倒立摆仿真及实验报告
自动化实验-倒立摆实验-附仿真结果图
一、直线一级倒立摆的仿真(一)直线一级倒立摆的数学建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。
但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型.图2 直线一级倒立摆模型φ摆杆与垂直向上方向的夹角；θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。
图3 小车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程:由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:把这个等式代入式1中,就得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程:力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向,由于θ=π+φ,cosφ= −cosθ,sinφ= −sin θ，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P 和N，得到第二个运动方程:设θ=π+φ(φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即φ<〈1，则可以进行近似处理:。
用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下:对式9进行拉普拉斯变换，得到注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：或如果令v = x，则有：把上式代入方程组的第二个方程，得到：整理后得到传递函数：其中设系统状态空间方程为:方程组对解代数方程,得到解如下：整理后得到系统状态空间方程：设则有：实际系统的模型参数如下:M 小车质量1。
096 Kgm 摆杆质量0.109 Kgb 小车摩擦系数0 。
1N/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度0。
2 5mI 摆杆惯量0。
0034 kg＊m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。
摆杆角度和小车位移的传递函数:摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：以外界作用力作为输入的系统状态方程:(二)倒立摆的PID调节：经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。
倒立摆实验报告根轨迹
倒立摆实验报告根轨迹摘要：本实验通过倒立摆实验，研究了倒立摆系统的根轨迹特性。
实验中使用了倒立摆系统，通过对系统阻尼比和控制增益的调节，观察了根轨迹的变化情况。
实验结果表明，当阻尼比和控制增益适当选择时，系统表现出稳定性和良好的控制性能。
引言倒立摆（Inverted Pendulum）是一种非线性控制系统，由垂直放置的杆和单个质点组成。
倒立摆系统在实际应用中具有广泛的应用前景，例如在无人平衡车、自行车倒立控制等领域。
倒立摆系统的稳定性和控制性能是非常重要的研究问题。
而根轨迹法是一种分析控制系统稳定性和性能的常用方法。
本实验旨在通过根轨迹的分析，研究倒立摆系统的稳定性和控制性能。
实验流程和方法本实验使用了一个由伺服电机、倒立摆、放大器和数据采集系统组成的倒立摆平台。
首先，调节倒立摆系统保持平衡的位置，通过控制器控制倒立摆的角度。
随后，分别调节系统的阻尼比和控制增益，观察根轨迹的变化情况。
实验中使用示波器记录了系统的输出响应，并利用MATLAB进行数据分析和根轨迹的绘制。
实验结果与分析根据实验记录的数据和MATLAB分析，我们得到了不同阻尼比和控制增益下的根轨迹曲线。
以下是实验中的一些典型结果和分析。
1.高阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较高时，根轨迹近似于一个稳定的圆。
这是因为高阻尼抑制了系统的振荡，使系统的相对稳定，并且响应速度较快。
然而，高阻尼比可能会导致系统的超调响应过大，因此在选择阻尼比时需要综合考虑。
2.低阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较低时，根轨迹呈现出振荡的特点。
这是由于低阻尼下系统的振荡现象不易被抑制。
可以观察到，随着阻尼比的减小，根轨迹呈现出越来越多的振荡周期，并且在左右对称分布。
低阻尼情况下，系统可能会出现很大的超调和震荡，因此需要适当增加控制增益以提高控制性能。
3.不同控制增益下的根轨迹图形显示，控制增益的选择对根轨迹起着重要作用。
当增益较小时，系统表现出较慢的响应速度，并且具有较大的超调。
倒立摆实验报告
专 业 实 验 报 告 实验名称倒立摆实验 实验时间 姓名 学号一、实验内容1、直线一级倒立摆建模1.1 受力分析针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。
图1 小车系统各参数定义：M ：小车质量m ：摆杆质量β：小车摩擦系数l: 摆杆转动轴心到杆质心的长度I ：摆杆惯量F ：加在小车上的力X ：小车位置Ф：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆受力和力矩分析图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H摆杆竖直方向受力为：V由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩&&&&&& （1） 代入V 、H ，得到摆杆运动方程。
当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG sml I s mgl=+-（2）倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量，kgm=0.109 % 摆杆质量，kg0.1β=% 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，mI= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G ss=-（3）1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x xθθ=&&（4）由2()I ml mgl mlxθθ+-=&&&&得出状态空间模型01001000000013300044xxxxxgglμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&（5）μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11&&xxxy（6）由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）111()()n n n n f s sI A BK s a s a s a --=--=++++L （11）设期望特征根为***12,,,n λλλL ，则期望特征多项式为：***1111()()()n n n n n f x s s s b s b s b λλ--=--=++++L L （12）由*()()f s f s =求得矩阵K 。
倒立摆创新实践报告
一、倒立摆系统介绍1、倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司，为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要，而研制、开发的实验教学平台。
GIP 系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:非线性: 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
不确定性: 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中,一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
耦合性:主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
开环不稳定性: 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
约束限制:由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。
为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
倒立摆作为典型的快速、多变量，高阶非线形不稳定系统，一直是控制领域研究的热点。
它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法在一般工业过程中亦有着广泛的应用。
对倒立摆控制系统的研究可归结为非线形多变量绝对不稳定系统的研究。
早期的倒立摆控制律大多采用状态反馈，近年来，随着智能控制理论的发展，有人开始将模糊控制算法，神经网络用于倒立摆的控制。
直线一级倒立摆系统实验报告
直线一级倒立摆系统实验报告1. 实验目的：通过对直线一级倒立摆系统进行分析，掌握系统的基本原理、参数设置和控制策略；提高学生实际动手能力和科学实验能力。
2. 实验内容：（1）搭建直线一级倒立摆系统实验平台；（2）设置系统的动力学模型，采集系统的状态变量；（3）根据系统的特性设计控制策略，实现系统的稳定控制；（4）记录实验数据，并进行数据处理和分析。
3. 实验原理：直线一级倒立摆系统是一种经典的非线性控制系统，其原理和稳定性分析可以使用动力学建模方法来描述。
系统由直线弹簧、质量块、直线导轨和质量块的摆杆组成。
当摆杆处于垂直状态时，系统处于平衡状态；当摆杆被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。
在实验中，我们选取了单摆系统作为直线一级倒立摆系统的原形。
单摆系统由一个质点和一个线性弹簧组成，其状态变量为质点的位置和速度。
当质点处于平衡位置时，系统拥有稳定状态；当质点被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。
因此，我们可以使用单摆系统来研究直线一级倒立摆系统的控制策略。
4. 实验步骤：（1）搭建实验平台：搭建直线一级倒立摆系统实验平台，包括直线导轨、摆杆、质点、力传感器、位移传感器和控制电路等。
将质点放置在导轨上，并用摆杆将其固定在弹簧上。
使用力传感器和位移传感器来测量系统的状态变量。
（2）设置系统模型：对实验平台的动力学模型进行建模，将系统的状态变量与控制策略联系起来。
（3）设计控制策略：根据系统的特性设计相应的控制策略，使系统保持稳定状态。
常用的控制策略包括模型预测控制、PID控制、滑模控制等。
（4）记录实验数据：实验过程中需要记录系统的状态变量和控制参数，并进行数据处理和分析，得到实验结论。
5. 实验结果分析：通过对直线一级倒立摆系统的实验研究，我们发现系统的稳定控制需要根据其特性和实际情况来确定相应的控制策略。
在实验中，我们采用了模型预测控制策略，通过对系统的状态变量进行预测和调节，成功实现了系统的稳定控制。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
倒立摆系统实验设计报告
倒立摆系统实验设计报告实验设计报告：倒立摆系统摘要：本实验旨在研究倒立摆系统的控制问题，通过进行动力学建模、控制器设计和实验验证，探究不同控制策略对倒立摆系统的稳定性和控制性能的影响。
实验使用MATLAB/Simulink软件进行系统建模和控制器设计，并通过实际硬件平台进行实验验证。
实验结果表明，PID控制器在稳定性和控制精度方面表现出较好的性能。
本实验为进一步研究倒立摆系统控制提供了参考。
引言：倒立摆系统是控制理论中一个经典且具有挑战性的问题，具有广泛的应用背景。
倒立摆系统的研究对于制造可倒立行进的机器人、电梯调节、飞行器控制等领域具有重要意义。
本实验旨在通过对倒立摆系统进行动力学建模和控制器设计，研究不同控制策略对其稳定性和控制性能的影响。
方法与材料：1.实验平台：本实验使用一台倒立摆硬件平台，包括一个竖直支架、一个带电机和减速器的转动摆杆以及一个测量角度的传感器。
2. 软件工具：本实验使用MATLAB/Simulink进行倒立摆系统的建模和控制器设计。
并使用Simulink中的实时仿真模块进行实验验证。
实验步骤：1. 动力学建模：根据倒立摆系统的动力学方程，使用MATLAB/Simulink建立系统的状态空间模型。
2.控制器设计：设计不同控制策略的控制器，包括PID控制器、模糊控制器等。
3. 系统仿真：在Simulink中进行系统仿真，分析不同控制策略下的系统响应情况，比较其稳定性和控制性能。
5.数据分析：通过对实验数据进行分析，比较不同控制策略的实际控制效果。
结果与讨论：经过对倒立摆系统进行动力学建模和控制器设计，我们设计了PID控制器和模糊控制器两种控制策略，并在Simulink中进行了系统仿真。
仿真结果显示，PID控制器能够有效地控制倒立摆系统，在较短的时间内将摆杆恢复到竖直位置，并保持稳定。
而模糊控制器的控制性能相对较差，系统响应时间较长且存在一定的震荡。
实验验证结果表明，PID控制器在实际硬件平台上也能够较好地控制倒立摆系统。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告倒立摆实验报告引言：倒立摆是一种经典的力学实验，通过研究倒立摆的运动规律，可以深入理解物理学中的一些基本概念和原理。
本实验旨在通过搭建倒立摆模型并观察其运动过程，探究摆动周期与摆长、质量等因素之间的关系，并分析影响倒立摆稳定性的因素。
一、实验器材和原理实验器材：1. 木质支架2. 杆状物体（作为摆杆）3. 重物（作为摆锤）4. 弹簧5. 电子计时器实验原理：倒立摆实验基于牛顿第二定律和能量守恒定律。
当摆杆倾斜一定角度时，重力将产生一个力矩，使摆杆产生转动。
而弹簧的作用则是提供一个恢复力，使摆杆回到竖直位置。
通过调整摆杆长度、质量和弹簧的初始拉伸量，可以控制倒立摆的运动。
二、实验步骤1. 搭建实验装置：将木质支架固定在平稳的桌面上，将摆杆固定在支架上，并在摆杆的一端挂上重物。
2. 调整初始条件：调整摆杆的长度和重物的位置，使摆杆处于平衡位置。
同时，将弹簧的一端固定在摆杆上。
3. 测量实验数据：使用电子计时器记录倒立摆的摆动周期，重复多次测量，取平均值。
4. 改变实验参数：分别改变摆杆的长度、重物的质量和弹簧的初始拉伸量，再次进行测量和记录。
5. 数据分析：根据实验数据，绘制摆动周期与摆杆长度、重物质量、弹簧初始拉伸量之间的关系曲线，并进行分析和讨论。
三、实验结果与讨论根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 摆动周期与摆杆长度成正比：当摆杆长度增加时，摆动周期也随之增加。
这是因为较长的摆杆需要更多的时间来完成一次摆动。
2. 摆动周期与重物质量无直接关系：在一定范围内，重物质量的增加并不会显著影响摆动周期。
这是因为重物的质量只会影响倒立摆的稳定性，而不会改变其运动速度。
3. 弹簧初始拉伸量对摆动周期的影响：当弹簧的初始拉伸量增加时，摆动周期减小。
这是因为较大的初始拉伸量会提供更大的恢复力，使摆杆回到竖直位置的速度更快。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 摆杆长度是影响倒立摆运动周期的主要因素。
倒立摆仿真实验报告(连续、离散)
倒立摆仿真实验报告倒立摆是一个非线性、不稳定的系统，是经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
有许多抽象的控制概念，如控制系统的稳定性、可控性、系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来，倒立摆系统的高阶次，不稳定，多变量，非线性和强耦合等特性，使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。
倒立摆系统具有3个特性，即：不确定性，耦合性，开环不稳定性。
直线型倒立摆系统，是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统，小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动，小车导轨一般有固定的行程，因而小车的运动范围是受到限制的。
一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示M ：小车质量；x ：小车位置；m ：摆杆质量J ：摆杆惯量；F ：加在小车上的力；l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度；θ：摆杆与垂直向上方向的夹角。
图1 倒立摆示意图倒立摆的数学模型为πθθπθθθθ180cos )3/4(]sin )180/([cos sin 22⨯-+-=l m ml l m f mg p p 我们可以实时量测角度θ（◦），并计算出角速度θ （◦/s ），控制的任务是产生合适的作用力f,以使倒立摆保持直立状态。
一 连续模糊控制器1、论域的正规化首先设定 15=m θ，s m/60 =θ，N F m 10=，将θ，θ ，f 的实际值分别除以m θ，mθ ，m F ，并加以1±限幅后，得到正规化的输入输出变量：其中]1,1[,,-∈z y x 2、定义模糊几何及其隶属函数对正规化的输入输出变量x,y,z 各定义五个模糊集合：NL ，NS ，Z ，PS ，PL ，分别用51~A A ，21~B B ，21~C C 来代表，x,y,z 三个变量的模糊集合的隶属函数均是对称，均匀分布，全交迭的三角形，如图2所示。
图2 变量的隶属函数 3、设计模糊控制规则集x 和y 各有五个模糊集合，所以最多有2552=条规则，根据经验只用11条规则即可，如表1所示。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告引言倒立摆是一种经典的控制系统实验装置，利用倒立摆可以研究和理解控制系统的稳定性及其根轨迹的特性。
本实验通过测定倒立摆的根轨迹，并对实验结果进行分析，探索倒立摆的稳定性和控制系统的性能。
实验目的1.了解倒立摆的结构和工作原理；2.掌握倒立摆控制系统的根轨迹特性；3.利用倒立摆进行根轨迹实验，并分析实验结果。
实验原理倒立摆是由一根铁质杆和一个轻质圆盘构成的。
在平衡状态下，倒立摆处于竖直位置，当对其施加一定的扰动时可以观察到摆的动态行为。
实验中我们使用了一个光电编码器来测量倒立摆的角度，并通过控制系统来调整倒立摆的位置。
倒立摆控制系统的根轨迹特性是指当系统输入为单位阶跃函数时，系统输出的波形特性。
通过绘制系统的根轨迹可以揭示系统的稳定性和性能。
在本实验中，我们会通过改变控制系统的参数来绘制根轨迹，并对根轨迹进行分析。
实验装置实验中所使用的装置包括：倒立摆、光电编码器、电机驱动装置、计算机。
实验步骤1.将倒立摆放置在水平台上，并连接光电编码器，调整光电编码器使其与倒立摆的铁质杆垂直。
2.连接电机驱动装置到倒立摆，用电机驱动装置施加控制信号。
3.打开计算机，并通过专业软件控制电机驱动装置。
4.开始实验前，需要设定合适的实验参数，如比例增益、积分时间等。
5.通过调整参数，观察倒立摆的根轨迹变化，并记录数据。
6.针对不同参数设定，重复步骤5，并记录根轨迹数据。
实验结果和分析在实验中，我们根据不同的参数设定，绘制了多个根轨迹曲线，并分析了其特性。
根据根轨迹的绘制结果，我们可以得出以下结论：1.当比例增益过大时，根轨迹会发生振荡，并可能导致系统不稳定。
2.当积分时间过大时，根轨迹的形状趋于椭圆，系统的响应速度会降低。
3.当积分时间过小时，根轨迹的形状趋于双曲线，系统很难控制。
4.当比例增益和积分时间适当时，系统的根轨迹呈现较好的稳定性和响应速度。
结论通过本实验，我们了解到了倒立摆控制系统的根轨迹特性，并对其进行了分析。
倒立摆实验总结
倒立摆实验总结
一、实验介绍
倒立摆实验是一种经典的控制实验，旨在研究如何使一个倒立的摆保持平衡。
在该实验中，一个杆子被固定在一个旋转的平台上，而杆子的底部则连接着一个质量较小的球体。
通过控制平台的旋转速度和方向，可以使球体保持在杆子顶部，并且尽可能地保持稳定。
二、实验步骤
1. 搭建实验装置：将杆子固定在旋转平台上，并将球体连接到杆子底部。
2. 进行初始校准：将平台调整到水平状态，并记录下球体所处位置和角度。
3. 进行倒立控制：通过调节平台的旋转速度和方向，使得球体能够保持在杆子顶部并且尽可能地稳定。
4. 记录数据：记录下每次实验时球体所处位置和角度，以及平台旋转速度和方向等相关数据。
三、实验结果分析
1. 实验结果显示，在不同的控制条件下，可以成功地使得球体保持在杆子顶部并且尽可能地稳定。
2. 实验数据表明，在某些情况下，控制效果可能会受到外部干扰的影
响。
3. 实验结果还表明，在不同的控制条件下，球体所处的位置和角度会发生变化，这与平台旋转速度和方向等因素有关。
四、实验结论
1. 倒立摆实验是一种经典的控制实验，可以帮助研究者深入了解如何通过控制系统来实现稳定控制。
2. 实验结果表明，在不同的控制条件下，可以成功地使得球体保持在杆子顶部并且尽可能地稳定。
3. 该实验还表明，在某些情况下，外部干扰可能会对控制效果产生影响，因此需要采取相应的措施来减少干扰。
4. 该实验为控制理论和应用提供了重要的参考和支持。
自动控制原理实验倒立摆
自动控制原理实验倒立摆1.实验目的通过倒立摆实验，理解自动控制原理在实际应用中的原理和方法，在实际操作中学习掌握自动控制原理的设计方法和技巧。
2.实验原理倒立摆是一种具有非线性、强耦合和不稳定性质的系统。
其基本原理是通过对摆杆作用力的调节，使摆杆保持在竖直稳定位置上。
系统的数学模型如下：- 摆杆的运动方程为m*l^2θ'' + mgl*sin(θ) = u - c*l^2θ'，其中m为摆杆的质量，l为摆杆的长度，θ为摆杆的摆动角度，g为重力加速度，u为控制输入，c为摩擦系数。
- 考虑到系统的非线性特性，可以通过线性化方法将系统模型线性化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u - c*l^2θ'。
在小偏角范围内，可以近似将系统模型简化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u。
3.实验器材-倒立摆实验台-直流电机-电位器-电压放大器-数据采集卡-电脑4.实验步骤1)将倒立摆装置固定在实验台上，通过电流循环控制直流电机提供动力。
2)将电位器与电压放大器连接，通过测量摆杆的角度θ，输出电压信号。
3)将输出信号通过数据采集卡传输给电脑进行数据处理和分析。
4)设计控制算法，将控制输入u与测量角度θ进行比较，实现对摆杆位置的稳定控制。
5)调节控制输入u，对摆杆位置进行控制。
6)观察摆杆的运动轨迹和稳定性，记录数据进行分析和评价。
5.实验结果分析通过实验数据，可以得到摆杆角度随时间的变化曲线。
通过分析曲线的特征，可以评估控制系统性能的好坏，如响应时间、超调量、稳定性等。
实验结果与理论模型进行对比，检验控制算法的有效性和准确性。
6.实验应用倒立摆系统广泛应用于工业生产中的平衡控制、姿态控制、自动导航和机器人控制等领域。
通过对倒立摆系统的研究，可以深入理解自动控制原理及其在实际应用中的应用。
7.实验总结通过本次实验，深入了解了自动控制原理在倒立摆系统中的应用。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
倒立摆实验报告建筑起重机械稳定性分析
建筑起重机械稳定性分析——倒立摆实验报告一、引言随着我国经济的快速发展，建筑行业取得了举世瞩目的成就。
在高层建筑、大型基础设施等项目中，起重机械发挥着举足轻重的作用。
然而，起重机械在施工现场的安全事故时有发生，其中稳定性问题尤为突出。
为了提高起重机械的稳定性，降低事故风险，本文以倒立摆实验为研究对象，分析建筑起重机械的稳定性问题，并提出相应的改进措施。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆实验是一种研究物体在重力作用下保持稳定的实验方法。
在本实验中，将起重机械简化为倒立摆模型，通过改变摆长、摆重等参数，研究起重机械在受到外部扰动时的稳定性。
2.实验方法（1）搭建实验装置：采用一根细杆作为摆杆，一端固定，另一端悬挂重物，模拟起重机械的吊臂和吊重。
（2）测量摆长：通过测量摆杆长度，确定摆长参数。
（3）施加外部扰动：在摆杆上施加不同大小的横向力，模拟施工现场的外部扰动。
（4）观察摆动情况：记录摆杆在受到外部扰动时的摆动幅度和摆动周期，分析稳定性变化。
三、实验结果与分析1.摆长对稳定性的影响实验结果显示，摆长越长，起重机械的稳定性越差。
这是因为摆长越长，摆动周期越长，抵抗外部扰动的能力减弱。
因此，在设计起重机械时，应合理选择吊臂长度，以提高稳定性。
2.摆重对稳定性的影响实验结果显示，摆重越大，起重机械的稳定性越好。
这是因为摆重越大，摆杆受到的外部扰动产生的摆动幅度越小。
因此，在施工现场，应合理配置吊重，提高起重机械的稳定性。
3.外部扰动对稳定性的影响实验结果显示，外部扰动越大，起重机械的稳定性越差。
这是因为外部扰动会破坏起重机械的平衡状态，导致摆动幅度增大。
因此，在施工现场，应尽量减少外部扰动，确保起重机械的稳定性。
四、改进措施与建议1.优化设计参数根据实验结果，合理选择吊臂长度和吊重，以提高起重机械的稳定性。
在设计过程中，可以采用现代设计方法，如有限元分析、优化算法等，寻找最佳设计参数。
2.提高制造质量加强起重机械制造过程的质量控制，确保零部件的精度和强度。
倒立摆仿真及实验报告
最优控制实验报告二零一五年一月目录第1章一级倒立摆实验 (3)1.1 一级倒立摆动力学建模 (3)1.1.1 一级倒立摆非线性模型建立 (3)1.1.2 一级倒立摆线性模型建立 (5)1.2 一级倒立摆t∞状态调节器仿真 (5)1.3 一级倒立摆t∞状态调节器实验 (10)1.4 一级倒立摆t∞输出调节器仿真 (12)1.5 一级倒立摆t∞输出调节器实验 (14)1.6 一级倒立摆非零给定调节器仿真 (16)1.7 一级倒立摆非零给定调节器实验 (17)第2章二级倒立摆实验 (18)2.1 二级倒立摆动力学模型 (18)2.1.1 二级倒立摆非线性模型建立 (18)2.1.2 二级倒立摆线性模型建立 (19)2.2 二级倒立摆t∞状态调节器仿真 (20)2.3 二级倒立摆t∞状态调节器实验 (23)2.4 二级倒立摆t∞输出调节器仿真 (24)2.5 二级倒立摆t∞输出调节器实验 (24)2.6 二级倒立摆非零给定调节器仿真 (25)2.7 二级倒立摆非零给定调节器实验 (26)第1章一级倒立摆实验1.1一级倒立摆动力学建模在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示图1-1 直线一级倒立摆模型M小车质量1.096 kg；m 摆杆质量0.109 kg；b 小车摩擦系数0 .1N/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m；I 摆杆惯量0.0034 kg·m2；φ摆杆与垂直向上方向的夹角，规定角度逆时针方向为正；x 小车运动位移，规定向右为正。
1.1.1一级倒立摆非线性模型建立采用拉格朗日方法，系统的拉格朗日方程为：()()()&&&(1.1)=-L q q T q q V q q,,,其中，L 为拉格朗日算子，q 为系统的广义坐标，T 为系统的动能，V 为系统的势能。
拉格朗日方程由广义坐标i q 和L 表示为：i i id L Lf dt q q ∂∂-=∂∂& (1.2)i f 为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，系统的两个广义坐标分别为φ和x 。
倒立摆实验报告1
倒立摆实验报告1倒立摆实验报告1倒立摆（Inverted Pendulum）是一种经典的控制系统实验对象，由于其简洁和直观的物理模型，被广泛用于控制理论和控制实验的研究中。
本文主要介绍了倒立摆实验的基本原理、实验装置和实验步骤，并通过实验结果分析了不同控制策略对倒立摆系统动态响应的影响。
一、实验原理倒立摆是一个由一个竖直的杆和一个可以沿杆轴方向移动的小车组成。
杆的一端固定在小车上，通过一个旋转关节连接，在倒立摆的平衡位置时，杆竖直向上。
小车上安装有一个电机，可以通过控制电机的转速来实现小车在杆轴方向的移动。
在倒立摆的运动过程中，需通过控制小车运动的速度和方向，使得摆杆保持竖直，并能够在摆杆偏离竖直位置时及时做出修正，以实现摆杆的倒立运动。
为了实现这一控制目标，需要设计合适的控制系统，并通过不同的控制策略来改变系统的动态响应。
二、实验装置倒立摆机械装置由一个竖直的杆和一个可以沿杆轴方向移动的小车组成。
杆的一端固定在小车上，通过一个旋转关节连接。
小车上安装有一个电机，可以通过控制电机的转速来实现小车在杆轴方向的移动。
电机驱动系统包括电机和驱动电路，通过改变电机的转速和方向来控制小车的运动。
传感器用于检测倒立摆系统的状态，包括杆的角度和小车的位置。
控制器通过接收传感器的反馈信号，并根据预定义的控制策略来控制电机的转速和方向。
三、实验步骤1.搭建实验装置。
按照实验装置说明书的要求，搭建倒立摆实验装置，并连接电机驱动系统、传感器和控制器。
2.系统校准。
通过控制小车运动，使摆杆保持竖直。
根据传感器的反馈信号，对系统进行校准，使传感器可以准确测量杆的角度和小车的位置。
3.设计控制策略。
根据倒立摆系统的特性和控制目标，设计合适的控制策略。
可以使用PID控制器、模糊控制器或神经网络控制器等方法。
4.实施控制策略。
将控制策略编码到控制器中，并启动控制器。
控制器将根据传感器的反馈信号和预定义的控制策略，控制电机的转速和方向，实现小车的运动和摆杆的倒立。
倒立摆实验报告范文
倒立摆实验报告范文实验名称：倒立摆实验报告实验目的：1.通过倒立摆实验，了解和研究摆的运动规律和控制原理；2.学习应用微分方程进行物理实验的建模和分析；3.探究倒立摆在不同参数条件下的动态行为，并进行比较和分析。
实验装置与原理：实验装置主要包括倒立摆、支架和数据采集系统。
倒立摆由一个可旋转的杆和一个可转动的摆球组成。
支架提供了稳定的支撑和调整参数的功能。
数据采集系统能够实时采集倒立摆的角度和角速度数据。
倒立摆的运动规律由以下微分方程描述：$$I\ddot{\theta} = mgl\sin{\theta} - b\dot{\theta} + u$$其中，$I$为倒立摆的转动惯量，$\theta$为杆的偏角，$m$为摆球的质量，$g$为重力加速度，$l$为摆杆的长度，$b$为转动摩擦系数，$u$为控制输入，即外力或力矩。
实验步骤：1.将倒立摆安装在支架上，并将数据采集系统连接到计算机上；2.打开数据采集软件，对倒立摆进行初始校准；3.设置不同参数条件下的控制输入，如输入恒定力、步进函数或正弦函数；4.开始数据采集，记录倒立摆的角度和角速度随时间的变化；5.结束数据采集后，通过数据分析软件绘制角度-时间和角速度-时间曲线；6.对曲线进行分析，研究不同参数条件下的倒立摆运动特性。
实验结果与分析：通过实验数据分析，我们发现倒立摆的运动特性与其参数条件密切相关。
在无外力作用下，倒立摆会出现减振和自激振动现象。
当控制输入为恒定力时，可使倒立摆保持平衡，但对初始条件要求较高。
在输入为步进函数时，倒立摆会出现短暂的摆动后回到平衡位置。
当输入为正弦函数时，倒立摆会产生周期性的摆动现象。
同时，通过改变倒立摆的参数条件，如转动惯量、摆球质量和摆杆长度等，我们可以观察到倒立摆运动规律的变化。
较大的转动惯量和摆球质量将导致倒立摆摆动的稳定性降低，需要更大的控制力或稳定控制算法来保持平衡。
而较长的摆杆长度将使得倒立摆的周期变长，对控制力的要求较低。
(完整版)倒立摆实验报告
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。
倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。
此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。
其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
倒立摆仿真及实验报告
倒立摆仿真及实验报告倒立摆是一种经典的机械系统，它具有丰富的动力学特性，在控制理论和工程应用中得到广泛研究和应用。
本文将对倒立摆的仿真及实验进行详细介绍，并给出相关结果和分析。
1.倒立摆的仿真模型倒立摆的运动可以用以下动力学方程表示：ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - cθ' - Iθ'其中，m是摆杆的质量，l是摆杆的长度，θ是摆杆与垂直方向的夹角，u是外力输入，c是摩擦系数，I是摆杆的转动惯量，g是重力加速度。
为了实现对倒立摆的仿真，我们借助MATLAB/Simulink软件，建立了倒立摆的仿真模型。
模型包括两个部分：倒立摆的动力学模型和控制器。
倒立摆的动力学模型采用上述动力学方程进行描述。
控制器采用经典的PID控制器，其中比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别用于角度误差的比例、积分和微分控制。
2.倒立摆的仿真结果采用上述模型进行仿真，我们可以得到倒立摆的运动轨迹和角度响应等结果。
根据参数的不同取值，我们可以观察倒立摆的不同运动特性。
首先，我们观察了倒立摆的自由运动。
设置初始条件为摆杆静止且在平衡位置上方一个小角度的偏离。
在没有外力输入的情况下，倒立摆经过一段时间的摆动后最终回到平衡位置，这个过程中摆杆的角度和角速度都发生了变化。
接下来，我们考虑了加入PID控制器后的倒立摆。
设置初始条件为摆杆位于平衡位置上方，并施加一个恒定的外力。
通过调节PID控制器的参数，我们可以使倒立摆保持在平衡位置上方，实现倒立的稳定控制。
当外力发生变化时，控制器能够及时响应并调整摆杆的角度，使其再次回到平衡位置。
3.倒立摆的实验研究为了验证倒立摆的仿真结果，我们进行了实验研究。
实验中，我们采用了具有传感器的倒立摆装置，并连接到PC上进行实时数据采集和控制。
首先，我们对倒立摆进行了辨识。
通过在实验中施加一系列不同的外力输入，我们得到了倒立摆的自由运动数据。
通过对数据进行处理和分析，我们获得了倒立摆的动力学参数。
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最优控制实验报告二零一五年一月目录第1章一级倒立摆实验 (3)1.1 一级倒立摆动力学建模 (3)1.1.1 一级倒立摆非线性模型建立 (3)1.1.2 一级倒立摆线性模型建立 (5)1.2 一级倒立摆t∞状态调节器仿真 (5)1.3 一级倒立摆t∞状态调节器实验 (9)1.4 一级倒立摆t∞输出调节器仿真 (11)1.5 一级倒立摆t∞输出调节器实验 (13)1.6 一级倒立摆非零给定调节器仿真 (14)1.7 一级倒立摆非零给定调节器实验 (16)第2章二级倒立摆实验 (16)2.1 二级倒立摆动力学模型 (16)2.1.1 二级倒立摆非线性模型建立 (17)2.1.2 二级倒立摆线性模型建立 (18)2.2 二级倒立摆t∞状态调节器仿真 (19)2.3 二级倒立摆t∞状态调节器实验 (21)2.4 二级倒立摆t∞输出调节器仿真 (22)2.5 二级倒立摆t∞输出调节器实验 (22)2.6 二级倒立摆非零给定调节器仿真 (23)2.7 二级倒立摆非零给定调节器实验 (24)第1章一级倒立摆实验1.1一级倒立摆动力学建模在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示图1-1 直线一级倒立摆模型M小车质量1.096 kg；m 摆杆质量0.109 kg；b 小车摩擦系数0 .1N/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m；I 摆杆惯量0.0034 kg·m2；φ摆杆与垂直向上方向的夹角，规定角度逆时针方向为正；x 小车运动位移，规定向右为正。
1.1.1一级倒立摆非线性模型建立采用拉格朗日方法，系统的拉格朗日方程为：()()()=-(1.1)L q q T q q V q q,,,其中，L为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标，T为系统的动能，V为系q和L表示为：统的势能。
拉格朗日方程由广义坐标ii i id L Lf dt q q ∂∂-=∂∂ (1.2)i f 为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，系统的两个广义坐标分别为φ和x 。
系统动能：()2222111111112cos 223M m T T T Mx m x m l x m l φφφ=+=+++ (1.3)系统的势能11cos V m gl φ=(1.4)由于在广义坐标1θ上应用拉格朗日方程，由于此广义坐标上无广义力，则0d L Ldt φφ∂∂-=∂∂ (1.5)得到：()2cos sin mlx mgl I ml φφφ+=+(1.6)在simulink 中建立非线性仿真动力学模型图1-2 一级倒立摆非线性动力学模型其中MATLAB Function 模块中代码如下： function dw = fcn(u,phi) I = 0.0034; m = 0.109; l = 0.25; g = 9.8;dw = ( m*g*l*sin(phi)+m*l*u*cos(phi) )/( I+m*l*l );1.1.2 一级倒立摆线性模型建立由(1.6)，且对于质量均匀分布的摆杆有213I ml =，将0.25l m =代入有3(cos sin )x g φφφ=+(1.7)将其在平衡位置0φ=︒处进行线性化，cos 1,sin φφφ==，且有29.831/g m s = 得到29.4933x φφ=+(1.8)输入u x = ，将系统写为如下状态空间描述形式10000000100100029.493031000000100x x x x u x x x y u φφφφφφφ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(1.9)在simulink 中建立线性仿真动力学模型，只需将1.1.1里建立的非线性模型中MATLAB Function 模块代码更改为 dw = 29.493*phi+3*u;1.2 一级倒立摆t ∞状态调节器仿真对于线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+ (1.10)给定初始条件()00x t x =，终端时间f t =∞。
求最优控制()*u t 使系统的二次型性能指标01()()()()2t J x t Qx t u t Ru t dt ττ∞⎡⎤=+⎣⎦⎰ (1.11)取极小值。
式中 ,,,A B Q R ——常数矩阵；Q ——半正定对称阵；R ——正定对称矩阵。
控制不受约束，最优控制存在且唯一，即1()()()u t R B Px t Kx t τ*-=-=-(1.12)式中，P 为n n ⨯维正定常数矩阵，满足里卡提矩阵代数方程10T T PA A P PBR B P Q -+-+=(1.13)对于线性定常系统无限时间状态调节器问题，要求系统完全能控。
求解出上方程，即可得到最优控制*()u t 。
试验中的一级倒立摆模型可以线性化为定常系统，其中系数矩阵为10000000010029.4930A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦;0103B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦;10000010C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦;00D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦公式(1.11)中选定不同的Q ，R 值，Q 4×4为半正定矩阵，R 1×1为正定矩阵，通过求解代数黎卡提方程（利用Matlab 里面的lqr 函数）可以得到最优控系数(),,,K lqr A B Q R =(1.14)控制率为()()u t Kx t =-(1.15)Q 、R 的形式可设计为11223344,1Q Q Q R Q Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (1.16) 因为二次型最优控制是使得二次型性能指标取极小值，故只需改变Q 矩阵中元素的值即可，不用改变R 的取值，即只要保证Q 与R 的相对大小即可。
其中，Q 矩阵中Q 11代表小车位置的权重，Q 22代表小车速度的权重，Q 33代表摆杆角度的权重，Q 44为摆杆角速度的权重。
仿真实验模型如下图1-3仿真实验模型设定角度初始值为10°，角速度与小车速度初值均为0。
下面按照一定的依据选取Q 中非零元素的值进行仿真实验，并进行分析。
取一组标准值方便对比Q 11=Q 22=Q 33=Q 44=2。
响应曲线如下图，在后续研究中，若无特殊说明Q 中元素分别取此标准值。
考虑到实际系统中小车轨道长度有限，取上述参数时发现位置相对零点波动的绝对值最大达到了0.3m 以上，这在实际系统中是难以正常进行试验的，所以要对参数进行调整改进，下面分别研究各个参数变化时对系统响应的影响。
图1-4 Q 11=Q 22=Q 33=Q 44=2时角度与位置变化曲线(1) 分析小车位置的权重对于响应曲线的影响。
其他参数不变的情况下，小车位置权重Q 11分别取为2、20、200、1000时观察角度与位置变化曲线如图1-1图1-5所示。
图1-5 位置权重对响应的影响由图1-5可以看出，随着Q 11的增加，角度变化曲线的稳态时间缩短，但超调量有所增大；位置变化曲线特性改进明显，稳态时间与绝对的超调值都显著减小，可见增大Q 11的值会改进系统特性。
(2) 分析小车速度的权重对响应曲线的影响小车速度权重Q 22分别取为2、20、200、1000时得到角度与位置随时间变化曲线如图1-6所示t(s)θ (°)角度变化曲线t(s)x (m )位置变化曲线t(s)θ (°)角度变化曲线t(s)x (m )位置变化曲线图1-6 小车速度权重对响应曲线的影响随着Q 22的增大，角度曲线特性得到一定改善，绝对超调减小，且稳态时间减小；但对于小车位置曲线来说，虽然绝对超调变小了，但很明显稳态时间大大增加了，由于Q 22代表的是小车的速度权重，可以类比为引入了阻尼项，减小超调的同时会增大稳态时间，这是我们并不希望的。
故而Q 22的值不能太大，要保证Q 22取值不超过Q 11。
(3) 分析摆杆角度的权重对响应曲线的影响小车速度权重Q 33分别取为2、20、200、1000时得到角度与位置随时间变化曲线如图1-7所示图1-7摆杆角度权重对响应曲线的影响随着Q 33的增大，角度曲线的绝对超调减小，但是相应的导致了稳态时间的增加；小车位置相应曲线超调减小，同样的也是稳态时间增加了。
而且可以看出，Q 33对小车位置曲线的影响远不如Q 11和Q 22对小车位置响应的影响。
(4) 分析摆杆角速度的权重对响应曲线的影响小车速度权重Q 44分别取为2、20、200、1000时得到角度与位置随时间变化曲线如图1-8所示由图1-8可知，随着Q 44的增大，角度变化曲线稳态时间有一定程度的增加，曲线变化稍见平缓，即曲线斜率的最大值变小了，但绝对超调基本没变；小车位置的响应特性随Q 44的增大而变坏，绝对超调大幅上升，稳态时间也明显变长。
t(s)θ (°)角度变化曲线t(s)x (m )位置变化曲线t(s)θ (°)角度变化曲线t(s)x (m )位置变化曲线所以Q 44的值不能取的太大。
要注意的是，Q 44取值变化过程中Q 矩阵其他元素取的均为上文所提标准值，标准值取的是很小的，所以在确定参数时，只要保证Q 44的值不能比Q 33大即可，图1-8只是提供了分析的依据，不能直接根据上图的曲线进行选择。
图1-8摆杆角速度权重对响应曲线的影响以上分析为Q 矩阵中非零元素的选取提供了一定的依据，总的来说Q 11与Q 33的值越大越好，但过大的话可能会对执行器即电机提出过高的要求，而Q 22与Q 44的取值尽量不能比其他两个元素值大。
1.3 一级倒立摆t ∞状态调节器实验根据以上分析，选取几组实物实验Q 矩阵中的元素值，并将仿真结果与之对比如图1-9至图1-11所示，对比仿真结果与实验结果的异同，分析产生此现象的原因。
由于仿真与实物实验的初始条件很难做到完全一致，如对于实物实验来说，由于编码器为一相对式码盘，所以倒立摆稳定状态为-π而不是仿真实验中的0 rad ，而且由于实物实验中倒立摆是由下垂状态人为慢慢上摆至满足倒立摆稳定系统起控条件的，在缓慢移动过程中，很难做到倒立摆起控时摆杆的角速度为0，即初始条件难以精确确定。
所以只需比较仿真与实物实验得到的曲线特性中如绝对超调，稳态时间即可。
此外，在实验过程中，可以发现倒立摆摆杆转动到大概为平衡位置附近10°时，倒立摆起控，这样在处理实验数据时可以将起控之前的无控状态去掉，只将有效的部分画出来即可，方便观察曲线特性。
表1-1 状态调节Q 矩阵中非零元素不同取值Q 11 Q 22 Q 33 Q 44 第一组 1000 1000 100 100 第二组 100 100 1000 1000 第三组 1000100010001000t(s)θ (°)角度变化曲线t(s)x (m )位置变化曲线图1-9 第一组状态调节器参数下响应图图1-10 第二组状态调节器参数下响应图510-50510t(s)θ (°)角度变化曲线(仿真)510-0.2-0.15-0.1-0.050t(s)x (m )位置变化曲线(仿真)0510-180-175-170-165角度变化曲线(实验)t (s)θ (°)0510-0.050.050.10.15位置变化曲线(实验)t (s)x (m )510-5510t(s)θ (°)角度变化曲线(仿真)510-0.4-0.3-0.2-0.10t(s)x (m )位置变化曲线(仿真)510-180-175-170-165角度随时间变化曲线t (s)θ (°)0510-0.050.050.10.15位置随时间变化曲线t (s)x (m )图1-11 第三组状态调节器参数下响应图第一组参数下，仿真与实物实验得到的曲线特性吻合较好，稳态时间与绝对超调量都比较相近；但第二组参数位置曲线的超调相差较大，分析原因可能是在将倒立摆扶至起控位置左右时没有缓缓转动导致起控时摆杆有一定的角速度，初始条件相差较大导致曲线相差较大；第三组参数下实物实验得到的角度与位置曲线都存在稳态误差，尤其是位置误差为5cm 左右，误差比较大，分析原因可能是系统的硬件问题，因为就算法来说，状态调节器是不可能将末态稳定在非零点出的。