平行与垂直教案

《平行与垂直》教案

教学内容

义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第56、57页例1及相关内容。

教材简析

《平行与垂直》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时，是在学生认识了线段、射线及直线的特点, 初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上安排的。在图形与几何领域中，这部分内容对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。

教学目标

1、通过自主探究活动，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和

思考的活动经验，发展学生的空间观念及空间现象能力，初步渗透分类的数学思想。

3、在数学活动中引导学生树立合作探究的学习意识，感受到数学知识在生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

教学重点

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间观念及空间想象能力。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征，沟通知识间的密切联系。

教学准备

课件、直尺、三角尺、长方形纸等。

教学过程

一、激趣导入

师：孩子们，孙悟空有件神奇的兵器叫什么？（金箍棒）它神奇在哪儿？（想让它变多长它就能变多长）是的，在数学王国里也有一个这么神奇的图形，可以向两边无限延伸，想变多长就变多长，猜猜它是谁？（直线）没错，直线有什么特点？（直线是直的线，没有端点，可以像两边无限延伸，无法测量。）今天我们学习的内容就和直线有关。

二、探究新知

（一）认识相交和不相交

1.画图感知

师：孩子们，我们把这张纸看做一个平面，你们手中也有一张，大家摸一摸这个平面。闭上眼睛想象一下，这个面变大了，再变大，变得无限大，这时在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了另一条直线。这两条直线会是什么样子的？请把你所想象的两条直线画在纸上，开始！

2.观察分类

（1）展示作品。

师：老师收集了几张有代表性的作品，一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请举手告诉老师，好吗？（展示学生作品）

孩子们的想象力真丰富！请把作品放进抽屉。仔细观察每组中两条直线的特点，能否给这六组图形分分类呢？

（2）小组活动。

出示学习导航：

分一分，说一说。

1、讨论：可以分为几类？分类的标准是什么？

2、完成学习单，并推荐一位同学汇报。

（3）汇报交流。

①小组汇报分类情况。

预设：

生A分两类相交：1、2；不相交：3、4、5、6；

生B分三类相交：1、2；不相交：3、4；快要相交：

5、6。……

②师引导：看来大家的意见并不统一。咱们先看1、2组，大家所说的两条直线碰到一起，交叉了，在数学上叫相交，它们相交的这一点叫做交点。把这两组归为相交一类没意见吧？接着看5、6组，把它们归为不相交，有没有不同的意见呢？（生：因为直线是可以无限延长的，5、6组延长后它们就相交了）师：口说无凭，我们来验证一下好吗？（课件演示）果真如此，延长后相交了，那5、6组归为哪类呀？掌声送给这位同学，他解决问题不只是关注问题的表面，还研究问题的本质。用同样的方法，我们来检验3号和4号，相交吗？延长后呢？师：看来，我们根据两条直线是否相交分为两类，相交的有1、2、5、6号，不相交的有3、4号。并板书。

3.作品归类

和同桌说说你刚画的两条直线是相交还是不相交。

（二）认识平行

过渡：那么通过分类我们知道了在一张纸上画两条直

线，它们的位置关系有几种情况？相交和不相交。

1.明确平行的含义

（1）师：在数学上，我们把3号、4号这样不相交的两组直线叫做平行线。（板书：平行线）你能用自己的话说一说什么是平行线吗？（不相交的两条直线叫做平行线）这样说到底完不完整呢？

（2）出示一个长方体和两枝铅笔，用两枝铅笔代表直线，分别在两个不同的面上。师：孩子们请看，这里有一个长方体，两枝铅笔代表两条直线，仔细观察，你认为这两条直线会相交吗？延长之后呢？若学生不能回答，师引导观察：长方体有几个面？两条直线，一条在长方体的上面前后延伸，一条在长方体的前面左右延伸。会相交吗？（不相交）那它们是平行线吗？（不是）这是为什么呢？（因为它们不在同一个平面内。）咱们是不是还少了一个重要的条件？（这两条直线必须在同一平面内。）（板书：在同一平面内）（3）课件出示：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。我们也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）我们一起把这段话齐读一遍。师：读完之后，谁能说说判断两条直线是否平行必须具备哪两个条件？生：一看它们是不是在同一平面内，二看它们是不是相交。师：说得真好！这两个条件是缺一不可的。说说你对“互相”的理解。

平行线至少要有两条直线（三条，甚至更多）才可能是一组平行线，所以叫互相平行。

（4）平行线的表示方法

出示三组平行线，图中的a和b互相平行。数学中记作a//b，读作平行a平行于b。

2.反馈练习，判断下面的是不是平行线。（强调判断的依据）

3、说说生活中的平行现象。

（三）认识垂直

过渡：通过刚才的研究了平行线。接下来我们一起研究相交的两条直线。（出示课件）

1.明确垂直的含义。

师：这里有两条相交的直线。仔细观察，两条直线相交后形成了几个角？（四个角）都有些什么角？（两个钝角，两个锐角）板书（成钝角锐角）若这是角1,老师把其中直线b固定，旋转直线a。师：请大家仔细观察，角1发生了什么变化？生：变成了直角。师：你怎么知道它是直角？（用三角板或量角器去验证）验证后标上直角符号，师：∠1是直角，那其它三个角呢？（也是直角）师：你没有量怎么那么肯定呀？（用推理的方法）师：这两条直线相交形成了直角（板书：直角）。你能说说怎样的两条直线就互相垂直呀？课件出示，齐读。如果两条直线相交成直角，我们就说这两