初中数学检验方法例谈
初中数学学习效果评估(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学学习效果评估第一篇范文：初中数学学习效果评估本文主要针对初中数学学习效果进行评估，通过分析学生的学习成绩、学习态度、学习方法等多方面因素，制定出一套合理的评估体系，旨在为学生、教师、家长提供一个科学、全面、客观的学习效果评估工具。
在当前的教育背景下，全面提高初中数学教育质量已经成为教育工作者们关注的焦点。
为了更好地促进学生的数学学习，我们需要对学生的学习效果进行准确评估，以便发现存在的问题，及时调整教学策略。
本文将从多个角度探讨初中数学学习效果的评估方法。
1. 学习成绩评估学习成绩是衡量学生学习效果的重要指标。
我们可以从以下几个方面对学生的学习成绩进行评估：•考试成绩：包括单元测试、期中考试、期末考试等，可以反映学生的知识掌握程度；•作业完成情况：作业是学生日常学习的重要组成部分，完成情况能反映学生的学习态度和努力程度；•课堂表现：学生在课堂上的参与度、提问回答等，能反映学生的学习兴趣和思维能力。
2. 学习态度评估学习态度是影响学生学习效果的关键因素。
我们可以从以下几个方面对学生的学习态度进行评估：•课堂纪律：学生是否遵守课堂纪律，是否能专心听讲；•学习积极性：学生是否能主动参与课堂讨论，是否能积极完成作业；•自我管理能力：学生是否能合理安排学习时间，是否能自我激励。
3. 学习方法评估学习方法是提高学习效果的重要途径。
我们可以从以下几个方面对学生的学习方法进行评估：•预习习惯：学生是否能提前预习新课程，是否能提出问题；•复习习惯：学生是否能定期复习旧知识，是否能巩固记忆；•解题方法：学生是否能运用合适的解题方法，是否能迅速找到解题思路。
4. 创新能力评估创新能力是学生未来发展的重要素质。
我们可以从以下几个方面对学生的创新能力进行评估：•问题解决能力：学生是否能独立解决问题，是否能提出创新的解决方案；•合作能力：学生是否能与他人合作，是否能发挥团队精神；•思维方式：学生是否能运用多种思维方式，是否能突破传统思维的束缚。
初中数学考试后试卷分析与评讲例谈
初中数学考试后试卷分析与评讲例谈（讲义）关键词：数学试卷评讲例谈在教学中，为了检查学生的学习情况或教师的教学情况，我们总要进行单元检测和期末考试，检测或考试之后如何做好试卷的分析与评讲呢？笔者尝试了以下方法，供同行商榷。
一、学生对试卷的分析学生是学习的主人，是教学活动中的主体，检测或考试是对学生某个单元或一个阶段的学习情况的检查，所以教师要指导每个学生要对试卷的完成情况作认真的分析，我做了这样的表格让学生分析自己的知识掌握情况。
每次的检测试卷坚持这样做，学生就给自己整理了“错题集”，复习时拿出来看看，就能预防同样的错误再次发生，从而查漏补差，提高学习成绩。
二、教师对试卷分析教师是教学活动的组织者、也是教学活动的主体，试卷完成的情况如何，教师当然更要作一次认真的分析，以便修正自己的教学，提高学生的学习成绩。
我做了这样的表格来分析学生完成试卷的情况，从分析中找到教学存在的问题或学生掌握知识的情况。
例如：八年级数学某一阶段考试，我分析的情况如下：（参考人数：34人，错题人数中的名单省略）通过分析可以得到：哪些知识点错题人数多，哪些知识点错的人数少，哪些知识点学生掌握了，把这些分析和学生自己的分析结合起来，从而确定集体评讲的内容和个别辅导的对象，可以更好的查漏补差。
三、以知识点归类评讲试卷我对一张试卷的评讲从不按题号顺序评讲，通过上面的分析，我觉得按知识点归类后评讲较好，这样会让学生对某章节的知识点可以得到修正。
对于上面的分析，我的评讲如下：1、评讲实数章节存在的问题。
（错题的人数较多的部分）2、评讲作图题因为作图题错的人数起过一半，必须认真评讲。
3、关于等腰三角形、等边三角形知识点的评讲通过这种归类评讲，可以节省时间，也做到了有的放矢，让学生对本章节知识点有一个更清楚的理解，真正做到了查漏补差。
以上试卷分析与评讲方法仅供同行参考！。
例谈初中数学思想方法的教学7篇
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例：初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法，提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式，激发学生的求知欲和好奇心，促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题，让学生通过分析和推理找出解决问题的方法，这样可以激发学生的兴趣，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践，学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来，理解数学的应用价值，从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生在解决问题中体会数学的魅力，培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务，引导学生相互合作、互帮互助，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例：初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段，数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣，还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时，需要注重培养学生的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学，因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中，教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念，通过实际情境应用抽象理论。
数学教育的调查研究方法及案例分析
数学教育的调查研究方法及案例分析教育科学的调查研究方法是在教育理论指导下，通过运用观察、列表、问卷、访谈、个案研究以及测量等科学方式，搜集教育问题的资料，从而对教育的现状做出科学的分析认识并提出具体工作建议的一整套实践活动。
依据不同的标准，教育调查研究的类型有不同的分类方法。
按调查对象的选择范围分类，可以分为典型调查、普遍调查、抽样调查、个案调查和专家调查；按调查对象所处的历史阶段分类，可分为事后追溯调查和现状调查；按调查采用的方式分类，可分为四类。
第一类是调查表法、问卷法和访谈法，主要是通过被调查者自我报告方式搜集材料。
第二类是观察法和个案研究法，是由研究者通过自己的感官等方式搜集资料。
第三类是测验方法，即通过一定的测试题来搜集有关资料。
第四类是总结经验法。
本文主要介绍按调查方式分类中的问卷法、访谈法、观察法及测验方法1、调查研究的设计一般说来，调查设计分为纵向设计和横向设计两种。
1。
1纵向设计纵向设计涉及随着时间推移搜集资料的调查和在特定时间内及时收集资料的调查。
纵向研究可以分为趋势研究和专门对象研究两种类型。
趋势研究是指在一个时间段内的不同时刻对一个总体内的样本进行抽样研究。
例如，要研究某校学生对数学学习的兴趣问题，可以在一个时间段(如1年或2年)内，不定期地抽取该校学生对其进行调查，这种抽样是随机的，有的被试可能被多次抽到。
专门对象研究是对同一样本进行两次或两次以上测量，即在不同的时间多次对同一样本进行调查，例如，要研究某校初中学生对数学学习的兴趣问题，可对某年级的学生从初一到初三的三年时间中每年作一次调查，显然，专门对象研究的一个缺点是在数据收集过程中对象的损耗，由于研究的时间较长，有的被试会因为某些客观原因而退出样本群体。
1。
2横向设计横向设计是指对一个代表总体的随机样本在某一时间进行一次性调查。
横向设计在于了解一个群体或个体的当前状况。
例如，要了解当前某地区初三年级学生的数学能力水平，就应对该地区的若干学校的初三年级的学生进行抽样测试，这就是一种横向设计。
例谈初中数学教学中蕴含的数学思想与方法
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以增强知识 的条理性 。 如学 习有理数后 ， 对其就可进行
中图 分 类 号 ： ６ ３６ Ｇ ３． 文献 标 志 码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ４ ９ ２ （０ ２０ — １２ ０ １７ — ３ ４ ２ １ ）６ ０ ３ — ２
数学是研究数量关 系和空间形式 的科学 。义务教 育数学课程标准指 出 ：初 中数学 的基础 知识 主要是代 “ 数、 几何 中的性质概 念 、 则公式 、 法 公理 定理 以及 由其 深层 次内容所 反映 出来的数学思想 和方 法 。” 际上 ， 实
求解 ； 研究 多边形的性质时 ， 常将其 分解成几个三 角形
等。
二、 类讨论思想 分 分类 是一种重要 的数学思想 。学习数学 的过 程 中 经常会 遇到分类 问题 ， 如数 的分类 、 图形 的分类 、 代数
式的分类 、 函数 的分类等 。在研究 数学 问题 中 ， 常常需 要通过分类讨论解决 问题 ，分类的过程就是 对事物共 性 的抽象过程 。 教学活动 中， 要使学生逐步体会为什么 要分类 ， 如何分 类 ， 何确定 分类 的标准 ， 如 在分类 的过 程 中如何认识对象 的性质 ，如何 区别不 同对 象的不 同
种数学方法 。数学王子欧拉在研究 “ 著名 的哥尼斯堡土 桥 问题 ” ， 时 就是 利用数 学模 型方法将 它化 为 “ 笔画 一 问题 ” 处理的 。利用方程模 型思想解题时 ， 分析和 来 要
例谈初中数学计算题的运算方法
数学篇计算能力是同学们学习数学所必备的基本能力，是学好数学的基础.计算题在各类试题中都占有一定的比例，因此，计算的准确率和速度将直接影响同学们的解题质效.对此，笔者总结了初中数学计算题的运算方法与技巧，以供同学们参考.一、计算题的几种类型初中阶段同学们遇到的计算题的类型大致有如下几种：加减乘除运算、幂运算、去绝对值、求根式、求三角函数值等.下面就各种运算性质、运算法则和注意事项作简单的介绍与归纳.（一）加减乘除运算1.加法运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；2.减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；3.乘法运算法则：两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零；4.除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任意一个不等于零的数都得零.（二）幂运算幂运算是较高级别的运算，在计算时需要优先计算，同时要注意特殊情况特殊处理.运算公式为：ìíîïïa m =a ⋅a ⋅a ⋅⋯⋅a m 个a -m =1a m注：几种特殊情况：①1m =1；②0m =0；③a 0=1.（三）绝对值运算绝对值运算的运算级高于加减法，其运算公式为：|a |=ìíîïïa ，(a >0)0，(a =0)-a .(a <0)（四）根式运算根式运算的运算级高于加减法，其运算公式为：a n={n 为奇数，a 为一切实数，n 为偶数，a ≥0.且a ×b =ab (a ≥0,b ≥0).（五）三角函数值计算特殊角的三角函数值是学习锐角三角函数时需要熟记的重要知识点之一.求非特殊角的三角函数值在高中阶段的学习中会遇到，在初中阶段同学们只需要了解并牢记特殊角的三角函数值（如下表所示），具体运算时将特殊角的三角函数值直接代入计算即可.表1特殊角的三角函数值二、计算题的运算顺序与步骤数学运算必须按照一定的顺序：加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方和开方是三级运算.在没有括号的前提下，同一级运算要从左往右依次进行，不同级的运算，应先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论哪种运算，都要注意先定符号再计算.此外，在各种运算之间，同一级例谈初中数学计算题的运算方法盐城景山中学朱慧学思导引25数学篇的运算可以相互转化.因为加减作为低级运算是运算过程的最后一步，因此在进行混合运算时一般按照以下步骤：第一步，依据加减号将算式分段，将各种运算独立开来；第二步，分别运算不同类型的算式，各自计算相应的结果；第三步，进行最后一步的加减运算，整合各部分的计算结果确定最后答案.三、典型例题解析例1计算：-23+|-3.14|+(-2022×12022)2023+32.分析：该题看上去比较复杂，但是在具体运算时可以依据加减号分段原则先将其划分为“-23”“|-3.14|”“(-2022×12022)2023”和“32”四个部分，然后分别计算这四个部分，最后整合答案即可.其中“(-2022×12022)2023”先计算括号内的结果为“-1”，再转化为计算(-1)2023，得出此部分结果为-1.解：原式=-8+3.14+(-1)2023+9=-8+3.14+(-1)+9=3.14评注：解答本题的关键在于依据“+”“-”号正确分类，另外要注意分类后的部分也有计算的优先级，再依据“先乘除后加减，有括号的先算括号”的原则计算即可.例2计算：|-4|+20230-(12)-2-8×.分析：此题依据加减号分段原则可以先分为“|-4|”“20230”“（12）-2”和“8×”四个部分，然后分别计算出各部分的结果，最后整合确定答案即可.解：原式=4+1-4-评注：计算的第一步是按照加减符号将算式分段，因此要注意“8×”应分为一组，不可将其看成两个“根式”而分为两组.例3计算：tan 30°×|1-3|-（5π+2023）0×(-12)-2.分析：此题虽然有四个运算符号，但按照“+”“-”号分段只能分为两部分，每个部分又可以依据“×”“÷”号再次分类.解：原式=（3-1）-1×4=1-4=-3评注：此题是需要进行二次分类的，先依据“+”“-”分段分类，再依据“×”“÷”进行二次分类，将整个式子简单化，然后逐步求解，最后依次整合出答案.上期《<相交线与平行线>巩固练习》参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.C ；5.C ；6.90°；7.70°；8.3.5；9.垂线段最短;10.解：AB ∥CD ，理由如下：∵MN ∥EF ，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∵∠1+∠ABC +∠2＝180°，∠3+∠BCD +∠4＝180°，∴∠ABC ＝∠BCD ，∴AB ∥CD ．11.（1）证明略；（2）解：∵AB ∥CD ，∴∠ECD ＝∠GAF ＝120°，又∵CE ⊥CF ，学思导引。
初中数学中的反证法例谈
初中数学中的反证法例谈反证法是数学证明中非常常用的一种方法，在初中数学中也经常会遇到一些需要使用反证法来证明的问题。
以下是几个反证法的例子：1. 证明所有正整数都是奇数或偶数。
假设存在一个既不是奇数也不是偶数的正整数，那么这个正整数既不满足奇数的定义也不满足偶数的定义，与假设矛盾。
因此，所有正整数都是奇数或偶数。
2. 证明根号2是无理数。
假设根号2是有理数，那么可以表示为一个分数，即根号2 =a/b，其中a和b都是整数，且a和b互质。
将这个等式两边平方得2 = a^2 / b^2，即a^2 = 2b^2。
因为2是质数，所以a必须是2的倍数，那么就可以表示为a = 2c（c是整数）。
带入到a^2 =2b^2中得到(2c)^2 = 2b^2，即4c^2 = 2b^2或2c^2 = b^2。
这意味着b也是2的倍数，与a和b互质的条件矛盾。
因此，根号2是无理数。
3. 证明当正整数n不是完全平方数时，√n是无限不循环小数。
假设√n是有限循环小数，即可以表示为a/b（a和b都是整数，且a和b互质），那么可以得到n = a^2/b^2。
因为n不是完全平方数，所以a和b必须互质，且a和b至少有一个是奇数。
假设a是奇数，那么a^2是奇数，b^2是偶数，所以a^2/b^2是一个无限不循环小数。
同理，如果b是奇数，也可以推出a^2/b^2是一个无限不循环小数。
因此，当正整数n不是完全平方数时，√n是无限不循环小数。
这些例子展示了在初中数学中应用反证法的常见情形，可以巩固理解反证法在解决数学问题时的重要作用。
初中数学常见实验研究方法
初中数学常见实验研究方法对于初中数学的实验研究方法，常见的包括以下几种：1.控制实验：在实验中设置一个实验组和对照组，实验组进行其中一种特定处理或操作，对照组不进行处理或操作，通过比较两组的结果来观察处理的影响。
例如，可以将一部分学生随机分为实验组和对照组，实验组使用新的教学方法，对照组使用传统的教学方法，然后比较两组学生的学习成绩。
2.随机实验：在实验中将实验对象随机分为不同的处理组，确保每个处理组之间的差异仅仅是由于不同的处理造成的。
例如，将一组学生随机分为A、B、C三组，分别使用不同的数学练习册进行学习，然后比较三组学生的学习效果。
3.对照实验：在实验中设置一个实验组和一个对照组，实验组进行其中一种处理或操作，对照组不进行处理或操作，通过比较两组的结果来观察处理的影响。
例如，将一组学生随机分为实验组和对照组，实验组使用新的数学教材进行学习，对照组使用传统的数学教材进行学习，然后比较两组学生的数学成绩。
4.配对实验：在实验中将实验对象进行配对，保证两个配对对象之间的一些特征相似，然后将其中一个配对对象作为实验组，另一个作为对照组。
例如，将配对学生中的一个人随机分为实验组和对照组，两个组分别进行不同的数学练习，然后比较两组学生的学习效果。
5.可控制变量实验：在实验中控制除了感兴趣的变量之外的其他变量，以保证仅仅观察到感兴趣变量的影响。
例如，为了观察学生使用计算器对数学学习的影响，可以将实验组和对照组在其他方面保持一致，仅仅在计算器的使用上有所差异。
6.案例研究：通过对个别个体或个别群体的详细研究来获取对一些问题的深入理解。
例如，可以选择一些学生，观察他们的学习过程和学习策略，从而了解不同学习策略对数学学习的影响。
以上是初中数学常见的实验研究方法，每种方法都有其适用的场景和优势。
在选择实际研究方法时，需要根据具体的研究目的、研究问题和可行性等因素进行综合考虑。
例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
ＡＢ 边 上 ， ＢＣ 一 ６ ｃ ， ０ ｍ ＡＤ 一
离为最短 ， 样作 图？ 怎 以 这 些 问 题 为 线 索 ， 导 自学 ， 织 讨 论 ， 发 归 引 组 启 纳 ， 学 生 自始 至 终 地 进 行 “ 试 型 ” 习 与 思 考 ， 而 让 尝 学 从 研 究 出 了 成 果 ， 到 了既 知 其 然 又 知 其 所 以然 的 目 的 ， 达
论 ， 动 获 取 知 识 ． 合 课 堂 教 学 实 践 ， 者 对 初 中 数 主 结 笔 学 探 究 式 课 堂 教 学 设 计 方 式 作 了 以下 探 讨 ．
１ 把 探 究 式 课 堂 教 学 设 计 成 “ 试 型 ” 教 学 尝 的 过 程
尝 试 是 探 究 和 创 新 的开 端 ， 教 学 过 程 设 计 成 尝 把 试型的探究过程 ， 学生 创造一个 自己探究 、 新 、 给 创 研 究 的 机 会 ， 利 于 发 展 学 生 的 创 造 性 思 维 ． 面 以北 师 有 下 大 版 七 年 级 《 学 》 册 第 七 章 第 二 节 “ 单 的轴 对 称 数 下 简
程．
例 １ 如 下 图所 示 ， 在 街 道 旁 修 建 一 个 奶 站 ， 要 向 居 民 区 Ａ， 提 供 牛 奶 ， 站 应 建 在 什 么 地 方 ， 能 使 从 Ｂ 奶 才 Ａ， 到 它 的 距 离 之 和 最 短 ？ 时 设 计 了如 下 几 道 尝 试 思 Ｂ ”
考 题 ：
（ ）连接 Ａ 与 Ｍ Ｎ 交 于 点 ｏ ， Ａ ２ Ｂ 则 ｏ＋ Ｂ Ｏ＝Ａ
Ｂ？ 为 什 么 ？ （ ）同样 作 Ｂ 点 关 于 ＭＮ 的 对 称 点 Ｂ ， ＡＢ 与 ３ 连
中考数学复习指导：初中数学中常用的比较大小方法例谈
初中数学中常用的比较大小方法例谈为使同学们简捷、准确地解答比较大小这种数学中常见题型，下面介绍几种方法:一、 利用减法比较两个数a 、b 的大小，最常用的就是利用减法——看其差： 若a －b>0，则a>b ； 若a －b=0，则a=b ；若a －b<0，则a<b 。
例1、 已知：a 、b 、x 都是实数，且a=12+x ， b=2x ，试比较a 、b的大小。
解：a －b=12+x －2x=(x －1)2.需分两种情况讨论：①当x=1时，(x －1)2=0，则a=b ；②当x ≠1时，(x －1)2>0.则a>b 。
∴a ≥b 。
例2、 已知 a 、b 、c 为不等边△ABC 的三条边，x=a 2+b 2+c 2,y=ab+ac+bc 试证明x>y 。
证明：x －y= a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc =21(2 a 2+2b 2+2c 2－2ab －2ac －2bc) = 21〔(a －b) 2+(a －c) 2+(b －c) 2〕∵a 、b 、c 为不等边△ABC 的三条边 ∴21〔(a －b) 2+(a －c) 2+(b －c) 2〕>0∴x>y二、 利用除法比较两个数的大小，有时利用除法看其商也是常用之法。
若a 、b 都是正数，当b a >1时，则a>b ；当b a =1时，则a=b ； 当b a <1时，则a<b 。
例3：已知a=x 3+1，b= x 2－x+1，其中x>0，试判断a 、b 的大小。
解：∵x>0∴a=x 3+1>0; b= x 2－x+1= x 2－x+41+43=(x －21)2+43>0 又b a =1+x - x 1x 23+=1+x - x 1)+x - x )(1(x 22+=x+1>1 ∴a>b;三、 利用绝对值两个正数比较大小，绝对值大的原数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例谈在初中数学教学中培养学生自主探究能力的方法
自主生成的角度 出发重新考虑每节课学习活动的场面。
（ 一） 做好上课 的准备
渗透到每个孩子 中去 ， 留把发 问返 回到个人的余 地。 在 问题 的设 置上要有铺设阶梯 、 层层推进 ， 让学生都能体会到解决问题的乐
能否成为 自主学习的课 与孩子 自己是否做好上课的准备情 趣 和成就感 。比如 ， 在教授《 探索三角形相似 的条件》 时， 笔者从
究” 。“ 自主探究” 有两个含义 ：
一
出问题 和困惑 ； 第三 个环节是讨论 ， 学生对 问题进 行讨论交 流 ， 解决不 了的做下记录 ； 第 四个环节是展示 ， 对于有 困惑 的问题 向
是指不依靠老师 、 父母 和朋友等人 的力量 ， 而用 自己的力
老师请教 ， 然后展示解决 问题 的方法 ； 第五个环 节是评价 ， 小组
分析 ： （ １ ） 由垂直于弦的直径必平分 弦 ，并且平分 弦所 对的弧 ，故 Ａ Ｅ ＝ Ｅ Ｃ ，
： ， ：
彘， 故Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ ， Ａ Ｄ ： Ｃ Ｄ 。
于学生思考问题 是否缜密是一个很好 的考验 。
四、 思路清晰
（ ２ ） 欲证 明 Ｃ Ｄ。 尸 ｃ ＝ ‘ Ａ Ｂ须 ， Ⅱ 【 Ｃ Ｄ ＝ Ａ Ｂ 儿文俐造 两相 似三角形 ， 分母上 的两线段 可构成 ＡＰ ＡＣ， 但分子上 的两条线段
的多元化评价 、 小组评价 、 组 间评价 、 教师评价 等 ， 表扬突出小组 和个人 。 在 自主生成 的课堂教学 中， 以学生 的体验促进学生的思
考讨论 ， 以讨论促进学生知识的 自主生成 ， 最终提高学生的 自主 探究能力 。 三、初中数学 自主 生成模式教学发展学生探究能力的有效 环节
初中数学习题讲评方法例谈
初中数学习题讲评方法例谈李保干（合肥市五十中天鹅湖教育集团天鹅湖校区安徽合肥230000）摘要:在初中的数学教学中，习题讲评课是一个重要的环节。
本文是笔者是在一次比赛学习的基础上进行的一次实践，目的在于提高习题讲评课的效率，让学生有趣、有据、有序地去学。
关键词：初中数学习题讲评方法在初中数学教学中，教师不仅要探寻课堂教学的高效性，习题也应力求高质多样，以吸引、激发学生主动去思考问题、探究问题，在作业布置、习题课乃至新课教学中，对教材中部分练习题进行灵活大胆地改编,并依据教材习题由浅入深地命制试题,会收到不一样的效果。
第一，正规的课外习题多以课本素材为来源，通过教师有“针对性”地改编,实现数学方法、数学思想的升华，学生也会回头看、重复习，减少对解题的畏难情绪，从而实现不同的学生在数学学习上得到不同的发展;第二，对课本习题的改编，有较宽的思维入口、较好的知识梯度，可以让学生更为深刻地理解和运用相关知识点，感受同样的知识在不同背景和知识交融下的本质,从而便于挖掘并梳理解答综合性问题时需要的方法和技巧;第三，可以提升学生的数学解题兴趣,感受数学的魅力,经常针对课本习题变式拓展，巧妙构思命制试题，找准学生思维的生长点，让学生体会到“做一道题会一类题”的真正含义。
一、变“现实生活”为“数学问题”数学来源于生活又应用于生活。
因此,要让学生感受到数学知识的逻辑性和系统性，也要让学生明白现实生活中处处有数学。
在设计练习时，可以适当为练习题添置现实背景，密切数学与生活的联系。
题1：2016年3月12日，我校组织七年级学生开展“绿化家园”植树活动，在一片欢声笑语中，学生们让合肥高新区栢堰湖的15.3亩土地绿意盎然。
请用科学计数法表示15.3亩为_____________平方米（1亩=100平方米）。
思路:本知识点安徽省每年中考题必考,把学生平时参与的活动用科学记数法的知识点进行改编，能调动学生解题的积极性。
也可以根据实时问题命制这类问题，旨在贴近中考内容，也体现了对学生进行情感教育。
例谈不完全归纳法在初中数学中的运用
例谈不完全归纳法在初中数学中的运用郧西县城关镇城北中学 徐华进不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。
这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明．在初中数学教材中，经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导．学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力，发现、探索问题的能力。
下面略举几例说明它的运用；一. 在推导法则、定理中的运用1．利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：①222)(b a bb aa b a == ②bbb aaa b a =3)(=33b a ③777)(b a bbbbbbb aaaaaaa b a ==……由此可推出，当n 为正整数时，=nba)( ban b a b a b a 个···⋯⋯=nn bn a n ba b bb a aa =⋯⋯⋯⋯ 个个····(b ≠0)即分式乘方要把分子、分母分別乘方２．利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律 将教材的推导过程整理成下表：通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n 边形内角和等于1800×(n-2). 说明：本定理的推导，还可以在多边形内（或一边上）取任一点，分别连接多边形的顶点，也可仿照上述方法，得到同样的结论，可让学有余力的学生在课外去探讨。
二.在解题中的应用1 . 从计算结果中探究规律例 计算:⑴211- = 3 ⑵221111-=33 ⑶222111111-=333 ⑷222211111111-=3333 请根据上述规律写出下式的结果:21222....222211......11111个个n n -=______________. 分析：①从⑴至⑵式的左边可以看出：被开方数中被减数1的个数是减数2的二倍，其结果中3的个数是减数2的个数。
初中数学课学法例谈
长期 以来 ，农村 中学数学课 的课改偏重 于对教 的
研 究 ， 确 实 取 得 了 有 目共 睹 的成 绩 ， 是 对 于学 生 是 也 但
的训练 。 那么如何指导学生去读数 学书呢？ 时应要求 平 学生做到 ： 一是粗读 。先粗略浏览教材 的枝干 ， 能粗 并 略掌握本章节知识 的概貌与重 、 难点 。二是 细读 。对重 要 的概念 、 质 、 性 判定 、 公式 、 则 、 法 思想 方法等 反复 阅
例 １ 用 ２％的蔗糖溶液Ａ ５ ５ ｌ 和１％的蔗糖溶液Ｂ 配成
质量分数 为１％的蔗糖 溶液 ， ８ 所用Ａ、 溶液 的质 量比是 Ｂ
（）
Ａ 、 １ Ｂ、 ２ Ｃ 、 ７ Ｄ 、 ｌ １： ３： ３： ４： ｌ
Ｘ ５ ／ ８ １６ ６Ｘ＝ ／ ．ｇＸ＝Ｉ ．ｇ ２ １
ｗ（ ×１ ０ ３ ％ ０ ％： ５
例９ ． 将一颗铁钉放人硫酸铜溶液中 ， 过一会取 出发 现铁 钉表 面附着一层红 色固体 ，烘 干后 称量质量增加 了１ ｇ求有多少克铁参加 了反应？ ． ， ６ 分析 ： 铁钉放入硫酸铜溶液 中 ， 铜被铁 置换 出来并
设硝酸铵样 品中氮元 素的质量分 数为ｘ， 则有 如下 关系 ：
现将我们在教学 中总结 的几种有效 的提高数学课 堂教 学效率 的方法介绍如下 ， 和同行们共同探 讨。
一
点和记忆的生理机制以及艾宾浩斯遗忘曲线来确定时
间。把书中的内容读到脑子里 ，脑子里的知识多 了， 书
、
指 导 学 生读 好 课 本
初 中学生往往不善 于读数学 书 ， 在读 的过程 中 ， 沿
如何学 的 ， 的活动是如何 安排的 ， 学 往往被一些老师疏 忽了， 没有得 到应有的重视。 俗话说 ： 教学相长 。 一语道 破 了教与学 的真正 内涵 ： 互相协调 ， 同促进 。因此 ， 共 教 师除 了注重 自己的教以外 ， 更应注重学生 的学 。在教学 中， 只有既 注重 教 的方法 ， 又注重学 的效果 ， 才能 充分
初中数学教学诊断方法(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学诊断方法第一篇范文在教育领域中，教学诊断被视为一种评估和改善教学成效的重要工具。
特别是在初中数学教学中，教学诊断方法的有效运用，能够促进学生数学素养的提升，并为教师提供有针对性的教学建议。
本文将详细探讨初中数学教学诊断的方法及其在实际教学中的应用。
1. 教学诊断的定义及重要性教学诊断是指教师通过观察、测量和分析学生的学习过程和结果，识别学生在学习中的难点和弱点，进而调整教学策略，提高教学效果的过程。
在初中数学教学中，教学诊断具有重要的意义。
它可以帮助教师了解学生的学习状况，为教师提供有针对性的教学参考，从而提高教学质量，促进学生的全面发展。
2. 初中数学教学诊断的方法2.1 观察法观察法是教学诊断中最基本的方法之一。
教师可以通过课堂观察，了解学生在学习过程中的行为表现、认知特点和学习习惯等。
例如，观察学生在解决问题时的思考方式、合作交流的情况以及他们在面对困难时的应对策略等。
通过这些观察，教师可以发现学生在数学学习中的优势和劣势，从而为教学设计提供依据。
2.2 访谈法访谈法是指教师通过与学生、家长或其他教师进行交谈，了解学生的学习状况。
这种方法可以获取更为具体和深入的信息，有助于教师从多个角度全面了解学生。
例如，教师可以访谈学生，了解他们在数学学习中的兴趣、动机、信心等方面的情况；访谈家长，了解学生在家庭环境中的学习状况和家长对数学教育的看法；访谈其他教师，了解学生在其他学科的学习表现和综合素质。
2.3 作业分析法作业分析法是指教师通过分析学生的作业，了解学生的学习情况。
这种方法可以让学生在课堂之外的时间里，独立完成任务，从而更真实地反映他们的学习水平。
教师可以通过分析学生的作业完成情况，了解学生在知识掌握、技能运用和思维品质等方面的表现，为教学调整提供依据。
2.4 测验法测验法是指教师通过设计和实施数学测验，了解学生的学习状况。
这种方法可以系统地评估学生在各个知识领域的掌握程度，有助于教师发现学生在数学学习中的薄弱环节。
例谈初中数学“探究性学习”的类型
“ 探究性学 习” 又叫探索性学 习 ， 指的是 “ 学生 在学
科领域或现实生活的情景中，通过发现问题 、调查研
理 、 流等活动 ， 交 使学 生通过 数学活 动 ， 握基本 的数 掌 学知识和技能 。” 本课教学 中 ， 教师借助学生 已有 的生 活经验 ， 引导学 生通过 操作 、 讨论 、 交流 等系列 活动来 主动获取知识 ， 获得情感体 验。 ３ 强操作 ， ． 加 让学生 自主探索平行 四边形 面积计算 公式 ，让学 生经历平 行 四边形 面积 计算公式 的探 索过 程是本 节课 的重要 目标 。本节课 在平行 四边形 面积公 式 推导这一环节 中 ， 让学生采 用动手实践 、 合作 学习等 多样化 的学习方式去 自主发 现平行 四边形 的面积计算 公式 。 在共 同操作 中， 学生积极动手 、 动脑 ， 不同角度 从 思考 ， 将平行 四边形转 化成一个长方形 ， 通过观察讨 并
应 的底。 ．
考和动手体会 ， 让学生感 知 ： 拼成 的长 方形的宽相 当于 原来平行 四边形 的高 ，平行 四边形 的面积就等 于长方 形 的面积 ， 因为长方形的面积 ＝长 ×宽 ， 以平行 四边 所 形 的面积 ＝底 × ， 式用字母 表示 Ｓ ｈ 高 公 ＝ａ 。接着 我让 学生 同桌 互相说 一说整个操作 过程 ，使学生真 正理解 平行 四边形转化成长方形的过程。 ５ 决实际 问题 。教学例 ｌ 平行 四边形花 坛的底 解 ： 是 ６ 高 是 ４ 它 的面积是多少 ？引 导学生写完 整整 ｍ， ｍ， ， 个解题过程 。新课标 指出 ：学生是数学学 习的主人 ， “ 教 师 是数学 学习的组织者 、 引导者 和合作者 。” 一环节 这 的教学设计 ， 我发挥教师 的引导作用 ， 倡导学生 动手 操 作、 合作交 流的学 习方式 ， 进而建 构了学生头脑 中新 的 数学模型 ： 转化 图形——建立联系——推导公式 。整个 过程是学生在实践分组讨论 中 ，不断完善提炼 出来 的 ， 这样完全把学生置于学 习的主体 ， 把学 习数学知识彻底 转 化为数学活动 ， 培养 了学生观察 、 分析 、 概括的能力 习” 探 的类型
例谈初中数学学习方法的指导策略
新课 程视窗
８
Ｓ
语 文课 堂教 学的反 思
河 南省 禹州市颍 川 中心 学校
近 年 ， 着 新课 程 改 革 的不 断 深 入 ， 师 的教 学 随 教 观 念得 到进 一 步 转 变 ， 学 方 式 和 学 习 方 式 也 发 生 教
该 怎 样 进 行 学 习方 法 的指 导 呢 ？
一
、
对 预 习的 方 法 指 导
预 习是 学 生 独 立 学 习 的 尝 试 ， 学 习 内 容 是 否 对
正确理解 ， 能否把 握其重点 、 键 ， 察到隐 含的思 关 洞
想方法等 ， 能及 时在 听课 中得 到检 验 、 都 加强 或矫 正， 有利 于提高他们 的学习能力和养成 自学的习惯 ， 所 以它 是 数 学 学 习 中 的重 要 一 环 。 首先 ， 是课前预习 ， 指上课前预 习下一节课所 学 习 的知识内容 ； 其次 ， 阶段 预习 ， 是 指预 习下一 阶段 的学习内容 ， 一般说来以章来划分 ， 这需 要一个 比较
想 ， 面反 映出学生 的思维过程 ， 全 使其他 同学也可能
听到那些 与 自己不 同的理解 ， 检验与 自己不 同的观 念， 学到新东西 ， 造 自己的认知结 构 ， 改 对知识 进行
重新 建构 。
指导其大胆跨 越它 ， 在不懂的地方 划上记号 ， 暂时接
受， 课后及时再 向老师或同学请教 。否则 ， 如果急于
Ｕ
新课程视窗
７
例 谈 初 中数 学 学 习方 法 的指 导策 略
江苏 省沛 县第五 中学 黄 清义
数学学习方法 指导是指在 数学学 习过程 中 ， 教
其次 ， 是对课 堂思考 的方法 指导 。教会 学生 勤 于思考 ， 善于 思考 ， 会反 思。数学 学 习离 不 开思 学 维， 要使学生学会科学的思维方法 ， 形成一定 的数学 思想 ， 需要教师科学 的指路引导 。因此 ， 要在抓好 学 生专心听讲 的同时 ， 重视教会学生思考。第 一 ， 教师 所提 出的问题必 须符合学 生的实 际， 要有 一定 的思 考价值 ， 要从启迪学生的思维这一基点 出发 ， 要教 会 学生养成一边 听讲 、 一边 看书 、 一边 思考 的习惯 ， 使 学生 的多种感官都参 与活 动。第 二 ， 从挖 掘“ 问题” 来开展变式 训练 ， 引导 学生 去观 察 、 比较 、 分析 、 推 理、 合， 综 使学生学会转化 ， 在教学 中创设问题情境 ， 学生开展探索式学 习 ， 引导学 生追根 究源去 思索使
例谈数学题的检验
从不 同角度来进行检验。事实说明 ， “ 重演 ” 的检查方法是 没 有 多大意义的 ， 往往是重蹈覆辙 。这就告诉我 们 ， 培养学 生 的验算 能力 ，使其能从各个不 同角度 迅速判断命题 的真 伪 和检验题解 的答 案 ，是教师在教学 过程 中必须时常 注意的 个重要环节 ， 也是提高学生数学素质的一个有效手段 。为 此， 本文列举几种简便 、 灵活的常见检验方法 ， 谨供参 考 ， 期 能 引起 同行们 的讨论 。
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｌ ｅ ａ ｎｉ ｒ ｎ ｇ ； ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｐｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ； ｍｅ ｔ ｈ—
解答数学题 ， 关键 在于充分利用题设 条件 ， 沟通条件 与 问题或条件 与结论 间的逻辑联系 。条件检验是从数 学题 的 条件人手 ， 全 面 检 查 已知 条 件 是 否 充 分 利 用 ， 题 解 的各 个 环 节与 已知条件是否矛盾。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｔ ｆ ｅ ｎ ｔ ａ ｋ ｅ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｉ ｎ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ’ ｍａ 山ｅ ｍａ ｔ ｉ ｅ ｓ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ — ｉ ｎ ｇ ， ｈ ｏ ｗｅ ｖ ｅ ｒ ， ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｋ ｎ ｏ ｗ ｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ｔ ｏ ｃ ｈ ｅ ｃ ｋ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ ｃ ａ ｎ ｃ ｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ’ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｃ ｈ ｅ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ．Ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｈ ｅ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｕ ｍｍａ ｉ ｒ ｚ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｒ ｔ ｅ ｒ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．
初中数学课堂学习评价例谈
作者： 夏敏
作者机构： 江苏省扬州市竹西中学
出版物刊名： 教育研究与评论：中学教育教学
页码： 54-59页
主题词： 课堂评价 学习过程 双基 情感态度
摘要： 新课程提出了新的数学教学、学习、评价理念。
课程改革的成败要受诸多因素的影响,而评价就是其中重要的一部分,它在课程改革中起着导向与质量监控的作用。
但由于此次课程改革是自上而下的,并没有一个完整的、操作性的评价体系可供使用,尤其像评价方式多样化、评价主体多元化以及评价中对学生间差异的关注等,在具体的操作实践中还存在着不少问题。
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数学答案检验方法例谈
松江区教师进修学院附属 立达中学 庄士忠 201600
数学能力包括计算能力，也包括估算能力，有时候我们不知道答案是否对，但可以知道答案是否一定错；检验答案不仅能纠正错误，还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。
方法一：直接法
例1 如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，
︒=∠110DBC ，则D ∠的度数是_____________ 分析：由题设知︒=∠15DAC ︒=∠110DBC ，
利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
角的和知识，通过计算可得出D ∠=︒95．
方法二、特例法：
例2 已知ABC △中，60A ∠=o ，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 （ ）分析：此题已知条件中就是ABC △中，60A ∠=o 说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。
故不妨令ABC △为等边三角形，马上得出BOC ∠=120o 。
例3、填空题：已知a<0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第_______象限.
解：设a=-1，则P{-3，3}关于x 轴的对称点是 {-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第三象限.
例4、无论m 为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是 _______. 解：因为m 可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x ^2+2，再设m=0，则y=x ^2+2x 解方程组
解得
所以二次函数y=x ^2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是(1，
3). 方法三：基本概念检验法
A B C D
基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的，因此在解题时极易发生概念性错误，所以，概念检验法是一种对症下药的方法。
例4：下列函数中，是一次函数的有几个？
（1）y=2x2（2）y=x3+2（3）y=kx-2（4）y=（x-1）-3
答：有三个。
错了，我们先来回想一下一次函数的定义：一切形如y=kx+b （k非0）的函数称为一次函数。
对照定义形式，仅（4）为一次函数，故只有一个。
方法四：对称原理检验法
对称的条件势必导致结论的对称（此结论通常被称为不充足理由律），利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。
例5：因式分解，（xy+1）（x+1）（y+1）+xy=（xy-y+1）（xy+x+1）结论显然错误。
左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：（xy+1）（x+1）（y+1）+xy=（xy+y+1）（xy+x+1）。
方法五：特殊情形检验法（猜想法）
问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例或极端状态来检验答案是非常快捷的方法，因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中。
猜想法：
例6用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个第2个第3个
分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.
方法六：等价关系检验法
等价关系不仅广泛用于解题时的等价转换，而且在检验答案时也可收到事半功倍的效果。
等价转化法:通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
例7、如图，在△ ABC 中，AB=7，AC=11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为_________.
解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB.又MF ∥AD ，所以
，
所以
.因此 例8、如图，在 中，E 为斜边AB 上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC 为正方形，则阴影部分的面积为________.
解：将直角三角形EFB 绕E 点，按逆时针方向旋转 ，因为CDEF 是正方形，所以EF 和ED 重合，B 点落在CD 上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE 的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为1/2*2*1=1.
方法七：整体思想检验法
整体把握不仅能培养我们全局观念，养成良好的思维习惯，而且在检验答案时，通过彼此的遥相呼应、全局的和谐统一也可收到出奇制胜的效果。
例9. 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x 2－y 2的值是
分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x ，y 的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．分析：x 2－y 2=（x+y ）（x-y ）=-4×8=-32
例10.已知
53
=-=-c b b a ，1222=++c b a ，则ca bc ab ++的值等于________． 分析：运用完全平方公式，得222)()()(a c c b b a -+-+-＝2
)(222c b a ++－2)(ca bc ab ++，
即)(ca bc ab ++＝)(2
22c b a ++－21
[222)()()(a c c b b a -+-+-]． ∵ 53=-=-c b b a ，
56)()(-=-+-=-a b b c a c ，1222=++c b a ， ∴ )(ca bc ab ++＝1－21[2)53(＋2)53(＋2
)56(-]＝－252．
方法八：数形结合检验法
数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合相得益彰。
通过代数方法解出的问题，若能联想出几何背景，不妨用几何方法进行直观验证；用几何方法求出的答案，也可用代数方法进行精确验算。
数形结合法:
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
"数学量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例11、 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。
解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a 、b 、c 、d ，由直角三角形全等可得
解得a 2+b 2+c 2+d 2=4，则S1+S2+S3+S4=4.
例12.如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac
＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线
上)
分析：本题借助图解法来求 ①利用图像中抛物线开口向上可知a ＞0,与y 轴负半轴相交可知c ＜0,所以ac ＜0.②图像中抛物线与x 轴交点的横坐标为-1，3可
知方程ax2＋bx ＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③从图中可知抛物线上横坐标为1的点 （1，a ＋b ＋c ）在第四象限所以a ＋b ＋c ＜0 ④从与x 轴两交点的横坐标为-1，3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上，所以当x ＞1时y 随x 的增大而增大。
所以正确的说法是：①②④
方法九：一题多解检验法
多种解法比一种解法更使人放心，也更容易发现存在问题。
当一道题解完后，进行再思考，往往会闪出好念头，获得好方法，用新颖的方法再解后，有错则纠，无错则形成双保险。
例13：六（一）有学生55人，女生人数是男生的6
5,六（一）班有男生多少人？
生1：用方程解：设男生有x 人，女生是X 6
5人。
根据“男生人数+女生人数=全班人数”
列方程： x+X 6
5=55 男生人数：X 6
11=55 X=30 生2：全班总分成11份，求出每份几人：55÷（5+6）=5（人）
男生占6份的人数:6×5=30(人)
生3：设男生x 人，6
5看作5:6，得出（55－x ）：x=5:6 X=30
生4：男生6份，女生5份，男生是全班人数的11
6，从而直接可列式求男生：55×11
6=30（人） 通过对同一道题不同答解方法的展现，经历了一个从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程，同时也检验答案的准确性。
方法十： 构造法
例13. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．
分析：采用构造法求解．由题意，构造反比例函数的解析式为
x k =y ，因为它过（-2，3）所以把x ＝-2，y ＝3代入x k =y 得k=-6. 解析式为x 6-=y 而另一点（m,2）
也在反比例函数的图像上，所以把x ＝m ，y ＝2代入
x 6-=y 得m=-3.。