数学建模与数学实验之计算机模拟
《数学建模与数学实验》
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模的实验类型
数学建模的实验类型
数学建模的实验类型可以分为以下几种：
1. 理论验证实验：通过实验验证建模过程中的假设、推导以及模型中的数学公式是否正确。
例如，通过实验验证牛顿力学中的运动定律是否成立。
2. 数据收集实验：通过实际观测或者采集数据来支持数学模型的构建和验证。
例如，利用实验仪器收集实验数据，用于构建统计模型或者回归模型。
3. 数值模拟实验：利用计算机技术和数值方法对数学模型进行求解和模拟。
例如，使用有限元方法对结构力学模型进行数值分析，得到结构的应力分布和变形情况。
4. 实物模型实验：通过制作物理或者机械模型来验证数学模型的预测结果。
例如，使用比例缩小的航天器模型进行飞行实验，验证飞行力学模型的准确性。
5. 实际应用实验：将数学模型应用到实际问题中，通过实验对模型效果进行评估和优化。
例如，在工业过程中应用控制理论模型对系统进行控制，通过实验验证控制效果是否满足需求。
这些实验类型可以根据具体的研究目的和实验条件来选择和设计。
不同类型的实验可以相互组合和补充，最终得到对数学模型的全面理解和验证。
数学建模实习报告
·数学建模实习报告:'姓名：；学号：院系：数学与信息科学专业：数学与应用数学|1.鱼在游动的时候通常不是作直线运动，而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和向下滑行，如下图所示，为什么鱼儿要这样游动呢可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢%鱼的能量消耗是由生理活动和外界物理活动共同引起的，我们分析鱼的运动路线与能量消耗大小的关系，故不考虑鱼生理活动消耗的能量，只单独认为鱼能量的消耗与运动路线有关。
本文根据鱼在水中呈锯齿状游动方式，建立了鱼在水中游动的路线模型，并通过受力分析，建立了鱼的受力模型，解决了鱼在水中沿不同路线游动时能量消耗的问题。
首先，我们根据鱼在水中的游动方式建立了A-C-B的运动路线模型及鱼的受力模型。
其中，A-C为鱼向上游动过程，C-B为鱼向下滑动路线；然后我们假设鱼是以常速v运动的，分别对鱼向上游动及向下滑动两个过程进行受力分析，鱼在水中受到重力及水的浮力，合力为w，方向向下，鱼运动还受到沿运动方向相反的水的阻力f1，f2；接下来我们对鱼的受力进行分解，将鱼在水中的净重w沿鱼的运动方向分解，分析由于假设鱼是以常速v运动，所以鱼在向上游动的过程需要自身提供动力F1，鱼在向下滑动的过程不消耗能量，由此得到水的阻力f1与w的关系。
对于问题（1），根据受力平衡及题中给定力之间的关系，分别在建立的物理模型中标出了这些力；对于题（2）问，先假设鱼向上运动的垂直高度因鱼向下滑动过程不做功h，根据几何关系及夹角之间的关系，分别计算出AC，CB及AB 长度大小，然后根据物理做工公式W=F*S计算鱼运动所的做功，分别得出鱼在A-C-B运动过程和A-B过程所做的功W1，W2，由此证明了鱼沿在A-C-B运动过程和A-B过程消耗能量之比；对于题（3），因为鱼做锯齿状游动时，消耗能量的大小受k值及夹角α，β的大小共同影响。
故令Q=w1/w2，因为A,B一定时，鱼水平运动所消耗的能量w2恒定不变，利用matlab求对Q关于β的偏导，并令偏导值为零，得出α与β的关系，因为tanα≈，所以对于不同的k值（,2,3），求出消耗能量最小时的β，分别为β≈37，β≈49，β≈59。
数学建模及数学实验
握相关学科的基本理论和知识，以便更好地进行数学建模和实验。
02 03
提高计算机技能
在现代数学建模和实验中，计算机技能尤为重要。建议学习者提高自己 的计算机编程、算法设计和数据分析能力，以便更高效地处理大规模数 据和复杂模型。
关注前沿动态
随着科学技术的发展，新的数学建模和实验方法不断涌现。建议学习者 关注前沿动态，了解最新的研究进展和应用案例，以便更好地把握学科 发展方向。
03
数学实验的基本方法
数值计算实验
数值计算实验是数学实验中的 一种重要方法，它通过数值计
算来求解数学问题。
数值计算实验通常使用数值计 算软件，如MATLAB、Python 等，进行数学公式的计算和模
拟。
数值计算实验可以用于解决各 种数学问题，如微积分、线性 代数、概率统计等。
数值计算实验的优点是能够快 速得到近似解，并且可以通过 调整参数来观察不同情况下的 结果。
人工智能与大数据分析
人工智能和大数据技术的发展将为数学建模和数学实验提 供更丰富的数据资源和更高效的技术手段，推动其进一步 发展。
复杂系统与多学科协同
面对复杂系统的挑战，需要多学科协同合作，共同开展数 学建模和数学实验研究，以解决实际问题。
05
结论
对数学建模和数学实验的总结
数学建模与数学实验的关系
数学建模和数学实验是相辅相成的。数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，而数学实验则是通过实验手段验 证数学理论或解决数学问题的方法。在实际应用中，数学建模和数学实验常常相互渗透，共同推动问题的解决。
应用领域
数学建模和数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。通过建立数学模型和进行 数学实验，可以深入理解各种现象的本质，预测其发展趋势，为实际问题的解决提供有力支持。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
第1讲 数学建模简介 数学建模与数学实验(第3版)课件+matlab(共16张PPT)
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．
9. 附录
第十五页，共16页。
实例
返回
谢 谢！
第十六页，共16页。
率为r，则预报公式为：
xkx01rk
预报正确的条件： 年增长率r保持不变．
第十一页，共16页。
人口模型
1. 指数增长模型(móxíng)〔马尔萨斯人口模型(móxíng) 〕：
英国人口学家马尔萨斯〔Malthus1766—1834〕于 1798年提出．
2. 阻滞(zǔ zhì)增长模型〔logistic模型〕
A 1994
B
逢山开路 锁具装箱
A
一个飞行管理问题
1995
B 天车与冶炼炉的作业调度
A 1996
B
节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
第九页，共16页。
A 1997
B A 1998 B A 1999 B A 2000 B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险
灾情巡视路线 自动化车床管理
钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法机理分析测试分析方法机理分析根据对现实对象特性的认识分析其因果关系找出反映内部机理的规律所建立的模型常有明确的物理或现实意义测试分析方法将研究对象视为一个黑箱系统内部机理无法直接寻求通过测量系统的输入输出数据并以此为基础运用统计分析方法按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型测试分析方法也叫做系统辩识将这两种方法结合起来使用即用机理分析方法建立模型的结构用系统测试方法来确定模型的参数也是常用的建模方法在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见右图符合实际不符合实际交付使用从而可产生经济社会效益实际问题抽象简化假设确定变量参数建立数学模型并数学数值地求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类按研究方法和对象的数学特征分初等模型几何模型优化模型微分方程模型图论模型逻辑模型稳定性模型扩散模型等按研究对象的实际领域或所属学科分人口模型交通模型环境模型生态模型生理模型城镇规划模型水资源模型污染模型经济模型社会模型等数学模型符号模型思维模型物理模型直观模型抽象模型具体模型图形模型数式模型ababab逢山开路锁具装箱一个飞行管理问题天车与冶炼炉的作业调度节水洗衣机问题最优捕鱼问题199419951996abababab零件的参数设计最优截断切割问题投资的收益和风险灾情巡视路线自动化车床管理钻井布局dna序列分类钢管订购和运输1997199819992000返回1
数学建模Matlab数据拟合详解
第十八页，共43页。
插值问题
已知 n+1个节点 (xj,yj)(j0,1, n,其中 x j
数学建模第四讲：实验建模
ABCD
微积分法
利用微积分的基本定理和性质，解决连续系统的 建模和求解问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
优化方法
利用优化理论和方法，求解最优化问题，如线性 规划、非线性规划等。
模型验证与评估
数据对比
将模型的输出结果与实际数据进行对比，检 验模型的准确性和可靠性。
灵敏度分析
分析模型参数变化对输出结果的影响，了解 模型对参数的敏感性。
间接测量法
利用已知的物理公式或数学模型，通过测量 其他参数来推算所需数据。
实验法
通过实验设计获取数据，需注意实验条件和 操作规范。
数据预处理与清洗
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值。
数据转换
将数据转换为适合分析的格式或类型。
数据归一化
将数据缩放到特定范围，如[0,1]或[1,1]。
数据插值
对缺失数据进行估计填充。
案例二：交通流量预测模型
总结词
基于历史交通流量数据，建立数学模型预测未来交通流量。
详细描述
通过分析历史交通流量数据，利用线性回归、神经网络等算法，建立交通流量预测模型，为交通规划 和管理提供决策依据。
案例三：股票价格预测模型
总结词
基于历史股票价格和相关经济指标，建 立数学模型预测未来股票价格走势。
真实性原则
建立的模型应真实反映实际系统的内在机制和规 律，不能随意简化或忽略重要因素。
可行性原则
确保所选的数学模型在现有技术和资源条件下能 够求解，避免过于复杂或难以实现的模型。
模型求解的方法与技巧
代数法
通过代数运算和方程求解，适用于线性方程和非 线性方程的求解。
数值分析法
通过数值计算和迭代方法，求解离散系统的数值 解，如差分方程、微分方程的数值解。
数学中的数学实践
数学中的数学实践数学是一门充满理论和实践的学科，数学实践是指将数学理论应用于实际问题的过程。
数学实践是数学知识的应用和发展的重要环节，它既有助于巩固数学知识，又能够培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
一、数学建模数学建模是指利用数学方法对实际问题进行分析、描述和求解的过程。
数学建模的流程一般包括问题的理解与描述、模型的建立、模型的求解与验证等几个阶段。
在数学建模中，利用数学工具和方法对实际问题进行分析和建模，可以更好地理解问题的本质，并提出可行的解决方案。
同时，数学建模也通过解决实际问题，验证了数学理论的可行性和适用性。
二、统计与概率统计与概率是数学中的实践性较强的分支，它研究的是随机现象和不确定性问题。
统计学通过收集和分析实际数据，揭示数据之间的规律和关系。
在现实生活中，统计与概率的应用非常广泛。
比如，在市场调查中，统计学可以用来分析消费者的偏好和购买行为，从而帮助企业做出决策；在医学领域，统计学可以用来研究疾病的流行趋势和治疗效果；在金融领域，统计学可以用来分析股市的波动和风险等等。
三、最优化问题最优化问题是数学中的一个重要研究领域，它研究的是如何寻找最优解的方法和技巧。
最优化问题的应用非常广泛，比如在工程领域中，可以用来寻找材料的最佳组合，设计出满足某些要求的工程结构；在交通规划领域中，可以用来确定交通路径，使得整体的交通效率最大化等等。
四、计算机模拟计算机模拟是数学实践中的一种重要手段，它可以通过数字计算和模拟来研究复杂的现象和问题。
计算机模拟可以帮助研究者更好地理解问题的本质和发展趋势，并通过模拟实验得到一些预测性的结果。
在物理领域中，计算机模拟可以用来研究天体运动、气象变化等现象；在经济学领域中，计算机模拟可以用来分析市场行为和经济政策的效果；在生物医学领域中，计算机模拟可以用来研究新药的作用机制和药效等等。
综上所述，数学实践是数学的一种重要应用形式，它通过数学的工具和方法解决实际问题，提高学生的实际应用能力和解决问题的能力。
数学专业的数学建模与计算机应用
数学专业的数学建模与计算机应用数学建模和计算机应用是当今数学专业的重要组成部分。
它们不仅是数学知识的应用和发展，而且也是解决实际问题的有力工具。
本文将介绍数学建模和计算机应用在数学专业中的重要性，以及它们对于现代社会的影响。
一、数学建模数学建模是通过技术手段将现实问题转化为数学问题，并利用数学方法来解决这些问题的过程。
它要求数学专业的学生具备扎实的数学基础知识，并具备将数学知识应用于实际问题的能力。
数学建模的过程包括对问题的分析、建立模型、求解模型和对结果的解释。
数学建模在数学专业中的重要性不言而喻。
通过数学建模，学生不仅可以将抽象的数学概念应用于实际问题，而且可以培养学生的创新意识和动手能力。
同时，数学建模也为数学专业的学生提供了一个实践和锻炼的平台，使他们能够更好地理解和掌握数学知识。
二、计算机应用计算机应用是指利用计算机技术和软件工具来解决实际问题的过程。
在数学专业中，计算机应用主要包括数值计算、数据处理和图像处理等方面。
通过计算机的强大计算和处理能力，数学专业的学生可以更加高效地求解数学问题，并且能够处理大量的数据和图像信息。
计算机应用在数学专业中的重要性不可忽视。
它不仅提高了学生的工作效率，而且也拓展了数学的研究领域。
借助计算机工具，数学专业的学生可以更加深入地研究和探索数学的各个领域，并且可以对数学模型进行仿真和实验。
三、数学建模与计算机应用的结合数学建模和计算机应用是相互关联和相互促进的。
数学建模需要计算机应用来进行数学模型的求解和仿真，而计算机应用也需要数学建模来提供数学基础和方法支持。
二者的结合使学生能够更加全面地理解和应用数学知识，同时也提高了问题的解决效率和准确性。
借助数学建模和计算机应用的结合，数学专业的学生可以解决更加复杂和实际的问题，并且可以开展更加深入和广泛的研究。
他们可以利用数学建模和计算机应用来研究和分析各种现象，探索数学的新理论和应用，为现代社会的发展做出更大的贡献。
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术计算机仿真与建模是一种基于数学模型和仿真技术的研究方法，通过使用计算机模拟和实验来预测和分析现实世界的各种现象和系统行为。
该技术在科学研究、工程设计、决策支持等领域具有广泛的应用。
一、数学建模数学建模是计算机仿真与建模的基础，它利用数学模型来描述和解决现实世界中的问题。
数学建模是一种将实际问题转化为数学形式进行描述和求解的方法，通过对问题进行抽象和简化，建立起数学模型，从而得到问题的解析解或数值解。
数学建模通常包括问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和模型验证等步骤。
在建立模型时，需要考虑问题的物理背景、相互关系和约束条件，合理选择数学方法和工具，以及对模型进行检验和优化。
二、仿真技术仿真技术是计算机仿真与建模的关键工具，它通过创建虚拟的仿真环境，模拟实际系统的行为和演化过程。
仿真技术可以提供对系统运行状态、特征和性能等方面的详细和准确的信息。
仿真技术通常包括模型构建、参数设置、仿真运行和结果分析等步骤。
在模型构建中，需要根据实际系统的特点和需求，定义系统的组成部分和它们之间的关系；在参数设置中，需要确定各个参数的取值范围和初值；在仿真运行中，需要选择适当的仿真算法和计算机资源，进行模拟计算和结果记录；在结果分析中，需要对仿真结果进行统计分析和可视化展示，以便于对系统的行为和性能进行评估和改进。
三、应用领域计算机仿真与建模数学建模和仿真技术在各个领域都有广泛的应用。
在自然科学领域，如物理学、化学和生物学等，可以利用仿真技术模拟和预测物理过程、化学反应和生物系统的行为；在工程设计领域，如航空航天、汽车制造和建筑结构等，可以使用仿真技术验证和优化设计方案，提高产品性能和可靠性；在社会科学领域，如经济学、管理学和社会学等，可以运用仿真技术模拟和分析人类行为和社会系统的运行规律，为决策提供科学依据。
总结：计算机仿真与建模数学建模和仿真技术是一种重要的研究方法和工程技术，通过数学模型和仿真技术的应用，可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
数学建模之随机性模型与模拟方法
使用前者的好处在于能精确地叙述变量的概率，在 处理问题时可以充分发挥数理统计的作用。但这一 好处把所求模式制约在了处理简单情形。随着复杂 性的增加，数学就变的太难。使用后者的好处在于 模型时基于观测到的数据而不是基于假设之上。增 加复杂性并不成为一大障碍，但我们不再能利用数 理统计而得求助于模拟以及模型的统计结果。 在建立随机性模型时，首先要注意，将要处理的是 离散还是连续的随机变量。 1、离散随机变量 离散随机变量的理论模型是由概率函数 p x P X x 来刻画的。这个式子说明随机变量 X 取值 x 时的概 率。对于离散型的随机变量有下面三种重要的分布
2 1
(1)均匀分布
设连续型随机变量 X 具有概率密度
a xb 其他
1 , f ( x) b a 0,
则称 X 在区间（a，b）上服从均匀分布。 在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量 X ，具 有下述意义的等可能性，即它落在区间（a，b）中任 意等长度的子区间内的可能性是相同的，或者说它落 在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间 的位置无关。 （2）正态分布 设连续型随机变量 X 的概率密度为 x 2 1 2 2 f ( x) e , x 2 其中 , 0 为常数，则称X 服从参数为 , 的
设一共投掷 n 次（ n 是一个事先选好的相当大 的自然数），观察到针和直线相交的次数为 m 。
从上式我们看到，当比值 l / a不变时， p 值始终 不变。取 m /nn为 p 的近似值，我们可以算出 的 m 近似值。可以想象当投掷次数越来越多时计算的结 果就越来越准确。下表时这些实验的有关资料 (此 处把 a 折算为1）：
数学建模与数学实验第五版代码
数学建模与数学实验第五版代码数学建模与数学实验是一门重要的学科，它将数学方法应用于实际问题的解决过程中。
通过数学建模与数学实验的学习，我们可以培养创新思维、数学分析能力和计算能力等重要的数学技能。
在数学建模与数学实验第五版中，我们将学习到各种数学建模方法和相关的代码实现。
下面我将介绍一些常用的数学建模方法以及对应的代码示例。
第一种数学建模方法是线性规划，它是一种用于求解线性目标函数的优化问题的方法。
代码示例如下：```pythonfrom scipy.optimize import linprogc = [-1, -1] #目标函数的系数A = [[2, 1], [-1, 2], [0, 1]] #约束条件的系数矩阵b = [6, 4, 3] #约束条件的取值res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)print(res)```第二种数学建模方法是最小二乘法，它是一种用于拟合实验数据的方法。
代码示例如下：```pythonimport numpy as npx = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) #自变量y = np.array([2.1, 3.9, 6.1, 8.2, 9.9]) #因变量#拟合多项式函数coefficients = np.polyfit(x, y, 2)print(coefficients)#拟合指数函数coefficients = np.polyfit(x, np.log(y), 1)print(coefficients)```第三种数学建模方法是蒙特卡洛模拟，它是一种通过随机抽样的方法来估计概率分布或函数值的方法。
代码示例如下：```pythonimport numpy as np#生成服从正态分布的随机数mean = 0std = 1samples = np.random.normal(mean, std, 10000)print(samples)#计算样本均值和方差mean = np.mean(samples)variance = np.var(samples)print(mean, variance)```以上是数学建模与数学实验第五版中介绍的一些数学建模方法和对应的代码示例。
数学实验与数学建模课程介绍
数学实验旨在培养学生的动手能 力、创新思维和解决问题的能力 ，加深对数学理论的理解和应用 。
数学实验的方法与步骤
方法
数学实验通常采用观察、猜想、验证 和归纳等方法，通过实验数据的分析 和处理，得出结论和规律。
步骤
数学实验的步骤包括问题分析、建立 数学模型、选择实验方法、进行实验 操作、记录实验数据、分析和解释实 验结果等。
数学实验的应用与案例
应用
数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理、化学、生物 、经济、工程等，可用于解决实际问题、探索未知领域和验 证科学假设。
案例
例如，在物理学中，通过数学实验模拟物体运动轨迹和力学 规律；在经济学中，通过数学实验模拟市场交易和价格形成 机制；在工程学中，通过数学实验优化设计方案和预测结构 稳定性等。
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讨论和项目实践等环节。
考核方式
采用平时成绩和期末考试相结合 的方式进行考核，平时成绩包括 实验报告、小组讨论和课堂表现 等方面，期末考试以闭卷形式进
行。
02 数学实验
数学实验的定义与目的
定义
数学实验是一种基于计算机技术 和数学软件，通过实际操作和观 察来探索和验证数学理论、解决 数学问题的方法。
03 数学建模
数学建模的定义与目的
定义
数学建模是指通过数学语言和工具，对实际问题进行抽象、简化，并建立数学 模型的过程。
目的
数学建模旨在利用数学方法解决实际问题，为决策提供科学依据，预测现象， 优化资源配置等。
数学建模的方法与步骤
方法
常用的数学建模方法包括解析法、几何法、图论法、概率统计法等。
对学生的期望与建议
01
数学建模与数学实验ppt课件
02
通过数学实验，可以发现和解决数学理论中的问题，推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用，为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件，具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言，广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
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相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导，而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型，描述实际问题中变 量之间的关系；而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等； 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上，对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析，判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解，明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息，为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素，忽略次要因素。
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验数学建模是指利用一定的数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和解决的过程。
数学建模是将数学与实际问题相结合的一门学科，在理论研究和实际应用中都具有重要的意义。
而数学实验则是通过实际的实验操作，观测数据，验证数学模型的准确性和可靠性。
一、数学建模数学建模是将实际问题抽象化，建立数学模型，通过数学工具求解问题。
数学建模的基本步骤包括：问题描述，建立数学模型，选择方法解决问题，模型分析和结果验证。
数学建模需要综合运用数学分析、概率统计、优化理论等数学学科知识，对问题进行全面深入的研究。
数学建模在科学研究、工程技术、金融经济等领域有着广泛的应用。
例如，在气象预报中，可以利用数学建模对气象系统进行模拟，预测未来的气象变化；在医学领域，可以通过建立数学模型研究疾病的传播规律，提出有效的防控措施。
二、数学实验数学实验是对数学理论进行验证和实际应用的过程，通过实际操作和数据观测，检验数学模型的有效性和可行性。
数学实验可以帮助研究者理解数学问题的本质，加深对数学知识的理解和掌握。
数学实验通常包括设计实验方案、收集数据、进行数据处理和分析等步骤。
通过数学实验，可以验证数学定理和推论的正确性，检验数学模型的准确性和可靠性。
数学实验是数学研究中重要的一环，可以促进数学理论的发展和应用。
三、数学建模与数学实验的关系数学建模和数学实验是相辅相成的。
数学建模是将实际问题转化为数学问题进行求解，而数学实验则是对数学模型进行检验和验证，使得模型更加符合实际情况。
数学建模离不开数学实验的支持，数学实验则需要数学建模的指导和支持。
在现代科学研究和工程实践中，数学建模与数学实验密切结合，共同推动科学技术的发展。
通过数学建模和数学实验，人们可以更好地理解和解决实际问题，促进科学知识的传播和应用。
总之，数学建模与数学实验是数学研究中不可或缺的两个环节，它们相互交融、相互促进，共同推动数学学科的发展和应用。
数学建模和数学实验的重要性在于将数学理论与实际问题相结合，提高数学研究的实用性和应用价值，为人类社会的发展进步做出贡献。
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•指数分布的期望值为
1
•排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布。 •指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。 •注意：Matlab 中，产生参数为 的指数分布的命令为 1 exprnd( )
例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10。 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10 个单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。
（2）坦克到达的间隔时间应服从参数为4的负指数分布， 用exprnd（1/4）模拟。 To Matlab（time）
返回
连续系统模拟实例: 追逐问题
状态随时间连续变化的系统称为连续系统。对连续系 统的计算机模拟只能是近似的，只要这种近似达到一定的 精度，也就可以满足要求。 例 追逐问题: 如图,正方形ABCD的四个顶
因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为 指示正确，反之为不正确． [2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况 模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)， 毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)． 这时可用投掷骰子的方法来确定： 如果出现的是１、２、３三个点：则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点：则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点：则认为毁伤敌人两门火炮．
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模 型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统 无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
2、数学模拟 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运 行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进 行的，称为计算机模拟。
计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数 都比较容易。
6. 结果比较
理论计算和模拟结果的比较
分类 项目 模 拟 理 论
无效射击 ０．６５ ０．７５
有效射击 ０．３５ ０．２５
平均值 ０．５ ０．３３
虽然模拟结果与理论计算不完全一致，但它却能更加真实地表 达实际战斗动态过程．
用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部 分运行时的逻辑关系。 [2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随 机现象．
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实 系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含 所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获 得所要研究系统的必要信息
模拟的方法
1、物理模拟：
对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。
例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。
k!
•帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用。
指数分布与帕松分布的关系： •如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分 布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：
P( X k )
k e
k!
, k 0,1,2,,
点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速 v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始 终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点 O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.
A
O
B
D
C
求解过程:
1. 建立平面直角坐标系:A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4). 2. 取时间间隔为Δ t,计算每一点在各个时刻的坐标.
对于排队服务系统, 顾客常常注意排队的人是否太多, 等候的时间是否 长, 而服务员则关心他空闲的时间是否太短. 于是人们常用排队的长度、等 待的时间及服务利用率等指标来衡量系统的性能.
ห้องสมุดไป่ตู้
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，
5．产生 m n 阶参数为
的帕松分布的随机数矩阵：poissrnd (
,m, n)
•设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值 k 的概率为 P( X k ) e , k 0,1,2,, 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的帕松分布。 •帕松分布的期望值为
N
骰子点数?
4，5
k1=k1+1
k2=k2+1
k3=k3+1 Y
k1=k1+1
i＜20? N
E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止
4. 模拟结果
试验 序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 投硬币 结 果 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ３ ６ ∨ ∨ 指示 正确 ∨ ∨ ∨ １ ２ 指 示 不正确 掷骰子 结 果 ４ ４ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 消灭敌人火炮数 ０ １ ∨ ∨ ２
)
•机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布。
To Matlab （rnd）
的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( 4．产生 m n 阶期望值为
,m, n )
e t x 0 •若连续型随机变量X的概率密度函数为 f ( x ) x0 0 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的指数分布。
数学建模与数学实验
之计算机模
拟
后勤工程学院数学教研室
实验目的
学习计算机模拟的基本过程与方法。
实验内容
1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。
4、实验作业。
计算机模拟实例
离散系统模拟实例: 排队问题
连续系统模拟实例: 追逐问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题
返回
模拟的概念
E=7/20=0.35
E1 0
13 4 3 1 2 =0.5 20 20 20
5. 理论计算
0 观察所对目标指示不正 确 设： j 1 观察所对目标指示正确
A0：射中敌方火炮的事件；A1 ：射中敌方一门火炮的事件； A2：射中敌方两门火炮的事件． 则由全概率公式： E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣ j=1)
设某点在 t 时刻的坐标为:( xi , yi ) 则在 t t 时刻的坐标为: ( xi vt cos , y i vt sin ) x i 1 x i y i 1 y i cos sin 其中 d d
d ( x i 1 x i ) 2 ( y i 1 y i ) 2
2. 符号假设
i：要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数． E：有效射击比率； E1：20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数．
3. 模拟框图
初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1
Y
1，2，3
硬币正面?
6
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
例 1的计算机模拟
3.产生 m n 阶均值为 ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n)
，方差为 ( , 产生一个均值为 的正态分布的随机数：normrnd
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布。
试验 序号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
投硬币 结 果 正 反 正 反 正 正 正 正 反 正
指示 正确 ∨
指 示 不正确
掷骰子 结 果 ２
消灭敌人火炮数 ０ ∨ ∨ １ ２
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ６ ６ ４ ２ ４ ３
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
从以上模拟结果可计算出：
1 1 1 0 0.25 = 2 2 2
P(A1) = P(j=0)P(A1 ∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1)
1 1 1 1 0 = 2 2 3 6
P(A2) = P(j=0)P(A2 ∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)
1 1 1 1 0 = 2 2 6 12 1 1 E1 = 1 6 2 12 0.33
反之亦然。
例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布
(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均 10个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客
例 2 敌坦克分队对我方阵地实施突袭，其到达规律服从 泊松分布，平均每分钟到达４辆．（ 1 ）模拟敌坦克在３ 分钟内到达目标区的数量，以及在第１、２、３分钟内各 到达几辆坦克．（2）模拟在3分钟内每辆敌坦克的到达时 刻。 （1）用poissrnd(4)进行模拟。 To Matlab（poiss）
To Matlab(chase)
返回
离散系统模拟实例: 排队问题
排队论主要研究随机服务系统的工作过程。 在排队系统中，服务对象的到达时间和服务时间都是随机的。排队 论通过对每个个别的随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象 平均特性的规律，从而为设计新的服务系统和改进现有服务系统的工作 提供依据。
在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统， 用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实 际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时， 计算机模拟几乎成为唯一的选择。