牛顿第二定律的应用——传送带问题
传送带问题(牛二律)
专题训练—------利用牛顿运动定律解传送带问题.利用牛顿运动定律解传送带问题时，必须注意以下三个问题：1.判断摩擦力的性质即明确物体与传送带间有无摩擦力，如果有，是滑动摩擦力还是静摩擦力。
其方法是通过分析物体的运动情况确定物体与传送带间有无相对运动或相对运动趋势。
只有判断出摩擦力的性质，才能选用相应的方法计算摩擦力的大小。
具体表现为：计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用F=μF N计算。
水平传送带上，F N等于物体重力大小；倾斜传送带上，F N等于物体重力沿垂直于传送带方向的分力。
计算传送带上物体的静摩擦力大小，没有现成的公式计算，一般根据平衡知识或牛顿第二定律确定。
2.明确参照物的选取①分析传送带上物体所受摩擦力的方向时，要以与物体接触的传送带为参照物，而不能以地面或相对于地面静止的物体为参照物。
②对物体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。
3. 把握摩擦力的可变性作为一个被动力，摩擦力（包括大小和方向）会受到物体所受外力和物体运动状态变化的影响可能发生变化，在解题中要特别注意。
一、水平面上的传送带例1如图1所示，水平传送带以a1=0.5m/s2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是s=14m，将一质量为m的物体轻放在传送带左端A，此时传送带的瞬时速度为v0=1m/s，已知传送带与物体间的动摩擦因数为µ=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。
图1例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
二、斜面上的传送带例3用倾角为37°的传送带运输质量为2kg的物体，若传送带分别以3m/s2和8m/s2的加速度匀加速向下运动且物体相对传送带均静止，求物体所受静摩擦力的大小和方向。
牛顿第二定律传送带问题
牛顿第二定律的应用——传送带问题【模型一】水平传送带例：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg 的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B 间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；（3）求行李从A处传送到B处的时间；（4）这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？（5）如果提高传送带的运行速率，行李就能较快的被传送到B处，求行李从A 处传送到B处的最短时间和传送带对应的虽小运行速率。
【跟踪检测】=6m/s 1、如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；(2)传送带不动；(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动。
2、如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（）A.若v1<v2，则v3＝v1B.若v1>v2，则v3＝v2C.不管v2多大，总有v3＝v2D.若v1＝v2，才有v3＝v1【模型二】倾斜传送带例2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以1m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，已知传送带AB的长度L=5m，则物体从A运动到B需时间是多少? （g 取10 m/s2）【跟踪检测】如图所示，传送带与水平面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，求：（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？【巩固练习】1、如图，车以某一加速度向右运动，物块刚好沿车厢壁匀速下滑。
第5节 牛顿第二定律的应用——传送带问题(学生版)
第5节牛顿第二定律的应用——传送带问题1．（2014·济南期末）如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是()A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上D．物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移2．[2014·四川卷] 如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()A B C D3．[2014·重庆卷] 以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v－t图像可能正确的是()A B C D4．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝944m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.。
运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析
牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
物理人教版(2019)必修第一册4.5牛顿第二定律的应用2-传送带问题
（1）物块下滑到斜面底端B处的速度大小； （2）物体在传送带上做匀加速运动的加速度的大小和物块运动到C 处的速度大小; （3）其它条件都不变，只改变传送带的速度大小，要使物块在最 短时间内到达传送带的最右端C处，传送带的速度至少为多大？
倾 斜 传 送 带
滑块在 传送带 初速度 不为0
滑块在 传送带 初速度
为0
µ<tanθ，一直加速
同 向 v传从上向下
v0>v传 v0<v传
µ>tanθ，x>l，一直减速 µ>tanθ，x<l，先减速后匀速
x>l，一直加速 µ>tanθ，x<l，先加速后匀速 µ<tanθ，x<l，先以a1加速后以a2加速
【讨论】a.运动时间；b.相对位移；c.运动图像。
1.传送带比较短时。提示：物体运动到B端时有v物≤v0.
v0
v物
A
B
2.传送带较长。提示：物体还未到v物达=vB0 端时就有v物=v0. v0
A
B
二、水平传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
例1.如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行， 现将一小物体轻轻放在传送带A端，物体与传送带间的动 摩擦因数µ=0.2。若A端与B 端相距l=4m，g=10m/s2。
二、水平传送带类型分析
（一）有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
【典例分析3】如图所示，小物体以v0=4m/s的速度从左 端冲上两端相距l=5m的传送带。已知物体与传送带之间 的动摩擦因数µ=0.2，传送带向左的速度v=2m/s， g=10m/s2。求物体在传送带上的运动时间。
牛顿第二定律的运用—传送带问题
解：物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律
μmg cos37°-mg sin37°=ma ① 得a=0.4m/s2
②
加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m 接着做匀速运动，因此物体先做匀加速直线运动，再做匀速
直线运动。
（2）匀加速运动的时间t1=
t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s 总时间t=t1+t2=1.75s
FN v0
mg
同步练习 4. 如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时 针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体 以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回 光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（ ） A.若v1<v2，则v3＝v1 B.若v1>v2，则v3＝v2 C.不管v2多大，总有v3＝v2 D.若v1＝v2，才有v3＝v1
解：过程一．物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方 向沿斜面向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加 速运动
mg sin 37 0 mg cos37 0 ma1
a1 g(sin 37 0 cos37 0 ) 10m / s2
物体加速到与传送带速度相等所用的时间
t1
v a1
送带间的动摩擦因数μ=0.5.
求物体从A运动到B需要的时 间.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m/s2)
【思路】(1)物体刚放上传送带时的受力情况如何? (2)物体放在传送带最初一段时间做什么运动? 在什么情况下结束这种运动？ (3)当物体速度达到v0=10 m/s之后,将随传送带 一起匀速运动吗?
牛顿第二定律的应用 传送带图像汇总
传送带模型知识点水平传送带：已知传送带长为L ，速度为v ，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块滑动时的加速度大小a ＝μg 。
1．如图，v 0＝0时，物块加速到v 的位移x＝v 22μg ，若x <L 即v <2μgL 时，物块先加速后匀速；若x ≥L 即v ≥2μgL 时，物块一直加速到右端2．如图，当v 0≠0，v 0与v 同向时，当v 0<v 时，物块加速到v 的位移x ＝v 2－v 202μg ，若x <L ，即v 0<v < v 20＋2μgL ，物块先加速后匀速；若x ≥L ，即v ≥ v 20＋2μgL ，物块一直加速到右端；当v 0>v 时，物块减速到v 的位移x ＝v 20－v 22μg ，若x <L ，即v 0>v >v 20－2μgL ，物块先减速后匀速；若x ≥L ，即v ≤ v 20－2μgL ，物块一直减速到右端；当v ＝v 0时，物块匀速运动到右端。
3．如图，v 0≠0，v 0与v 反向，物块向右减速到零的位移x ＝v 202μg ，若x ≥L ，即v 0≥2μgL ，物块一直减速到右端；若x <L ，即v 0<2μgL ，则物块先向右减速到零，再向左加速直至离开传送带。
（注意回去的速度大小） 倾斜传送带 一、传送带向上传送1．如图甲，若0≤v 0<v 且μ>tan θ：(1)传送带比较短时物块一直以a ＝μg cos θ－g sin θ向上匀加速运动。
类似图1、图3(2)传送带足够长时物块先以a ＝μg cos θ－g sin θ向上匀加速运动再向上匀速运动。
类似图2、图42．如图甲，若0≤v 0<v 且μ<tan θ：物块以向下的加速度a ＝g sin θ－μg cos θ运动。
类似图103．如图甲，若v 0>v 且μ>tan θ：(1)传送带比较短时物块一直以a ＝μg cos θ＋g sin θ向上匀减速运动。
牛二应用---传送带问题
牛顿第二定律的应用―――传送带问题传送带问题对学生来说主要表现在分不清物体相对传送带的运动和相对地面的运动，另外对在运动过程中物体所受摩擦力的方向何时会发生改变搞不清楚。
传送带问题一般按照以下思路分析：（1）选地面为参考系，把物体和传送带隔离进行分析，分别找出物体和传送带相对地面的位移和速度，然后求解相对位移和相对速度。
（2）传送带传送物体时，物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带的速度相等的时刻。
一．水平传送带：(1)物块m静止放到以V匀速运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间？物块与传送带见的动摩擦因数为μ（2）物块m以v1放到以V2匀速向右运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带间的动摩擦因数为μ①若v1< V2 ②若v1> V2(3) 物块m以v1放到以V2匀速向左运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带见的动摩擦因数为μ二．倾斜传送带：(1) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？思考：若物块以速度v1冲上传送带？(2) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？练习：.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4Kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
高中物理牛顿第二定律一传送带问题
情况 2、若 x物 L ，则物块匀减速到速度为零，未从右端掉落。
v
物块匀减速时间为：
t1
v0 a
0
物块匀减速阶段与传送带间的相对位移为：
v0
x1 x物 v传t1
当物块向左减速到零后，由于受力状况并没有发生变化， 根据受力分析物块仍具有向右的加速度：
a g
tt
t1 t
4
此时如图所示：
FN f动
v0 FN
f动
FN mg f动 ma
f动
FN
mg a g （向右）
物块向左做匀减速运动，假设 v物
0 时，由 v02
2ax物 ，即
x物
v02 2a
情况 1、若 x物 L ，则物块无法减速到零，从右端掉落。
v
物块在传送带上运动的时间可由：
L
v0t
1 2
at
2
解得。
0
v0
物块与传送带间的相对位移： x L v传t
x物
v02
v传2 2a
情况 1、当 x物 L 时，则物块先匀减速到与传送带速度相同，然后以 v传 匀速运动
匀减速阶段： t1
v0
v传 a
v
v0
匀速阶段：
t2
L x物 v传
v传
即物块从一端运动到另一端速度 v物 v传 ，总时间为： 0
t1
tt
t t1 t2
注：在此情况下只有匀减速阶段物块和传送带会产生相对位移：
所以综上所述：物块在传送带上运动的总时间为： t t1 t2 t3
物块与传送带间产生的总相对位移： x x1 x2
tt
6
倾斜传送带篇：
一、质量为 m 的物块轻轻地放在传送带一端，已知传送带长度 L ，与地面成角为 ，传送 带速度 v传 ，物块与传送带间滑动摩擦因数 （ tan ）。
高中物理必修二第四章—4.14牛顿第二定律应用之九(传送带问题)
例题2：如图所示，一水平方向足够长的传送带以 恒定的速度v1沿顺时针方向运行，在传送带的右端 有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的
速度v2沿直线向左滑向传送带，一段时间后又滑回 到光滑水平面上，设物体回到水平面上的速度为v3， 则下列说法正确的有：(AB )
A、若v1<v2，则：v3=v1。 B、若v1>v2，总有：v3=v2。 C、不管v2多大，总有v3=v2。 D、不管v2多大，v3总是介于v1、v2之间。
mgsinθ -μ mgcosθ =ma
a=gsinθ -μ gcosθ =2 m/s2
x= 1 at2
2
t= 2x 216 s =4 s.
a
2
(2)传送带逆时针方向转动,物体受力如图:
开始摩擦力方向沿传送带向下,向下匀加速运动
a=gsin 37°+μ gcos 37°=10 m/s2
t1=v/a=1 s
x1=
1 at2=5
2
m
x2=LAB-x1=11 m
1秒后,速度达到10 m/s，摩擦力方向变为沿传送带向
上。物体以初速度v=10 m/s向下做匀加速运动
a2=gsin 37°-μ gcos 37°=2 m/s2
x2=vt2＋
1 2
a2
t2
2
11=10t2＋
1 2
×2×
t2
2
解方程得：t2=1 s，t2=-11s（舍弃）
例题3：如图8所示,传送带与水平面夹角为370，并以 v=10 m/s运行。在传送带的A端轻轻放一个小物 体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB 长16米。求以下两种情况下物体从A到B所用的时 间。
(1)传送带顺时针方向转动。
牛顿第二定律的应用——传送带问题
牛顿第二定律的应用——传送带问题传送带问题的分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。
一般采用假设法，假使能否成立关键看F静是否在0- Fmax之间注意：1、传送带与物体运动的牵制。
关键是受力分析和情景分析2、牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中x是物体对地的位移，这一点必须明确。
【例题分析】例1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。
从离皮带很近处轻轻落到一端A处。
若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1。
AB两端间的距离为L=2.5m。
试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？例2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度为25m, 求：（1）说明物体的运动性质（相对地面）（2）物体从A到B的时间为多少？（sin37°＝0.6）例4:如图所示，传送带与地面倾角为37 °，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝20m/s，变：（ｖ＝10m/s）的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）练习1：某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为S，传送带与零件的动摩擦因数为μ，传送带的速度为V，在传送带的最左端P处，轻放一质量为m的零件，并且被传送到右端的Q处,设零件运动一段与传送带无相对滑动，则传送零件所需的时间为多少?•。
牛顿定律的应用之传送带及板块问题
牛顿定律的应用之传送带及板块问题一、板块问题分析二、传送带问题分析【例2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。
紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2。
【例2】⑴求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加；⑵求行李做匀加速直线运动的时间；⑶如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
1【变式】质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边? 【例3】如图示，传送带与水平面夹角为37°，并以v＝10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。
⑴传送带顺时针方向转动⑵传送带逆时针方向转动AB【变式】如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。
一个旅行包(视为质点)以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。
旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。
g取10m/s2。
求：【变式】⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落。
包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？⑶若皮带轮的角速度ω1＝40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象(ω的取值范围从0到100rad/s)。
牛顿第二定律的应用(三)传送带问题
牛顿第二定律的应用（三）传送带问题基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。
1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。
当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。
2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。
【例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做顺时针匀速转动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？【例2】. 如下图所示为车站使用的水平传送带模型，传送带长L＝8m，现有一质量为m=10kg的旅行包以的初速度水平地滑上水平传送带。
已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为，可将旅行包视为质点，取。
试讨论如下问题：（1）若传送带静止，则旅行包从传送带左端A滑到右端B所需要的时间是多少？（2）若传送带以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带左端A滑到右端B历时多少？（3）若传送带以速度v=4m/s沿逆时针方向匀速转动，则旅行包能否从传送带的A端滑到B 端？如不能试说明理由；如能试计算历时多少？【例3】传送带以恒定速度υ=1.2m/s运行, 传送带与水平面的夹角为37º。
现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m高的平台上，如图所示。
已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？【例4】、如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【例5】.如图所示,传送带以恒定的速度v=10 m/s顺时针转动,传送带与水平面的夹角θ为37°,PQ=16 m,将一小物块无初速地放在传送带上P点,物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g=10 m/s2. （sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）求：小物块运动到Q点的时间为多少?。
牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)
例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例1解析：设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2工件加速运动的时间t 1＝a v 0 代入数据可得： t 1＝1s此过程工件发生的位移l =12at 12 代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v l L 代入数据可得：t 2＝4.5s 所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s例2、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。
现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。
已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，取g ＝10 m/s 2。
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma代入数值得：a ＝2.5 m/s 2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x 1＝v 22a ＝222×2.5m ＝0.8 m ＜4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m(2)匀加速时，由x 1＝v 2t 1得t 1＝0.8 s 匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.22s ＝1.6 s 所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝2.4 s 。
高中物理【传送带问题】(含经典习题)
牛顿第二定律的应用---传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
难点疑点：传送带与物体运动的牵制。
牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。
分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,v v t t><B．1212,v v t t<<C．1212,v v t t>>D．1212,v v t t==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A．只有v1= v2时,才有v2′= v1B．若v1 >v2时, 则v2′= v2C．若v1 <v2时, 则v2′= v2D．不管v2多大,v2′= v2.3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A．物块有可能落不到地面B．物块将仍落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边PQ4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．二、倾斜放置运行的传送带5．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:物体从A运动到B需时间是多少?（思考：物体从A运动到B在传送带上滑过的痕迹长？）6．如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)三、组合类的传送带7．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s BC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）牛顿第二定律的应用----传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带1．D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D ．2．B3．B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202t v v as =+可知，滑块滑离传送带时的速度v t 不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q 点．4．【答案】（1）4N ，a =lm/s 2；（2）1s ；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F =μmg① 以题给数值代入，得F =4N② 由牛顿第二定律得F =ma ③代入数值，得a =lm/s 2 ④（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度v=1m ／s ．则 v =at ⑤代入数值，得t =1s⑥（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则2min 12l at = ⑦代入数值，得min 2s t =⑧ 传送带对应的运行速率V min =at min ⑨代人数据解得V min =2m/s⑩ 二、倾斜放置运行的传送带5．【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若μ<tanθ，则继续向下加速．若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F ，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得a 1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s 2=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s 10v t a ==， t 1时间内位移21115m 2s a t ==．由于μ<tanθ，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F ．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sin cos ,2m/s mg mg ma a θμθ-==．设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由 222212L s vt a t -=+，解得t 2=1s ，t 2=－11s （舍去）．所以物体由A→B 的时间t=t 1＋t 2=2s ．6．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得μmg cos37°－mg sin37°＝ma则a ＝μg cos37°－g sin37°＝0.4 m/s 2物体加速至2 m/s 所需位移s 0＝v 22a ＝222×0.4m ＝5 m<L 经分析可知物体先加速5 m再匀速运动s ＝L －s 0＝6 m.匀加速运动时间t 1＝v a ＝20.4s ＝5 s. 匀速运动的时间t 2＝s v ＝62s ＝3 s. 则总时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3) s ＝8 s.答案：8 s三、组合类的传送带7．【答案】2.4s解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B ，即做一段匀速运动；P 从B 至C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P 在AB 段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11111,,N F ma F F mg v a t μμ====， 得P 匀加速运动的时间110.8s v v t a gμ===． 22111112110.8m,22AB s a t gt s s vt μ===-=， 匀速运动时间120.6s AB s s t v-==． P 以速率v 开始沿BC 下滑，此过程重力的下滑分量mg sin37°=0.6mg ；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为μmg cos37°=0.2mg ．可见其加速下滑．由牛顿第二定律233cos37cos37,0.44m/s mg mg ma a g μ︒-︒===，233312BC s vt a t =+，解得t 3=1s （另解32s t '=-，舍去）． 从A 至C 经过时间t =t 1＋t 2＋t 3=2.4s ．。
4.9《牛顿第二定律：传送带问题》
长且不可伸长。某时刻物块P 从传送带左端以速度v0=4m/s 冲上传送带， P 与定滑轮
间的绳子水平。已知物块P 与传送带间的动摩擦因数μ=0.5, 重力加速度为g= 10m/s²,
不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q 都没有上升到定滑轮处。求：
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。
【例3】（ 多选） 如图所示，水平传送带两端A 、B 相距x=6m, 以 =4 m/s 的速度顺时针运
转．现将一小煤块（视为质点）无初速度地轻放在A 端，由千煤块与传送带之间有相对滑动，
会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25, 重力加速度g=10 m/s², 则
相对位移：Δx=带 + 物
相对位移：Δx=带 + 物
相对位移：Δx=带 + 物
划痕长=带 + 物
划痕长=带 + 物
划痕长=带 + 物
当物体、传送带位移反向时相对位移：Δx=传 + 物 →划痕长=传 + 物
3、相对位移方向发生变化
③相对位移：Δx= 传 − 物 ，
数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g 取10 m/s2。
(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求物体做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送
到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
【作业8】 如图所示，一足够长的水平传送带以速度v = 2m/s 匀速运动，质量为m1=
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牛顿第二定律的应用——传送带问题
传送带问题的分析思路：
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。
一般采用假设法，假使能否成立关键看F静是否在0- Fmax之间
注意：1、传送带与物体运动的牵制。
关键是受力分析和情景分析
2、牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中x是物体对地的位移，这一
点必须明确。
【例题分析】
例1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。
从离皮带很近处轻轻落到一端A处。
若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1。
AB两端间的距离为L=2.5m。
试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？
例2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．
例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度为25m, 求：
（1）说明物体的运动性质（相对地面）
（2）物体从A到B的时间为多少？（sin37°＝0.6）
例4:如图所示，传送带与地面倾角为37 °，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝20m/s，变：（ｖ＝10m/s）的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）
练习1：某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为S，传送带与零件的动摩擦因数为μ，传送带的速度为V，在传送带的最左端P处，轻放一质量为m的零件，并且被传送到右端的Q处,设零件运动一段与传送带无相对滑动，则传送零件所需的时间为多少?
•。