TSP实验报告

2012 年第一学期研究生课程考核

（实验报告、研究报告）

考核科目：算法分析与复杂性理论

学生所在学院：计算机科学与技术学院

学生所在学科：计算机应用技术

姓名：

学号：

学生类别：研究生

一、实验目的

1.通过TSP算法的具体实现，加深对算法复杂分析的理解。

2.通过TSP算法的具体实现，提高对NP完全问题的认识。

3.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。

4.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。

二、实验环境

实验平台：Visual C++ 6.0

编程语言：C++

编程电脑配置：

三、实验内容描述

TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题，在运筹学、管理科学及工程实际中具有广泛的用途。及工程实际中具有广泛的用途。TSP问题是组合优化中的著名难题，一直受到人们的极大关注。由于其NP难题性质，至今尚未完全解决。此问题可以抽象描述为：

给出一个n个顶点网络（有向或无向），要求找出一个包含所有n个顶点的具有最小耗费的环路。其中，任何一个包含所有n个顶点的环路被称作一个旅行。

对于旅行商问题，顶点表示旅行商所要旅行的城市（包括起点）。边上权值给出了在两个城市旅行所需的路程。旅行表示当旅行商游览了所有城市后再回到出发点时所走的路线。

四、实验原理

许多研究表明，应用蚁群优化算法求解TSP问题优于模拟退火法、遗传算法、神经网络算法、禁忌算法等多种优化方法。

为说明该算法，引人如下的标记: m表示蚁群中蚂蚁的数量；

表示城市i和城市j之间的距离；表示t时刻位于城

市i的蚂蚁数，显然应满足，表示t时刻在ij连线上的信息数

量。在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机地放到n座城市上，此时各路径上的信息量相等，设。每只蚂蚁根据路径上保留的信息量独立地选择下一个城市。在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j 的概率为

其中，表示蚂蚁走下一步允许选择的所有城市，列表纪录了当前蚂蚁k所走过的城市，当所有n个城市都加入到中时，蚂

蚁k便完成了一次循环，此时蚂蚁走所走过的路径便是问题的一个解。是一个启发式因子，表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，在蚂蚁算法中，通

常取

城市ij之间距离的倒数。α和β分别表示路径上信息量和启发示因子的重要程度。

当所有蚂蚁完成一次循环后，各路径上的信息量要根据下面的公式进行调整：

其中表示路径上信息的蒸发系数；表示信息的保留系数；表示本

次循环路径ij上信息的增量。表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径ij 上的信息量，如果蚂蚁k没有经过路径，则的值为零，表示为

其中，Q为常数，表示第k只蚂蚁在本次循环中所走过的路径的长度。

五、实验结果与实验分析

1.a280:

公布最优解：2579

2.eil51：

公布最优解：426

3.eil76：

公布的最优解：538

4.Eil101：

公布的最优解：629

5.kroA100：

公布的最优解：21282

通过分析运算结果，我看到编写的程序的执行结果和目前公布的最优值之间

还存在着较大的差距。分析原因，主要是因为没有解决好路径的交叉。

六、复杂度分析

假设：n是城市数量，m是蚂蚁数量，T是迭代次数

时间复杂度 time=n*(n-1)*m*T/2

m一般是n的2/3，那就让m=n*2/3

T一般是n的倍数，那就让T=k*n

于是 time=n*(n-1)*n*2/3*n*k/2

time=n*(n-1)*n*n*k/3

n->无穷大的时候，(此时k会远小于n)

time就约等于 n^4

空间复杂度 space=3*nxn+n*m

space=3*n*n+n*n*2/3

space=n*n*(3+2/3)

n->无穷大的时候，space约等于n^2

六、实验体会

因为我是非计算机专业学生，所以编程能力很差，一开始对于这些问题根本无从下手，于是自己又重新学习了遍谭浩强的C编程书，后来又学习了一下VC++，但是对于VC++还是不太熟悉，多亏了同学和我们组的组员的帮助，再加上借鉴已完成同学的程序，并且这些同学给予了耐心的知道，使我的编程能力有了很大的提升，最后能把自己的平台勉强完成很是感谢大家，在以后的学习中希望我们互帮互助共同进步，我会加倍努力，提升自己。