半导体物理知识点
半导体物理(微电子器件基础 )知识点总结
第一章●能带论：单电子近似法研究晶体中电子状态的理论●金刚石结构：两个面心立方按体对角线平移四分之一闪锌矿●纤锌矿：两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成（001）面ABAB顺序堆积●禁带宽度：导带底与价带顶之间的距离脱离共价键所需最低能量●本征激发：价带电子激发成倒带电子的过程●有效质量（意义）：概括了半导体内的势场作用，使解决半导体内电子在外力作用下运动规律时，可以不涉及半导体内部势场作用●空穴：价带中空着的状态看成是带正电的粒子●准连续能级：由于N很大，每个能带的能级基本上可以看成是连续的●重空穴带：有效质量较大的空穴组成的价带●窄禁带半导体：原子序数较高的化合物●导带：电子部分占满的能带，电子可以吸收能量跃迁到未被占据的能级●价带：被价电子占满的满带●满带：电子占满能级●半导体合金：IV族元素任意比例熔合●能谷：导带极小值●本征半导体：完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净半导体●应变半导体：经过赝晶生长生成的半导体●赝晶生长：晶格失配通过合金层的应变得到补偿或调节，获得无界面失配位错的合金层的生长模式●直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中同一位置●间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置●允带：允许电子能量存在的能量范围.●同质多象体：一种物质能以两种或两种以上不同的晶体结构存在的现象第二章●替位杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
●间隙杂质：杂质原子位于晶格的间隙位置。
●杂质浓度：单位体积中的杂质原子数。
●施主（N型）杂质：释放束缚电子，并成为不可动正电荷中心的杂质。
●受主（P型）杂质：释放束缚空穴，并成为不可动负电荷中心的杂质。
● 杂质电离：束缚电子被释放的过程（N ）、束缚空穴被释放的过程（P ）。
● 杂质束缚态：杂质未电离时的中性状态。
● 杂质电离能：杂质电离所需的最小能量：● 浅能级杂质：施（受）主能级很接近导（价）带底（顶）。
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一、半导体物理知识大纲核心知识单元 A：半导体电子状态与能级（课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础）半导体中的电子状态（第 1 章）半导体中的杂质和缺陷能级（第 2 章）核心知识单元 B：半导体载流子统计分布与输运（课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）半导体中载流子的统计分布（第 3 章）半导体的导电性（第 4 章）非平衡载流子（第 5 章）核心知识单元 C：半导体的基本效应（物理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）半导体光学性质（第10 章）半导体热电性质（第11 章）半导体磁和压阻效应（第12 章）二、半导体物理知识点和考点总结第一章半导体中的电子状态本章各节内容提要：本章主要讨论半导体中电子的运动状态。
主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。
阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。
最后，介绍了Si、Ge 和 GaAs 的能带结构。
在 1.1 节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。
（重点掌握）在 1.2 节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。
介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。
（重点掌握）在 1.3 节，引入有效质量的概念。
讨论半导体中电子的平均速度和加速度。
（重点掌握）在1.4 节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。
（重点掌握）在 1.5 节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。
（理解即可）在 1.6 节，介绍 Si 、Ge 的能带结构。
（掌握能带结构特征）在 1.7 节，介绍Ⅲ -Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs 的能带结构。
（掌握能带结构特征）本章重难点：重点：1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。
半导体物理知识点总结
半导体物理知识点总结5、半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积，即v。
根据教材式（1-1）和式（1-10），对于自由电子v＝hk，这是自由电子的真实动量，而在半导体中hk＝v；有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽然有质量的量纲）。
因为v与v具有相同的形式，因此称v为准动量。
6、本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能量被激发到导带成为导带电子的过程，称为本征激发。
这一概念今后经常用到。
7、载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。
金属中为电子，半导体中有两种载流子即电子和空穴，而影响半导体导电性的主要是导带电子和价带空穴。
8、回旋共振实验：目的是测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构。
为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。
实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。
磁感应强度约为零点几T。
等能面的形状与有效质量密切相关，对于球形等能面，有效质量各向同性，即只有一个有效质量；对于椭球等能面，有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量。
9、横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。
10、直接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应同一波矢；间接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应不同的波矢。
本章要求掌握的内容及考点：——本章要求熟练掌握基本的物理原理和概念——考题主要涉及填空、名词解释和简答题（物理过程的解释）1、以上基本概念和名词术语的解释。
2、熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、锗、砷化镓晶体结构特点，晶格常数，原子密度数量级（1022个原子/立方厘米）。
3、掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握实际半导体的能带的特点。
4、掌握有效质量的意义及计算公式，速度的计算方法，正确理解半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系，正确理解准动量及其计算方法，准动量的变化量应为。
半导体物理知识点梳理
半导体物理考点归纳一·1.金刚石1) 结构特点:a. 由同类原子组成的复式晶格.其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成b. 属面心晶系,具立方对称性，共价键结合四面体。
c. 配位数为4，较低，较稳定.(配位数：最近邻原子数)d. 一个晶体学晶胞内有4+8＊1/8+6＊1/2=8个原子。
2) 代表性半导体：IV 族的C,Si ，Ge 等元素半导体大多属于这种结构。
2.闪锌矿1) 结构特点：a. 共价性占优势，立方对称性;b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格；c. 属共价键晶体，但有不同的离子性.2) 代表性半导体：GaAs 等三五族元素化合物均属于此种结构。
3.电子共有化运动：原子结合为晶体时,轨道交叠。
外层轨道交叠程度较大,电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。
4.布洛赫波： 晶体中电子运动的基本方程为: ，K 为波矢，uk(x ）为一个与晶格同周期的周期性函数，5.布里渊区:禁带出现在k=n/2a 处，即在布里渊区边界上；允带出现在以下几个区： 第一布里渊区:－1/2a<k 〈1/2a （简约布里渊区) 第二布里渊区：-1/a 〈k<-1/2a ，1/2a 〈k 〈1/aE （k)也是k 的周期函数，周期为1/a ，即E(k ）=E （k+n/a ），能带愈宽，共有化运动就更强烈.6.施主杂质：V 族杂质在硅，锗中电离时,能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们 为施主杂质或n 型杂质7.施主能级：将施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级,记为ED.施主能级离导带很近。
8.受主杂质：III 族杂质在硅,锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负电中心，称它们为受主杂质或P 型杂质。
9.受主能级：把被受主杂质所束缚的空穴的能量状态称为受主能级,记为EA 。
受主能级离价带很近。
半导体物理知识要点总结
第一章 半导体的能带理论1. 基本概念✧ 共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不在局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。
✧ 单电子近似：假设每个电子是在大量周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场也是周期性变化的。
✧ 能带的形成：原子相互接近，形成壳层交替→电子共有化运动→能级分裂（分成允带、禁带）→形成能带✧ 能带：晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
✧ 价带：P6✧ 导带：P6✧ 禁带：P5✧ 导体✧ 半导体✧ 绝缘体的能带✧ 本征激发：价带上的电子激发成为准自由电子，即价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。
✧ 空穴：具有正电荷q 和正有效质量的粒子✧ 电子空穴对✧ 有效质量：有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k 关系决定。
✧ 载流子及载流子浓度2. 基本理论✧ 晶体中的电子共有化运动✧ 载流子有效质量的物理意义 ：当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。
但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级1. 基本概念✧ 杂质存在的两种形式：间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置。
替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
半导体物理知识点
半导体物理知识点1.前两章：1、半导体、导体、绝缘体的能带的定性区别2、常见三族元素：B(硼)、Al、Ga(镓)、In(铟)、TI(铊)。
注意随着原子序数的增大，还原性增大，得到的电子稳固，便能提供更多的空穴。
所以同样条件时原子序数大的提供空穴更多一点、费米能级更低一点常见五族元素：N、P、As(砷)、Sb(锑)、Bi(铋)3、有效质量,m(ij)=hbar^2/(E对ki和kj的混合偏导)4、硅的导带等能面，6个椭球，是k空间中[001]及其对称方向上的6个能量最低点，mt是沿垂直轴方向的质量，ml是沿轴方向的质量。
锗的导带等能面，8个椭球没事k空间中[111]及其对称方向上的8个能量最低点。
砷化镓是直接带隙半导体，但在[111]方向上有一个卫星能谷。
此能谷可以造成负微分电阻效应。
2.第三章载流子统计规律:1、普适公式ni^2 = n*pni^2 = (NcNv)^0.5*exp(-Eg/(k0T))n = Nc*exp((Ef-Ec)/(k0T))p = Nv*exp((Ev-Ef)/(k0T))Nv Nc与 T^1.5成正比2、掺杂时。
注意施主上的电子浓度符合修正的费米分布，但是其它的都不是了，注意Ef前的符号！nd = Nd/(1+1/gd*exp((Ed-Ef)/(k0T)) gd = 2 施主上的电子浓度nd+ = Nd/(1+gd*exp((Ef-Ed)/(k0T)) 电离施主的浓度na = Na/(1+1/ga*exp((Ef-Ea)/(k0T)) ga = 4 受主上的空穴浓度na- = Na/(1+ga*exp((Ea-Ef)/(k0T)) 电离受主浓度3、掺杂时，电离情况。
电中性条件： n + na- = p + nd+N型的电中性条件： n + = p + nd+(1)低温弱电离区：记住是忽略本征激发。
由n = nd+推导，先得费米能级，再代入得电子浓度。
Ef从Ec和Ed中间处，随T增的阶段。
半导体物理知识点及重点习题总结
半导体物理知识点及重点习题总结半导体物理是现代电子学中的重要领域，涉及到半导体材料的电学、热学和光学等性质，以及半导体器件的工作原理和应用。
本文将对半导体物理的一些重要知识点进行总结，并附带相应的重点习题，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、半导体材料的基本性质1. 半导体材料的能带结构半导体材料的能带结构决定了其电学性质。
一般而言，半导体材料具有禁带宽度，可以分为导带（能量较高）和价带（能量较低）。
能量在禁带内的电子处于被限制的状态，称为束缚态，能量在导带中的电子可以自由移动，称为自由态。
2. 掺杂和杂质掺杂是将少量的杂质原子引入纯净的半导体材料中，以改变其导电性质。
掺入价带原子的称为施主杂质，掺入导带原子的称为受主杂质。
施主杂质会增加导电子数，受主杂质会增加载流子数。
3. P型和N型半导体掺入施主杂质的半导体为P型半导体，施主杂质的电子可轻易地跳出束缚态进入导带，形成载流子。
掺入受主杂质的半导体为N型半导体，受主杂质的空穴可轻易地跳出束缚态进入价带，形成载流子。
二、PN结和二极管1. PN结的形成和特性PN结是P型和N型半导体的结合部分，形成的原因是P型半导体中的空穴与N型半导体中的电子发生复合。
PN结具有整流作用，使得电流在正向偏置时能够通过，而在反向偏置时被阻止。
2. 二极管的工作原理二极管是基于PN结的器件，正向偏置时，在PN结处形成正电压，使得电子流能够通过。
反向偏置时，PN结处形成反电压，使得电流无法通过。
3. 二极管的应用二极管广泛用于整流电路、电压稳压器、振荡器和开关等领域。
三、晶体管和放大器1. 晶体管的结构和工作原理晶体管是一种三端器件，由三个掺杂不同的半导体构成。
其中，NPN型晶体管由N型掺杂的基区夹在两个P型掺杂的发射极和集电极之间构成。
PNP型晶体管的结构与之类似。
晶体管的工作原理基于控制发射极和集电极之间电流的能力。
2. 放大器和放大倍数晶体管可以作为放大器来放大电信号。
半导体物理基础知识
半导体物理基础知识目录1. 基本概念 (2)1.1 半导体的定义与分类 (2)1.2 반도체材料的结构与性质 (3)1.3 晶体结构与晶格常数 (4)1.4 能带理论与电子跃迁 (5)1.5 费米能级与电子的填充 (6)2. 电子输运机制 (7)2.1 能带结构与导电特性 (8)2.2 漂移电流与散乱 (9)2.3 扩散电流与载流子浓度梯度 (10)2.4 霍尔效应与霍尔系数 (11)3. 半导体器件物理 (12)4. 半导体材料与工艺 (14)4.1 元素掺杂与输运特性 (16)4.2 晶体生长法与缺陷控制 (18)4.3 半导体氧化与金属沉积 (19)5. 电力电子器件 (20)5.1 功率二极管与肖特基二极管 (22)5.2 功率晶体管与MOSFET (23)5.3 整流桥与交流调制 (25)6. 可见光与光电子器件 (26)6.1 半导体光吸收与发射 (27)6.2 光电二极管与光电晶体管 (28)6.3 激光器与光放大器 (29)7. 量子力学与半导体 (31)7.1 量子点与量子阱结构 (33)7.2 量子计算机与量子力学计算 (34)1. 基本概念半导体物理是研究半导体材料和器件的电子性质、能带结构以及其在电磁场中的行为的一门学科。
半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，其电导率介于导体和绝缘体之间。
半导体物理的基本概念包括：本征载流子、费米能级、载流子浓度、迁移率、漂移速度等。
本征载流子是指处于基态的半导体原子或分子所具有的自由电子和空穴。
费米能级是指在半导体中，电子和空穴的能量相等且低于或高于价带顶的能级。
载流子浓度是指单位体积内半导体中存在的电子和空穴的数量。
迁移率是指载流子在半导体中从高能级向低能级跃迁时的速度。
漂移速度是指载流子在半导体中受到电场作用而发生漂移的速度。
半导体物理的研究涉及到许多重要的现象，如结、整流效应、光电效应、热效应等。
这些现象在实际应用中具有广泛的应用，如二极管、晶体管、太阳能电池等。
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半导体物理知识点
1.前两章：
1、半导体、导体、绝缘体的能带的定性区别
2、常见三族元素：B(硼)、Al、Ga(镓)、In(铟)、TI(铊)。
注意随着原子序数的增大，
还原性增大，得到的电子稳固，便能提供更多的空穴。
所以同样条件时原子序数大的提供空穴更多一点、费米能级更低一点
常见五族元素：N、P、As(砷)、Sb(锑)、Bi(铋)
3、有效质量,m(ij)=hbar^2/(E对ki和kj的混合偏导)
4、硅的导带等能面，6个椭球，是k空间中[001]及其对称方向上的6个能量最低点，
mt是沿垂直轴方向的质量，ml是沿轴方向的质量。
锗的导带等能面，8个椭球没事k空间中[111]及其对称方向上的8个能量最低点。
砷化镓是直接带隙半导体，但在[111]方向上有一个卫星能谷。
此能谷可以造成负微分电阻效应。
2.第三章载流子统计规律:
1、普适公式
ni^2 = n*p
ni^2 = (NcNv)^0.5*exp(-Eg/(k0T))
n = Nc*exp((Ef-Ec)/(k0T))
p = Nv*exp((Ev-Ef)/(k0T))
Nv Nc与 T^1.5成正比
2、掺杂时。
注意施主上的电子浓度符合修正的费米分布，但是其它的都不是了，注意
Ef前的符号！
nd = Nd/(1+1/gd*exp((Ed-Ef)/(k0T)) gd = 2 施主上的电子浓度
nd+ = Nd/(1+gd*exp((Ef-Ed)/(k0T)) 电离施主的浓度
na = Na/(1+1/ga*exp((Ef-Ea)/(k0T)) ga = 4 受主上的空穴浓度
na- = Na/(1+ga*exp((Ea-Ef)/(k0T)) 电离受主浓度
3、掺杂时，电离情况。
电中性条件： n + na- = p + nd+
N型的电中性条件： n + = p + nd+
(1)低温弱电离区：记住是忽略本征激发。
由n = nd+推导，先得费米能级，再代
入得电子浓度。
Ef从Ec和Ed中间处，随T增的阶段。
(2)中间电离区：（亦满足上面的条件，即n = nd+），当T高于某一值时，Ef递减
的阶段。
当Ef = Ed时，1/3的施主电离。
（注意考虑简并因子！）
(3)强电离区：杂质全部电离，且远大于本征激发，n = Nd,再利用2.1推导
(4)过渡区：杂质全部电离，本征激发加剧，n = Nd + p和n*p=ni^2联立
4、非简并条件
电子浓度exp((Ef-Ec)/(k0T))<<1
空穴浓度exp((Ev-Ef)/(k0T))<<1
这意味着有效态密度Nc和Nv中只有少数态被占据，近似波尔兹曼分布。
不满足这
个条件时，即Ef在Ec之上或Ev之下则是简并情况。
弱简并是指还在Eg之内，但
距边界小于2K0T。
3.第四章导电性
1、迁移率
定义u = average(v)/E
决定u = t0*q/m，理解为平均自由时间内乘以加速度.m是电导有效质量
2、散射
电离杂质散射 t01 正比于 Ni*T^1.5（温度升高，电子加速，散射概率变小）
声学波散射 t02 正比于 T^(-1.5)（温度升高，晶格震动剧烈）
光学波散射 t03 正比于exp(hw/(k0T))-1
注意：散射几率可加，即总平均自由时间倒数是各个自由时间倒数相加
注意：硅锗等原子半导体中，主要是电离杂质散射和声学波散射，掺杂浓度高时
u可能虽时间先增后减，可推导出。
砷化镓等35族化合物半导体，也需考虑光学
波散射。
3、电阻率。
电导率是u(up*p + un*n)。
电阻率随温度的变化图须记住，首先是不计本
征激发而电离率虽温度升高，散射以电离杂质为主，然后是全部电离后晶格散射虽
温度增加，随后是本征激发虽温度剧增。
4.第五章非平衡载流子
1、普适公式
detn = detp (如光照、电脉冲等，非平衡载流子成对激发)
detp = detp0 * exp(-t/t0)
t0 是平均载流子寿命
1/t0是载流子复合几率
准费米能级：在空穴和电子的复合（稍慢）未完成时，认为价带和导带之间不平
衡，而带内平衡，所以有各自的“准费米能级”。
少子的准费米能级偏离原来较大。
可推导。
2、直接复合
（1）价带中电子浓度和导带中空穴浓度几乎为定值，所以产生率rn’p’=G为常数
（2）复合率 R = rnp
（3）净复合率 U = R – G = r(n0+p0)detp+r*r*detp
（4）寿命t0 = detp/U = 1/(r(n0 + p0) + r*r*detp)
注意只有小注入时，t0 = 1/(r*(n0 + p0))
N型P型各可以简化
3、间接复合
（a）俘获电子 rn*n*(Nt-nt)
（b）发射电子s-*nt（导带几乎满空穴）
利用平衡时（nt0~Ef）得s-=rn*n1,n1是费米能级等于Et时导带电子浓度与（c）俘获空穴 rp*p*nt
（d）发射空穴 s+*(Nt-nt)(价带几乎满电子)
利用平衡时(nt0~E)得s+=rp*p1,p1是费米能级等于Et是价带空穴的浓度方程：(b) + (c) = (a) + (d)
复合率 U =(a)–(b)=Nt*rn*rp*(n*p-ni*ni)/[rn*(nh+n1)+rp*(p+p1)]
而寿命t0 = detp/U
推论1：在小注入时，U、t0与detp无关，公式可推
推论2（设Et靠近价带）：在小注入时，n型可分为强n区(n0最大)，高阻区（p1
最大）。
p型类似
推论3：Et靠近Ei时复合中心最有效
4、俄歇复合
5、陷阱
6、漂移扩散电流
J漂移=E*q*up*p 或 E*q*un*n (注意二者均是正号，E=-dV/dx)
J扩散= -Dn*q*dp/dx 或 Dn*q*dn/dx （注意二者符号相反）
爱因斯坦关系Dn/un=k0T/q可以由二者相加为0得出，用到Ef = const + V
连续性方程：dp/dt = -J漂移的散度 - J扩散的散度 - detp/t0 + g
（右侧共有5项，第二项取散度成两项，此式物理含义明确）注意：一般题目中，认为E由外场决定，与载流子无关。
若考虑与载流子有关，
则亦是一种自洽方程：泊松方程和连续性方程的自洽。
注意：非平衡载流子空间不均匀，平衡载流子空间均匀。
所以漂移电流中二者均
有贡献，而扩散电流中只有非平衡载流子有贡献。
7、扩散
不考虑漂移电流，（若不考虑载流子对势场的影响，即无外场时）
扩散稳定后（不时变）：-J扩散的散度 = detp/t0，可求解
后样品：detp = detp0*exp(-x/Lp), Lp=sqrt(t0*Dp)称扩散长度
薄样品：detp = detp0*(1-x/W), W是厚度
另有牵引长度，是指自由时间的移动距离，为E*u*t0
*8、Au在硅中，双重能级Eta 和 Etd，前者在上后者在下，两个之中只有与Ef靠近的那个起作用，n型时Ef在前者之上，Au带负电，显示受主型；p型时Ef在后者之
下，Et带正电，显示施主型。
这两种情况都是有效的复合中心，加快器件速度。
5.第七章金半接触
6.第八章 MIS结
2、C-V曲线的定性分析，Vg是指加在金属上的电压
Vg = Vo + Vs = E*d0 + Vs = Qm/(e0*er)*d0 + Vs = -Qs/Co + Vs
则C = dQm/dVg= Co // Cs,这里利用了高斯定理、金属的相对点解常数为0两点
P型：
Vg<<0 时多子堆积，半导体相当于直接导通，C -> C0
Vg -> 0 时多子耗尽，半导体电容由耗尽层决定
Vg>>0 时反型，对于低频相当于导通，C->Co；对于高频，复合时间大于电信号周
期，耗尽层达到最大（电容最小），总电容由耗尽层决定；对于深耗尽，耗尽区域
进一步扩展，电容进一步减小。
N型，Vg>>0时是多子堆积……
3、不理想情况的C-V曲线，需在金属上加Vbf来抵消使至平带
功函数之差：假设绝缘层压降为0，压降全在空间电荷区，有Vm-Vs=(Wm-Ws)/-q。
因此应加上偏压Vbf = -(Vm-Vs) = (Wm-Ws)/q。
绝缘层存在电荷：假设距金属x处有Q(单位面积上)，假设此处到半导体无压降。
其在半导体内感应出电荷-Q（金属内也是-Q），所以需要通过加偏压，使得金属上再带上-Q半导体上带上Q。
E是由偏压引起的电场，则-Q=E*e0*er=(Vbf/x)*e0*er,所以Vbf = -Q*x/(e0er),对于一般情况此式变积分。