数学建模与数学实验习题
数学建模实验题目解答
数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型.设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t wdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下:t0=0;tf=6.0;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下:t0=0;tf=30[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50,轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.70…1000…. 可以看出,狗永远追不上慢跑者.。
数学建模与数学实验试卷及答案
数学建模与数学实验试卷及答案二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。
求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班2、本试卷共1页，附答题纸1页。
满分100分。
x=fmin(f1,-5,5)3、考查时间100分钟。
y=f1(x)4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分)x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，，,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,,,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:，stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ;解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ;xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000;装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),x1<=15000;结果为_ (3)^4*(15241)__ ; endax4. 求,其命令格式为 syms x a; limit((1+a/x)^x,x,inf) ,结果为lim(1)，max=55000 x1=10000 x2=30000 ,,xxexp(a) ; 四、本题15分(写出程序及结果)xx，31已知: x=1: 0.5 : 5, y=[ 3. 2, 6. 1, 7, 7. 3, 7. 6, 8，7.9，9, 10 ] dx5. 求积分的命令格式为syms x; int((x^3+x)/(x+1),x,0,1); ,x，10求4阶拟合多项式，并画图比较. ( vpa(ans,6)), 积分结果为 11/6-2*log(2) (化简为0.44704) ;clear all 5326. 求多项式的根，其命令格式为p=[5, 0,-8,12,0,-1]fxxxx()58121,,，,x=1: 0.5 : 5; y=[ 3.2,6.1,7,7.3,7.6,8,7.9,9,10];x=roots(p),结果为-1.7194 0.8317 + 0.8110i 0.8317 - 0.8110i 0.3230 -0.2669; p=polyfit(x,y,4);x1=1:0.1:5;y1=polyval(p,x1);7. 求解方程lnx+2x-1= 0的命令为 solve('log(x) +2*x - 1 = 0');vpa(ans) ,结果为 0.6874_; plot(x,y,'.b',x1,y1,'-r') ,n8. =(2*a+2)*(1/2/a^2/(a+1)-1/2/(a+1)) 。
数学实验与数学建模 实验二
数学实验与数学建模实验二2.圆钢原材料每根长5.5米，现需要A,B,C三种圆钢材料，长度分别为3.1m,2.1m,1.2m,数量分别为100根，200根，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。
约束条件为:目标函数：则列lingo程序如下：min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+x2>=100;x1+x3+2*x4>=200;2*x2+2*x3+x4+4*x5>=400;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);End运行结果如下：结合lingo数据得出结论：方案一和三没有采用，方案二和四用去100跟原材料，方案五用去25跟原材料，一共用去225根原材料，即为最优。
3．住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。
为保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。
设初始点X0=[20,20],设（ai,bi）(i=1,......,20)为第i栋住宅楼的坐标：a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13],b=[19.39 90.48 56,92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7]。
约束条件：目标函数：解：列出lingo式子如下：model:sets:zl/1..20/:x,y,e;endsetsdata:x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,7 3.13;y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7;e=20,20;enddatamin=@sum(zl(i):(((x(i)-px)^2)^(1/2)+((y(i)-py)^2)^(1/2)));@for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);end运行结果如下：得出结论为：当服务中心的坐标为[1.281228,9.897984]时，离所有的楼房的总路程最小。
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2
1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
又因为K I 已知，代入数据即可求解。
即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。
min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
《数学建模与实验》习题库a
参考文献 数学建模(英文版), 机械工业出版社, 北京, 2003. 5. (经典原版书库, 原书名: A First
Course in Mathematical Modeling (Third Edition), by Frank R. Giordano, Maurice D. Weir, William P. Fox.)
高于 M，因为环境无法支持，数量将会下降。在下面模型中， an 表示 n 年后的鲸鱼数量；
试讨论模型： an+1 − Nhomakorabean = k(M − an )(an − m)
6．假设存在某种药物，当其浓度大于 100 毫克/升时，可以治疗疾病。药物的初始浓度是 640 毫克/升，从实验知道药物是以每小时现有量的 20%的比率衰减
一个每月还款 p,且能够在 360 次负费后还清抵押贷款(借款)的模型.提示:如果 an 表示 n 个
月后的欠款,那么 a0 和 a360 表示什么呢?
10.你的祖父母有一份年金.每月把上一个月结余的 1%作为利息自动存入年金.你的祖父母每
月初要取出 1000 美元作为生活费。目前他们的年金为 50,000 美元.试用动力系统对年金建模,
年金会用光吗?什么时候用光?提示:当年金用光时 an 的值为多少?
1.1 研究课题 1． 你希望买一辆新车而且选择范围仅限于 Saturn,Cavalier 和 Hyundai.每家公司都向你提供
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最优惠的交易条件:
Saturn
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08数学建模与数学实验十一讲习题
08数学建模与数学实验⼗⼀讲习题1、考察温度x 对产量y 的影响，测得下列10组数据：x= 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 y= 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3求y 关于x 的线性回归⽅程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）. 解答：法①：回归：x=20:5:65;X=[ones(10,1) x'];Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 结果： b = 9.1212 0.2230 bint =8.0211 10.2214 0.1985 0.2476 stats =0.9821 439.8311 0.0000 0.2333即0?β= 9.1212，1?β= 0.2230；0?β的置信区间为[8.0211 10.2214], 1β的置信区间为0.1985 0.2476; r 2=0.9281, F=439.8311, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=9.1212+ 0.2230x 成⽴.法②：拟合：x=20:5:65;y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]; [A,B]=polyfit(x,y,1) Y=polyval(A,42)[Y,DELTA]=polyconf(A,42,B,0.05)结果：A =0.2230 9.1212 B =R: [2x2 double] df: 8 normr: 1.3660 Y = 18.4885 Y = 18.4885 DELTA =1. 1681在42度时的预估计值为Y=18.4885，Y的显著性为1-0.05，其置信区间为18.4885+1.1681,18.4885-1.1681.2、某零件上有⼀段曲线，为了在程序控制机床上加⼯这⼀零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x i处测得纵坐标y i共11对数据如下：x= 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的⼆次多项式回归⽅程法①：拟合：x=0:2:20;y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7];a=polyfit(x,y,2)结果：a =0.1403 0.1971 1.0105既有⽅程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105法②：回归：x=0:2:20;X=[ones(11,1) x' (x.^2)'];Y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b既有⽅程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105法③：⾮线性：function f=tier03(beta,x)f=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3);后x=0:2:20;y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7];beta0=[1 2 3]';[beta,r ,J]=nlinfit(x',y','tier03',beta0);beta结果：beta =0.14030.19711.0105既有⽅程:y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.01053、在研究化学动⼒学反应过程中，建⽴了⼀个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为 34231253211x x x x x y βββββ+++-=其中51,,ββ是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得⼀组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ，并给出置信区间.51,,ββ的参考值为 (1,0.05, 0.02, 0.1, 2）.序号反应速度y 氢x 1 n 戊烷x 2异构戊烷x 31 8.55 470 300 102 3.79 285 80 103 4.82 470 300 1204 0.02 470 80 1205 2.75 470 80 106 14.39 100 190 107 2.54 100 80 658 4.35 470 190 659 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120 1．建⽴M ⽂件：function f=tisan(beta,x) x1=x(:,1); x2=x(:,2); x3=x(:,3);f=(beta(1)*x2-x3/beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3); 2．输⼊数据：x=[470 300 10 285 80 10 470 300 120 470 80 120 470 80 10 100 190 10 100 80 65 470 190 65 100 300 54 100 300 120 100 80 120 285 300 10 285 190 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]'; beta0=[1,0.05,0.02,0.1,2]; [beta,r ,J]=nlinfit(x,y,'tisan',beta0); beta结果：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914则所求得⽅程为：321231.2526 1.191410.06280.04000.1124x x y x x x -=+++4、混凝⼟的抗压强度随养护时间的延长⽽增加，现将⼀批混凝⼟作成12个试块，记录了养护⽇期x （⽇）及抗压强度y （kg/cm 2）的数据：试求x b a yln ?+=型回归⽅程. 法①：回归：x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]'; X=log(x);x1=[ones(12,1) X'][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1); b结果： b =21.0058 19.5285⽅程：y=21.0058+19.5285lnx法②：⾮线性：function f=tisi02(beta,x)f=beta(1)+beta(2)*log(x);输⼊数据： x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; beta0=[1 1]';[beta,r ,J]=nlinfit(x',y','tisi02',beta0);beta结果：b =21.005819.5285⽅程：y=21.0058+19.5285lnx法③:拟合:x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; X=log(x); a=polyfit(X,y,1)结果:a =19.5285 21.0058⽅程：y=21.0058+19.5285lnx。
数学建模与数学实验 (1)
5.用surf，mesh绘制曲面 .
解： .在matlab中建立M文件，输入程序
x=-3:0.1:3;
y=1:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=2*X.^2+Y.^2;
surf(X,Y,Z)
保存并运行得到
图像
.在matlab中建立M文件，输入程序
x=-3:0.1:3;
x1+x4+x7=3000+10*x10;
x2+x5+x8=2000+10*x11;
x3+x6+x9=1000+10*x12;
x1+x2+x3<=5000;
x4+x5+x6<=5000;
x7+x8+x9<=5000;
12*x1+6*x4+8*x7>=10*(3000+10*x10);
12*x2+6*x5+8*x8>=8*(2000+10*x11);
1.对以下问题，编写M文件：
（5）有一函数 ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值.
解：在matlab中建立M文件，输入以下程序：
functionf=fun1(x,y)
f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
将程序保存
在命令窗口中输入fun1(2,0)得到
fun1(2,0)
ans =
4
就可得到自变量 时的函数值为4.
甲
70
3000
乙
60
2000
丙
50
1000
解：设购买的原油A用于生产甲、乙、丙的数量分别是 ；购买的原油B用于生产甲、乙、丙的数量分别是 ；购买的原油B用于生产甲、乙、丙的数量分别是 。由：总利润=总收入-加工费-买油成本及约束条件：
数学建模与数学实验习题
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章1.简述数学建模的一般步骤。
2.简述数学建模的分类方法。
3.简述数学模型与建模过程的特点。
第二章4.抢渡长江模型的前3问。
5.补充的输油管道优化设计。
6.非线性方程（组）求近似根方法。
第三章7.层次结构模型的构造。
8.成对比较矩阵的一致性分析。
第五章9.曲线拟合法与最小二乘法。
10 分段插值法。
第六章11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。
12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。
13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。
14 一阶差分方程求解。
15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。
17 LESLLIE 模型。
18 泛函极值的欧拉方法。
19 最短路问题的邻接矩阵。
20 最优化问题的一般数学描述。
21 马尔科夫过程的平衡点。
22 零件的预防性更换。
练习集锦1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵31/52a b P c d e f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）确定矩阵P 的未知元素。
（2）求P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。
2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵322P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）将矩阵P 元素补全。
（2）求P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。
3.考虑下表数据(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。
（2）用最小二乘法确定经验公式系数。
4.. 考虑微分方程(0.2)0.0001(0.4)0.00001dxx xy dtdy y xy dtεε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩（1）在像平面上解此微分方程组。
（2）计算0ε=时的周期平均值。
（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-=（1）求种群量增长最快的时刻。
08数学建模与数学实验习题6章
习题：某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为f(x)=ax+bx^2（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．设：第一季度生产x1台，第二季度生产x2台，第三季度生产x3台。
Min＝50x1+0.2x2^2 +50x2+0.2x2 ^2+50x3+0.2x3^2+4(x1-40)+4(x1+x2-100)Stx1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;MATLAB运行:先建立M文件 cc1.m,定义目标函数:function f=cc1(x)：f=50*x(1)+0.2*x(1)^2+50*x(2)+0.2*x(2)^2+50*x(3)+0.2*x(3)^2+4*(x(1)-40 )+4*(x(1)+x(2)-100);再建立M文件从此cc11.m定义非线性约束：x0=[60;60;60];A=[-1 -1 0];b=[-100];Aeq=[1 1 1];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('cc1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x =50.000060.000070.0000fval =11280lingo运行：model:min=50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+(x1-40)*4+(x1+x2-100 )*4;x1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3>=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;end结果：Local optimal solution found at iteration: 47Objective value: 11280.00Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000X2 60.00000 0.000000X3 70.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11280.00 -1.0000002 10.00000 0.0000003 10.00000 0.0000004 0.000000 -78.000015 50.00000 0.0000006 40.00000 0.0000007 30.00000 0.000000进一步分析，讨论参数a，b，c对生产计划的影响：1）、固定b，c不变，a变化（分别取a＝20、60），仍运行上述程序，结果为：由于生产总量是恒定的，而c x x x x x x b x x x a y )]100()40[()()(211232221321-++-++++++=，故a 的变化不会影响生产计划；b 是x 的二次项的系数，它反映了生产费用。
《数学实验》实验练习题汇总 实验 1 数学建模初步
实验 1
实验目的 实验内容
数学建模初步
通过解决简化的实际问题学习初步的数学建模方法，培养建模意识。
1. 怎样解决下面的实际问题？包括需要哪些数据资料， 要做些什么观察、 试验以及建立什么样的数 学模型等： 1） 估计一个人体内血液的总量。 2） 为保险公司制定人寿保险金计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）。 3） 估计一批日光灯管的寿命。 4） 确定火箭发射至最高点所需的时间。 5） 决定十字路口黄灯亮的时间长度。 6） 为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划。 7） 一高层办公楼有 4 部电梯，早上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。 2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏 50 克装的每 支 1.50 元，120 克装的每支 3.00 元，二者单位重量的价格比是 1.2：1。试构造模型解释这个现象。 1） 分析商品价格 c 与商品重量 w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成 本中有的与重量 w 成正比，有的与表面积成正比，还有与 w 无关的因素。 2） 给出单位重量价格 c 与 w 的关系，画出它的简图，说明 w 越大 c 越小，但是随着 w 的增加 c 减小的程度变小。解释实际意义是什么。 3. 利用表 4 给出的 1790~2000 年的美国实际人口资料建立下列模型： 1） 分段的指数增长模型。将时间分为若干段，分别确定增长率 r。 2） 阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率 r 和最大容量 xm。 xm 4. 说明 Logistic 模型（24）可表为 x (t ) = ，其中 t0 是人口增长出现拐点的时刻，并给出 1 + e − r ( t − t0 ) t0 与 r, xm, x0 的关系。 5. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻 t 的人口为 x(t)，t 到 t + ∆t 时间内人口的增量与 xm-x(t)成 正比（其中 xm 为最大容量）。试建立模型并求解。作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的 结果进行比较。 6. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生， 打算按照放生的鱼的重量给予奖励。 俱乐部只准备了 一把软尺用于测量， 请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。 假定鱼池中只有一种鱼 （鲈鱼） , 并 且得到 8 条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
数学建模型与数学实验
数学建模型与数学实验〔一题，二题选一〕1. 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产方案,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)假设投资万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)假设每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产方案. 一、根本假设：1､饮料生产过程中，所要到的饮料量不会发生变化。
2､饮料活力的多少是稳定不变的。
3､原料的价格不会发生变化。
二、符号说明：某厂生产的甲饮料x 百箱，生产的乙饮料y 百箱。
三、分析与建立模型⑵目标函数：max 109z x y =+ 约束条件：⑴原料的供给：6560x y +≤ ⑵劳动力的供给：1020150x y +≤ ⑶附加约束项：8x ≤ ⑷非负约束：0,0x y ≥≥ 所以模型为：max 109z x y =+6x 5y 6010201508,0x y x x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 四、模型求解㈠MTATLAB 方案： 编写M 文件如下： f=[-10 -9];A=[6 5;10 20;1 0]; b=[60;150;8]; Aeq=[]; beq=[];vlb=zeros(2,0); vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果：x =fval =所以当x1=6.4286,x2=时有最优值max z=102.8571.㈡Lingo方案：结果：结论：该工厂制定的一个生产方案，生产的甲饮料6.43百箱，生产的乙饮料4.29百箱。
可使该厂获利最大值为102.8571万元。
问题的解答1)假设投资万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)假设每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产方案.做灵敏度分析：结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x=6.43,y=4.29,最优质为z=102.8571,即生产甲饮料6.43百箱，生产乙饮料4.29百箱时，可获最大利润102.8571万元。
《数学建模与数学实验》期中测试题答案
《数学建模与数学实验》期中测试题（开卷）答案：一.答：答：1. 命令窗口：(Command window)MATLAB的主要交互窗口。
用于输入MATLAB 命令、函数、数组、表达式等信息，并显示图形以外的所有计算结果。
还可在命令窗口输入最后一次输入命令的开头字符或字符串，然后用↑键调出该命令行。
MATLAB是标准的Windows界面，可利用菜单中的命令完成对工作窗口的操作。
其命令行功能键和快捷键与Windows 的一般应用程序相似2．工作空间窗口：(Workspace Window)用于储存各种变量和结果的空间，显示变量的名称、大小、字节数及数据类型，对变量进行观察、编辑、保存和删除。
（图示、操作演示）。
临时变量不占空间，为了对变量的内容进行观察、编辑与修改，可以用三种方法打开内存数组编辑器。
*双击变量名；*选择该窗口工具栏上的打开图标；*鼠标指向变量名，点击鼠标右键，弹出选择菜单，然后选项操作。
3．当前目录浏览器：(Current Directory)用于显示及设置当前工作目录，同时显示当前工作目录下的文件名、文件类型及目录的修改时间等信息。
只有在当前目录或搜索路径下的文件及函数可以被运行或调用。
4．命令历史窗口：(Command History)记录已运行过的MATLAB命令历史，包括已运行过的命令、函数、表达式等信息，可进行命令历史的查找、检查等工作，也可以在该窗口中进行命令复制与重运行。
二.答：a=eye(4);b=magic(4);c=zeros(4);v=[1 2 3 4];d=diag(v,0);e=rand(2,4);f=ones(2,4);g=1:3:30;g=g';h=0.1:0.1:1;h=h';i=[a,b;c,d;e,f];j=[i,g,h]三.答；绘制二维图形的一般步骤1.数据准备。
如x=pi*(0:100)/100; y=sin（x).*sin(9*x);2.选定图形窗及子图位置。
数学建模与数学实验第五版课后答案4
数学建模与数学实验第五版课后答案4.41、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)2、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）3、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)4、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个5、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向6、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A7、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n28、10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．[单选题] *A．（1，0）B（-1，0）(正确答案)C（-1，1）D（1，-1）9、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)10、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] *A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．611、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] * A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] * A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞415、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2716、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点17、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] * A．11B．15C．39(正确答案)D．5318、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.819、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5720、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件23、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 024、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.1525、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)26、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?27、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] * A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数28、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα29、6．下列说法正确的是（）．[单选题] * A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)30、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=。
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业
1.电路问题一电路由三个电阻123R R R 、、并联，再与电阻4R 串联而成，记k R 上电流为k I ，电压为k V ，在下列情况下确定k R 使电路总功率最小(1,2,3,4)k =： 1）1234,6,8,2k I I I ===≤V ≤10; 2）1234,6,8,2k V V V I ===≤≤6;1）解：根据建立2;P I R U IR ==数学模型为：W=min 421k k k I R =∑123412346..82(1,...,4)kI I s t I I I I Ik I ⎧⎪=⎪=⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎪=⎪⎩k k 10≤R ≤I用Lingo 求解：min =I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8; I4=18; R1>1/2; R2>1/3; R3>1/4; R4>1/9; end2）解：根据建立2;P I R U IR ==数学模型为：W=min 421k k k I R =∑ 4123112233R =4/I ;..R =6/I ;R =8/I ;2I I I I s t I =++⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩k ≤≤6(k =1,...,4);用Lingo 求解：min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 结果：+I4^2*R4;I4=I1+I2+I3;I1<6; I2<6;I3<6;I4<6; 《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业专业 班级 姓名 学号12340.50000.33330.25000.1111R R R R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ , 1234 4.00006.00008.000018.0000I I I I =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 80P = 112233440.5835976E+08 0.6854038E-07 0.1586609E+08 0.3781429E-06 1.3333 6.000000 0.4752196E+27 6.000000R I R I R I R I ==⎧⎧⎪⎪==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩0.1710790E+29P =R1=4/I1; R2=6/I2; R3=8/I3; end3.（设计最优化问题）要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球。
2022年下学期数学实验与数学建模作业习题8
2022年下学期数学实验与数学建模作业习题81．轮船的甲板成近似半椭圆面形为了得到甲板的面积。
首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.07 3，计算甲板的面积。
【1】命令：某=0:0.711:8.534;y2=[0,0.914^2,5.060^2,7.772^2,8.717^2,9.083^2,9.144^2,9.083^ 2,8.992^2,8.687^2,7.376^2,2.073^2,0];%plot(某,y2,'某');a=polyfit(某,y2,2)【2】结果：a=-5.283246.5248-16.7465得y^2=-5.2832某某^2+46.5248某某-16.7465,即y^2/85.68+(某-4.4031)^2/16.2175=1故面积=0.5某a某b某pi=58.56.2．物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。
测得位移与受力如表8.1表8.1某F0200.1210.2210.3200.4190.518.50.618.00.713.50.890.94.51.00求(a)物体从位移为0到0.4所做的功；(b)位移为0.4时的速度是多少？【1】命令：某=0:0.1:1.0;f=[20,21,21,20,19,18.5,18.0,13.5,9,4.5,0];plot(某,f,'某');holdon;a=polyfit(某,f,2)f2=-34.4988某某.某某+14.8625某某+19.5979;plot(某,f2);ymty=-34.4988某t.某t+14.8625某t+19.5979;w=vpa(int(y,t,0,0.4),8)V=diff(y);t=2;v=eval(V)【2】结果：a=-34.498814.862519.5979w=8.2921856v=-123.13273．火车行驶的路程、速度数据如表8.2，计算从静止开始20分钟内走过的路程。
《数学建模与数学实验》课程作业
《数学建模与数学实验》实验报告学院班级姓名学号二零一二年六月《数学建模与数学实验》课程作业一、简要说明MATLAB有那几个主要的界面？说明其作用是什么？1．与Windows的窗口界面类似，有File、Edit、Option、Windows、HelpFile菜单项：实现有关文件的操作。
Edit菜单项：用于命令窗口的编辑操作。
View菜单项：用于设置MATLAB集成环境的显示方式。
Web菜单项：用于设置MATLAB的Web操作。
Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Close all，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。
Help菜单项：为MATLAB的学习提供在线和系统自带的帮助信息。
2.窗口（１）命令窗口。
用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。
（２）工作空间窗口。
用于存储各种变量和结果的内存空间，显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。
（３）当前目录窗口和搜索路径。
可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。
（４）命令历史记录窗口。
自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。
（５）启动平台窗口。
帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。
二、简要说明你对数学建模的看法。
应用数学知识解决实际问题，并了解到相关数学软件的使用三、输入下面的矩阵A、B并完成相应的运算；5200210000830052A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1000120021301214B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1．求出矩阵A 的逆矩阵、矩阵A 的秩、矩阵A 所对应的行列式的值、A^2; 解：命令>> A=[5 2 0 0;2 1 0 0;0 0 8 3;0 0 5 2] A =5 2 0 0 2 1 0 0 0 0 8 3 0 0 5 2 矩阵A 的逆矩阵 >> inv(A) ans =1.0000 -2.0000 0 0 -2.0000 5.0000 0 0 0 0 2.0000 -3.0000 0 0 -5.0000 8.0000 矩阵A 的秩 >> rank(A) ans =4矩阵A 所对应的行列式的值 >> det(A)ans =1 A^2 >> A^2 ans =29 12 0 0 12 5 0 0 0 0 79 30 0 0 50 192.求出矩阵A 的伴随矩阵、矩阵A 的特征值及特征向量、矩阵A 对应的上三角矩阵和下三角矩阵及将矩阵、将矩阵A 化为最简的阶梯型矩阵；解：矩阵A 的伴随矩阵>> det(A)*inv(A)ans =1.0000 -2.0000 0 0-2.0000 5.0000 0 00 0 2.0000 -3.00000 0 -5.0000 8.0000 矩阵A的特征值及特征向量>> [V,D]=eig(A,'nobalance')V =1.0000 -0.4142 0 00.4142 1.0000 0 00 0 1.0000 -0.37980 0 0.6330 1.0000D =5.8284 0 0 00 0.1716 0 00 0 9.8990 00 0 0 0.1010 矩阵A对应的上三角矩阵>> triu(A)ans =5 2 0 00 1 0 00 0 8 30 0 0 2矩阵A对应的下三角矩阵>> tril(A)ans =5 0 0 02 1 0 00 0 8 00 0 5 2最简阶梯型矩阵>> rref(A)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 12.完成下列矩阵的运算A*B、A/B、A\B、A.*B、A./B；解: >>A=[5 2 0 0;2 1 0 0;0 0 8 3;0 0 5 2]>>B=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]>> A*Bans =7 4 0 03 2 0 019 14 27 1212 9 17 8>> A/Bans =4.0000 1.0000 0 01.5000 0.5000 0 0-3.6250 -1.9583 2.4167 0.7500-2.2500 -1.2500 1.5000 0.5000 >> A\Bans =-1.0000 -4.0000 0 03.0000 10.0000 0 01.0000 -4.0000 3.0000 -12.0000-2.0000 11.0000 -7.0000 32.0000 >> A.*Bans =5 0 0 02 2 0 00 0 24 00 0 5 8>> A./BWarning: Divide by zero.ans =5.0000 Inf NaN NaN2.0000 0.5000 NaN NaN0 0 2.6667 Inf0 0 5.0000 0.5000四、解下面的线性方程组；（1）123412423412342583692254760 x x x xx x xx x xx x x x⎧+-+=⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]>> b=[8 9 -5 0]>> rank(A)ans =4>> rank([A,b'])ans =4运行结果：r(A)=r(A|b)=n，则线性方程组存在唯一解>> A\b'ans =3.0000-4.0000-1.00001.0000（2）123123123231 2252 353 x x xx x xx x x⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩命令>> A=[1 2 3;2 2 5;3 5 1]>> b=[1 2 3]>> rank(A)ans =3>> rank(A,b')ans =2运行结果：r(A)≠r(A|b)，则线性方程组无解; 最小二乘意义上的近似解>> A\b'ans1五、解决下列高等数学中的问题；1.求出下列极限的值； （1）设1/1()1xf x e-=+，求当1,0,0,x x x x +- 时函数的极限；命令>> syms x>> f=1/(1+exp(-1/x)) f =1/(1+exp(-1/x)) >> limit(f,x,1) ans =1/(1+exp(-1))>> limit(f,x,0,'right') ans = 1>> limit(f,x,0,'left') ans = 0>> limit(f,x,inf) ans = 1/22.求出下列函数的导数值； （1）求出函数22cos x x y ee--=的一阶导数；命令>> syms x>> y=exp(-x^2)*cos(exp(-x^2)) y =exp(-x^2)*cos(exp(-x^2)) >> diff(y,x) ans =-2*x*exp(-x^2)*cos(exp(-x^2))+2*exp(-x^2)^2*sin(exp(-x^2))*x （2）求出函数(23)x y x e =+的2阶及4阶导数； 命令>> syms x>> y=(2*x+3)*exp(x (2*x+3)*exp(x) >> diff(y,2) ans =4*exp(x)+(2*x+3)*exp(x) >> diff(y,4)ans =8*exp(x)+(2*x+3)*exp(x)（3）求出函数22()2ln[()]x yz e x y+=++的2422,,,z z z zx y x y x y抖抖抖抖抖偏导数导数；命令>> syms x y z>> z=log(exp(2*(x+y^2))+(x^2+y))z =log(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)>> diff(z,x)ans =(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)>> diff(z,y)ans =(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)>> diff(diff(z,x),y)ans =8*y*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)-(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp(2*x+2* y^2)+x^2+y)^2*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)>> diff(diff(z,x,2),y,2)ans =16*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)+64*y^2*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y ^2)+x^2+y)-32*y*exp(2*x+2*y^2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)+ 2*(4*exp(2*x+2*y^2)+2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^3*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)^2-(4*exp( 2*x+2*y^2)+2)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2*(4*exp(2*x+2*y^2)+16*y^2*exp(2*x+2*y^2))-128*y^2*exp(2*x+2*y^2)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2+64*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp (2*x+2*y^2)+x^2+y)^3*y*exp(2*x+2*y^2)*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)-16*(2*exp(2*x+2*y^ 2)+2*x)/(exp(2*x+2*y^2)+x^2+y)^2*exp(2*x+2*y^2)-64*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)/(exp(2* x+2*y^2)+x^2+y)^2*y^2*exp(2*x+2*y^2)-6*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)^2/(exp(2*x+2*y^2) +x^2+y)^4*(4*y*exp(2*x+2*y^2)+1)^2+2*(2*exp(2*x+2*y^2)+2*x)^2/(exp(2*x+2*y^2)+x ^2+y)^3*(4*exp(2*x+2*y^2)+16*y^2*exp(2*x+2*y^2))3．求出下列积分的值；（1）ln tansin cosxdxx x ò命令>> syms x>> log(tan(x))/(sin(x)*cos(x)) ans =log(tan(x))/sin(x)/cos(x)>> int(f,x) ans =-dilog(1-i*exp(i*x))+dilog(exp(i*x)+1)+log(exp(i*x)+1)*log(1/2-1/2*exp(i*x)+1/2*i*(e xp(i*x)+1))+log(exp(i*x)-1)*log(i*(1-exp(i*x)^2)/(exp(i*x)^2+1))-log(exp(i*x))*log(i*(1-ex p(i*x)^2)/(exp(i*x)^2+1))-1/2*log(exp(i*x)+1)^2-log(2)*log(1/2*exp(i*x)-1/2)+log(exp(i*x)+1)*log(1/2-1/2*exp(i*x)-1/2*i*(exp(i*x)+1))+dilog(1/2-1/2*exp(i*x)-1/2*i*(exp(i*x)+1))+d ilog(1/2-1/2*exp(i*x)+1/2*i*(exp(i*x)+1))-log(exp(i*x))*log(1-i*exp(i*x))-log(exp(i*x))*log (1+i*exp(i*x))+log(exp(i*x))*log(exp(i*x)+1)-dilog(exp(i*x))-dilog(1+i*exp(i*x))+log(exp(i *x)+1)*log(i*(1-exp(i*x)^2)/(exp(i*x)^2+1))+log(exp(i*x)-1)*log(1/2+1/2*exp(i*x)-1/2*i*(e xp(i*x)-1))+log(exp(i*x)-1)*log(1/2+1/2*exp(i*x)+1/2*i*(exp(i*x)-1))-log(exp(i*x)-1)*log(1/2*exp(i*x)+1/2)+dilog(1/2+1/2*exp(i*x)+1/2*i*(exp(i*x)-1))+dilog(1/2+1/2*exp(i*x)-1/2*i *(exp(i*x)-1))-1/2*log(exp(i*x)-1)^2（2）83xdxò命令>> syms x>> f=x/(1+x)^(1/2) f =x/(1+x)^(1/2) >> int(f,x,3,8) ans = 32/3（3）计算二重积分22121x xx dydx y蝌>> syms x y 命令>> f=x^2/y^2 f =x^2/y^2>> int(int(f,y,1/x,x),x,1,2)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 ans = 9/4六、绘制下列函数的图形（1）1sin(),[0.1,0.1]y x x=?命令>> x=-0.1:0.001:0.1 >> y=sin(1./x)Warning: Divide by zero. >>plot(x,y)-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020.020.040.060.080.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2）sin(cos ),[0,3]y x x x x p =++01234567891024681012命令>> x=0:pi/100:3*pi >> y=x+sin(x+cos(x)) >>plot(x,y)（3）20y x xy e +-= 命令>> syms x y>> f=x^2+x*y-exp(y) >> ezplot(f)xyx 2+x y-exp(y) = 0-6-4-20246-6-4-2246（4） 22ln(1)z x y =+- >> x=-1:0.1:1 >> y=-1:0.1:1>> [x,y]=meshgrid(x,y) >> z=log(x^2+y^2-1) >> mesh(x,y,z)-11七、谈谈你对数学建模和数学实验选修课程的看法和改进意见。
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数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结
第一章
1.简述数学建模的一般步骤。
2.简述数学建模的分类方法。
3.简述数学模型与建模过程的特点。
第二章
4.抢渡长江模型的前3问。
5.补充的输油管道优化设计。
6.非线性方程（组）求近似根方法。
第三章
7.层次结构模型的构造。
8.成对比较矩阵的一致性分析。
第五章
9.曲线拟合法与最小二乘法。
10 分段插值法。
第六章
11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。
12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。
13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。
14 一阶差分方程求解。
15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。
17 LESLLIE 模型。
18 泛函极值的欧拉方法。
19 最短路问题的邻接矩阵。
20 最优化问题的一般数学描述。
21 马尔科夫过程的平衡点。
22 零件的预防性更换。
练习集锦
1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵
31/52a b P c d e f ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，（1）确定矩阵P 的未知元素。
（2）求
P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。
2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵
322P ⎡
⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，（1）将矩阵P 元素补全。
（2）求P 模最
大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。
3.考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。
（2）用最小二乘法确定经验公式系数。
4.. 考虑微分方程
(0.2)0.0001(0.4)0.00001dx
x xy dt
dy y xy dt
εε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩
（1）在像平面上解此微分方程组。
（2）计算0ε=时的周期平均值。
（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？
5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-=
（1）求种群量增长最快的时刻。
（2）根据下表数据估计参数k 值。
6.
布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是
3 (m r s
单位：）。
（1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。
7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？
8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。
该校共有,,A B C 3
个学生食堂。
经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去
A ，C 食堂就餐，C 食堂分别有20%，20%的同学去A ，
B 食堂就餐。
（1）建立该问题的数学模型。
（2）确定该校3个食堂的大致就餐人数。
9. 已知一阶差分方程100.80.3,
0.6n n y y y +=+=。
（1）求该差分方程平衡点。
（2）求n y 表达式。
10. 某种群至多只能活3岁，且按年观测的Leilie 矩阵
230.400,00.70L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（1）该种群稳定后年增长率为多少，稳定的年龄结构是什么？ （2）在稳定的条件下，如果想只通过改变3龄组生育率来保持该种群数量上的稳定，请问该龄组生育率应该是多少？
11. 某人决定用10万元投资A 、B 、C 、D 四支股票，已知购买时四支股票股价分别为每股10元，15元，30元，95元，股市交易要求购买的每支股票数量以手为单位,至少为1手（1手=100股），四只股票的预期收益率分别为30%,20%,50%和15%，如果希望持有股票数量不超过80手，为了使得收益达到最大，请为他的投资建立合适的数学模型，并判断该数学模型的类型。
不需要求出具体数值结果。
12. 小李夫妇曾经准备申请商业贷款20万元用于购房，每月还款880.66元，25年还清。
此时，房产商介绍的一家金融机构提出：贷款20万元，每半月还款1761.32元，22年还清，但贷款时，应先预付8000元，以后每次按半月还款。
小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少3年还款期意味减少还款近3万2千元，而且每月多跑一趟，
也不算什么，这家机构的条件还是优惠的。
（1）商业贷款的利率是多少？ （2）分析金融机构的条件是否优惠。
13. 一家油运公司每天具有5000吨的运力，由于油轮货舱容积的限制，公司每天只能运输500003m 的货物，每天可供运输的货物数量如下：
请建立该问题利润最大的优化模型（不需求
14.沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。
现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。
水厂与江岸的位置见右图。
如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。
（1） 对于最优方案，用α
表示,βγ。
（2） 求最优取水口位
置。
15. （1）给出下图从点1到
点7的邻接矩阵。
（2）建立该问题最短路的优化模型。
（3）给出该问题的最优结果。
16. 考虑下图所描述的最短路问题。
（1）写出从位置1到位置9的最短路的数学模型 。
（2）给出从位置1经过位置5到位置9的最短路。
（3）给出从位置1到位置9的最短路。
17 某零件寿命X （单位：月）的分布函数为[]2
140,
0(),
0,21,2t F t t t t t <⎧⎪=-∈⎨⎪>⎩。
零件损坏时更换和预防性更换费用分别为3万元和2万元。
（1）请建立数学模型，讨论是否存在最佳预防性更换策略。
（2）如果存在，求出最佳更换时间和单位时间最小损失(要求算出具体数值结果)。
如果不存在，请说明理由。
18. 某零件寿命X 为服从均匀分布的随机变量，假设零件最大使用寿命为6个月。
零件损坏时更换和预防性更换费用分别为5万元和1
万元。
（1）请建立数学模型，讨论是否存在最佳预防性更换策略。
（2）如果存在，求出最佳更换时间和单位时间最小损失(要求算出具体数值结果)。
如果不存在，请说明理由。
19. .已知泛函
{}1
210(())[()('())],()|()[0,1],(0)0,(1)1J x t x t x t dt S x t x t C x x =+=∈==⎰，
给出该泛函极值的必要条件。
20. 在抢渡长江模型，如果假设流速沿离岸边距离的分布为
2.5/0400400/4008002.5
(1200)/8001200400
()y y y y y v y ≤≤<<-≤≤⎧⎪⎪
=⎨⎪⎪⎩米秒，米米
2.5米秒，米米
米秒，米米 试用变分法推出人的游泳速度u （常数）、流速v 、起游偏角0θ及游泳偏角θ所满足的欧拉方程。