2013年福建高考理科数学试卷(带详解)

2013年福建高考理科数学试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学

（理工农医类）

一．选择题

1．已知复数z的共轭复数12i

z=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【测量目标】复平面

【考查方式】给出复数z的共轭复数，判断z在复平面内所在的象限.

【难易程度】容易

【参考答案】D

【试题解析】由12i

z=+，得z＝1－2i，故复数z对应的点(1，－2)在第四象限．

2．已知集合{}1,

a=”是“A B⊆”的

A a

=,{}

B=,则“3

1,2,3

（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【测量目标】充分、必要条件.

【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断

4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120

第4题图

【测量目标】频率分布直方图.

【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量.

【难易程度】容易

【参考答案】B

【试题解析】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.

5．满足{}

a b∈-，且关于x的方程220

,1,0,1,2

++=有实数解的

ax x b

有序数对(,)

a b的个数为（）

A．14 B．13 C．12 D．10

【测量目标】实系数一元二次方程.

【考查方式】给出含参量系数的一元二次方程，判断方程有序数对的个数.

【难易程度】容易

【参考答案】B

【试题解析】a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；（步骤1）

a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab0，即ab 1.（步骤2）

当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1，0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.（步骤3）

6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10

k=，则该算法的功能是（）A．计算数列{}12n-的前10项和B．计算数列{}12n-的前9项和

C．计算数列{}

n-的前10项和D．计算

21

数列{}

n-的前9项和

21

第6题图

【测量目标】循环结构程序框图，等比数列的通项. 【考查方式】给出程序框图的输入值，判断给出的程序框图的功能.

【难易程度】容易

【参考答案】A

【试题解析】当k＝10时，执行程序框图如下：

S＝0，i＝1；

S＝1，i＝2；

S＝1＋2，i＝3；

S＝1＋2＋22，i＝4；

…

S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10；

S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.

7．在四边形ABCD中，(1,2)

BD=-，则四边形的

AC=，(4,2)

面积为（）

A．5B．25C．5 D．10

【测量目标】向量的数量积运算.

【考查方式】给出四边形两条边的向量坐标，判断四边形的面积.

【难易程度】容易

【参考答案】C

【试题解析】∵AC BD ＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC ⊥BD .（步骤1）

又|AC |＝2125+，|BD |＝22

4216425(-)+=+=

S 四边形ABCD ＝12|AC ||BD |＝5.（步骤2） 8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是 （ ）

A ．0,()

()x f x f x ∀∈R B ．0

x -是()f x -的极小值点

C ．0x -是()f x -的极小值点

D ．0x -是()f x --的极小值点

【测量目标】函数单调性的综合应用. 【考查方式】给出函数()f x 的极值点0x

0(0)x ≠，判断()f x -及()f x --的极值点.

【难易程度】容易

【参考答案】D

【试题解析】选项A ，由极大值的定义知错误；（步骤1） 对于选项B ，函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点，故不正确；（步骤2）

对于C 选项，函数f (x )与－f (x )图象关于x 轴对称，x 0

应是－f (x )的极小值点，故不正确；（步骤3）

而对于选项D ，函数f (x )与－f (－x )的图象关于原点成中心对称，故正确．（步骤4）

9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n -+-+-+=∈*N 则以下结论一定正确的是

（ ） A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q B ．数列{}n

b 为等比数列，公比为2m

q C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2

m q D ．数列{}n

c 为等比数列，公比为m

m q

【测量目标】等差、等比数列的性质，通项与求和. 【考查方式】给出由等比数列{}n a 的m 项组成的数列 {}n b ，{}n c ，

判断它们的性质

【难易程度】中等

【参考答案】C

【试题解析】∵{a n }是等比数列，∴1mn m m n m a

a +(-)+=(1)mn m m n m m q q +---=，（步骤1） ∴1

n n c

c +＝1211121mn mn mn m m n m n m n m a a a a a a +++(-)+(-)+(-)+……＝(q m )m ＝2

m q .（步骤2）

10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S

到T 的函数()y f x =满足：(i){()|};(ii)T f x x S =∈ 对任意12,,

x x S ∈