二次函数与圆综合题
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初中数学九年级上册
二次函数与圆综合题
展示讨论
1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点 1 y x bx c 过点A和B，与y轴交于点C． A,B．已知抛物线 6 ⑴ 求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．
2
⑵ 点Q(8,m)wk.baidu.com抛物线 动点，求PQ+PB 最小值．
图①
展示讨论
y
（3）如图②，连结EM和CM． 由已知，得 EM＝OC＝2． CE是⊙M的切线，∴ ∠DEM＝90º ，则 ∠DEM＝∠DOC． 又∵ ∠ODC＝∠EDM． 故 △DEM≌△DOC． ∴ OD＝DE，CD＝MD． 又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC， ∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 则 OE∥CM．
展示讨论
y
O
x l
展示讨论
C y D O B 5 x A 图1
1
展示讨论
展示讨论
y P C O 1 A B x
展示讨论
y D M A C G O E B F x
展示讨论
y
O A C
O'
B x
D E
过点A 和 B，则
解得
4 b , 3 c 2.
y
（2，0）(6，0）
则抛物线的解析式为：
故 C（0，2）．
C
l P
（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4． ∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m＝2． O 过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，
Q
A
E
D
M
x B K
1 y x2 bx c 上，点P为此抛物线对称轴上一个 6
⑶ CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），
∵ 抛物线
1 2 6 2 2b c 0, 1 62 6b c 0, 6
C D A E 图② M x B
O
展示讨论
展示讨论
2.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,4)为圆心，半径为4 的圆交y轴正半轴于点A， AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度 的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的 速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为 t(秒)． ⑴当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、 P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l； ⑵当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并 写出此时点P和点Q的坐标； ⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l上存在 一点N，使NP+NQ最小，求出点N 的坐标 并说明理由．
二次函数与圆综合题
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1.如图，点M(4,0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点 1 y x bx c 过点A和B，与y轴交于点C． A,B．已知抛物线 6 ⑴ 求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．
2
⑵ 点Q(8,m)wk.baidu.com抛物线 动点，求PQ+PB 最小值．
图①
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y
（3）如图②，连结EM和CM． 由已知，得 EM＝OC＝2． CE是⊙M的切线，∴ ∠DEM＝90º ，则 ∠DEM＝∠DOC． 又∵ ∠ODC＝∠EDM． 故 △DEM≌△DOC． ∴ OD＝DE，CD＝MD． 又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC， ∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 则 OE∥CM．
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y
O
x l
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C y D O B 5 x A 图1
1
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y P C O 1 A B x
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y D M A C G O E B F x
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y
O A C
O'
B x
D E
过点A 和 B，则
解得
4 b , 3 c 2.
y
（2，0）(6，0）
则抛物线的解析式为：
故 C（0，2）．
C
l P
（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4． ∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m＝2． O 过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，
Q
A
E
D
M
x B K
1 y x2 bx c 上，点P为此抛物线对称轴上一个 6
⑶ CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），
∵ 抛物线
1 2 6 2 2b c 0, 1 62 6b c 0, 6
C D A E 图② M x B
O
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2.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,4)为圆心，半径为4 的圆交y轴正半轴于点A， AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度 的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的 速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为 t(秒)． ⑴当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、 P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l； ⑵当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并 写出此时点P和点Q的坐标； ⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l上存在 一点N，使NP+NQ最小，求出点N 的坐标 并说明理由．