．910a <<6．用三个正方形和两个直角三角形互不重叠地拼成如图所示的图形，则三个正方形的面积1S 、 2S 、3S 满足的关系为( )A ．1235S S S ++=B ．1235S S S +−=C ．12325S S S ++=D ．12325S S S +−=7．如图，在ABCBC=，则ABC∆的面积为()==，6AB AC∆中，5A．12 B．15 C．18 D．248．数轴上的点与实数是一一对应的，小华按照如图的方式在数轴上找到一点P，则点P表示的实数为()A B2−C．D．29．如图在一张长方形纸片上先后两次剪下尽可能大的正方形，若两次剪下的正方形面积分别为18和8，则剩余部分的面积为()A B．C．4 D．210.由“两点之间线段最短”+>小颖的这一做法体现的书写思想是() A．分类讨论思想B．数形结合思想C．类比思想D．方程思想二．填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在答题纸中横线上）．11．化为最简二次根式为___________．12．写出一个比___________．13在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是．14．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条。
人教版八年级(上)月考数学试卷(10月份)共3份
2020—2021学年太原市志达中学校八年级第一学期10月月调研 数学试卷（含答案）说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不允许携带科学计算器，时间60分钟，满分100分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．33 D ．33- 2．下列实数中的无理数是（ ）A ．12B ．4C ．12-D ．38-3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．0.3，0.4，0.5C ．1，2，3D ．2，3，44．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．16C ．40D ．175．下列算式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．93±=C ．()222-=-D ．31-6．要使1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．01x <<C ．1x ≤D ．1x > 7．已知212m =+，估计m 的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）A ．5B ．25C ．144D ．1699．如图，在行距、列距都是1的的44⨯方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）A ．13B ．5C ．9D ．1110．如图，在矩形ABCD 中，5CD =，8BC =，点E 若为BC 的中点，点F 为CD 上任意一点，AEF ∆周长的最小值为（ ）A ．12B ．1241+C ．1341+D ．13二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把结果直接填在横线上．11．27的立方根是_______．12．计算：(23)(23)+-=_______．13．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速公路的造价预计是______万元．1431+______54（填“>”，“<”，“=”） 15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若8ab =，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为______．16．如图，数轴上点A 所表示的实数是_______．17．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，3DA =，AC 为一条对角线，若90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_______．18．如图，长方形ABCD 中，90A ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，6AB CD ==，10AD BC ==，点E 为射线AD 上的一个动点，ABE ∆与FBE ∆关于直线BE 对称，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为_______．三、解答题（共46分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（12045（28182+ （3）(223 （41(21227)3（5）(35)(52)20．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长为25米，求木杆断裂处离地面多少米？21．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =．（1）求DC 的长．（2）求ABC ∆的面积．22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设2a b c p ++=，则三角形的面积()()()S p p a p b p c =---． 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______． （2）若一个三角形的三边长分别是5，6，7选择一种适当的方法求这个三角形的面积．23．数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线． 乐学组想到了办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出4CD cm =，然后分别以C ，D 为圆心，以3cm 与5cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作射线CE ，则DCE ∠必为90︒．图1勤学组想到了办法二：如图2，以C 为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB 于点F ，G 分别以F ，G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧相交于点H ；作射线CH ，则FCH ∠必为90︒． 图2善思组想到了办法三：如图3，以C 为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB 于点M ；分别以M ，C 为圆心，MC 长为半径作弧，两弧相交于点N ：射线MN ，以N 为圆心，MN 长为半径作弧，交射线MN 于点P ；作射线CP ，则MCP ∠必为90︒．图3任务： （1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是_________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：如图4，连接HF ，HG ，在HFG ∆中，由作图可知HF HG =，CF CG =，HC FG ∴⊥（依据1）：90FCH ∴∠=︒．依据1指的是：______________________； 图4 （3）请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程：如图5，连接CN ，由作图可知NM NC MC ==，图5（4）已知，如图6，点Q ，R 是直线l 上两点，且4QR =①尺规作图：求作RQS ∆，使得点S 在l 的上方，且90RQS ∠=︒，QR QS =；②若RSW ∆是以RS 为一边的等边三角形，请直接写出线段QW 的长度（不需要作图）．图62020—2021学年志达八年级第一学期10月月调研数学试卷一、选择题1-5：BABAD 6-10：ACBDC二、填空题11．312．1 13．900000 14．> 15．5 1651 17．22+18．2或18三、解答题19．【答案】（1）5-（2）5（3）743-（4）1（55120．【答案】12米【解析】解：设木杆断裂处离地面x 米由题意得：2225(25)x x +=-解得12x =．答：木杆断裂处离地面12米21．【答案】（1）15（2）84【解析】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴∆是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD ∆中，15CD ===，111()21884222ABC S BC AD BC CD AD ∆∴=⋅=⋅⋅=⨯⨯= 因此ABC ∆的面积为8422．【答案】（1）66（2）2【解析】解：（1）567922a b c p ++++===S ===答：这个三角形的面积等于（2）S ====23．【答案】（1）勾股定理逆定理（2）等腰三角形三线合一（3）见解析（4）见解析【解析】（3）如下所示：NM NC =NMC NCM ∴∠=∠又NP NC =NPC NCP ∴∠=∠又180NMC NCM NPC NCP ∠+∠+∠+∠=︒90NCM NCP ∴∠+∠=︒又180NMC NCM NPC NCP ∠+∠+∠+∠=︒90NCM NCP ∴∠+∠=︒90MCP ∴∠=︒（4）①如图所示，RQS ∆即为所求②2622QW =或26224QS QR ==42RS ∴=易得2PS PR PQ ===易得22PR SP ==122326PW ==12622QW ∴=同理，易得22622QW ∴=图22020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数学试卷（解析版）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．2．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性3．（3分）如图，六角螺母的橫截面是正六边形，则∠1的度数为（）A．60°B．120°C．45°D．75°4．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（）A．144°B．54°C．44°D．36°7．（3分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝．∵直线EF∥直线GH，∴＝∠ADC＝64°．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝＝32°．∵直线EF∥直线GH，∴∠BAD＝＝32°．下列选项错误的是（）A．代表64°B．代表∠DBEC．在代表∠DBE D．代表∠CBE8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．（3分）在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．20°二.填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A的度数为．12．（3分）三角形的外角和等于度．13．（3分）如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为．14．（3分）如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为．15．（3分）一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）如图1，△ABC的外角∠CAD为116°，∠C＝80°，求∠B的余角的度数．（2）求图2中x的值．17．（6分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．18．（7分）如图．在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E．若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数．19．（9分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．20．（8分）如图1，四边形MNBD为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则∠BAE+∠AEC+∠ECD ＝°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀．剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EFC、∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD＝°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD＝°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出（n+1）个角，那么这（n+1）个角的和是°．21．（10分）已知a．b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．尝试：分别写出c及x的取值范围．发现：当c为奇数时，求x的最大值和最小值．联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状．22．（12分）如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．23．（13分）如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝168°，求∠MBC+∠NDC的度数．（2）如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．2020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等图形判断即可．【解答】解：只有B选项的图形与已知图形全等，故选：B．2．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．3．（3分）如图，六角螺母的橫截面是正六边形，则∠1的度数为（）A．60°B．120°C．45°D．75°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1＝360°÷6＝60°．故选：A．4．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°【分析】先求出∠2＝45°、∠3＝30°，再根据三角形的内角和列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝180﹣45°﹣30°＝105°．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（）A．144°B．54°C．44°D．36°【分析】利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝36°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°，故选：B．7．（3分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝．∵直线EF∥直线GH，∴＝∠ADC＝64°．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝＝32°．∵直线EF∥直线GH，∴∠BAD＝＝32°．下列选项错误的是（）A．代表64°B．代表∠DBEC．在代表∠DBE D．代表∠CBE【分析】利用三角形内角和定理可得∠ADC的度数，再利用平行线的性质及角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝64°．∵直线EF∥直线GH，∴∠DBE＝∠ADC＝64°．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠DBE＝32°．∵直线EF∥直线GH，∴∠BAD＝∠ABE＝32°．故选：D．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】利用全等三角形的性质可得BC＝EF＝8，再利用线段的和差关系计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∴EC＝5，∴CF＝8﹣5＝3，故选：B．9．（3分）在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形内角和定理来判断．【解答】解：①由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：2∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∠A+∠B+∠C＝180°得到：6x＝180°，则x＝30°，∠C＝3x＝90°，所以△ABC是直角三角形；③由∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+∠A＝180°，则∠A＝（）°，所以△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+2∠A＝180°，则∠A＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．20°【分析】求出∠AFE+∠CFD即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝100°，∴∠A+∠C＝80°，∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180°，∠C+2∠CFD＝180°，∴2∠AFE+2∠CFD＝280°，∴∠AFE+∠CFD＝140°，∴∠EFD＝180°﹣140°＝40°，故选：C．二.填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A的度数为55°．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°，故答案是：55°．12．（3分）三角形的外角和等于360度．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．13．（3分）如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为4．【分析】利用三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵CD是△ABC的中线，∴AD＝AB，∵AB＝8，∴AD＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为60°．【分析】利用全等三角形的性质结合等式的性质可推出∠ACD＝∠BCE，进而可得答案．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°．故答案为：60°．15．（3分）一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16 s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m），则所用时间是：32÷2＝16（s）．故答案是：16．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）如图1，△ABC的外角∠CAD为116°，∠C＝80°，求∠B的余角的度数．（2）求图2中x的值．【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠B，根据余角的概念计算，得到答案；（2）根据五边形的内角和等于540°列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∠B＝∠CAD﹣∠C＝36°，∴∠B的余角＝90°﹣36°＝54°；（2）∵80°+x°+x°+x°+x°＝540°，∴x＝115．17．（6分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．【分析】利用全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DCB，进而可得度数，然后再利用三角形内角和求∠ABC 的度数即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝88°，∴∠ACB＝44°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．18．（7分）如图．在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E．若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数．【分析】利用角平分线的定义可得∠BAC的度数，然后再计算出∠FDE的度数，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°，∵∠C＝70°，∴∠B＝30°，∴∠ADC＝∠1+∠B＝70°，∵EF⊥BC于点E，∴∠FED＝90°，∴∠F＝180°﹣70°﹣90°＝20°．19．（9分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，∴AB＝3cm．20．（8分）如图1，四边形MNBD为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则∠BAE+∠AEC+∠ECD ＝360°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀．剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EFC、∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD＝540°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD＝720°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出（n+1）个角，那么这（n+1）个角的和是180n°．【分析】（1）过点E作EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【解答】解：（1）过E作EF∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EF∥AB，∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EF∥AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EF，∴∠2+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，又∵∠1+∠2＝∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD＝540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD＝720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．21．（10分）已知a．b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．尝试：分别写出c及x的取值范围．发现：当c为奇数时，求x的最大值和最小值．联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状．【分析】尝试：利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；发现：根据奇数的定义和x的取值范围，可求解；联想：根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解：尝试：因为a＝4，b＝6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．发现：∵a＝4，b＝6，c为奇数，∴x为奇数，∵12＜x＜20，∴x最大为19，最小为13．联想：∵周长为小于18的偶数，∴x＝16或x＝14．当x为16时，c＝6；当x为14时，c＝4．当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上所述，△ABC是等腰三角形．22．（12分）如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．23．（13分）如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝168°，求∠MBC+∠NDC的度数．（2）如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝168°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝168°，∴∠MBC+∠NDC＝168°；（2）β﹣α＝70°．理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝35°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+35°＝180°，∴β﹣α＝70°；（3）平行．理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．2020-2021学年山东省济南实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一．选择题（本大题共12小题，共48分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．（3分）在3.14159，，0，π，这4个数中，无理数的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列运算中正确的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（﹣）2＝﹣35．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c27．（3分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处8．（3分）通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（）A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣810．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．511．（3分）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）A．2米B．2.2米C．2.5米D．2.7米12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（3分）4是的算术平方根．14．（3分）与﹣最接近的整数是．15．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“炮”位于点．16．（3分）已知a、b满足，则点（a、b）关于y轴对称的点的坐标为．17．（3分）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为．18．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是．三、解答题（共78分）19．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）化简：（1）；（2）．21．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1+，b＝1﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；（3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数．23．（6分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（6分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．25．（8分）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN ＝45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若∠ACM＝15°，AM＝1，CM＝+1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）26．（10分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A 作AD⊥CD，过点B作BE⊥CD，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线PQ与x轴交于点Q（1，0），与y轴交于点P（0，3），以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR，请直接写出点R的坐标．2020-2021学年山东省济南实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，共48分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．2．（3分）在3.14159，，0，π，这4个数中，无理数的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定．【解答】解：3.14159，，0是有理数，π是无理数，故无理数的个数有1个．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（﹣）2＝﹣3【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．6．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．7．（3分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．8．（3分）通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是（）A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸【分析】根据勾股定理求出电视机对角线的长即可．【解答】解：∵一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，∴对角线的长＝＝100．∵1英寸≈2.5厘米，∴＝40（英寸）．故选：D．9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣8【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【解答】解：由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14．。
2020-2021太原市志达中学初三上学期10月月考数学(卷)
（1） x2 − 4x = 0
（2） x2 − 6x = −8
（3） (2x −1)(x − 3) =1
17.（7 分）如图，在 ABC 中，ACB = 90 ，CD ⊥ AB 垂足为 D ， AE 平分 CAB 交 CD 于点 F ，交 BC 于 点 E ， EH ⊥ AB ，垂足为 H ，连接 FH ．判断四边形 CFHE 的形状，并说明理由．
一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.3 附近，则估计袋子中的
红球共有
个．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 B(12,10) ，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A ．作 y 轴的垂线，垂足为 C . 点 D 从 O 出发，沿 y 轴正方向以每秒 1 个单位长度运动；点 E 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 3 个单位长 度运动；点 F 从 B 出发，沿 BA 方向以每秒 2 个单位长度运动．当 E 点运动到点 A 时，三点随之停止运动．设 运动时间为 t ．若 ODE 与以点 A ， E ， F 为顶点的三角形相似，求 t 的值是_______________．
选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女 生的概率．
19.（8 分）一种有机绿色农产品在开始上市时，市场价格为 20 元 / 千克，某公司花 40000 元收购了 2000 千 克存放入冷库中．据预测，该农产品的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，已知冷库存放这批农产品时，每 天需要支出各种费用合计为 280 元．而且在冷库中最多能保存 60 天，同时，平均每天将有 8 千克损坏不能 出售．将这批农产品存放多少天后将这批农产品一次性全部出售，该公司可获得利润 18000 元？
2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是( )A. 20B. 24C. 26D. 284.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( )A. BF=CFB. ∠BAE=∠EACC. ∠C+∠CAD=90°D. S△BAE=S△EAC5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，则∠CBD的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°7.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是( )A. 外角和减少180°B. 外角和增加180°C. 内角和减少180°D. 内角和增加180°8.如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°9.如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC=α，∠APC=β，则∠ADC 的度数为( )A. 180°−α−βB. α+βC. α+2βD. 2α+β10.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2020-2021学年山西省太原二十中八年级(上)月考数学试卷(10月份) (解析版)
2020-2021学年山西省太原二十中八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：3.141592，，0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，，是无理数的有（）个A．5B．3C．4D．22．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1943．下列说法中，正确的有（）①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数a、b，如果a2＝b2，那么a＝b；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．A．②④B．①②⑤C．②D．②⑤4．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠35．的平方根是（）A．16B．2C．±2D．6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米8．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．若a＜2，化简﹣3＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．1﹣a D．﹣1﹣a10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A．2B．﹣1C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．12．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是．13．如图所示，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是cm．14．已知a、b满足+|b﹣3a﹣1|＝0，则b2﹣5a的平方根＝．15．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝10，AB＝8，则EC的长是．三、解答题（共5题，共55分）16．（18分）计算：（1）﹣；（2）（+）×；（3）（1+）（2﹣）﹣（+1）2；（4）﹣5+；（5）（++）（+﹣）；（6）（﹣2）0﹣+|1﹣|+．17．自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h＝4.9t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？18．如图，已知AB＝3cm，BC＝2cm，∠ABC＝90°，AD＝5cm，CD＝2cm，求该图形的面积（提示：连接AC）19．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE （1）求证：△CAB≌△BDE；（2）若设BC＝c，AB＝a，AC＝b，试利用这个图形验证勾股定理．20．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0（1）求a，b的值；（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP 上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB．①若△OAB为等腰三角形，求t的值；②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．参考答案一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：3.141592，，0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，，是无理数的有（）个A．5B．3C．4D．2【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定求解．解：下列各数：3.141592，，0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，，中，显然3.141592、0.16、是小数，所以是有理数；＝10，10是自然数，是有理数；是分数，是有理数；是无限循环小数，是有理数．故﹣、﹣π、0.1010010001…、、是无理数．故选：A．2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．故选：C．3．下列说法中，正确的有（）①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数a、b，如果a2＝b2，那么a＝b；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．A．②④B．①②⑤C．②D．②⑤【分析】根据无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：①无限不循环小数是无理数，故本选项错误；②无理数是无限小数，故本选项正确；③两个无理数的和不一定是无理数，故本选项错误；④对于实数a、b，如果a2＝b2，那么a＝±b，故本选项错误；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，故本选项错误；故选：C．4．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．5．的平方根是（）A．16B．2C．±2D．【分析】根据立方根和平方根的定义，进行解答即可．解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用算术平方根的定义对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用平方根的定义对C进行判断；利用二次根式的定义对D进行判断．解：A．＝2，所以A选项不符合题意；B．＝|﹣9|＝9，所以B选项符合题意；C．±＝±6，所以C选项不符合题意；D．没有意义，所以D选项不符合题意．故选：B．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），∴A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故选：C．8．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先估算出的范围，再写出+3的范围，即可得出答案．解：∵，∴，故选：C．9．若a＜2，化简﹣3＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．1﹣a D．﹣1﹣a【分析】利用二次根式的性质得到原式＝|a﹣2|﹣3，再利用a的范围去绝对值，然后合并同类项．解：∵a＜2，∴原式＝|a﹣2|﹣3＝﹣（a﹣2）﹣3＝﹣a+2﹣3＝﹣a﹣1．故选：D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A．2B．﹣1C．D．【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M表示的数．解：由题意得，AC＝＝＝，故可得AM＝，BM＝AM﹣AB＝﹣3，又∵点B表示的数为2，∴点M表示的数为﹣1，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要420元．【分析】根据勾股定理可求得水平直角边的长．从而根据地毯的面积乘以每平方米的价格即可得到其所需的钱．解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m＝7m，则面积是14m2，价格是14×30＝420元．12．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是．【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解：∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，×9×12＝×15×h，解得：h＝．故答案为：．13．如图所示，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是34cm．【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×60＝30cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝34（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是34cm．故答案为：34．14．已知a、b满足+|b﹣3a﹣1|＝0，则b2﹣5a的平方根＝±3．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入b2﹣5a计算，最后根据平方根的定义计算可得．解：∵+|b﹣3a﹣1|＝0，∴，解得a＝﹣1，b＝﹣2，则b2﹣5a＝（﹣2）2﹣5×（﹣1）＝9，∴b2﹣5a的平方根＝±3，故答案为：±3．15．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝10，AB＝8，则EC的长是3．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△ABF中，利用勾股定理来求BF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC即可．解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝10，AB＝8，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．故答案为：3．三、解答题（共5题，共55分）16．（18分）计算：（1）﹣；（2）（+）×；（3）（1+）（2﹣）﹣（+1）2；（4）﹣5+；（5）（++）（+﹣）；（6）（﹣2）0﹣+|1﹣|+．【分析】（1）先化简各数，再约分即可得答案；（2）先计算括号内的加法，再作乘法即可；（3）先计算乘法和完全平方，再去括号、合并同类二次根式即可；（4）先化简各数，再合并即可；（5）先用平方差公式，再计算完全平方，后合并即可；（6）先计算零指数、去绝对值、分母有理化，再合并即可．解：（1）原式＝﹣＝2﹣3；（2）原式＝（3+）×＝×＝10；（3）原式＝2﹣+2﹣3﹣（5+1+2）＝2﹣+2﹣3﹣5﹣1﹣2＝﹣7+﹣2；（4）原式＝2﹣5×+＝2﹣+＝；（5）原式＝（+）2﹣（）2＝5+2+3﹣2＝6+2；（6）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．17．自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h＝4.9t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【分析】把高度代入函数关系式，然后解关于t的一元二次方程即可．解：根据题意，4.9t2＝19.6，t2＝4，∴t1＝2，t2＝﹣2（舍去），故铁球到达地面的时间是2秒．18．如图，已知AB＝3cm，BC＝2cm，∠ABC＝90°，AD＝5cm，CD＝2cm，求该图形的面积（提示：连接AC）【分析】根据AB＝4cm，BC＝3cm，∠ABC＝90°，∠DCA＝90°得出AC的长，进而得出∠ACD＝90°，即可得出机器零件的面积．解：如图，连接AC．∵AB＝3cm．BC＝2cm，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝cm，∵AC2+CD2＝13+12＝25，AD2＝25，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，所以这个机器零件的面积S＝S△ACD﹣S△ABC＝×××5×12﹣×3×2＝﹣3．19．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE （1）求证：△CAB≌△BDE；（2）若设BC＝c，AB＝a，AC＝b，试利用这个图形验证勾股定理．【分析】（1）依据AAS即可判定△CAB≌△BDE；（2）根据△CAB≌△BDE，可得AB＝DE＝a，AC＝DB＝b，再根据四边形的面积的两种不同表示方式，即可得到a2+b2＝c2．解：（1）∵∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE，∴∠ABC+∠DBE＝90°＝∠DEB+∠DBE，∴∠ABC＝∠DEB，∴△CAB≌△BDE；（2）∵△CAB≌△BDE，∴AB＝DE＝a，AC＝DB＝b，∵C、B、D在同一条直线上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，∴四边形ACED是直角梯形，∴S四边形AEDC＝（AC+DE）AD＝（b+a）（a+b），又∵S四边形AEDC＝2×ab+c2，∴（b+a）（a+b）＝2×ab+c2，即a2+b2＝c2．20．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0（1）求a，b的值；（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP 上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB．①若△OAB为等腰三角形，求t的值；②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b；（2）①分BO＝BA、AB＝AO、OB＝OA三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算；②根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：（1）由题意得，b﹣4＝0，a﹣3＝0，解得，a＝3，b＝4；（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，由题意得，OC＝t，当BO＝BA时，OC＝CA，即t＝4，当AB＝AO时，t＝5﹣4＝1，当OB＝OA时，＝t+4，解得，t＝﹣（不合题意），综上所述，当t＝4或t＝1时，△OAB为等腰三角形；②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA＝90°，则t2+32+52＝（t+4）2，解得，t＝，当t＝时，△OAB为直角三角形．。
山西省太原市志达中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
山西省太原市志达中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4CD ．2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．8，15，17B ．32，2，52 C ．1D ．4，5，633.14，2.101001000100001…（相邻两个1之间0的个数依次加1），3.404040…（相邻两个4之间只有1个0），π这五个数中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长．琪棋的解答过程：“当第三边是5=角三角形第三边长是5”琪棋的上述方法体现的数学思想是（ ） A ．整体思想 B ．转化思想 C ．数形结合思想 D ．分类讨论思想 5．下列各式中，正确的是（ ）A 2=±B 3-C 8=D 2=-6 ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 7．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6BC =，以AB ，AC 为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）A ．6B ．36C ．16D ．49 8．若a 是()25-的平方根，b 的一个平方根是3，则代数式a b -的值为（ ）A ．－14或－4B ．－14C ．－4D ．4或－149．如图，ABCD 是长方形地面，长10m AB =，宽5m AD =，中间刚好有一堵墙，墙高1m MN =，一只蜗牛从A 点爬到C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A ．10mB ．12mC ．13mD ．14m10．在ABC V 中，20AB AC ==，32BC =，点D 在BC 上，15AD =，则ABD △的周长为（ ）A ．42或7B ．25或60C ．42或60D ．25或7二、填空题11．比较大小：1-（填“>”、“=”或“<”）．1213．a 3的整数部分，b 3的小数部分，则4a b +的值是．14．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 cm ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，将矩形的一角沿CE 向上折叠，点B 的对应点F 恰好落在边AD 上．若AEF △的周长为12，CDF V 的周长为24，则AF 的长为．三、解答题16．（1（2）（3）()21+（4）()2214x +=17．如图，55⨯方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中正方形ABCD 的面积为______，边长为______．(2)在图21的点P 的位置．18．物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式25h t =来估计，其中t （秒）表示物体下落所经过的时间．一个物体从100米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（结果精确到0.11.414≈ 1.732≈2.236≈ 2.449≈）19．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H ，（A ，H ，B 在一条直线上），并修一条路CH ．测得2CB =千米，1.6CH =千米， 1.2HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC 的长．20．阅读下列解题过程，12==23==34==；…____________； (2)观察上面的解题过程，则：______（n 为自然数）；② 21．已知ABC V 中，90B ??，6cm BC =，8cm AB =，P 、Q 是ABC V 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动且速度为每秒2cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，在BC 边上的运动速度是每秒3cm ，在AC 边上的运动速度是每秒5cm ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t 秒．(1)线段AC =______；(2)当2t =秒时，点P 到AC 的距离是______；(3)当AP CP =时，BP =______；(4)若PQ 将ABC V 周长分为3:5两部分，直接写出t 的值．。
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2020—2021学年太原市志达中学校八年级第一学期
10月月调研 数学试卷（含答案）
说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不允许携带科学计算器，时间60分钟，满分100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 ）
A B ．C D ．2．下列实数中的无理数是（ ）
A B C ．12- D
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A B ．0.3，0.4，0.5 C ．1，3 D ．2，3，4
4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D 5．下列算式中，正确的是（ ）
A 5=±
B ．3=
C 2=- D
6x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥
B ．01x <<
C ．1x ≤
D ．1x >
7．已知2m =，估计m 的值在（ ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A ．5
B ．25
C ．144
D ．169
9．如图，在行距、列距都是1的的44⨯方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A B C D
10．如图，在矩形ABCD 中，5CD =，8BC =，点E 若为BC 的中点，点F 为CD 上任意一点，AEF ∆周长的最小值为（ ）
A ．12
B ．12
C ．13+
D ．13
二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把结果直接填在横线上．
11．27的立方根是_______．
12．计算：(2+-=_______．
13．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速公路的造价预计是______万元．
14．比较大小：12+______54
（填“>”，“<”，“=”） 15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若8ab =，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为______．
16．如图，数轴上点A 所表示的实数是_______．
17．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，3DA =，AC 为一条对角线，若90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_______．
18．如图，长方形ABCD 中，90A ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，6AB CD ==，10AD BC ==，点E 为射线AD 上的一个动点，ABE ∆与FBE ∆关于直线BE 对称，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为_______．
三、解答题（共46分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1
（2
（3）(2
2-
（4
（5）(32)+
20．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长为25米，求木杆断裂处离地面多少米？
21．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =．
（1）求DC 的长．
（2）求ABC ∆的面积．
22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果
一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设2
a b c p ++=，则三角形的面积S = 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一
个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S = （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______．
（2，选择一种适当的方法求这个三角形的面积．
23．数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线．
乐学组想到了办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出4CD cm =，然后分别以C ，D 为圆心，以3cm 与5cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作射线CE ，则DCE ∠必为90︒．
图1
勤学组想到了办法二：如图2，以C 为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB 于点F ，G 分别以F ，G 为
圆心，大于12
FG 长为半径作弧，两弧相交于点H ；作射线CH ，则FCH ∠必为90︒． 图2
善思组想到了办法三：如图3，以C 为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB 于点M ；分别以M ，C 为圆心，MC 长为半径作弧，两弧相交于点N ：射线MN ，以N 为圆心，MN 长为半径作弧，交射线MN 于点P ；作射线CP ，则MCP ∠必为90︒．
图3
任务：
（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是_________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：
如图4，连接HF ，HG ，在HFG ∆中，
由作图可知HF HG =，CF CG =，HC FG ∴⊥（依据1）：90FCH ∴∠=︒
．
依据1指的是：______________________；
图4
（3）请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程：
如图5，连接CN ，由作图可知NM NC MC ==，
图5
（4）已知，如图6，点Q ，R 是直线l 上两点，且4QR =
①尺规作图：求作RQS ∆，使得点S 在l 的上方，且90RQS ∠=︒，QR QS =；
②若RSW ∆是以RS 为一边的等边三角形，请直接写出线段QW 的长度（不需要作图）． 图6
2020—2021学年志达八年级第一学期10月月调研
数学试卷
一、选择题
1-5：BABAD 6-10：ACBDC
二、填空题
11．3 12．1 13．900000
14．>
15．5 161 17．2+18．2或18
三、解答题
19．【答案】（1）（2）5
（3）7-
（4）1
（51
20．【答案】12米
【解析】解：设木杆断裂处离地面x 米
由题意得：2225(25)x x +=-
解得12x =．
答：木杆断裂处离地面12米
21．【答案】（1）15
（2）84
【解析】解：2222226810BD AD AB +=+==，
ABD ∴∆是直角三角形，
AD BC ∴⊥，
在Rt ACD ∆中，15CD ===，
111()21884222
ABC S BC AD BC CD AD ∆∴=⋅=⋅⋅=⨯⨯= 因此ABC ∆的面积为84
22．【答案】（1）66
（2
【解析】解：（1）567922
a b c p ++++===
S ===
答：这个三角形的面积等于
（2
）S =
=
=
=
2
答：这个三角形的面积是2
23．【答案】（1）勾股定理逆定理
（2）等腰三角形三线合一
（3）见解析
（4）见解析
【解析】（3）如下所示：NM NC =
NMC NCM ∴∠=∠
又NP NC =
NPC NCP ∴∠=∠
又180NMC NCM NPC NCP ∠+∠+∠+∠=︒ 90NCM NCP ∴∠+∠=︒
又180NMC NCM NPC NCP ∠+∠+∠+∠=︒ 90NCM NCP ∴∠+∠=︒
90MCP ∴∠=︒
（4）①如图所示，RQS ∆即为所求
②QW =或
4QS QR ==
RS ∴=
易得PS PR PQ ===
易得PR SP ==1PW ==
1QW ∴=
同理，易得2QW ∴=图2。