2021年广东省深圳市南山区育才二中九年级一模数学试题
2020-2021深圳育才中学(初中)九年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021深圳育才中学（初中）九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．344．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 7．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且38．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.17．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．19．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．20．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．解方程：2411231x x x -=+-- 25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34， 故选D ．4．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C【点睛】考点：配方的方法.6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.17．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222= 360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 24．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．25．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.。
2024年广东省深圳市南山区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省深圳市南山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（）A．2023B．−2023C．12023D．−12023【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，∴OB=2023，∴点B表示的数是−2023，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）A ．0.186×105B ．1.86×105C ．18.6×104D ．186×103【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86×105；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB =90°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm 【答案】B【分析】本题考查直角三角形性质，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，读懂题意，直接利用直角三角形性质求解即可得到答案，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，AB =7−1=6cm ，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为边AB 的中点，则CD =12AB =62=3cm ，故选：B ．5．一元一次不等式组x−2>1x <4的解集为( )A ．−1<x <4B ．x <4C ．x <3D ．3<x <4【答案】D第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：x−2>1①x<4②解不等式①得：x>3结合②得：不等式组的解集是3<x<4，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°,∠2=30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°−155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是72°D．单项式πab2的次数是43【答案】B【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识，根据相关定义与性质逐项验证即可得到答案，熟记同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识是解决问题的关键．【详解】解：A、根据同位角定义与性质，当两条直线平行时，同位角才相等，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；B、根据菱形定义与性质，菱形的四条边相等，故选项说法正确，是真命题，符合题意；=72°，从而由正多边形外角与其C、由正五边形外角和为360°，则每一个外角均为360°5相应内角和为180°即可得到正五边形的其中一个内角是180°−72°=108°，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；D、单项式πab2的次数是3而不是4，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；3故选：B．8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数【答案】D【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20−2−8−3=7，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：15+152=15岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12150B．x240=x150−12C．240(x−12)=150x D．240x=150(x+12)【答案】D【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150(x+12)故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．在平面直角坐标系xoy中，点(1,m)，(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c（a>0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t．若m<n<c，则t的取值范围是（）A．32<t<2B．1<t<3C．0<t<1D．12<t<1【答案】A【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据m<n<c，可得出a+b+c<9a+3b+c<c，解得3a<−b<4a，进而可确定t的取值范围，函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵m<n<c，二、填空题11．若a2=3b，则ab=．【答案】6【分析】本题考查比例性质，交叉相乘即可得到答案，熟记比例性质是解决问题的关键．【详解】解：∵a2=3b，∴ab=2×3=6，故答案为：6．12．已知一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，则另一根为．【答案】3【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，设另一个根为a，则由根与系数的关系得到a+2=5，解得a=3，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．【详解】解：∵一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，设另一个根为a，∴a+2=5，解得a=3，故答案为：3．13．如图，一束光线从点A(−2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n)，则2m−n的值是．由题意知，∠ABG=∠CBF ∴△AGB∼△CFB∴BF CF =BGAG∵A(−2,5)，B(0,1)∴AG=2，BG=5−1=4∴BF CF =BGAG=214．如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx (k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为．【详解】解：设C a,∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴BC ⊥x 轴，15．如图，在四边形ACBD 中，对角线AB 、CD 相交于点O ，∠ACB =90°，BD =CD 且sin ∠DBC =35，若∠DAB =2∠ABC ，则AD AB 的值为 ．设∠ABC=α，∠ABD=β，∴∠DAB=2∠ABC=2α，∠DBC ∵BD=CD，DE⊥BC，三、解答题16．计算：|−3|−(4−π)0−2sin60°+．【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】=4．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．先化简x−1−÷x2−4，然后从−1，1，−2，2中选一个合适的数代入求x2+2x+1值．【答案】x+1，2【分析】本题考查分式化简求值，涉及通分、因式分解、分式加减乘除混合运算、约分、分式有意义的条件等知识，先将分式分子分母因式分解、再由分式加减乘除混合运算法则，利用通分、约分化简，再根据分式有意义的条件取得x的值，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式加减乘除混合运算法则，根据分式有意义的条件取值是解决问题的关键．【详解】18．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：5÷10%=50人，∵B组人数为15人，∴15÷50×100%=30%，故答案为：50；30；（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，补全统计图如图所示：（3）（4）【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．19．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元(2)最少需要购买10台甲型自行车【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键（1）设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案；（2）设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买(20−x)台，读懂题意，找到不等关系列不等式求解即可得到答案．【详解】（1）解：设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，由题意可得3x+2y=650x+2y=350，解得x=150y=100，∴甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元；（2）解：设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买(20−x)台，则由题意可得500x+800(20−x)≤13000，解得x≥10，∴最少需要购买10台甲型自行车．20．研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y1的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y2的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．(1)老师精讲时的学生学习收益y1与用于精讲的时间x之间的函数关系式为________；(2)求学生当堂检测的学习收益y2与用于当堂检测的时间x的函数关系式；(3)问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量W最大？（W=y1+y2）【答案】(1)y1=2x(0≤x≤40)(2)y2=−x 2+16x(0≤x≤8) 64(8<x≤20)(3)精讲33分钟，当堂检测7分钟【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的运用，顶点式求二次函数的最大值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．（1）由图设该函数解析式为y1=kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．（2）本题涉及分段函数的知识，需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．（3）设学生当堂检测的时间为x分钟(0≤x≤20)，学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为(40−x)分钟，用配方法的知识解答该题即可．【详解】（1）解：设y1=kx，把(1,2)代入，得k=2，∴y1=2x，自变量的取值范围为0≤x≤40，故答案为：y1=2x(0≤x≤40)；（2）解：当0≤x≤8时，设y2=a(x−8)2+64，把(0，0)代入，得64a+64=0，解得a=−1．∴y2=−(x−8)2+64=−x2+16x．当8<x≤20时，y2=64，∴y2=−x 2+16x(0≤x≤8) 64(8<x≤20)；（3）设学生当堂检测的时间为x分钟(0≤x≤20)，学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为(40−x)分钟．当0≤x≤8时，w=−x2+16x+2(40−x)=−x2+14x+80=−(x−7)2+129．∴当x=7时，W最大=129．当8<x≤20时，W=64+2(40−x)=−2x+144．∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W最大=128，综合所述，当x=7时，W最大=129，此时40−x=33．即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．21．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连结OP与CD相交于点E．水面截线CD=63cm，MN∥CD，AB=12cm．(1)如图（1）求水深EP；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C 重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP=75°，求滚动过程中圆心O运动的路径长．【分析】本题考查圆的实际应用,涉及垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连结OC ，如图所示，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为AC 的长度，求出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1） ∴CE =12CD =33cm ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得∴EP =OP−OE =6−3=3cm （2）解：过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示：∵AD ∥BF ，∴∠OAE =∠OBF ，在△AOE 和△BOF 中，∠OAE =∠OBF AO =BO ∠AOE =∠BOF，∴△AOE≌△BOF (ASA)，（3）由（1）可知OE=3cm，OC在Rt△COE中，∠COE=60°∵∠BOP=75°，∴∠AOC=180°−60°−75°=由题意可得，圆心O运动的路径长为22．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图（1），正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与点B、C重合），连接EA．将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图（2）点E是菱形ABCD边BC上一点（不与点B、C重合），∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α（a≥90°），则∠FCD的度数为______（用含α的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG =12，求BECE的值．【详解】解：（1）任选一个思路求解即可，下面两种思路求解如下：小聪解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，如图1，∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∵FG⊥BC，∴∠G=90°=∠B=∠AEF，∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=CF，AB=EG，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴CG=FG，∴∠FCG=45°，∴∠FCD=45°；小慧解题思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，如图所示：∵BM=BE，AB=BC，∴∠BME=∠BEM=45°，AM=EC，∴∠AME=135°，又∵AE=EF，∠BAE=∠FEC，∴△AME≌△ECF(SAS)，∴∠AME=∠ECF=135°，∴∠DCF=45°；（2）在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=α，∴AB=BC，∠BCD=180°−α，∵BM=BE，∴AM=CE，∵将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，∴AE=EF，∠AEF=∠B=α，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，∴△AEM≌△EFC(SAS)，由（2）可知，△ANE≌△ECF，∴NE=CF，【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，旋转性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．试题21。
2021年广东省深圳市南山区中考一模数学试题第一次模拟试题(数学)及答案
2021年九年级数学第一次模拟试题时间：90分钟 班级： 姓名：一、选择题（每题3分，共30分） 1．方程x （x +2）＝0的根是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝22. 一组数据-2, 1, 1，0, 2, 1，这组数据的众数和中位数是（ ） A. 1， 1 B ．-2, 0 C ．1， 0 D ．2, 13. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077 m ，用科学记数法表示为（ ）A. 57710-⨯ m B ．57.710-⨯ m C ．67710-⨯ m D ．67.710-⨯m4. 使二次根式2x -有意义的x的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＝2D ．x ≠25.如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，BD=6，则△DOE 的周长为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．126.一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝c x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是（ ）7．如图，过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8题8．如图，点A ，B ，C ，D 四点均在⊙O 上，∠AOD ＝68°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ） A ．40°B ．60°C ．56°D ．68°9.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为（ ） A ．（﹣1，43-） B ．（﹣2，﹣1） A 5题C ．（43-，﹣1） D ．（﹣1，﹣1） 10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF ＝2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论：①∠ECF ＝45°； ②△AEG 的周长为2(1+)2a ； ③BE 2+DG 2＝EG 2； ④△EAF 的面积的最大值是218a ； ⑤当BE ＝13a 时，G 是线段AD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每空3分，共15分） 11．分解因式：a 3−4a 2+4a = ．12.一个不透明口袋子中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是 ．13.观察下列一组数，13179,,,,,2521726……，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是 ． 14．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝25，则S 2的值为 ．14题 15题15．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分） 16．计算：(−12 )−2−2tan 60°−(2021−π)0+√1217.化简求值：x 2x 2−1÷( 1x+1+x −1)，其中x =2.18.某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了如下统计图(如图)(1)被抽查的学生为________人．(2)请补全频数分布直方图．(3)若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人 (80分及以上为优秀) ？(4)若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？19. 如图所示，甲、乙两船同时从港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里到海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.（1）求海岛B到航线AC的距离．（2）甲船在航行至P处时，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少海里？20. 阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：，．（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB．（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°，写出线段DC，AC，BC的数量关系为，并证明．分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数 3 42 32 20 821.如图所示， AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF ⊥PC 于点F ，连接CB ． （1）求证： AC FAB 平分∠． （2）求证： BC 2=CE ·CP ． （3）当AB =4√3且CF CP=34时，求劣弧BC 长度（结果保留π）．22.如图，抛物线223(0)y ax ax a a =--> 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 B 在点A 的左边），与 y 轴交于点 C ， 且 OA =OC ．（1）求抛物线的解析式．如图 1，若点 P 是线段 AC (不与 A ，C 重合)上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点，连接 CM ，将△PCM 沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，求此时点 P 的坐标．(3)如图 2，若第四象限有一动点 E ，满足 AE =AO ，过 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，设 F 坐标为（t ，0），0＜t ＜3，△AEF 的内心为 I ，连接 AI,OI,EI, CI ，①请找出一对全等的三角形并证明．②请直接写出 CI 的最小值．y B O AxPC MyF BOIAxCE2021年九年级数学第一次模拟试题答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 二、11. a （a −2）212.16 13.1350 14.5 15.2√39三、16.3 17. 1x−1 ，118.（1）45 （2）12 图（略）（3）2045×9000=4000人 （4）45-23-8=14人,每小题2分 19. 解：（1）作BH ⊥AC 于点H ，设CH= x 海里，由题得 AB=140海里 AC=3×20=60海里，∵∠AHB =90°，∠PCB =30°， ∴∠BCH =60°，∠CBH =30°， ∴BH=√3CH=√3x 海里 在Rt △ABH 中，AH 2+BH 2=AB 2 (60+x)2+(√3x)2=1402x 1=50, x 2=−80(舍去)∴CH=50海里，BH=√3x =50√3海里 ， 答（略）…………………4分(2)设两船航行y 小时，由题得AP=14 y ，CQ=20（y -4）海里，CB=2CH=100海里， ∵PQ ∥AC ∴APAB =CQCB ，14y140=20（y−4）100，y =8∴CQ=80海里，BQ=20海里，∵PQAC =BQBC ，PQ60=20100，∴PQ=12海里 答（略）…………………4分20．解：（1）矩形，正方形；…………………2分 （2）如图，…………………2分（3）线段DC ，AC ，BC 的数量关系为：DC 2+BC 2＝AC 2．…………………1分 证明：如图2，连接CE ， 由旋转得：△ABC ≌△DBE ， ∴AC ＝DE ，BC ＝BE ， 又∵∠CBE ＝60°， ∴△CBE 为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴DC2+EC2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．故答案为：DC2+BC2＝AC2．…………………3分21．（1）证明：∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠F=90°，∴AF∥OC，∴∠FAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OAC，∴AC平分∠FAB．…………………3分（2）证明∵CD是直径，∴∠CBD=90°，∴∠CBP =90°，∵CE⊥OB，∴∠CEB=∠CBP=90°，∵PC切⊙O于点C，∴∠PCB=∠CAB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC+∠CAB=90°∵∠BCE+∠ABC=90°∴∠CAB=∠BCE ∴∠PCB=∠BCE，∴△BCE∽△PCB，∴BCCP =CEBC，∴BC2=CE•CP．…………………3分（3）解：CFCP =34，设CF=3a，CP=4a,∵BC2=CE·CP=3a·4a=12a2，∴BC=2√3a，在Rt△BCE中，sin∠CBE=CECB =2√3a=√32，∴∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴△COB是等边三角形，∵AB=4√3，∴OB=BC=2√3，∴劣弧BC的长L=60×2√3π180=2√3π3．也可以如图方法作BM⊥CP证明．…………………4分22．解：（1）∵ 223y ax ax a =--，当y =0时2230ax ax a --=∴ x 1=-1，x 2=3 ∴B （-1，0），A （3，0） ∵ OB =OC ， ∴ -3a =-3 ∴ a =1 , ∴ 223y x x =--…………………3分 （2）∵ A （3，0），C （0，-3） 设AC 的解析式y =kx +m ，∴ m =033k m +=-⎧⎨⎩ ∴m = 13k -=⎧⎨⎩ ∴ 3y x =-设P （t ，t -3），M （t ，t 2-2t -3）∵ 将△PCM 沿CM 对折后点P 的对应点N 恰好落在y 轴上， ∴ ∠PCM =∠MCN ， ∵ PM ∥x 轴， ∴ ∠PMC =∠MCN ， ∴ ∠PCM =∠PMC ， ∴ PC =PM ，∵ PC，PM =t -3 -(t 2-2t -3)=3t - t 2， ∴=3t- t 2，∵ t ≠0， ∴ t=3，P（3，. …………………3分（3）① △EAI ≌△OAI .②2.连接AI ，EI ，OI ，OG ，GA ，CG 过G 作GH ⊥x 轴，GT ⊥y 轴. ∵ I 是△AEF 的内心， ∴ ∠FAI ＝∠EAI ＝12∠FAE ，∠AEI ＝12∠AEF ， ∵ EF ⊥x 轴，∴ ∠EFA ＝90°， ∴ ∠EAI ＋∠IAE ＝12（∠FAE ＋∠FEA ）＝12×90°=45°， ∴ ∠AIE ＝135°，∵ AO ＝AE ，∠EAI ＝∠OAI ，AI ＝AI ， ∴ △EAI ≌△OAI(SAS) …………………2分 ∴ ∠AIO ＝∠AIE ＝135°，∴ 点I 在过A 、I 、O 三点的G 的OA 上运动(不含O ，A)， ∴ ∠OGA ＝90°， ∵ A （3，0），∴ OA =3， ∵ OG =GA ，G （32，32）， ∴ 圆的半径R =OG＝2， ∵ 223y x x =--与y 轴交于点C ，∴C （0，-3）， ∴ OC =3， ∴ CT ＝92， 在Rt △CTG 中，则CG2=， ∴==2CG R CI 最小-. …………………2分。
2021年广东省深圳市中考数学一模测试卷
为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 2
（1）在图①中，若AC = 20c/〃，则AB的长为cm；
（2）如图②，用边长为2（如〃的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABC。得折痕曰" 连接CE,将C8折叠到CE上，点3对应点〃，得折痕CG.试说明：G是4?的黄金分割 点：
2021
一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.（3分）相反数等于它本身的数是（）
A.1B.0C. -1D.0 或±1
2.（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A©•LJ9
C.D.
3.（3分）2018年，临江市生产总值为1587.33亿元, ）
A. 1587.33x1"B. 1.58733x10"C.
3
16.（3 分）如图，在RtAABC中，ZACB = 90°, AC = 2, tan8 =二，CO平分NAC3交/W4
于点O,DE工BC,垂足为点£,则
（5 分）计算：11 —>/Il—2皿45。+ （3.14 —兀）°—（；尸.
（6分）先化简'再求值”士八景1,其中四+L
19.（7分）某校为了 了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根 据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为 4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设 冰箱为y台G&12）,请问有几种进货方案？
2021年广东省深圳市中考一模数学试卷( 含答案)
2021年广东省深圳市中考一模数学试题一、选择题（共10小题）.1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（ ） A ．98.210⨯B ．90.8210⨯C ．88.210⨯D ．78210⨯2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c >>B ．||||b a >C ．0b c +<D ．0ab >3．画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a bB ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ﹣ 2D ．222a a b -＋222b b a -＝2a b- 5．某校男篮队员的年龄分布如表所示：对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ） A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折7．以下说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．分式方程11222xx x-=---的解为x＝2D．将抛物线y＝2x2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2－38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜210．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EF OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；（3）BE ＋BF OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34； （5）OG •BD ＝AE 2＋CF 2． A ．（1）（2）（3）（5） B ．（1）（3）（4）（5） C ．（2）（3）（4）（5） D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题11．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．12．定义运算：*2a b ab =，若a ，b 是方程230x x +-=的两个根，则()1*2a b a ++的值为______．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝﹣x 上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为（3，0），点B ，C 均在第一象限，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题16．计算：2020(1)2cos 45|2|--︒+-． 17．先化简再求值：（22a -+1）÷24a a -，其中a 是方程a 2+a ＝0的一个根． 18．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP 的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (A ：天虹到家，B ：叮咚买菜，C ：每日优鲜，D ：盒马鲜生)(1)本次随机调查了 户居民； (2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C ：每日优鲜”的大约有 户； (4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP 的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP 能买到苹果和生菜的概率是 ． 19．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:i =AB 的长（结果保留根号）． 20．纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张． 若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a ＜210，则a 的值是 ．（直接写答案）21．在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线2113:222L y x x =--的顶点为D ，交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ．抛物线2L 与1L 是“共根抛物线”，其顶点为P ．（1）若抛物线2L 经过点(2,12)-，求2L 对应的函数表达式； （2）当BP CP -的值最大时，求点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线1L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”2L 的顶点P 的坐标．22．如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，与(1)求⊙M的半径r；(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=34，求PHPD的值；(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+12PE的最小值．参考答案1．C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：88200000008.210=⨯． 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D 【分析】根据,,a b c 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可． 解：由题意得：431023,a b c ---＜＜＜＜＜＜＜＜,,0,0,a b c a b b c ab ∴+＜＜＞＞＞∴A 错误，B 错误，C 错误，D 正确．故选D ． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故B 正确． 故选：B ． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画．4．A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A 、（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a b，故此选项正确；B 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；C ﹣，故此选项错误；D 、222222a b a b b a +--＝222a a b -﹣222ba b -＝2a b+，故此选项错误；故选：A ． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a +4﹣a ＝4， 则总人数为：4+6＝10， 故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：15152+＝15岁. 即对于不同的a ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故选：B ． 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键． 6．C 【分析】设这件商品销售时打x 折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这件商品销售时打x 折， 依题意，得100×（1+80%）×10010044%10x-=⨯， 解得：x=8． 故选：C ． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．B 【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故选项A 说法错误，不符合题意； B 、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，故选项B 说法正确，符合题意； C 、11222x x x -=--- 去分母得，112(2)x x =--- 解这个整式方程得，x ＝2 经检验，x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解，故选项C 说法错误，不符合题意；D 、将抛物线y =2x 2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y =2（x -1）2-2，故选项D 说法错误，不符合题意；； 故选：B ． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程及抛物线的平移等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．D【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D 的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），∴AO=9，AO′=12，BC=9，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴AOAO'＝BCB D'，即912＝9DB'，解得：B′D＝12，∴点B′的纵坐标为-12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴9069 k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：k3b27=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12），故选D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键.9．D【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可以对A 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点情况可对B 进行判断；根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，可对C 进行判断；根据抛物线的对称性，可对D 进行判断．解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ），∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根，故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的联系，解题关键是熟练运用二次函数的性质，准确识图，从图中获取准确信息，熟练运用数形结合思想． 10．A【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ，则可证得结论； （3）由BE ＝CF ，可得BE +BF ＝BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE +BFOA ； （4）首先设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB ＝OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∴∠BOF +∠COF ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠BOF +∠COE ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，在△BOE 和△COF 中，BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，BE ＝CF ，∴EFOE ；故（1）符合题意；（2）∵S 四边形OEBF ＝S △BOE +S △BOE ＝S △BOE +S △COF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；故（2）符合题意；（3）∵△BOE ≌△COF∵∴BE +BF ＝BF +CF ＝BC OA ；故（3）符合题意；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC ＝1，∴OH ＝12BC ＝12， 设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，∴S △BEF +S △COF ＝12BE •BF +12CF •OH ＝12x （1﹣x ）+12（1﹣x ）×12＝﹣12（x ﹣14）2+932， ∵a ＝﹣12＜0， ∴当x ＝14时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝14； 故（4）不符合题意；（5）∵∠EOG ＝∠BOE ，∠OEG ＝∠OBE ＝45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB ＝OG ：OE ，∴OG •OB ＝OE 2，∵OB ＝12BD ，OE EF ， ∴OG •BD ＝EF 2，∵在△BEF 中，EF 2＝BE 2+BF 2，∴EF 2＝AE 2+CF 2，∴OG •BD ＝AE 2+CF 2．故（5）符合题意．故选：A ．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．11．ab(3a ＋1)(3a ﹣1)【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab(9a 2﹣1)＝ab(3a ＋1)(3a ﹣1)．故答案为：ab(3a ＋1)(3a ﹣1).【点评】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解决此类题的关键.12．8-【分析】由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含ab 和a+b 的代数式，再由a 、b 是方程230x x +-= 的两个根可得ab 和a+b 的值，最后把ab 和a+b 的值整体代入即可得解．【详解】∵a ，b 为230x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，3ab =-，∴()()1*2222628a b a ab b a ++=++=-+-=-．故答案为-8．【点评】本题考查实数运算和一元二次方程根与系数关系的综合应用，由根与系数关系得到ab 和a+b 的值后代入由实数新运算法则得到的算式求解是解题关键．13．5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点评】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．14．3【分析】分别以A 、B 、C 为三角形顶角顶点，根据平面直角坐标中两点距离公式，列出方程求解即可．解：如图所示：∵动点C 在直线y ＝﹣x 上，设点C 坐标为（x ，﹣x ），分三种情况讨论：∵A （0，2），B （0，6），∴AB =6-2=4，当AC ＝AB 时，根据勾股定理，得（x -0）2+(-x -2)2=AC 2=AB 2=42，整理得，（﹣x ﹣2）2+x 2＝42，解得，x 1＝﹣，x 2＝﹣1，所以点C 的坐标分别为：（﹣，1）、（﹣1，当BC ＝AC 时，点C 在AB 中垂线上，点C 纵坐标为（6+2）÷2=4，点C （﹣4，4）； 当BC ＝AB 时，（﹣x ﹣6）2+x 2＝42整理，得x 2+6x +10＝0，实数范围内此方程无解，这种情况不存在，所以点C 的个数为3个．故答案为3．【点评】本题考查了直线上与已知两点组成等腰三角形的点，已知两点坐标用勾股定理求两点距离，用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，分类讨论是解决本题的关键．15．【分析】 可以先设点(,)k C m m ，则点(32m D +，)32k m +，求出点C 的横坐标m ，即可以根据菱形的特征得到3OC OA ==，根据勾股定理求得CE ，即可求得C 的纵坐标，代入解析式进行求解即可．解：依题意，过点C 作CE x ⊥轴交于点E ，设点的坐标为(,)k C m m， 点D 为AB 的中点，∴则点(32m D +，)32k m +，∴232k kmm=⨯+，解得，2m=，2OE∴=，四边形ABCD为菱形，3OA=，3OC∴=，CE∴===，C∴，2k∴==故答案为【点评】此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键．16．3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1﹣+2＝1+2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．a+2，a的值为﹣1，原式＝1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝a+2，接着利用因式分解法解方程得到满足条件的a的值，然后代入计算即可．解：（22a-+1）÷24aa-＝22(2)(2) 2a a aa a+-+--＝a+2，方程a2+a＝0可化为a（a+1）＝0，解得a1＝0，a2＝﹣1，∵a≠0，∴a的值为﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【点评】本题考查分式的化简求值及解一元二次方程，掌握分式的混合运算，因式分解法解一元二次方程的计算法则及分式成立的条件，正确计算是解题关键．18．(1)200；(2)见解析；(3)240；(4)1 3【分析】（1）根据“调查居民户数=D组户数÷D组所占百分比”，即可求解；（2）先求出A组居民户数，再补全条形统计图，即可；（3）由“C组户数=小区总居民户数×C组所占百分比”，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）∵D组由30户，占总调查户数的15％，∴本次随机调查的居民有：30÷15％=200（户）．故答案是：200；（2）由题意得，A组居民有：200-80-40-30=50（户），补全条形统计图如下：（3）1200×（40÷200×100％）=240（户），答：该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户．故答案三是：240；（4）画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能的结果，可以买到苹果和生菜的结果有4种，∴P(买到苹果和生菜)= 4 12= 13． 故答案是： 13．【点评】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键．19．（1）BQ =2）AB =【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt △PQB 中利用60°的三角函数求解即可； （2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a 的代数式表示出PH 和AH ，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a ，再根据勾股定理即可求出结果．解：（1）作PD ∥QB ，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，则在Rt △PQB 中，9sin sin 60PQ BQ PBQ ===∠︒，即BQ =米；（2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，∴HQ=AM=a ，AH=MQ ，∴PH=9－a ，∵:1:i AM BM ==∴BM =，∴AH=QM=QB BM +=+，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，在Rt △PAH 中，∵tan PH PAH AH∠=，∴tan 30︒==，解得：2a =，∴AM=2，BM=∴AB ==米．∴电子眼区间测速路段AB 的长为【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．20．（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w 元，根据总利润＝单个利润×生产数量，即可得出w 关于m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a 、b 、c 的三元一次方程组，解之可得出a ＝448﹣5c ，再结合a 的取值范围即可确定a 的值．解：（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意得：433002150x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3060x y =⎧⎨=⎩． 答：可供制作竖式纸盒30个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据题意得：2(100)17243(100)330m m m m +-≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：28≤m ≤30，设销售利润为w 元，根据题意得：w ＝2m +3（100﹣m ）＝﹣m +300．∵﹣1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝28时，w 取最大值，最大值为272．∴最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元．（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据题意得：211243b c b c a +=⎧⎨+=⎩， 解得：a ＝448﹣5c ，∵200＜a ＜210，且c 为整数，∴a ＝203或208．故答案为：203或208．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m 的一元一次不等式，利用总利润＝单个利润×生产数量，找出w 关于m 的一次函数关系式；（3）通过解方程组找出a ＝448﹣5c ．21．（1）2268y x x =--；（2）点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点，故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-，将点(2,12)-代入，即可求出解； （2）由抛物线对称性可知PA=PB ，∴BP CP AP CP -=-，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，而P 点在对称轴为32x =上，由此求出点P 坐标；（3）根据点ABC 坐标可证明△ABC 为直角三角形，DPQ 与ABC 相似，分两种情况讨论：当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时，分别利用对应边成比例求解即可．解：（1）当0y =时，2132022x x --=，解得11x =-，24x =． ∴(1,0)A -、(4,0)B 、(0,2)C -．由题意得，设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-，又∵2L 经过点(2,12)-，∴12(21)(24)a -=+-，∴2a =．∴2L 对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--．（2）∵1L 、2L 与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ，∴1L 、2L 的对称轴都是直线32x =． ∴点P 在直线32x =上． ∴BP AP =．如图1，当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点． 由(1,0)A -、(0,2)C -可求得，直线AC 对应的函数表达式为22y x =--．∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）由题意可得，5AB =，CB =，CA =，因为在ABC 中，222AB BC AC =+，故90,2ACB CB CA ︒∠==． 由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 因为2L 的顶点P 在直线32x =上，点Q 在1L 上， ∴PDQ ∠不可能是直角． 第一种情况：当90DPQ ︒∠=时，①如图2，当QDP ABC ∽时，则得12QP AC DP BC ==． 设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由12QP DP =得213923228x x x -=-+，解得12113,22x x ==． ∵32x =时，点Q 与点P 重合，不符合题意， ∴舍去，此时339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图3，当DQP ABC ∽时，则得12DP AC QP BC ==． 设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由12DP QP =得239324x x x -=-+，解得1253,22x x ==（舍），此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 第二种情况：当90DQP ︒∠=时，①如图4，当PDQ ABC ∽时，则得12PQ AC DQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽． ∴12QM PQ DM DQ ==．由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴8,4MD MQ ==．∴QD =，又QD PD DM DQ=，代入得10PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图5，当DPQ ABC ∽时，则12DQ AC PQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽，则2QM PQ DM DQ==． 由图3可知321,28M ⎛⎫-⎪⎝⎭，521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12MD =，1MQ =，∴QD =又QD PD DM DQ =，代入得52PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，1339,28P ⎛⎫⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点评】 本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．22．（1）r=2；（2）PH PD =23；（3． 【分析】（1）连接MH ，根据点E （5-，0）和点F （0，），求出EF 的值，再通过证明△EMH ∽△EFO ，得到HM EM OF EF＝，即可解出r 的值； （2）连接DQ 、CQ ，由cos ∠QDC =cos ∠QHC =34，可得34DQ CD =，由（1）可知，r=2，故CD=4，由DQ=3，CH 是RT △EHM 斜边上的中线，得到CH=12EM=2．再通过证明△CHP ∽△QDP ，即可得到23HP CH PD DQ ==； （3）取CM 的中点N ，连接PM 、PN ，由OM=1，OE=5，可得ME=4，进而得到12MN MP PM ME ==， 通过证明△PMN ∽△EMP ，可得12PN PE =，即12PN PE =，所以当F 、P 、N 三点共线时，PF+12PE 的最小值为FN 的长，根据勾股定理可求的PF+12PE 的最小值. 【详解】（1）如图，连接MH ，∵点E（5-，0）和点F（0，），∴OE=5，，∴EF===∵M（-1，0），∴OM=1，∴EM=OE-OM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴HM EM OF EF＝，∴r=2；(2) 如图，连接DQ、CQ.∵CD为直径，∴∠CQD=90°，∵∠QHC=∠QDC，∴cos∠QDC =cos∠QHC =34，∴34 DQCD=，由（1）可知，r=2，故CD=4，∴DQ=3，∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=12EM=2．∵∠CHP=∠QDP，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP，∴23 HP CHPD DQ==；（3）如图，取CM的中点N，连接PM、PN，∵OM=1，OE=5，∴ME=4，∴12 MN MPPM ME==，又∵∠PMN=∠EMP，∴△PMN∽△EMP，∴12 PNPE=，∴12PN PE=，当F、P、N三点共线时，PF+12PE的最小值为FN的长，∴点N为CM的中点，∴ON=2，∴NF ===，∴PF+12PE . 【点评】本题综合考察圆的性质，相似三角形的判定和性质，难度较大.解题的关键是根据题意正确作出辅助线，构造相似三角形.。
2020-2021深圳育才中学(初中)九年级数学下期中一模试卷带答案
2020-2021深圳育才中学（初中）九年级数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④ 2．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定 3．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．34．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．25B ．5C ．5D ．125．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；6．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x 7．若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．378．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512-BCD ．BC ＝512-AC 9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：211．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252B ．25-C ．251D 52 12．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A．B． C．D．二、填空题13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.15．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．17．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．18．如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=5x上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．20．若函数y＝(k－2)2k5x 是反比例函数，则k＝______.三、解答题21．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标 ．23．计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒． 24．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD AB =，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N. (1)若AE ＝4，求EC 的长； (2)若M 为BC 的中点，S △ABC ＝36，求S △ADN 的值．25．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC V 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC V 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】 设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a 2222(2)(2)22(2)(4)25a a a a a a +=+=； 图②中的三角形三边长分别为2222(2)(3)13(3)(4)5a a a a a a +=+=；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a=，∴①和②图中三角形不相似；∵22aa≠≠∴②和③图中三角形不相似；∵22aa≠≠∴①和③图中三角形不相似；55a===∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm，对折后的矩形高度为2xcm，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】设A4纸的高度为xcm，则对折后的矩形高度为2xcm，∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212xx解得29.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=2555ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC 的度数与原来的角相等，故B 错误；∴△ABC 的周长变为原来的2倍，故C 正确；∴△ABC 的面积变为原来的4倍，故D 正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．6．C解析：C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.7．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b ，因此b a a -=347337b b b -=. 故选B.8．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出12BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．10．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 11．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 12．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题13．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG 经过A 点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA ＝7里EG ＝15里∴FA＝35里EA ＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．14．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E 解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．15．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=2110 22=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．17．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.18．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDSY=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义19．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：222【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3ABAC＝sin∠ACB＝sin60°3∴BC3233＝2，AC32332＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝2，∴CD＝CE×22＝4×22＝22，∴BD＝2+22,故答案为：2+22.【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．三、解答题21．见解析【解析】【分析】先证明∠ACP＝∠PDB＝120°，然后由△PCD为等边三角形可证明，从而可证明△ACP∽△PD B．【详解】证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝PD＝CD＝2∴∠ACP＝∠PDB＝120°∴.∴△ACP∽△PD B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和等边三角形的性质，解题关键是熟记等边三角形的性质.22．（1）见解析；（2）（﹣4，2）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，A2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.23．214-．【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.试题解析：原式23321121 22322.124 122=⋅-==+⨯24．（1）2（2）8【解析】【分析】（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE 求出长度；（2）根据△ABC 的面积求出△ABM 的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN 的面积．【详解】解:（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴23AE AD AC AB == ∵AE=4∴AC=6 ∴EC=AC －AE=6－4=2(2)∵△ABC 的面积为36,点M 为BC 的中点∴△ABM 的面积为：36÷2=18 ∵△ADN 和△ABM 的相似比为23 ∴:4:9ADN ABM S S ∆∆=∴ADN S V =8考点： 相似三角形的判定与性质25．（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【解析】【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．。
2021年广东省深圳市中考数学一模试卷(附详解)
2021年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()A. B. C. D.3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元4.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.某市6月份某周气温(单位：℃)为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 25、25B. 28、28C. 25、28D. 28、316.下列命题是假命题的是()A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦D. 同弧所对的圆周角相等7.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是()A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()A. 12B. 1C. √3D. 210.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：①BF=CE；②∠AEM=∠DEM；③CF⋅DM=BM⋅DE；④DE2+DF2=2DM2，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：x2y−y3=______．12.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为______．13.对于实数p、q，我们用符号min{p,q}表示p、q两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{(x−1)2,x2}=1，则x=______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD于E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为______ ．15.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD，OD=3，OC=5，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：√18−4sin45°+(√2021−π)0−(12)−1．17.先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．18.某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：(说明：A等级：80～100分，B等级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值)(1)此次抽查的人数为______ ．(2)补全条形统计图，补充完整．(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是______ ．(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是______ ．19.如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别将△ABD、△ACD沿AB、AC对折，得到△ABE、△ACF，延长EB、FC相交于G点．(1)求证：四边形AEGF是正方形；(2)若BD=2，DC=3，求AD的长．20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．21.问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC=BC，点D是劣弧BC上任一点.(不与点B、C重合)求证：AD−BD为定值．CD思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD.按思路完成下列证明过程．证明：在AD上截取点E.使AE=BD.连接CE．运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A(3,0)，与轴相交于B、C两点，且BC=8，连接AB，O1B.(1)OB的长为______ ．(2)如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM−BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM−BN的值．22.如图1，已知抛物线y=−√3(x+3)(x−4√3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于9点C．(1)写出A、B、C三点的坐标．(2)若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．(3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D(4,0)，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28，处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28；故选B．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，本选项说法是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，本选项说法是真命题；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，本选项说法是真命题；D、同弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题；故选：A．根据圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的内角和的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=∠BAD=70°，∵∠C=36°，∴∠BAC=104°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=34°．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理以及锐角三角函数定义，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=QB′，进而求出答案．PB′【解答】解：如图所示：平移AB到PB′位置，使A点与P点重合，B至B′位置，连接B′Q，可得∠QMB=∠P，∵PB′=2√2，PQ=2√10，B′Q=4√2，∴PB′2+QB′2=PQ2，∴△QPB′是直角三角形，∴tan∠QMB=tan∠P=QB′PB′=4√22√2=2．故选D．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴BF=CE，故①正确；由全等可得：AE=CF，BF=CE，∴AE−CE=CF−CE=EF，如图，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB=BM=AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEM(SAS)，∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确，∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，∴△CDM∽△ADE，∴CDAD =CMAE=DMDE，∵BM=CM，AE=CF，∴BMCF =DMDE，∴CF⋅DM=BM⋅DE，故③正确；如图，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM(ASA)，∴DF=EN，DM=MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN=√2DM，而∠DEA=90°，∴DE2+DF2=DN2=2DM2，故④正确；故正确结论为：①②③④.共4个．故选：D．证明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判断①；再证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF 为等腰直角三角形，得到∠MEF=∠MFE=45°，可判断②；证明△CDM∽ADE，得到对应边成比例，结合BM=CM，AE=CF，可判断③；证明△DFM≌△NEM，得到△DMN 为等腰直角三角形，得到DN=DM，可判断④．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．11.【答案】y(x+y)(x−y)【解析】解：x2y−y3=y(x2−y2)=y(x+y)(x−y)．故答案为：y(x+y)(x−y)．先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．12.【答案】23【解析】解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：812=23．故答案为：23．设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2或−1【解析】解：∵min{(x−1)2,x2}=1，当x=0.5时，x2=(x−1)2，不可能得出最小值为1，∴当x>0.5时，(x−1)2<x2，则(x−1)2=1，x−1=±1，x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2，x2=0(不合题意，舍去)，当x<0.5时，(x−1)2>x2，则x2=1，解得：x1=1(不合题意，舍去)，x2=−1，综上所述：x的值为：2或−1．故答案为：2或−1．首先理解题意，进而可得min{(x−1)2,x2}=1时分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意．14.【答案】13或1【解析】解：作PH⊥AD于H，如图，设BP=x，则CP=2−x．∵PE⊥PA，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴Rt△ABP∽Rt△PCE，∴ABPC =BPCE.即12−x=xCE．∴CE=x(2−x)．∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置，使点F落到AD上，∴EF=CE=x(2−x)，PF=PC=2−x，∠PGE=∠C=90°，∴DE=DC−CE=1−x(2−x)．∴∠5+∠6=90°．∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠4．∴Rt△PHF∽Rt△FDE，∴PHFD =PFFE，即1FD=2−xx(2−x)．∴FD=x，在Rt△DFE中，∵DE2+DF2=FE2，∴[1−2(2−x)]2+x2=[x(2−x)]2，解得x1=13，x2=1，∴BP的长为13或1．故答案为：13或1．作PH⊥AD于H，如图，设BP=x，则CP=2−x，利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE，利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段，然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE，利用相似比得到FD，在Rt△DFE中，根据勾股定理即可求解．本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，证得Rt△ABP∽Rt△PCE、Rt△PHG∽Rt△GDE是解题的关键．15.【答案】152【解析】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP．∵△AOB的两条外角平分线交于点P，∴PM=PH，PN=PH，∴PM=PN，∴可以假设P(m,m)，∵P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，∴k=m2，∵∠POA=∠POB=∠CPD=45°，∴∠COP=∠POD=135°，∵∠POB=∠PCO+∠OPC=45°，∠APO+∠OPD=45°，∴∠PCO=∠OPD，∴△COP∽△POD，∴OP2=OC⋅OD=5×3=15，∴OP=√15，根据勾股定理，m2+m2=15，∴k=m2=15 2故答案为152．作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP.利用角平分线的性质得出PM= PN，可以假设P(m,m)，则k=m2，利用勾股定理得到m2+m2=OP2，通过证得△COP∽△POD，得到OP2=OC⋅OD=5×3=15，即可求得k的值．本题属于考查了反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．16.【答案】解：原式=3√2−4×√22+1−2=3√2−2√2+1−2=√2−1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：原式=2x(x+2)+x(x−2)(x+2)(x−2)×(x+2)(x−2)x=3x+2，当x=−1时，原式=−1．【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．18.【答案】150 36°15【解析】解：(1)此次抽查的学生有：36÷24%=150(人)；故答案为：150；(2)A等级的学生数是：150×20%=30(人)，补全统计图如下：(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是360°×15150=36°，故答案为：36°；(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是30150=15，故答案为：15．(1)根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根据(1)中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，从而可以将统计图补充完整；(3)用360°乘以D等级人数所占比例即可；(4)用样本中A等级人数除以被调查的总人数即可．本题考查概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，用翻折的性质可知，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，AE=AD=AF，∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=90°，∴四边形AEGF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEGF是正方形．(2)解：根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG−BE=x−2，CG=FG−CF=x−3，在直角△BCG中，根据勾股定理可得：(x−2)2+(x−3)2=52，解得：x=6或−1(舍去)．∴AD=6．【解析】(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．(2)设正方形AEGF的边长是x.则BG=EC−BE=x−2，CG=FG−CF=x−3，在直角△BGC中利用勾股定理即可得到关于x的方程，即可求解．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20.【答案】解：(1)∵AB=x，则BC=(28−x)，∴x(28−x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28−15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=−(13−14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．21.【答案】1【解析】证明：如图1，在AD上截AE=BD，∵CD⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠CBD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠CAE=∠CBD AE=BD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠ACE=∠BCD，CE=CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECD=90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴CD=√22ED，∵ED=AD−BD，∴AD−BDCD =√2，即AD−BDCD为定值；(1)如图2，连接O1A，过O1作O1H⊥BC于点H，∴CH=BH=4，O1H=3，O1A⊥x轴，∴O1B=√O1H2+HB2=5，∴O1A=O1B=5，∴HO=5，∴OB=HO−HB=5−4=1，故答案为：1；(2)BM−BN的值不变，如图2，由(1)得，O1A⊥OA，∵OB⊥AO，∴O1A//OB，∴∠O1BA=∠OBA，∵O1A=O1B，∴∠O1BA=∠O1AB，∴∠ABO1=∠ABO，如图3，在MB上取一点G，使MG=BN，连接AN，AG，∵∠ABO1=∠ABO，∠ABO1=∠AMN，∴∠ABO=∠AMN，∵∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵AB⏜=AB⏜，∴∠AMG=∠ANB，在△AMG和△ANB中，{AM=AN∠AMG=∠ANB MG=BN，∴△AMG≌△ANB(SAS)，∴AG=AB，∵AO⊥BG，∴BG=2BO=2，∴BM−BN=BM−MG=BG=2，即BM−BN的值不变．证明：在AD上截取AE=BD，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠CBD，然后证明△ACE≌△BCD，然后根据角的等量代换得出∠ECD=90°，进而得出△ECD为等腰直角三角形，用ED表示CD，因为ED=AD−BD最后即可得出结论；(1)连接O1A，过O1作O1H⊥BC于点H，根据垂径定理和勾股定理求出O1B的长度，根据切线的性质得出O1A⊥x轴，得到OH=5，进而即可得出结果；(2)在图2中先根据平行和O1A=O1B得出∠ABO1=∠ABO，然后在MB上取一点G，使MG=BN构造全等，证明△AMG≌△ANB，得到AG=AB，然后根据等腰三角形三线合一得出BG=2，再根据等量代换即可得到结论．本题考查圆的综合题，同弧所对的圆周角相等，两条半径所形成的三角形是等腰三角形，等腰三角形三线合一，垂径定理是解本题的必备知识，利用“截长补短”法证明全等是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=−√39(x+3)(x−4√3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴A(−3,0)，B(4√3,0)，C(0,4)．(2)将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，∴BP=BP′，BC=BC，∠PBP′=60°，∠CBC′=60°，PC=P′C′，∴△BPP′和△BCC′为等边三角形，∴BC′=BC，PP′=BP，当O，P，P′，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，∴tan∠OBC=OCOB =44√3=√33，∴∠OBC=30°，∴BC=2OC=8，∴BC′=BC=8，∵∠OBC′=∠OBC+∠CBC′=30°+60°=90°，∴OC′=√OB2+BC2=√(4√3)2+82=4√7，∴OP+BP+CP=OP+PP′+C′P′=OC′=4√17．(3)需要分类讨论：①如图，当CE=CF时，过点F作FG⊥CE于点G，则△CFG∽△CAO，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∴FG：GC：FC=OA：OC：AC=3：4：5，设FG=3m，则OG=4m，FC=5m，∴CE=FC=5m，∴GE=m，OE=4−5m，∵△FGE∽△DOE，∴OGOD =EGOE，第21页，共23页∴3m4=m4−5m，∴m=815，∴CE=5m=83；②如图，当CE=EF时，过点A作AG//EF交y轴于点G，由EF=CE，可得，AG=CG，设OG=m，则AG=CG=4−m，∵OA2+OG2=AG2，∴32+m2=(4−m)2，解得，m=78．由A(−3,0)和G(0,78)，可得直线AG的解析式为：y=724x+78，设直线DF为：y=724x+b，将D(4,0)代入得：b=−76，∴E(0,−76)，∴CE=4+76=316．③如图，当CF=EF时，过点C作CG//DE交x轴于点G，则∠GCO=∠ACO，∴OG=OA=3，∴G(3,0)，由G(3,0)，C(0,4)可得直线CG的解析式为：y=−43x+4，第22页，共23页第23页，共23页 设直线DE 为：y =−43x +n ，将D(4,0)代入得：n =163， ∴E(0,163)， ∴CE =163−4=43．故CE 的长为：83或316或43．【解析】(1)令y =0，可求出点A ，点B 的坐标，令x =0，可得出点C 的坐标；(2)将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，当O ，P ，P′，C′四点共线，OP +BP +CP 的值最小，再在直角三角形中，求出此时的最小值；(3)需要分类讨论，当CE =CF ，CE =EF ，CF =EF 时，分别求解．本题主要考查等腰三角形存在性问题，分类讨论，并结合背景图形进行求解是解题关键．。
2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
2020-2021深圳市育才教育集团育才中学九年级数学下期中第一次模拟试题及答案
2020-2021深圳市育才教育集团育才中学九年级数学下期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的2．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞03．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 4．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x5．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 6．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶17．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：98．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．219．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．25511．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.15．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）18．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．19．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 20．已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.22．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=o ，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．23．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：BC ＝CD ；(2)若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：（1）b 和k 的值；（2）△OAB 的面积．25．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25． ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =25，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =25，C 错误； AE EC =AD DB =23，D 错误． 故选B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5．D解析：D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 6．C解析：C【解析】【分析】 过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===，∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．7．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ，∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：9332．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=9332+.14．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 15．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫⎪⎝⎭或(4,4)【解析】【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出12BO ACAO PC==，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出12AD ACPD PC==，当△PAD∽△PBA时，根据12AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出52PA =，从而得出2225(2)m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA=，则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25， ∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2， 当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4）， 如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．18．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．19．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题21．旗杆AB 的高度是11米.【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，可得矩形BDCE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD 的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE ⊥AB 于E ，∵DC ⊥BD 于D ，AB ⊥BD 于B ，∴四边形BDCE 为矩形，∴CE ＝BD ＝11.2米，BE ＝DC ＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， ∴AE EC ＝11.4，即11.2AE ＝11.4， 解得AE ＝8，∴AB ＝AE+EB ＝8+3＝11(米).答：旗杆AB 的高度是11米.【点睛】 考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==o ，∴BAD 90∠∠+=o B∵90BAC ∠=o∴90B C ∠+∠=o∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽V V ，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.23．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB ，∴BC 是⊙O 的切线，∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ；(2)连接BD ，∵BC ＝CD ，∠C ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ＝3，∠CBD ＝60°，∴∠ABD ＝30°，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝BD •tan ∠ABD ＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x 相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论；（2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 25．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用。
2021年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷含答案
2021年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. −2035的绝对值是（）A.−2035B.2035C.±2035D.2. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为( )A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×1063. 下列图形是中心对称图形的有几个？（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7个，7个B.7个，6个C.22个，22个D.8个，6个5. 下列运算中，错误的是（）A.x2⋅x3＝x6B.x2+x2＝2x2C.(x2)3＝x6D.(−3x)2＝9x26. 下面命题正确的是（）A.三角形的内心到三个顶点距离相等B.方程x2＝14x的解为x＝14C.三角形的外角和为360∘D.对角线互相垂直的四边形是菱形7. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135∘，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是（）A.mB.5mC.mD.10m8. 对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗2＝的解是（）A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝79. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点(−1, 0)，与y轴交于(0, 2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为−1和3；③2a+b＝0；④c−a>2，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45∘，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP⋅DQ＝3.6，②∠QAD＝∠APB，③∠PCQ＝135∘④BP2+DQ2＝PQ2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每题3分，共15分）因式分解：4a3−16a2+16a＝________．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是________．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为________米．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BE，AF分别是∠ABC，∠CAB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝________．如图，已知双曲线y=12x (x<0)和y=kx(x>0)，直线OA与双曲线y=12x交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=12x 交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=kx交于点C，S△ABC＝6，BP:CP＝2:1，则k的值为________．三．解答题（共55分）计算：(π−3020)0−2cos45∘−+|1−|．先化简，再求值：，其中．为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为________度；（3）请通过计算补全条形统计图；（4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE // BD，且AE=BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30∘，AE=2，求EF的长．今年新型冠状病毒肺炎（COVID−19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G=50∘，求∠ACB的度数；（2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若S1S2=89，求tan∠CAF的值．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3, 6)，并与y轴交于点B(0, 3)，点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30∘交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60∘？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义即可进行求解．【解答】∵负数的绝对值等于它的相反数，∴−2035的绝对值等于2035．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选A.3.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．【解答】从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．4.【答案】A【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．5.【答案】A【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】A．x2⋅x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．(x2)3＝x6，故本选项不合题意；D．(−3x)2＝9x2，故本选项不合题意．6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可．【解答】A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；B、方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0，原命题是假命题，不符合题意；C、三角形的外角和为360∘，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45∘＝，即可求出CH．【解答】如图，作CH⊥AB于H．在Rt△CBH中，∵∠CHB＝90∘，BC＝5，∠CBH＝45∘，∴sin45∘＝，∴CH＝BC×＝5．8.【答案】B【考点】实数的运算解分式方程【解析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】已知等式整理得：＝−1，去分母得：1＝2−x+4，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．9.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点(−1, 0)，∴a−b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为(−1, 0)，∴另一个交点为(3, 0)，∴方程ax2+bx+c＝0的解为−1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴−b=1，2a∴b＝−2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于(0, 2)，∴c＝2，∵a<0，∴c−a>2，故本选项正确；10.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】①根据BM、DN分别是正方形ABCD的两个外角平分线，即可得结论，进而即可判断；②结合以上结论证明△ABP∽△QDA，对应边成比例即可判断；③△ABP∽△QDA，对应边成比例，根据正方形的性质可得＝，由∠PBC＝∠CDQ＝45∘，可得△PBC∽△CDQ，进而可得结论；④将△ADQ绕点A顺时针旋转90∘至△ABG，可使AB与AD重合，证明△EAF≅△EAF′(SAS)可得△GBP是直角三角形，最后利用勾股定理可得结论．【解答】∵BM、DN分别是正方形ABCD的两个外角平分线，∴∠ADQ＝∠ABP＝135∘，∴∠BAP+∠APB＝45∘，∵∠PAQ＝45∘，∵∠QAD+∠BAP＝45∘，∴∠QAD＝∠APB，故②正确；∴△ABP∽△QDA，∴＝，∵正方形ABCD边长为2，∴BP⋅DQ＝AD⋅AB＝4，故①错误；∵＝，∴＝，即＝，∵∠PBC＝∠CDQ＝45∘，∴△PBC∽△CDQ，∴∠BCP＝∠DQC，∴∠PCQ＝360∘−90∘−∠DQC−∠DCQ，∵∠DQC+∠DCQ＝180∘−∠CDQ＝180∘−45∘，∴∠PCQ＝135∘，故③正确；如图，将△AQD绕点A顺时针旋转90∘，得△ABG，连接GP，AB与GP相交于点H，∴△ADQ≅△ABG，∴∠GAB＝∠QAD，AG＝AQ，BG＝DQ，∠AGB＝∠AQD，∴∠GAP＝∠GAB+∠BAP＝QAD+∠BAP＝∠BAD−∠PAQ＝45∘，∴∠GAP＝∠PAQ＝45∘，∵AP＝AP，∴△AGP≅△AQP(SAS)，∴GP＝QP，∵∠PBC＝45∘，∠HBC＝90∘，∴∠HBP＝45∘，∴∠GBP＝∠GBH+∠HBP＝∠AGB+∠GAB+45∘＝∠AQD+∠QAD+45∘，∵∠AQD+∠QAD＝180∘−∠ADQ＝180∘−135∘＝45∘，∴∠GBP＝90∘，∴△GBP是直角三角形，∴BP2+BG2＝GP2，∴BP2+DQ2＝PQ2，故④正确．属于其中正确的有②③④，共3个．二．填空题（每题3分，共15分）【答案】4a(a−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式4a，再利用公式法分解因式即可．【解答】4a3−16a2+16a＝4a(a2−4a+4)＝4a(a−2)2．【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率=212=16，【答案】80√3【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】由题意可得：tan30∘=BDAD =BD60=√33，解得：BD＝20√3（米），tan60∘=DCAD =DC60=√3，解得：DC＝60√3（米），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80√3（米）【答案】2【考点】角平分线的性质勾股定理【解析】过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，连接OC，∵AF平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴OG＝OH＝OM，∵∠C＝90∘，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6∴S△ABC＝AC⋅BC＝×AB⋅OM+AC⋅OG+BC⋅OH，∴×8×6＝+×8×OG+，∴OM＝2，【答案】−3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．根据OA // BC，得到S△OBC＝S△ABC ＝6，根据已知条件得到S△OPB＝4，S△OPC＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥y轴于F．∵OA // BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB:PC＝1:2，∴S△OPB＝4，S△OPC＝2，∵S△OBE=12×12＝6，∴S△PBE＝2，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP＝2×14=12，∴S△OCF=32，∴k＝−3．三．解答题（共55分）【答案】原式＝1−2×−4+−1＝1−−4+−1＝−4．【考点】零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝1−2×−4+−1＝1−−4+−1＝−4．【答案】＝＝＝．当时，原式＝．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】＝＝＝．当时，原式＝．【答案】60150该校1560名学生中“很喜欢”的A类的学生有260人【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）从两个统计图可知，“A、B、D”频数之和为10+25+10＝45人，占调查人数的(1−25%)，可求出调查人数；（2）用360∘乘以“B”所占的百分比即可；（3）求出“C”的频数即可补全条形统计图；（4）求出“A类”所占的百分比，即可求出总体1560人中最喜欢“A类”的人数．【解答】此次共调查的学生数是：(10+25+10)÷(1−25%)＝60（人）．故答案为：60．B类所对应的扇形圆心角的大小为：360∘×＝150∘．故答案为：150；C类的人数有：60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：1560×＝260（人），答：该校1560名学生中“很喜欢”的A类的学生有260人．【答案】(1)证明：∵AE // BD，AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴四边形AEBD是矩形；(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB=90∘.∵∠ABE=30∘，AE=2，∴BE=2√3，BC=4，∴EC=2√7.∵AE // BC，∴△AEF∼△BCF，∴EFCF =AEBC=12，∴EF=13EC=2√73．【考点】相似三角形的性质与判定矩形的判定矩形的性质【解析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．（2）证明△AEF∽△BCF，推出EFCF =AEBC=12，由此即可解决问题．【解答】(1)证明：∵AE // BD，AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形.∵ AB =AC ，D 为BC 的中点，∴ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB =90∘，∴ 四边形AEBD 是矩形；(2)解：∵ 四边形AEBD 是矩形，∴ ∠AEB =90∘.∵ ∠ABE =30∘，AE =2，∴ BE =2√3，BC =4，∴ EC =2√7.∵ AE // BC ，∴ △AEF ∼△BCF ，∴ EF CF =AE BC =12，∴ EF =13EC =2√73． 【答案】解：(1)设跳绳原来的售价为x 元，毽子原来的售价为y 元，依题意得：{5x +6y =196,3x +5y =120,解得：{x =20,y =16.答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元.(2)设学校购进m 根跳绳，则购进(400−m)个毽子，依题意得：{m ≥3(400−m ),m ≤310,解得：300≤m ≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w 元，则w =20×4.8m +16×0.75(400−m)=8m +4800，∵ 4>0，∴ w 随m 的增大而增大，∴ 当m =300时，w 取最小值．∴ 学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设跳绳原来的售价为x 元，毽子原来的售价为y 元，根据“原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购进m 根跳绳，则购进 (400−m ) 个毽子，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了w 元，根据总价=单价×数量即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：(1)设跳绳原来的售价为x 元，毽子原来的售价为y 元，依题意得：{5x +6y =196,3x +5y =120,解得：{x =20,y =16.答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元.(2)设学校购进m 根跳绳，则购进(400−m)个毽子，依题意得：{m ≥3(400−m ),m ≤310,解得：300≤m ≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w 元，则w =20×4.8m +16×0.75(400−m)=8m +4800，∵ 4>0，∴ w 随m 的增大而增大，∴ 当m =300时，w 取最小值．∴ 学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．【答案】连接BD ，如图，∵ DG 为切线，∴ AD ⊥DG ，∴ ∠ADG =90∘，∵ AD 为直径，∴ ∠ABD =90∘，而∠GDB +∠G =90∘，∠ADB +∠GDB =90∘，∴ ∠ADB =∠G =50∘，∴ ∠ACB =∠ADB =50∘；证明：连接CD ，如图，∵ AB =AE ，∴ ∠ABE =∠AEB ，∵ OD =OC ，∴ ∠ODC =∠OCD ，而∠ABC =∠ADC ，∴ ∠ABE =∠AEB =∠ODC =∠OCD ，∴ ∠BAD =∠DOC ；∵ ∠BAD =∠FOC ，∠ABD =∠OFC ，∴ △ABD ∽△OFC ，∴ S △ABD S △OCF =(AD OC )2=4， ∵ S 1S 2=89，设S 1=8x ，S 2=9x ， 则S △ABD =2S 1=16x ，∴ S △OFC =14⋅16x =4x ，∴S△AOC=9x−4x=5x，∵S△OFCS△OAC =OFOA=4x5x=45，∴设OF=4k，则OA=5k，在Rt△OCF中，OC=5k，CF=√(5k)2−(4k)2=3k，∴tan∠CAF=CFAF =3k4k+5k=13．【考点】等腰三角形的判定与性质垂径定理圆周角定理切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接BD，如图，利用切线性质和圆周角定理得到∠ADG=∠ABD=90∘，再利用等角的余角相等得到∠ADB=∠G=50∘，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数；（2）连接CD，如图，利用等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，∠ODC=∠OCD，再利用圆周角定理得到∠ABC=∠ADC，然后根据三角形内角和可判断∠BAD=∠DOC；（3）先证明△ABD∽△OFC得到S△ABDS△OCF=4，设S1=8x，S2=9x，则S△ABD=16x，S△OFC=4x，S△AOC=5x，则利用三角形面积公式得到S△OFCS△OAC =OFOA=4x5x，则可设OF=4k，则OA=5k，利用勾股定理计算出CF，然后根据正切的定义求解．【解答】连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG=90∘，∵AD为直径，∴∠ABD=90∘，而∠GDB+∠G=90∘，∠ADB+∠GDB=90∘，∴∠ADB=∠G=50∘，∴∠ACB=∠ADB=50∘；证明：连接CD，如图，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠AEB=∠ODC=∠OCD，∴∠BAD=∠DOC；∵∠BAD=∠FOC，∠ABD=∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴S△ABDS△OCF =(ADOC)2=4，∵S1S2=89，设S1=8x，S2=9x，则S△ABD=2S1=16x，∴S△OFC=14⋅16x=4x，∴S△AOC=9x−4x=5x，∵S△OFCS△OAC =OFOA=4x5x=45，∴设OF=4k，则OA=5k，在Rt△OCF中，OC=5k，CF=√(5k)2−(4k)2=3k，∴tan∠CAF=CFAF =3k4k+5k=13．【答案】抛物线顶点坐标为C(3, 6)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x−3)2+6，将B(0, 3)代入可得a=−13，∴y=−13x2+2x+3；连接PO，BO＝3，AO＝3，设P(n, −13n2+2n+3)，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP−S△ABO，S△BPO=32n，S △APO =−12n 2+3n +92， S △ABO =92，∴ S △ABP ＝S △BOP +S △AOP −S △ABO =−12n 2+92n =−12(n −92)2+818，∴ 当x =92时，S △ABP 的最大值为818；存在，设点的坐标为(t, −13t 2+2t +3)，过D 作对称轴的垂线，垂足为G ，则DG ＝t −3，CG ＝6−(−13t 2+2t +3)=13t 2−2t +3， ∴ ∠ACD ＝30∘，∴ 2DG ＝DC ，在Rt △CGD 中，CG =√CD 2+DG 2=√3DG ，∴ √3(t −3)=13t 2−2t +3，∴ t ＝3+3√3或t ＝3（舍）∴ D(3+√3, −3)，∴ AG ＝3，GD ＝3√3，连接AD ，在Rt △ADG 中，∴ AD =√AG 2+GD 2=6，∴ AD ＝AC ＝6，∠CAD ＝120∘，∴ 在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上，此时，∠CQD =12∠CAD ＝60∘， 设Q(0, m)，AQ 为圆A 的半径，AQ 2＝OA 2+QO 2＝9+m 2，∴ AQ 2＝AC 2，∴ 9+m 2＝36，∴ m ＝3√3或m ＝−3√3，综上所述：Q 点坐标为(0, 3√3)或(0, −3√3)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由题意可设抛物线解析式为y ＝a(x −3)2+6，将B(0, 3)代入可得a =−13，则可求解析式；（2）连接PO ，设P(n, −13n 2+2n +3)，分别求出S △BPO =32n ，S △APO =−12n 2+3n +92，S △ABO =92，所以S △ABP ＝S △BOP +S △AOP −S △ABO =−12n 2+92n =−12(n −92)2+818，当x =92时，S △ABP 的最大值为818；（3）设点的坐标为(t, −13t 2+2t +3)，过D 作对称轴的垂线，垂足为G ，则DG ＝t −3，CG ＝6−(−13t 2+2t +3)=13t 2−2t +3，在Rt △CGD 中，CG =√CD 2+DG 2=√3DG ，所以√3(t −3)=13t 2−2t +3，求出D(3+√3, −3)，所以AG ＝3，GD ＝3√3，连接AD ，在Rt △ADG 中，AD ＝AC ＝6，∠CAD ＝120∘，在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上，此时，∠CQD =12∠CAD ＝60∘，设Q(0, m)，AQ 为圆A 的半径，AQ 2＝OA 2+QO 2＝9+m 2＝36，求出m ＝3√3或m ＝−3√3，即可求Q ．【解答】抛物线顶点坐标为C(3, 6)，∴ 可设抛物线解析式为y ＝a(x −3)2+6，将B(0, 3)代入可得a =−13，∴ y =−13x 2+2x +3；连接PO ，BO ＝3，AO ＝3，设P(n, −13n 2+2n +3)， ∴ S △ABP ＝S △BOP +S △AOP −S △ABO ，S △BPO =32n ，S △APO =−12n 2+3n +92， S △ABO =92， ∴ S △ABP ＝S △BOP +S △AOP −S △ABO =−12n 2+92n =−12(n −92)2+818，∴ 当x =92时，S △ABP 的最大值为818； 存在，设点的坐标为(t, −13t 2+2t +3)，过D 作对称轴的垂线，垂足为G ，则DG ＝t −3，CG ＝6−(−13t 2+2t +3)=13t 2−2t +3， ∴ ∠ACD ＝30∘，∴ 2DG ＝DC ，在Rt △CGD 中，CG =√CD 2+DG 2=√3DG ，∴ √3(t −3)=13t 2−2t +3，∴ t ＝3+3√3或t ＝3（舍）∴ D(3+√3, −3)，∴ AG ＝3，GD ＝3√3，连接AD ，在Rt △ADG 中，∴AD=√AG2+GD2=6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120∘，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，∠CAD＝60∘，此时，∠CQD=12设Q(0, m)，AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3√3或m＝−3√3，综上所述：Q点坐标为(0, 3√3)或(0, −3√3)．。
2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷 -含解析
2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷1．（3分）与12的积为1的数是( ) A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2．（3分）《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元(5600000000元），5600000000用科学记数法表示为( )A ．95.610⨯B ．85.610⨯C ．90.5610⨯D ．85610⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．11(7)()7177⨯-+-⨯= B ．239()55-=C ．358a b ab +=D ．22234a b ba a b -=-4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )A ．17B ．22C ．13D ．17或225．（3分）下列立体图形中，主视图是矩形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是( ) A ．1- B ．0 C ．2 D ．47．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是( )A B ．14 C D ．138．（3分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，//AD BC ，48DAB ∠=︒，则AOC ∠的度数是() A ．48︒ B ．96︒ C ．114︒ D ．132︒9．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )A ．6，7B ．7，7C ．7，6D ．6，610．（3分）已知关于x 的一元二次方程2210kx x --=有实数根，若k 为非正整数，则k 等于( )A ．12B ．0C ．0或1-D ．1-11．（3分）已知：如图，直线l 经过点(2,0)A -和点(0,1)B ，点M 在x 轴上，过点M 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，若2OM OA =，则经过点C 的反比例函数表达式为( )A ．24y x =B ．12y x =C ．3y x =D ．6y x= 12．（3分）如图，等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=︒，D 、E 是BC 上的两点，且BD CE =，过D 、E 作DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交与点F ，连接AD 、AE ．其中①四边形AMFN 是正方形；②ABE ACD ∆≅∆；③222CE BD DE +=；④当45DAE ∠=︒时，2AD DE CD =．正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若分式242x x -+的值为0，则x 的值为 ． 14．（3分）把多项式29am a -分解因式的结果是 ．15．（3分）如图，在ABCD 中，AB =，4AD cm =，AC BC ⊥，则DBC ∆比ABC ∆的周长长 cm ．16．（3分）如图，正方形ABCO OA 与x 轴正半轴的夹角为15o ，点B 在第一象限，点D 在x 轴的负半轴上，且满足15BDO ∠=︒，直线y kx b =+经过B 、D 两点，则b k -= ．三、解答题17．（5分）计算201)3tan 3012π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．（5分）先化简：213431a a a ⎪-⎛⎫÷+- -⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 19．（7分）某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0~50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72︒，那么捐款51~100元的有多少人？ 捐款 人数 0~50元51~100元101~150元151~200元 6200元以上4 20．（8分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45︒，向前走9m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q的仰角分别是60︒和30︒．（1）求BPQ ∠的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度．（结果保留根号）21．（8分）六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？22．（9分）如图，点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，以线段AB 为边在第一象限作等边ABC ∆，3ABC S ∆=，且//CA y 轴．（1）若点C 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN 是菱形，若存在请求出点N 坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P 在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB 的面积最小时，求出P 点坐标．23．（10分）如图1所示，已知直线y kx m =+与抛物线2y ax bx c =++分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点(6,0)B 和点(0,6)C ，且抛物线的对称轴为直线4x =；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PBC ∆是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q 是线段BC 上一点，且1023CQ =，点M 是y 轴上一个动点，求AQM ∆的最小周长． 2020年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷。
2021年广东省深圳市南山区中考一模数学试题
2021年广东省深圳市南山区中考一模数学试题学校:姓名： 班级： 考号：一、单选题1.7的平方根是()A.kB. 49C. ±49D. 土近 2 .已知 a= ( - 3) X ( - 4), b= ( -4) 2, c= ( - 3) 3,那么 a 、b 、c 的大小关系为 ( )A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c 3 .风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形，才能在风I I 处平稳旋转.现有一长条 矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将纸片黏到硬纸板上,做成一 个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是()硬纸板I 9 I4 .下列尺规作图，能判断AD 是^ABC 边上的高是( )B. 2-x + 2 = 3（x-l ）C. 2 —（x + 2）= 3（l —改）D. 2—（x + 2）= 3（x —1）□ □ 薄纸片A. 2 + （x + 2）= 3（x-l ）6 .某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3： 5： 2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）7 .如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）8 .如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据（单位：C7”）不正确的△0AB 内一点P （x, y ）与△（）■' B'内一点P'是一对对应点，则点P'的坐标为（） A,如图所示的暗礁区，两灯塔A, B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入喑礁区，那么S 对两灯塔A, B 的视角NASB 必须（ A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88A. 8B. 9C. 10D. 11如图，已知△0AB 与△0A' B'是相似比为1：2的位似图形，点0为位似中心，若B. (-2x, -2y)C. (-2x, 2y)D. (2x, -2y)10. 10A.9(―x, y)<x+a A. B. -6<a<-il C. D. -6^-H2 2 2 212.如图，延长的斜边AB 交点、D ，使BD = AB,连接CD ，若ian/BCD = g ,则的值是（ ）C. 93 D.- 2二、填空题13 .港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用 科学记数法可表示为一元.14 .填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是—.215 .如图，点A 是反比例面数了 = ——（xVO ）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作 X垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面枳为. 16 .以边长为4的正方形的中心。
广东省深圳市2021版数学中考一模试卷(II)卷
广东省深圳市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若|a|＞|b|，则a≠b；③多项式-22x3y3+3x2y2-2xy-x+1的次数是6次；④若|x-6|=|y-6|，且x＞y，则x+y=12；⑤若一个数的倒数等于它的平方，则这个数为±1．其中正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016七上·庆云期末) 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从它的上面看的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017·襄州模拟) 2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（）A . 3.00909×104B . 3.00909×105C . 3.00909×1012D . 3.00909×10134. （2分）(2019·三亚模拟) 在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A . （﹣1，2）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （1，2）5. （2分） (2017七下·博兴期末) 不等式1-2x＜5-x的负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·朝阳) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （﹣2a2b3）3=﹣2a6b9C . a6÷a3=a3D . （a+b）2=a2+b28. （2分）(2017·夏津模拟) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·广元) 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E ．使得，连接BE 并延长BE到 F ，使，BF与CD相交于点H ，若，有下列结论：① ；②；③ ；④ ．则其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·益阳) 如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度．12. （1分）(2015·湖州) 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是________分．13. （1分） (2019九上·襄阳期末) 如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是________.14. （1分） (2019七上·西岗期末) 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是________元15. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是________度．16. （1分）(2018·重庆) 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有________千米.三、解答题 (共10题；共83分)17. （5分） (2017七下·南京期中) 已知：， .求：（1）的值；（2）的值.18. （5分）(2017·润州模拟) 化简求值（1）计算：﹣3tan230°+2（2）化简：÷（1+ ）19. （5分） (2017八上·南宁期中) 如图，已知：∠D =∠C，OA=OB，求证：AD=BC．20. （7分） (2017八下·武进期中) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？21. （10分） (2017九下·泉港期中) 共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．22. （10分）(2018·市中区模拟) 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．23. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o ， O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．24. （10分） (2016九上·衢江月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2015八下·临河期中) 已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为________26. （11分）(2017·宁夏) 在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共83分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
＜合集试卷3套＞2021届深圳市南山区某名校中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)【答案】B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2<2,因此点在圆内,B选项(2,2) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 到坐标原点的距离为10>2,因此点在圆外D选项(1，2) 到坐标原点的距离为3<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.2．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．3．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD 与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=53325，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 5 【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、因为﹣（a ﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B 、（﹣2a 3）2=4a 6，正确；C 、因为（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故本选项错误；D 、因为a 3与a 2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．5．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.6．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x <【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15 故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 2【答案】A 【解析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC ⊥x 轴得到C 2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123=205．故选B．9．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．10．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【答案】B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定二、填空题（本题包括8个小题）11．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．【答案】49 4【解析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ， AH EH AC BC ∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．【答案】30或1．【解析】根据题意作图，由AB 是圆O 的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB 的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=1，2∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．13．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．【答案】1．【解析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x y x y+=⎧⎨=⎩ 【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x y x y+=⎧⎨=⎩， 故答案是：2753x y x y +=⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 16．因式分解：32a ab -=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).17．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．【答案】258或5或1． 【解析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+AD=m ， 得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1，所以答案：258或5或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.18．不等式组21736xx->⎧⎨>⎩的解集是_____．【答案】x＞1【解析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736xx->⎧⎨>⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.三、解答题（本题包括8个小题）19．为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【答案】（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围； 若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．【答案】 (2) k≤54;(2)-2. 【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k 的取值范围为k≤． （2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2，∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.21．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元， 可得：24002250151.5x x-=， 解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 22．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）220cm【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.24．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【答案】13【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．25．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 【答案】（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =；当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根． 26．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F . 若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.【答案】（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：，∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 3．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35 C ．43D ．45 【答案】D【解析】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==．故选D ．44的平方根是( )A ．2B 2C ．±2D ．2 【答案】D4【详解】∵4=2，2的平方根是2∴故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟 【答案】D【解析】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y ）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.6．如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．7．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．14【答案】C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．8．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元【答案】A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【答案】C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 10．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008 x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-【答案】B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．【答案】45°【解析】试题解析：如图，连接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE和△GFE中,CD GFCDE GFEDE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE≌△GFE(SAS)，∴CE=GE，∠CED=∠GEF，90AEG GEF∠+∠=，90CEG AEG CED∴∠=∠+∠=，45.CGE∴∠=故答案为45.12．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．13．分解因式：2x2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．【答案】1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x ＝13－15，解得x ＝1. 15．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.【答案】32【解析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案． 【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB +=1．sin ∠1=32AB OA =，故答案为32．16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2. 【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.17．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．【答案】13【解析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下： A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ． 【答案】2．【解析】试题分析：若22m nxy --与423m nx y+是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题． 三、解答题（本题包括8个小题）19．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【答案】()1200名；()2见解析;()336；(4)375.【解析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=；(4)50 1500375200⨯=，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；。
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（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）
21．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：
（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
三、解答题
17．计算（ ﹣π）0﹣3tan30°+（ ）﹣2+|1﹣ |
18．先化简： ，再从 、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
19．某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．
（1）共有多少人捐款？
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（ ）
2021年广东省深圳市南山区育才二中九年级一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与 的积为1的数是（ ）
A．2B． C．﹣2D．-
2．《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（ ）
2．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：5600000000＝5.6×109，
故选：A．
【点睛】
（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝ ，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．
【详解】
解：∵ 的倒数是2，
∴与 乘积为1的数是2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数．
（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？
22．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC， ，且CA∥y轴．
（1）若点C在反比例函数 的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
4．A
【分析】
分4是腰长和底边两种情况讨论求解即可．
【详解】
此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
3．D
【分析】
根据有理数的运算法则及整式的加减法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 与 不能合并同类项， ，故C错误；
D、 ，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及整式的加减法，解题的关键是掌握有理数的运算法则及整式的加减法法则．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．
23．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；
（1）试确定抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．若分式 的值为0，则 的值为______．
14．把多项式 分解因式的结果是___________________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．
16．如图，正方形ABCO的边长为 ，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝_____．
A． B．2C．4D．8
7．在 中， ， ， ，则 的值是（）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A．48°B．96°C．114°D．132°
9．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？
捐款
人数
0～50元
51～100元
101～150元
151～200元
6
200元以上
4
20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
A．5.6×109B．5.6×108C．0.56×109D．56×108
3．下列运Байду номын сангаас正确的是（）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为( )
A．22B．17C．13D．17或22
5．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各数中，为不等式组 的解的是( )
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）
A．6h，6hB．7h，7hC．7h，6hD．6h，7h
10．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（ ）
A． B．0C．0或﹣1D．﹣1
11．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（ ）