初中数学《函数》课件北师大版18
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初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版19
元一次方程组的解有什么关系？
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版19
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求xx
y y
0的解。 4
x 2
y
2
y =x
2, 2
y = 一般地,如果两个一次函数图像有一个交点， -x+4
那思么考交：点两的个坐标一就次是函相数应图的像二上元一的次交方点程与组二的元解一; 次方 程组的解有什么关系？
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活动3
❖ 动手操作，在图1的坐标系内再作出一次函数 y=x的图像，观察图像，你有什么发现？
（1）发现：有交点，交点坐标为_______
（2）检验：
吗?
x y
2 2
是方程组
x y 4
x
y
0
的解
（3）思考：两个一次函数图像上的交点与二
感悟：解方程组相当于确定两条直线交点 的坐标。
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自学检测
P.161练习 2 用图像法解下列二元一次方程组
1） xy y3 5 x 2) 3 2 xx 3 yy 25
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❖ 感受到函数与方程的统一 ❖ 感受了一次函数在数学内部的应用（一
种解二元一次方程组的新方法）
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
别交于点A，B，与正比例函数y= x交于点C，已知点
C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解
为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直
线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组
的解
为
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（1=1+1=2，则点P（1，2），
所以方程组
的解是
故答案为
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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（2）当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 -1≤x<2.； 当y=3时，x+1=3，解得x=2； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1. 所以当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是-1≤x<2. 故答案为-1≤x<2.
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11. 一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
（2，-1），则方程组
的解为
.
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二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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（3）直线l3：y=bx+a是否经过点P？请说明理由. 直线l3：y=bx+a经过点P.理由如下： ∵直线l2：y2=ax+b经过点P（1，2）， ∴a+b=2. ∵当x=1时，y=bx+a=b+a=2， ∴直线l3：y=bx+a经过点P.
初中数学《函数》完美ppt北师大版11
o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值 作差变形 判断符号 下结论
题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小 例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
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的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
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想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
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味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
5
4
解：（2）cos( 23π ) cos 23π cos 3π ，cos(17π ) cos17π cos π，
5
5
5
4
4
4
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，
所以 cos π >cos 3π，cos( 23π ) cos(17π ) ．
45
5
4
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y
1-
-
6
4
-
-
2
o
2
-1-
-
立德树人 和谐发展
-
-
-
4
6
x
y
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-
-
-
-
-
-
-1-
-
余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最 大值1； ②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取 得最小值－1
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
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课堂小结
立德树人 和谐发展
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z 仅当 x 2k , k Z
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.
（）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)
在区间(a,b)内没有零点.
探究 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她 的行程一定曾渡河?
第1组
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第2组
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若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。 请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
A
A
x
B
结论：第一组能说明她的行程一定曾渡河
B
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练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
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x2
x 1
2方.画程出的下根列就函是数对的应图函象数图象与x轴交点的横坐标
①y=x-2 ②x2-2x-3=0
y
1 2, 0
y
③y=log2x
y
2
-2 -1 0
-1
-2
1 2x
-1 O
1 1,0
3x
-1 0
1
2
3x
-1
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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y
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
又因为k是正整数
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
初中数学《函数》课件-ppt【北师大版】6
【0,+∞)上为增函数.
★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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(5) yx32不是 5 yx0 是
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练习
2. 在同一平面直角坐
y
y x2
标系内作出幂函数
y x3
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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y y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数 y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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(5) yx32不是 5 yx0 是
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练习
2. 在同一平面直角坐
y
y x2
标系内作出幂函数
y x3
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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y y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数 y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质课件
2
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
初中数学课件-函数PPT精品课件北师大版18
合作学习
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
常 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 量 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公
司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作
的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
变量
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
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1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
报酬m(元) 16 80 160 240 320 … 16t …
பைடு நூலகம்
如何用关于 t 的代数式来表示m? m=16t
变量v 一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
(2) y是m的函数吗?
答：是，因为对于m的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应。
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
不能，只能确定该信件质量的取值范围。
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版18 （精品 课件）
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答：是，因为对于m的每一个值，T都 有唯一确定的值与它对应。
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
常 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 量 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公
司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作
的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
变量
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
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1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
报酬m(元) 16 80 160 240 320 … 16t …
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如何用关于 t 的代数式来表示m? m=16t
变量v 一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
(2) y是m的函数吗?
答：是，因为对于m的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应。
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
不能，只能确定该信件质量的取值范围。
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答：是，因为对于m的每一个值，T都 有唯一确定的值与它对应。
初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】16
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
∴（2，450）在直线Q=kt+b上. 把（2，450）， （3.5，0）代入Q=kt+b， ∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.
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解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）. ∵排水时间为3.5-0.5=3（h），一共排水900 m3， ∴排水孔排水速度是900÷3=300（m3/h）.
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示，那么乙播种机参与播种的天数是 4
.
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B
组
5. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共 用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资 与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资S （吨）与时间t（时）之间的函数关系如图所示，这 批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
他最多只有
16
元钱.
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4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天
后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800公顷的
播种任务，播种公顷数与天数之间的函数关系如图所
初中数学《函数》精品ppt北师大版10
基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
6
A 函数的单调性
y
y
ox
o
x
y
o x
y=kx+b (k>0)
y=kx+b (k<0)
7
y=1/x (x≠0)
例1 求函数
A 函数的单调性
的单y调区间x2 2x1
顶点（1，-2），开口向上. 在（-∞，1）上是增函数; 在 [1，+∞）上是增函数.
8
A 函数的单调性
y
y
o
x
o x
y=ax2+bx+c (a<0)
y=ax2+bx+c (a>0)
9
A 函数的单调性
例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞，+∞)上是增函数。
例3 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
10
A 函数的单调性
补充例题 比较下列各数的大小.
1 2, 3, 4, 5,...
3456
构造 f(x ) 2 模 x 1 型 1,(x 0 ) 3 x x 3
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
6
A 函数的单调性
y
y
ox
o
x
y
o x
y=kx+b (k>0)
y=kx+b (k<0)
7
y=1/x (x≠0)
例1 求函数
A 函数的单调性
的单y调区间x2 2x1
顶点（1，-2），开口向上. 在（-∞，1）上是增函数; 在 [1，+∞）上是增函数.
8
A 函数的单调性
y
y
o
x
o x
y=ax2+bx+c (a<0)
y=ax2+bx+c (a>0)
9
A 函数的单调性
例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞，+∞)上是增函数。
例3 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
10
A 函数的单调性
补充例题 比较下列各数的大小.
1 2, 3, 4, 5,...
3456
构造 f(x ) 2 模 x 1 型 1,(x 0 ) 3 x x 3
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
初中数学《函数》_精品课件-ppt【北师大版】18
(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4);
Y=2x+1
y
5
y-=2x
4
(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);
3 2
把你发现与同伴交流。
1
所画的两组点，分别在两 条不同的直线上.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
-2
-3
l1
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。
A
C
P
B
初中数学《函数》教用课件北师大版1 8-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教用课件北师大版1 8-精品 课件pp t(实用 版)
练一练
C 1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。 （B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
s（m） 100
50
甲乙
25
当t=27.2时，s=50，就得到点
（27.2，50）……，所有这些点
0 13.6 27.2 27.25 54.4 54.5
就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O-1 1 2 3 4 55 6 X
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原 点（0，0）
Y=2x+1
y
5
y-=2x
4
(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);
3 2
把你发现与同伴交流。
1
所画的两组点，分别在两 条不同的直线上.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
-2
-3
l1
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。
A
C
P
B
初中数学《函数》教用课件北师大版1 8-精品 课件pp t(实用 版)
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练一练
C 1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。 （B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
s（m） 100
50
甲乙
25
当t=27.2时，s=50，就得到点
（27.2，50）……，所有这些点
0 13.6 27.2 27.25 54.4 54.5
就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O-1 1 2 3 4 55 6 X
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原 点（0，0）
初中数学《函数》优品教学PPT北师大版18
(2)设定变量b，观察函数y=2x+b图象发生的变 化，你又有什么发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
(2)设定变量b，观察函数y=2x+b图象发生的变 化，你又有什么发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (5)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 自己任意选择一个一次函数，利用图形计算器绘 制它的图像，你发现了什么？与同学们交流你的想 法．
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
4
3·
2
1·
－5－4 －3－2－1 o 1 2 3 4 5 x
·－1
－2
· －3
－4
－5
2
…
5
…
(2，5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？
x y (x,y)
1 3 (1,3)
1.2 3.4 (1.2,3.4)
1.4 3.8 (1.4,3.8)
1.6 4.2 (1.6,4.2)
1.8 4.6 (1.8,4.6)
2 5 (2,5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器，取以下若干个以x、y的对应值 为点的坐标，绘制这些点，观察这些点，你有什么 发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
(2)设定变量b，观察函数y=2x+b图象发生的变 化，你又有什么发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (5)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 自己任意选择一个一次函数，利用图形计算器绘 制它的图像，你发现了什么？与同学们交流你的想 法．
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
4
3·
2
1·
－5－4 －3－2－1 o 1 2 3 4 5 x
·－1
－2
· －3
－4
－5
2
…
5
…
(2，5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？
x y (x,y)
1 3 (1,3)
1.2 3.4 (1.2,3.4)
1.4 3.8 (1.4,3.8)
1.6 4.2 (1.6,4.2)
1.8 4.6 (1.8,4.6)
2 5 (2,5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器，取以下若干个以x、y的对应值 为点的坐标，绘制这些点，观察这些点，你有什么 发现？
初中数学《函数》PPT北师大版18
D
C
A
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）Байду номын сангаас
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小 1/100
C.不变
D.不能确定
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
你完成本节课的学习目标了吗？
我来说
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
叫做∠α的正切 ，记做tanα
s
i
n α=
BC AB
AC
BC
cosα= AB tanα=AC
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
B
s
i
n
A=
BC AB
co sA= A C AB
tanA= BC AC
∠A的对边 si nA= 斜 边
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
初中数学《函数》完美ppt北师大版1
( 1 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 增 函 数
则
f f
(2) (3)
2 5
4a4a2b2 9a6a2b5 a1,b0
( 2 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 减 函 数
则
f f
(2) (3)
5 2
4 9a a 4 6a a 2 2 b b 5 2 a 1,b3
则 称 M 是 函 数 f(x ) 的 最 小 值 .
函 数 f ( x ) x 的 图 象 没 有 最 低 点 , 因 此 没 有 最 小 值 . 函 数 f ( x ) x 2 的 图 象 上 有 一 个 最 低 点 ( 0 ,0 ) ,也 就 是 说 对 任 意 的 x R , 都 有 f ( x ) f ( 0 ) ,因 此 函 数 f ( x ) x 2 有 最 小 值 0
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1·
· x1
f(xO1) 1
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y
y x2
o
相关主题
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y
在所作的图象（-1，7） 7
上取几个点,找 出它们的横坐 标和纵坐标,并
6
5 （0，5）
（4 1，3）
3
验证它们是否
2
1
（2，1）
都满足关系 y = -2x+5.
-3
-2
-1 -1
0 1 （23，3 -14）5
6
x
-2
议一议
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数的图象上吗？
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2 2-1
O
1 -11
-2
-3
-4
234
三角形AOB的面 积=
x 1 OA OB 2 1 24 2
2
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
（√ ） （√ ）
（5） y = x2
（ ×）
3、对于一次函数 yx1
当x=0时，y=__-_1__; （0，-1）
当x=1时，y=___0__； （1，0 ） 当x=2时，y=___1__; （2， 1 ） 当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
3
y1x 0
1
3
2
1
•
-3 -2 -1 0 -1 1
小明
y1x 3
•
2 3x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y3x9的图象.
x
03
90
y3x9
小明
y
12
•9
6 3
-1 0 -1 1
y3x9
x
•
23
练一练:
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
满足关系式的x、y 所对应的（x，y） 都在图象上。
y=-2x+5
y
•5
4
• (1,3)
3
• 2
(1.5,2)
1
• (2,1)
•
-3 -2 -1 0 -1 1 2 3 x
( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都 满足它的关系式吗?
图象上所有的点 都满足关系式。
y=-2x+5
y
•5
4
• (1,3)
3
• 2
(1.5,2)
1 -3 -2 -1 0 -1 1
( 3 ) 一次函数y=kx+b的图象有什么特点?• (2,1) •2 3x一次函数的图象
所有的一次函数的图象都 是一条直线。
一次函数y=kx+b图象，习惯上
也称为直线y=kx+b
由此结论可知做一次函数图 象的另一方法：两点法
为_自__变__量__,y为_因__变__量__)特别地,当 b=_0__时,称y是x的正比例函数.
1 一次函数
复习
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。
（1） y = - x （2） y = 2x - 1
（√ ） （√ ）
（3） y = 3( x-1) （4） y - x = 2
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
解：列表： x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 …
描点：
y
7
（-2，-作3一）次（函-数1图，象-1） 6
5
（0，1一）般步（骤步1，骤:3）
4 3
2
（2，5）
1
列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3
45
6
x
连线：
-2
-3
作一次函数y = -2x+5的图象
感谢观看，欢迎指导！
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
_(_43__,_0_)__，
与y轴的交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
y
2
1
▪(2,1)
▪(1,0)
-2 -1 -1▪(0,11) 2
x
(-1,-2)▪-2
(-2,-3)▪ -3
函数图象概念:
把一个函数的自变量x与对应的因变 量y的值分别作为点的横坐标和纵坐 标，在直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象.
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
一次函数的图象(1)
复习
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变 量.
知识回顾
1.若两个变量x ,y间的关系式可以表 示成_y_=__k_x_+_b__(k,b为_常__数__且k
____0_)形式,则称y是x的一次函数(x
大家一起来归纳一下这节课所学的知识:
⑴ 函数图象的概念 ⑵ 如何作一次函数图象,并能验证
某些数据是否在函数图象上 ⑶ 明确一次函数图象是一条直线,
因此在 作一次函数图象时,,只要 确定两点就可以了
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。