高考数学常用的100个基础知识点

高考数学常用公式(2005-8-1)

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .

2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U

3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I .

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2

()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()

0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.

设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称

()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =的图象关于直线2

a b

x +=

对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.

7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数

()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m

+=对称.③函数)(x f y =和)(1

x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂

m n

a

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

1

m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.

10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n

a a n

b b m

=.

11.11,

1,2

n n n s n a s s n -=⎧=⎨

-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).

12.等差数列的通项公式*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*

11()n n n a a a q q n N q

-==⋅∈；

其前n 项的和公式11

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为

1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪

=+--⎨≠⎪-⎩

；

其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q s d q d

b n q q q q +-=⎧⎪

=-⎨-+≠⎪---⎩

. 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1

n

n

ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 16.同角三角函数的基本关系式 22

sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.

17.正弦、余弦的诱导公式

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,

n

n n co απαα-⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,

n

n co n co απαα+⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

18.和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=m .

22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.

sin cos a b αα+

=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

ϕ=

). 19.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.2

2tan tan 21tan α

αα

=

-. 20.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω

＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π

ω=.

21.正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C ===. 22.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 222

2cos c a b ab C =+-.

23.面积定理（1）111

222

a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.

（2）111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

(3)OAB S ∆=24.三角形内角和定理 在△ABC 中，有

()222

C A B A B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔

=-222()C A B π⇔=-+

.