广东省中山市纪念中学2020~2021学年高一上学期10月月考数学试题

广东省中山市纪念中学2020-2021学年高一上学期10月月考

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B ⋂=（ ） A ．{}5,8

B ．{}7,9

C ．{}0,1,3

D ．{}2,4,6

2．已知函数()2

1

2

f x x =+，则f (x )的值域是（ ） A ．1{|}2y y ≤ B ．1{|}2

y y ≥

C ．1{|0}2

y y <≤

D ．{|0}y y >

3．已知R a ∈，则“1a >”是“1

1a

<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

4．已知函数f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝(2)

1

f x x -的定义域是（ ） A ．[0，1] B ．[0，1) C ．[0，1)∪(1，4]

D ．(0，1)

5．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )

A ．1{|3x x <-或1}2

x > B ．11{|}32

x x -

<< C ．{|32}x x -<<

D ．{|3x x <-或2}x >

6．设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =

( ) A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

7．设f (x )＝1

2(1),1

x x x <<-⎪⎩，若f (a )＝f (a ＋1)，则

1f a ⎛⎫

⎪⎝⎭

＝（ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、未知

8．命题：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0 B ．∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1＞0 C ．∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1≤0

D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0

9．函数2245

()(1)1

x x f x x x -+=>-的最小值是__________.

三、多选题

10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）

A ．()||f x x =与()g x =

B ．()1f x x =+与21

()1

x g x x -=-

C ．||

()x f x x =

与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨

-<⎩

D ．()f x =

()g x =11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A ．()00f =

B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1

C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数

D ．若0x >时，()2

2f x x x =-，则0x <时，()2

2f x x x =--

12．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc <； B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0c a b >>>，则

a b c a c b >-- D ．若a b >，

11

a b

>，则0a >，0b < 13．下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）

A ．当0x <时，11()2x x x x ⎡

⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣

⎦，故0x <时，的最大值是2-.

B ．当1x >时，21x x +

≥-21x x =-取等，解得1x =-或2， 又由1x >，所以取2x =，故1x >时，的最小值为2

2421

+

=-

C

．由于222299442444x x x x +=+-≥=+++， 故2

2

9

4

x x +

+的最小值是2 D ．当,0x y >，且42x y +=

时，由于24x y =+≥=

，12

≤

，

又112412

x y +≥=≥=，故当,0x y >，且42x y +=时，11x y

+的最小值为4

四、填空题

14

．设函数2

1,2

()1(2),2x x f x f x x ≥=⎨⎪+<

⎪⎩

，则(3)f -=________.

15．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是________．

16．若函数2(2),0

()(21)1,0

x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩在R 上为增函数，则a 取值范围为_____.

五、解答题

17．已知全集U =R ，集合{}2

|2150A x x x =--<，集合()(){}

2|210B x x a x a =-+-<.

（1）若1a =，求

U

A 和

B ；

（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围

.