济南中考题及答案

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山东省济南市道德与法治中考2024-2025学年试题与参考答案

2024-2025学年山东省济南市道德与法治中考试题与参考答案一、单项选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1、以下关于公民权利与义务的说法，正确的是（）A.公民的某些权利与义务是相互结合的B.公民的权利可以放弃，但义务必须履行C.公民的基本义务就是国家赋予公民的权利D.公民先享有权利，后承担义务答案:A解析：本题考查公民权利与义务的关系。

选项A,我国公民的权利和义务是一致的，某些权利与义务是相互结合的，如劳动权和受教育权既是公民的基本权利，又是公民的基本义务，故A正确。

选项B,公民的权利可以放弃，但法定义务必须履行，而不是所有义务都必须履行,故B错误。

选项C,公民的基本义务是宪法规定的公民必须履行的责任，而国家赋予公民的权利是公民可以享有和行使的权益，二者不能等同，故C错误。

选项D,在我国，公民的权利和义务具有一致性，没有先后之分，故D错误。

2、下列选项中属于我国宪法规定的公民基本权利的是（）A,依法纳税B.依法服兵役C.宗教信仰自由D.遵守劳动纪律答案:C解析：本题考查公民基本权利的内容。

选项A,依法纳税是公民的基本义务，而不是权利，故A错误。

选项B,依法服兵役也是公民的基本义务，不是权利，故B错误。

选项C,宗教信仰自由是宪法规定的公民的基本权利之一，故C正确。

选项D,遵守劳动纪律是劳动者的基本义务，不属于公民的基本权利，故D错误。

3、关于我国公民基本权利和义务的关系，下列说法错误的是（）A.公民的权利和义务具有一致性B.公民的权利和义务相互依存、相互促进C.公民既是合法权利的享有者，又是法定义务的承担者D.公民的权利和义务是完全对等的，没有任何区别答案：D解析：本题要求选出关于公民基本权利和义务关系表述错误的选项。

选项A,我国公民的权利和义务是一致的，二者密不可分、相互依存、相互促进，选项A说法正确。

选项B,公民的权利和义务是相互依存、相互促进的，某些公民的权利同时也是义务，故B说法正确。

山东省济南市英语中考试题与参考答案(2025年)

2025年山东省济南市英语中考仿真试题与参考答案一、听力部分（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、Listen to the conversation:Man: Hi, Sarah, did you finish reading the book borrowed from the library?Woman: Yes, but it took me longer than expected. I’ll have to renew it online so that someone else doesn’t check it out before I can return it.Question: Why does the woman need to renew the book online?A)She hasn’t finished reading it.B)She wants to keep it longer.C)She forgot where she put it.D)She wants to reserve another copy.Answer: B) She wants to keep it longer.Explanation: The woman mentions that it took her longer than expected to finish the book, implying she needs more time with it. Therefore, she plans to renew it online to prevent others from checking it out before she can return it, indicating she wishes to extend her borrowing period.2、Listen to the conversation:Woman: Excuse me, could you tell me how to get to the nearest post office?Man: Sure, go straight down this street until you reach the second traffic light. Turn left, and then take the first right. You won’t miss it.Question: How should the woman get to the post office?A)Go straight, turn right at the first traffic light, then take the first left.B)Go straight, turn left at the second traffic light, then take the first right.C)Turn left at the first traffic light, then take the second right.D)Turn right at the second traffic light, then take the first left.Answer: B) Go straight, turn left at the second traffic light, then take the first right.Explanation: The man clearly instructs the woman to go straight until the second traffic light, turn left there, and then take the first right after that. Thus, option B provides the correct directions as given in the conversation.3、You will hear a short conversation between two students about their weekend plans. Listen carefully and answer the question.Question: What does the second student suggest doing this weekend?A. Going to the movies.B. Visiting a museum.C. Having a picnic in the park.Answer: CExplanation: The second student suggests having a picnic in the park, as mentioned in the conversation. The other options are not mentioned by either student.4、You will hear a short interview with a chef. Listen carefully and answer the question.Question: What is the chef’s favorite ingredient to use in their dishes?A. Garlic.B. Olive oil.C. Lemon.Answer: CExplanation: The chef states in the interview that their favorite ingredient to use in their dishes is lemon, making option C the correct answer. The other options are not mentioned as the chef’s favorite ingredient.5、Listen to the following conversation and answer the question.M: Hi, Sarah, how was your weekend?W: Oh, it was great! I went hiking with my friends in the mountains. The scenery was beautiful.M: That sounds amazing. Did you enjoy it?W: Yes, I did. We also stopped at a small restaurant for lunch. The food was delicious.M: I wish I could have joined you.W: Maybe next time.Question: What did Sarah do during her weekend?Answer: She went hiking with her friends.Explanation: In the conversation, Sarah mentions that she went hiking with her friends in the mountains, which is the correct answer to the question.6、Listen to the following dialogue and answer the question.M: Good morning, Professor Smith. I need to talk to you about my research paper.W: Good morning, John. What’s the problem?M: Well, I’m having trouble finding reliable source s for my topic.W: I see. Have you tried the library’s online databases?M: Yes, but they’re not very user-friendly.W: You can also ask the library staff for help. They’re very knowledgeable.M: That’s a good idea. I’ll go and ask them.W: Sure, John. I’m sure you’ll find what you need.Question: What is the main problem that John is facing?Answer: He is having trouble finding reliable sources for his research paper.Explanation: In the dialogue, John expresses his difficulty in finding reliable sources for his research paper, which is the main problem mentioned in the conversation.7.You will hear a conversation between two friends discussing their favorite movie. Listen carefully and answer the following question:What movie does the girl like?A. TitanicB. AvatarC. Star WarsD. The GodfatherAnswer: B. AvatarExplanation: In the conversation, the girl mentions that her favorite movie is Avatar, a science fiction film directed by James Cameron.8.You will hear a short talk about the benefits of reading. Listen carefully and answer the following question:What is one of the benefits of reading mentioned in the talk?A. Improves memoryB. Enhances creativityC. Boosts confidenceD. Increases intelligenceAnswer: B. Enhances creativityExplanation: In the talk, the speaker discusses how reading can be a great source of inspiration and can help in enhancing creativity.9.Listen to the conversation between two friends discussing their plans for the weekend. Answer the following question:What does the man suggest doing for the weekend?A. Going to the movies.B. Visiting a museum.C. Hiking in the mountains.Answer: BExplanation: The man mentions that he heard there is a new exhibit at the museum, which suggests that he is interested in visiting a museum for the weekend.10.Listen to a short dialogue between a teacher and a student about a school project. Answer the following question:What is the main issue the student is facing with the project?A. The topic is too broad.B. The deadline is too soon.C. The student is not sure where to start.Answer: CExplanation: The student expresses uncertainty about where to start the project, indicating that the main issue is the lack of a starting point rather than the topic or deadline.11.Listen to the following dialogue and choose the best answer to complete the sentence.A. The man is planning a vacation.B. The woman is asking for directions.C. They are discussing the weather.Answer: BExplanation: In the dialogue, the woman is asking the man for directions to the nearest coffee shop. The conversation revolves around giving directions, making option B the correct answer.12.Listen to the following conversation and answer the question.Qu estion: What is the woman’s profession?A. A teacherB. A doctorC. A lawyerAnswer: CExplanation: In the conversation, the man mentions that he has heard about the woman’s legal expertise. The woman confirms this, indicating that she isa lawyer. Therefore, option C is the correct answer.13.Listen to the following conversation between two friends, and answer the question.A: Hey, did you hear about the new movie that just came out?B: Yeah, I did! It looks amazing. What do you think it’s about?A: Well, from the trailers, it seems to be about a time-travel adventure.B: Oh, that sounds interesting. I can’t wait to see it!Question: What are the two friends discussing?Answer: The new movie that just came out.14.Listen to the following short dialogue and answer the question.M: I can’t believe it’s already time for the final exam. I’ve been so busy with my projects.W: Yeah, it’s true. But I think you’ve done well, so don’t worry too much.M: Thanks, I apprecia te that. I just hope I’ve studied enough.W: You have. You’ve put in a lot of effort, and that’s what counts.Question: What is the main topic of the conversation?Answer: The upcoming final exam.15.You will hear a short conversation between two friends. Listen carefully and choose the best answer to the question that follows.Question: What is the woman’s main concern about the movie?A. The movie is too long.B. The movie is not suitable for children.C. The movie is too expensive.D. The movie is not playing in her area.Answer: BExplanation: The woman expresses her concern about the movie not being appropriate for children, suggesting that she is worried about the content or themes.16.You will hear a short interview with a local chef. Listen carefully and answer the question that follows.Question: What is the chef’s favorite type of cuisine to cook?A. ItalianB. MexicanC. JapaneseD. AmericanAnswer: CExplanation: The chef explicitly mentions that their favorite type of cuisine to cook is Japanese, which is the correct answer.17.Listen to the conversation between two friends, and answer the question.What are they discussing?A)The weatherB) A new movieC) A recent sports eventAnswer: C)Explanation: The conversation starts with the first speaker mentioning the recent World Cup, which indicates they are discussing a sports event.18.Listen to the dialogue and choose the correct response for the question.Who is making the suggestion?A)The manB)The womanC)BothAnswer: A)Explanation: The man is the one making the suggestion. He says, “Let’s go to that new Italian restaurant on Main Street tonight,” which clearly indicates he is the one proposing an idea.19.You will hear a conversation between two friends discussing their weekend plans. Listen carefully and choose the best answer to each question.A. What are they planning to do on Saturday?1.Go to the movies.2.Visit a museum.3.Have a picnic.Answer: 2. Visit a museum.Explanation: The man mentions that he wants to visit the new art museum in town, so the correct answer is option 2.20.Listen to a short interview with a famous author. Answer the following question based on what you hear.A. What is the author’s favorite book?1.”To Kill a Mockingbird.”2.”Pride and Prejudice.”3.”1984.”Answer: 3. “1984.”Explanation: In the interview, the author expresses her love for George Orwell’s “1984,” making option 3 the correct answer.二、阅读理解（30分）Title: The Great MigrationRead the following passage:The Great Migration was a mass movement of African Americans from the rural Southern United States to the urban Northeast, Midwest, and West during the early 20th century. This migration was primarily driven by the desire for better job opportunities, improved living conditions, and the chance to escape the harsh realities of racial segregation and violence in the South.The migration began in the 1910s and reached its peak in the 1940s and 1950s. Many African Americans left their homes in the rural South, traveling by train, car, and on foot to seek a new life in the North. The journey was often difficult and dangerous, with many facing discrimination and violence along the way.Once in the North, many African Americans found that the living conditions were not as ideal as they had hoped. They often worked in low-paying jobs andfaced discrimination in housing, education, and public services. Despite these challenges, the Great Migration had a profound impact on American society, leading to significant changes in the cultural, social, and political landscapes of the United States.Questions:1.What was the main reason for the Great Migration during the early 20th century?A) To improve agricultural practices in the SouthB) To seek better job opportunities and escape racial segregationC) To follow family members who had already moved NorthD) To participate in the World War I2.Which of the following best describes the living conditions of African Americans in the North after the Great Migration?A) They lived in luxurious apartments and enjoyed high-paying jobsB) They faced discrimination and worked in low-paying jobsC) They lived in segregated neighborhoods and had access to the same public services as whitesD) They returned to the South due to the harsh living conditions in the North3.What was the overall impact of the Great Migration on American society?A) It led to the collapse of the Southern economyB) It resulted in the complete racial integration of the United StatesC) It contributed to significant changes in the cultural, social, and political landscapes of the United StatesD) It had no long-term effects on American societyAnswers:1.B) To seek better job opportunities and escape racial segregation2.B) They faced discrimination and worked in low-paying jobs3.C) It contributed to significant changes in the cultural, social, and political landscapes of the United States三、完型填空（15分）Complete the passage by choosing the most appropriate word or phrase from the options below for each blank.Three years ago, when I first moved to London, I found myself in a situation that was both exciting and challenging. The city was [1], with its towering skyscrapers and bustling streets. I had [2] a language course to improve my English, but the [3] of finding an apartment was not as easy as I had thought.I spent hours [4] through online listings, but many of the apartments were either too expensive or in locations that were too [5]. Finally, after much searching, I found a cozy flat in a quieter neighborhood. It was not perfect, but it was home.1.A. quietB. livelyC. boringD. deserted2.A. enrollingB. decliningC. hesitatingD. postponing3.A. processB. challengeC. opportunityD. experience4.A. skimmingB. ignoringC. rushingD. rejecting5.A. expensiveB. crowdedC. isolatedD. unappealing Answers:1.B. lively2.A. enrolling3.A. process4.A. skimming5.D. unappealing四、语法填空题（本大题有10小题，每小题1分，共10分）1、In the past, many families used to______(go) to the cinema every weekend.答案：go解析：本题考查动词的时态。

【语文】山东省济南市中考真题(解析版)

山东省济南市中考语文真题（满分120分，考试时间120分钟）一、（15分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）（3分）A．气氛（fēn）感慨（kǎi）吮吸（yǔn）春风拂面（fú）B．发酵（jiào）缄默（jiān）鸟瞰（kàn）恪尽职守（kè）C．窈窕（yǎo）弦歌（xián）摇曳（yè）随声附和（hé）D．踌躇（chóu）造诣（zhǐ）苗圃（pǔ）脍炙人口（kuài）【答案】B【解析】2．下列词语中没有错别字的一项是（）（3分）A．粗犷家具城沧海一栗戛然而止B．脉搏名信片再接再厉脱颖而出C．寒暄口头禅克不容缓左右逢源D．追溯座右铭世外桃源金榜题名【答案】D【解析】本题考查字形。

A．沧海一栗——沧海一粟；B．名信片——明信片；C．克不容缓——刻不容缓。

3．下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）（3分）A．面对此情此景，他居然在心里无动于衷。

B．暑假即将来临，许多资质不全的培训机构如雨后春笋般冒出来。

C．那一天，阳光明媚，熙熙攘攘的人群中到处传递着幸福的味道。

D．校长在开学典礼上夸夸其谈，赢得了全体师生热烈的掌声。

【答案】C【解析】本题考查成语运用。

A．“无动于衷”的意思是“心里一点儿也没有触动。

指对应该关心、注意的事情毫不关心，置之不理”，用在此处与前面的“在心里”重复；B．“雨后春笋”一般用来形容新事物、进步事物，用在此处不妥；D．“夸夸其谈”是贬义词，用来形容说话浮夸不切实际，与作者想表达的感情色彩相反。

4．下列句子没有语病的一项是（）（3分）A．由于进攻技术单一，使球队面对强敌束手无策。

B．81岁的胡院士在摘得山东科技最高奖后，殷殷嘱咐“科技创新还要靠年轻人”。

C．看到满山青翠的草木和悦耳的鸟鸣，他顿时感到身心舒畅。

D．5月24日，大约有260多名干部职工在现场聆听了道德模范们的报告。

【答案】B【解析】5．下列关于名著的表述，不正确的一项是（）（3分）A．《草房子》中秦大奶奶对土地的热爱，执着而动人。

2023中考物理试题及答案济南

2023中考物理试题及答案济南一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于光的折射现象的是（）A. 海市蜃楼B. 彩虹C. 镜面反射D. 影子答案：C2. 以下关于声音传播的描述，错误的是（）A. 声音可以在空气中传播B. 声音的传播需要介质C. 声音在固体中传播速度最快D. 真空中无法传播声音答案：C3. 下列关于电流的描述，正确的是（）A. 电流的方向与正电荷的定向移动方向相同B. 电流的方向与负电荷的定向移动方向相反C. 电流的方向与负电荷的定向移动方向相同D. 电流的方向与正电荷的定向移动方向相反答案：A4. 以下关于电阻的描述，错误的是（）A. 电阻是导体对电流的阻碍作用B. 电阻的大小与导体的材料有关C. 电阻的大小与导体的温度无关D. 电阻的大小与导体的长度和横截面积有关答案：C5. 下列关于欧姆定律的描述，错误的是（）A. 欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系B. 欧姆定律公式为I=U/RC. 欧姆定律适用于超导体D. 欧姆定律适用于纯电阻电路答案：C6. 下列关于电磁波的描述，错误的是（）A. 电磁波可以在真空中传播B. 电磁波的传播速度等于光速C. 电磁波的传播不需要介质D. 电磁波不能在固体中传播答案：D7. 下列关于能量守恒定律的描述，错误的是（）A. 能量既不能被创造，也不能被消灭B. 能量可以从一种形式转化为另一种形式C. 能量的总量在转化和转移过程中保持不变D. 能量守恒定律只适用于机械能答案：D8. 下列关于原子结构的描述，错误的是（）A. 原子由原子核和核外电子组成B. 原子核由质子和中子组成C. 原子核带正电，电子带负电D. 原子核的质量远大于电子的质量答案：C9. 下列选项中，不属于简单机械的是（）A. 杠杆B. 滑轮C. 斜面D. 内燃机答案：D10. 下列关于热力学第一定律的描述，错误的是（）A. 热力学第一定律也称为能量守恒定律B. 热力学第一定律描述了能量的转化和转移C. 热力学第一定律只适用于热力学过程D. 热力学第一定律表明能量不能被创造或消灭答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是 m/s。

济南地理中考试题及答案

济南地理中考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 济南位于山东省的哪个地理方位？A. 东部B. 西部C. 南部D. 北部答案：A2. 济南的市花是什么？A. 牡丹B. 玫瑰C. 荷花D. 菊花答案：C3. 济南的著名泉水群被称为什么？A. 趵突泉B. 黑虎泉C. 珍珠泉D. 五龙潭答案：A4. 济南的气候类型属于？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带季风气候D. 寒带气候5. 济南的市树是什么？A. 柳树B. 松树C. 槐树D. 银杏答案：C6. 济南的著名历史人物有哪些？A. 辛弃疾B. 李清照C. 诸葛亮D. 所有选项答案：D7. 济南的著名景点大明湖位于哪个区？A. 历下区B. 市中区C. 槐荫区D. 天桥区答案：A8. 济南的著名小吃有哪些？A. 煎饼果子B. 油旋C. 把子肉D. 所有选项答案：D9. 济南的著名山脉是什么？B. 千佛山C. 崂山D. 蒙山答案：B10. 济南的著名河流是什么？A. 黄河B. 长江C. 珠江D. 淮河答案：A二、填空题（每空1分，共10分）11. 济南因______而得名，意为“泉水之城”。

答案：泉城12. 济南的市鸟是______，象征着济南的生态之美。

答案：白鹭13. 济南的著名历史建筑之一是______，它是中国现存最古老的石塔之一。

答案：四门塔14. 济南的著名文化活动是______，它展示了济南丰富的非物质文化遗产。

答案：济南国际泉水节15. 济南的著名公园之一是______，它是中国北方最大的城市公园之一。

答案：泉城公园三、简答题（每题5分，共10分）16. 请简述济南的地理位置特点。

答案：济南位于山东省中部，是山东省的省会，地处黄河下游，东临渤海，西接泰山，南濒黄河，北依黄河三角洲，地理位置优越，交通便利。

17. 请简述济南的历史文化价值。

答案：济南历史悠久，文化底蕴深厚，是中国古代文化的重要发源地之一。

历史上，济南曾是多个朝代的都城或重要城市，留下了众多的文化遗产和历史遗迹，如千佛山、大明湖、趵突泉等，都是济南历史文化的重要见证。

济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)

济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。

2023年山东省济南市中考数学试卷及其答案

2023年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．2．（4分）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）A．0.68653×108B．6.8653×108C．6.8653×107D．68.653×1073．（4分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．45°4．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b5．（4分）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a 2•a 4＝a 8B．a 4﹣a 3＝aC．（a 2）3＝a 5D．a 4÷a 2＝a 27．（4分）已知点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y 3＜y 2＜y 1B．y 1＜y 3＜y 2C．y 3＜y 1＜y 2D．y 2＜y 3＜y 18．（4分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC 于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确的是（）A．∠BCE ＝36°B．BC ＝AEC．D．10．（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P （x 1，y 1），当点Q （x 2，y 2）满足2（x 1+x 2）＝y 1+y 2时，称点Q （x 2，y 2）是点P （x 1，y 1）的“倍增点”．已知点P 1（1，0），有下列结论：①点Q 1（3，8），Q 2（﹣2，﹣2）都是点P 1的“倍增点”；②若直线y ＝x +2上的点A 是点P 1的“倍增点”，则点A 的坐标为（2，4）；③抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3上存在两个点是点P 1的“倍增点”；④若点B 是点P 1的“倍增点”，则P 1B 的最小值是；其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11．（4分）因式分解：m 2﹣16＝．12．（4分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是个．13．（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2a ＝0有实数根，则a 的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l 1和l 2分别表示两人到小亮家的距离s （km ）和时间t （h ）的关系，则出发h 后两人相遇．16．（4分）如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若∠ABC ＝30°，AP ＝2，则PE 的长等于．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC ＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）21．（8分）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D 组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：组别A 1≤m ＜12B 12≤m ＜23C 23≤m ＜34D 34≤m ＜45E 45≤m ＜56平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．22．（8分）如图，AB ，CD 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，∠ABC ＝2∠BCP ，点E 是的中点，弦CE ，BD 相交于点F ．（1）求∠OCB 的度数；（2）若EF ＝3，求⊙O 直径的长．23．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？24．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l1和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB ＝m，BC＝m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x ＞0）的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；（3）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和的值；（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；（3）如图3，当EA＝EC时，在平面内有一动点P，满足PE＝EF，连接PA，PC，求PA+PC的最小值．2023年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；故选：A．2．（4分）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）A．0.68653×108B．6.8653×108C．6.8653×107D．68.653×107【解答】解：686530000＝6.8653×108，故选：B．3．（4分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．45°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：A．4．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b【解答】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；答案为：D．5．（4分）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选：A．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5D．a4÷a2＝a2【解答】解：A、a2•a4＝a6，原式计算错误，故A不符合题意；B、a4与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，原式计算错误，故C不符合题意；D、a4÷a2＝a2，原式计算正确，故D符合题意；故选：D．7．（4分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵，k＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，又∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，又∵﹣4＜﹣2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．8．（4分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A．B．C．D．【解答】∴一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同学都是男生的情况有6种情况，∴被抽到的2名同学都是男生的概率＝＝．故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（）A．∠BCE＝36°B．BC＝AEC．D．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，由题意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠A＝∠ACE＝36°，∴AE＝CE，∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠CEB＝72°，∴CB＝CE，∴AE＝CE＝CB，∵△BCE是顶角为36°的等腰三角形，∴△BCE是黄金三角形，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，故A、B、D不符合题意，C符合题意；故选：C．10．（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：依据题意，由“倍增点”的意义，∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，∴点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”．∴①正确．对于②，由题意，可设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），∴2（x+1）＝x+2+0．∴x＝0．∴A（0，2）．∴②错误．对于③，可设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x﹣3），∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．∴x＝5或﹣1．∴此时满足题意的“倍增点”有（5，12），（﹣1，0）两个．∴③正确．对于④，设B（x，y），∴2（x+1）＝y+0．∴y＝2（x+1）．∴P1B＝＝＝．∴当x＝﹣时，P1B有最小值为．∴④正确．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11．（4分）因式分解：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）．【解答】解：根据平方差公式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）．12．（4分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是12个．【解答】解：由题意：3÷＝12（个），故答案为：12．13．（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2a ＝0有实数根，则a 的值可以是1（写出一个即可）．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2a ＝0有实数根，∴Δ＝16﹣8a ≥0，解得：a ≤2，则a 的值可以是1．故答案为：1．14．（4分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：∠BAE ＝＝108°，∴阴影部分的面积为＝，故答案为：．15．（4分）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l 1和l 2分别表示两人到小亮家的距离s （km ）和时间t （h ）的关系，则出发0.35h 后两人相遇．【解答】解：设l1的函数解析式为y1＝kx+b，则，解得，∴l1的函数解析式为S1＝5t+3.5；设l2的函数解析式为S2＝mt，则0.4m＝6，解得m＝15，∴l2的函数解析式为S2＝15t；令S1＝S2，即5t+3.5＝15t，解得t＝0.35，∴出发0.35小时后两人相遇．故答案为：0.35．16．（4分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于+．【解答】解：过点A作AF⊥PE于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠ABC＝30°，AD＝CD，∴∠DAC＝＝75°，由折叠可知：∠E＝∠D＝30°，∴∠APE＝∠DAC﹣∠AEP＝45°，在Rt△APF中，PF＝AP•cos∠APE，∴PF＝AF＝2×cos45°＝，在Rt△AEF中，tan∠AEP＝，∴EF＝＝＝，∴PE＝PF+EF＝+，故答案为：+．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，在数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜3，∴它的所有整数解有：0，1，2．19．（6分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC ＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）【解答】解：（1）如图，作B′E⊥AD，垂足为点E，在Rt△AB′E中，∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1，∴sin27°＝，∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454，∵平行线间的距离处处相等，∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15，答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．（2）没有危险，理由如下：过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，∴∠AB′E＝63°，∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6，∴B′F＝B′C′•cos60°＝0.3．∵平行线间的距离处处相等，∴C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85．∵1.85＞1.8，∴没有危险．21．（8分）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D 组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为36度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是15.5百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：组别A 1≤m ＜12B 12≤m ＜23C 23≤m ＜34D 34≤m ＜45E 45≤m ＜56平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．【解答】解：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为360°×＝36°，故答案为：36；（2）D 组个数为30×10%＝3（个），所以C 组地区个数为30﹣（12+8+3+3）＝4（个），补全图形如下：（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是＝15.5（百万），故答案为：15.5；（4）（百万），答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．22．（8分）如图，AB ，CD 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，∠ABC ＝2∠BCP ，点E 是的中点，弦CE ，BD 相交于点F ．（1）求∠OCB 的度数；（2）若EF ＝3，求⊙O 直径的长．【解答】解：（1）∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）连接DE，∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∵点E是的中点，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直径的长为．23．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8•m+300×0.8﹣（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．24．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和（4，如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l12），因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝4m，BC＝2m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x ＞0）的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数y＝与直线l：y＝﹣2x+10联立得1，∴＝﹣2x+10，∴x2﹣5x+4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴另一个交点坐标为（4，2），∵AB为xm，BC为ym，∴AB＝4，BC＝2．故答案为：（4，2）；4；2；（2）不能围出；y＝﹣2x+6的图象，如答案图中l2所示：∵l2与函数图象没有交点，∴不能围出面积为8m2的矩形．（3）如答案图中直线l3所示：将点（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．（4）∵AB和BC的长均不小于1m，∴x≥1，y≥1，∴≥1，∴x≤8，∴1≤x≤8，如图所示，直线y＝﹣2x+a在l3、l4上面或之间移动，把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，∴8≤a≤17．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；（3）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点C（2，3），E（﹣2，0），得，解得，∴抛物线表达式为，当y＝0时，，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝4，∴F（4，0）；（2）设直线CE的表达式为y＝kx+b，∵直线过点C（2，3），E（﹣2，0），得，解得，∴直线CE的表达式为，设点，则点Q向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点，将代入，解得t1＝﹣4，t2＝4（舍去），∴Q点坐标为（﹣4，﹣6）；（3）将E（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得c＝﹣8a，∴y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，∴顶点坐标为（1，﹣9a），①当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，∴0＜﹣9a＜3，解得，②当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线AD交点在点D下方时，与正方形有两个交点，，解得综上所述，a的取值范围为或．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和的值；（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；（3）如图3，当EA＝EC时，在平面内有一动点P，满足PE＝EF，连接PA，PC，求PA+PC的最小值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝2，，∴∠C＝90°，CD＝AB＝2，，∴，∴∠BDC＝60°，∵∠ABE＝∠BAD＝∠EAG＝∠ADG＝90°，∴∠EAG﹣∠EAD＝∠BAD﹣∠EAD，即∠DAG＝∠BAE，∴△ADG∽△ABE，∴；（2）如图2，过点F作FM⊥CG于点M，∵∠ABE＝∠AGF＝∠ADG＝90°，AE＝GF，∴∠BAE＝∠DAG＝∠CGF，∠ABE＝∠GMF＝90°，∴△ABE≌△GMF（AAS），∴BE＝MF，AB＝GM＝2，∴∠MDF＝∠BDC＝60°，FM⊥CG，∴，∴，设DM＝x，则，∴DG＝GM+MD＝2+x，由（1）可知：，∴，解得x＝1，∴；（3）如图3，连接AC，将△AEP绕点E顺时针旋转120°，EA与EC重合，得到△CEP'，连接PP'，矩形ABCD中，AD＝BC＝，AB＝2，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∠AEC＝120°，∴∠ACG＝∠GAC＝90°﹣30°＝60°，∴△AGC是等边三角形，AG＝AC＝4，∴PE＝EF＝AG＝4，∵将△AEP绕点E顺时针旋转120°，EA与EC重合，得到△CEP'，∴PA＝P'C，∠PEP'＝120°，EP＝EP'＝4，∴，∴当点P，C，P′三点共线时，PA+PC的值最小，此时为．。

解析：2024年山东省济南市中考语文真题(解析版)

A. 欧阳修，号醉翁，北宋政治家、文学家，唐宋八大家之一。
B. “置、覆、酌、沥”，四个动作一气呵成，卖油翁身手不凡的形象便跃然纸上。
C. 本文主要通过语言描写、动作描写、心理描写来塑造人物形象。
D. 本文故事短小，记述简洁生动，深入浅出地阐明了“熟能生巧”的道理。
【答案】7. B 8. C 9. C
【答案】A
【解析】
【详解】A.“燕雀安知鸿鹄之志哉”意思是：燕子与麻雀怎能知道天鹅的志向。“鸿鹄”指天鹅，比喻庸俗的人不能了解志向远大者的抱负；“燕雀”喻指平凡的人；
故选择A。
二、（33分）
（―）课内文言文阅读
阅读下面的文段，完成下面小题。
卖油翁
欧阳修
陈康肃公善射，当世无双，公亦以此自矜。尝射于家圃，有卖油翁释担而立，睨之久而不去。见其发矢十中八九，但微颔之。
【答案】C
【解析】
【详解】A.亲合力——亲和力；
B.应衬——映衬；
D.微不足到——微不足道；
故选C。
3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）
A. 这篇微型小说精彩的故事情节戛然而止，产生了出人意料的效果。
B. 毕业典礼筹备会上，同学们热烈讨论，纷纷提出真知灼见的意见。
C. 在“向来来”演讲比赛中，他得意忘形地说：“要让青春始终保持昂扬向上的姿态！”
A.文明办近日公布测评结果B.“四连冠”：文明创建，济南永不停歇
C.全国文明典范城市创建“开门红”D.济南受到文明办通报表扬
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查给新闻拟写标题。本题新闻的标题可以根据新闻的主体（内容）来拟定，应体现“对象、事件”。
根据“济南在30个省会、副省级全国文明城市中，连续四年位列该组别第一名，实现了全国文明城市创建‘四连冠’和全国文明典范城市创建‘开门红’，标刻出济南城市文明新高度”可知，对象是“济南”，事件是“济南连续四年评选为文明城市，不断刷新文明新记录”；据此可知“‘四连冠’：文明创建，济南永不停歇”最适合作为该新闻的标题；

山东济南中考语文真题附带答案

山东济南中考语文真题附带答案试卷试题一、积累与运用(共15分)1.给下面加点的字注音，根据拼音写出汉字并改正句中的错别字。

(3分)语文教学，即要重视包括字词使用、语法结构等语言能力的培养，更要在教学过程中注重对学习主体的思想水平、道德品质、文化品位、知识视野、智力发展、人格个性的塑造，在长期的教学、xūn陶、浸染之后，将这些内容积淀内化为一种基础，再通过学生的日常生活和考试过程展现出来。

①塑②xūn ③ 改为2.按要求填空。

(5分)①儒家经典让我们获益匪浅。

《〈论语〉十则》中的“ ? ?传不习乎?”可以看出古代治学的人非常重视品德的修养;《〈孟子〉两章》中概括决定战争胜负的三个方面及其关系的句子是“ ，”说明人心所向、内部团结是克敌制胜的首要条件。

②王维《使至塞上》中“ ，”与范仲淹《渔家傲秋思》中的“ ，”有异曲同工之妙。

③思乡是萦绕在漂泊异乡的游子心中挥之不去的情愫。

请你写出连续两句表达“思乡”之情的诗句。

3.下列加点的成语运用不恰当的一项是( )。

(2分)A.中学生需要广阔的视野，参与各种社会实践活动特别是文化活动，这样才能开卷有益。

B.人类的智慧和大自然的智慧相比实在是相形见绌。

C.诵读经典对提升学生修养，陶冶学生性情的作用是不容置疑的。

D.精益求精体现了一种追求卓越的精神，这种精神是我们成长道路上的推进器。

4.下列有关名著的表述正确的一项是( )。

(2分)A.《海底两万里》是凡尔纳的三部曲的第二部(第一部是《神秘岛》，第三部是《格兰特船长的儿女》)，主要讲述诺第留斯号潜艇的故事。

B.《水浒》的作者是元末明初的施耐庵，小说塑造了众多草莽英雄的形象，表达了人们对平等与人人互爱的理想社会的向往。

C.《简·爱》这部小说以第二人称叙述，有强烈的主观色彩，亲切感人。

D.《骆驼祥子》中的祥子来自农村，他老实、健壮、自尊好强，经历了人生的三起三落后，变得更加坚强起来。

5.2014年9月16日，山东省第二十三届运动会将在我市举行。

济南市中考试题及答案

济南市中考试题及答案一、语文试题1. 根据题目所给的古诗文，默写以下句子：- 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

- 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

2. 阅读下文，回答问题：《济南的春天》济南的春天，是一幅流动的画卷。

柳树抽出嫩绿的新芽，湖面上波光粼粼，小船在水面上轻轻摇曳。

请根据文中描述，描绘济南春天的特点。

答案：济南的春天以柳树的嫩绿、湖面的波光和水面上小船的摇曳为特点，展现了一幅生机勃勃、宁静美好的画面。

3. 作文题目：《我的家乡》要求：不少于600字，描述家乡的自然风光、人文特色等。

答案：略（考生需根据个人家乡的实际情况进行创作）二、数学试题1. 解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]答案：\[ x = 2 \] 或 \[ x = 3 \]2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为5cm。

3. 应用题：某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成生产任务。

问原计划需要生产多少天？答案：设原计划需要生产x天，则有方程 \( 120 \times (x - 5) = 100x \)，解得 \( x = 30 \) 天。

三、英语试题1. 根据题目所给的英文句子，翻译成中文：- "The early bird catches the worm."- "Actions speak louder than words."答案：早起的鸟儿有虫吃。

/ 行动胜于空谈。

2. 阅读理解：文章大意：介绍济南的名胜古迹，如趵突泉、大明湖等。

问题：What is the most famous spring in Jinan?答案：The most famous spring in Jinan is Baotu Spring.3. 书面表达：写一篇关于“我的一天”的短文，不少于80词。

中考济南版生物试题及答案

中考济南版生物试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 细胞是生物体结构和功能的基本单位，以下哪个不是细胞的基本结构？A. 细胞膜B. 细胞质C. 细胞核D. 叶绿体2. 以下哪个不是植物的六大器官之一？A. 根B. 茎C. 花D. 种子3. 人体消化系统中，主要负责消化蛋白质的器官是？A. 胃B. 小肠C. 大肠D. 肝脏4. 下列哪个选项是生物进化的证据？A. 化石记录B. 基因突变C. 人工选择D. 环境适应5. 生物分类的基本单位是？A. 界B. 门C. 纲D. 种6. 光合作用的主要场所是？A. 细胞核B. 线粒体C. 叶绿体D. 内质网7. 以下哪个不是生态系统的组成部分？A. 生产者B. 消费者C. 分解者D. 非生物环境8. 人体细胞分裂过程中，染色体数目加倍发生在哪个阶段？A. 间期B. 前期C. 中期D. 后期9. 以下哪个不是遗传的三大定律之一？A. 分离定律B. 组合定律C. 连锁定律D. 自由组合定律10. 人体最大的器官是？A. 肝脏B. 皮肤C. 心脏D. 肺二、填空题（每空1分，共10分）11. 植物的光合作用主要吸收_________，释放_________。

12. 人体的呼吸作用主要发生在_________。

13. 人类的ABO血型系统包括四种血型：A型、B型、AB型和_________。

14. 病毒没有细胞结构，由_________和蛋白质组成。

15. 人体的免疫系统由免疫器官、免疫细胞和_________组成。

三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述细胞膜的主要功能。

17. 请简述生态系统中能量流动的特点。

18. 请简述基因对性状的控制方式。

19. 请简述人体免疫系统的主要作用。

四、实验题（每题5分，共10分）20. 请描述显微镜的使用方法。

21. 请描述植物细胞的观察实验步骤。

五、论述题（每题15分，共30分）22. 论述生物多样性的重要性及其保护措施。

2024年济南中考语文真题(答案)

语文试题本试卷共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、（16分）阅读下面文段，完成下面小题。

伟大的革命精神给予我们心灵丰富的滋养：南湖的红船开辟了民族的新航道，长征路上的雪山草地锻造了民族的坚韧不拔，延安窑洞里的灯火点（rán）了民族胜利的希望，两弹一星的光芒辉映了民族的奋发图强……伟大的革命精神激荡人心，（cu）人奋进。

新时代青年身处历史洪流，应有以民族复兴为己任的志气，做中华民族脊梁的骨气，常补精神之钙，时时掸去思想之尘，以赤诚之心立报国之志，甘做一颗永不懈（dài）、永不生锈的（luó）丝钉，创造无愧于时代的崭新业绩。

1.文段中加点字的读音不正确的一项是（）A.韧rènB.骨gǔC.掸dǎnD.绩jī2.文段拼音处依次应填写的汉字书写全部正确的一项是（）A.燃摧怠摞B.燃催怠螺C.然摧殆螺D.然催殆摞【答案】1. D 2. B【解析】【1题详解】考查字音。

业绩：yèjì，建立的功劳和完成的事业；重大的成就；故选D。

【2题详解】考查字形。

点燃：din rán，意思是引着火，使燃烧；催人奋进：cu rén fèn jìn，某种事物促发、鼓舞人奋勇前进；懈怠：xièdài，意思是松懈懒散；螺丝钉：luós dng，一类末端尖锐如钉的螺丝；故选B。

3. 下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）A. “五四”运动以后如雨后春笋般涌现出来的种种新思想，引起了进步青年极大的兴趣。

2024-2025学年山东省济南市物理中考试卷及答案解析

2024-2025学年山东省济南市物理中考试卷及答案解析班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单项选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列估测值最接近实际的是( )A.课桌的高度约为120dmB.一支新铅笔的长度约为17cmC.一名中学生的质量约为500gD.人正常步行的速度约为12m/s本题主要考查对生活中常见物理量的估测能力。

A选项：课桌的高度。

我们知道，课桌的高度通常设计得适合学生的身高，以便学生能够舒适地学习和书写。

一般来说，课桌的高度在几十厘米到一米之间。

而120dm 等于12m，这显然远高于一般课桌的高度，所以A选项错误。

B选项：一支新铅笔的长度。

铅笔是常用的书写工具，其长度通常在十几厘米左右。

17cm是一个合理的估计值，所以B选项正确。

C选项：一名中学生的质量。

中学生的质量因年龄、性别和发育状况而异，但一般都在几十千克左右。

而500g只有半千克，这显然远低于中学生的平均质量，所以C 选项错误。

D选项：人正常步行的速度。

人正常步行的速度因个人习惯、体力状况和环境因素而异，但一般在1.1m/s到1.5m/s之间。

而12m/s相当于每小时走43.2km，这显然远快于人正常步行的速度，所以D选项错误。

综上所述，正确答案是B。

2、关于物体的内能，下列说法正确的是 ( )A. 物体温度降低，它的内能一定减少B. 物体温度升高，它的内能一定增加C. 物体温度为0°C时，它的内能为零D. 温度相等的1kg水和100g水内能相同本题主要考查对内能概念的理解以及内能与温度、质量之间的关系。

A选项：因为内能是物体内部所有分子动能和势能的总和，而温度是分子平均动能的标志。

当物体温度降低时，分子的平均动能减小，因此内能一定减少。

所以A选项正确。

B选项：同样地，当物体温度升高时，分子的平均动能增大，因此内能一定增加。

济南中考化学试题及答案

济南中考化学试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列物质的用途，主要利用了其化学性质的是（）A. 氮气用于食品包装的保护气B. 铜用于制造导线C. 氧气用于急救病人D. 干冰用于人工降雨2. 根据质量守恒定律，化学反应前后一定不变的是（）A. 元素的种类B. 分子的数目C. 分子的种类D. 物质的总质量3. 以下物质属于混合物的是（）A. 纯碱B. 蒸馏水C. 空气D. 氧气4. 根据金属活动性顺序，排在氢前面的金属能与酸反应生成氢气，排在氢后面的金属不能与酸反应生成氢气。

下列金属中，不能与稀盐酸反应生成氢气的是（）A. 镁B. 锌C. 铁D. 银5. 根据燃烧的条件，下列物质中，不能燃烧的是（）A. 氧气B. 酒精C. 木炭D. 硫磺6. 根据质量守恒定律，化学反应前后物质的总质量不变。

下列化学反应中，反应前后物质的总质量增加的是（）A. 碳在空气中燃烧生成二氧化碳B. 镁在空气中燃烧生成氧化镁C. 氢气在氯气中燃烧生成氯化氢D. 碳酸钙高温分解生成氧化钙和二氧化碳7. 根据酸碱中和反应的原理，下列物质中，不能与盐酸反应的是（）A. 氢氧化钠B. 碳酸钠C. 氯化钠D. 硫酸钠8. 根据金属活动性顺序，排在前面的金属能把排在后面的金属从其盐溶液中置换出来。

下列金属中，不能从硫酸铜溶液中置换出铜的是（）A. 铁B. 锌C. 铜D. 银9. 根据质量守恒定律，化学反应前后物质的总质量不变。

下列化学反应中，反应前后物质的总质量减少的是（）A. 碳在空气中燃烧生成二氧化碳B. 镁在空气中燃烧生成氧化镁C. 氢气在氯气中燃烧生成氯化氢D. 碳酸钙高温分解生成氧化钙和二氧化碳10. 根据酸碱中和反应的原理，下列物质中，能与盐酸反应的是（）A. 氢氧化钠B. 碳酸钠C. 氯化钠D. 硫酸钠11. 根据金属活动性顺序，排在氢前面的金属能与酸反应生成氢气，排在氢后面的金属不能与酸反应生成氢气。

下列金属中，能与稀盐酸反应生成氢气的是（）A. 镁B. 锌C. 铁D. 银12. 根据燃烧的条件，下列物质中，能燃烧的是（）A. 氧气B. 酒精C. 木炭D. 硫磺13. 根据质量守恒定律，化学反应前后物质的总质量不变。

2024年济南市中考数学真题试卷及答案

2024年济南市中考数学真题试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 9的相反数是（） A. 19 B. 19- C. 9 D. 9-2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图,下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 截止2023年底,我国森林面积约为3465000000亩,森林覆盖率达到24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为（）A. 90.346510⨯B. 93.46510⨯C. 83.46510⨯D. 834.6510⨯4. 一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是( )A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形5. 如图,已知,60,40ABC DEC A B ∠=︒∠=︒△≌△,则DCE ∠的度数为（）．A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒6. 下列运算正确的是（）A. 336x y xy +=B. ()326xy xy =C. ()3838x x +=+D. 235x x x7. 若关于x 的方程20x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是（） A. 14m <- B. 14m >- C. 4m <- D. 4m >-8. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是（） A. 19 B. 16 C. 13 D. 239. 如图,在正方形ABCD 中,分别以点A 和B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 和F ,作直线EF ,再以点A 为圆心,以AD 的长为半径作弧交直线EF 于点G （点G 在正方形ABCD 内部）,连接DG 并延长交BC 于点K ．若2BK =,则正方形ABCD 的边长为（）A. 1B. 52C. 32+D. 110. 如图1,ABC 是等边三角形,点D 在边AB 上,2BD =,动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发,沿折线BC CA -匀速运动,到达点A 后停止,连接DP ．设点P 的运动时间为()s t ,2DP 为y ．当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时,y 与t 的函数图象如图2所示．有以下四个结论:①3AB =;①当5t =时,1y =;①当46t ≤≤时,13y ≤≤;①动点P 沿BC CA -匀速运动时,两个时刻1t ,()212t t t <分别对应1y 和2y ,若126t t +=,则12y y >．其中正确结论的序号是（）A.①①①B.①①C.①①D.①①①二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分．直接填写答案．11. 若分式12x x-的值为0,则x 的值是________． 12. 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为______．13. 如图,已知12l l ∥,ABC 是等腰直角三角形,90BAC ∠=︒,顶点,A B 分别在12,l l 上,当170=︒∠时,2∠=______．14. 某公司生产了,A B 两款新能源电动汽车．如图,12,l l 分别表示A 款,B 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量()kw h y ⋅与汽车行驶路程()km x 的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kw h ⋅．15. 如图,在矩形纸片ABCD中,2AB AD==,E为边AD的中点,点F在边CD上,连接EF,将DEF沿EF翻折,点D的对应点为D,连接BD'．若2BD'=,则DF=______．三、解答题:本题共10小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 计算11(π 3.14)2cos304-⎛⎫-++-︒⎪⎝⎭．17. 解不等式组:()4212523x xx x⎧>-⎪⎨++<⎪⎩①②,并写出它的所有整数解．18. 如图,在菱形ABCD中,AE CD⊥,垂足为,E CF AD⊥,垂足为F．求证:AF CE=．19. 城市轨道交通发展迅猛,为市民出行带来极大方便,某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离,数据勘测组通过勘测得到了如下记录表:（1）求点C 到地面DE 的距离;（2）求顶部线段BC 的长．（结果精确到0.01m ,参考数据:sin150.259︒≈,cos150.966︒≈,tan150.268︒≈,sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）20. 如图,,AB CD 为O 的直径,点E 在BD 上,连接,AE DE ,点G 在BD 的延长线上,,45AB AG EAD EDB =∠+∠=︒．（1）求证:AG 与O 相切;（2）若13BG DAE =∠=,求DE 的长． 21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校开展了校园安全知识竞赛（百分制）,八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x 表示,单位:分）并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组:A:5060x ≤<;B:6070x ≤<;C:7080x ≤<;D:8090x ≤<;E:90100x ≤≤．下面给出了部分信息:a :C 组的数据:70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79．b :不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下:请根据以上信息完成下列问题:（1）求随机抽取的八年级学生人数;（2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为______度;（3）请补全频数直方图;（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分;（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A,B 两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B 种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A 种光伏车棚和3个B 种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A 种,B 种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A,B 两种光伏车棚共20个,要求修建的A 种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍,问修建多少个A 种光伏车棚时,可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23. 已知反比例函数(0)k y x x=>的图象与正比例函数()30y x x =≥的图象交于点()2,A a ,点B 是线段OA 上（不与点A 重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式;（2）如图1,过点B 作y 轴的垂线,l l 与(0)k y x x=>的图象交于点D ,当线段3BD =时,求点B 的坐标;（3）如图2,将点A 绕点B 顺时针旋转90︒得到点E ,当点E 恰好落在(0)k y x x =>的图象上时,求点E 的坐标．24. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21:C y x bx c =++经过点()()0,2,2,2A B ,顶点为D ;抛物线()222:221C y x mx m m m =-+-+≠,顶点为Q ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标;（2）如图1,连接AD ,点E 是拋物线1C 对称轴右侧图象上一点,点F 是拋物线2C 上一点,若四边形ADFE 是面积为12的平行四边形,求m 的值;（3）如图2,连接,BD DQ ,点M 是抛物线1C 对称轴左侧图像上的动点（不与点A 重合）,过点M 作MN ∥DQ 交x 轴于点N ,连接,BN DN ,求BDN 面积的最小值．25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后,对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1,在ABC 中,90,ACB CD AB ∠=︒⊥,垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出2AC AD AB =⋅．理由如下: ACB ∠=A B ∴∠+∠CD AB ⊥ADC ∴∠A ACD ∴∠+∠B ∴∠=①______A ∠=∠ABC∴∽AB AC ∴=①______2AC ∴=请完成填空（2）如图2,F 为线段CD 上一点,连接AF 并延长至点E ,连接CE ,当ACE AFC ∠=∠时,请判断AEB 的形状,并说明理由．（二）学以致用（3）如图3,ABC 是直角三角形,90,2,ACB AC BC ∠=︒==,平面内一点D ,满足AD AC =,连接CD 并延长至点E ,且CEB CBD ∠∠=,当线段BE 的长度取得最小值时,求线段CE 的长．2024年济南市中考数学真题试卷答案一、选择题．1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】D【解析】连接AG ,设EF 交AB 于点H,正方形边长为2x 由作图知,2AG AD x ==,EF 垂直平分AB ①12AH BH AB x ===,90AHG ∠=︒①GH = ①90BAD ∠=︒①AD GH ∥①AD BC ∥①////AD GH BC ①1DG AH GK HB== ①DG GK =①2BK = ①()112GH AD BK x =+=+1x =+①12x =①21x =．故选:D ．10. 【答案】D【解析】解:由图知当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时,27DP = 作DE BC ⊥于点EABC 是等边三角形,点D 在边AB 上,2BD =60B ∴∠=︒,AB BC AC ==sin 60DE BD ∴=⋅︒=cos601BE BD =⋅︒=2EP ∴==3AB BC BE EP ∴==+=故①正确;当5t =时,532PC =-=,1AP AD ==60A ∠=︒∴ADP △是等边三角形1DP AP AD ∴===21y DP ∴==故①正确;当46t ≤≤时,且DP AC ⊥时,2DP 最小1AD =,60A ∠=︒sin 60DP AD ∴=⋅︒=∴2DP 最小为34,即y 能取到34故①错误;动点P 沿BC CA -匀速运动时,126t t +=,12t t <∴13t <,23t >,216t t =-当101t ≤≤时,256t ≤≤()222111114y t t t =-+=-+; 当DP AC ⊥时,52CP =,34DP = 22222211111319132421616y t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 121351401616y y ∴-=-=> 12y y ∴>; 同理,当113t <<时,235t <<()222111114y t t t =-+=-+ 22222211113191362421616y t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121351401616y y ∴-=-=> 12y y ∴>; 故①正确;综上所述,正确的有①①①故选:D ．二、填空题．11. 【答案】112. 【答案】1413. 【答案】65︒14. 【答案】1215. 【解析】解:如图:连接BE ,延长FE 交BA 的延长线于H①矩形ABCD 中2AB AD ==,E 为边AD 的中点, ①1AE DE ==,90BAE D ∠=∠=︒①将DEF 沿EF 翻折,点D 的对应点为D①190ED ED ED F D DEF D EF '''==∠=∠=︒∠=∠，， ①()Rt Rt ASA HAE FDE ≌①DF AH =①BE ===①2BD '=①22212+=,即222D E BE BD ''+=①BED '△为直角三角形设DEF α∠=,则2AEH DEF DED αα'∠=∠=∠=，①90290AEB AHE αα∠=︒-∠=︒-，①90HEB AHE α∠=∠=︒-①BHE 为等腰三角形①BH BE ==①AH BH AB =-=①DF AH ==故答案为三、解答题．16. 【答案】617. 【答案】14x -<<,整数解为:0,1,2,3．18. 证明:四边形ABCD 是菱形AD CD ∴=,AE CD CF AD ⊥⊥90AED CFD ∴∠=∠=︒D D ∠=∠AED CFD ∴≌DE DF ∴=AD DF CD DE ∴-=-AF CE ∴=19. 【答案】（1）点C 到地面DE 的距离为6.65m ; （2）顶部线段BC 的长为7.14m ．【小问1详解】解:如图,过点C 作CN ED ⊥,交ED 的延长线于点N97CDE ∠=︒83CDN ∴∠=︒在Rt CDN △中，sin sin830.993, 6.7CN CDN CD CD∠=︒=== sin83 6.70.993 6.65CN CD ∴=︒=⨯≈答:点C 到地面DE 的距离为6.65m【小问2详解】解:如图,过点B 作⊥BP CF ,垂足为PCF ∥DE83FCD CDN ∴∠=∠=︒98BCD ∠=︒15BCP BCD FCD ∴∠=∠-∠=︒平行线间的距离处处相等6.65EF CN ∴==①8.5AE =8.5 6.65 1.85BP AF AE EF ∴==-=-=在Rt BCP △中， sin sin150.259BP BCP BC ∠=︒== 1.857.14sin150.259BP BC ∴==≈︒ 答:顶部线段BC 的长为7.14m ．20. 【答案】（1）证明见解析; （2．【小问1详解】解:,EDB EAB ∠∠所对的弧是同弧 EDB EAB ∴∠=∠45EAD EDB ∠+∠=︒45EAD EAB ∴∠+∠=︒即45BAD ∠=︒AB 为直径90ADB ∴∠=︒18045B ADB DAB ∴∠=︒-∠-∠=︒AB AG =45B G ∴∠=∠=︒90GAB ∴∠=︒AG ∴与O 相切．【小问2详解】解: 连接CE,DAE DCE ∠∠所对的弧是同弧DAE DCE ∴∠=∠ DC 为直径90DEC ∴∠=︒在Rt DEC △中,1sin sin 3DE DCE DAE DC∠=∠==445,90BG B BAG =∠=︒∠=︒AB DC ∴===1sin 3DE DC DAE ∴=∠== 21. 【答案】（1）60人（2）90（3）图见解析（4）77（5）390人【小问1详解】解:35%60÷=（人）; 【小问2详解】153609060︒⨯=︒;故答案为:90;【小问3详解】D 组人数为:6031516620----=;补全直方图如图:【小问4详解】将数据排序后第30个和第31个数据分别为76,78①中位数为:()17678772+=; 【小问5详解】20690039060+⨯=（人）． 22. 【答案】（1）修建一个A 种光伏车棚需投资3万元,修建一个B 种光伏车棚需投资2万元（2）修建A 种光伏车棚14个时,投资总额最少,最少投资总额为54万元【小问1详解】解:设修建一个A 种光伏车棚需投资x 万元,修建一个B 种光伏车棚需投资y 万元,根据题意,得285321x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩答:修建一个A 种光伏车棚需投资3万元,修建一个B 种光伏车棚需投资2万元．【小问2详解】解:设修建A 种光伏车棚m 个,则修建B 种光伏车棚()20m -个,修建A 种和B 种光伏车棚共投资W 万元,根据题意,得()220m m ≥- 解得403m ≥ ()322040W m m m =+-=+10>W ∴随m 的增大而增大∴当14m 时,W 取得最小值,此时144054W =+=（万元）答:修建A 种光伏车棚14个时,投资总额最少,最少投资总额为54万元． 23. 【答案】（1）12y x=; （2）()1,3B ; （3）点()3,4E ．【小问1详解】解:将()2,A a 代入3y x =得326a =⨯= ()2,6A ∴将()2,6A 代入k y x =得62k =,解得12k = ∴反比例函数表达式为12y x= 【小问2详解】解:如图,设点(),3B m m ,那么点()3,3D m m +由12y x=可得12xy = 所以()3312m m +=解得121,4m m ==-（舍）()1,3B ∴;【小问3详解】解:如图,过点B 作FH ∥y 轴,过点E 作EH FH ⊥于点H ,过点A 作AF FH ⊥于点,90F EHB BFA ∠=∠=︒90HEB EBH ∴∠+∠=︒点A 绕点B 顺时针旋转90︒90,ABE BE BA ∴∠=︒=90EBH ABF ∴∠+∠=︒BEH ABF ∴∠=∠EHB BFA ∴△≌△设点(),3,63,2B n n EH BF n BH AF n ==-==-∴点()62,42E n n --()()426212n n ∴--= 解得123,22n n ==∴点()3,4E 或()2,6（舍）,此时点()3,4E ．24. 【答案】（1）222y x x -=+,()1,1D （2）122,9m m == （3）78时,74n =,根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解:抛物线2y x bx c =++过点()()0,2,2,2A B得2422c b c =⎧⎨++=⎩解得22b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线1C 的表达式为222y x x -=+∴顶点()1,1D ;【小问2详解】解:如图,连接DE ,过点E 作EG ∥y 轴,交AD 延长线于点G ,过点D 作DH EG ⊥,垂足为H ,与y 轴交于H ',设点E 的横坐标为t ．设直线AD 的表达式为y kx b =+由题意知21b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的表达式为2y x =-+()()22,22,,2,E t t t G t t EG t t -+-=- ADFE 的面积为12162ADE ADFE S S ∴==△,162ADE AGE DGE S S S EG H D ==⋅='-△△△ 1H D '=12EG ∴=212t t ∴-=解得124,3t t ==-（舍）()4,10E ∴点E 先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到点F ()5,9F ∴将()5,9F 代入()22221y x mx m m m =-+-+≠得211180m m -+=解得122,9m m ==．【小问3详解】解:如图,过M 作MP x ⊥轴,垂足为P ,过点D 作DK ∥y 轴,过点Q 作QK ∥x 轴,与DK 交于点K ,设()2,22,1M h h h h -+<且()0,,0h N n ≠22222()2y x mx m m x m m =-++-=-+- ∴抛物线2C 的顶点(),2Q m m -()121,1DK m m KQ m ∴=--=-=- ,45DK KQ DQK ∴=∠=︒ MN ∥DQ ,KQ ∥NP易得45MNP DQK ∠=∠=︒45NMP ∴∠=︒MP NP ∴=222n h h h ∴-=-+22n h h ∴=-+21724n h ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭ ∴当12h =时,74n = ∴点N 横坐标最小值为74n =,此时点N 到直线BD 距离最近,BDN 的面积最小最近距离即边BD 上的高,高为:7428⨯=BDN ∴△面积的最小值为17288BDN S =⨯=△．25. 【答案】（1）①ACD ∠;①AC AD;（2）AEB 是直角三角形,证明见解析;（3）【详解】解:（1）90ACB ∠=︒90A B ∴∠+∠=︒CD AB ⊥90ADC ∴∠=︒90A ACD ∴∠+∠=︒B ACD ∴∠=∠A A ∠=∠ABC ACD ∴∽AB AC AC AD∴= 2AC AD AB ∴=⋅;（2）AEB 是直角三角形;理由如下: ,ACE AFC CAE FAC ∠=∠∠=∠ ACF AEC ∴△∽△AC AE AF AC∴= 2AC AF AE ∴=⋅由（1）得2AC AD AB =⋅ AF AE AD AB ∴⋅=⋅ AF AD AB AE∴= FAD BAE ∠=∠AFD ABE ∴△∽△90ADF AEB ∴∠=∠=︒ AEB ∴是直角三角形．（3）,CEB CBD ECB BCD ∠=∠∠=∠ CEB CBD ∴△∽△CE CB CB CD∴= (2224CD CE CB ∴⋅===如图,以点A 为圆心,2为半径作A ,则,C D 都在A 上,延长CA 到0E ,使06CE =,交A 于0D ,连接0E E则04CD = ①0CD 为A 的直径 ①090CDD ∠=︒ 0024CD CE CD CE ∴⋅==⋅ ①00CD CD CE CE = 00ECE D CD ∠=∠ 00ECE D CD ∴∽△△ 0090CDD CE E ∴∠=∠=︒ ∴点E 在过点0E 且与0CE 垂直的直线上运动过点B 作0BE E E '⊥,垂足为E ',连接CE ' ①垂线段最短 ①当点E 在点E '处时,BE 最小即BE 的最小值为BE '的长 ①00090CE E E CB BE E ''∠=∠=∠=︒ ①四边形0CE E B '是矩形 ①06BE CE '== 在0Rt CE E '△中根据勾股定理得:CE =='即当线段BE 的长度取得最小值时,线段CE的长为。

2024山东济南中考数学试卷

选择题
下列哪个数是无理数？
A. 3/4
B. √2 （正确答案）
C. 0
D. -1
下列函数中，哪一个是正比例函数？
A. y = 2x + 1
B. y = x2
C. y = 2/x
D. y = -3x （正确答案）
已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是：
A. 8
B. 2
C. 6
D. 5 （正确答案）
下列哪个选项是方程x2 - 4x + 4 = 0的解？
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2 （正确答案）
D. x = -2
在平面直角坐标系中，点A(3, -4)关于x轴的对称点的坐标是：
A. (-3, 4)
B. (3, 4) （正确答案）
C. (-3, -4)
D. (4, -3)
下列哪个不等式组的解集是x > 2？
A. { x > 1, x > 3 }
B. { x > 2, x < 4 }
C. { x > 2, x > 1 } （正确答案）
D. { x < 2, x > 0 }
下列哪个图形不是轴对称图形？
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 平行四边形（正确答案）
D. 圆
下列哪个式子是二次根式的最简形式？
A. √12
B. √(1/2)
C. √(0.5)
D. √5 （正确答案）
在一次数学测试中，全班平均分为85分，如果某同学的分数是88分，那么这个分数：
A. 低于平均分
B. 高于平均分（正确答案）
C. 等于平均分
D. 无法判断。

山东省济南市2023年中考语文真题试题(含答案)

山东省济南市2023年中考语文真题试题
(含答案)
一、选择题
1. 下列有关文化遗产的叙述错误的是（ A ）
A. 欧洲的各种城堡、教堂、宫殿等都是文化遗产
B. 我国的长城、秦陵兵马俑、故宫等都是文化遗产
C. 文化遗产是人类文明的瑰宝，是全人类的共同财富
D. 我们应该保护好文化遗产，防止被毁坏或流失
2. 在下列每一组词中，加点的字属于同一类别的一组是（ B ）
A. 声音、色彩、香味
B. 天色、眼色、头发
C. 地球、火星、金星
D. 旋律、节奏、和声
3. 下列哪座城市的文化历史悠久，是一座有着三大丝绸文化遗产之称的城市（ C ）
A. 苏州
B. 成都
C. 杭州
D. 重庆
二、填空题
1. 儒家思想主张“_____、_____、_____ ”（和/仁/礼）
2. 孔子提出“_____以智、_____以勇、_____以文”的人才标准（明/毅/仁）
3. “盈盈一水，中有一舟，几人直立，如列星舞也”，这里“一水”指的是（西子湖）
三、问答题
1. 什么是文化遗产？
答：文化遗产是指文化中具有历史、艺术、科学、、风俗等价值，为后世留下的各种物质及非物质遗产。

它是人类文明的瑰宝，是全人类的共同财富。

2. 为什么要保护文化遗产？
答：文化遗产代表了一个国家、一个民族的历史和文化，是其精神文化遗产，具有不可替代的价值。

保护文化遗产，既是保护历史记忆，也是保护人类共同的文化基础，是人类文明进步和发展的重要保障。

四、作文
请以“我的文化遗产保护计划”为题，写一篇不少于800字语文作文。

（略）
以上为2023年山东省济南市中考语文真题及参考答案。