数学建模中计算机模拟运用方法研究
数学建模之随机性模型与模拟方法
三、随机数的生成
我们知道对于丢硬币的随机结果可以用以下的离散 随机变量的改里函数来描述
X P(x) 0 0.5 1 0.5
如果我们需要模拟随机变量的以个值或一个集合， 可以用丢硬币然后记录其其结果的方法来得到，然 而这具又相当的局限性，这里我们用数学程序来产 生拟随机变量。即看上去是随机出现的，但并非真 正的随家便朗，它们产生于一个梯推公式。不过这 些拟随机数并没有明显的规律，当给于适当的伸缩 之后，它们非常接近于在 0,1 区间的均匀分布。
600
1030 3408 2520
382.5
489 1808 859
3.137
3.1595 3.141592 3.1795
由此可以看出蒙特卡罗方法的基本步骤：首先，建立 一个概率模型，使它的某个参数等于问题的解。然后按 照假设的分布，对随机变量选出具体的值（这一过程又 叫着抽样），从而构造出一个确定性的模型，计算出结 果。再通过几次抽样实验的结果，的到参数的统计特性， 最终算出解的近似值。 蒙特卡罗方法主要用再难以定量分析的概率模型，这 种模型一般的不到解析的结果，或虽然又解析结果，但 计算代价太大以至不可用。也可以用在算不出解析结果 的定性模型中。 用蒙特卡罗方法解题，需要根据随机变量遵循的分布 规律选出具体的至，即抽样。随机变量的抽样方法很多， 不同的分布采用的方法不尽相同。在计算机上的各种分 布的随机数事实上都是按照一定的确定性方法产生的伪 随机数。
X 1 [2 ln( RND1 )]1/ 2 cos(2 RND2 )
和
X 2 [2 ln( RND1 )]1/ 2 cos(2 RND2 )
来给出 X 的两个值，令X X 2 或 X X1 可以生成 ( , ) 型的正态分布。
模拟和蒙特卡洛方法的基本步骤
模拟和蒙特卡洛方法的基本步骤模拟和蒙特卡洛方法是一种常用的数学建模和计算方法，广泛应用于各个领域，如物理、金融、生物学等。
本文将介绍模拟和蒙特卡洛方法的基本步骤，以及它们在实际问题中的应用。
模拟方法是通过建立数学模型，通过计算机模拟实验的方式来研究和解决问题。
它的基本步骤包括问题建模、模型验证、参数设定、实验设计、数据分析和结果解释。
首先，需要明确问题的背景和目标，确定需要建立的数学模型。
接着，对模型进行验证，比较模拟结果与实际观测数据的一致性，确保模型的可靠性。
然后，需要设定模型中的参数，这些参数可以是物理常数、初始条件等。
在设定参数之后，需要设计实验，确定模拟的时间范围、空间范围等。
进行模拟实验后，需要对模拟结果进行数据分析，比如计算平均值、方差等统计量。
最后，对结果进行解释，给出问题的答案或结论。
蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的数值计算方法，其基本思想是通过随机抽样的方式来近似计算问题的解。
蒙特卡洛方法的基本步骤包括问题建模、随机抽样、计算统计量和结果解释。
首先，需要将问题转化为数学模型，并确定需要计算的统计量。
然后，通过随机抽样的方式生成样本，样本的生成可以是均匀分布的随机数、正态分布的随机数等。
接着，根据样本计算统计量，比如计算均值、方差等。
最后，对计算结果进行解释，给出问题的答案或结论。
模拟和蒙特卡洛方法在实际问题中有着广泛的应用。
在物理学中，模拟方法可以用来研究复杂的物理现象，比如粒子碰撞、流体流动等。
在金融学中，蒙特卡洛方法可以用来估计金融衍生品的价格，比如期权、债券等。
在生物学中，模拟方法可以用来研究生物分子的结构和功能，比如蛋白质的折叠过程、DNA的复制过程等。
总之，模拟和蒙特卡洛方法是一种常用的数学建模和计算方法，通过模拟实验和随机抽样的方式来研究和解决问题。
它们的基本步骤包括问题建模、模型验证、参数设定、实验设计、数据分析和结果解释。
模拟和蒙特卡洛方法在各个领域都有着广泛的应用，可以用来研究复杂的物理现象、估计金融衍生品的价格、研究生物分子的结构和功能等。
数学模拟与仿真方法
数学模拟与仿真方法数学模拟是指利用数学方法对实际问题进行建模和仿真的过程。
通过数学模拟，我们可以在计算机上进行大规模的计算和实验，以获得对问题的深入理解和解决方案。
本文将介绍数学模拟的基本原理、常用方法和应用领域。
一、数学模拟的基本原理数学模拟的基本原理是将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学工具和计算机技术对模型进行求解和分析。
数学模型是对真实世界的一种简化和理想化，它可以用数学语言来描述实际问题的关系和规律。
数学模型通常包括数学方程、差分方程、微分方程、优化模型等。
二、常用的数学模拟方法1. 数值计算方法数值计算方法是解决数学模型的主要手段之一。
它将连续问题离散化处理，通过数值计算的方式求解离散化后的问题。
常用的数值计算方法包括数值积分、差分方法、有限元法、有限差分法等。
这些方法可以在计算机上进行高效的计算，并得到较为准确的数值解。
2. 概率统计方法概率统计方法是研究随机现象和探索其规律的一种数学工具。
它通过统计数据来估计参数、分析变量之间的关系、进行模型拟合等。
概率统计方法在风险分析、可靠性评估、金融风险管理等方面有广泛的应用。
3. 优化方法优化方法是在给定约束条件下寻找最优解的一种数学手段。
它广泛应用于工程设计、生产调度、资源配置等领域。
常见的优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
三、数学模拟的应用领域数学模拟在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 工程与科学数学模拟在工程与科学领域中的应用非常广泛。
例如，在航空航天领域，数学模拟可以模拟飞机的气动性能、结构强度等；在电力系统中，数学模拟可以优化电力调度、提高电网稳定性等。
2. 经济与金融数学模拟在经济与金融领域中被广泛应用于风险管理、投资决策等方面。
例如，通过建立股票价格的随机模型，可以进行股票价格的预测和风险评估。
3. 生物医学数学模拟在生物医学领域中的应用越来越重要。
例如，通过模拟人体的生理过程和疾病发展，可以为疾病的诊断和治疗提供重要的参考和辅助。
数学建模解决问题的思路和方法
数学建模解决问题的思路和方法数学建模是指运用数学方法来解决实际问题的过程。
在当前社会中，数学建模已成为解决许多实际问题的主要手段之一。
本文将探讨数学建模解决问题的思路和方法。
一、问题的建模思路在解决问题时，首先需要确定问题的特征和目标，然后将问题转化为数学模型。
数学模型是基于实际问题建立的描述该问题过程的数学表达式或算法。
建立数学模型的过程包括以下几个步骤：1. 理解问题在解决问题时，我们需要理解问题的背景、特征和目标。
通过深入了解问题，并发现可能存在的规律和联系，进一步确定数学建模方案。
2. 收集数据在建模之前，我们需要收集实际数据，确定问题的各种参数和条件。
数据的准确性和完整性对于建立有效的模型至关重要。
3. 建立数学模型在数据收集完成后，我们可以根据分析和理解所得到的有关规律、特征和目标，选取合适的数学方法和工具建立模型。
建立数学模型可能需要通过实验验证和不断调整来提高模型的准确性。
4. 验证和调整在建立模型后，需要对模型进行验证和调整。
验证模型的准确性能够帮助我们评估建立的模型是否真正解决问题并且具有普适性。
如果模型存在问题，我们需要根据实际情况进行调整。
二、数学建模的常用方法1. 数学模型数学模型是数学建模的核心，也是将实际问题转化为数学问题的关键要素。
数学模型可以是依靠方程来描述的，也可以是基于统计方法的。
在建立数学模型时，需要根据具体问题选择合适的数学方法和工具。
2. 数值计算数值计算可以通过计算机来完成，包括解方程、求解空间和时间分布和优化问题等。
由于实际问题多为复杂系统，数值计算具有便捷、简单的特点，通常是最常用的解决方案之一。
3. 统计分析统计分析是一种描述和分析大量数据的方法。
通常用于根据样本来推断总体数据特征或预测未来趋势。
统计有助于理解和研究实际问题，并构建更准确的预测模型和决策方案。
4. 模拟仿真模拟仿真是一种使用计算机来模拟实际过程的方法。
模拟仿真通过分析物理或机理方程模拟过程，以便更好地理解该过程的运作和性质。
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法总结
邯郸学院本科毕业论文题目全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨学生柴云飞指导教师闫峰教授年级2009级本科专业数学与应用数学二级学院数学系（系、部）邯郸学院数学系2013年6月郑重声明本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．毕业论文作者（签名）：年月日全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨摘要全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论Commonly Used Modeling Method ofChina Undergraduate Mathematical Contest in ModelingChai yunfei Directed by Professor Yan fengABSTRACTThe China undergraduate mathematical contest in modeling has been attention by more and more people as a basic subject of the largest national college competition. The method of modeling competition has become more and more important. Open questions gradually increased with the development of competition. Most of the games can be solved by lots of solutions. Sometimes these methods can be used together. And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players. The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory目录摘要 (I)英文摘要 (II)前言 (1)1微分方程与差分方程建模 (2)1.1微分方程建模 (2)1.1.1微分方程建模的原理和方法 (2)1.1.2微分方程建模应用实例 (3)1.2差分方程建模 (4)1.2.1 差分方程建模的原理和方法 (4)1.2.2 差分方程建模应用实例 (5)2数学规划建模 (5)2.1线性规划建模的一般理论 (6)2.2线性规划建模应用实例 (7)3统计学建模方法 (8)3.1聚类分析 (8)3.1.1 聚类分析的原理和方法 (8)3.1.2 聚类分析应用实例 (8)3.2回归分析 (9)3.2.1 回归分析的原理与方法 (9)3.2.2 回归分析应用实例 (10)4图论建模方法 (10)4.1两种常见图论方法介绍 (11)4.1.1 模拟退火法的基本原理 (11)4.1.2 最短路问题 (11)4.2图论建模应用实例 (12)5小结 (13)参考文献 (13)致谢 (14)前言全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用．1 微分方程与差分方程建模在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程. 建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A 题“最优捕鱼策略”，1997年A 题“零件参数设计”，2003年A 题“SARS 的传播”，2007年A 题“中国人口增长预测”，2009年A 题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．1.1 微分方程建模1.1.1 微分方程建模的原理和方法一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量1v 注入该容器浓度为1c 的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以2v 的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．解 注意到溶液浓度=溶液体积溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积变化而发生变化．不妨设t 时刻容器中溶质质量为()t s ，初始值为0s ,t 时刻容器中溶液体积为()t v ，初始值为0v ，则这段时间()t t t ∆+,内有⎩⎨⎧∆-∆=∆∆-∆=∆t v t v V t v c t v c s 212211， （1） 其中1c 表示单位时间内注入溶液的浓度，2c 表示单位时间内流出溶液的浓度，当t ∆很小时，在()t t t ∆+,内有≈2c =)()(t V t s tv v V t s )()(210-+. （2） 对式（1）两端同除以t ∆，令0t ∆→，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00212211)0(,)0(V V s s v v dtdV v c v c dt ds . （3） 即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段t ∆去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．常用微分方程建模的方法主要有：（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元t ∆，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．（3）近似模拟法．在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．1.1.2 微分方程建模应用实例例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题） SARS 传播的预测． 2003年爆发的“SARS ”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS 的传播建立数学模型：（1）对SARS 的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析. 传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S ，感病者I ，移出者R 三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=-=-=NR I S hI dt dR hI kIS dt dI kISdt dS ， 利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为I hI kNI dtdI λ=-=， 其中h kN -=λ，其解为t e I t I λ-=0)(.其中0I 为初始值．但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS 的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS 疫情控制提出的相应建议．1.2 差分方程建模1.2.1 差分方程建模的原理和方法差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．建立差分方程模型一般要注意以下问题：（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．1.2.2差分方程建模应用实例例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.2 数学规划建模数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．在1993年A 题“非线性交调的频率设计”，1993年B 题“足球队排名”，1995年A 题“飞行管理问题”，1996年B 题“节水洗衣机”，1997年A 题“零件的参数设计”，1998年A 题“一类投资组合问题”，1999年B 题“钻井布局”，2001年B 题“公交车调度问题”，2002年A 题“车灯线光源的优化”，2006年A 题“出版社书号问题”，2007年B 题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．2.1 线性规划建模的一般理论线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．优化模型的一般形式为:()m ax m in 或 ()x f z = (4)().0..≤x g t s ()m i ,,2,1 = (5)()()12,,T n x x x x =，.由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．()x f 称为目标函数，()0g x ≤称为约束条件．在优化模型中，如果目标函数()x f 和约束条件中的()g x 都是线性函数，则该模型称为线性规划．建立实际问题线性规划模型的步骤如下：（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．2.2线性规划建模应用实例例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以4CD为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如25~35岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个25岁,45~~14岁,35治疗阶段（如1020周，4030周），构造16个决策单元．取4~~~~0周，2010周，30种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的4CD值的比值为输出.CD值与开始治疗时4然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有2514岁的年4种轻患者，才能在治疗的最~后阶段仍然有有效的疗法．随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法．3 统计学建模方法在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．3.1聚类分析3.1.1聚类分析的原理和方法该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）．通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：（1）首先把每个样本自成一类；（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．3.2回归分析回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．3.2.1回归分析的原理与方法回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．回归分析的主要步骤为：（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．（2）解出回归系数．（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．3.2.2回归分析应用实例例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法3~1用一次模型较优，且一次项系数为负，即4CD在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即4t左右达到最大．可以通过4条回归CD先增后减，在20曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异．4 图论建模方法图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理等方面都有着广泛的应用．因此图论越来越受到了全世界数学界和工程技术界乃至经营决策管理者的重视．同时也成为了数学建模中一种十分重要的方法．图论问题算法很多，包括最短路、最大流、最小生成树、二分匹配、floyd、frim等．。
数学建模和计算机仿真技术的研究
数学建模和计算机仿真技术的研究数学建模和计算机仿真技术是当今社会中非常重要的两个研究领域，广泛应用于各个领域，如工业制造、金融经济、医学、科学研究等等。
数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解实际问题的过程。
而计算机仿真技术则是指利用计算机对实际问题进行模拟和分析，进而得到实际问题的解决方案的过程。
本文将从理论和应用的角度，分别讨论数学建模和计算机仿真技术的研究。
数学建模的研究数学建模的研究主要涉及到以下三个方面。
第一，数学建模的方法。
数学建模的方法主要包括问题建模、模型选择、模型求解和模型评价等。
问题建模是指了解实际问题的背景、意义、数据等信息，并将问题抽象成数学形式；模型选择是指从候选模型中选择合适的模型，并进行合适的约束和简化；模型求解是指利用现有的数学方法对模型进行求解；模型评价是指对求解结果进行判断和评价。
第二，数学建模的应用。
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、化学、经济、医学、环境等。
具体应用包括利用数学建模预测自然灾害、优化物流系统、研究生态环境等。
第三，数学建模的研究前沿。
数学建模的研究前沿主要包括非线性数学建模、混合整数线性规划、时间序列分析等。
这些前沿问题都需要新的理论和方法来求解。
计算机仿真技术的研究计算机仿真技术的研究也包括以下几个方面。
第一，仿真软件的开发。
仿真软件是计算机仿真技术的核心，它能够模拟实际问题，并通过仿真结果来辅助决策和优化。
目前广泛应用的仿真软件包括Matlab, Simulink, Comsol等。
第二，计算机图形学的研究。
计算机图形学主要研究计算机如何呈现和处理现实世界中的图形和动画。
它与计算机仿真技术密切相关，常用于可视化仿真结果。
第三，仿真算法的研究。
仿真算法主要研究如何利用数学方法和计算机算法来模拟实际问题。
目前最常用的仿真算法包括Monte Carlo仿真、离散事件仿真等。
数学建模与计算机仿真技术的联合应用数学建模和计算机仿真技术通常相互配合应用，以实现对实际问题的深入研究和解决。
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术计算机仿真与建模是一种基于数学模型和仿真技术的研究方法，通过使用计算机模拟和实验来预测和分析现实世界的各种现象和系统行为。
该技术在科学研究、工程设计、决策支持等领域具有广泛的应用。
一、数学建模数学建模是计算机仿真与建模的基础，它利用数学模型来描述和解决现实世界中的问题。
数学建模是一种将实际问题转化为数学形式进行描述和求解的方法，通过对问题进行抽象和简化，建立起数学模型，从而得到问题的解析解或数值解。
数学建模通常包括问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和模型验证等步骤。
在建立模型时，需要考虑问题的物理背景、相互关系和约束条件，合理选择数学方法和工具，以及对模型进行检验和优化。
二、仿真技术仿真技术是计算机仿真与建模的关键工具，它通过创建虚拟的仿真环境，模拟实际系统的行为和演化过程。
仿真技术可以提供对系统运行状态、特征和性能等方面的详细和准确的信息。
仿真技术通常包括模型构建、参数设置、仿真运行和结果分析等步骤。
在模型构建中，需要根据实际系统的特点和需求，定义系统的组成部分和它们之间的关系；在参数设置中，需要确定各个参数的取值范围和初值；在仿真运行中，需要选择适当的仿真算法和计算机资源，进行模拟计算和结果记录；在结果分析中，需要对仿真结果进行统计分析和可视化展示，以便于对系统的行为和性能进行评估和改进。
三、应用领域计算机仿真与建模数学建模和仿真技术在各个领域都有广泛的应用。
在自然科学领域，如物理学、化学和生物学等，可以利用仿真技术模拟和预测物理过程、化学反应和生物系统的行为；在工程设计领域，如航空航天、汽车制造和建筑结构等，可以使用仿真技术验证和优化设计方案，提高产品性能和可靠性；在社会科学领域，如经济学、管理学和社会学等，可以运用仿真技术模拟和分析人类行为和社会系统的运行规律，为决策提供科学依据。
总结：计算机仿真与建模数学建模和仿真技术是一种重要的研究方法和工程技术，通过数学模型和仿真技术的应用，可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
计算科学和数值模拟的研究和应用
计算科学和数值模拟的研究和应用计算科学和数值模拟是现代科学研究中不可或缺的一部分。
计算方法为科学家们提供了一种全新的研究思路，不仅可以解释和验证实验结果，还可以预测和设计新的科学现象。
数值模拟是计算方法的重要工具，通过计算机模拟科学现象，可以帮助科学家更好地了解自然现象的本质，并指导实际应用。
本文将从计算科学和数值模拟的基本概念入手，介绍其在天文学、物理学、化学、生物学及工程技术等领域的研究和应用。
一、计算科学和数值模拟的基本概念计算科学是一门综合性的学科，它融合了数学、计算机科学、物理学、化学、生物学、材料科学、工程技术等多学科知识，旨在为科学家研究自然现象提供一种新方法。
计算科学的核心就是通过计算机模拟和计算方法来解决实际问题。
计算科学包括数值分析、科学计算、计算几何、计算机图形学等多个分支，其中数值模拟是计算科学中的重要组成部分。
数值模拟是对实际问题进行数学建模和计算机模拟的过程，它可以模拟自然现象、经济活动、工程系统、生物过程等多种现象。
数值模拟通常包括以下几个步骤：建立模型、选择计算方法、编写程序、调试程序、计算结果分析等。
数值模拟的目的在于提供科学家更准确的数据，减少实验的开销，加速科学研究的进展，为工业生产提供技术支持。
二、计算科学和数值模拟在不同领域中的应用1. 天文学中的数值模拟天文学中的数值模拟主要用于研究宇宙的起源和演化、星系的形成和演化、恒星的起源和演化、黑洞的物理特性等。
由于天文学的研究对象无法进行实验观测，因此数值模拟成为了天文学研究的主要手段。
目前，天文学中广泛使用的数值模拟方法有星际物理模拟、星系演化模拟、宇宙学数值模拟等。
这些模拟不仅可以验证天文学理论，还可以探究宇宙中一些未知的现象和规律。
2. 物理学中的数值模拟物理学的数值模拟主要用于研究物质的宏观和微观性质、粒子物理学、地球物理学等领域。
在这些研究中，数值模拟可以模拟各种物理过程，如流体力学、热力学、电磁学等，并且可以帮助物理学家重新审视和验证已知理论，并挖掘未知的物理规律。
数字应用建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字建模在各个领域中的应用越来越广泛。
数字应用建模是将现实世界的复杂问题转化为数学模型，通过计算机模拟和分析，为决策提供科学依据。
本实验旨在通过数字应用建模的方法，解决实际问题，提高学生对数学建模的理解和应用能力。
二、实验目的1. 理解数字应用建模的基本原理和方法；2. 掌握数学建模软件的使用；3. 提高解决实际问题的能力；4. 培养团队合作精神和沟通能力。
三、实验内容1. 实验题目：某城市交通流量优化研究2. 实验背景：随着城市人口的增加，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通压力，提高城市交通效率，本研究旨在通过数字应用建模方法，优化该城市的交通流量。
3. 实验步骤：（1）数据收集：收集该城市主要道路的实时交通流量数据、道路长度、交叉口数量、道路等级等数据。
（2）建立数学模型：根据交通流量数据，建立交通流量的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
（3）模型求解：利用数学建模软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优交通流量分布。
（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估优化后的交通流量分布对缓解交通拥堵的影响。
（5）模型改进：根据分析结果，对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。
4. 实验结果：（1）通过建立数学模型，得到优化后的交通流量分布。
（2）优化后的交通流量分布较原始分布，道路拥堵程度明显降低，交通效率得到提高。
（3）通过模型改进，进一步优化交通流量分布，提高模型的准确性和实用性。
四、实验总结1. 本实验通过数字应用建模方法，成功解决了某城市交通流量优化问题，提高了交通效率，为城市交通管理提供了科学依据。
2. 在实验过程中，学生掌握了数学建模的基本原理和方法，熟悉了数学建模软件的使用，提高了解决实际问题的能力。
3. 实验过程中，学生学会了团队合作和沟通，提高了自己的综合素质。
五、实验心得1. 数字应用建模是一种解决实际问题的有效方法，通过建立数学模型，可以将复杂问题转化为可操作的解决方案。
植物生长过程的数学建模及模拟研究
植物生长过程的数学建模及模拟研究随着科技的发展和研究领域的不断拓展，越来越多的科学家开始致力于将数学模型应用于生物学领域，以此帮助人们更好地理解和探索生命现象。
在这一领域中，植物生长模型研究成为了近些年来备受关注的前沿课题。
本文将对植物生长过程的数学建模及模拟研究进行探讨。
一、植物生长的数学建模生物学家普遍认为，植物生长的数学模型可以归结为建立植物与外部环境之间的关系方程组。
这种方程组能够描述植物与种植环境之间的相互作用，并通过定量化这种相互作用，进而推算出植物的生长情况。
在植物生长模型的建立中，纵向生长和横向扩张是两个核心建模问题。
纵向生长模型主要研究植物个体在时间上的生长情况，而横向扩张模型则关注于植物在空间上的扩张和规模的发展。
在进行植物生长模型建立时，研究生物学家通常将种植环境与植物本身的生长特性以数学公式的形式进行描述，以此为基础推算出植物不同阶段的生长状态。
二、植物生长模拟研究随着计算机技术的不断进步，植物生长模拟研究也进入了一个全新的阶段。
在这个阶段中，计算机模型成为了研究生物学家运用植物生长模拟实验的重要工具。
植物生长模拟实验通常采用计算机模拟技术，运用数学模型对植物生长过程进行全面模拟和分析。
通过应用多种参数，研究生物学家能够在模拟的植物生长环境中进行“虚拟种植”，通过改变各种生长条件，获取多种不同的生长状态和生长曲线。
通过植物生长模拟实验，研究生物学家能够验证植物生长过程的数学模型是否正确，进而拓展更多植物生长研究的可能性。
此外，植物生长模拟实验还能够帮助研究生物学家探索并发现种植环境中影响植物生长的潜在因素，找到更好的种植方法以及确定更多优质的育种策略。
三、植物生长模型建立的影响植物生长模型对于植物学，环境科学以及农业科技等领域的发展起着重要的促进作用。
植物生长模型的建立能够逐步明确各种生长因素对植物生长影响的程度和方向，为精细种植提供了更为严谨的理论基础。
通过植物生长模型的建立和优化，育种工作者可以有效地筛选出优质的种质资源，生成具有抗霜抗病，高产等优异性状的植物新品种。
数学建模常用方法介绍
数学建模常用方法介绍数学建模是指利用数学方法对实际问题进行数学描述和分析的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种科学研究方法。
在数学建模中，常用的方法有线性规划、非线性规划、动态规划、数值模拟、统计分析等。
下面将介绍这些常用的数学建模方法。
1.线性规划线性规划是一种优化问题的数学描述方法，可以用于求解最优化问题，例如最大化利润或最小化成本。
线性规划的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性目标函数和线性约束条件，寻找最优解。
线性规划常用的算法有单纯形法、内点法等。
2.非线性规划非线性规划是一种在约束条件下求解非线性最优化问题的方法。
与线性规划不同，非线性规划中目标函数和/或约束条件是非线性的。
非线性规划的求解方法包括梯度下降法、牛顿法等。
3.动态规划动态规划是一种常用的求解最优化问题的方法，它可以用于求解具有重叠子问题结构的问题。
动态规划将原问题分解为一系列子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算，从而降低计算复杂度。
动态规划常用于求解最短路径问题、背包问题等。
4.数值模拟数值模拟是通过数值方法对实际问题进行计算机模拟和仿真的方法。
数值模拟在现代科学和工程中得到广泛应用。
数值模拟方法包括有限差分法、有限元法、蒙特卡洛方法等。
5.统计分析统计分析是通过数理统计方法对数据进行分析和推断的方法。
统计分析可以帮助我们了解数据的分布、关系和趋势，并做出科学的推断和预测。
统计分析方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
除了以上常用方法，还有一些其他常用的数学建模方法，例如图论、随机过程、优化算法等。
不同的问题需要选用不同的数学建模方法。
为了解决实际问题，数学建模需要结合实际背景和需求，在数学建模的过程中运用合适的数学方法，建立准确的模型，并通过数学分析和计算机辅助求解，得到符合实际情况的解答和结论。
数学建模的过程不仅仅是将数学工具应用于实际问题，更要注重问题的形式化、合理性和可行性。
在实际建模过程中，需要对问题进行适当的简化和假设，并考虑到模型的稳定性和可靠性。
数学建模的计算机模拟
根据实 际 问题 建立 数学模 型 ， 并 利用计 算机 模拟求 解 已成为解 决实 际问题 的一种 重要方 法． 计 算机技
术不但 使 问题 的求 解变 得更 加方便 、 快捷 和精确 ， 而且 使得 解决 实 际 问题 的领 域更 加 广泛 ． 计 算 机适 合 于
数 学建 模 的计算 机模 拟
杜 效伟 ， 龚鑫 祥
（ １ ． 漯河 职业技 术 学院 计 算机 工程 系，河南 漯河 ４ ６ ２ ０ ０ ０ ； ２ ． 国营第 ７ ６ ０厂 ，河南 新 乡 ４ ５ ３ ０ ０ ９ ）
摘 要 ： 对数 学建模 与计 算机技 术之 间的 关 系及计 算机模 拟 问题进行 阐述 ， 并通过 具体 的 实
例， 从 连续 、 离散确 定性 和随机 的非确 定性领 域分 析说 明 了常用的计 算机模 拟 处理方 法． 关 键词 ： 数 学建模 ； 计算机模 拟 ；问题 领域
中图分 类号 ： ０ ２ ９ 文献 标识码 ： Ａ
ｌ 问 题 提 出
在 许多 领域 ， 人 们利 用建 立数学 模型 的方法 解决现 实 问题 ， 并 获得 巨大 成 功 ， 数 学 与计 算 机 技术 相结 合， 形 成 了可 以实 现 的数 学技 术 ， 在 算机 技术迅 速发 展 的今 天 ， 计 算 和建模 正 在成 为 数学 科 学 向数 学技
第３ ２卷 第 ２期
２ ０ １ ３年 ３ 月
许 昌 学 院 学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＵＣＨＡＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ
Ｖ０ １ ．３ ２． Ｎｏ．２ Ｍａ ｒ ． ２ ０ｌ ３
文章编号 ： １ ６ ７ １ —９ ８ ２ ４【 ２ ０ １ ３） ０ ２— ０ ０ ２ ２—０ ５
计算机模拟数学建模
（． ｅ ａｔ ｎ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｎ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅＪ ｈ ｕＵ ｉｅｓｙ Ｊ ｈ ｕ４ ６０ ， ｈｎ ； １Ｄ ｐｒ ｍｅｔ ｍａ ｍａ ｃ ｄｃｍｐ ｔ Ｓ ｉ ｃ，ｉ ｏ ｎｖ ｒｉ ，ｉ ｏ １０ ０ Ｃ ｉ ｏ ｈ ｉ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｓ ａ
间 的当前值 ． 拟 时间推 进方式 有 两种 ： 次事件 推进 法和 均匀 间隔 时 间推进 法．模拟 离散 系统常 用下 次 模 生的时刻，计算系统的状态 ， 产生未来
事件 并加 入到 队列 中去 ；跳 到下 一事 件 ，计算 系统 的状 态 ，…… ，重 复这一 过 程直 到满 足某个 终 止条件 为止 ． 如“ 例 海港 系统 的卸载货 物 问题”ｌ 【假设 某 海港在 任何 时刻 只允许 一 艘船 卸载货 物 ，由于船 到达 的时 １
计算机膜 拟的建模 步骤和 方法． 关键词 ：计 算机模拟 ；数 学建模 ；连续 系统
中图分类号 ： ０ ９ ２ 文献标识码： Ａ 文章编号： ６ ２５ ９ （０ ８０ ．０ ００ １７ －２ ８２０ ） １ ２ －３ ０
Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉａ ｏ ｅｉ ｇ ｏ ｍ ｐ ｔ ｒＳ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｍ ｔｃ ｌ Ｍ ｄ ｌ ｆ ｎ Ｃｏ ｕ ｅ ｉ ｌ ｔｏ
１ 计算机模拟在数学建模 中的应用概述
在一定假设条件下 ，利用数学运算模拟系统的运行 ，可称为数学模拟 ，现代的数学模拟都是在计算 机上进行的 ，因此称为计算机模拟． 模拟分为静态模拟和动态模拟． 数值积分中的蒙特卡罗方法就是典型 的静态 模拟 ．动 态模 拟可 分 为 连续 系统 模 拟 和离 散事 件 系统 模 拟，连续 系统 模 拟研 究 系统 的状 态 随时 间 连续变化的情形 ， 其模型一般是微分方程模型． 建模时首先确定系统的连续状态变量， 然后将它在时间上
蒙特卡洛方法及其在数学建模中的应用
蒙特卡洛方法及其在数学建模中的应用随着科技的不断进步，计算机在日常生活中扮演着越来越重要的角色。
而蒙特卡洛方法作为一种基于概率的数值计算方法，已经成为了计算机科学中不可或缺的一部分，并且在数学建模中也被广泛的应用。
蒙特卡洛方法最早由科学家冯•诺伊曼提出，用来解决核物理学中的随机抽样问题。
之后，在计算机的发展中，蒙特卡洛方法逐渐成为了一种强大的数值计算工具。
蒙特卡洛方法首先采用随机抽样的方法来获得样本，然后通过对样本的统计分析，来推断出总体的统计特性。
蒙特卡洛方法的实现可以通过计算机中的伪随机数生成器实现。
这些伪随机数具有在某种程度上的随机性，可以确保计算结果的可靠性。
蒙特卡洛方法除了在科学研究中被广泛应用外，还在数学建模中发挥了重要的作用。
蒙特卡洛方法最为普遍的应用是用来近似计算复杂的积分和求解概率分布。
在计算概率值时，通过生成样本并对其进行统计，可以获得一个很好的估计值。
而在计算积分时，采用蒙特卡洛方法的思想，可以将积分的求解转化为求解样本的平均值。
在金融学的模拟中，蒙特卡洛方法也得到了广泛的应用。
例如，在风险管理中，可以用蒙特卡洛方法模拟市场的情况，以估计股票和债券的价值，并且计算出投资组合的回报率和风险系数，为投资决策提供重要的参考。
另外，在保险业中，利用蒙特卡洛方法来计算风险因素和保险费率，也被广泛采用。
此外，蒙特卡洛方法还可用于粒子追踪、神经网络、机器学习等方面的计算。
总之，蒙特卡洛方法是一种强大的数值计算方法，广泛应用于科学研究和数学建模中。
采用蒙特卡洛方法可以降低复杂模型的计算难度，同时提高计算结果的精度和可靠性。
数学建模和计算机仿真技术的研究和应用
数学建模和计算机仿真技术的研究和应用数学建模和计算机仿真技术是科学领域中的两个重要概念，二者有着千丝万缕的联系。
数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行描述、分析和预测等方面的研究；计算机仿真技术则是指利用计算机对实际问题进行模拟、预测和分析等方面的研究。
本文将从数学建模和计算机仿真技术的基本概念、研究方法、应用前景等方面进行探讨。
一、数学建模概述数学建模是将实际问题用数学语言和符号进行模型化和描述，通过研究模型本身及其解的性质和特征，来研究实际问题的过程。
数学建模的基本流程包括问题描述、变量和参数的选取、建立模型、模型求解、分析和验证等步骤。
模型的建立过程需要根据问题的特点和需求选择不同的数学工具和方法，如微积分、线性代数、概率论、数值计算等。
数学建模不仅有助于科学的研究和实践应用，还可以提高人们的数学素养和科学素养。
二、计算机仿真概述计算机仿真技术是以计算机为工具，通过构建数学模型和运用计算机模拟方法，对实际问题进行数值仿真和模拟。
通过计算机仿真技术，可以对问题进行初步研究和分析，提高问题的理解和预测能力。
计算机模拟涉及数学、物理、计算机科学和工程等领域，可以应用于不同的领域，如航空、汽车、通信等。
三、数学建模与计算机仿真之间的联系数学建模和计算机仿真是两个密不可分的概念，它们之间存在着千丝万缕的联系。
数学建模是建立模型的过程，而计算机仿真是对模型进行计算机模拟的过程。
通过数学建模，可以建立实际情况的数学模型，并通过计算机仿真技术，进行数值分析和模拟，得出有用的结果。
四、数学建模和计算机仿真的应用前景数学建模和计算机仿真在计算机、通信、航空、交通、化工、医学等领域都有广泛应用。
在航空领域，数学建模和计算机仿真技术可以通过模拟飞行条件，提高飞机的安全性和效率；在医学领域，可以通过数学模型和仿真技术，对药物的作用和机理进行研究和预测。
其他领域也可以应用数学建模和计算机仿真技术，如交通、化工等。
数学建模模拟建模方法
随机数的产生
• 数学方法常见产生均匀分布随机数的几种方法的有平 方取中法、倍积取中法、乘同余法、二阶与三阶线性 同余法
• 由均匀分布产生各种分布的随机数、反函数法、取舍 法、Box-Muller方法和极方法。
•系统状态随时间而变化的动态写照
模拟的背景 应用领域： •运输系统模拟 •摩天大楼安全疏散系统模拟 •国民经济发展模拟 •人口增长系统模拟 •供水系统模拟
模拟的作用
• 对于很难用解析方法加以处理的问题， 模拟是一种有效的技术；
• 对建模过程中的假设进行鉴定，对理论 研究的结论加以检验；
• 对不同的实现方案进行多次模拟，按照 既定的目标函数对不同方案进行比较， 从中选择最优方案。
模拟的一般步骤
• 明确问题，建立模型。
明确模拟目的，确定模拟输出结果的目标函数 分析各状态变量之间关系，建立系统模型
• 收集和整理数据资料。特别是随机性资料。
分析收集的随机数据，确定系统中随机性因素的概率分布特征，以 此为依据产生抽样数据
• 编制程序，模拟运行。
编程、设定初始状态，模拟运行时间、随机样本量、模拟运行次数
r1=unifrnd(a,b,n,1);
%n×1阶的［a,b］均匀分布随机数矩阵
r2=unifrnd(a,b,n,1);
sol=[r1(1) r2(1)];
z0=inf;
for i=1:n
x1=r1(i);
x2=r2(i);
lpc=lpconst([x1 x2])；
if lpcபைடு நூலகம்=1
z=mylp([x1 x2])；
数学中的数学建模与仿真
数学中的数学建模与仿真数学建模与仿真是数学领域中一种重要的研究方法和技术手段，通过建立数学模型，对现实问题进行抽象和描述，然后运用计算机仿真技术进行模拟和分析，以得出问题的解决方案或预测结果。
本文将介绍数学建模与仿真的概念、应用领域以及在科学研究和工程技术中的重要性。
一、数学建模的概念数学建模是将实际问题用数学语言和符号进行描述和抽象的过程。
它可以将复杂的实际问题简化为数学模型，通过对模型进行数学分析和计算，得出问题的解决方案。
数学建模的核心是建立合适的数学模型，模型的选取要符合实际问题的特点和要求，同时要具备可计算性和可行性。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，涉及到工程、科学、经济、环境、医学等多个研究领域。
在工程领域，数学建模可以用于设计优化、工艺模拟、性能评估等方面；在科学研究中，数学建模可以帮助理解自然现象、预测实验结果、提出假设等；在经济领域，数学建模可以用于市场分析、风险评估、投资决策等方面；在环境领域，数学建模可以用于气候模拟、环境评估、资源管理等方面；在医学领域，数学建模可以用于疾病传播模拟、药物作用机制研究等方面。
三、数学建模的重要性数学建模在科学研究和工程技术中具有重要的应用价值和意义。
首先，数学建模可以帮助人们更好地理解和解释复杂的现实问题，揭示问题背后的规律和机制。
其次，数学建模可以帮助人们预测和控制系统的行为，了解不同因素之间的相互作用和影响，从而优化系统性能和改进工艺流程。
再次，数学建模可以提高科学研究和工程设计的效率和准确性，减少试验和实践的成本。
最后，数学建模也可以培养人们的抽象思维能力和问题解决能力，促进学科交叉和跨学科的融合。
四、数值仿真的概念与方法数值仿真是利用计算机进行数值计算和模拟，通过数值方法求解数学模型，并得到结果的过程。
数值仿真可以分为离散仿真和连续仿真两种类型。
离散仿真一般采用事件驱动的模拟方式，通过模拟事件的发生和处理来描述系统的行为；连续仿真则采用时间连续的模拟方式，通过对连续函数的逼近来描述系统的行为。
初中数学建模教学实践研究
初中数学建模教学实践研究一、简述数学建模教学作为现代教育理念指导下的一种重要教学方式，旨在培养学生的数学素养和问题解决能力。
本文将围绕初中数学建模教学进行深入探讨，通过实践案例分析，阐述建模教学的意义、实施策略及其在提高学生数学成绩和创新能力方面的积极作用。
随着教育改革的不断深化，传统的应试教育逐渐向素质教育转变。
在这个过程中，数学作为一门基础学科，其重要性愈发凸显。
传统的数学教学模式往往过于注重概念、定义与定理的精确背诵与套用，而忽视了学生的实际问题解决能力。
数学建模教学应运而生，并逐渐成为教育界的热门话题。
建模教学强调将数学知识与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中自然地学习和掌握数学知识。
这种教学方式不仅有助于培养学生的数学兴趣，更能激发他们的创新思维和实践能力。
建模教学在提高学生数学成绩、培养学生创新能力等方面具有显著的效果。
当前初中数学建模教学仍面临诸多挑战。
如何制定合适的建模教学目标、选择合适的建模题目、设计有效的教学过程以及评价学生的建模成果等，都是值得我们深入研究与探讨的问题。
本文旨在通过对这些问题的研究与实践，为初中数学建模教学提供有益的参考和借鉴。
1. 数学建模的重要性与意义数学建模，作为数学与现实世界紧密相连的桥梁，不仅是一种重要的数学思想方法，更是一种革命性的教育理念。
在信息化、人工智能等高新技术迅猛发展的今天，数学建模的重要性与意义愈发彰显。
数学建模能够培养学生的创新思维和问题解决能力。
它鼓励学生从实际问题出发，用数学的语言和方法来描述、分析和解决，从而不仅提高了学生的数学素养，还激发了他们的创新意识和探究精神。
数学建模有助于培养学生的科学思维和理性精神。
建模过程中，学生需要运用科学的语言和方法进行假设、推导和验证，这有助于他们形成科学的态度和理性的思维方式。
数学建模对于培养学生的综合素质和社会责任感也具有重要意义。
通过参与建模活动，学生可以学会与他人合作、沟通和交流，培养团队精神和协作能力。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模概述1.1 数学建模的概念数学建模是利用数学方法和技术解决实际问题的过程，是将实际问题抽象成数学模型，再通过数学分析和计算来解决问题的一种方法。
数学建模可以应用于工程、科学、经济、环境等各个领域，对于解决复杂的实际问题具有重要的作用。
1.2 数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题分析、建立数学模型、求解模型、模型验证和应用。
在处理实际问题时，首先要对问题进行充分的分析，然后建立相应的数学模型，再通过数学方法来求解模型，最后对模型进行验证和应用。
1.3 数学建模的应用范围数学建模的应用范围非常广泛，可以涉及到自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
例如，在工程领域可以用数学建模来设计飞机、汽车、桥梁等结构的强度和稳定性；在环境科学领域可以用数学建模来研究气候变化、环境污染等问题；在生物医学领域可以用数学建模来研究人体的生理过程。
1.4 数学建模的意义数学建模可以帮助人们更好地理解实际问题，设计出更优秀的工程产品，提高生产效率，优化资源配置，解决环境污染等问题，对于推动科技进步和社会发展具有重要的意义。
二、数学建模的数学基础2.1 微积分微积分是数学建模的基础。
微积分是研究变化的数学分支，包括导数、积分、微分方程等概念。
在数学建模中，微积分可以用来描述变化率、优化函数、求解微分方程等问题。
2.2 线性代数线性代数是数学建模的另一个基础。
线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组等概念的数学分支，可以用来描述多维空间的几何关系、解决大规模线性方程组等问题。
2.3 概率论与统计学概率论与统计学是数学建模的重要工具。
概率论研究随机事件的概率分布、随机过程等概念，统计学研究数据的收集、处理、分析等方法。
在数学建模中，概率论和统计学可以用来描述随机现象、分析数据、评估模型等问题。
3.1 最优化方法最优化方法是数学建模常用的方法之一。
最优化方法是研究如何找到使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
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数学建模中计算机模拟运用方法研究摘要：通过对实际问题的非线性、离散、连续三种类型的数学建模解决问题的分析与研究，给出了利用计算机模拟实验验证数学建模有效性的方法，从而使数学建模在解决实际问题中得到更有效的应用。
关键词：计算机模拟；数学建模；技术运用；研究分析在现阶段信息技术发展的过程中，人们可以利用数学模型方法的设计解决现实中的实际问题，通过对现阶段计算机模拟在数学建模中的运用分析可以发现，其技术形式取得了较大的成就。
通过数学与计算机技术的稳定结合，可以实现数学技术的稳定构建，因此，在计算机技术快速发展的今天，计算机及数学建模逐渐成为技术运用中较为重要的途径。
通过对实际问题的构建，可以通过计算机模拟技术对于较难解决、而又重要的问题进行系统性的分析。
在计算机运用的过程中，不仅可以使问题求解体现出方便、快捷以及精准性的特点，而且也可以使实际问题得到充分性的解决。
通过计算机模拟或是计算机程序模拟运用中可以解决实际的问题，并在建立数学、逻辑等模型设计的基础上，可以通过计算机实验对系统资源进行科学化的规定，从而为计算机模拟与数学模型的构建提供稳定支持。
1、计算机模拟及数学建模的概述分析1.1、计算机模拟计算机模拟是利用计算机对一个系统使用过程所建立的模型，通过该模型的运用可以进行实验项目的设计。
并通过对该系统行为的控制分析，对不同的数据资源进行评估。
对于计算机模拟系统而言，其主要是将系统分析以及运筹学作为基础，所模拟的对象以及用途相对广泛，在模拟中可以实现从简单到复杂、从一个变量到多个变量的变化，在交通、经济、生活以及医疗等管理中均得到了广泛性的运用。
1.2、数学建模对于数学建模而言，主要是运用数学模型解决相关问题，也就是在一组备选数据分析的过程中，选择合理性的数据资源。
在现阶段数学模型构建的过程中，其中的空间作为主要的内容，在空间相对应位置设计的基础上，结合了限制条件的保护机制，所选择的模型分为线性以及非线性两种，其中的线性模型以及非线性模型是由变量的阶层所决定的[1]。
2、计算机模拟在数学建模中所解决的问题第一，对于一些难以在计算环境中进行实验以及观察的数学建模而言，只能运用计算机进行模拟，例如，太空飞行中的数据研究。
第二，要在短时间内观察到的系统发展过程，通过对数据的评估对相关数据参数进行系统性的分析。
第三，通过对系统的观察及分析可以发现，可以进行长时间、运行比较等内容进行综合性的分析，并在大量方案中发现最佳的解决方案。
第四，难以用解析式分析的数据系统形式。
第五，在解析式设计的过程中，通过对分析、计算以及过程复杂现象的分析，可以通过计算机进行简单数据的操控。
总而言之，在计算机模拟系统设计的过程中，其主要是按照时间进行系统的划分，并通过对计算机信息系统的模型设计，按照时间的变化进行真实性的动态写照。
在现阶段计算机模拟数据资源确定的背景下，可以将计算机模拟分为非线性规划、离散模拟以及连续模拟三种类型[2]。
3、问题的定义及分类在数学模型建立的过程中，其第一步就是提出问题，并通过对具体问题的分析进行分类、整理以及归类。
3.1、问题的定义在一些问题分析的过程中其不能直接将已有的知识进行处理，然后通过间接分析对以有的知识进行分析。
3.2、问题的分类3.2.1、非线性规划问题在非线性规划问题分析的过程中，其呈现出非线性约束的基本条件，或是体现出目标函数及数学规划中的问题。
通过对一个n元实函数的分析，可以在一组等式、不等式的条件下进行极值问题的确定。
其中动脉䯮函数以及约束条件必然是一个未知量的非线性函数。
例如，在非线性问题分析的过程中，计算机模拟中的数学模型表示过程如下所示。
min f（x） x∈E n.S.t. g i（x）≥0 i=1,2,3，...，m.a j≤x j≤b j j=1,2,3，...，n.3.2.2、离散系统问题对于离散系统而言，其系统主要是在自由限定的时间点或是可数的时间点上进行随机发生系统的分析。
如在排队系统设计的过程中，需要后通过对状态量变化的系统分析，进行离散状态的随机分布，并在随机的时间点上完成相关任务。
在离散系统问题分析的过程中，以库存问题为例，对其问题进行分析[3]。
例如一，在企业运行的过程中，其中的销售部门以及工厂等都存在着库存的问题，当库存太多会造成资金的积压，当库存的货物太少，不能使客户的需求得到满足。
因此可以发现，在企业库存管理的过程中，所出现的何时进货、进多少以及花费的平均费用等内容也就成为库存问题。
如，在某企业运行的过程中，对于当天生产的产品而言需要及时销售出去，若没有企业的货物会发生变质的风险。
如果成本为2.0元，其单位产品销售价为5元，所以，为了避免企业出现损失过多而造成的风险因素，需要在库存问题中构建以下几种方案。
方案一：按照前一天的销售量，对当天的库存量进行设计。
方案二，按照企业的两天平均销售量，作为其当天的库存量。
3.2.3、连续问题分析在连续性问题分析的过程中，需要按照时间会是各个组织部分进行变量或是连续恶心变化形式的系统分析。
文章在研究中，以追逐问题作为依据，其图形如图一所示。
例二，在连续性问题分析的过程中，正方形ABCD的四个点中都又一人，在同一时刻，四人同时出发，按照v = 1 m / s的速度，保持统一目标，然后求出最终螺旋状的交汇点O。
图一追逐问题图4、计算机模拟在数学建模中的运用4.1、连续系统的模拟分析在连续系统模型设计的过程中，其算法的分析需要考虑到环的个数，如若环的个数为m 个，所移动的次数为2m-1。
在计算方式优化的过程中，研究人员发现了简便性的连续系统模拟形式。
并将其分为两种最基本的计算方式。
例如，在河内塔问题分析的过程中，首先将这三个塔按照最基本的顺序进行“品”字形排列，然后将不同的环按照从大到小的顺序依次排放，并通过数量的分析，进行塔的定位及排放ABC，当m为偶数时，需要按照顺时针的顺序进行，若m为基数时，需要按照顺时针方案依次摆放ACB。
4.2、随机系统的模拟分析在随机因素分析的过程中，其存在着数据资源多样性以及复杂性的现象，而通过分析方法的建模，可以实现多种数据的简便化操作，并通过对实际数据资源的合理分析，解决无法运用的数学问题。
而且，通过随机数据的计算以及模拟方法的分析，可以有效解决随机计算中的问题，并在特定算法分析及运用的过程中，对相关的研究系统进行随机的抽样观察，保证对样本值观察系统的有效统计及科学分析。
在随机问题分析的过程中，对例二的过程进行系统性的分析[4]。
4.2.1、模拟步骤第一，在问题分析的过程中，需要建立平面直角坐标系，将A 、B 、C 、D 四个点的坐标系标注为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）D （x 4，y 4）。
第二，将时间间隔设为Δt ， ，并在每一刻t 的过程中，进行t+Δt 的坐标计算。
例如，在A 追B 的坐标计算的过程中，具体的计算过程如下：根据已知条件可以得出A 的t+Δt 时刻坐标为（x1+v ·Δt cos a ，y 1+v ·Δt sin a ），而坐标时刻中的cos a=（x 2-x 1）/d ，sin a=（y 2-y 1）/d ，其中的d 212212)()(y y x x -+-。
第三，然后通过这种计算方式连接四个人在各个时刻的位置，并得到最终的O 点。
4.2.2、计算模拟求解分析通过对模拟算法的分析，通过MATLAB 的编程分析，其具体的过程如图一所示。
图一模拟算法编程4.3、其他类型的模拟分析在研究的过程中，对决策变量进行了系统性的选择及分析，对某次活动中区域超市分布状况的设计进行了计算机模型中的数学建模构建，并对其基本的模式设计进行了分析。
4.3.1、模型的建设分析第一，通过对活动场所不同看台人群的分布分析，进行整个活动区域人群的一致性分布。
第二，如果入场及出厂的返回路径一致，其出入餐饮区与充放场馆的路径也需要保持一致。
第三，若活动期间每人平均出入两次，均需要对最短路径进行设计。
第四，如果同一规模的MS在不同商区的投资为一致现象。
第五，通过对不同观众消费额的分析，对每位消费进行一致性的规划，也就是实现对整个活动区域观众平均水平的确定。
第五，不需要考虑到活动期间个人群体的年龄以及性别等因素[5]。
第六，场馆人群均值达到了场馆最大容量状态。
4.3.2、决策变量的选择目标约束基本方程：第一，在人流量目标约束的过程中，其计算方程为X i ×C+Y i ×D ≥N i .第二，在消费额目标约束的过程中，其就算方程为X i ×P+Y i ×Q ≤M i .第三，在分布式基本均衡目标约束的背景下，其公式如（1）。
X i +Y i -20∑∑+i iY X =0 （1）4.3.3、目标的优先级别分析在目标优化选择的过程中，需要通过对先后次序的分析，进行模型的设计。
第一，在超市运行期间，其购物的需求中的目标函数用mind 表示，第二，商业环境中的超市盈利的目标函数用mind 表示，第三，分布的基本均衡目标函数用min （m+m ）表示。
（表示式中的d 是人流量的负偏差；n 是消费额中的正偏差，m 与m 是分布上的正偏差以及负偏差）[6]。
4.4.4、计算方法在数学模型构建之后，需要对相关的数据内容进行明确性的计算，所以，在这种背景下就需要运用到计算机系统。
在计算的过程中需要认识到整个区域中人流量最少的数值数，如（c1=3万人），当有80%人经过超市之后都会产生购物的可能性，所以80%作为人们会逛超市的几率，二在这种背景下，进入超市C1区域的人流为2.4万，最大的人流量为15.33万，所以，在最大人流量计算的过程中，也就可以得到15.33×0.8，其数值为12.26万人，然后在通过计算对人均消费水平进行计算。
根据这种计算方式，如果需要分为N=10-20万元，M=15-45元，超市的规模与人流计算就可以运用数据进行带入计算，通过对结果的观察及分析，发现合理的解决方式，保证数据资源计算的准确性。
同时可以运用到LINDO 计算软件，并在该LINDO 计算软件种输入相关的代数，就可以对人流量以及超市规模进行求解，保证数据计算的准确性及快速性。
对超市分布状况进行了分析，如表一所示。
表一 超市分布状况 商区小型超市个数 大型超市个数 A10 6 A2 6 3A3 4 4A4 1 3A5 0 8A6 2 54.4.5、模型检验通过对表一的分析可以发现，在超市分布设计的过程中需要满足以下基本要求：第一，充分满足活动中人们的购物需求；第二，超市的分布需要基本均衡；第三，保证超市的商业盈利。
通过对该案例的分析可以发现，计算机在数学建模运用中的重要意义，因此，在现阶段数据资源运用的过程中需要通过对计算机以及数学模型的综合性分析，进行相关数据的建立、求解及验算，保证数据分析的合理性[7]。