正弦交流电路课件

平均功率
容性无功功率 :纯电容元件的平均功率PC=0。为了表示能量交 换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值 。
用QC表示QCUII 2 XCU2 XC
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【例3-7】 把电容量为40μF的电容器接到交流电源上，通过 电容器的电流为 A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。
解:由通过电容器的电流解析式 A可以得到
g
I
U& jX L
220 60o 1 90o 110
2
30o
A
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 2 2 sin(100 t 30o) A
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三、纯电容电路
元件的电压和电流关系 Um U 1 Im I C
容抗:电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，容抗表示
电容对交流电流阻碍作用的大小，用XC表示
A rej
Ar
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3.正弦量的相量表达式
相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量， 并在大写字母上加“·”表示。
电压的幅值相量
U&m Um (cos jsin) Umej Um
电压的有效值相量 U& U(cos jsin) Umej U 相量图 :按照正弦量的大小和相位关系，
2.电感元件
电感:常用字母“L”表示。电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号“H”
u L di dt
电感元件有通直流阻交流的作用。
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二、交流电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相 量的代数和为零
I& 0
相位角 :（ωt+φ） 初相位 :t=0时的相位角
相位差 :两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差 .用
φ表示
同相: φ=0° 反相: φ=180°
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3.2 正弦量的相量表示法
1.复数的实部、虚部和模
2.复数的表达方式 A=a+ j b=r cosφ+ j r sinφ=r（cosφ+ j sinφ）
• 平均功率 P UmIm UI I 2R U 2
2
R
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二、纯电感电路
电压和电流关系
u
L
di dt
LIm
cost
LIm
sin(t
90o)
Um
sin(t
90o)
Um LIm 感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示
XL=ωL=2πfL
U& jX LI& jLI&
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。
f 1 T
工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
2 f 2
T
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3.初相位
U2 XL
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【例3-6】 把一个电感量为0.35 H的线圈，接到 V的电源上， 求线圈中电流瞬时值表达式。
解:由线圈两端电压的解析式 u 220 2 sin(100 t 60o) V可以得到
U=220 V，ω=100π rad/s，φ=60°
U& 10 60oo V
XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω
U&A 220 0o 220 V
U&B
220 120o 220( 1 j 2
3) V 2
U&C
220 120o 220( 1 j 2
3) 2
V
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3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
i C du dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
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➢电感元件的功率
瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。
平均功率
感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时
功率的最大值定义为电感的无功功率 。
用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
QL
UI
I2XL
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二、正弦交流电三要素
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im 表示电流的最大值 有效值 ： I Im
2
U Um 2
例：已知 少？
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用初始位置的有向线段画出的
若干个同频率正弦量相量的图
形。
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【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U、&A 和U&B 表U示&C 正弦电压uA、uB和uC， 则
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 交流电路基本元件与基本定律 3.4 单一参数的交流电路 3.5 电阻、电感与电容电路 3.6 功率与功率因数 3.7 三相正弦交流电路
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3.1 正弦电压与电流 一、正弦交流电
正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电 正弦量 ：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
I=2.75 A，ω=314 rad/s，φ=30°
则
I& 2.75 30o
电容器的容抗为
XC
1
C
1 314 40106
80
U& jX C I& 1 90o 80 2.75 30o 220 60o
2.基尔霍夫电压定律（ KVL）的相量形式 在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和 为零
U& 0
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3.4 单一参数的交流电路
一、纯电阻电路 ➢ 电压和电流的关系
U& R&I&
➢ 功率
• 瞬时功率 (耗能元件)
p
pR
ui
UmIm
sin2
t
UmIm
1 cos 2t
2
UI (1 cos 2t)
XC
1
C
1
2 fC
电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，
相当于短路;而当频率f很低或f=0（直流） 时，电容就相当于开路。这就是电容的
“隔直通交”作用
U&
jXC I&
j I&
C
I&
jC
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➢电容元件的功率
瞬时功率 p>0，电容元件吸收能量; p<0，电容元件释放能量。 电容元件也是储能元件。