广东省中山市纪念中学2020~2021学年高一上学期10月月考数学试题

广东省中山市纪念中学2020-2021学年高一上学期10月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B ⋂=（ ） A ．{}5,8
B ．{}7,9
C ．{}0,1,3
D ．{}2,4,6
2．已知函数()2
1
2
f x x =+，则f (x )的值域是（ ） A ．1{|}2y y ≤ B ．1{|}2
y y ≥
C ．1{|0}2
y y <≤
D ．{|0}y y >
3．已知R a ∈，则“1a >”是“1
1a
<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
4．已知函数f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝(2)
1
f x x -的定义域是（ ） A ．[0，1] B ．[0，1) C ．[0，1)∪(1，4]
D ．(0，1)
5．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )
A ．1{|3x x <-或1}2
x > B ．11{|}32
x x -
<< C ．{|32}x x -<<
D ．{|3x x <-或2}x >
6．设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =
( ) A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
7．设f (x )＝1
2(1),1
x x x <<-⎪⎩，若f (a )＝f (a ＋1)，则
1f a ⎛⎫
⎪⎝⎭
＝（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、未知
8．命题：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0 B ．∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1＞0 C ．∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1≤0
D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0
9．函数2245
()(1)1
x x f x x x -+=>-的最小值是__________.
三、多选题
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A ．()||f x x =与()g x =
B ．()1f x x =+与21
()1
x g x x -=-
C ．||
()x f x x =
与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨
-<⎩
D ．()f x =
()g x =11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A ．()00f =
B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1
C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数
D ．若0x >时，()2
2f x x x =-，则0x <时，()2
2f x x x =--
12．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc <； B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0c a b >>>，则
a b c a c b >-- D ．若a b >，
11
a b
>，则0a >，0b < 13．下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A ．当0x <时，11()2x x x x ⎡
⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣
⎦，故0x <时，的最大值是2-.
B ．当1x >时，21x x +
≥-21x x =-取等，解得1x =-或2， 又由1x >，所以取2x =，故1x >时，的最小值为2
2421
+
=-
C
．由于222299442444x x x x +=+-≥=+++， 故2
2
9
4
x x +
+的最小值是2 D ．当,0x y >，且42x y +=
时，由于24x y =+≥=
，12
≤
，
又112412
x y +≥=≥=，故当,0x y >，且42x y +=时，11x y
+的最小值为4
四、填空题
14
．设函数2
1,2
()1(2),2x x f x f x x ≥=⎨⎪+<
⎪⎩
，则(3)f -=________.
15．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是________．
16．若函数2(2),0
()(21)1,0
x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩在R 上为增函数，则a 取值范围为_____.
五、解答题
17．已知全集U =R ，集合{}2
|2150A x x x =--<，集合()(){}
2|210B x x a x a =-+-<.
（1）若1a =，求
U
A 和
B ；
（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围
.
18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2
1200800002
y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 19．已知函数2()1ax b
f x x +=
+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式，11022f t f t ⎛⎫⎛⎫
+
+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 20．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当
0x >时()()0,12f x f <=-.
（1）证明:()f x 是奇函数; （2）证明:()f x 在R 上是减函数;
（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值. 21．已知()2
f x ax x a =+-，a R ∈．
()1若a 1=，解不等式()f x 1≥；
()2若不等式()2f x 2x 3x 12a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； ()3若a 0<，解不等式()f x 1>．
22．已知幂函数()()
2312
22
33p p f x p p x
--
=-+满足()()24f f <.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()()()2
g x f
x mf x =+，[]1,9x ∈是否存在实数m 使得()g x 的最小值为
0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上
的值域为[],a b？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由.。