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山东省济南市礼乐初级中学2018-2019学年八年级上期数学期末复习题

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山东省济南市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

山东省济南市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

山东省济南市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A.C.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：B. D.故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A.C.a：b：：4：5【答案】D【解析】解：A、B.D.：：：4：5，是直角三角形，故此选项不合题意；，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. C.B. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A.小时B.小时C.小时D.7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，根，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C ．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及 ，得出， ， ，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质， 据已知得出 ，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共 8 小题，共 34.0 分）13. 已知点在一次函数 的图象上，则 ______．【答案】【解析】解： 点在一次函数 的图象上，．故答案是：．把点 P 的坐标代入函数解析式，列出关于 a 的方程，通过解方程可以求得 a 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 此题利用代入法求得未知数 a 的值．14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则 m 的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．甲乙丙丁平均数方差【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变；以上结论正确的是______只填序号化；．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌，，故正确；，定值，故错误，四边形≌，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明≌，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得≌，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，， ，，，，在和 中，，≌，，，，，，，，，设直线 CD 的解析式为则有 ，解得直线 CD 的解析式为，由解得 ，点 Q 的坐标为故答案为过点 P 作于 E EP 的延长线交 AB 于 首先证明 ≌推出，由，推出，，得到 ，， ， ，，利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，利用方程组即可求出点 Q 的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定≌，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】22【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌，．C由知 ，．【解析】先根据题意判断出 是等腰直角三角形，故 ，再由 可知是等腰直角三角形，故 DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知， 是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出 BD 的长，进而可得出结论；先根据 HL 定理得出≌ ，故 AE ，再由 可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27. 已知：如图一次函数与 的图象相交于点 A ．求点 A 的坐标；若一次函数与的图象与 x 轴分别相交于点 B 、 ，求的面积．结合图象，直接写出时 x 的取值范围．【答案】解：解方程组，得所以点 A 坐标为；，当时， ， ，则 B 点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；为等边三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论；B C 且 B C由得， ≌，得出 ，再判断出 ≌，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29. 如图 1，点 A 、 、 在坐标轴上， A 、 、 的坐标分别为、 、 过点 A的直线 AD 与 y 轴正半轴交于点 D ，求直线 AD 和 BC 的解析式；如图 2，点 E 在直线上且在直线 BC 上方，当 的面积为 6 时，求 E 点坐标；在的条件下，如图 3，动点 M 在直线 AD 上，动点 N 在 x 轴上，连接 ME 、NE 、MN ，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点 D 的坐标为，将点 A 、D 的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：则直线 AD 的表达式为：，，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。

山东省济南市2018-2019历下八上期末数学

山东省济南市2018-2019历下八上期末数学

2018-2019历下八上期末1、点M （-2019，2019）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知m ＞n ，则下列不等式中不正确的是（）A 、5m ＞5nB 、m+7＞n+7C 、-4m ＜-4nD 、m-6＜n-63、如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=35°，则∠2=（）A 、45°B 、55°C 、35°D 、65°4、不等式6-3x ＞0的解集在数轴上表示为（）5、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A 、∠C=∠B+∠AB 、∠C=∠A-∠BC 、a:b:c=3:4:5D 、∠A ：∠B ：∠C=3:4:56、下列算式中，正确的是（）A 、3223=-B 、1394=+C 、625232-=-）（D 、428=÷7、某中学随机调查50名学生，了解他们一周在学校的体育锻炼时间，结果如下：时间/小时5678人数10102010则这50人的平均锻炼时间为（）A 、6.2小时B 、6.5小时C 、6.6小时D 、7小时8、函数y=ax+b （a ，b 为常数，a ≠0）的图像如下，则关于x 的不等式ax+b ＞0的解集是（）A 、x ＞4B 、x ＜0C 、x ＜3D 、x ＞39、在Rt△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4,则点D到AB的距离（）A、2B、3C、4D、510、如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则正确的（）A、AD=CDB、AD=BDC、∠DBC=∠BACD、∠DBC=∠ABD11、已知等腰三角形周长40，则腰长y关于底边长x的函数关系图像是（）12、如图，已知：∠MON=30°，点A1,A2,A3……在射线ON上，点B1,B2,B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=1，则B2018B2019的长为（）A、20173B、20183C、220173D、220183二、填空13、已知点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图像上，则a=________14、在坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是_________15、如上图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若∠A=34°，∠ACB=76°，则∠BCE=_________16、省运会举行射击比赛，我市射击队员甲、乙、丙、丁四人参加，在选拔赛中，每人射击10次，计算她们10次成绩的平均数和方差如下，根据数据，最适合选择的人是________甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.317、如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M,N ，若△ABC 的周长为15，BC=6，则△AMN 的周长为_______18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4,D 是AB 的中点，点E,F 分别在AC,BC 边上运动（点E 不与点A,C 重合），且保持∠EDF=90°，连接DE 、DF 、EF ，在运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF ;②四边形CEDF 的面积随点E 、F 位置改变而发生变化；③CE+CF=22AB ；④AE 2+BF 2=2ED 2；正确的是__________三、解答19、解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=32y x 92y -x 320、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧=-++3x 21x 1x 35x 2）（＜，并把它的解集表示在数轴上。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．39．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．112．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点上．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是元，中位数是．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、∵62+82＝102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上；B、当x＝﹣1时，y＝3x＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在正比例函数y＝3x的图象上；C、D、当x＝3时，y＝3x＝9，∴点（3，1）和（3，﹣1）不在正比例函数y＝3x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt △ABC中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．3【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF＝DE＝3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE＝3，∴EF＝DE＝3，∴△BCE的面积S＝＝，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先找出P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．【解答】解：∵垂线段最短，∴P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标为（0，﹣3），∴|﹣1﹣0|+|﹣3+3|＝1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是64°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠C＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC ＝32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC＝32°，∴∠BED＝∠C+∠EBC＝32°+32°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点D上．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm，2019＝6×336+3，行走了336圈又多3cm，即落到D点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm，∵2019＝6×336+3，即行走了336圈又3cm，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点，再走3cm，则停在D点，故答案为：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．【分析】首先利用二次根式的乘法运算得出＝×，进而化简约分得出即可．【解答】解：＝×＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②+①得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y+6＝10，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．【分析】利用三角形外角的性质求出∠DBC即可解决问题；【解答】解：∵∠CBD＝∠ACB+∠CAB，∠ACB＝60°，∠CAB＝80°，∴∠CBD＝60°+80°＝140°，∵BE平分∠CBD∴．【点评】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．【分析】要证AB∥CD，可通过证∠A＝∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△AFB与△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人）∴本次测试共调查了50名学生，（2）50﹣（9+14+7+4）＝16（人）∴捐款10元的学生人数为16人，补全条形统计图图形如下：（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是＝12.5（元），故答案为：10、12.5；（4）1000×＝140（人）∴全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t＝0时，y1＝5，y2＝0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x＝6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝0时，y1＝5，y2＝0，∴5﹣0＝5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9﹣5）÷4＝1（海里/分钟），6÷4＝1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1＝kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1＝kt+b，得：，解得：，∴图象l1的解析式为y1＝t+5；设图象l2的解析式为y2＝mt（m≠0），将（4，6）代入y2＝mt，得：4m＝6，解得：m＝1.5，∴图象l2的解析式为y2＝1.5t．（4）当t＝6时，y1＝6+5＝11，y2＝1.5×6＝9，∵11﹣9＝2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t＝0时y的值；（2）利用速度＝路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t＝6时y1，y2的值．26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3，由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入即可求解；（2）点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB 最小，即可求解；（3）分AO＝AN、AO＝ON、AN＝ON三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，∴直线AB'的解析式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，解得：m＝8或0（舍去0）；②当AO＝ON时，同理可得：m＝；③当AN＝ON时，同理可得：m＝；故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

┃精选3套试卷┃2018届济南市八年级上学期期末达标测试数学试题

┃精选3套试卷┃2018届济南市八年级上学期期末达标测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式xyyx+中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的12D．缩小为原来的14【答案】D【分析】根据分式的性质可得4444x yx y+⋅＝4()16x yxy+＝14•xyyx+，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有4444x yx y+⋅＝4()16x yxy+＝14•xyyx+，∴该分式的值是原分式值的14，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．2．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1 【答案】A【分析】将31xy=⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A、将31xy=⎧⎨=-⎩代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B、将31xy=⎧⎨=-⎩代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；C、将31xy=⎧⎨=-⎩代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；D、将31xy=⎧⎨=-⎩代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组3．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（12）n•75°B．（12）n﹣1•65°C．（12）n﹣1•75°D．（12）n•85°【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝1802B︒-∠＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得，∠EA3A2＝（12）2×75°，∠FA4A3＝（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n﹣1×75°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．4．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k ＜0，b ＞0时，一次函数y=kx+b 的图象在一、二、四象限是解题关键．5．若分式3x x -的值为0，则x 的取值是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．0x =或3D ．以上均不对【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得到0,30x x =-≠，再解可以求出x 的值．【详解】解：由题意得：0,30x x =-≠，解得：x=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 6．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π+-++中，分式的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：3,312x a b x a -++的分母中含有字母，是分式； 21,2x a π+的分母中不含字母，不是分式； 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.7．已知11x y=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得.【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.8．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．圆【答案】C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C 9．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2=x 4B ．x(x-2)=-2x+x 2C ．(x+y)(x-y)=x 2+y 2D ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A 、x 3•x 2=x 5，错误；B 、x(x-2)=-2x+x 2，正确；C 、(x+y)(x-y)=x 2-y 2，错误；D 、3x 3y 2÷xy 2=3x 2，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒ 【答案】D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC 和∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数．【详解】如图：∵∠ABC ＝∠ACB ＝60︒，BO 、CO 是两个内角的平分线，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30︒，∴在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−30︒−30︒＝120︒．故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．二、填空题11．下面是一个按某种规律排列的数表： 第1行1 第2行 23 2 第3行 5 6 7 22 3第4行 10 11 23 13 14 15 4 … …那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）2(1)2n -+【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第242=，第393=，第4164=，第()1n -()211n n -=-， 第n ()211n -+第n 行第二个数字是：()212n -+， 故答案为：()212n -+【点睛】 本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.13．若23,22m n ==，则24m n +等于______．【答案】1【分析】根据幂的乘方，将24m n +的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：24m n +=()222m n +=242m n +=2422m n •=()()2422mn • 将23,22m n ==代入，得原式=2432144⨯=故答案为：1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键． 14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．15．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB C D '''，边B C ''与DC 交于点O ，则四边形AB OD '的周长是_______________．【答案】22【分析】由题意可知当AB 绕点A 逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC 上，据此求出 B ′C ，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B ′O 和OD ，从而可求四边形AB ′OD 的周长．【详解】解：连接B ′C ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC=45°，∴B ′在对角线AC 上，∵AB=BC= AB ′=1，用勾股定理得，∴B ′C = AC -AB ′=-1，∵旋转角∠BAB ′=45°，AC 为对角线，∠AB ′O =90°，∴∠CB ′O =90°，∠B ′CO =45°，即有△OB ′C 为等腰直角三角形，在等腰Rt △OB ′C 中，OB ′=B ′-1，在直角三角形OB ′C 中，由勾股定理得 -1），∴OD=1-OC=1-（）-1，∴四边形AB ′OD 的周长是：2AD+OB ′-1=故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B ′C 构造等腰Rt △OB ′C 是解题的关键．16．已知a =1，则a 2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a =1，∴a 2+2a+2=（a+1）2+1=1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案． 【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】 本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题18．某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a =___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图． （2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．【答案】（1）10%，36︒，见解析；（2）5天，6天【分析】（1）根据各部分所占比的和等于1列式可算出a ，再用360°乘以所占百分比求出对应的圆心角的度数，然后用被抽查学生的人数乘以8所占百分比可求出8天的人数，补全条形图即可；（2）用众数和中位数的定义解答．【详解】解：（1）125%20%40%5%10%=----=a ，36010%36︒⨯=︒，24040%10%60÷⨯=（人），故补全条形统计图如下：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天；所有人参加社会实践活动的天数按照从少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位数是6天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．计算：（1）()22353a a ⋅- (3)(2)6(1)x x x -+--（2）分解因式3728x x - 2232x y xy y -+（3）解分式方程232x x =+ 21124x x x -=-- 【答案】（1）845a ，27x x -；（2）7(2)(2)+-x x x ，2()y x y -；（3）4x =，32x =-【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解:：（1）()223268535945⋅-=⋅=a a a a a ，22(3)(2)6(1)326667-+--=-+--+=-x x x x x x x x x ；（2）327287(4)7(2)(2)-=-=+-x x x x x x x ， 222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；（3）232x x =+ 方程两边同时乘(2)x x +得：2(2)3x x +=，去括号、移项得：234-=-x x ，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，所以4x =，21124x x x -=-- 方程两边同时乘24x -得：2(2)14x x x +-=-，去括号、移项得：22241-+=-+x x x ， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解， 所以32x =-． 【点睛】本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根． 20．计算：(1) ()()2211x x x x ---+ (2) ()()222299n m m n -++ (3) 2244112a a a a a -+-⨯-- 【答案】 (1) 231x x -+(2) 4481m n -(3) 21a a -+ 【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1) ()()2211x x x x ---+ =22221x x x x -+--=231x x -+(2) ()()222299n m m n -++=4481m n - (3) 2244112a a a a a -+-⨯-- =()()2(2)1112a a a a a --⨯+-- =21a a -+ 【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.21．学校到- -家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买300个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款2520元;若再多买70个就可享受八折优惠，并且同样只需付款2520元.求该校九年级学生的总人数. (列分式方程解答)【答案】该校九年级学生的总人数是280人.【分析】首先设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款2520元”可得每个文具包的花费是2520x元，根据“若多买70个，就可享受8折优惠，同样只需付款2520元”可得每个文具包的花费是252070x +元，根据题意可得方程即可 【详解】解:设该校九年级学生的总人数是x 人， 由题意得，252025200.870x x ⨯=+ 解得: 280x =，经检验: 280x =是原分式方程的解，且符合题意．答:该校九年级学生的总人数是280人．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．22．已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠1．求证：△ABD ≌△ACE ．【答案】证明见解析．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可.【详解】证明：∵∠1=∠1，∴∠EAC=∠BAD ，在△DAB 和△EAC 中，=AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE(SAS)；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.23．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B ，C 重合），连结AD（1）如图1,当点D 是BC 边上的中点时，则S △ABD :S △ACD =_________（直接写出答案）（2）如图2，当AD 是∠BAC 的平分线时，若AB=m ，AC=n ，S △ABD :S △ACD =_________ (用含m,n 的代数式表示)．（3）如图3，AD 平分∠BAC ，延长AD 到E ，使得AD=DE,连结BE ，如果AC=2,AB=4,S △BDE =6,求△ABC 的面积．【答案】（1）1：1；（2）m ∶n ；（3）1【分析】（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，根据三角形面积公式求出即可；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．【详解】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∵点D是BC边上的中点，∴BD=DC，∴S ABD：S△ACD=（12×BD×AE）：（12×CD×AE）=1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DE=DF，∵AB=m，AC=n，∴S ABD：S△ACD=（12×AB×DE）：（12×AC×DF）=m：n；（3）∵AD=DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，∵S△BDE=6，∴S△ABD=6，∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，∴S△ACD=3，∴S△ABC=3+6=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．24．如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．【答案】∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根据对顶角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根据外角的性质求出∠F；根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【详解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【点睛】此题考查三角形内角和定理和三角形的外角的性质，正确识图运用定理进行推理计算是关键．25．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？【答案】（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或187．【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，由题意得：s甲﹣s乙=±10，即﹣20t+80﹣15t=±10，解得：t=2或187．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A ，E 重合)，在AE 同侧分别作等边ABC ∆和等边CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .下列五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③AP BQ =；④DE=DP ；⑤60AOB ∠=︒.其中正确结论的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD=BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠DAC ，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB ≌△CPA （ASA ），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE ，可知④错误；⑤由BC ∥DE ，得到∠CBE=∠BED ，由∠CBE=∠DAE ，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【详解】解：∵等边△ABC 和等边△CDE ，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ， 故①正确，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE=∠DAC ，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ ，又∵AC=BC ，∴△CQB ≌△CPA （ASA ），∴CP=CQ ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正确；综上所述，正确的有4个，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．2．若分式23xx-+的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．-3【答案】B【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.3．下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是2a的算术平方根D．4的负的平方根是－2【答案】D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；B．1的立方根是1，不符合题意；C．当a＞0时，a是2a的算术平方根，不符合题意；D．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．4．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠3【答案】D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x≠3，故选D ．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 5．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，222x y +，332x y +的平均数为（ ）．A ．2m n +B ．2n m ++C ．()2m n +D ．12m n + 【答案】A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233y y y n ++=， ∴()1221231122332222233x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键． 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，点D 是线段AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE ⊥BCB ．BE ＝CEC ．∠ABD ＝∠DBE D ．△ABD ≌△ACD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，故选项A 正确；∴BE ＝CE ，故选项B 正确；在△ABD 和△ACD 中，∵AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故选项D 正确；∵D 为线段AE 上一点，BD 不一定是∠ABC 的平分线，∴∠ABD 与∠DBE 不一定相等，故选项C 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键． 7．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1. 故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+ C ．()()23412x x x x +-=-- D ．()()2422x x x -=+- 【答案】D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D 、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键． 9．当x=－1时，代数式()22(1)1x x x x x --+-的结果是（ ） A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．－6【答案】A【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案. 【详解】∵x=-1，∴()22(1)1x x x x x --+- =(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1] =-2+(-1) =-3. 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.10．已知两条线段a=2cm ，b=3.5cm ，下列线段中能和a ，b 构成三角形的是（ ） A ．5.5cm B ．3.5cmC ．1.3cmD ．1.5cm【答案】B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm ；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm ．所给的答案中，只有3.5cm 符合条件． 故选：B ． 【点睛】此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 二、填空题11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．12．某校七()1班有45名学生，期中考试的数学平均成绩是76分，七()2有55名学生，期中考试的数学平均成绩是72分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．【答案】73.8【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.【详解】解：七（1）班的总分=45×76=3420，七（2）班的总分=55×72=3960，∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【点睛】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.13．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均数8.3 8.1 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4【答案】丁；综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小， 说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， ∴丁是最佳人选． 故答案为：丁． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14__________．【答案】【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．===故答案为： 【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键． 15．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1． 【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由a b >，得到22ac bc >， ∴c 2>1，∴c ≠1， 故答案为：≠． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．16．2213(4)()3π-+---=_______． 【答案】1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】原式=19+1-19=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键． 17．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=180°82-︒=98°， ∴∠MQN+∠EQF=98°， ∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒； 故答案为：82︒. 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题. 三、解答题18．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.【答案】见解析【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠. 【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠E=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CDBE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）， ∴DE=DF ， ∴AD 平分∠BAC ． 【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.19．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【答案】10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC 的长，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt △AEC 中,由两条直角边求出AC 长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．∴EB=CD=4m ，EC=8m ．AE=AB －EB=10－4=6m ．连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质． 【详解】请在此输入详解！20．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABCS 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．【答案】3【解析】根据角平分线的性质得到DE DF =，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解：BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，DE DF ∴=，ABCABD BDC11SSSAB DE BC DF 1822=+=⋅+⋅=， 即118DE 4DE 1822⨯⋅+⨯⋅=， 解得：DE 3=． 【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE ． （1）求证：AC=CD ；（2）若AC=AE ，求∠DEC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =， 可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒， 根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒， 由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒． 【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒， 2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC DBC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴≌， AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ， ∴∠1＝∠D ＝45°， ∵AE ＝AC ， ∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．22．如图，在等腰Rt ABC ∆中，AB AC =，8BC =，D 是BC 边上的中点，点B ，F 分别是边AB ，AC 上的动点，点E 从顶点B 沿BA 方向作匀速运动，点F 从从顶点A 沿AC 方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接DE ，DF ．（1）求证：BDE ADF ∆≅∆．（2）判断线段DE 与DF 的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，BDE ∆与CDF ∆的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DE ⊥DF ，DE=DF ，证明见解析；（3）△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS ，求证BDE ADF ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段DE 与DF 的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S △BDE +S △CDF =S △ADF +S △CDF =S △ADC ， 进而分析即可得知BDE ∆与CDF ∆的面积之和.【详解】解：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点， ∴AD 是BC 边上的高 又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°， ∴BD=AD又由题意可知BE=AF ， ∴△BDE ≌△ADF(SAS). （2）∵DE ⊥DF ，DE=DF, 理由如下： ∵△BDE ≌△ADF ， ∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF ∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点， ∴AD ⊥BC ，∠BDE+∠ADE=90°， ∴∠ADE+∠ADF=90°，DE ⊥DF.（3）在运动过程中，△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值 ∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠BAC=90°， ∴AD=BD=BC=4 又∵△BDE ≌△ADF S △BDE +S △CDF =S △ADF +S △CDF =S △ADC 又∵S △ADC =S △ABC =12．BC ．AD=1 ∵点E ，F 在运动过程中，△ADC 的面积不变，∴△BDE 与△CDF 的面积之和始终是一个定值，这个定值为1． 【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.。

山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析

山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．三、解答题（共68分）19．解分式方程：．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay221．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．6．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：＝，故选：A．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2015．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为 4 ．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∵点D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．21．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值．【解答】解：原式＝（）×＝×＝×＝x﹣2．由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠﹣1，x≠2．当x＝0时原式＝0﹣2＝﹣2．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是 6 ；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ACF＝∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD＝CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，∴∠BCF＝∠F，∴BC＝BF，CE＝EF＝1，∴BD＝CF＝2．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润＝售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣＝10，解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x＝2×200＝400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y﹣32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套玩具的售价至少要200元．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。

济南市2019年数学八上期末试卷

济南市2019年数学八上期末试卷

济南市2019年数学八上期末试卷一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ）A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+D.222()x y x y -+ 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-； ②23325a a a +=； ③()()32255a b b a b ⋅-=； ④22144aa -=， 请问小刚做对了（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =- D ．201311a n=- 4．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( ) A ．0 B ．1 C ．5 D ．12 5．下列计算中，正确的是( ) A ．336x x x += B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=-6．将202198⨯变形正确的是（ ）A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ） A ．100° B．40° C．50° D．80°9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( ) A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°10．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE11．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA 12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 13．下列哪一种正多边形不能．．铺满地面（ ） A ．正三边形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形14．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（ ）A.20B.25C.30D.3515．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°二、填空题16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．17．若二次三项式2x x m -+是一个完全平方式，则m=_____.18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()1,4，C 的坐标为()2,6-，如果存在点D ，使得ABD 与ABC 全等，那么点D 的坐标______.(写出所有可能的情况)19．如图，中，，，图中等于的角是：______．20．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为____cm 三、解答题21．先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷---，其中a ＝2018﹣b 22．分解因式：（1）21222x x ++（2）222(4)16a a +- 23．如图， ÐBAD = ÐCAE = 90° ， AB = AD ， AE = AC ， ÐABD = ÐADB = ÐACE = ÐAEC = 45° ，AF ^ CF ，垂足为 F .（1）若 AC = 10 ，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证： CE = 2 AF .24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．问题发现：()1如图1，已知线段6=AB ，C 是AB 延长线上一点，D ，E 分别是AC ，BC 的中点；①若4=BC ，则=DE ______； ②若8BC =，则=DE ______；③通过以上计算，你能发现AB 与DE 之间的数量关系吗？直接写出结果：______．应用：()2如图2，88∠=AOB ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的大小，并写出推导过程．【参考答案】*** 一、选择题16．06×10-6． 17．1418．；；． 19．， 20．4 三、解答题 21．12018. 22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-23．（1）50；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD ，根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE 的面积，即可得出答案；（2）过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，求出AF=AG ，求出CG=AG=GE ，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）， ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =12×102=50； （2）证明：∵△ACE 是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠AEC=45°， 由△ABC ≌△ADE 得： ∠ACB=∠AEC=45°， ∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ；过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ， ∴AF=AG ， 又∵AC=AE ，∴∠CAG=∠EA G=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°， ∴CG=AG=GE ， ∴CE=2AG ， ∴CE=2AF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 24．【解析】 【分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值． 【详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ． ∵S 矩形ABCD =3S △PAB ， ∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．（1）①3②3③1DE AB2=（2）44°。

《试卷3份集锦》济南市2018-2019年八年级上学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题

《试卷3份集锦》济南市2018-2019年八年级上学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C3．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．1．4 cm 2B ．1．5 cm 2C ．1．6 cm 2D ．1．7 cm 2【答案】B 【详解】延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP ≌△BEP ，∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =1.5，故选B ．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．4．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（ ）A ．0.24B ．0.26C ．24D ．26【答案】A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A ．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数． 5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定 【答案】B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠【答案】B 【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】C 【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OC B=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．A B、两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为5x千米/小时，则根据题意所列方程是（）A．2002003056x x-=B．2002001562x x-=C．2002001652x x-=D．2002003056x x+=【答案】B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得2002001562x x-=．故选B．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）A．50°B．60°C．80°D．120°【答案】B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．10．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )A ．5BC ．5D ．不能确定 【答案】C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4;,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.二、填空题11．已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．【答案】1【分析】将()2a b -变形为()24a b ab +-，代入数据求值即可．【详解】()()22=4251213-+-=-=a b a b ab故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．12．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为_______．【答案】50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：500.3x 1200+≤ 故答案为：500.3x 1200+≤．13．若关于x,y 的二元一次方程组3,-x y k x y k +=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x+2y =8的解,则k 的值为____. 【答案】2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31{2283x y k x y k x y +-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k 即x=2k （4）由（1）-（2），得2y=2k 即y=k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．14．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．51【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+=∵A 点表示-1，∴点E 51， 51.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．15．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点，∴MC=12AB ， 同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、解答题18．先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从1-，0，1，2这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】12x x +-；当0x =时，值为12-． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x 的值，代入计算可得． 【详解】解：原式211(2)11(1)(1)x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭ 22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 为使分式有意义，则有10x +≠，10x -≠，20x -≠，1x ≠，1x ≠-，2x ≠，此时，取0x =当0x =时，原式1122x x +==-- 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义．19．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．（2）若2(4)9x y -=，2(4)81x y +=，求xy 的值． 【答案】（1）22()()4a b a b ab +--=；（2）92． 【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab ，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式;（2）可利用上题得出的结论求值．【详解】（1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长是a 宽是b 的长方形的面积,所以22()()4a b a b ab +--=．（2）根据（1）的结论可得： 22(4)(4)44x y x y x y +--=⋅⋅22(4)9,(4)81x y x y -=+= 8191692xyxy ∴-=∴=【点睛】本题是根据图形列等式，并利用等式来求值，利用等式时要弄清那个式子是等式中的a ，那个式子是b ． 20．（1）式子x yz +y xz +z xy的值能否为0？为什么？ （2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()z x x y y z ---的值能否为0？为什么？ 【答案】（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z≠1，x ﹣y≠1，z ﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．【详解】解：（1）222x y z x y z yz xz xy xyz ++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠0x ∴≠，0y ≠，0z ≠2220x y z ∴++≠∴式子x y z yz xz xy++的值不能为1； （2）222()()()()()()()()()()()()x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-∴式子()()()()()()x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键． 21．已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD ＝BC ，BE ＝AC ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE+∠ACD ＝∠CED+∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键. 22．计算：（1）（2a ）3×b 4÷12a 3b 2（2）（3【答案】（1）223b ；（2）2-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=8a 3•b 4÷12a 3b 223=b 2； （2）原式=（=2=-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；（3）线段BC '的长为_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13． 【分析】（1）利用点B 、C 的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′ （3）根据勾股定理即可求出线段BC '的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；（3）BC '=2232=13+故答案为：13．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24．如图，D 是等边△ABC 的AB 边上的一动点（不与端点A 、B 重合），以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ．（1）无论D 点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；（2）D 点在运动过程中，直线AE 与BC 始终保持怎样的位置关系?并说明理由．【答案】（1）△BDC ≌△AEC ，理由见解析；（2）AE//BC ，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC ，DC=EC ，然后根据等式的基本性质可得∠BCD=∠ACE ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行线的判定即可得出结论．【详解】（1）△BDC ≌△AEC理由如下：∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC ，DC=EC ．∴∠BCA －∠ACD=∠DCE －∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDC ≌△AEC（2）AE//BC理由如下：∵△BDC ≌△AEC ，△ABC 是等边三角形∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB故AE//BC【点睛】此题考查的是全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定，掌握全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定是解决此题的关键．25．如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.【答案】1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=1CD=1，∠ADC=60°.2∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥- 【答案】A【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m ＜0，解得： m ＜-1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P （﹣3，1）关于y 轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 3．在分式39xz xy ，22ab a b -，22x y x y --，a b a b +-中，最简分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果． 【详解】39xz xy =3z y ,221x y x y x y-=-+,则最简分式有2个， 故选：B ．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．4．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称 【答案】B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC 与△A ′B ′C ′关于y 轴对称，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．5．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．27 【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.6不能继续化简,故正确; B.12=23,故错误; C.18=32,故错误; D. 27=33故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，14AD =，点P 是边BC 上一动点，当PD PE +的值最小时，15AE =，则BE 为（ ）A ．30B ．29C ．28D ．27【答案】B 【分析】延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，60A ∴∠=︒.ME AB ⊥，90AEM ∴∠=︒，90A M ∴∠+∠=︒，90M ∴∠=︒.15AE =，230AM AE ∴==.AM AD DM =+，14AD =，16DM ∴=.CM CD =，8CD CM ∴==，22AC AD CD ∴=+=.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，244AB AC ∴==.AB AE BE =+，15AE =，29BE ∴=.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．7．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠CB ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 【答案】D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011 °，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误； C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．8．直线y=－2x+m 与直线y=2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－1B ．m ＜1C ．－1＜m ＜1D ．－1≤m≤1【答案】C 【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m ＞﹣1，解不等式②得，m ＜1，所以，m 的取值范围是﹣1＜m ＜1．故选C ．考点：两条直线相交或平行问题．9．如图，ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE 、EF 、FG ……添加的这些钢管的长度都与BD 的长度相等．如果10ABC ∠=︒，那么添加这样的钢管的根数最多是( )A ．7根B ．8根C ．9根D ．10根【答案】B 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与BD 相等, 10ABC ∠=︒，∴∠FDE=∠DFE=20︒，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10︒,第二个是20︒,第三个是30︒,四个是40︒,五个是50︒,六个是60︒,七个是70︒,八个是80︒,九个是90︒就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解． 10．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题11．已知23a =-，23b -=-，()03c =-，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为______．【答案】a b c <<【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a 、b 、c ，进一步即可比较大小．【详解】解：2=93a =--，2193b -==--，()031c =-=， ∵1909-<-<， ∴a b c <<．故答案为：a b c <<．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．若3m a =，5n a =，则m n a +=______.【答案】15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： m n m n a a a +==3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B 可知AD=BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】①连接NP ，MP ．在△ANP 与△AMP 中，∵AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△AMP ，则∠CAD=∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确； ③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确； ④∵在Rt △ACD 中，∠2=30°，∴CD=12AD ，∴BC=BD +CD=AD +12AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD ，∴S △ABC =12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD ，∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确． 故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.【答案】二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15．若13x -+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ____________. 【答案】x<-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：依题意得：()30x -+>，解得3x <-．故选答案为3x <-．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，()3x -+是分式的分母，不能等于零．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝_____．【答案】15°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE=∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB＝AC，∴∠ABC=118050652︒-︒=︒，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为：15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.17．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米. 【答案】3.4×10－1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，故答案为：3.4×10－1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．【答案】（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明△BPN≌△MPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM总成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根据全等三角形的性质可得结论；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等边三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM总成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如图③即为所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF，作直线AH⊥BC交BC于H，同（1）可证△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等边三角形，∴D与N，M与E，B与C关于AH对称.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P与F关于AH对称，∴所做图形是轴对称图形.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．计算（1）4（a ﹣b ）2﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）．（2）先化简，再求值（a+2﹣342a a --）÷2692a a a -+-，其中a ＝1 【答案】（1）﹣8ab+5b 2；（2）3a a -，﹣12． 【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（1）原式＝4（a 2﹣2ab+b 2）﹣（4a 2﹣b 2）＝4a 2﹣8ab+4b 2﹣4a 2+b 2＝﹣8ab+5b 2；（2）原式＝（243422a a a a -----）÷2(3)2a a -- ＝232a a a --•22(3)a a -- ＝(3)2a a a --•22(3)a a -- ＝3a a -， 当a ＝1时， 原式＝113-＝﹣12． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．先化简再求值：求2244132++--++x x x x x x 的值，其中12x =-. 【答案】221x -，83- 【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值． 【详解】2244132++--++x x x x x x ()()()22112+=--++x x x x x 211+=--+x x x x()22221+-+-=-x x x x x221=-x ； 把12x =-代入得： 原式2283112==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，可以运算过程得到简化．21．甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【答案】（1）3039200y x =-+(070)x ≤≤；（2）甲仓库运往A 地70吨，甲仓库运往B 地30吨，乙仓库运往A 地0吨，乙仓库运往B 地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元．【解析】试题分析：（1）由甲库运往A 地水泥x 吨，根据题意首先求得甲库运往B 地水泥（100-x ）吨，乙库运往A 地水泥（70-x ）吨，乙库运往B 地水泥（10+x ）吨，然后根据表格求得总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y 最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．试题解析：(1)设甲库运往A 地水泥x 吨，则甲库运往B 地水泥(100−x)吨，乙库运往A 地水泥(70−x)吨，乙库运往B 地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，根据题意得：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)=−30x+39200(0⩽x ⩽70)，∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=−30x+39200；(2)∵一次函数y=−30x+39200中，k=−30<0，。

┃精选3套试卷┃2018届济南市八年级上学期期末监测数学试题

┃精选3套试卷┃2018届济南市八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的分式方程211ax-=+的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠2【答案】D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范围是a＜3且a≠4．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.2．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50【答案】C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A．6B．3C．2D．11【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x ＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.4．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C 【解析】试题分析：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C ．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质5．如图，在同一直角坐标系中，直线l 1：y=kx 和l 2： y=（k －2）x+k 的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：2k >，02k <<，k 0<，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断．【详解】当(2)kx k x k =-+ 时 ，解得2k x = ； 当2k >时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当02k <<时 ，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C 选项满足条件；当k 0<时 ，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C ．【点睛】本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k 对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键． 6．关于x 的方程1233x k x x -=+--无解，则k 的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．2 【答案】B 【详解】解：去分母得：26x x k =-+，由分式方程无解，得到30x -=，即3x ，= 把3x =代入整式方程得：32363k k =⨯-+=，，故选B ．7．在二次根式56，22x y +，0.5，23x 中，最简二次根式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【详解】56214=，120.52==，233x x =都不是最简二次根式； 22x y +符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形9．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 【答案】C【解析】∵234a b c ==， ∴b=32a ，c=2a ， 则原式222222222222232943123462a bc c a a a a a abc a a a a -+-+-===-----. 故选C.二、填空题11．若(x+2y)(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项，则k 的值为_____．【答案】1【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y ）（2x ﹣ky ﹣1）＝2x 2﹣kxy ﹣x+1xy ﹣2ky 2﹣2y＝2x 2+（﹣k+1）xy ﹣2ky 2﹣2y ﹣x ，∵（x+2y ）（2x ﹣ky ﹣1）的结果中不含xy 项，∴﹣k+1＝0，解得：k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．12．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2） 把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）【答案】9.2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用． 13．经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.14．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．【答案】50【分析】易证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 即可求得AO=BH ，AH=EO ，CH=DF ，BH=CF ，即可求得梯形DEOF 的面积和△AEO ，△ABH ，△CGH ，△CDF 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO ，∵在△AEO 和△BAH 中90AEO BAH O BHA AE AB ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BAH （AAS ），同理△BCH ≌△CDF （AAS ），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF 的面积=12（EF+DH ）•FH=80， S △AEO =S △ABH =12AF•AE=9， S △BCH =S △CDF =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO ≌△BAH ，△BCH ≌△CDF 是解题的关键．15．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x ＜2时，对应y 的取值范围是_____．【答案】-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣13y -，∵﹣1＜x ＜2，∴﹣1＜﹣13y -＜2，解得﹣5＜y ＜1．故答案为﹣5＜y ＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y 的不等式是解答此题的关键．16．如图，在平面鱼角坐标系xOy 中，A （﹣3，0），点B 为y 轴正半轴上一点，将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处，过点C 作CD 垂直x 轴于点D ，若四边形ABCD 的面积为36，则线AC 的解析式为_____．【答案】y ＝13x+1或y ＝﹣3x ﹣1． 【分析】过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，得到CE ＝OD ，OE ＝CD ，根据旋转的性质得到AB ＝BC ，∠ABC ＝10°，根据全等三角形的性质得到BO ＝CE ，BE ＝OA ，求得OA ＝BE ＝3，设OD ＝a ，得到CD ＝OE ＝|a ﹣3|，根据面积公式列方程得到C （﹣6，1）或（6，3），设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴12AO•OB+12（CD+OB）•OD＝12×3×a+12（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，3063k bk b-+=⎧⎨+=⎩或3069,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩或39.kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．故答案为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．17．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB=⎧⎨=⎩ , ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题18．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．19．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△A ED ，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD ，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠ACB=2∠B ，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.20．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a 的大正方形，两块是边长都为b 的小正方形，五块是长为a ，宽为b 的全等小矩形，且a b >.(1)观察图形，将多项式22252a ab b ++分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①+a b .②22a b ab +.【答案】（1）()()2225222a ab b a b a b ++=++；（2）①7，②1．【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b 与a+2b 的矩形的面积，据此解答即可；（2）①根据题意可得：10ab =，222258a b +=，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．【详解】解：（1）观察图形可知：()()2225222a ab b a b a b ++=++； （2）根据题意，得：10ab =，222258a b +=，∴22a b 29+=．①∵()22222921049a b a ab b +=++=+⨯=，又∵0a b +>，∴7a b +=；②()2210770ab a a b ab b ==⨯=++． 【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．21．如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线,AM AN 交于,B C 两点，连接BC ，再分别以,B C 为圆心，以相同长(大于12BC )为半径作弧，两弧相交于点D ，连接,,AD BD CD .若40NCD ∠=︒，求MBD ∠的度数．【答案】∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，∠DBC=∠DCB ，则∠ABD=∠ACD ，再根据邻补角即可得到∠MBD=∠NCD ．【详解】由题意可知AB=AC ，DB=DC∴∠ABC=∠ACB ，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB ，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD ，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据作图描述得到AB=AC ，DB=DC 是解题的关键．22．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【答案】（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b ，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x 的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得330k b =⎧⎨=-⎩， 所以y=3x ﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．23．解答下列各题：（12810． （2）解方程：22322x x x-=+++． 【答案】（1）425-（2）3x =-【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到23(2)2x x =++-，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）原式28210=⨯⨯425=-（2）23(2)2x x =++-，解得3x =-，经检验，原方程的解为3x =-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．24．近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G 字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？【答案】（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x 千米/时，则G84的平均速度为1.2x 千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x 的分式方程，解之检验后即可得出结论；（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．【详解】（1）设D928的平均速度为x 千米/时，则G84的平均速度为1.2x 千米/时． 由题意：150015001.2x x-=1， 解得x=1．经检验：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/时．（2）G84的性价比=250 1.2649⨯≈0.46，D928的性价比=250491≈0.51， ∵0.51＞0.46，∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．如图，点 A 、B 、C 表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P ，要求水厂P 到三个村的距离相等。

(汇总3份试卷)2018年济南市八年级上学期期末考试数学试题

(汇总3份试卷)2018年济南市八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()32-2a b的结果是（ ） A ．536a b -B ．636a bC ．538a b -D ．638a b - 【答案】D【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．【详解】解：()()()33322323363-2288a ba b a b a b ⨯=-⋅⋅=-⋅⋅=-，故选D ．【点睛】本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．2．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC ，∠OCB=∠OCE ，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB ，∠OCB=∠COE ，所以∠OBD=∠DOB ，∠OCE=∠COE ，则BD=DO ，CE=OE ，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质3．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B 33，5C ．23，24，25D ．0.3，0.4，0.5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B、（3）2+（5）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy【答案】D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．5．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【答案】C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．6．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13【答案】D 【分析】ED 垂直平分AB ，BE ＝AE ，在通过△ACE 的周长为30计算即可【详解】解：∵ED 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∵AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠；其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC∥DE，从而可得∠4=∠C，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．8．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次【答案】C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q 在BC 上往返运动的次数可得平行的次数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t ，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q 以后在BC 上的每次运动都会有PD=QB ，∴在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故选C ．【点睛】本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P 、D 、Q 、B 四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC 上往返运动的次数．9．如图，在ABC ∆中，68BAC ∠=︒，36C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，M 、N 分别是AD 、AB 上的动点，当BM MN +最小时，BMN ∠的度数为( )A ．34︒B ．68︒C ．76︒D ．90︒【答案】B 【分析】在AC 上截取AE=AN ，先证明△AME ≌△AMN （SAS ），推出ME=MN ．当B 、M 、E 共线，BE ⊥AC 时，BM+ME 最小，可求出∠NME 的度数，从而求出∠BMN 的度数．【详解】如图，在AC 上截取AE=AN ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，AE AN EAM NAM AM AM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME ，当B 、M 、E 共线，BE ⊥AC 时，BM+ME 最小，∴MN ⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，利用垂线段最短解决问题．10．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（ ）A ．122A ∠+∠=∠B ．12A ∠+∠=∠C ．2(12)A ∠=∠+∠D ．1122A ∠+∠=∠ 【答案】A 【分析】画出折叠之前的部分，连接AA '，由折叠的性质可知DAE DA E '∠=∠，根据三角形外角的性质可得∠1=DAA DA A ''∠+∠，∠2=EAA EA A ''∠+∠，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接AA '由折叠的性质可知DAE DA E '∠=∠∵∠1是DAA '的外角，∠2是AA E '的外角∴∠1=DAA DA A ''∠+∠，∠2=EAA EA A ''∠+∠∴∠1＋∠2=DAA DA A ''∠+∠＋EAA EA A ''∠+∠=()()DAA EAA DA A EA A ''''∠+∠+∠+∠=DAE DA E '∠+∠=2DAE ∠故选A ．【点睛】此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题11____________________.【答案】4 2【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.12．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.【答案】3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可. 【详解】解：∵3(23)10x x +--= ∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落. 13．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．【答案】（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如果关于x 的一元二次方程2410x x m --+= 没有实数根，那么m 的取值范围是_____________．【答案】3m <-【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程x 2-4x-m+1=0没有实数根，∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，解得：m ＜-1．故答案为：m ＜-1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．15．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，30B ∠=，点P 是BC 边上的动点，设BP x =，当ABP ∆为直角三角形时，x 的值是__________.【答案】332或23 【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出x ．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt △ABP 中，AB=3，∠B=30°，∴AP=12AB=32 ∴BP=222233AB AP =3=322⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt △ABP 中，AB=3，∠B=30°，BP x =∴12AP x =， 222AP AB =BP +即22213=2⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x 解得23x =综上所述，x 的值为332或23． 故答案为：332或23． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半． 16．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°【答案】40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．17．计算：11()22--+-=_____．【答案】.【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【详解】解：11|2222-⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭；故答案为.【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．三、解答题18．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m 个乙种足球，则购买（50﹣m ）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m ）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1【答案】（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【点睛】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.20．如图，()23A -，，()43B ，，()13C --，.（1）点C 到x 轴的距离为：______；（2）ABC ∆的三边长为：AB =______，AC =______，BC =______；（3）当点P 在y 轴上，且ABP ∆的面积为6时，点P 的坐标为：______.【答案】（1）3；（2）63761；（3）0,1，0,5【分析】（1）点C 的纵坐标的绝对值就是点C 到x 轴的距离解答；（2）利用A ，C ，B 的坐标分别得出各边长即可；（3）设点P 的坐标为（0，y ），根据△ABP 的面积为6，A （−2，3）、B （4，3），所以12×6×|x−3|＝6，即|x−3|＝2，所以x ＝5或x ＝1，即可解答．【详解】（1）∵C （−1，−3），∴|−3|＝3，∴点C 到x 轴的距离为3；（2）∵A （−2，3）、B （4，3）、C （−1，−3），∴AB ＝4−（−2）＝6，AC=BC（3）（3）设点P 的坐标为（0，y ），∵△ABP 的面积为6，A （−2，3）、B （4，3）， ∴12。

[试卷合集3套]济南市2018年八年级上学期期末复习检测数学试题

[试卷合集3套]济南市2018年八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E ”不成．．轴对称的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；B 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；C 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；D 选项中两个“E ” 不成轴对称，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键． 2．如图，在正方形ABCD 内，以BC 为边作等边三角形BCM ，连接AM 并延长交CD 于N ，则下列结论不正确的是( )A ．15DAN ∠=︒B ．45CMN ∠=︒C ．AM MN =D ．MN NC =【答案】D 【分析】根据四边形ABCD 是正方形，△EMC 是等边三角形，得出∠BAM ＝∠BMA ＝∠CMD ＝∠CDM ＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD ，得出MA ＝MD ，MD=MN ，从而得出AM ＝MN.【详解】如图，连接DM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∵△EMC 是等边三角形，∴BM ＝BC ＝CM ，∠EMC ＝∠MBC ＝∠MCB ＝60°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝30°，∵ BA ＝BM ， MC ＝CD ，∴∠BAM ＝∠BMA ＝∠CMD ＝∠CDM ＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD ＝∠MDA ＝15°, 故A 正确；∴MA ＝MD ，∴∠DMN ＝∠MAD+∠ADM ＝30°，∴∠CMN ＝∠CMD-∠DMN ＝45°，故B 正确;∵∠MDN ＝∠AND ＝75°∴MD=MN∴AM ＝MN ，故C 正确；∵∠CMN ＝45°，∠MCN ＝30°，∴MN NC ≠，故D 错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.3．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.4．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )A ．61B ．52C ．43D ．37【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.6．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75【答案】B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．8．下列说法正确的是( )A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.9．已知14xx-=，则221xx+的值是（）A．18 B．16 C．14 D．12【分析】根据完全平方公式可得2211216x x x x -⨯⨯+=，然后变形可得答案． 【详解】∵14x x -= ∴2211216x x x x -⨯⨯+= ∴22118x x += 故选：A ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+． 10．如果分式33x x -+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．x=3B ．x=±3C ．x≠-3D ．x=-3【答案】A 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．【详解】∵分式33x x -+的值为1， ∴30x -=且30x +≠，解得：3x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题11．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等______．【答案】1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，10，AD=6，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD=22AB AD -=8，CD=22AC AD -=2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=210，AD=6，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD=22AB AD -=8，CD=22AC AD -=2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC 的长为6或1．12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．【答案】4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 点的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C ＝_______【答案】30°【解析】由折叠的性质可知∠B=∠AEB ，因为E 点在AC 的垂直平分线上，故EA=EC ，可得∠EAC=∠C ，根据外角的性质得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，在Rt △ABC 中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C ．解：由折叠的性质，得∠B=∠AEB ，∵E 点在AC 的垂直平分线上，∴EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，由外角的性质，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，在Rt △ABC 中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本题答案为：30°．本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质．关键是把条件集中到直角三角形中求解．16x 1+x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 0≠ 【详解】∵式子1x x+在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.17．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知//,80,110AB CD EAB ECD ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数是_____．【答案】30°【分析】过E 点作EF ∥AB ，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E 点作EF ∥AB ，如下图所示：∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E 点作EF ∥AB ，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直线l 分别与反比例函数()80y x x =>和()0k y x x =>的图像交于P Q 、两点，14POQ S =.()1求k 的值；()2当45QOM ∠=︒时，求直线OQ 的解析式；()3在()2的条件下，若x 轴上有一点N ，使得NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N 点的坐标.【答案】（1）k=﹣20；（2）y=﹣x ；（3）点N 的坐标为（50）或（10，0）或（﹣10，0）或（50）．【分析】（1）由14POQ POM MOQ SS S +==结合反比例函数k 的几何意义可得12k +4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ ，于是可设点Q （a ，﹣a ），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q 的坐标和OQ 的长，然后分三种情况：①若OQ=ON ，可直接写出点N 的坐标；②若QO=QN ，根据等腰三角形的性质解答；③若NO=NQ ，根据两点间的距离解答．【详解】解：（1）∵14POQ POM MOQ SS S +==，S △POM =1842⨯=，S △QOM =12k ， ∴12k +4=14，解得20k ，∵k ＜0，∴k=﹣20；（2）∵45QOM ∠=︒，//l y 轴，∴45QOM OQM ∠=∠=︒，∴MO=MQ ，设点Q （a ，﹣a ），直线OQ 的解析式为y=mx ，把点Q 的坐标代入得：﹣a=ma ，解得：m=﹣1，∴直线OQ 的解析式为y=﹣x ；（3）∵点Q （a ，﹣a ）在20y x=-上，∴220a -=-，解得25a =（负值舍去）， ∴点Q 的坐标为()25,25-，则()()222525210OQ =+=， 若NOQ 为等腰三角形，可分三种情况：①若OQ=ON=210，则点N 的坐标是（210，0）或（﹣210，0）；②若QO=QN ，则NO=2OM=45，∴点N 的坐标是（45，0）；③若NO=NQ ，设点N 坐标为（n ，0），则()()2222525n n =-+，解得25n =，∴点N 的坐标是（25，0）；综上，满足条件的点N 的坐标为（25，0）或（210，0）或（﹣210，0）或（45，0）．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为A(0，m)、B(n ，0)，且|m ﹣n ﹣3|+26n -＝0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)求OA 、OB 的长；(2)连接PB ，设△POB 的面积为S ，用t 的式子表示S ；(3)过点P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与x 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)OA=6，OB=3；(2)S ＝32|6﹣t|(t≥0)；(3)t ＝3或1． 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m 、n 的值，即可解题；（2）连接PB ，t 秒后，可求得OP ＝6﹣t ，即可求得S 的值；（3）作出图形，易证∠OBA ＝∠OPE ，只要OP ＝OB ，即可求证△EOP ≌△AOB ，分两种情形求得t 的值，即可解题．【详解】(1)∵|m ﹣n ﹣26n -0，且|m ﹣n ﹣3|≥0，26n -≥0∴|m ﹣n ﹣3|＝26n -＝0，∴n ＝3，m ＝6，∴点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB ，t 秒后，AP ＝t ，OP ＝|6﹣t|，∴S ＝12OP•OB ＝32|6﹣t|；(t≥0) (3)作出图形，∵∠OAB+∠OBA ＝10°，∠OAB+∠APD ＝10°，∠OPE ＝∠APD ，∴∠OBA ＝∠OPE ，∴只要OP ＝OB ，即可求证△EOP ≌△AOB ，∴AP ＝AO ﹣OP ＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t ＝3或1．【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP ≌△AOB 是解题的关键．20．解方程．①2431422x x x x x +-+=--+ ②14233-+=--x x x【答案】①x＝﹣1，②x＝1【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，移项合并得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是分式方程的解；②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，解得：x＝1，经检验：x＝1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝3 4 x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x 轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC ＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a ＝278； 综上，a ＝±5或8或278； 故答案为：±5或8或278； （3）∵P （a ，0），则点B 、C 的坐标分别为：（a ，34a ）、（a ，﹣a+7）， ∴BC=34a-（-a +7）=34a+a ﹣7=774a - 又∵BC ＝75OA 且OA ＝22435∴774a -＝75×5＝7， 解得：a ＝8，故点P （8，0），即OP ＝8；△OBC 的面积＝12×BC×OP ＝12×7×8＝1． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．22．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数 34 5 6 … 15 α∠的度数… （2）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中10α∠=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中11α∠=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n 边形的内角和=(n-2)×180°，故n 边形一个内角度数=(2)180n n︒-⨯， 当正多边形有3条边时，一个内角度数=(32)1803︒-⨯=60°，则∠α=180602-=60°； 当正多边形有4条边时，一个内角度数=(42)1804︒-⨯=90°，则∠α=180902-=45°； 当正多边形有5条边时，一个内角度数=(52)1805︒-⨯=108°，则∠α=1801082-=36°； 当正多边形有6条边时，一个内角度数=(62)1806︒-⨯=120°，则∠α=1801202-=30°； ．．．当正多边形有15条边时，内角度数=(15152)180︒-⨯=156°，则∠α=1801562-=12°． 故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，()180********n n nα--∠==， 设存在正多边形使得10α∠=，则18010n =，18n =， ∴存在一个正多边形使10α∠=；（3）不存在，理由如下：设存在多边形使得11α∠=，则18011n =，18011n =（不是整数）， ∴不存在一个多边形使11α∠=．【点睛】本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．23．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．求证：（1）DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED ，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF ；（2）根据△DAE ≌△DBF ，得到四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC ，于是得到结论． 【详解】证明：（1）连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC ，DB=CD ，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD ，∠ADB=90°，在△DAE 和△DBF 中，45AE BF ADE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE=DF ； （2）∵△DAE ≌△DBF ，∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC ， ∵BC=1， ∴AD=12BC=4， ∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC =12×12×1×4=1． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．24．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD 与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出DBBC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）23 DBBC.【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵B E⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE ＝∠ACD ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAC+∠ADC ＝90°，∠DAC+∠EAH ＝90°，∴∠DAC ＝∠AEH ，∵AD ＝AE ，∴△ACD ≌△EHA ，∴CD ＝AH ，EH ＝AC ＝BC ，∵CB ＝CA ，∴BD ＝CH ，∵∠EHF ＝∠BCF ＝90°，∠EFH ＝∠BFC ，EH ＝BC ，∴△EHF ≌△BCF ，∴FH ＝CF ，∴BC ＝CH ＝2CF ．（3）如图3中，同法可证BD ＝2CM ．∵AC ＝3CM ，设CM ＝a ，则AC ＝CB ＝3a ，BD ＝2a ， ∴2233DB a BC a ==． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积．【答案】 (1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.【解析】试题分析：分别找出点、、A B C 关于y 轴的对应点A B C '''、、，然后顺次连接即可得到A B C '''；()1利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()2利用ABC △所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 试题解析：如图所示：()1A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);()21115412345320167.5 5.5.222S ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式2561x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-1或6B ．6C ．-1D ．1或-6【答案】B【分析】根据分式值为零的条件可得x 2−5x−6＝0，且x ＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x 2−5x−6＝0，且x ＋1≠0，解得：x ＝6，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2．下列等式中，正确的是（ ） A ．2211x x x x =--++ B ．1x y x y y x -=-- C ．22x y x y x y -=+- D ．2(2)(2)3(3)(2)x x x x x x +++=+++ 【答案】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、原式＝21x x --，故A 错误． B 、原式＝1x y x y x y x y x y++=≠---，故B 错误． C 、原式＝()()x y x y x y x y -+=+-，故C 正确． D 、由23x x ++变形为(2)(2)(3)(2)x x x x ++++必须要在x+2≠0的前提下，题目没有说，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型．3．如图，在等边三角形ABC 中，点E 为AC 边上的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD=3， 则EP+CP 的最小值是为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．10【答案】A 【分析】先连接PB ，再根据PB=PC ，将EP+CP 转化为EP+BP ，最后根据两点之间线段最短，求得BE 的长，即为EP+CP 的最小值．【详解】连接PB ，如图所示：∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC∴PB=PC ，当B 、P 、E 三点共线时，EP+CP =EP+PB=BE ，∵等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP 的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．4338-227，3π，0.010010001-中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【详解】 338-227，3π，0.010010001-中， 33π，是无理数．故选：B ．5．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-【答案】D 【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得 21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．6．已知，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】， ，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.7．点P （–2， 4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.8．如图，已知直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，顶点A ，B 分别在直线m ，n 上，边BC 交线m于点D ．若//m n ，且25CAD ∠=︒，则α∠的度数为（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B 【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒∵25CAD ∠=︒∴602535BAD ∠=︒-︒=︒∵//m n∴35ABF BAD ∠=∠=︒故α∠=1803511530︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．9．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（ ）A ．65°B ．50°C ．60°D ．1．5°【答案】B 【解析】试题分析：∵△DEF 是△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，∴AD=DF ，∵D 是AB 边的中点，∴AD=BD ， ∴BD=DF ，∴∠B=∠BFD ，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B ﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考点：翻折变换（折叠问题）10．若a =8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a 的取值范围，再确定答案．【详解】因为2=4<a =8<9=3所以a 更接近3所以把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C 正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．二、填空题11．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．【答案】240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．13．若a ﹣b ＝6，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．【答案】40【分析】将代数式化成用（a-b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】a 2+b 22222a ab b ab =-++()22a b ab =-+把a ﹣b ＝6，ab ＝2整体代入得：原式262240=+⨯=故答案是：40【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D ，E ，若AB ＝5cm ，AC ＝12cm ，则△ABD 的周长为_____cm ．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，BC 222251213AB AC +=+=， ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∴△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+BD+DC ＝AB+BC ＝1（cm ），故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．a 2b b 2a a b b a a b++----=_________; 【答案】-1【分析】因为b-a=-（a-b ），所以可以看成是同分母的分式相加减． 【详解】a 2b b 2a a b b a a b ++----=221a b b a b a a b a b a b a b+---==----- 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.16．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5，AB ＝13，则BC ＝___．【答案】1【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：12BC ==.故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.17．已知实数12-，0.16，π，其中为无理数的是___.π【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16ππ，，，π，【点睛】 本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.三、解答题18．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】 (1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用为(x+0.5)元， 可得：8030x 0.5x=+， 解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm ，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19．先化简，再求值22112()2x x y x y x xy y +÷+--+，其中3,2x y ==． 【答案】x y x y -+；15【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入3,2x y ==即可求解. 【详解】22112()2x x y x y x xy y +÷+--+ =()()()22x y x y x y x y x y x--++⋅+- =()()()222x y x x y x y x-⋅+- =x y x y-+ 把3,2x y ==代入原式=321325-=+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.20．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ， 由题意得，450450151.2x x-=， 解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ， 由题意得，30h h y ay -=， 解得：30ah h y a-=， 经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意， 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？【答案】（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数。

★试卷3套精选★济南市某名校2018届八年级上学期期末复习能力测试数学试题

★试卷3套精选★济南市某名校2018届八年级上学期期末复习能力测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，D 为等腰Rt △ABC 的斜边AB 的中点，E 为BC 边上一点，连接ED 并延长交CA 的延长线于点F ，过D 作DH ⊥EF 交AC 于G ，交BC 的延长线于H ，则以下结论：①DE ＝DG ；②BE ＝CG ；③DF ＝DH ；④BH ＝CF ．其中正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②③④【答案】D 【分析】连接CD ，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明,DBE DCG DCH DAF ∆≅∆∆≅∆即可．【详解】如图，连接CD∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是中线∴,45BD DC B DCA =∠=∠=︒又∵90BDC EDH ∠=∠=︒，即BDE EDC EDC CDH ∠+∠=∠+∠BDE CDH ∴∠=∠()DBE DCG ASA ∴∆≅∆,DE DG BE CG ∴==，则①②正确同理可证：DCH DAF ∆≅∆,DF DH AF CH ∴==，则③正确,BC AC CH AF ==BH CF ∴=，则④正确综上，正确的有①②③④故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．2．若点(),P a b 在第二象限，则点()5,1Q b a +-所在象限应该是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．【详解】∵点(),P a b 在第二象限，∴ a ＜0，b ＞0，∴b+5＞0，1-a ＞0，∴点()5,1Q b a +-在第一象限，故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a×3a ＝6a 【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A 、错误，a 1与a 3不是同类项，不能合并；B 、正确，（a 1）3＝a 6，符合积的乘方法则；C 、错误，应为a 6÷a 1＝a 4；D 、错误，应为1a×3a ＝6a 1．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A ．90.3410-⨯B ．93.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而100.00000000034 3.410=⨯－．故选C ．5．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 4【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．6．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．，【详解】解：164故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．7．如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【答案】C【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．8．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（xy）2=xy2C．（x2）4=x8D．x2+x3=x5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；B ．（xy ）2=x 2y 2，故原题计算错误；C ．（x 2）4=x 8，故原题计算正确；D ．x 2和x 3不是同类项，故原题计算错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．9．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．【详解】∵()20a b b c -+-=,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系．10．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．A ．（5，-7）B ．（4，3）C ．（-5，10）D ．（-3，7） 【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）即C 的坐标是（3-5，-1+6）∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C ．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．二、填空题11．在等腰直角三角形ABC 中，BAC 90∠=︒，在BC 边上截取BD=BA ，作ABC ∠的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为10cm 2，则BPC ∆的面积为___________．【答案】5cm1【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，∴S△BPD=12S△ABD，S△CPD=12S△ACD，∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC，∵△ABC的面积为10 cm1，∴S△BPC=12×10=5(cm1)．故答案为：5cm1．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．12．20192﹣2020×2018＝_____．【答案】1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．13．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．【答案】m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．14．若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．【答案】12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．15．点M （3，﹣1）到x 轴距离是_____．【答案】1【分析】点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M （3，﹣1）到x 轴距离是 1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.16．计算02(3)(3)--⨯-=_______． 【答案】19【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解：0211=1=(3)(3)99-⨯-⨯-． 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键． 17．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.【答案】2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c ，a+b-c 的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a ，b ，c 为ΔABC 的三边∴a-b-c=a-（b+c ）＜0，a+b-c=（a+b ）-c ＞0∴|a-b-c |-|a+b-c |+2a=-（a-b-c ）-（a+b-c ）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c ，a+b-c 的正负.三、解答题18．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．【答案】该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x 米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x 米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x 米， 依题意，得：600480060092x x-+=， 解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.19．材料一：我们可以将任意三位数记为abc ，（其中a 、b 、c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且0a ≠），显然10010abc a b c =++.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数abc ，满足a b c >>，且10a b c ++<，记2()x abc acb =-，2()y bca bac =-，2()z cab cba =-，若324x y z +-=，求满足条件的初始数的值.【答案】（1）1776（2）432或321.【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；（2）根据根据三位数的构成及x ，y,z 的特点表示出a,b,c 的关系，再根据a b c >>，且10a b c ++<即可求出a,b,c 的值.【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776（2）∵2()x abc acb =-=()()21001010010a b c a c b ++-++⎡⎤⎣⎦=()299b c -=81()2b c -，同理：2()y bca bac =-=81()2c a -，2()z cab cba =-=81()2a b -∵324x y z +-=∴81()2b c -+81()2c a --81()2a b -=324化简得22c bc ac ab --+=则c （c-b ）+a(b-c)=2∴(b-c) (a-c)=2∵a,b,c 为正整数， 故21b c a c -=⎧⎨-=⎩或12b c a c -=⎧⎨-=⎩又a b c >>，且10a b c ++<解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故满足条件的初始数的值为432或321.【点睛】此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.20．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）（问题发现）如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1），①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ．（2）（类比探究）如图2，当∠EDF 绕点D 旋转到DE 与AC 不垂直时，且点E 在线段AC 上，试判断S △DEF +S △CEF 与S △ABC 的关系，并给予证明．（3）（拓展延伸）如图3，当点E 在线段AC 的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）【答案】（1）①证明见解析；②12； （2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12ABC S ∆；理由见解析. 【分析】（1）①先判断出DE ∥AC 得出∠ADE=∠B ，再用同角的余角相等判断出∠A=∠BDF ，即可得出结论；②当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论； （2）成立；先判断出∠DCE=∠B ，进而得出△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF =CFE DBC DBFEC S S S ∆∆=+五边形=S △CFE +12S △ABC ． 【详解】解：（1）①∵∠C ＝90°，∴BC ⊥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵∠EDF ＝90°，∴∠ADE+∠BDF ＝90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠A+∠ADE ＝90°，∴∠A ＝∠BDF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ， 在△ADE 和△BDF 中A BDF AD BD ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△BDF （SAS ）；②如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为12 a．∴S△ABC＝12a2，S正方形DECF＝（12a）2＝14a2，即S△DEF+S△CEF＝12S△ABC；故答案为：12．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDFCD BDDCE B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝12S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+12S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝12S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠1．（1）求证：AB//CD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【答案】（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG∥AE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝12∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．22．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？【答案】（1）10，1；（2）①15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y ＝10x+2．∴当0≤x ≤2时，由（10x+2）﹣15x ＝80，解得x ＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x ≤11时，由|（10x+2）﹣（30x ﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x ＝2.5或x ＝10.5；当11＜x ≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x ＝3∴x ＝2.5或10.5或3．∴当x 为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围． 23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，BF ＝CE ，求证：AE ＝AF ．【答案】见解析【分析】由等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，证明△ACE ≌△ABF （SAS ），即可得出结论．【详解】证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△ACE 和△ABF 中，AC AB C B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABF （SAS ），∴AE =AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．24．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①见解析；②∠BDC ＝75°．【分析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB ＝∠BDC ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【详解】①证明：在△ABE 和△CBD 中，90AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC ＝75°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25． (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒ ，5AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。

★试卷3套精选★济南市2018届八年级上学期期末达标检测数学试题

★试卷3套精选★济南市2018届八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中正确的是( )A ．235a b a +=B ．1025a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a =【答案】D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A 中2a 和3b 不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A 错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B 错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C 错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D 对故本题正确选项为D ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．2．若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足|2|0a -=，则c 的值可以为（ ） A ．2B ．5C ．6D ．8 【答案】B【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，20a -=，40b -=，解得：2a =，4b =，∵4−2＝2，4＋2＝6，∴26c <<，∴c 的值可以为1．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．3．已知等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 5cm ，则它的腰长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．5.5cm 或 5cmD ．5cm 或 6cm 【答案】D【分析】分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm ），能够组成三角形； 当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 4．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b【答案】D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误； B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．5．如图，AD 是ABC ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，DF 是CDE ∆的中线，若2DEF S ∆=，则ABC S ∆等于（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵DF 是CDE ∆的中线，2DEF S ∆=，∴24DEC DEF S S ∆∆==，又∵CE 是ACD ∆的中线，∴28ADC DEC S S ∆∆==，又∵AD 是ABC ∆的中线，∴126ABC ADC S S ∆∆==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形． 6．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（ ）cm ．A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C 【分析】将容器侧面展开，建立A 关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B 的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点'A ，连接'A B ，则'A B 即为最短距离，根据题意：'15A B cm =，12412BD AE cm =-+=，2222'15129A D A B BD ∴-=-'==．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C ．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．7．下列语句，其中正确的有（ ）①同位角相等；②点（0，-2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；②点（0，-2）的横坐标为0，是y 轴上的点，故此结论错误；③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．∴正确的结论有1个．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．8．如图，AO =BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )A ．090B ．060C ．075D ．085【答案】A 【解析】先证明△OAD ≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE 的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE 的度数.【详解】解:在△OAD 和△OBC 中,OA OB O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAD ≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．10．若式子34x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥43B．x＞43C．x≥34D．x＞34【答案】A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，43x≥，故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．二、填空题11．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．【答案】11 2【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S 四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．【详解】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D 1ABD 2的面积最小，则△D 1CD 2的面积最小，即：CD 最小，此时，CD ⊥AB ，此时CD 最小＝1，∴S △D 1CD 2最小＝12CD 1•CD 2＝12CD 2＝12， 即：四边形D 1ABD 2的面积最小为1+12＝1.1， 故答案为1.1．【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．12．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .【答案】2【分析】连接AM 和AN ，先说明△AMN 是等边三角形，从而说明BM=MN=CN ，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120︒，AB=AC ，∴∠B=∠C=1801202︒-︒=30︒， ∵NF 、ME 分别是AC 、AB 的垂直平分线，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=AN=MN ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.13．一个n 边形,从一个顶点出发的对角线有 ______ 条,这些对角线将n 边形分成了______个三角形，这个n 边形的内角和为__________．【答案】3n - 2n - ()1802n -【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形有n 个顶点，和它不相邻的顶点有3n -个，因而从n 边形(3)n >的一个顶点出发的对角线有3n -条，把n 边形分成2n -个三角形．由分成三角形个数即可求出多边形内角和.【详解】解：从n 边形(3)n >的一个顶点出发的对角线有3n -条，可以把n 边形划分为2n -个三角形，这个n 边形的内角和为()1802n -.故答案为：3n -，2n -，()1802n -．【点睛】此题考查了多边形的对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．14．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．【答案】 3323222，)． 【分析】过点A 作AD ⊥OB 于D ，然后求出AD 、OD 的长，从而得到点A 的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O 关于点C 的对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷2322∴点A(32 2，322)，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为(332322222+，)，∴点O关于点C的对称点的坐标是：(3323222+，)故答案为：(3323222+，)．【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．15．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定ABE ACD≅,则需要添加的一个条件是_________．【答案】AB AC=【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在ABE△和ACD中，AE ADA AAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS∴≅故答案为：AB AC=．【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．【答案】m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．三、解答题18．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【答案】证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．19．计算：（1）计算：231(5)84---；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【答案】（1）212；（2）x＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【详解】解：（1231(5)84 --＝5﹣2﹣1 2＝212；（2）（x+3）2＝11，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木杆断裂处离地面1米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？【答案】购买一个足球50元，一个篮球80元【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得3x2y310 2x+5y=500+=⎧⎨⎩解得5080 xy=⎧⎨=⎩，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．【答案】证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=12∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【点睛】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后证明得到BE=CD ，BE ∥CD ，从而证明四边形BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD.又∵BE=AB ，∴BE=CD ，BE ∥CD.∴四边形BECD 是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.23．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(32)x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y 满足370x y ++=．【答案】xy -，6【分析】根据整式的四则混合运算先化简代数式，再根据370x y ++=确定x 和y 的值，代入求值即可．【详解】解：2(2)(2)(2)(32)x y y x y x y x y -----+-=4x 2-4xy+y 2-4x 2+y 2+3xy-2y 2=xy -．∵370x y ++=∴370x y ++=，380x -=∴2x =，3y =-∴原式=2(3)6-⨯-=．【点睛】本题考查代数式的化简求值．熟练掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．24．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2 - 33x + 1．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．【答案】（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+． ∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩ 解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．25．如图，已知在平面直角坐标中，直线l ：y ＝﹣2x+6分别交两坐标于A 、B 两点，M 是级段AB 上一个动点，设点M 的横坐标为x ，△OMB 的面积为S ．（1）写出S 与x 的函数关系式；（2）当△OMB 的面积是△OAB 面积的23时，求点M 的坐标； （3）当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形，求它的面积．【答案】（1）S ＝﹣3x+9（0≤x ＜3）；（2）M （1，4）；（3）92.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM 的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝12×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝12OA•OB＝12×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的23，∴S△OBM＝23×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（32，3），∴S△OBM＝12×3×3＝92．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．2．已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >> 【答案】D【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.【详解】因为()14441113831a ===,()136********b ===,()3123162933c ===所以b c a >>故选:D【点睛】考核知识点:幂的乘方.逆用幂的乘方公式是关键.3．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300B ．300名学生C ．300名学生的身高情况D ．5600名学生的身高情况 【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.4．计算2(3)的结果是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±9 【答案】A 【解析】根据公式()()20a a a =≥进一步计算即可.【详解】∵2(3)=3，故选：A.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ，如果∠A=15°，BC=1，那么AC 等于（ ）A ．2B ．13+C ．23+D 3【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，∴DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，33，∴3故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列实数中，是有理数的是（ ）A B ．C ．3π- D ．0.1010010001【答案】D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.、、3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.7．如果把分式x yxy -中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可． 【详解】3313333x yx yx yx y xy xy ---==⋅⋅，故分式的值缩小3倍．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++【答案】C【分析】利用完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±，进而判断得出答案．【详解】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ．5或6或7【答案】D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7. 考点：多边形的内角和10．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和2 【答案】D 【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x ++++=4，所以x=3； 将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D ．考点：中位数；算术平均数；众数二、填空题11．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．【答案】1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒4AB =122AC AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．12．已知2x+3y ﹣1=0，则9x •27y 的值为______．【答案】1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵2x+1y ﹣1=0，∴2x+1y =1.∴9x •27y =12x ×11y =12x+1y =11=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．13．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．【答案】75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角=12（180°-30°）=75°． 故答案为：75°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．14．若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 【答案】x ＞5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +-> ∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．15．在底面直径为3cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm ．（结果保留π）【答案】231π+．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，∴展开后AB=3πcm ，BC=3cm ，由勾股定理得：AC=22AB BC +=2299=31ππ++cm ．故答案为231π+．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．16．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.17．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．【答案】-252【分析】先把3ab 2-3a 2b 进行化简，即提取公因式-3ab ，把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab 2-3a 2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.三、解答题18．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.【答案】（1）±4；（2）5【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4， ∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．19．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】-5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：（1）；（24 +【答案】（1）0；（2）2-【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=(53)-=2 =22-=0；（2）原式(2=21++-=2+=2-【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键.21．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。

山东济南2018-2019市中八年级上学期数学期末

山东济南2018-2019市中八年级上学期数学期末

A、 1 2
B、-2
1
C、
2
D、2
4、如图，已知矩形纸片一边经过一个含 30°的直角三角尺顶点，若矩形纸片一组对边分别与直角三角尺两边相交， 且∠2=115°，则∠1 的的数是 （ ）
A、75
B、85
C、60
D、65
4题
7题
5、下列命题是真命题的是 （ ）
A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、两点确定一条直线
（2）如图②，AD 是∠MAB 的平分线，AD 的反向延长线交 BC 的延长线于点 E，点 A,B 在运动过程中，∠E 大小 会变化吗？如不会，求出∠E 度数，若变，说明理由；
（3）若∠MON=n，请直接写出∠ACB=______；∠E=_______
学而不思则罔，思而不学则殆
5
肖老师
梅花香自苦寒来
P3，…均在直线 y=﹣ x+4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A2，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所 反映的规律，S2018= ___________
学而不思则罔，思而不学则殆
2
肖老师
三、解答题
19、计算： 12 18 1 6
梅花香自苦寒来
4x y 3 20、解方程组： 3x - y 4
小明思考过程如下：
第一步：添加辅助线，如图②，过点 P 作 MN∥x 轴，
与 y 轴交于点 N，与 AC 的延长线交于 M；
第二步：证明△MPA≌△NBP;
第三步：设 NB=m，列出关于 m 的方程，进而求得点 P 的坐标。
请根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；
（4）若点 P 在直线 l 上，点 Q 在直线 AC 上（不与点 A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写 P 点坐标；

2018-2019学年度八年级上数学期末复习试卷(含答案)

2018-2019学年度八年级上数学期末复习试卷(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末复习八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a =B ．43a a a ÷=C ．257()a a =D ．222()ab a b -=-2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形3．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-4．已知空气的单位体积质量是0.0012393/g cm ，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．31.23910-⨯B ．21.23910-⨯C ．20.123910-⨯D ．41.23910-⨯5．若235,34,3m n m n -==则的值是（ ）A ．21B ．20C ． 254D ．6 6．计算23211x x x---+得（ ） A ．1x -- B ．1x -+ C ．11x + D ．11x- 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作直线c ，点D ，E 在直线c 上，,3,5BAC BDA AEC BD EC ∠=∠=∠==，则DE 的长为（ ）A ．6.5B ．7C ．7.5D ．88．在直角坐标系xoy 中，已知点A (1，1)，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个9．已知b c c a a b a b c +++==，则()()()abc a b b c c a +++的值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．－1或18 D ．1或18 10．在长方形ABCD 中，点E 是AD 中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF ＝CF ； ②BF ⊥EN ； ③△BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S ∆∆=.正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④（第10题图）（第7题图）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．当x =_________时，分式23122x x --的值为0. 12．分解因式22225x y x -得________________．13．在正数范围内定义一种运算“⊗”：11a b a b ⊗=+， 则方程(1)0x x ⊗+=的解为 ． 14．如图, ABC △中, ∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，已知AD ＝20cm ,则BC 的长为________ cm .15．如图，已知等边ABC △的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．16．已知234221x A B x x x x +=----+，那么63A B -＝ ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图：已知AB ＝AD ，BC ＝DC ． 求证：∠B ＝∠D ．18．(本题满分6分)化简分式121()x x x x x--÷-,并选一个使分式有意义的x 值代入求值．19．(本题满分7分)东风服装店购进某种儿童套装，花了8000元，以每套120元的价格出售，很快售完．又以17600元购进了同种套装，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了8元，服装店仍按每套120元出售，全部售完．问东风服装店在这次生意中赚了多少钱？20．(本题满分7分) 在元旦联欢会上,主持人让大家做一个猜数游戏,游戏规则是:观众每人心里想好一个除0以外的数,再按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,请你解释其中的道理．21．(本题满分8分) 如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC ．(1)当∠B ＝ 60°时，求∠DCE ；(2)当∠B 的度数发生变化时，∠DCE 的大小发生变化吗？如果变化，请说明如何变化；如果不变，请说明理由．（第15题图）（第14题图）（第21题图） （第17题图）22．(本题满分8分) 如图， 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°，求证：AB ＝CD ．（提示：过点D 作DM ∥AB 交BC 于M ，设法证两三角形全等）23．(本题满分8分）把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本思路是完全平方公式的逆运用，即2222()a ab b a b ±+=±．如：22224(211)4(1)3x x x x x -+=-+-+=-+．所以将224x x -+配方的结果为2(1)3x -+．根据阅读材料解决下列问题：(1) 将264x x -+配方的结果为__________________．(2) 将224m mn n ++配方的结果为__________________．(3) 已知222224250a b c ab b c ++--++=，求a b c +-的值．24．(本题满分10分）如图①，在ABC △中，已知∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ．(1)写出EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，在ABC △中，∠ABC 的平分线BO 与ABC △的外角平分线CO 交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ．写出EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．（第22题图）（第24题图②） （第24题图①）25．(本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，点E 为AB 上一点，且∠EDB ＝∠B ．(1) 如图①，若∠C ＝90°， 求证：AB ＝AC ＋CD ；(2) 如图②，若∠C ＝100°，求证：AB ＝AD ＋CD ．．参考答案及评分标准一、选择题（30分）1．B ；2．D ；3．A ；4．A ；5．C ；6．D ；7．D ；8．C ；9．C ；10．B ．二、填空题（24分）11．－2； 12．2(5)(5)x y y +-；13．12x =-；14．30； 15．1； 16．19．. 三、解答题（72分）17．（6分）证明：在△ABC 和△ADC 中∵AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ） ------------5分∴∠B ＝∠D ----------- 6分18．（6分） 解：原式2212111(1)1x x x x x x x x x x --+-=÷==-- ----------- 4分取x ＝2时，得原式＝1． ------------6分19．（7分）解：设每套儿童套装第一次进价为x 元，则第二次每套进价为(x ＋8)元．依题意列方程得: 80001760028x x ⨯=+ ------------- 4分 解得: x = 80 ------------- 5分经检验: x = 80是原分式方程的根，且符合题意． -------------6分∵80008000(2)120(800017600)104008080+⨯⨯-+= ∴东风服装店在这次生意中赚了10400元． -------------7分（第25题图①） （第25题图②）20．（7分）解：设所想的数为x ，依题意得：2(2)44x x x+-=+ -------------6分 ∴知道商(x ＋4)后，就可以求出x ． -------------7分21．（8分）解：(1) ∵BE ＝BC ，∠B ＝60°，∠ACB ＝90°∴∠A ＝30°，∠CED ＝60° ------------2分∵AD ＝AC ，∴∠CDE ＝18030752︒-︒=︒ -------------3分 ∴∠DCE ＝180°－60°－75°＝45°． ------------ 4分(2)不发生变化，理由如下： -------------5分设∠B ＝α，则∠CED ＝1809022αα︒-=︒- -------------6分 ∠CDE ＝180(90)4522αα︒-︒-=︒+ -------------7分 ∴∠DCE ＝180°－(90)2α︒-－(45)2α︒+＝45°．----------- 8分22．（8分）证明：过点D 作DM ∥AB 交BC 于M ，则∠ABD ＝∠BDM ，∠DMC ＝∠ABC ＝105°，∠BMD ＝180°－∠ABC ＝180°－105°＝75° ------------ 2分在△ABD 中，∵∠A ＝45°，∠ADB ＝105°∴∠ABD ＝∠BDM ＝30° ------------ 3分∴∠DBM ＝∠ABC －∠ABD ＝105°－30°＝75° ----------- 4分∴∠DBM ＝∠DBM∴DM ＝DB ------------5分又∵∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠DMC ＝105°∴△ABD ≌△CDM （AAS ） ------------7分∴AB ＝CD ． ----------- 8分23．（8分）解：(1)2(3)5x -- ； ----------- 2分(2) 22(2)3m n n +-； ----------- 4分(3) ∵222222222425(2)(44)(21)a b c ab b c a ab b b b c c ++--++=-++-++++ 222()(2)(1)0a b b c =-+-++= ----------- 6分∴a －b ＝0且 b －2＝0 且c ＋1＝0∴a ＝b ＝2，c ＝－1 ----------- 7分∴a ＋b －c ＝5． ----------- 8分24．（10分）(1) EF ＝BE ＋CF ． ----------- 1分证明如下：∵EF ∥BC ， ∴∠OBC ＝∠BOE∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO ＝∠CBO∴∠ABO ＝∠BOE ----------- 2分∴OE ＝BE ----------- 3分同理可证：OF ＝CF ----------- 4分∴EF ＝BE ＋CF ． ----------- 5分(2) EF ＝BE －CF ，理由如下： ----------- 6分同上可证：BE ＝OE ，FC ＝FO ----------- 8分∴EF ＝EO －FO ＝BE －CF ． ----------- 10分∴∠B＝∠EDB＝45°----------- 1分∴∠DEB＝90°，DE＝BE----------- 2分∵AD平分∠BAC，∠C＝∠DEA＝90°∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS）∴CD＝ED，AC＝AE----------- 4分∴CD＝BE----------- 5分∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD．----------- 6分(2)在AB上截取AF＝AC，则由已知条件得△ACD≌△AFD∴CD＝FD，∠C＝∠AFD＝100°----------- 7分∴∠DFE＝80°----------- 8分∵AC＝BC，∠C＝100°，∴∠B＝∠EDB＝∠BAC＝40°∴∠DEF＝∠B＋∠EDB＝80°∴∠DFE＝∠DEF∴DF＝DE＝BE＝CD----------- 9分∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝20°-----------10分∴∠ADE＝80°＝∠DEF，∴AD＝AE-----------11分∴AB＝AE＋BE＝AD＋CD．-----------12分。

2018-2019八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2018-2019八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2018-2019八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运输正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）2=2a2C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+14．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣68．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣19．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．当x时，分式有意义．13．计算：﹣=．14．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是．15．当x时，分式的值为正．16．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为．17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=．18．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是s．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt=9，则线段AD的长度为．△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．24．（8分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．下列运输正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）2=2a2C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．6．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣50°×2=80°．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，难度不大．7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx=±2×3x=±6x，解得k=±6．故选：D．【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由BF、CE为高，D为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得FD=ED；②由两角对应相等，易证得△AEF∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则易得∠AEF=∠ABC=60°，即可得EF∥BC；③根据锐角三角函数的定义，可得③错误；④可证△ABF∽△ACE，可得结论．【解答】解：①∵BF、CE为高，∴∠BEC=∠BFC=90°，∵D为BC的中点，∴FD=ED，故①正确；②∵BF、CE为高，∴∠BFA=∠CEA=90°，∵∠A=∠A，∴△BFA∽△CEA，∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴△AEF也是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=60°，∴EF∥BC，故②正确；③∵∠ABC=60°，tan60°==，∴BF=AF，故③错误；④∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△ABF∽△ACE，得AF：AB=AE：AC．故④正确；本题正确的个数有3个：①②④；故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是直角三角形斜边上的中线性质的应用．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】因为0.0000025＜1，所以0.0000025=2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10的次数n是负数，它的绝对值等于非零数字前零的个数．12．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据，分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．计算：﹣=﹣．【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=﹣【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．14．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．15．当x＞时，分式的值为正．【分析】因为分母是x2＞0，所以主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．【解答】解：∵分式的值为正，x2＞0，∴2x﹣1＞0，解得x＞．故答案是：＞．【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．16．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为5．【分析】首先把a+b=3的两边平方，再代入计算，即可得出结果．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×2=5；故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式、代数式的求值；熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE= 6．【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE，即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴DE=CD+CE=2+4=6，故答案为6．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．18．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是4s．【分析】把物体下落的高度s=78.4、g=9.8代入，利用算术平方根计算即可．【解答】解：将s=78.4、g=9.8代入=gt2，得：78.4=×9.8t2，整理可得：t2=16，则t=4或t=﹣4（舍），即下落的时间t是4s，故答案为：4．【点评】此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为60或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt=9，则线段AD的长度为3．△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD【分析】作辅助线，构建三角形AEB，由旋转的性质可得△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，根据S△ABD=9，可求得x的值，即AD的长．【解答】解：将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，连接ED，∴∠EAD=90°，AE=AD，∠AEB=∠ADC=135°，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠AED=∠ADE=45°，∴∠BED=135°﹣45°=90°，∵∠ADB=90°，∴∠BDE=45°，∴△BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，=9，∵S△ABD∴AD•BD=9，•x•2x=9，x2=9，x1=3，x2=﹣3，∴AD=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，解本题的关键是判断△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，难点是已知的面积求AD的长．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（2x+3y）（x﹣y）=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2=a﹣4b6•a﹣4b6=a﹣8b12=．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于x==﹣2原式=×﹣=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是4．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．24．（8分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的概念解答．【解答】（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=22.5°，∴∠BFE=67.5°，∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABD、△CBD是等腰三角形，由已知得，△ABC是等腰三角形，由（1）得，△BEF是等腰三角形，∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴点E是△ABC的内心，∴∠EAC=∠ECA=22.5°，∴△AEC是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．【点评】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB=∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，根据全等三角形的性质证明；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据（2）的结论得到△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE 交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．【分析】（1）先确定出OB=12，再用等腰直角三角形的性质得AC=BC=OC=OB=6，即可得出结论；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，得出CD=BC﹣BD=6﹣2t，利用三角形面积公式即可；当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，CD=BD﹣BC=2t﹣6，最后利用三角形面积公式即可；（3）①当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，先判断出S△ACD=S△AME ，进而S四边形DOEA=S正方形ACOM=AC2=36，即可求出S，进而t=2，CD=EM=2，OE=4，再求出AF=AC﹣CF=4=OE，最后判断出△AFG≌△OEG，求出PG=QG=6即可得出结论；②当点D在线段OC上（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，同①的方法知，S=6，t=4，CD=EM=2，OE=8，同①的方法得，OF=4，即AF=AC﹣OF=2，再判断出△AFG∽△OEG，得出h'=4h，即可得出h=即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（0，12），∴OB=12，∵△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，∴AC=BC=OC=OB=6，∴A（6，6）；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，由运动知，BD=2t，∴CD=BC﹣BD=6﹣2t，∴S=S△ACD=CD×AC=18﹣6t，当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，由运动知，BD=2t，∴CD=BD﹣BC=2t﹣6，∴S=S△ACD=CD×AC=6t﹣18；（3）①当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，过点A作AM⊥x轴于M，∴四边形OCAM是矩形，∵A（6，6），∴AC=AM，∴矩形OCAM是正方形，∴OM=AC=6，∠CAM=90°，∵∠DAE=90°，∴∠CAD=∠EAM，在△ACD和△AME中，，∴△ACD≌△AME，=S△AME，∴S△ACD=S△ACD+S四边形COEA=S△AMF+S四边形COEA=S正方形ACOM=AC2=36，∴S四边形DOEA∵四边形DAEO的面积等于6S，∴6S=36，∴S=6，由（2）知，S=18﹣6t，∴18﹣6t=6，∴t=2，∴CD=EM=6﹣2t=2，∵OM=6，∴OE=OM﹣EM=4，∵AC∥OM，OC=BC，∴CF=OE=2，∴AF=AC﹣CF=4=OE，过点G作GQ⊥OM于Q，交AC于P，∴PG⊥AC，∴四边形OCPQ是矩形，∴PQ=OC=6，易知，△AFG≌△OEG，∴PG=QG=6，=AF×PG=6；∴S△AFG②当点D在线段OC上（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，同①的方法知，S=6，∵S=6t﹣18，∴6t﹣18=6，∴t=4，∴CD=EM=2，∴OE=8，同①的方法得，OF=4，∴AF=AC﹣OF=2，∵AC∥OM，∴△AFG∽△OEG，设△AFG的边AF上的高为h，△OEG的边OE上的高为h'，∴=．∴h'=4h，∵h+h'=6，∴h=，=AF×h=．∴S△AFG【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．。

【精选3份合集】2018-2019年济南市某名校八年级上学期数学期末达标检测试题

【精选3份合集】2018-2019年济南市某名校八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（ ） A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-【答案】D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．2．实数5不能写成的形式是（ ）A B C ．2 D ．【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】，正确；-5=5，正确；C.2=5，正确；D. -5=-5，错误，故选：D【点睛】a 和2a =是解答此题的关键.3．点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(3,5)-B ．(3,5)--C ．(3,5)D ．(3,5)- 【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】∵关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为(3,5)-．故选：A ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特征，掌握关于x 轴对称的点的特征是解题的关键．4．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.5．已知多项式3261392x x x +++可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为2352x x ++，那么另一个因式为（ ）A ．21x -B ．21x +C ．21x --D ．21x -+【答案】B【分析】设出另一个因式是（2x+a ）,然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然后根据对应项的系数相等即可得出答案．【详解】解：设多项式3261392x x x +++，另一个因式为2x a +，∵多项式3261392x x x +++有一个因式2352x x ++，则3223261392(352)(2)62(310)(54)x x x x x x a x x a a x a +++=++++++++=，∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，∴a=1，∴另一个因式为21x +故选：B【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．6．下列计算正确的是（ ）．A 2=-B ．3=C 3=±D 2=± 【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．【详解】A 2=-，故正确；B 、3=-，故错误；C 3=，故错误；D 2=，故错误；故选A ．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 7．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．8．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于xy 的二元一次方程mx ﹣10＝3y 的一个解，则m 的值为（ ） A ．32 B ．23 C ．﹣3 D ．﹣2【答案】B【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m ﹣10＝﹣6， 解得：m ＝23， 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．如图，ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B+∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B ．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．10．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____ 【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 12．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．【答案】九．【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，n ﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 14．观察下列关于自然数的式子：22422⨯-，22434⨯-，22446⨯-，22458⨯-，224610⨯-，…，根据上述规律，则第n 个式子化简后的结果是_____．【答案】()81n +【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵22422⨯-①22434⨯-②22446⨯-③22458⨯-④224610⨯-⑤∴第n 个代数式为：()()()2241281n n n +-=+ ．故答案为：()81n + ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．15．计算：2422a a a a -=++____________． 【答案】2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．16．如图，30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，PD OA ∕∕交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，4OD cm = ，则PE =_____.【答案】2cm【分析】过P 作PF ⊥OB 于F ，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【详解】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD=2cm，∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．故答案为：2cm．【点睛】此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．17．已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa=4.1．故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．三、解答题18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ ，又∵∠B=∠C ，要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD ≌△CPQ ，∴CQ=BD=6.∴点P 的运动时间t= 4.533BP ==1.5(秒)， 此时V Q =61.5CQ t = =4(cm/s). (2)因为V Q >V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P 运动了24×3=72(cm)又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.19．如图，已知E 、F 在AC 上，AD//CB ，且D B ∠=∠，AD BC =．求证：（1）ADF CBE △≌△ （2）AE CF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C ，然后利用ASA 即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE ，然后根据等式的基本性质即可证出结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥CB ，∴∠A=∠C ，∵∠D=∠B ，AD=BC∴ADF CBE △≌△（ASA ），（2）∵ADF CBE △≌△∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE。

〖汇总3套试卷〗济南市2018年八年级上学期期末达标检测数学试题

〖汇总3套试卷〗济南市2018年八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( ) A ．(3,4) B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处． 故B 点坐标为（-3，-4）． 故答案为C ． 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.2．如图所示．在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，BE=6cm ，∠B=15°，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm ，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形性质求出即可． 【详解】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15° ∴∠BAC=90°-15°=75° ∵DE 垂直平分AB ，BE=6cm ∴BE=AE=6cm ， ∴∠EAB=∠B=15° ∴∠EAC=75°-15°=60° ∵∠C=90° ∴∠AEC=30° ∴AC=12AE=12×6cm=3cm 故选：D本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒,则图中等腰三角形共有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形． 【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒ ∴△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=()1180722DAE ︒-∠=︒ ∴∠BAD=∠ADE －∠B=36°，∠CAE=∠AED －∠C=36° ∴∠BAD=∠B ，∠CAE=∠C ∴DA=DB ，EA=EC∴△DAB 和△EAC 都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE ＋∠DAE=72° ∴∠BAE=∠AED ，∠CAD=∠ADE ∴BA=BE ，CA=CD∴△BAE 和△CAD 都是等腰三角形 综上所述：共有6个等腰三角形 故选D ． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键． 4．下面的计算中，正确的是（ ） A ．336a a a ⋅= B ．4442b b b ⋅= C ．437()a a = D ．326()ab ab =【答案】A【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.【详解】解：A. 336a a a ⋅=，故A 选项正确； B. 448b b b ⋅=，故B 选项错误； C. 4312()a a =，故C 选项错误； D. 3226()ab a b =，故D 选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.5．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）． 则当x ＜-1时，y 1＞y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．6．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABCACDABCD S S S=+四边形，得出212ADE ACDACEABCD S SSSAC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴CG ＝AG ＝GE ， ∴CE ＝2AG ， ∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ， 不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()A ．B ．C ． D【答案】D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5， 解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象． 故选：D ．①当a＝﹣3时，分式23 9a a +-的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．【详解】解：①当a＝﹣3时，分式23 9a a +-无意义，此说法错误；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C．【点睛】考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．9．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】10．王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．50350204x x=⨯+B．50350420x x=⨯+C．50150204x x+=+D．50501204x x=-+【答案】A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x小时，回来时的时间是5020x+，∵回来时所花的时间比去时节省了14，∴50350204x x=⨯+，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.二、填空题11．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.【答案】8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.2234+米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得454353x yx y+=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．【答案】32s，3或275s或6s【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵线段AP 是∠CAB 的平分线，∠ACB=90°， ∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ， ∴BP=(8-2t)cm ，BE=10-6=4cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222(82)(2)4t t -=+，解得：t=32， 故答案为：32s ；（2）∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形， ∴分下列情况讨论， 当AC=CP=6时，如图1，t=62=3s ； 当AC=CP=6时，如图2，过C 作CM ⊥AB 于M ， 则AM=PM ，CM=6824105⨯=， ∵AP=10+8-2t=18-2t ， ∴AM=12AP=9-t ， 在Rt △AMC 中，由勾股定理得：222246()(9)5t =+-， 解得：t=275s 或t=635s ， ∵0﹤2t ﹤8+10=18， ∴0﹤t ﹤9， ∴t=275s ； 当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=842+=6s ， 故答案为：3s 或275s 或6s ．本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，15．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．【答案】20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC =230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案． 【详解】∵//AE BD ，230∠=︒， ∴∠AEC =230∠=︒， ∵∠1+∠AEC+∠C=180°， ∴∠C=180°-130°-30°=20°． 故答案是：20°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．16．若关于x 的分式方程x 2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．【答案】m ＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】x 2322m mx x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m， 由题意得，6-2m＞0，解得，m ＜6， ∵6-2m≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17=_______．t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=．．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题18．先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证△ACD ≌△BFD（2）求证：BF ＝2AE ；（3）若CD＝2，求AD的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴2，在Rt△CDF中，2222+=+=，DF CD(2)(2)2∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 20．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ， 由题意得，450450151.2x x-=， 解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ， 由题意得，30h h y ay -=， 解得：30ah h y a-=， 经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意， 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．21．（1）如图①，直线m 经过正三角形ABC 的顶点A ，在直线m 上取两点D 、E ，使得60ADB ∠=，60AEC ∠=，求证：BD CE DE +=．（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使120ADB ∠=，120AEC ∠=，通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）CE BD DE -=，理由见解析．【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则可以得出CE BD DE -=；【详解】（1）∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=，∴,120AB CA DAB CAE =∠+∠=又∵120ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中，60ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴BD CE AE AD DE +=+=（2）猜想：CE BD DE -=证明：∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=∴,60AB CA DAB CAE =∠+∠=∵120AEC ∠=∴60ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中120ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴CE BD AD AE DE -=-=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 边上的一点，CD=1，BC=5，BD=1．（1）求证：ΔBCD 是直角三角形；（1）求△ABC 的面积。

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山东省济南市礼乐初级中学2018-2019学年八年级
上期数学期末复习题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 25的平方根是( )
A．5 B．-5 C．±5D．±
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．A B．B C．C D．D
3. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
4. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．64
5. 化简÷的结果是( )
D．2(x＋1) A．B．C．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
7. 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
8. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为
（）
A．7 B．-7 C．D．无法确定
9. 若方程那么A、B的值
A．2,1 B．1,2 C．1,1 D．－1,－1
10. 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2
11. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB ＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣B．1 C．D．﹣l
12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、
△BND、△CGM的面积分别为S
1、S
2
、S
3
，则下列结论正确的是（）
A．S
1=S
2
=S
3
B．S
1
=S
2
＜S
3
C．S
1=S
3
＜S
2
D．S
2
=S
3
＜S
1
二、填空题
13. 计算：-=________.
14. 分解因式：a2-6a+9=___________.
15. 当x＝______时，分式的值为0.
16. 已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·
17. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.
三、解答题
19. 计算：
(1)－3
(2)
20. (1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式的正整数解
21. (1)解方程：
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
22. (1)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点
A．求线段BD的长．
(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
23. 济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
24. 先化简再求值：(x＋1一)×，其中x＝－
25. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方
笔试面试体能
甲83 79 90
乙85 80 75
丙80 90 73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
26. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，
∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．
27. 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．。

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