北师大版八年级数学上册一次函数导学案
八年级上数学导学案(北师大版)一次函数
第六章:一次函数第1课时6.1 函数学习要求知识与技能目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3） （4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙【例2】函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）图1ACPD 图2综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）【例2】2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）DC PBA例2图A ．B ．C ．D ．A .B .C .D .分 层 题 型 训 练（A 层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β．（2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量 C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R n s π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S 二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高； （2）7003cm（3）1003cm ；50003cm第六章一次函数第2课时6.2 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.典型例题重难点题讲解1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．易错题型讲解【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.中考真题讲解【例1】（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3综合技能探究【例1】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
新北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》导学案.doc
精品资料新北师大版八年级数学上册?一次函数与正比例函数?导学案学习目标：1、掌握正比例函数和一次函数的概念，会判断变量之间是否为一次函数。
2、能根据实际问题列出函数关系式，一个变量求另一个变量的值。
一、自主学习：1、请你回忆函数的定义？2、以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？〔1〕圆的周长C随半径r的大小变化而变化〔2〕一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗〔3〕冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T〔单位：℃〕随冷冻时间t〔单位：分钟〕的变化而变化认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？x/千克01234 5y/厘米4、某辆汽车油箱中原有汽油汽车行驶路程x/千米060升，汽车每行驶50 10050千米耗油150 2006升。
完成下表：300耗油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？你能写出剩余油量Z〔升〕与汽车行驶路程x〔千米〕之间的关系式：精品资料5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同 ?假设两个变量x、y间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。
特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1〞二、例题展示：例1：写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数?〔1〕汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y〔千米〕与行使时间x〔时〕之间的关系；2〕与它的半径〔〕之间的关系；〔〕圆的面积y〔2cm cm〔3〕某水池有水15m3，现翻开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3. y与x之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于3500元的局部不收税；月收入超过3500元但低于5000元的局部征收3%的所得税如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为〔3860-3500〕×3%=10.〔8元〕〔1〕当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y〔元〕与月收入x〔元〕之间的关系式.〔2〕某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？〔3〕如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税元，那么此人本月工资薪金是多少元？三、课堂检测1、以下函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？①y2x2x1，②y2r，③y1，④y2x，⑤y13x，⑥s2tx42、假设y(m 2)xm24是关于x的正比例函数，那么m；假设是关于x的一次函数，那么m .3、以下说法正确的选项是〔〕A．一次函数是正比例函数.C．不是正比例函数就不是一次函数B..D.正比例函数不是一次函数正比例函数是一次函数..4、函数y(k 1)xk21，当k是一次函数，当k=是正比例函数。
八年级数学上册 4.2 一次函数教 精品导学案 北师大版
一次函数学 科 数学课题4.2一次函数授课教师教学 目标 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式重点理解一次函数和正比例函数的概念 德育 目标激发学生学数学、用数学的兴趣.难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式一、自主学习某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?教学过程课堂笔记二、互动导学某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L. (1)完成下表:2)你能写出x 与y 之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y 呢? 一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b 时,则y 是x 的正比例函数.班级学校三、当堂检测1.在函数(1)3y x,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2yx(6)12y x 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44ym xn 是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 . 3.当k = 时,函数28(3)5kykx 是关于x 的一次函数.四、巩固提高、达标检测写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.五、拓展提升某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 六、反思教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
北师大版数学八上《一次函数与正比例函数》word导学案
课题：4.2一次函数与正比例函数【学习目标】(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；【学习重点】理解一次函数和正比例函数的概念【学习难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．．．．，．．．．，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习对待自己。
了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。
通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。
【预习案】一、复习回顾（理解下面的每一个问题，诚实对待学习，你会越来越棒！6'）汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表再写出s关于t的函数关系：．二、学习新课部分:【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4•个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？写出下列函数的关系式（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）•随这些练习本的本数n的变化而变化；（）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）•随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（）这些函数的共同点：【形成定义】一般地，形如的函数叫做正比例函数，•其中k 叫【概念练习】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1 B．y=2x2 C．．2.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.A.3x y =-B.3y x =-C.12x y += D.2212x y x +=3.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .4.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.5.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【课堂小结】1、这节课的收获 。
八级上册第六章一次函数导学案(北师大版)【推荐下载】
八级上册第六章一次函数导学案(北师大版)第六章一次函数学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§6 .1 函数备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、知识点回顾：表达两个变量关系的方法有、、三种。
2、预习课本内容，并回答下面几个问题：（1）三个例子都存在个变量。
（2）三个例子的变量关系表现形式相同吗？各自以什幺形式表达的？（3）小结：一般地在某个变化过程中，有个变量x和y，如果给定的值，相应地，就的值，那幺我们称是的函数。
二、合作探究（理解）1、完成三个例子后，共同探讨函数的概念要注意以下几点：（1 ）函数的概念由三句话组成：，，。
（2）判断两个变量是否有关系，不仅要看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个值，变量y是否都有唯一的一个值与它对应。
（3）函数不是数，它是指某一个变化过程中的关系。
2、下列变量x、y的关系中：○1x-y=3；○2y=；○3y2=x+5；○4y= x-3x，其中y是x的函数的是（）A、○1○2B、○1○2○3C、○1○2○4D、○1○2○3○43、如图6-1-1，小亮在操场上玩，一段时间内沿着M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间x之间的函数图象的是（）三、轻松尝试（运用）1、完成书中随堂练习。
23、完成书中习题1。
四、拓展延伸（提高）1、如图6-1-2所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、下列变量之间的变化是函数关系的有（）○1多边形内角和的度数和边数。
○2三角形的面积和它底边上的高。
北师大版八年级数学上册一次函数复习导学案
神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题 4.一次函数复习课第1课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、理解函数的定义2、理解并掌握一次函数的图象和性质（重点）3、掌握利用待定系数法求函数的表达式（难点）学法指导温故知新1、函数的概念：。
2、一次函数，正比例函数的概念：。
3、一次函数的性质：在一次函数y kx b=+中当0k>时，y随x的增大而，当0b>时，直线交y轴于半轴，必过象限；当0b<时，直线交y轴于半轴，必过象限．当0<k时，y随x的增大而，当0b>时，直线交y轴于半轴，必过象限；当0b<时，直线交y轴于半轴，必过象限.4、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。
（6分钟）先独立思考，学生个别回答教学一、创设情境，导入新课。
二、思考探究，获取新知（感知）。
（9分钟）5、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为。
6、一次函数321-=xy的图像与x 轴、y轴的交点坐标分别为、。
7、若函数y=（2k－4）x＋3中，y随着x的增大而增大，则k .8、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab 0（填“＞”、“＜”、“＝”）。
9、如图，直线l的解析式是。
三、合作探究（理解）（10分钟）例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l: 4x34y+-=分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△11OBA。
学生独立完成独立完成小组代表展示讲解。
流程⑴求直线11BA的解析式；⑵若直线11BA与直线l相交于点C，求△BCA1的面积。
四、运用新知，深化理解（拓展提高）。
（10分钟）1、一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b= 。
2、已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=－x－8的交点的纵坐标为－7，则此直线l的解析式是。
北师大版-数学-八年级上册-导学案：一次函数与正比例函数
一次函数与正比例函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系，利用一次函数和正比例函数解决实际问题.。
2、能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题.。
3、通过函数与变量之间的联系，一次函数与一次方程的联系，提高学生的数学思维能力. 4经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.、。
【学习方法】自主探究与小组合作一、课前学习1.汽车的平均速度为95 km/h，A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢？他是怎样想的？猜猜看.课堂学习【自主学习】：某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表:x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗？【合作探究】某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表:(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/km耗油量y/L③归纳总结：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.例如y=2x+1， y=x-1等都是一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如，y=2x，y=-3x等都是正比例函数.( )函数是( )函数的特例， ( )函数包含( )函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示.【问题探索】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3. (由学生交流讨论完成)我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？【练习检测】1.完成课本P21页随堂练习2.一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm，则在弹性限度内，挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是______.3.y=kx+b是一次函数，则k为( )A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数4.下列函数中，y是x的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=kx+bD.y=25.下列说法不正确的是( )A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数6.某面包厂现年产值是15万元，计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.④完成课本p22页习题2.1问题解决练习三、课后巩固1.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例，则m的取值范围为 ( )A.m>-5B.m> 5C.m=-5D.m=52.下列函数:①y=4x+3; ②y=x; ③y=x4; ④y=x2; ⑤y=1-x 中，一次函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.在函数y=x， y=x+3，y=，y=2x2-3， y=2(x-3)中，__________是关于x的正比例函数.4.容积为800 L的水池内已蓄水200 L，若每分钟注入的水量是15 L，设池内的水量为Q(L)，注水时间为t(min).(1)请写出Q与t的函数关系式; (2)注水多长时间可以把水池注满？(3)当注水时间为0. 2 h时，池中水量是多少？某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.若一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式; (2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于总辆次的25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.6.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.单价/(万元人均住房面积/m2/m2)不超过30的部分0.3超过30不超过n(m2)0.5的部分(45≤n≤60)超过n(m2)的部分0.7根据这个购房方案解决下列问题:(1)若某三口之家欲购买120 m2的商品房，求其应缴纳的房款;(2)设某三口之家购买商品房的人均面积为x m2，应缴纳房款为y万元，请写出y关于x的函数表达式.。
4 4一次函数的应用(第一课时)导学案(表格式) 北师大版数学八年级上册
交流：
例1】如图是直线m的正比例函数图象,试求这个正比例函数的表达式.
【例2】如图是直线n的一次函数图象,求这个一次函数表达式.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?并思考
一下,在上面的两个题目中,有哪些步骤是相同的,
你能否总结出求一次函数表达式的步骤
精讲：深入探究
【例3】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
1.易错点:
在求一次函数表达式时,将k,b的值代回,避免表达式中字母书写错误.
2.归纳小结:
求函数表达式的步骤
(1)设一次函数表达式.
(2)根据已知条件列出有关方程.
(3)解方程.
(4)把求出的k,b值代回到表达式中.
检测：
1.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= ,该
函数图象经过点B(1, )和点C( ,0).
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b= ,k= ;
(2)当x=30时,y= ;。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数《 函数》导学案
北师大版八年级数学上册《函数》导学案学习目标：1、通过实例了解函数的概念。
了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。
2、理解自变量的取值范围和函数值的概念，会简单判定自变量的取值范围，可以根据函数的表示式求函数的值。
学习重点：掌握函数概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数，会求自变量的取值范围。
学习过程：一、自主学习情景一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
（1）根据上图填表t/分0 1 2 3 4 5 …h/米…（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？情景二：1、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y …物体总数变化规律：情景三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。
因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0。
（1）当t分别为-43℃，-27℃,0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称是的函数，其中自变量，是因变量。
思考：常见的函数表示方法有那几种？（可以根据例题概括）二、小组讨论（前后左右四人为一组，进行为时3分钟的讨论，讨论结束后派小组代表发言）三、再探新知问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？情景二：1、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n 的取值范围：情景三：T=t+273,T≥0. 自变量n 的取值范围：四、课堂练习例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子？（2）指出自变量x的取值范围？（3）当x=100km时， y与它唯一对应的值是多少？五、课堂小结说说你有哪些收获？六、布置作业习题第1、2、4题。
北师大版八年级数学上册一次函数与正比例函数导学案
神木县第五中学导学案年级八班级1-10 学科数学课题一次函数与正比例函数第 2 课时总32 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式（重点、难点）.(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力（难点）.(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.学法指导温故知新什么是函数？单独一个数能成函数吗？什么是自变量、因变量？加深理解准确把握教学一、明确目标（2分）二、复习回顾（3分）三、创设情境，导入新课（17分）1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C 随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗？（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你你能写出x与y之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。
完成下表：x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300耗油量y/升实践提炼归纳总结流程你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式：四、归纳、总结、升华（5分）。
什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?若两个变量x、y间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。
北师大初中八年级上一次函数图像导学案1
6.3一次函数的图像（2）导教案年级：八年级学科：数学课型：新授学习目标：1、会作正比率函数的图象,能熟练地作出一次函数的图象。
2、认识正比率函数y=kx的图象的特色，理解一次函数及其图象的有关性质。
3、进一步加强数形联合的意识、能力和合作交流意识。
学习要点：1、正比率函数图象的特色。
2、一次函数图象的性质。
学习难点：一次函数图象的性质。
学习过程:一．学前准备１．作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______。
因此，在作图时，不需要列表，只要确立个点就可以了。
２．说一说一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
３．阅读P190 预习疑难大纲：二．研究活动(一)独立思虑·解决问题第一我们来研究一次函数的特例——正比率函数有关性质。
请你在同一坐标系内作出正比率函数y=1x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
2解：列表：描点并连线：X（y=（y=（y=（y=（（（2．师生研究·合作交流（议一议：（1）正比率函数y=kx的图象有什么特色？（答：（2）你作正比率函数y=kx的图象时描了几个点？答：（3）直线y=1x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方2向所成的锐角最小？答：结论：正比率函数y=kx+b的图象是经过和（1，__）的一条直线。
做一做：在同向来角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
并思虑一次函数y=kx+b的图象有什么特色？解：列表：描点并连线：X y= y= y= y=（ 议一议：（ 上述四个函数中，随 x 值的增大，y 的值分别如何变化？（ 答： （ 想想： （ （1）x 从0开始逐渐增大时， y =2x+6和y=5x 哪一个值先达到 20？这说了然什么？（ 2）直线y=-x 与y=-x+6的地点关系如何？你有什么结论？（ 3）直线y=2x+6与y=-x+6的地点关系如何？你有什么结论？随练：１．以下一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（）A 、y=-5x+3B 、y=-x-7C 、y=3x-5D 、y=-7x+42.作出函数y=1 x －3的图象并回答：（1）当x 的值增添时，y 的值如何变化？22）当x 取何值时，y ＞0,y=0,y ＜0.三、学习领会1、正比率函数 y=kx 的图象有哪些特色？2、一次函数 y=kx+b 的图象有哪些特色？正比率函数图象特色是：（1）正比率函数的图象都经过坐标原点。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
【导学案】6.2一次函数北师大版八年级数学上册
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1若两个变量x、y间的关系式可以表示成____________ （k、b为常数，k z 0）的形式，则称y是x的_________ （x是自变量，y是因变量），特别的，当_________ 时，称y是x的_________ 。
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱中剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系式为__________________ ; y是x的_ 函数，此时k=_, b=_。
二、合作探究（理解）1、例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系；（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）—棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y （厘米）。
［*“..huma-2、讨论例2。
［来源:］三、轻松尝试（运用）1、已知y= （m+2）x+m2-4是x的正比例函数，贝U m= _______2、完成随堂练习[来源:]3、将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图6-2-1中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米。
（1）求5张白纸黏合后的长度。
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式。
（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的。
[来源:www.shulihua.ne6-2-1四、拓展延伸（提高）为节约用水，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段 达到节水的目的。
某市规定用水标准为：每户每月用水不超过6立方米，消费按每立方米 a 元收费，超过6立方米时，超出部分按每立方 b 元收费。
小明家今年5、6月份的用水量和消费如下表 ：设某户用水量为x （立方米）应交消费 y （元）。
（1） 求a, b 的值；（2） 写出用水不超过 6立方米和超过6立方米时，y 与x 间的函数关系式; （3） 若该户3月份用水量为8立方米，应交水费多少元？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、下列函数中 _____-次函数，① y=3-2x ② y= 1x七、课外作业（巩固）1、 必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案②完成《优化设计》中的本节内容。
数学北师大八年级上册一次函数优秀导学案
？
O
4.3 一次函数的图象
思考问题
（1）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
（2）从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？，他的图像又是什么样的？又具有什么性质呢？ 对比：
正比例函数解析式：y=kx （k ≠0） 一次函数的解析式 ： y= （ ）
图像：必定经过（ ， ）与（ ， ）
K >0时，y 随着x 增大而 K<0时，y 随着x 增大而
画函数图的一般方法：① ② ③ 例1：画出一次函数y=－2x ＋1的图象
x
y=－2x+1
练一练通过两点确定一条直线做出下列2个函数的图像
一次函数y=kx ＋b （k ≠0）的图象是一条 ,因此画一次函数图象时,只要确定 点，再过这两点画直线就可以了.
由一次函数解析式y=kx ＋b （k ≠0）可知，一般当x=0时，y= ；y= 0时，x= ；x=1时，y= 1我们可以选用（ ， ） ，（ ， ），（ ， ）中的任意两点，来方便我们作一次函数的图。
2、同事可知，一次函数的图象与x 、y 轴有交点的话，则与x 轴交于（ ， ），：与y 轴交于（ ， ），
x
y=－2x+1
y=0.5x +1
x
y
O k ＞0 k ＜0x
y O
3. 点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
4. 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m 的值 .
作业：练习册第七课时。
[最新]北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案
![[最新]北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/ca5ce306ba0d4a7303763aa1.png)
[最新]北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案【学习重难点】重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点〔x，y〕都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点〔x，y〕都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》二、教材精读5、正比例函数的图象和性质例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=?1x；y=-2x2的图象，并完成以下问题⑴正比例函数的图象是经过的一条。
⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是；y的值随x值的增大而减小的是；⑶正比例函数，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数，随着x值的增大，y的值减小得更快；归纳：⑴当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；⑵当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而； 6、一次函数的图象和性质例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象，观察图象，思考并归结：⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而；⑵图象所在的象限：当k＞0，b＞0时，图象经过第象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第象限；当k＜0，b ＜0时，图象经过第象限；[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:]。
北师大版-数学-八年级上册---数学6.2一次函数 导学案
6.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出一次函数简单的表达式.【重点难点】1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.3、一次函数知识的运用.知识概览图一次函数→一次函数和正比例函数的定义：若两个孪量x ，y 间的关系式可以表示成y =kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．新课导引【生活链接】周末，王伟陪爷爷到医院去体检．爷爷向医生咨询了有关老年人运动与健康的常识，医生提供了以下信息，并告知在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是这个人年龄的一次函数．此时，63岁的爷爷就问王伟：“我有一次跑步后测得10秒内心跳为26次，是否有危险?”教材精华知识点 一次函数和正比例函数若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．例如y =2x ＋l ，y ＝12x －1等都是一次函数． 特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．例如y ＝2x ，y ＝－3x等都是正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图6—7所示．拓展 正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样．课堂检测基本概念题1、下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y ＝－3x ；(2)y ＝－8x；(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )；(4)y ＝1＋8x ．基础知识应用题2、已知y＝(m－2)x|m|－1＋3m是x的一次函数，求m的值．综合应用题3、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0．4元，“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(均指市内通话)．通话不足1分钟，按1分钟计算．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?探索创新题4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了(1)小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43．5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．体验中考某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 根据一次函数、正比例函数的定义判断．解：(1))y ＝－3x ，即y =－13x ，其中k =－13，b ＝0． ∴y ＝－3x 是一次函数，也是正比例函数． (2)y ＝－8x ，∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而－8x 是商的形式，∴ ＝－8x不是一次函数，也不是正比例函数． (3)y ＝8x 2＋x (1－8x )经过恒等变形，转化为y ＝x ，其中k ＝1，b ＝0．∴y ＝8x 2＋x (1－8x )是一次函数，也是正比例函数．(4)y ＝1＋8x ，即y ＝8x ＋1，其中k ＝8，b ＝1．∴y ＝1＋8x 是一次函数，但不是正比例函数．综上所述，y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )，y ＝l ＋8x 是一次函数；y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )是正比例函数．【解题策略】 形如y ＝kx (k ≠0)的函数既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数．2、分析 一次函数都可化为一般形式y ＝kx ＋b ，其中x 的系数k ≠0，x 的指数必须是1，b 可为任意实数．解：由一次函数的概念可得m －2≠0，① |m |－1＝1．②由①得m ≠2，由②得m ＝±2，所以m ＝一2．【解题策略】 一次函数y ＝kx ＋b 中一次项系数k ≠0，在解这类问题时千万不要忽略这个条件，3、分析 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：(1)y 1＝50＋0．4x ，y 2＝0．6x ，其中x ≥0，且x 为整数．(2)∵两种通讯方式的费用相同，∴50＋0．4x ＝0．6x ，∴x ＝250，∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．(3)当y 1＝200时，有200＝50＋0．4 x ，∴x ＝375(分)，∴“全球通”可通话375分．当y2＝200时，有200＝0．6x，∴x＝33313(分)，∴“神州行”可通话33313分故选择“全球通”较合算．【解题策略】在求解时，要注意实际应用问题中自变量的取值范围．4、分析由得到的数据发现，从第一档到第二档，凳高增高了3cm，桌高增高了4．8 cm，即凳高每增高1 cm，桌高就增高1．6 cm，且以后每一档之间都有这个规律，由此得到y＝1．6(x－37)＋70＝1．6x＋10．8．解：(1))y＝1．6x＋10．8．(2)当x＝43．5时，y＝1．6×43．5＋10．8＝80．4，因为77≠80．4，所以它们不配套．体验中考分析不超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8x，超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8×810(x－10)＋8×10，即y=325x＋16，把x的值代入对应的解析式，求出对应的y值即可．故应依次填56，80，156．8．【解题策略】根据题目所给条件列出函数表达式，再利用表达式进行有关的计算，注意自变量的取值范围．。
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北师大版八年级数学上册第四章一次函数
3 x ,(2)5
x,(3)4x,(4)2
23
x x中是
,是正比例函数的是 .
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水153
m，现打开进水管进水，进水速度为53m/h，x h后这个水池内有水y3m. y与x之间的关系式为：
3、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？（提示，先弄清楚个人所得税的计算方法，看懂示例；第（3）小题要先判断本月工资在哪个范围内）四、拓展延伸（提高）
某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次
0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
五、收获盘点（升华）
这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b（,k b 为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0
b时的特殊情形.
六、当堂检测（达标）
1、若函数(63)44
y m x n是一次函数,则,m n应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n应满足的条件是 .
2、已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k=
3、课本P80-81页随堂练习
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成数学作业本2，及课本P82页 3,4,5
2、思考题：。